三角函数
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式及推导
三角函数公式及推导
三角函数是数学中常见的函数之一，常用于解决与角度相关的问题。
三角函数公式是三角函数的基本知识点之一，掌握了三角函数公式，就能更好的理解和应用三角函数。
三角函数公式主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六种函数的公式。
这些公式可以通过三角函数的定义和性质来推导得到。
正弦函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
余弦函数公式：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
正切函数公式：tan(a+b)= (tana + tanb)/ (1 - tana*tanb) 余切函数公式：cot(a+b)= (cota*cotb - 1) / (cota + cotb) 正割函数公式：sec(a+b)= (secacosb+sinasectanb) / (secb) 余割函数公式：csc(a+b)= (cscacosc+b) / (sincosb)
以上公式都可以通过三角函数的定义和一些基本的代数运算及恒等式推导出来。
了解这些公式，可以在解决复杂三角函数问题时更灵活应用。
除了以上推导的公式，还有许多其它的三角函数公式，比如二倍角公式、半角公式、余角公式等等，这些公式也是非常重要的。
在学习三角函数时，需要重点掌握这些公式，才能更好地理解和运用三角函数。
三角函数公式的推导并不是一件容易的事情，需要对三角函数的性质和一些基本的代数运算非常熟练才能够推导得出。
因此，在学习
三角函数时，需要认真掌握每一个知识点，努力理解和应用三角函数公式，才能在以后的学习和工作中发挥更大的作用。
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cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
sin30°=1/2
三角函数sin，cos,tan30°时45°时60°时的数值cos30°=2分之根号3
tan30°=3分之根号3
sin45°=2分之根号2
证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】
这说明sin（na）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina-
sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin2 α+cos2 α=1
tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45°sinα=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1 60° sinα=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3 90° sinα=1,cosα=0,tanα不存在 120° sinα=√3/2,cosα=-1/2,tanα=-√3 150° sinα=1/2,cosα=-√3/2,tanα=-√3/3 180° sinα=0,cosα=-1,tanα=0 270°sinα=-1,cosα=0,tanα不存在 360° sinα=0,cosα=1,tanα=0
三角函数大全
三角函数大全1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]N倍角公式半角公式两角和公式同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l,坡度的一般形式写成l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ）cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tan A^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tan A^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*ta nA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sin A^4))cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tan A^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n- 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... …i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：1. cos(nθ)：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全数学三角函数是数学中的重要分支之一，涉及到许多重要的公式和定理。
下面是一个全面的三角函数公式大全，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
正文:1. 正弦函数和余弦函数正弦函数 sin(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余弦函数 cos(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sin(x) = 2 / (2 + x^2)cos(x) = 1 - sin^2(x)2. 正切函数和余切函数正切函数 tan(x) 表示的是直角三角形中对边长度与邻边长度的比值，余切函数 cot(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与对边长度的比值。
下面是它们的公式:tan(x) = 2 / (1 + x^2)cot(x) = 1 / (1 + x^2)3. 正割函数和余割函数正割函数 sech(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余割函数 csch(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sech(x) = 1 / (1 + x^2)csch(x) = x / (1 + x^2)4. 其他三角函数其他常见的三角函数包括正弦余弦函数、余弦正弦函数、正切余切函数、余切正切函数、正割余割函数和余割正割函数。
这些函数在三角学和物理学中都扮演着重要的角色。
下面是它们的公式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1cos(2x) = - sin(2x)tan(2x) = 2 sin(x) / (1 - cos(2x))sech^2(x) + csch^2(x) = 1csch(2x) = - sech(2x)拓展:三角函数是数学中的重要分支之一，在各个领域都有着广泛的应用，包括物理学、工程学、经济学等等。
三角函数的公式和定理对于数学和物理学的学习都是至关重要的。
除了上面提到的公式和定理，还有许多其他的三角函数公式和定理，例如正弦定理、余弦定理、余切定理、正割定理和余割定理等等。
三角函数公式大全详解
三角函数公式大全详解一、什么是三角函数？三角函数是一类函数，它们以三角形为基本图形，通过三角形任意两条边和它们之间的夹角代表某一比例关系。
它们是以平面角度（θ）来描述某一比例关系，可以将角度θ在特定范围内运用到具有实际意义的函数中，比如描述的是三角形的大小或形状。
