全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计 Word版含答案.doc
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计
一、选择题
1 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生
参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
[)[)
60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)
是
()A.45B.50C.55D.60
【答案】B
2 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做
问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,
720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B
3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50
名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学
测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为
88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
【答案】C
4 .(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣
与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采
用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法
【答案】D
5 .(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假
设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,
基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.信号的概率是
()A.1
4
π
-B.1
2
π
-C.2
2
π
-D.
4
π
【答案】A
6 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪
亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪
亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
7
8
【答案】C
7 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高一年
级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60),
[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已
知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120
【答案】B
8 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的
随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
()A.08 B.07 C.02 D.01
【答案】D
1
2
D
A B
E
F
9 .(2013年高考新课标1(理))为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学
生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力
情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法
是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
【答案】C.
10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))以下茎叶图记录了甲.
乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8
【答案】C
11.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))已知离散型随
机变量X的分布列为
X123
P 3
5
3
10
1
10
则X的数学期望EX=()
A.3
2B.2C.
5
2D.3
【答案】A
12.(2013年高考湖北卷(理))如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则
X的均值为()
E X=()
A.126
125
B.
6
5
C.
168
125
D.
7
5
【答案】B
二、填空题
13.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)【答案】
13
18
.
14.(2013年高考湖北卷(理))从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中x的值为___________;
(II)在这些用户中,用电量落在区间[)
100,250内的户数为_____________.
【答案】0.0044;70
15.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运
动
员
第1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第5
次
甲87 91 90 89 93
乙89 90 91 88 92 【答案】2
16.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))利用计算机产
生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________
【答案】
2
3
17.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))从n 个
正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
1
14
,则n =________.
【答案】8
18.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))为了考察某校各
班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为
作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10
19.(2013年高考上海卷(理))设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差,随机变量ξ
等可能地取值12319,,,,x x x x L ,则方差_______D ξ=
【答案】|D d ξ=
.
20.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区间
[]3,3-上随
机取一个数x ,使得
121
x x +--≥成立的概率为______.
21.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则
n m ,都取到奇数的概率为____________.
【答案】20
63
.
三、解答题
22.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某车间共有12
名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
1 7 9
2 0 1 5
3 0
第17题图
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
【答案】解:(1)由题意可知,样本均值
171920212530
22
6
x
+++++
==
(2)Q样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,
∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:
2
124
6
?=
(3)Q从该车间12名工人中,任取2人有2
12
66
C=种方法,
而恰有1名优秀工人有11
102
20
C C=
∴所求的概率为:
11
102
2
12
2010
6633
C C
P
C
===
23.(2013年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
【答案】解:设
i
A表示事件“此人于3月i日到达该市”( i=1,2,,13).
根据题意,
1
()
13
i
P A=,且()
i j
A A i j
=?≠
I.
(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则
58
B A A
=U,
所以
5858
2
()()()()
13
P B P A A P A P A
==+=
U.
(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4
13
,
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5
13
,
所以X 的分布列为:
012
544131313
X P
故X 的期望5441201213131313
EX =?
+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
24.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某联欢晚会举
行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为2
3
,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
2
5
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
23,小红中奖的概率为2
5
,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为
“5=X ”,
224(5)3515==
?=Q P X ,11()1(5)15
∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为
11
15
. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X
由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5
X B
124()233∴=?
=E X ,224()255
=?=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212
(3)3()5==E X E X
12(2)(3)>Q E X E X
∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
25.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))一个盒子里装有7
张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为
2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.
【答案】
26.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方
在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1
,
2
各局比赛的结果相互独立,第1局甲
当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
【答案】
27.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))现有10道题,其
中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,
答对每道乙类题的概率都是4
5
,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个
数,求X的分布列和数学期望.
【答案】
1.(2013年高考陕西卷(理))
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.
观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为5
3
-1. 所以P(A) = 15
453-132
=
?)(. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
15
4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为
32,观众乙选中3号歌手的概率为5
3. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75
4
)531()321(2=-?-.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =
75
20
7566853)531(321()531(53321()531(322=
++=?-?-+-??-+-?)). 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =
75
33
751291253)531(325353321()531(5332=
++=?-?+??-+-??). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75
18
)53(322=?.
X 的分布列如下表:
15
75753752751750=
=?+?+?+?=εE 所以,数学期望15
28
=EX
1.(2013年高考湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格
点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种
植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;
(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.
所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
9
2
3128=?=
P (Ⅱ)三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).
15
4)51(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15
4)48(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).15
6)45(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15
3)42(==Y P 所以 如下表所示:
4615
6901512627019210215342156451544815251)(==+++=?+?+?+?
=Y E 46)(=∴Y E .
2.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某商场举行的“三色
球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任
意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:
奖级 摸出红.蓝球个数
获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .
【答案】
3.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))设袋子中装有a
个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球
得3分.
(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若9
5
,35==ηηD E ,求.::c b a
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时
2ξ=,此时
331
(2)664
P ξ?==
=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135
(4)66666618P ξ???==++=???;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此
时32231
(3)66663P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时
12211
(5)66669P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时
111
(6)6636P ξ?===?;所以ξ的分布列是:
ξ
2 3 4 5 6
P
14 13 518 19 136
(Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:
η
1 2 3
P
a
a b c ++
b
a b c ++
c
a b c
++
所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++??==-?+-?+-??++++++?
,所
以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.
4.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))经销商
经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每
1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所
示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.
【答案】
5.(2013年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.
游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,
否则就参加学校排球队.
(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望.
【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2
828C =种,0χ
=时,两
向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287
P χ==
=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:
(2)+(1)0114147714
E χ=-?-?+?+?=-.
6.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、乙两支排球队进
行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是1
2
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
2
3
,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲
队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3
128
()()3
27P A ==
, 22232228
()()(1)33327P A C =-?=,
122342214
()()(1)33227
P A C =-?=
所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是
827,827,427
; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
122442214
()(1)()(1)33227
P A C =-?-=
由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16
27
=,
34
(1)()27P X P A ===,
44
(2)()27
P X P A ===,
(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=3
27
=
故X 的分布列为
X
0 1 2 3 P
1627 427 427 327
所以
16443012327272727EX =?
+?+?+?79=
7.(2013年高考湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数
X 是服从正态分布
()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .
(I)
求
p 的值;(参考数据:若
()
2,X N μσ:,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,
()220.9544
P X μσμσ-<<+=,
()330.9974P X μσμσ-<<+=.)
(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天
往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?
【答案】解:(I)
01
0.50.95440.97722
p =+?=
(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得
2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?
?
-≤??∈?
,而16002400z x y =+
作出可行域,得到最优解5,12x y ==.
所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小.
8.(2013年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中
任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.
【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,
∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3
2
44111()()2
22C ??+411()22?=364
(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3
3
441
11()()2
22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14
, ∴X 的分布列为
X 400
500
800
P
11
16 116 14
EX=400×
1116+500×116+800×1
4
=506.25
9.(2013年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,,24
???这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)
出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符
合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
【答案】解:()I.变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故1
1
2
p=;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故
2
1
3
p=;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故
3
1
6
p=
()II当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
输出y的
值
为1的频率
输出y的值
为2的频率
输出y的值
为3的频率
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
,
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(
)
A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >
(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2
集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角2019-2020高考数学试题分类汇编
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