第15章 整式乘除与因式分解复习活动单
第十五章15整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)
15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x1.填空：⑴10×109= ；⑵b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸22n·22n+1= ⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。
第十五章整式的乘除与因式分解教学案教案
（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x1.填空：⑴10×109= ；⑵b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸22n·22n+1= ⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。
最新第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试教学提纲
第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________一、选择1、下列运算中，正确的是（ ）A 、x x x =-232B 、532x x x =+C 、532x x x =⋅D 、326x x x =÷2、下列各式的计算结果是6a 的是（ ）A 、()23a -B 、()32a -C 、33x x +D 、33x x ⋅3、计算()2233a a ÷-的结果为（ ）A 、39aB 、49a -C 、46aD 、49a4、下列计算正确的是（ ）A 、()()22222b a b a b a +=-+B 、()()22422b a b a a b --=--C 、()()22422b a b a b a +-=---D 、()()22422b a b a b a -=+--二、填空5、()()=-⋅-23x x _____________. 6、已知42++mx x 可分解为()()41--x x ，则=m ____________.7、已知()25622+-+x m x 是完全平方式，则=m ____________.8、已知5222=+b a ，24=ab ，则=-b a ______________.三、计算9、()7535353522334÷⨯+⨯-⨯ 10、()()xy xy y x 5101522-÷-11、()()()243231262x x x x ÷+--四、分解因式12、22336y x xy -- 13、ab b a b a 4492222+--14、()()()()114141222-++-+-y y y x y x五、先化简，再求值15、()()222523y y x y x ++--，其中2009==y x .16、()()y x y y x x x ----35232，其中2010=x ，2011-=y .17、()()()()212152323+----+x x x x x ，其中5=x . 课题：参数方程与普通方程的互化【学习目标】1.掌握参数方程化为普通方程的几种常用方法.2.选取适当的参数化普通方程为参数方程.3.利用辩证地观点认识参数方程与普通方程之间的关系,通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识.【重点难点预测】重点：参数方程与普通方程的互化难点：参数方程与普通方程的互化【学法指导】小组合作、讨论交流【导学流程】一、创设情境下列参数方程与方程2y x =表示同一曲线的是哪一个?①42x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数); ②2sin sin x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数);③x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数); ④1cos 21cos 2tan t x t y t-⎧=⎪+⎨⎪=⎩(t 为参数). 二、课前预习导学问题1:参数方程化为普通方程的步骤(1)消去参数方程中的参数.消去参数的常用方法有:①代入消去法;②加减消去法;③乘除消去法;④三角恒等式消去法.(2)写出定义域(x 的范围).问题2:普通方程化为参数方程的步骤只要适当选取参数t ,确定()x t ϕ=,再代入普通方程求得()y f t =,即可化为参数方程()()x t y f t ϕ=⎧⎨=⎩问题3:是否所有参数方程与普通方程都可以进行互化?若能互化,在互化过程中要遵守什么原则?不是所有的参数方程都可以化为普通方程.普通方程化为参数方程时,选择的参数不同,其参数方程 .若参数方程与普通方程能够互化,在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的 原则,即两种方程中,x y 的范围一致.问题4:参数方程和普通方程在研究问题时各有什么优势?三、基础学法交流1.直线y=x-2的参数方程可以为( ).A.222sin sin x y θθ⎧=+⎨=⎩B.222x t y t⎧=+⎨=⎩ C.2t x y t =+⎧⎨=⎩ D.121x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2.若曲线222cos sin x y θθ⎧=+⎨=⎩(θ为参数),则点(,)x y 的轨迹是( ). A.直线220x y +-= B.以(2,0)为端点的射线C.圆22(1)1x y -+=D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段3.将参数方程1cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程为 . 4.P 为曲线C 1:2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上一点,求它到直线C 2:122x t y =+⎧⎨=⎩(t 为参数)的距离的最小值.四、展示提升：把参数方程化为普通方程 例一、化参数方程2121t x t t y t -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(t 是参数)为普通方程,并画出方程的曲线.把普通方程化为参数方程20y ++-=化为参数方程.参数方程与普通方程的等价性。
初中数学 第15章《整式的乘除与因式分解》复习课件1
配套练习
同类项的定义
5.下列与 A
2 x y4 是同类项的是( ) B
C
2x4 D
yx 4
2xy 2x2 y3
典型例题
整式运算
例6.计算：
(1)2xy 3x2 y (x2 y) 3xy (2)(6xy 12x2 y2 ) (4x2 y) 4x2
重点知识
整式运算
整式运算
整式加减 整式乘除
配套练习
整式运算
6.计算：
(1)(5a2 2a 1) 4(3 8a 2a2 ) (2)4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)
配套练习
整式运算
7.先化简，再求值：
x(x2 y2 xy) y(x2 x3 y) 3x2 y
其中 x 。1, y 1 2
小结
整式加减 单 项 式
mn (m，n都是正整数)
典型例题
整式相关概念
例4.下列说法错误的是( ) A 0和 都是单项式；
B C
的次数是3，系数是 ； 是整式；
3nx y D
是二次三项式。
3
a 1
a
x2 6x 3
重点知识
整式相关概念
整式
单项式 多项式
系数 次数
项 次数
配套练习
整式相关概念
4.已知多项式
x 4x bx 3 3与
幂运算性质逆用
例3.计算：
(0.125)2007 (8)2008
逆用“积的乘方”：
(ab) a b m
m m (m是正整数)
配套练习
幂运算性质逆用
3.已知 的值。
10m ，求 5,10n 7
102m3n
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：
第十五章 整式的乘除与因式分解(目标教案+随堂检测+单元试卷)-4.doc
