全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 Word版含答案.doc
2023年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版)
2023年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版）一、选择题1．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷，9)有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差2．(2023·新高考Ⅱ卷，3)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A.4515400200C C ⋅种 B.2040400200C C ⋅种C .3030400200C C ⋅种D.4020400200C C ⋅种3．(多选)(2023·新高考Ⅱ卷，12)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D.当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率4．(2023·全国甲卷理，6)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8B.0.4C.0.2D.0.15．(2023·全国甲卷理，9)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.306．(2023·全国甲卷文，4)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.12D.237．(2023·全国乙卷理，5)设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.128．(2023·全国乙卷理，7)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种9．(2023·全国乙卷文，7)设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16 C.14D.1210．(2023·全国乙卷文，9)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A.56B.23C.12D.1311．(2023·北京卷，5)512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为（）．A.80- B.40- C.40D.8012．(2023·天津卷，7)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r =，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245二、填空题1．(2023·新高考Ⅰ卷，13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．2．(2023·天津卷，11)在6312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为_________．3．(2023·天津卷，13)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．三、解答题1．(2023·新高考Ⅰ卷，21)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．2．(2023·新高考Ⅱ卷，19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率()0.5p c =％时，求临界值c 和误诊率()q c ；（2）设函数()()()f c p c q c =+，当[]95,105c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[]95,105的最小值．3．(2023·全国甲卷理，19)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：<mm≥对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：k0.100.050.010()2P k k≥ 2.706 3.841 6.6354.(2023·全国甲卷文，19)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，完成如下列联表m<m≥对照组试验组（ⅱ）根据（i ）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥0.1000.0500.010k2.7063.8416.6355．(2023·全国乙卷理，17)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，i y （1,2,10i =⋅⋅⋅），试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记(1,2,,10)i i i z x y i =-= ，记1z ，2z ，…，10z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.6．(2023·全国乙卷文，17)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ．（1）求z，2s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）7．(2023·北京卷，18)为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20-++0---++0+0--+-+00+天第21天到第400++0---++0+0+---+0-+天用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）。
十年高考理科数学真题 专题十一 概率与统计 三十二 统计初步(1)及答案
专题十一概率与统计第三十二讲统计初步2019年1 （2019全国II理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差2（2019全国II理13）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.3（2019全国III理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．4（2019浙江7）设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大5.（2019江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．4．(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56 B．60 C．120 D．1405．(2016年全国III)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（概率与统计解答题）汇编考点01：统计案例及应用1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m )：甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25； 乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23； 丙：9．85，9．65，9．20，9．16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：试验序号i 12345678910伸缩率i x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y536 527 543 530 560 533 522 550 576 536记()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅样本平均数为z ，样本方差为2s ． (1)求z ，2s ；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果的z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12， (1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率．4．