一种求解旅行商问题的禁忌搜索算法
旅行商问题中的启发式算法比较与优化研究
旅行商问题中的启发式算法比较与优化研究摘要：旅行商问题是一种经典的组合优化问题，其目标是找到一条路径，使得旅行商可以依次访问一组城市并最终返回出发城市，同时路径的总长度最小。
由于旅行商问题的复杂性，传统的精确求解方法在问题规模较大时往往难以高效求解。
因此，启发式算法成为解决该问题的有效途径。
本文通过对比不同启发式算法的性能以及优化策略的研究，旨在探索旅行商问题的求解方法。
关键词：旅行商问题；启发式算法；性能比较；优化研究1. 引言旅行商问题是组合优化中的一个经典问题，由于其计算复杂性高，在实际应用中具有重要意义。
该问题的基本描述是：给定一组城市和各城市间的距离，旅行商需要依次访问所有城市并返回初始出发城市，要求路径的总长度最小。
传统的精确求解方法，如穷举法和分支定界法，在问题规模较小的情况下可以得到最优解。
然而，随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长，使得精确求解方法变得不切实际。
于是，研究者开始探索运用启发式算法求解旅行商问题。
启发式算法是一种基于经验和规则的近似求解方法，通过不断优化当前的解决方案来寻找全局最优解或接近最优解的解。
在旅行商问题中，常用的启发式算法包括贪婪算法、模拟退火算法、遗传算法等。
本文将对比不同启发式算法在旅行商问题上的性能，同时探讨优化研究对算法效果的影响，以期提供更具实际应用价值的求解方法。
2. 启发式算法比较2.1 贪婪算法贪婪算法是一种基于局部最优选择的启发式算法，其策略是每次选择距离当前位置最近的未访问城市进行访问。
贪婪算法简单高效，但其结果不一定是最优解。
对于旅行商问题而言，贪婪算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为城市数量。
2.2 模拟退火算法模拟退火算法是一种模拟物质退火过程的启发式算法，通过引入温度控制和接受次优解的机制，以一定的概率接受差解来逃避局部最优解。
模拟退火算法在求解旅行商问题时，可以通过调节初始温度、降温速度和收敛条件等参数来优化算法的性能。
一种关于旅行商问题适用范围的优化方法
关键词：旅行商问题；仓库拣货作业；图论；最短路径；虚拟点
中图分类号：TP311.1
文献标识码：A
文章编号：1006-8228(2021)05-60-04
Method of optimizing the applicable scope of the traveling salesman problem
距离。
接着处理左侧复核台与到货格之间的距离计算，
同排的货架的左侧货格 r 和右侧货格 b 的距离计算公
式分别为：
{
⑶
d (b,f ) = | x b - x f | + | y b - y f | + 400
当 货 格 与 复 核 台 属 于 同 一 排 时 ，复 核 台
FH09~FH11 到第一排货架左侧货格 r 和右侧货格 b 的
是 1000 毫米，水平方向每组货架之间的距离为 1500
并将货架根据复核台 FH01~FH08 的位置分为左侧货
毫米，竖直方向相邻两排货架纵向距离为 2000 毫米。
架和右侧货架。复核台 FH01~FH08 到左侧货架的左
Computer Era No. 5 2021
·62 ·
侧货格 rr 的路线 R1 和右侧货格 rb 的路线 B1 距离计算
ï
⑸
í
ïd (b,f ) = x b - x f + y b - y f
ï
ï
ï+min 800* ( mod ( n,15 )) *2 - 1 + 1500, 29750 - y f *2
后目的地是家，这时，将会面临着起点和终点不相同的
改进禁忌搜索算法在TSP问题中的应用
ｌ ｎ ｔ， 更 新 距 １ ． ３ Ｔ Ｓ Ｂ Ｉ Ｎ算法 ， 置
＝ 。
题规模增 大 ， 精 确 算 法 已不 适 用 ， 因此， 在 离矩阵Ｄ， 则初始路径为 Ｒ＝ ｛ １ ， ｝ ； 研究 中 ， 人 们 通 常 使 用 近 似算 法 或 启 发 式 Ｓ ｔ ｅ ｐ ２： 若 ＝ ， 则停 止 ； 否则， 寻 找 与 算法 。 禁 忌 搜 索算 法 （ ＴＳ ） 是 一 种 人工 智 能 算 法， 它 与 模拟 退 火 、 遗 传算 法 等 方 法 在组 合 优化 问 题 中获 得 了广 泛 的 应 用 。 禁 忌搜 索 算 法… 由美 国 系统科 学家 Ｇ ｌ ｏ ｖ ｅ ｒ 于１ ９ ８ ６ 年首 次提 出 ， 进 而 形成 一 套 完 整 算法 。 禁 忌 搜 索 算法 用 一 个 禁 忌 表 记 录下 已 经到 达 过 的 局
