成都石室佳兴外国语学校数学轴对称填空选择单元测试卷 (word版,含解析)

成都石室佳兴外国语学校数学轴对称填空选择单元测试卷（word

版，含解析）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】301 4

【解析】【分析】

根据等边三角形的性质可得OC＝1

AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可

得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.

【详解】

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝1

AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝1

OC＝

AB＝

故答案为：30，1 4

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

2．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．

【答案】1或7

【解析】

【分析】

分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可．

【详解】

设点P 的运动时间为t 秒，则BP=2t ，

当点P 在线段BC 上时，

∵四边形ABCD 为长方形，

∴AB=CD ，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP ≌△DCE ，

∴BP=CE ，即2t=2，解得t=1；

当点P 在线段AD 上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t ，

此时有△ABP ≌△CDE ，

∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．

故答案为1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

3．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.

【答案】

658

【解析】

【分析】过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.

【详解】

解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF ⊥AB ，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD ，

∴∠8=∠1，

在△BHE 和△BGD 中，

8143BE BD ∠=∠∠=∠??=???

，

∴△BHE ≌△BGD （ASA ），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD ⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC ∥MD ，

∴∠5=∠MDG ，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD ，

∵BC=7，BG=4，

设MG=x ，在△BDM 中，

BD 2+MD 2=BM 2，

即()2

227=4x x ++，

解得

x=338

，在△ABC 和△MBD 中

=8=1BC B ACB MDB D

∠∠∠∠??=???

, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）

AB=BM=BG+MG=4+

338=658. 故答案为：658

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.

4．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【答案】0；4；8；12

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP

或AC＝BN进行计算即可．

【详解】

解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝6?2＝4，

∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，

这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；

③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝2＋6＝8，

∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，

∵BC＝6，

∴BP＝6，

∴CP＝6＋6＝12，

点P的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知

AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得

∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，

∴FP=FQ=3，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BPFQ是正方形，

∴BP=BQ=3．

在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，

∵AF、CF是角平分线，

∴∠FAC+∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°-45°=135°．

易证△AFC≌△DFC（SAS），

∴∠AFC=∠DFC=135°，

∴∠ADF=90°，

同理可得∠EFC=90°，

∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，

∴∠PMF=∠QFG，

∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，

∴△FPM≌△FQG（ASA），

∴PM=QG，FM=FG．

在△FMN和△FGN中

FM FG

MFN GFN

FN FN

∠=∠=

∴△FMN≌△FGN（SAS），

∴MN=NG，

∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，

∴△BMN的周长为：

BM+BN+MN

= BM+BN+ PM+QN

=BP+BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

6．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，

∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

7．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.

【答案】3.

【解析】

【分析】

由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.

【详解】

解：如图

Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，

又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角

∴∠BAF=∠CAE,

∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE

∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，

∴∠ABF=∠ACE，

在△ABF与△ACE中，有

AB AC

BAF CAE

ABF ACE

∠=∠

?∠=∠

，∴△ABF≌△ACE，

∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,

C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，

AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,

又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,

∴四边形AGCE为平行四边形，

∴GD=DE=1,

∴DF=FG+GD=2+1=3.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，

PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．

【答案】2或4．

【解析】

试题分析：①0≤t＜

时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当

△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；

②t≥

时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；

综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．

考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．

9．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______

【答案】2cm

【解析】

试题解析：

解：连接AD，

∵ED是AB的垂直平分线，

∴BD=AD=4c m，

∴∠BAD=∠B=30°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，

在Rt△ACD中，

∴DC=1

AD==

× 4=2c m．

故答案为2c m．

点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．

10．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为

___________．

【答案】a+b

【解析】

先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长

=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．

故答案为：a+b

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将11．如图，在Rt△ABC中，AB AC

△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF.列结论：

①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )

A．②④B．①④C．②③D．①③

【答案】D

【解析】

解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；

②无法证明，故②错误；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．

故选D．

12．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．五对B．四对C．三对D．二对

【答案】A

【解析】

如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；

∴图中共有5对全等三角形.故选A.

13．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌

△DCB，则还需增加的一个条件是（）

A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE

【答案】A

【解析】

由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故选A.

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：

SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.

14．如图所示，在Rt ABC

?中，E为斜边AB的中点，ED AB

⊥，且

:1:7

CAD BAD

∠∠=，则BAC

∠=( )

A．70B．45C．60D．48

【答案】D

【解析】

根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得

∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.

