圆导学案1：圆的概念+(打印)

九上第2章圆导学案1：圆的概念
探究学习：
1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.
（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，
点P 到圆心O 的距离为d ，那么： ①点P 在圆 d r ②点P 在圆 d r ③点P 在圆 d
2．概括总结．
（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.
（2）圆的内部是到 的点的集合；
（3）圆的外部是 的点的集合 。

试一试:
已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

3.典型例题：
例1、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
例2. 2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A 市接到台风警报时，台风中心位于A 市正南方向125km 的B 处，正以15km/h 的速度沿BC 方向移动。

已知A 市到BC 的距离AD=35km ，如果在距离台风中心40km （包括40km ）的区域内都将受到台风影响，试问A 市受到台风影响的时间是多长？ 问题1：请用点与圆的位置关系描述A 市何时受到台风影响？
问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A 市何时受台风影响？
⇔⇔⇔
P Q
A
例3、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．
4、已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长（ ）
A 、大于6cm
B 、大于3cm
C 、不小于3cm
D 、不小于6cm 5、圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（ ） A 、（3，4） B 、（4，4） C 、（4，5） D 、（4，6）
6、△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以A 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 中在圆内的点有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2、矩形ABCD 中，边AB=6cm,AD=8cm 。

(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______， 点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；
(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少 有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______。

3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC= 4，BC=3，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半
径画圆，试判断点A 、C 、E 、F 与⊙B 的位置关系。

6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=12cm ，BC=13cm ， AD⊥BC 于点D ，以A 为圆心，5cm 为半径作⊙A，试判断C 、D 、B 三点与⊙A 的位置关系．
A
C
B D B A C
D
·
A
B
C
E
F
M
7、已知，如图菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，试说明：M 、N 、P 、Q 在以O 为圆心的同一个圆上。

1.判断下列结论是否正确。

(1)直径是圆中最大的弦。

( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。

( ) (3)半径相等的两个圆是等圆。

( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。

( ) (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。

( ) 三、典型例题
例1. 已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上.且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？
例2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？
例3.(1)在图中，画出⊙O 的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
随堂练习：
1、如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条
2、如图,已知AB 是⊙O 的直径，CD 是非直径的弦,CD 交OA 于E ，则图中共有______条劣弧,它们是 。

C
D
A
B
Q M
N
P
．
． ． ．
O
3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，6BC cm ， 则OD= 。

4.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、a>b>c
B 、a=b=c
C 、c>a>b
D 、b>c>a
5.如图所示，两个等圆⊙O 1 和⊙O 2交于A 、B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则∠O 1AO 2= 。

1、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B, AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？
2、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠A=35°.求∠B 的度数.
3、已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点。

求证：AD=BC ．
A B C
D E 第2题图
A 第1题图 A
B
C
D O 第3题图 O D C O A B D O A
C B
O A C B A
C
F D
G
N M
H
O 1 O 2 A B
B
A
4、 如图, ⊙O 的直径AB=4,半径OC ⊥AB ，D 为弧BC 上一点,DE ⊥OC,
DF ⊥AB,垂足分别为E 、F.求EF 的长.
5、如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.
6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°。

以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ， 求∠ACD 的度数．
7、已知:如图,点O 是∠EPF 的平分线的一点,以O 为圆心的圆和∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D.求证: ∠OBA=∠OCD
8、如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．
D
E
A C
B F
O D
E
A C
B F O E
A
C
B
F D
P
O。