分数的意义和性质导学案

4 分数的意义和性质

【教学目标】

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

【重点难点】

1.分数的意义和分数的基本性质。

2.理解单位“1”的含义。

【教学指导】

1.充分利用教材资源，用好直观手段。

本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。

为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。

3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而

不是依赖记忆学会操作。

【课时安排】建议共分17课时

1.分数的意义3课时

2.真分数和假分数2课时

3.分数的基本性质2课时

4.约分4课时

5.通分4课时

6.分数和小数的互化2课时

【知识结构】

分数的产生和意义（1）

【教学内容】

分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。

【教学目标】

1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。

2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。

3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。

【重点难点】

1.理解单位“1”及分数的意义。

2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。

【教学准备】

图片，投影。

教学过程：

【情景导入】

1.提问：

（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）

（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每

人分得这个苹果的1

2

）

2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）

3.揭示课题。

在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。

【新课讲授】

1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干

份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：（1）出示月饼图

提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（1

2

）

（2）出示正方形图

提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？

（1

4

、

3

4

）

（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段

的几分之几？这样的2份、3份呢？(1

4

，

2

4

，

3

4

)

2.进一步认识单位“1”。

以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。

（1）出示教材第46页的香蕉图

提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（1

4

）

（2）出示教材第46页的面包图

提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之

几？表示什么？（1

4

，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一

份是这个整体的1

4

）

3.揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书

一个物体

计量单位单位“1”

一些物体

告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈

①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

②1

2

，

7

10

，

1

4

各表示什么意义？

③议一议：什么叫做分数？

(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）

【课堂作业】

完成教材第46页“做一做”。

1.指名回答，集体订正。

请学生说出1

2

，

2

3

，

3

4

，

5

6

分别表示什么意思。

2.引导学生明确分数单位的意义。

板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，2 3

的分数单位是1

3

。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。

3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）【课堂小结】

1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？

2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

分数的产生和意义（1）

一个物体

计量单位单位“1”

一些物体

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

教学反思：

分数的产生和意义（2）

【教学内容】

分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。

【教学目标】

1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。

2.体会分数与实际生活的密切联系。

【重点难点】

1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。

2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

教学过程：

【复习导入】

1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？

2.你获得了哪些知识？

（1）分数的产生。

（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。

分数单位就是单位“1”的若干份之一。

3.这节课我们要做这方面的练习。

【课堂作业】

（一）加强练习，深化概念。

请两位同学站起来，

提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？

B：这两位同学是两组人数的几分之几？

C：这两位同学是全班人数的几分之几？

让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充

分体会部分与整体的关系可以用分数表示。

（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。

答案：1: 3

5

、

2

4

、

3

4

、

5

9

、

1

2

2:1

3

、

1

8

、

1

5

3:1

4

、

1

6

、

10

100

4:2

3

、

1

2

5: 1

3

、

1

3

、４

6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。

十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。

十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。

（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。

【课堂小结】

通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

教学板书：

分数的产生和意义（2）

把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。

分数单位就是单位“1”的若干份之一。

教学反思：

第2课时分数与除法

【教学内容】

分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。

【教学目标】

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

3.培养学生的应用意识。

【重点难点】

1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

【教学准备】

图片，投影。

教学过程：

【复习导入】

1.3

5

表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？

2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？

3.引入：

教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9

如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。

【新课讲授】

1.教学例1（教材第49页例1）。

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。

（板书：1÷3=）

（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？

（3）教师画出示意图。帮助学生理解。

通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的

1 3，就是

1

3

个“1”。

板书：1÷3=

1

3

（个）

2.教学例2（教材第49页例2）。

（1）学生观察图画，说一说图画内容。

（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，

用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，

每一份都是3块饼的1

4

，即3个

1

4

块，把3个

1

4

块饼合起来就是1个饼的

3

4

，即

3 4块，因此，3÷4=

3

4

（块）。

由此可见，

3

4

不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这

样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。

学生相互说说3

4

表示的意义。

3.认识分数与除法的关系。

(1)引导学生观察1÷3=1

3

3÷4=

3

4

这两道算式，想一想：

①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？

②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？

③分数与除法的关系是怎样的？

（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：

①分数可以表示除法的商。

②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

（3）如果用a 表示被除数，b 表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：

板书：a ÷b=

a

b

(b ≠0) （4）这里的b 能为0吗？为什么？

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）

（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？

（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算） 4.学习教材第50页的例3。

（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 （2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=710所以养鹅的只数是鸭的710

5.巩固练习。

完成教材第50页“做一做”的1、2题。 答案：

1.

7

13

5 8 4 2.4÷9=4

9

【课堂作业】

完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。 答案：

1：1÷2=12(kg) 1÷3=1

3(kg)

2：3÷4=34(m 2) 3÷5=3

5

(m 2)

6:1÷5=1

5

7:5÷6=5

6

（米）

8:1÷15=

1

15

(km)

9:（1）9÷11=9 11

（2）优惠的价格占原来标价的几分之几？

解答：11-9=2（元）2÷11=2 11

10:(1)4÷17=

4

17

, (2)17÷255=

17

255

11:此题有多种填法，考学生的发散思维。

12:(1)6 9 (2)

7

12

5

12

【课堂小结】

教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

教学板书；

第2课时分数与除法

教学反思：

4 分数的意义和性质

第1课时

【教学内容】

认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。

【教学目标】

1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。

2.培养学生观察、比较、概括的能力。

3.培养学生数形结合的数学思想。

【重点难点】

理解真分数和假分数的意义及特征。

教学过程：

【复习导入】

1.什么叫分数？

2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。

【新课讲授】

1.真分数的意义。

（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：

13 、43、56

。 （3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指导：13 、43、5

6

的分子都比分母小。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小） （5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）

（6）练一练。

①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。 2.假分数的意义。

（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。 ①学生独立思考应该怎样表示。

②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（3

3

7

4

11

5

）

③说一说你是怎么想的。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指出：①3

3

的分子和分母相等。②

7

4

、

11

5

的分子比分母大。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？

从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。

（5）明确假分数的意义。

板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

（6）练一练。

①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。

【课堂作业】

1.完成教材第54页“做一做”第1题。

让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。

①展示学生练习结果，并评讲。

②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？

2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。

答案：

【课堂小结】

今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假

分数？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习

板书设计：

第1课时真分数和假分数(1)

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。教学反思：