故选：D.

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.

15．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，

PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；

④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

【答案】C

【解析】

试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，

即AP平分∠BAC，故①正确；

∴∠PAR=∠PAQ，

∵AQ=PQ，

∴∠APQ=∠PAQ，

∴∠APQ=∠PAR，

QP AB

∴，故④正确；

在△APR与△APS中,

AP AP PR PS

?，

(HL)

APR APS

∴≌，∴AR=AS，故②正确；

△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.

故选C.

16．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）

A．7.5 B．8 C．10D．15

【答案】A

【解析】

作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出

DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=1

×BC×DE=7.5，

故选：A．

17．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于

点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；

②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）

A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤

【答案】D

【解析】

试题解析：①利用公式：∠CDA=1

∠ABC=45°，①正确；

②如图：延长GD与AC交于点P'，

由三线合一可知CG=CP'，

∵∠ADC=45°，DG⊥CF，

∴∠EDA=∠CDA=45°，

∴∠ADP=∠ADF，

∴△ADP'≌△ADF（ASA），

∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；

③如图：

∵∠EDA=∠CDA，

∠CAD=∠EAD，

从而△CAD≌△EAD，

故DC=DE，③正确；

④∵BF⊥CG，GD⊥CF，

∴E为△CGF垂心，

∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，

∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD，故④错误；

⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，

则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，

∵∠MFE=∠CGE，

∠CEG=∠EMF=135°，

∴△EMF≌△CEG（AAS），

∴GE=MF，

∴CF=CM+MF=2CD+GE，

故⑤正确；

故选D

点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．

18．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）

A．2B．1+

C．2D2-1

【答案】B 【解析】

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为

；

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为

，腰长为

，所以周长为

1122

1 222

2 ++=+.故答案为B.

19．下列四组条件中，能够判定△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

【答案】D

【解析】

根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断：

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判断全等；

B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判断全等；

C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；

不符合“SAS”定理，不对应，不能判断全等；

D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判断全等；

故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：

①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；

③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；

结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；

结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．

结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】

结论（1）正确，理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．

在△AOD 与△COE 中，

∴△AOD ≌△COE （ASA ），

同理可证：△COD ≌△BOE ．

结论（2）错误．理由如下：

∵△AOD ≌△COE ，

∴S △AOD =S △COE ，

∴S 四边形CDOE =S △COD +S △COE =S △COD +S △AOD=S △AOC =S △ABC

即△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍．

结论（3）正确，理由如下：

∵△AOD ≌△COE ，

∴CE=AD ，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA ，

∴（CD+CE ）2=CD 2+CE 2+2CD?CE=DE 2+2CD?CE=2OA 2；

结论（4）正确，理由如下：

∵△AOD ≌△COE ，∴AD=CE ；∵△COD ≌△BOE ，∴BE=CD ．

在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2+CE 2=DE 2，∴AD 2+BE 2=DE 2．

∵△AOD ≌△COE ，∴OD=OE ，

又∵OD ⊥OE ，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴DE 2=2OE 2，∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE ，

∴△OEP ∽△OCE ，

∴，

即OP?OC=OE 2．

∴DE 2=2OE 2=2OP?OC ，

∴AD 2+BE 2=2OP?OC ．

综上所述，正确的结论有3个，

故选C ．

【点睛】

本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．

21．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．

A．PA PB

=B．PO平分APB

∠

C．OA OB

=D．AB垂直平分OP

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和

△BOP全等，可得出APO BPO

∠=∠，OA=OB，即可得出答案．

【详解】

解：∵OP平分AOB

∠，PA OA

⊥，PB OB

⊥

∴PA PB

=，选项A正确；

在△AOP和△BOP中，

PO PO

PA PB

，

∴AOP BOP

∴APO BPO

∠=∠，OA=OB，选项B，C正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．

22．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若

=，则

DHC

EDH

=．其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；

②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；

③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；

④若AE

，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则

∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则

DM=5x，，CD=6x，则S△DHC=1

×HM×CD=3x2，S△EDH=

×DH2=13x2．

详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，

∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，

∴△CFG为等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，

∴EG=DF，故①正确；

②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=CH,∠GFH=1

∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，

EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；

③∵△EHF≌△DHC(已证)，

∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；

④∵AE

，

∴AE=2BE，

∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=GH,∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，

EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，

∴△EGH≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD为等腰直角三角形，

如图，过H点作HM⊥CD于M，

设HM=x,则DM=5x,DH=26x，CD=6x，

则S△DHC=1

×HM×CD=3x2,S△EDH=

×DH2=13x2，

∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.