15.3 整式的除法15.3.2整式的除法（第1课时）——单项式除以单项式一、教学内容：第161——162页。
二、教学目标：1、会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理。
2、经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程。
三、教学重难点：1、教学重点：单项式除以单项式的运算法则。
2、教学难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算。
四、教学过程：（一）前提测评：问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？学生回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果。
教师提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？学生思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式。
（二）认定目标：板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：引入课题：单项式除以单项式引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目。
【课堂演练】计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）解：（1）（x5y）÷x3＝x5-3y= x2y（2）（16m2n2）÷（2m2n）=(16÷2)m2-2n2-1=8n（3）（x 4y 2z ）÷（3x 2y ）= (1÷3)x 4-2y 2-1z=31 x 2yz 学生开始计算，然后总结归纳，让学生口述或板书。
【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例2计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）－5a 5b 3c ÷15a 4b 。
第十五章整式的乘除与因式分解教案
())()()m a
a
m n a
a a
a a a a a a a a +=个n个个=a 这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学【例】计算：
)m
m
a a a a +=n 个= a 二、范例学习，应用所学
【例】计算：（1）（103
）5
；（2）（三、随堂练习，巩固练习课本P143
三岔河乡中学教师集体备课教案卡
()()()()n n n ab ab aaa a b b b b 个个个
=a b
二、范例学习，应用所学
1）（2b ）3
；（2）（2×a 3
）2
；（3）（－a ）3
；（4）（－
（x+y+z）=nx+ny+nz．
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三岔河乡中学教师集体备课教案卡
再把所得的结果相加
字母呈现：=ma+mb+na+nb．
三岔河乡中学教师集体备课教案卡
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三岔河乡中学教师集体备课教案卡。
第十五章整式乘法与因式分解教案
15.1.4 单项式乘以单项式课型：新授教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n (m，n都是正整数)（二）创设情境，引入新课【1】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【2】．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【3】．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7（三）自己动手，得到新知1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 二、范例学习，应用所学 【例1】计算． （1）3x 2y ·（－2xy 3） （2）（－5a 2b 3）·（－4b 2c ）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中． 【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知． 三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a ·a 可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ·ab 又怎样理解呢？ 2．想一想，你会说明a ·b ，3a ·2a 以及3a ·5ab 的几何意义吗？ 【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生． 【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化 课本P145练习第1、2题． 五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上． 提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则． （2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？ 六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用目标小练习． 3. 附加练习：1.小民的步长为a 米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?2.3222(2)a bc ab ⋅- 323(3)x x -⋅ (-10xy 3)(2xy 4z) (-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy) 3. 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4]4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x 2y ·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 36.已知a m =2,a n=3,求(a 3m+n )2的值求证：52·32n+1·2n -3n ·6n+2能被13整除 七、板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则 例1：（1）3x 2y ·（－2xy 3） 练习：…….. 把它们的系数、相同字母分别相乘， （2）（－5a 2b 3）·（－4b 2c ） ……… 对于只在一个单项式里含有的字母， 例2卫星绕地球运动的速度 则连同它的指数作为积的一个因式． 约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？八、教学反思：15.1.5 单项式与多项式相乘喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣 课型：新授 教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值． 重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则． 2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移． 教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则． 