(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：122S ． (1)求x ，y ，21S ，22S ；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y x -≥则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．5．(2021年新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0．8，能正确回答B 类问题的概率为0．6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； (2)为使累计得分期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．6．(2022新高考全国II 卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0．0001)．2．(2019·全国Ⅲ·理)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：的记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．考点02 随机事件分布列1．(2022年高考全国甲卷数学(理))甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0．5，0．4，0．8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2．(2021高考北京)在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．(I)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为111．设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X)．(II)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小．(结论不要求证明)3．(2020江苏高考)甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为n X ，恰有2个黑球的概率为n p ，恰有1个黑球的概率为n q ． (1)求11p q 和22p q ；(2)求2n n p q +与112n n p q --+的递推关系式和n X 的数学期望()n E X (用n 表示)．4．(2019·全国Ⅱ·理)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．()1求()2P X =；()2求事件“4X =且甲获胜”的概率．5．(2019·天津·理·)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．(Ⅰ)用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (Ⅱ)设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．考点03 相关关系与回归分析1．(2022年高考全国乙卷数学(理))某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：2m )和材积量(单位：3m )，得到如下数据：样12345678910总本号ｉ 和根部横截面积i x0．04 0．06 0．04 0．08 0080．05 0．05 0．07 0．07 0．06 0．6材积量i y0．25 0．40 0．22 0．54 0．51 0．34 0．36 0．46 0．42 0．40 3．9并计算得10101022ii i i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===∑∑∑．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0．01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数ii( 1.377)()nx x y y r --=≈∑．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，.的202180i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201)800i i i x y x y =--=∑（（．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数(精确到0．01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数r)niix y x y --∑（（≈1．414．考点04 独立性检验1．(2023年全国甲卷理科·)一项试验旨在研究臭氧效应．实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g )．(1)设X 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X 的分布列和数学期望； (2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15．2 18．8 20．2 21．3 22．5 23．2 25．8 26．5 27．5 30．1 32．6 34．3 34．8 35．6 35．6 35．8 36．2 37．3 40．5 43．2对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7．8 9．2 11．4 12．4 13．2 15．5 16．5 18．0 18．8 19．2 19．8 20．2 21．6 22．8 23．6 23．9 25．1 28．2 32．3 36．5(i )求40只小鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于的数据的个数，完成如下列联表：m <m ≥对照组 实验组(ii )根据(i )中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：()()()()22(),n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 0k0．100 0．050 0．010 ()20P k k ≥2．7063．8416．6352．(2021年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥ 0．050 0．0100．001k 3．841 6．635 10．8283．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染)72(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k ) 0．050 0．010 0．001 k 38416．63510．8284．(2020年新高考全国Ⅰ卷)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度(单位：3μg/m )，得下表： 2SOPM2.5[0,50](50,150] (150,475][0,35]32184.(35,75]6 8 12 (75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表： 2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k3．841 6．63510．8285．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM 2.5和2SO 浓度(单位：3μg/m )，得下表：的(1)估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，考点05 概率统计综合应用1．（2023年新高考全国Ι卷）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n n i i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．2（2023年新课标全国Ⅱ卷）．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率()0.5p c =％时，求临界值c 和误诊率()q c ；(2)设函数()()()f c p c q c =+，当[]95,105c ∈时，求()f c 的【解析】式，并求()f c 在区间[]95,105的最小值．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===．