23．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作

PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；

③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】D

【解析】

分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．

详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，

∴∠APB=135°，故①正确．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷

2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷一、单项选择题 1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（） A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000 C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝11000 2．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（） A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2 3．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（） A．4个B．5个C．6个D．7个 4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（） A．B．C．D．2 5．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜3 6．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）

A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4 7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（） A．5B．C．D．8 9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（） A．3：7B．4：9C．5：11D．6：13 10．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（） A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（） A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤3

成都市石室外语学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(答案解析)

一、选择题 1．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式( ) 2 (1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x > D ．1x ≠- 2．已知定义在0, 上的函数()f x ，f x 是()f x 的导函数，满足 ()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（） A ．( )2 0,e B ．()ln2+∞, C ．()ln2-∞, D ．( ) 2 e +∞, 3．已知0.3 1()2 a =， 12 log 0.3b =， 0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 4．已知()2 x f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y y f x x M ==∈∣，则使得M N 的实数对(),a b 有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ??-->??恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ?? =-== ??? ，则,,a b c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 6．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ?-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -?->????；则称函数 ()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（） A ．()3 f x x = B ．()sin f x x = C ．()1 x f x e -= D ．()ln f x x = 7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式 (21)(3)f x f x ->的x 的解集是（） A ．31,5? ?- ??? B ．3(,1),5??-∞-?+∞ ??? C ．1(,1),5??-∞-?+∞ ??? D ．11,5??- ??? 8．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,+∞ D ．[)2,+∞

四川省成都市树德中学2020级高三物理期中考试卷人教版

四川省成都市树德中学2020级高三物理期中考试卷考试时间120分钟，分值150分第I卷（选择题共60分）一、不定项选择题：（60分）本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1、下列说法中正确的是（） A、跳高时，在沙坑填沙，是为了减小冲量 B、推小车时推不动，是因为合外力冲量为零 C、小船过河，船头垂直河岸正对对岸航行时，如果河水流速加快，则横渡时间将变长 D汽车拉拖车沿平直路面加速行驶，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 2、下列关于机械能的说法中正确的是（） A、在物体速度减小的过程中，其机械能可能反而增大 B物体所受的合力做功为零，它的机械能一定守恒 C物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D改变物体速度的若是摩擦力，则物体的机械能一定改变 3、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为「1、「2、「3。若甲轮的角速度为速度为（） " 「1 1 f 「3 1 —「31 A、 B 、 C 、 r 3 「1 r2 4、如图，位于水平桌面的物块P, 由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从定滑轮到P和Q的两段绳都是水平

的。已知Q与P之间以及P与桌面之

间的动摩擦因数都是卩，两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计, 若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则力F 的大小为 ( ) A 、4 ii mg B 、3 fl mg C 、2 卩 mg D 、卩 mg 5、如图，一物体从半圆形光滑轨道上边缘处由静止开滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压说法中正确的是( ) A 、轨道半径越大，动能越大，压力也越大； B 轨道半径越大，动能越小，压力越大； C 轨道半径越小，动能越小，压力与半径大小无关； D 轨道半径越大，动能越大，压力越小； 7、如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由 ( ) A 、小球的机械能守恒 B 小球在b 点时的动能最大 C 、从b 到c 运动过程中小球的机械能逐渐减小 D 小球在C 点的加速度最大，大小一定大于 g 8假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动，若从飞船上将一质量不可忽略的物体向飞船运动相反的方向抛出，以下说法错误的有 ( ) A 、物体和飞船都可能按原轨道运动 B 、物体和飞船可能在同一轨道上运动 6、一根长为L 的细绳一端固定在0点, 为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹角为处于静止状态，对小球施加的最小力等于: A 、 3 mg B 、-3mg 2 a — b — c 运动过程中 mg 2 A