2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了1 6 a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x 3y+3x 2y 2－10x 3y+10x 2y 2 =－11x 3y+13x 2y 2【例3】解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3） 40x －8x 2=19－8x 2+6x 40x －6x=19 34x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化 课本P146练习． 【探研时空】 计算：（1）5x 2（2x 2－3x 3+8） （2）－16x （x 2－3y ） （3）－2a 2（12ab 2+b 4） （4）（23x 2y 3－16xy ）·12xy 2 【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 六、布置作业，专题突破1. 课本P149习题15．1第4、6题．2.选用目标小练习3.附加练习1．若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______ 2．计算：(a 3b)2(a 2b)33. 计算：(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)4. 计算：)34232()25-(2y xy xy xy +-∙5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+6．已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7．解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数七、板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例1计算：练习单项式与多项式相乘，就是用单项（－2a2）·（3ab2－5ab3）．式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例2化简：注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）八、教学反思：15.1.6 多项式与多项式相乘喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：新授教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理． 3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b ）×（n+a ）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S 1=mn ；S 2=nb ；S 3=am ；S 4=ab ，•它们的和为S=mn+nb+am+ab ．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b ）（n+a ）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b ）×（n+a ）=m （n+a ）+b （n+a ）=mn+nb+am+ab ，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b ）×（n+a ）=m （n+a ）+b （n+a ）=mn+nb+am+ab ． 【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现： =ma+mb+na+nb ． 二、范例学习，应用所学 【例1】计算： （1）（x+2）（x －3） （2）（3x －1）（2x+1） 【例2】计算： （1）（x －3y ）（x+7y ） （2）（2x+5y ）（3x －2y ） 【例3】先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，其中a=－8，b=－6． 【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去． 【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知 课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n ）与（a+b ）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号． 五、布置作业，专题突破1.课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题．2.备用题1．⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证：对于任意自然数n ，)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算：(x+2y-1)24. 已知x 2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形? 六、 板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则 【例1】计算：用一个多项式的每一项依次去乘 （1）（x+2）（x －3）（2）（3x －1）（2x+1） 另一个多项式的每一项 【例2】计算：注：1各个多项式中的项不能自乘 （1）（x －3y ）（x+7y ）（2）（2x+5y ）（3x －2y ）2每一项都包括前面的符号 【例3】先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，其中a=－8，b=－6．七、教学反思教学内容：整式的乘法喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：练习新课指南1.知识与技能：(1)掌握同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法：经历探索同底数幂的乘法公式的过程，在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式，从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观：通过本节的学习，全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点：重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法.教材解读精华要义数学与生活著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量.估计地壳里含有1×1010千克镭，试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？思考讨论由题意可知，地壳里1×1010千克镭完全蜕变后放出的热量相当于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的热量，所以，如何计算这个算式呢？由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何计算105×1010呢？知识详解知识点1 同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：计算.(1)m3×m4； (2)ab5×ab2；知识点2 幂的乘方(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.【说明】（1）幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的.（2）(a m)n与的a n m区别.其中，(a m)n表示n个a m相乘，而a n m表示m n个a相乘，例如：(52)3=52×3=56，532=58.因此，(a m)n≠a n m，要仔细区别.知识点3 积的乘方(a b)n=a n b n(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.