Ｓ ｔ ｅ ｐ １ ： 令ｄ ｉ ＝ｉ ｎ ｆ ， （ ｆ ＝１ ， ２ ， …， ）， 初 始
为Ｒ ｌ ＝｛ ， 一 １ ， …， ｒ ３ ， ， ｉ ， ， … 一 ｌ ， ｝ ；
随 机 选 取 一 个 城 市 ， 记 为 可建模为Ｔ Ｓ Ｐ问题 ， 所以 ， 对ＴＳ Ｐ 问 题 的 研 化 距离 矩 阵 Ｄ， 路 径 起 点 ， 找 到 与 其 距 离 最 近 的 城 市 １ ， ， ， 记 为 下 一节 点 ， 使
Ｒ＝ ｛ １ ， ， ・ ・ ‘ 一 １ ， ｝ ；
输 出计 算 结 果 ； 否则 ， 继续Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ； Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： 重复步 骤Ｓ ｔ ｅ ｐ ２ ， 直 到所 有城市 都 算 ， 已找 到 ； Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： 产 生 当前 解 的 邻 域 Ｎ（ ２ …） ， 从 Ｓ ｔ ｅ ｐ ４ ： 将 最 后 找 到 的 节 点 和起 始 节 点 中选 取 若 干 解 确 定 候 选 解 集 Ｃ ａ ｎⅣ （ ）；
TSP问题的近似算法
TSP问题的近似算法近似算法是解决优化问题的一种有效方法，它可以在较短时间内得到一个接近最优解的解，而不是花费大量时间去寻找最优解。
TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一个经典的优化问题，它的目标是找到一条经过所有城市的最短路径。
这个问题是一个经典的NP难题，意味着在合理的时间内找到准确的最优解是不可能的，最多只能得到近似解。
因此，近似算法在TSP问题中具有重要的应用价值。
常见的近似算法包括贪心算法、局部搜索算法、动态规划算法等。
下面我们将介绍其中几种经典的算法。
1. 贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的近似算法。
它的基本思想是每次选择当前最优解，直到得到一个接近最优解的解。
在TSP问题中，贪心算法的思路是从起点出发，每次选择距离当前城市最近的城市，直到遍历所有城市。
但是这种贪心策略往往不能得到最优解，因为它可能陷入局部最优解。
2. 局部搜索算法局部搜索算法是一种基于局部优化的近似算法。
它的基本思想是从一个随机的解出发，不断地进行局部搜索，直到得到一个接近最优解的解。
在TSP问题中，局部搜索算法的思路是从一个随机的解出发，通过交换城市的顺序来不断优化当前解，直到达到一定的迭代次数或无法继续优化为止。
这种算法的优点是效率高，缺点是易陷入局部最优解。
3. 动态规划算法动态规划算法是一种基于状态转移的近似算法。
它的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个子问题，通过按顺序解决子问题来求解原问题。
在TSP问题中，动态规划算法通过定义状态、状态转移方程和初始状态来求解最短路径。
其时间复杂度为O(n^2*2^n)，因此不适用于大规模的问题。
总结以上是常见的几种近似算法，在实际运用中可以根据问题的特点选择合适的算法。
虽然这些算法不能得到准确的最优解，但它们可以在短时间内得到一个接近最优解的解，具有重要的实际应用价值。
旅行商问题的两种算法
关于组合优化TSP的求解一直是遗传算法研究的热点,该文在分析了多种近似算法的基础上,提出了一种用于求解TSP的混合遗传算法(HGA).首先,文章介绍了TSP的一些基本概念,如城市间距离的分布特征、路径长的统计分析,满意度的概念及现有的求解算法等,并指出目前求解TSP的遗传算法的不足之处.接着论文系统地阐述了"混合型遗传算法",它基于普通遗传算法和局部择优算法--爬山法,并采用了以下遗传搜索技术;随机初始化种群、有记忆的种群更新技术等,综合了遗传算法的全局搜索优势和爬山法的局部搜索优势,加快了遗传算法在程序执行后期局部择优的能力.最后,混合遗传算法使用Visual C++编程语言实现,对比计算结果显示,在设置合理的控制参数及算法终止判据之后,时间花费显著小于传统遣传算法.