2020年成都某实验外国语学校西区招生语文真卷

2020年成都某实验外国语学校西区招生语文真卷（满分：100分时间：90分钟）一、积累与运用。（25分） 1.下列选项中加点字注音有误的一项是( )（2分） A.闷．热(mēn) 羞怯．(qiè）蜷．伏(quán) 畏罪潜．逃(qián) B.呻．吟(shēn）教诲．(huǐ) 感慨．(kǎi) 随声附和．(hè） C.热忱．(chén）虐．待(nüè）惩．戒(chéng) 杞．人忧天(qǐ) D.哺．乳(bǔ) 称．职(chèn）柠．檬(nínɡ) 拈．轻怕重(niān) 2.将下列成语补充完整，并按要求分类。（11分） (1)大义( )然为虎作( ) 道( )岸然天( )海角应接不( ) 光明( )落盛气( )人心( )意马含赞美意思的词语：（2分）含批评意思的词语：（2分） (2)我还能写出三个含赞美意思的成语：（3分） 3.结合语境选词填空，表述最恰当的一项是( )（3分）在我们赖以生存的绿色星球上，着几块色彩斑斓的陆地，那是地球上的五大洲：在陆地中间着辽阔的蓝色水域，那是地球的四大洋。这里有生命存在，各种生物活跃在多彩的生态系统中，它们这个星球以绿色的情调和生命的意义。 A.嵌入布满呈现 B.勾勒填充馈赠 C.镶嵌充盈赋予 D.勾画覆盖给予 4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是( )（3分） A.旅游业已成为当地经济发展的支柱产业，这里巧夺天工．．．．的鱼然美景闻名天下，每年都吸引大量游客前来观赏。 B.持续多日强降雨导致部分地区山洪暴发，农田被淹，房屋倒塌。灾情扣人心弦．．．．，相关部门正全力以赴组织救灾？ C.多年未见的战友意外相逢，一见如故．．．．，回忆起出生入死的战斗经历，不禁感慨万千。 D.夕阳像一个巨人被捆缚了手脚，使出浑身解数．．．．，憋红了脸，在天边挣扎。 5.下列语句中没有语病的一项是( )（3分） A.5月10日，大约一百名左右的青年志愿者在橘子洲参加了绿色骑行活动。 B.在暑假的户外活动中，同学们要注意安全，防止不要发生意外事故。 C.为了规范义务教育阶段招生行为，长沙市教育局严禁公办学校招收择校生。 D.将建设美丽乡村和打造文化景区相结合，既能改善农村居住环境，又能发扬文化旅游产业。 6.下面的句子，按先后顺序排列最恰当的一项是( )（3分） ①小溪的一边是果园，春天，花香弥漫，蜂飞蝶舞。 ②田野的尽头，连绵的山峰犹如大海里起伏的波涛， ③溪水那么清澈、明净，水里的鱼儿快乐地游来游去。 ④山腰间的公路，像一条银灰色的绸带飘向远方。 ⑤一条小溪从我们村子里流过÷ ⑥小溪的另一边是田野，如今沉甸甸的麦穗，正点着头报告丰收的喜讯： A.④⑤③①⑥② B.⑤③①⑥②④ C.⑤①⑥③②④ D.④⑤①⑥③② 二、根据提示填写诗句。（10分）