探究交流填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(a b)2=(a b)·(a b)=( a ·a )(b ·b)= a ( )b ( ) (2)(a b)3= = =a ( )b ( ) 点拨 由积的乘方法则得知：(1)2 2 (2)(a b)·(a b)·(a b) ( a ·a ·a )(b ·b ·b) 3 3【说明】 在运用积的乘方计算时，要注意灵活，如果底数互为倒数时，可适当变形.如：(21)10·210=(21·2)10=110=1；42·(-21)5=24·(-21)5=[24·(-21)4]·(-21)=[(-21)·2]4·(-21)=1·(-21)=-21.知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如21x 2y ·4xy 2=(21×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p.【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a (b-c+a )=3a b-c+a(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x (3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m 2n+2m 点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x 中的负号乘进去.知识点6 多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】 多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn.计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.典例剖析 师生互动基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方与积的乘方；(3)整式的乘法.例1 计算.(1)①103×104；②a ·a 3；③a ·a 3·a 5；④(m+n)2·(m+n)3.(2)①(103)5；②(b 3)4；③(-4)3·(-41)3. (3)①(2b)3；②(2a 3)2；③(-a )3；④(-3x)4.(分析) 本题主要考查三个公式：a m ·a n =a m+n ，(a m )n =a mn ，(a b)n =a n b n ，其中，m ，n 均为正整数.解：(1)①103×104=103+4=107. ②a ·a 3=a 1+3=a 4.③a ·a 3·a 5=a 1+3+5=a 9. ④(m+n)2·(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.(2)①(103)5=103×5=1015. ②(b 3)4=b 3×4=b 12.③(-4)3·(-41)3=[(-4)·(-41)]3=13=1. (3)①(2b)3=23b 3=8b 3. ②(2a 3)2=22(a 3)2=4a 6.③(-a )3=(-1)3a 3=-a 3. ④(-3x)4=(-3)4x 4=81x 4. 小结 在应用这三个公式时要准确，尤其是公式(a m )n =a mn ，不要写成(a m )n =a nm ，这是不正确的.基本知识应用题本节的基础知识应用包括：(1)经历探索整式乘法运算法则的过程；(2)会进行简单的整式乘法运算.例2 计算.(1)3x 2y ·(-2xy 3)； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c).(分析) 单项式乘法，其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律. 解：(1)3x 2y ·(-2xy 3)=［3·(-2)］(x 2·x)(y ·y 3)=-6x 3y 4.(2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c)=[(-5)(-4)]a 2·(b 3·b 2)·c=20a 2b 5c.例3 计算.(1)2a 2(3a 2-5b)； (2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3).(分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.解：(1)2a 2(3a 2-5b)=2a 2·3a 2-2a 2·5b=6a 4-10a 2b.解法1：(2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3)=(-2a 2)·3a b 2-(-2a 2)·5a b 3=-6a 3b 2+10a 3b 3.解法2：(2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3)=-(2a 2·3a b 2-2a 2·5a b 3)=-(6a 3b 2-10a 3b 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3. 小结 单项式与多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.例4 计算.(1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多项式乘法法则计算，最后要合并同类项.解：(1)(x-3y)(x+7y)=x 2+7xy-3xy-21y 2=x 2+4xy-21y 2.(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x 2-1Oxy+6xy-4y 2=15x 2-4xy-4y 2.学生做一做 计算.(1)(x+2)(x-3)； (2)(3x-1)(2x+1).老师评一评 (1)(x+2)(x-3)=x 2-3x+2x-6=x 2-x-6.(2)(3x-1)(2x+1)=6x 2+3x-2x-1=6x 2+x-1.综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)整式乘法与方程的综合应用；(2)整式乘法与不等式的综合应用；(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5 化简.(1)(a +b)(a -2b)-(a +2b)(a -b)；(2)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析) 整式加减与整式乘法的混合计算，要依照先乘法，后加减的顺序计算.解：(1)(a +b)(a -2b)-(a +2b)(a -b)=(a 2-a b-2b 2)-(a 2+a b-2b 2)=a 2-a b-2b 2-a 2-a b+2b 2=-2a b.(2)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x 3+10x 2+5x)-(2x 2-7x-15)=5x 3+10x 2+5x-2x 2+7x+15=5x 3+8x 2+12x+15.学生做一做 化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x 2-7x-13.老师评一评 (1)原式=5y-26.(2)原式=32x 2-20x+53.例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).(分析) 解方程时，有括号的先去括号.解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)，6x 2-13x+6=6x 2-x-5，6x 2-13x-6x 2+x=-5-6，-12x=-11，∴x=1211. 学生做一做 解下列方程.(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； (2)21x(x+2)=1-x(3-21x). 老师评一评 (1)x=3；(2)x=41. 