(1)已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；(2)设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <； (3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义．4．(2019·全国Ⅰ·理·)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定，对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． (1)求X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i = 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则08110,1,i i i i p p p ap bp cp -+===++(1,2,,7i = )，的其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=． (i )证明：1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-= 为等比数列； (ii )求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．参考答案考点01：统计案例及应用1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m )：甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25；乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23；丙：9．85，9．65，9．20，9．16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)【答案】【答案解析】:(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0．4，乙获得优秀的概率为0．5，丙获得优秀的概率为0．5，故答案为0．4(2)设甲获得优秀为事件A 1,乙获得优秀为事件A 2，丙获得优秀为事件A 31233(0)()0.60.50.520P X P A A A ===⨯⨯=， 123123123(1)()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++80.40.50.50.60.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 123123123(2)()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++70.40.50.50.40.50.50.60.50.520=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 1232(3)()0.40.50.520P X P A A A ===⨯⨯=．∴X 的分布列为∴38727()0123202020205E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (3)丙夺冠概率估计值最大．因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩．比赛一次，丙获得9．85的概率为14，甲获得9．80的概率为110，乙获得9．78的概率为16．并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利．2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：试验序号i 12345678910伸缩率ix 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y536 527 543 530 560 533 522 550 576 536记()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅样本平均数为z ，样本方差为2s ． (1)求z ，2s ；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)【答案】(1)11z =，261s =；(2)认为甲工艺处理后橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高． 【答案解析】：(1)545533551522575544541568596548552.310x +++++++++==，536527543530560533522550576536541.310y +++++++++==，552.3541.311z x y =-=-=，i i i z x y =- 的值分别为: 9,6,8,8,15,11,19,18,20,12-，故2222222222(911)(611)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s -+-+-+--+-++-+-+-+-==的的(2)由(1)知:11z =，==z ≥所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12， (1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率． 【答案】(1)116；(2)34；(3)716． 【答案解析】：”(1)记事件:M 甲连胜四场，则()411216P M ⎛⎫== ⎪⎝⎭；(2)记事件A 为甲输，事件B 为乙输，事件C 为丙输， 则四局内结束比赛的概率为()()()()411424P P ABAB P ACAC P BCBC P BABA ⎛⎫'=+++=⨯= ⎪⎝⎭，所以，需要进行第五场比赛的概率为314P P '=-=； (3)记事件A 为甲输，事件B 为乙输，事件C 为丙输， 记事件:M 甲赢，记事件:N 丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC 、ABCBC 、ACBCB 、BABCC 、BACBC 、BCACB 、BCABC 、BCBAC ，所以，甲赢概率为()4511972232P M ⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等， 所以丙赢的概率为()97123216P N =-⨯=．4．(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有的无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：122S ． (1)求x ，y ，21S ，22S ；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y x -≥则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．【答案】(1)221210,10.3,0.036,0.04x y SS ====；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高． 【答案解析】：(1)9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==，10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610S +++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410S +++++++++==．(2)依题意，0.320.15y x -==⨯==，=y x -≥，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高． 5．(2021年新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0．8，能正确回答B 类问题的概率为0．6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； (2)为使累计得分期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 【答案】【答案解析】：(1)由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100． ()010.80.2P X ==-=；的()()P X==-=；200.810.60.32()1000.80.60.48P X==⨯=．所以X的分布列为X020100P0.20.320.48E X=⨯+⨯+⨯=．