翻5。3聿莩奉一撰麓
Fig.5.3Sample-Error
国5。4徉奉鼗鼙一设蘩Fig.5.4Sample NumwError
旅行商问题的两种算法
作者:冯昊
学位授予单位:大连理工大学
1.期刊论文吴小菁.Wu Xiao-jing求解旅行商问题的模拟进化算法-福建金融管理干部学院学报2008(5)
本文链接:/Thesis_Y1227497.aspx
下载时间:2010年4月26日
3.期刊论文曲晓丽.潘昊.柳向斌.QU Xiaoli.PAN Ha技术2007,30(18)
旅行商问题(TSP)是组合优化领域里的一个典型的、易于描述却难以处理的NP难题,其可能的路径数目与城市数目是呈指数型增长的,求解非常困难.首先介绍了旅行商问题,模拟退火算法原理及其算法实现.应用模拟退火算法对TSP进行研究,给出解决TSP的一种比较精确的算法并用Matlab实现了算法.最后用该算法对TSP进行了仿真,验证了该算法的有效性.
一种改进的禁忌搜索算法求解背包问题
n
m ax f ( s) =
n
∑v x
i i =1
i =1
- M × m ax [ 0, (
∑w x
i i =1
i
- C) ]
( 3)
背包问题是典型的组合优化问题 ,属于 NP 2hard 问题 [ 2 ] ,直 接搜索最坏的情况下时间复杂度为 O ( 2n ) 。为了在适量的时 间内得到满意解或近似最优解 , 诸多现代启发式方法用来求解 背包问题 ,包括蚂蚁算法 [ 3, 4 ] 、 遗传算法 [ 5 ] 以及其混合遗传算 法 [6 ] 、 粒子群算法 [ 7 ]等 。本文在标准禁忌搜索算法的基础上提 出一种改进的禁忌搜索算法来求解背包问题 , 并分别给出实例 测试和分析 。
c01i12n2ni1viximmax0ni1wixic3背包问题是典型的组合优化问题属于nphard问题2直1禁忌搜索求解背包问题禁忌搜索最先由glover提出8其主要思想是在搜索过程中可以接受劣解使得在搜索过程中能够跳出局部最优解进而转向其他区域进行搜索并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态从而提高优化效率获得更好的解或全局最优解的概率也大大增加
Abstract In this paper it p roposes an imp roved tabu search algorithm for the knap sack p roblem. The algorithm is based on standard tabu search and adop ts I&D strategy, as well as designs two mutation operators against local op tim um solution at the same tim e. The imp roved algo2 rithm can efficiently make up the weakness of standard tabu search algorithm in its dependence on initial solution and meanwhile avoids the phenomenon of searching stagnancy . Numerical tests on concrete instance and random p roblem s show the efficiency and advantage of the algo2 rithm. Keywords Tabu search I&D Knap sack p roblem
一种模拟退火算法与禁忌搜索算法的混合算法
一种模拟退火算法与禁忌搜索算法的混合算法朱敬华【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2012(000)004【摘要】通过结合模拟退火算法与禁忌搜索算法的优点，提出一个组合算法，并将其应用到旅行商问题（TSP）中。
并用C＋＋实现一般的模拟退火算法和这种组合的模拟退火算法．比较结果显示出这种组合算法可以得到更好的结果。
%Presents a hybrid algorithm of taboo search （TS） and simulated annealing（SA）, which has the advantages of both taboo search and simulated annealing. Applies the hybrid algorithm in solving the travelling salesman problem（TSP） in C＋＋ language. The experimental result shows that this hybrid algorithm can get the better result.【总页数】3页(P12-13,31)【作者】朱敬华【作者单位】厦门大学,厦门361005【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.一种基于禁忌搜索算法的设站问题解决方案 [J], 邱恋;李秦伟2.基于粒子群和模拟退火算法的混合算法研究 [J], 吕丹;童创明;钟卫军3.一种用于PFSP节能优化的混合禁忌搜索算法 [J], 张雨晨;熊福力4.遗传算法、模拟退火算法和混合算法在计算机设计中的应用 [J], 邵勇5.基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法 [J], 牛向阳;倪前月;高成修因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
求解TSP问题的几种算法比较