小结 在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法，后加减的顺序，其他步骤没有变化.例7 解不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3).解：(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)，9x 2-16＞9(x 2+x-6)，9x 2-16＞9x 2+9x-54，9x 2-9x 2-9x ＞16-54，-9x ＞38,∴x ＜938. 学生做一做 解不等式(x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).老师评一评 x ＜-1.探索与创新题主要考查灵活解决问题和创新的能力.例8 已知m b a +·m b a -=m 12，求a 的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m )()(b a b a -++=m 12，由此得到(a +b)+(a -b)=12，进而求出a 的值.解：∵m b a +·m b a -=m 12，∴m )()(b a b a -++=m 12.∴(a +b)+(a -b)=12，∴2a =12.∴a =6.学生做一做 (1)若644×83=2x ，则x= ；(2)若x 2n =4，x 6n = ，(3x 3n )2= ；(3)已知a m =2，a n =3，则a m+n = .老师评一评 (1)33 (2)64 576 (3)6 小结 在应用同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方运算解决问题时，贵在灵活，尤其是公式：a m ·a n =a m+n ，(a m )n =a mn ,(a b)m = a m b m (m ，n 为正整数)，它们的逆应用非常广泛，大家要引起充分的重视.例9 计算(-3)2004·(31)2005. (分析)按照本题的运算级别，应先乘方后乘法，但是我们看到，要计算出(-3)2004·(31)2005的具体值是相当困难的，也是不必要的.因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式(a b)m =a m b m 的逆应用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解：(-3)2004·(31)2005 =(-3)2004·(31)2004+1 =(-3)2004·(31)2004·31 =[(-3)·31]2004·31 =(-1)2004·31=1×31=31. 学生做一做 (1)(51)5993×252996= ； (2)(-32)2001×(241)1000= ； (3)(131)2001×(-141)2002×(-53)2003= . 老师评一评 (1)(51)5993×252996=(51)5993×(52)2996=(51)5993×55992=51·(51)5992·55992=51. (2)(-32)2001×(241)1000=(-32)2001×(49)1000=(-32)·(-32)2000×[(23)2]1000=(-32)×(-32)2000×(23)2000=(-32)×[(-32)×23]2000=(-32)×(-1)2000=(-32)×1=-32. (3)原式=(34)2001×(-45)2002×(-53)2003=[34×(-45)×(-53)]2001×(-45)×(-53)2=12001×(-45)×259=-209. 例10 已知2x =3，2y =5，2z =15.求证x+y=z.(分析)要说明x+y=z ，只需说明2x+y =2z 即可.证明：∵2x =3，2y =5，∴2x+y =2x ·2y =3×5=15.又∵2z =15，∴2x+y =2z .∴x+y=z.例11 比较大小.(1)1625与290；(2)2100与375.(分析) 比较两个正数幂的大小，一种是指数相同，比较底数大小，另一种是底数相同，比较指数大小.解：(1)∵1625=(24)25=2100，290=290，又∵2＞1，∴290＜2100，即1625＞290.(2)∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.学生做一做 比较355，444，533的大小.老师评一评 ∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，且256＞243＞125，∴25611＞24311＞12511，即444＞355＞533.例12 如果(x+q)(x+51)的积中不含x 项，那么q= . (分析) 欲求q 的值，则需化简(x+q)(x+51)=x 2+(51+q)x+51q, 因为积中不含x 项，即x 项的系数是0，所以51+q=0，所以q=-51. 小结 欲求多项式中不含某项，即某项的系数为0.例13 若n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.解：∵n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-(2n2-2n)=2n2+n-2n2+2n=3n，且n为自然数，∴n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数.学生做一做用你所学的知识，说明523-521能被120整除.老师评一评∵523-521=521+2-521=521·52-521=521·(52-1)=24×521=24×5×520=120×520，∴是120的整数倍，∴523-521能被120整除.例14 设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.(分析) 欲求代数式的值，从m2+m-1=0中求m的值是比较困难的，也是不必要的，只需利用单项式与多项式的积的逆运算即可.解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.∴m3+2m2+2004=2005.学生做一做若2x+5y-3=0，则4x·32y= .老师评一评∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x·32y=(22)x·(25)y-22x·25y=22x+5y=23=8.中考展望点击中考中考命题总结与展望历年中考多为填空题、选择题或化简求值题，经常与函数、方程等知识综合出题.中考试题预测例1 (2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(分析) 本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项.例2 (2004·长沙)下列运算中，正确的是( )A.x2·x3=x6B.(a b)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(a-1)2=a2-1(分析) 本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其中A项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法公式；B项正确，主要考查积的乘方；C项不正确，主要考查合并同类项；D项不正确，主要考查多项式相乘，故选择B项.例3 (2004·黑龙江)下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5(分析) 本题主要考查整式的加减和乘法.答案:D例4 (2004·桂林)计算：4x2·(-2xy)= .(分析) 本题旨在检测单项式乘法法则.4x2·(-2xy)=-8x3y.例5 (2004·临汾)计算：(-21x 3y)2= . (分析) 本题旨在考查积的乘方与幂的乘方.(-21x 3y)2=(-21)2(x 3)2y 2=41x 6y 2. 例6 (2004·哈尔滨)下列各式正确的是( )A.(-a )2=a 2B.(-a)3=a 3C.2a -=-a 2D.3a -=a 3答案:A例7 (2004·青海)化简：a 3·a 2b= .