(2)由(1)知，()00.2200.321000.4854.4若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y==-=；()()P Y==-=；800.610.80.12()P X==⨯=．1000.80.60.48E Y=⨯+⨯+⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6<，所以小明应选择先回答B类问题．因为54.457.66．(2022新高考全国II卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0．0001)．【答案】(1)47.9岁；(2)0.89；(3)0.0014．【答案解析】：(1)平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 550.020650.017750.006850.002)1047.9+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(岁)． (2)设A ={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=．(3)设{B =任选一人年龄位于区间}[40,50)，{C =任选一人患这种疾病}， 则由条件概率公式可得 ()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈．2．(2019·全国Ⅲ·理)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70． (1)求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)． 【答案】(1)0.35a =，0.10b =；(2)4.05，6.00． 【官方【答案解析】】(1)由已知得0.70=0.200.15a ++，故0.35a =，b 10.050.150.700.10=---=． (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查频率分布直方图的相关概念和频率分布直方图中平均数法人计算，属于基础题．考点02 随机事件分布列1．(2022年高考全国甲卷数学(理))甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0．5，0．4，0．8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．E X=．【答案】(1)0.6； (2)分布列见【答案解析】，()13A B C，所以甲学校获得冠军的概率为【【答案解析】】(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为,,()()()()=+++P P ABC P ABC P ABC P ABC=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.50.40.80.50.40.80.50.60.80.50.40.2=+++=．0.160.160.240.040.6(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，()00.50.40.80.16P X==⨯⨯=,()100.50.40.80.50.60.80.50.40.20.44P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()200.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()300.50.60.20.06P X==⨯⨯=．即X的分布列为X 0 10 20 30P 0．16 0．44 0．34 0．06E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．期望()00.16100.44200.34300.06132．(2021高考北京)在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．(I)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;。
XXXX高考数学文真题分类汇编：统计与概率Word版含答案
XXXX高考数学文真题分类汇编：统计与概率Word版含答案XXXX年高考数学文章试题分类汇编统计和概率一、选择题1.(XXXX高考)如果从甲、乙等5名学生中随机抽取2名学生，那么甲被选中的概率为(一)[的回答] b(XXXX高考)学校运动会的立定跳远和30秒跳绳分为两个阶段:预赛和决赛。
下表显示了10名学生的初步结果，其中三名模糊不清。
学生编号1 2 3 1.82立定跳远(单位:米)1.96 1.92]1289(b)(c)(d)5525254 5 6 8 9 10 1.80 1.78 1.76 1.72 1.68 1.60 63 72 70？在10名学生中，有8名进入了立定跳远决赛，而有6名进入了立定跳远决赛和30秒跳绳决赛学生2进入30秒跳绳决赛学生5进入30秒跳绳决赛学生8进入30秒跳绳决赛学生9进入30秒跳绳决赛[答案] b(XXXX年山东高考)一所大学调查XXXX年天津高考)甲和乙下棋。
他们之间平局的可能性是a不会输(一)[的回答]一11，获胜的概率是，那么235 6(B)2 5(C)1 6 (D)为了美化环境，在一个花坛中从红、黄、白、紫四种颜色中选择两种花，其余两种花在另一个花坛中，红、紫两种花不在同一个花坛中的概率为1152(A)3(B)2(C)(D)63[回答] c6.(XXXX高考卷二)某个路口的人行横道信号灯是红灯和绿灯交替出现。
当红灯持续时间隔是40秒。
如果行人来到十字路口并遇到红灯，等待绿灯至少15秒钟的概率为()(a)7533(B)(C)(D)10 8 10[答案] b(XXXX高考卷三)一个旅游城市画了一个年中和月中的图，向游客介绍当地的气温。
平均最高温度和平均最低温度的雷达图。
图中，a点表示10月平均最高温度约为150摄氏度，b点表示4月平均最低温度约为50C..以下陈述不正确(a)每月平均最低温度高于00C(二)七月份的平均温差比一月份大；(三)三月和十一月的平均最高气温基本相同；(d)平均气温高于XXXX高考卷三)当肖敏打开电脑时，他忘记了开机码的前两位数，只记得第一位数字是m，I，N中的一个字母，第二个数字是1，2，3，4，5中的一个数字，那么肖敏可以输入一次密码- 2 -成功创业的概率是(a)[答案] c 2(XXXX高考)一家网店连续三天统计商品种类:第一天19种，第二天13种，第三天18种。
(完整版)2019高考分类汇编概率与统计(原卷版)
概率与统计1．【 2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100 位学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为A． B ．C．D．2．【 2019 年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，获得 7 个有效评分． 7 个有效评分与 9 个原始评分对比，不变的数字特点是A ．中位数B ．均匀数C．方差D．极差3．【 2019 年高考浙江卷】设0＜ a＜ 1，则随机变量X 的散布列是X0a1P 111 333则当 a 在（ 0,1）内增大时，A．D(X)增大B．D(X)减小C．D( X )先增大后减小D．D ( X )先减小后增大4．【 2019年高考江苏卷】已知一组数据6， 7， 8， 8，9， 10，则该组数据的方差是______________ ．5．【 2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有 20 个车次的正点率为，有 10 个车次的正点率为，则经停该站高铁列车全部车次的均匀正点率的预计值为______________．6．【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采纳七场四胜制（当一队博得四场成功时，该队获胜，决赛结束）．依据先期比赛成绩，甲队的主客场安排挨次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6 ，客场取胜的概率为，且各场比赛结果互相独立，则甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是______________．7．【 2019 年高考全国Ⅲ卷理数】为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将200 只小鼠随机分红 A ，B 两组，每组100 只，此中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．依据试验数据分别获得以下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，依据直方图获得P（ C）的预计值为．