求解TSP问题的几种算法比较侯淑静【摘要】The traveling salesman problem (TSP) is an important problem for the classical discrete optimization, which is very important to study the solving algorithm. After the introduction of the greedy algorithm, taboo search algorithm, simulated annealing algorithm, genetic algorithm, the author put forward the corresponding algorithm. Aiming at the four typical examples in the test base, we realized implementation of these algorithms with procedures, and the running time and the results of these algorithms are compared. The results show that the greedy algorithm can draw the solution in a short time, the taboo search algorithm and genetic algorithm have the same effect, and the results of simulated annealing algorithm is better than those of genetic algorithm.%旅行售货商问题(简称TSP )是离散优化的一个经典的重要问题，对求解算法的研究非常重要。
TSP问题模型
一、问题描述TSP ，即Traveling Saleman Problem ，也就是旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP 问题，是最基本的路线问题。
TSP 的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
TSP 问题指一个旅行商，n 个城市。
旅行商要从这一个出发地出发，择一条路径（哈密顿回路），对n 个城市中的每一个城市进行一次且仅一次的访问，最后回到出发地.其目标是得到所有可行路径之中的最小路径，或旅行时间最短，或旅行费用最少等。
如图1，图2所示，为一个5个城市的TSP 问题描述（仅画出两种方案），显然图1和图2的路线都满足遍及所有城市的要求，但是图2的路线长度要远小于图1的路线长度，而解TSP 问题的目的就是求出遍及所有城市的长度最短的路线方案。
该问题的模型可以表示为下述0/1整数规划模型：2 4 1 图13 5 1 24 35 图2{}(,j)A {:(,)}{j:(,)}{(,):,}min(1)..1(2)1(3)||12|U |||2(4)0,1ij ij i ij i i j A ij i j A ij i j A i U j U ij c x st x j Vx i Vx U V x ∈∈∈∈∈∈=∈=∈≤-≤≤-∈∑∑∑∑n ：所要访问的城市数目。
V ：所有访问的城市集。
.U ：所有访问的城市集的真子集，即V U ⊂。
A ：连接任意两个点的弧组成的集合。
()j i ：所要访问的第()j i 个城市，即V j i ∈,。
ij c ：相邻两个城市间距离。
如果 j i =，则0=ij c 。
()⎩⎨⎧=其他城市城市后紧接着访问如果访问01,j i j i X二、总结和展望禁忌搜索算法是对人类思维过程本身的一种模拟，其特点是采用了禁忌技术，它通过对一些局部最优解的禁忌达到接纳一部分较差解，从而跳出局部搜索的目的。
数学建模经典问题——旅行商问题
度最短的两条边之和； C*(T)：最优回路长度；
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于是，dmin(i, 1)代表与第i个结点关联的所有边 中最长边的长度，dmin_j(i, 1) 代表与第i个结点关联 的所有边中次长边的另一个结点编号(其中一个结点 编号为i)，第i结点的dmin(i, k)和dmin_j(i, k)可由距 离矩阵w轻易求得。
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当然，用该方法有时会找不到TSP的最优解， 因为很可能在进行了几轮迭代后，却找不到新的不 等式。Padborg与Hong曾计算了74个TSP，其中54 个得到了最优解，其余的虽未得到最优解，却得到 了很好的下界，如果与近似方法配合，可以估计近 似解的精确程度。如，他们解过一个有313个城市的 TSP，获得一个下界41236.46，而用近似方法能得 到一条长为41349的路线，于是可估计出所得近似解 与最优解的误差不超过0.26%。
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早在1954年，Dantzig等人就曾提出过一种方 法（非多项式算法），并且求出了一个42城市的 TSP最优解。到了1960年代，不少人用分支定界法 解决了许多有几十个城市的TSP。还有人提出了一 些近似方法，也解决了许多有几十个城市甚至上百 个城市的TSP（有时找到的仅是近似解）。更值得 注意的是，从1970年代中期开始，Grotschel与 Padberg等人深入研究了TS多面体的最大面 （facet），并从所得结果出发获得了一种解TSP的 新算法，可以解决一些有100多个城市的TSP，且都 在不长的时间内找到了最优解。
一、数学模型 1. 标准TSP 旅行商问题（简称TSP），也称货郎担问题或 旅行推销员问题，是运筹学中一个著名的问题，其 一般提法为：有一个旅行商从城市1出发，需要到城 市2、3、…、n去推销货物，最后返回城市1，若任 意两个城市间的距离已知，则该旅行商应如何选择 其最佳行走路线