答案：a 5b例8 (2004·西宁)计算：9xy ·(-31x 2y)= . 答案：-3x 3y 2课堂小结 本节归纳1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识.习题选解 课本习题课本第148～149页习题15.11.(1)不对，b 3·b 3=b 6；(2)不对，x 4·x 4=x 8；(3)不对，(a 5)2=a 10；(4)不对,(a 3)2·a 4=a 10；(5)不对，(a b 2)3=a 3b 6；(6)不对，(-2a )2=4a 2.2.(1)原式=2x 4； (2)原式=-p 3q 3；(3)原式=-16a 8b 4； (4)原式=6a 8.3.(1)原式=18x 3y ； (2)原式=-6a 2b 3；(3)原式=-4x 5y 7； (4)原式=4.94×108.4.(1)原式=-8a b+2b 3； (2)原式=2x 3-x 2；(3)原式=10a 2b-5a b 2+a b ； (4)原式=-18a 3+6a 2+4a .5.(1)原式=x 2-9x+18； (2)原式=x 2+61x-61； (3)原式=3x 2+8x+4； (4)原式=4y 2-21y+5.6.原式=-2x 2+x,当x=21时，原式=0. 7.(1)原式=-5x 2-12x+15； (2)原式=2x 2-8.9.提示：7.9×103×2×102=1.58×106(米).10.提示：图中阴影部分的面积是：(a +2a +2a +2a +a )·(1.5a +2.5a )-2a ·2.5a -2a ·2.5a=8a ·4a -5a 2-5a 2=32a 2-10a 2=22a 2(m 2)11.(1)x=1 (2)x ＞938 12.(1)m=13 (2)m=-20 (3)m=15 (4)m=-12(5)提示：由于pq=36，且p ，q 为正整数，所以有下列五种情形：①p=1，q=36，此时m=37；②p=2，q=18，此时m=20；③p=3，q=12，此时m=15；④p=4，q=9，此时m=13；⑤p=6，q=6，此时m=12.∴m 的值分别为37，20，15，13，12.自我评价 知识巩固1.如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m2.下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 63.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 124.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32 D.-23 5.方程x(x-3)+2(x-3)=x 2-8的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=－46.若3x(x n +5)=3x n+1-7，则x= .7.若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .8.计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= . 9.计算：(4×106)×(8×103)= .10.当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为 .11.计算.(1)(-x)3(-y)2-(-x 3y 2)；(2)890·(21)90·(21)180； (3)24×45×(-0.125)4；(4)(x-6)(x 2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；(5)2(a -4)(a +3)-(2a +1)(a -1)；(6)(2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).12.已知2x =a ，2y =b ，求2x+y +23x+2y 的值.13.要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少？14.若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值.15.若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k 的值.16.解不等式x 2+21x(3-2x)＜241. 17.观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102……想一想，等式左边各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，可以得出什么规律？18.计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10.15.2.1平方差公式（一）喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：新授教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程（一） 学生动手，得到公式1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y ）（x-5y ）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？2．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差3．再试一试： 【学生自己出相似的题目加以验证】4．得到结论（a+b ）（a-b ）=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2．即 （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 【1】（二） 熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？【2】)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--1．认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a ，变号的是b（三） 运用公式1．直接运用例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a ）（2a-b ）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）【3】2．简便计算例：（1）102×98【3】 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）3．练习： P153 练习1，2)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x 【4】100.5×99.5 99×101×10001四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破1. 课本P156第1、2题．2.备用题1..证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数 六、板书设计§15．2．1 平方差公式一、探究、归纳规律──平方差公式文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2二、1．用简便方法计算2．计算：三、应用、升华：七、教学反思：15.2.1平方差公式（二）喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：新授教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．二、范例学习，巩固深化【例1】计算：（1）（34y+212x）（212x－34y）；（2）（－56x－0.7a2b）（56x－0.7a2b）；（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．解：（1）原式=（52x+34y）（52x－34y）=2259416x y2。