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b 的值；（2）分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．8．【 2019 年高考全国Ⅱ卷理数】11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成10:10 平后，每球互换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假定甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果互相独立．在某局两方10:10 平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．（1）求 P（ X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率．9．【 2019 年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学时期，每日7： 30 以前到校的概率均为2．假定甲、3乙两位同学到校状况互不影响，且任一起学每日到校状况互相独立．（1）用 X 表示甲同学上学时期的三天中7： 30以前到校的天数，求随机变量X 的散布列和数学希望；（2）设 M 为事件“上学时期的三天中，甲同学在7： 30 以前到校的天数比乙同学在7： 30 以前到校的天数恰很多 2”，求事件M发生的概率．10．【 2019 年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．最近几年来，挪动支付已成为主要支付方式之一．为认识某校学生上个月 A ，B 两种挪动支付方式的使用状况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A ， B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额散布状况以下：支付金额（元）（0， 1000]（1000， 2000]大于 2000支付方式仅使用 A18人9人3人仅使用 B10人14人1人（ 1）从全校学生中随机抽取 1 人，预计该学生上个月 A ， B 两种支付方式都使用的概率；（ 2）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取1人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于1000 元的人数，求X 的散布列和数学希望；（ 3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．依据抽查结果，可否定为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明原由．11．【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪一种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案以下：每一轮选用两只白鼠对药效进行对照试验．关于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当此中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并以为治愈只数多的药更有效．为了方便描绘问题，商定：关于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（ 1）求X的散布列；（ 2）若甲药、乙药在试验开始时都给予 4 分，p i(i0,1,L ,8) 表示“甲药的累计得分为i 时，最后认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 0， p8 1 ， p i ap i 1bp i cp i 1 (i1,2,L ,7) ，此中a P( X1) ，b P(X 0)，cP( X1)．假定，0.8 ．(i) 证明：{ p i 1p i } (i0,1,2,L,7)为等比数列；(ii) 求p4，并依据p4的值解说这类试验方案的合理性．优良模拟试题12．【广西桂林市、崇左市2019届高三放学期二模联考】在某项测试中，丈量结果听从正态散布N (1, 2 )(0) ，若 P(01) 0.4 ，则 P(02)A．B．C．D．13．【河南省洛阳市2019 届高三第三次一致考试】已知某地域中小学生人数和近视状况分别如图甲和图乙所示．为了认识该地域中小学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2% 的学生进行检查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100， 10B ．100， 20C． 200， 10D． 200， 2014．【陕西省 2019 届高三年级第三次联考】同时投掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X ，则 X 的数学希望是A ．1B ．235C．D．2215．【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】某学校高一年级1802 人，高二年级 1600人，高三年级1499人，先采纳分层抽样的方法从中抽取98 名学生参加全国中学生禁毒知识比赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为A ．35,33,30B ．36,32,30C．36,33,29D．35,32,3116．【浙江省三校2019 年 5 月第二次联考】已知甲口袋中有 3 个红球和 2 个白球，乙口袋中有 2 个红球和 3个白球，现从甲、乙口袋中各随机拿出一个球并互相互换，记互换后甲口袋中红球的个数为，则E( )1413A．B．5578C．D．3317．【福建省泉州市2019 届高三第二次（ 5 月 )质检】已知某样本的容量为50，均匀数为70，方差为 75．现发此刻采集这些数据时，此中的两个数据记录有误，一个错将80 记录为 60，另一个错将70 记录为 90．在对错误的数据进行改正后，从头求得样本的均匀数为x ，方差为s2，则A ．x70, s275B ．x70, s275C．x70, s275D．x70, s27518．【广东省汕头市2019 届高三第二次模拟考试（ B 卷 )】在某次高中学科比赛中，4000 名考生的参赛成绩统计以下图，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则以下说法中有误的是A ．成绩在[70,80]分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000 人C．考生比赛成绩的均匀分约70.5 分D ．考生比赛成绩的中位数为75 分19．【天津市南开中学2019 届高三模拟试题】《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为主旨的大型文化类比赛节目，邀请全国各个年纪段、各个领域的诗词喜好者共同参加诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手构成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数依照年纪分组统计以下表：分组（年纪）[7,20)[20,40)[40,80)频数（人）185436者的人数；（ 2）在（ 1）中抽出的 6 人中，任选 2 人参加一对一的抗衡比赛，求这 2 人来自同一年纪组的概率．20．【 2019 北京市通州区三模】某企业五机器的售状况，企业随机采集了一个月售的相关数据，企业定同一机器售价钱同样，分整理获得下表：机器型第一第二第三第四第五售（万元）10050200200120售量（台）521058利率利率是指：一台机器售价钱减去出厂价钱获得的利与机器售价钱的比．（ 1）从企业本月出的机器中随机一台，求台机器利率高于0.2 的概率；（2）从企业本月出的售价 20 万元的机器中随机取2台，求两台机器的利率不一样的概率；（3）假每机器利率不，售一台第一机器利x1万元，售一台第二机器利x2万元，⋯，售一台第五机器利x5，依照上表数据，随机售一台机器利的希望E( x) ，x x1 x2 x3 x4x5，判断 E( x) 与 x 的大小．（不要求明）5(完整版)2019高考分类汇编概率与统计(原卷版)21．【江西省新八校2019 届高三第二次联考】某种水果依照果径大小可分为四类：标准果、优良果、精选果、礼物果．某采买商从采买的一批水果中随机抽取100 个，利用水果的等级分类标准获得的数据如下：等级标准果优良果精选果礼物果个数10304020（1）若将频次是为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰巧有2个水果是礼物果的概率；（结果用分数表示）（2）用样本预计整体，果园老板提出两种购销方案给采买商参照，方案1：不分类卖出，单价为20 元/ kg．方案2：分类卖出，分类后的水果售价以下：等级标准果优良果精选果礼物果售价 (元 /kg）16182224从采买单的角度考虑，应当采纳哪一种方案？（ 3）用分层抽样的方法从这100 个水果中抽取 10 个，再从抽取的10 个水果中随机抽取 3 个，X表示抽取的是精选果的数目，求X的散布列及数学希望E( X ) ．1111 / 11。