成都石室外语学校中考四模化学化学试卷

成都石室外语学校中考四模化学化学试卷一、选择题（培优题较难） 1．有一包固体粉末X，可能含有碳酸钙、硫酸铜、硫酸亚铁、锌粉，为确定固体粉末的成分，现取X进行下列实验，实验过程及现象如下图所示(不考虑水、稀盐酸的挥发)，下列说法中正确的是( ) A．若气体1为纯净物，则溶液2中可能含有三种阳离子 B．若气体1为混合物，则溶液2中可能含有Fe2+ C．若溶液1呈无色，则固体粉末X中不可能含有硫酸铜 D．若溶液2呈浅绿色，则沉淀2不可能是纯净物【答案】B 【解析】【分析】有一包固体粉末X，可能含有碳酸钙、硫酸铜、硫酸亚铁、锌粉。取固体粉末X，加入足量水，过滤，得到溶液1和沉淀1，在沉淀1中加入过量稀盐酸，有沉淀2、溶液2和气体1生成。因为目前所学的除了银离子和稀盐酸产生氯化银沉淀，其他任何物质与稀盐酸反应均无法生成沉淀，根据题意不含银离子，所以沉淀1中包含两种沉淀，为碳酸钙和沉淀2，且可知沉淀2不和稀盐酸反应，结合题意，所以该沉淀2一定是铜，铜的来源是第一步骤硫酸铜和锌反应生成硫酸锌和铜，所以固体粉末X中一定有锌、硫酸铜和碳酸钙。分四种情况讨论：①若固体粉末X只存在锌、硫酸铜和碳酸钙。取固体粉末X，加入足量水，过滤，得到溶液1和沉淀1，溶液1为硫酸锌。a：硫酸铜与锌反应时，硫酸铜过量，沉淀1为碳酸钙和铜。在沉淀1中加入过量稀盐酸，碳酸钙和稀盐酸反应生氯化钙、水、二氧化碳，铜不和稀盐酸反应，所以沉淀2为铜，溶液2为氯化钙，气体1为二氧化碳。符合题意。b：硫酸铜与锌反应时，锌过量，沉淀1为碳酸钙和铜和锌。在沉淀1中加入过量稀盐酸，碳酸钙和稀盐酸反应生氯化钙、水、二氧化碳，铜不和稀盐酸反应，锌和稀盐酸反应生成氯化锌和氢气，所以沉淀2为铜，溶液2为氯化钙和氯化锌，气体1为二氧化碳和氢气。符合题意。②若固体粉末X中存在锌、硫酸铜、碳酸钙和硫酸亚铁，且锌的量只能和硫酸铜反应，锌全部反应完全，无法继续和硫酸亚铁反应，硫酸亚铁存在于溶液1中，即溶液1中含有硫酸锌和硫酸亚铁，其他与①a相同。③若固体粉末X中存在锌、硫酸铜、碳酸钙和硫酸亚铁，且锌与硫酸铜反应后剩余，锌会与硫酸亚铁反应生成硫酸锌和

2020届四川省成都市树德中学高三期中考试高中物理

2020届四川省成都市树德中学高三期中考试高中物理物理试卷总分值150分考试时刻120分钟一、选择题〔此题包括12小题，共48分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分。〕1．如下图，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止滑下，物体通过AB的路径l与通过ACD的路径2的长度相等，物体通过C点前后速度大小不变，那么( ) A．物体沿路径1滑下所用时刻较短 B．物体沿路径2滑下所用时刻较短 C．物体沿两条路径滑下的时刻相同 D．路径2的情形不够明确，无法判定哪条路径滑下用的时刻的长或短 2．质点所受的合外力F随时刻变化的规律如图，力的方向始终在一直线上，t=0时质点的速度为零，在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大〔〕 A．t1B．t2 C．t3 D．t4 3．如下图，细绳的一端固定在O点，另一端拴一个小球，平稳时小球位于A点，在B点有一钉子位于OA两点连线上，M点在B点正上方，且AB＝BM，与B点等高有一点N，且BN＝AB,现将小球拉到与M点等高的点P，且细线绷直，从静止开释小球后，小球的运动情形是( )

A．小球将摆到N点，然后再摆回 B．小球将摆到M、N之间的圆弧的某点，然后自由下落 C．小球将摆到M点，然后自由下落 D．以上讲法均不正确 4．滑轮A可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑，绳索处于绷紧状态可认为是一直线，滑轮下端通过轻绳悬挂一重为G的物体B，假设物体和滑轮下滑时相对静止，那么( ) A．物体的加速度一定小于gsinθB．轻绳所受拉力为Gsinθ C．轻绳所受拉力为GcosθD．轻绳一定与水平面垂直 5．如下图，A、B两物体的重力分不是G A=3N，G B=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力为F=2N，那么细线中的拉力T及B对地面的压力N的可能值分不是〔〕 A．7N和0N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 6．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原先的2倍，仍作圆周运动，那么( ) A．依照公式V=ωr，可知卫星的线速度将增大到原先的2倍 1 B．依照公式F＝mV2/r ，可知卫星所需的向心力将减小到原先的 2 1 C．依照公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原先的 4

成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷

成都实验外国语学校 2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题 1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/ 平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A.()1100019000=+x B.()11000190002 =+x C.()1100019000=-x D.()11000190002 =-x 2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是（） A.1 B.-1 C.-1或1 D.2 3、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4、如图，ABC ?中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ?的内心，则ABD ?的面积是（） A.43 B.23 C.25 D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为（） A.1>a 或0=a B.3>a C.03=>a a 或 D.31<> B.214a a a >> C.321a a a >> D.432a a a >>