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整式的乘除与因式分解复习
学习目标
复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。通过练习，
熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
活动方案
活动一
1、下列运算正确的是（ ）
A． x3+x3=2x6 B． x8÷x2=x4 C． xm•xn=xmn D．
（﹣x5）4=x20
2、若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． 0 B． 5 C． ﹣5 D． 5或﹣5
3、下列因式分解错误的是（ ）
A． 2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6） B．
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C． （a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D．
﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）2
4、在x2+2xy﹣y2，﹣x2﹣y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D．
4
5、计算（﹣3x2y3）4•（﹣xy2）2= _________ ．
6、计算（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）= _________ ．
活动二 整式的乘除与运算
),32()2)(1(cyxa )2)(1()3)(2)(2(yxyx
)9)(4)(2(yxyx
)2()41)(1(346cacba
)6()645)(3(2332xxyxyx
活动三 因式分解
1、因式分解
(1) 25-16x2 (2) x2-14x+49 (3) (x+y)2-6(x+y)+9
（4）4x3y+4x2y2+xy3；（5）9x3﹣25xy2；（6）﹣3x+6x2﹣3x
3
2、因式分解的应用
解方程（1）9x2+4x=0 (2) x2=(2x-5)2
课堂反馈
1化简代数式（x﹣3）（x﹣4）﹣（x﹣1）（x﹣3）结果是（ ）
A． ﹣3x+9 B． ﹣3x﹣9 C． ﹣11x+15 D． ﹣11x﹣15
2下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab ②4m2n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣
2a2b）=﹣2a ⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3、 x2+8x+k=（x+4）2，则k= _________ ．
4、 = _________ ．
5、分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
6、如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．
7、先化简，再求值：，其中a=1，b=﹣2．
8、已知x+y=4，xy=2，求（x﹣y）2，x3+y3．
第15章 整式的乘除与因式分解检测单
1.下列运算不正确．．．的是 ( )
A.532xxx B.632)(xx C.6332xxx D.338)2(xx
2.下列关系式中，正确的是( )
A．222)(baba B．22))((bababa
C．222)(baba D．2222)(bababa
3.若)5)((xax展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )
A．0 B．5 C．5 D．5或5
4.下列因式分解错误的是 ( )
A．)64(21282223aaaaaa B．)3)(2(652xxxx
C．))(()(22cbacbacba D．22)1(2242aaa
5.下列多项式：①222yxyx ②xyyx222 ③22yxyx ④2411xx，其中能用完全
平方公式分解因式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图1，则图l中的线段之和是 ( )
A．nbna2 B．bnbna
C．bna2 C．bna22
7.若0)5()3(22yxyx，则22yx的值
是 (
)
A．8 B．8 C．15 D．15
8.为了应用平方差公式计算)12)(12(yxyx下列变形正确的是( )
A．2)]12([yx B．2)]12([yx
C．)]12([yx)]12([yx D．]1)2][(1)2[(yxyx
9.用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图2所示的图形，则下列结论中正确的是 (
)
A．22)(bac B．2222babac
C．2222babac D．222bac
10. 计算：200820083.140.1258的结果是（ ）.
A．3.14 B．0 C．1 D．2
11.如果代数式1322aa的值等于 6 ，则代数式_______5962aa．
12. 计算2342()()()mnmnmn的结果为______.
13. 计算(－3a3)2·(－2a2)3＝_______
14.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的
内容，他突然发现一道题：(—x2＋3xy－12y2)－(－12x2＋4xy－32y2)＝－12x2______________________＋y
2
空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上!
15．一个正方形一组对边减少3cm，另一组对边增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都
减去1cm后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______.
17．现规定一种运算：ab＝abab，其中ab，为实数，则ab＋()bab等于_________．
18．有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2ab，宽为ab 的长方形，
则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.
19、计算)32)(7)(1(322xyxyyxyx )5.15)(235)(2(xx)3()3()6(232234yxyxyxyx
20、因式分解
（1）2216()9()abab；（2）22()()()()xymnxymn（3）222()4xyxy
图4
21、若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．
22、化简求值
(1) 先化简，再求值：[2)4()2)(2(yxyxyx]÷y4，其中2,5yx．
(2) 已知4yx，2xy，求xyyx322的值
23、两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学看错了一次项系数而分解为2(x－1)(x－9),另一位同学
因看错了常数项,而分解为2(x－2)(x－4), 试将原多项式因式分解.
24、已知23m，326n，求3102mn；
（2）若22(3)(3)xnxxxm的乘积中不含x2和x3项，求m、n的值。
25、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到
原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；
第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：
(1)跳楼价占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光