2019年高考数学理试题分类汇编：统计与概率(含答案)
2019 年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（ 2019 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】 C2、（ 2019 年山东高考）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ A ）56（B）60（C）120（D）140【答案】 D3、（ 2019 年全国 I 高考）某公司的班车在7:30， 8:00， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是1123（A ）3（ B）2（C）3（D）4【答案】 B4、（ 2019年全国 II 高考）从区间0,1 随机抽取 2n 个数x1,x2，⋯，x n，y1，y2，⋯，y n，构成n 个数对x1, y1， x2 , y2，⋯，x n , y n，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A）【答案】 C 4n2n4m2m m（B）（ C）（D）m n n5、（ 2019 年全国 III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
2021年高考数学试题分类汇编——概率与统计(理)
概率与统计（理）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：31 安徽理（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。
现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。
若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（Ⅲ）假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识. 解：（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是)1)(1)(1(321p p p ---，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于.)1)(1)(1(1321133221321321p p p p p p p p p p p p p p p +---++=----（II ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,,q q q 时，随机变量X 的分布列为所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是.23)1)(1(3)1(2212121211q q q q q q q q q EX +--=--+-+=（III ）（方法一）由（II ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时， .232121p p p p EX +--=根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于321,,p p p 的任意排列321,,q q q ，都有≥+--212123q q q q ,232121p p p p +--……………………（*）事实上，)23()23(21212121p p p p q q q q +---+--=∆.0)]())[(1())((1())(2()()()()(2)()(221211221112221211221121212211≥+-+-≥--+--=-----+-=+--+-=q q p p q q p q q p p q p q p q p q p q p q q p p q p q p即（*）成立.（方法二）（i ）可将（II ）中所求的EX 改写为,)(312121q q q q q -++-若交换前两人的派出顺序，则变为,)(312121q q q q q -++-.由此可见，当12q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.（ii ）也可将（II ）中所求的EX 改写为212123q q q q +--，或交换后两人的派出顺序，则变为313123q q q q +--.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当23q q >时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.综合（i ）（ii ）可知，当),,(),,(321321p p p q q q =时，EX 达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的. 北京理17．本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 概率与统计(含解析)
概率与统计1. (2012·某某高考卷·T5·5分) 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3(C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。
因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。
2. (2012·某某高考卷·T10·5分)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A)16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【答案】C【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)32x x -<，解得48x x <>或。
又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23，故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。
3.（2012·某某高考卷·T17·5分）设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关 【答案】 A【解析】 由随机变量21,ξξ的取值情况，它们的平均数分别为：1123451(),5x x x x x x =++++，2334455112211,522222x x x x x x x x x xx x +++++⎛⎫=++++= ⎪⎝⎭且随机变量21,ξξ的概率都为2.0，所以有1ξD ＞2ξD . 故选择A.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.4.（2012·某某高考卷·T8·5分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π- B ．112π- C ．2πD ．1π【答案】A【解析】如下图所示，设OA 的中点为1O ，OB 的中点为2O ，半圆1O 与半圆2O 的交点分别为,O F ，则四边形12OO FO 是正方形.不妨设扇形OAB 的半径为2，记两块白色区域的面积分别为12,S S ，两块阴影部分的面积分别为34,S S . 则21234124OAB S S S S S ππ+++==⨯=扇形, ①而22132311111,12222S S S S ππππ+=⨯=+=⨯=，即1232S S S π++=, ②由①-②，得34S S =.又由图象观察可知，12214OO FO OAB O FB O AF S S S S S =---正方形扇形扇形扇形222222111111111114422πππππ=⨯-⨯-⨯-⨯=⨯-=-.故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率3442221OAB OAB S S S P S S πππ+-====-扇形扇形.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.5.（2011年某某）．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。