二、三角函数的九大公式（正弦定理、余弦定理、正切定理）1. 正弦定理：a2=b2+c2-2bccosA（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，A表示夹角）；2. 余弦定理：a2=b2+c2-2accosB（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，B表示夹角）；3. 正切定理：tanA/tanB=tan(A+B)/tan(A-B)（A、B分别表示三角形两个内角的大小）；4. 正弦函数：y=sinx（x为角度，sinx表示一个三角形的第三边与夹角的长度的比率）；5. 余弦函数：y=cosx（x为角度，cosx表示一个三角形的第二边与夹角的长度的比率）；6. 正切函数：y=tanx（x为角度，tanx表示一个三角形第一边与夹角的长度的比率）；7. 余切函数：y=cotx（x为角度，cotx表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率）；8. 正割函数：y=secx（x为角度，secx表示一个三角形第二边与夹角的长度的比值的倒数）；9. 余割函数：y=cscx（x为角度，cscx表示一个三角形第三边与夹角的长度的比值的倒数）。
三、三角函数的反函数1. 反正弦函数：y=arcsinx（x表示一个三角形的第三边与夹角的长度之比，arcsinx表示求三角形夹角的大小θ）；2. 反余弦函数：y=arccosx（x表示一个三角形的第二边与夹角的长度之比，arccosx表示求三角形夹角的大小θ）；3. 反正切函数：y=arctanx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度之比，arctanx表示求三角形夹角的大小θ）；4. 反余切函数：y=arccotx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率，arccotx表示求三角形夹角的大小θ）；5. 反正割函数：y=arcsecx（x表示一个三角形第二边与夹角的长度的倒数，arcsecx表示求三角形夹角的大小θ）；6. 反余割函数：y=arccscx（x表示一个三角形第三边与夹角的长度的倒数，arccscx表示求三角形夹角的大小θ）。
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表达式
语言描述
正弦函数
Sine（sin)
sinθ=y/r
角θ的对边比斜边
余弦函数
Cosine(cos)
cosθ=x/r
角θ的邻边比斜边
正切函数
Tangent(tan)
tanθ=y/x
角θ的对边比邻边
余切函数
Cotangent(cot)
cotθ=x/y
角θ的邻边比对边
正割函数
Secant(sec)
1/2
0
tanA
0
√3/3
1
√3
None
cotA
None
√3
1
√3/3
0
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
12.和差化积公式
13.积化和差公式
14.倍角公式
15.三倍角公式
16.n倍角公式
17.半角公式
18.辅助角公式
19.万能公式
20.降幂公式
21.三角和的三角函数
22.一些常用特殊角的三角函数值
23.幂级数
24.泰勒展开式
25.傅立叶级数
相关概念
1.三角形与三角函数
2.定义域和值域
3.初等三角函数导数
借助线三角函数线，我们可以观察到第二象限角α的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。
1．锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；
余弦（cos）等于邻边比斜边；
三角函数(5张)
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
正切等于对边比邻边，
·对称性
180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
-α的终边和α的终边关于x轴对称。
180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。
诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
余切等于邻边比对边
4.三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
22.一些常用特殊角的三角函数值
23.幂级数
24.泰勒展开式
25.傅立叶级数
相关概念
1.三角形与三角函数
2.定义域和值域
3.初等三角函数导数
4.倍半角规律
5.反三角函数
高等数学内容
1.总体情况
2.复数域内正余弦函数的性质
性质定理
1.正弦定理
2.余弦定理
3.正切定理
三角函数在解三次方程中的应用
展开
定义
其他四个三角函数的定义
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k+ 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷。
当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。
sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
三角函数线
依据单位圆定义，
我们可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。
如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，S(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点，过S点做圆O的切线l。
那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线（或反向延长线）与l的交点为T，则向量ST对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边；
正割（sec)等于斜边比邻边；
余割 (csc)等于斜边比对边。
2．互余角的三角函数关系
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函数间的关系
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
sin（－α）=－sinα
cscα=secα×cotα
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
三角函数
直角三角
三角函数
形ABC中，
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
函数名
与常见函数转化关系
正矢函数
versinθ=1-cosθ
余矢函数
coversθ=1-sinθ
半正矢函数
haversθ=(1-cosθ)/2;
半余矢函数
hacoversθ=(1-sinθ)/2;
外正割函数
exsecθ=secθ-1
外余割函数
excscθ=cscθ-1
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，
特殊角的三角函数
在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。
这些函数的值参见右图：
三角函数的特殊值
同角三角函数关系式
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1
5.“弦表”问世
6.补充：60进制
7.特殊角的三角函数
8.同角三角函数关系式
9.诱导公式
10.三角函数对称轴与对称中心
11.两角和与差的三角函数
12.和差化积公式
13.积化和差公式
14.倍角公式
15.三倍角公式
16.n倍角公式
17.半角公式
18.辅助角公式
19.万能公式
20.降幂公式
21.三角和的三角函数
secθ=r/x
角θ的斜边比邻边
余割函数
Cosecant(csc)
cscθ=r/y
角θ的斜边比对边
在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。
注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
sinπ/3
非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：
三角函数
求助编辑百科名片
角 θ的所有三角函数
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。