第九章 图形与变换 课时41.视图与投影
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
制图--投影与视图PPT课件
解：
左视图
主视图
俯视图
探索研究： 例4.试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由.
分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光.
∴最大为17个
主视图
俯视图
1
2
2
2
3
3
3
1
3，用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？最少呢？
∴最小为11
主视图
俯视图
1
1
1
2
1
1
3
1
4，右图是_____表面展开图形。
圆锥
5、小文站在30米高的塔上远眺前方的 广场，在离塔10米处有高5米的障碍物，离塔____米的范围内小文看不见。
水平线
A
B
C
D
30
°
新
楼
1
米
40
米
旧
楼
练 习: 中考指导 பைடு நூலகம் P77~78
作 业: 中考指导P78 习题3 ，4，5
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B
A
C
D
B
A
C
D
B
C
D
8，为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
视图与投影全部课件(共5课时)
我们可以把图中的圆、正方形、三角形分 别看成某个物体的俯视图、左视图、主视图， 因此这个物体一定是圆柱 、四棱柱和三棱柱互 相垂直相交的公共部分.
小结
在这两节课中主要学习了哪些几何 体的三种视图？画三视图时要注意哪些 问题？
教学目标
⒈经历实践、探索的过程,了解平行投影的含义，能够确定物体在 太阳光下的影子. ⒉通过观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的 大小和方向是不同的. ⒊了解平行投影与物体三种视图之间的关系.
做一做
⒈取若干长短不等的小棒及三角形、矩形 纸片，观察它们在阳光下的影子. ⒉改变小棒或纸片的位置和方向，它们 的影子发生了什么变化？
太阳光线可以看成平行光线，像这 样的光线所形成的投影称为平行投影 （parallel projection）.
议一议
图中的三幅照片是在我国北方某地某 天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
⒈画圆柱、圆锥、球等几何体的组合体的三种视图. ⒉几何体与其视图之间的相互转化.
温故知新 我们生活在一个丰富多彩的图形世界中，同
一个图形，从各个方向看，形状可能不尽相同， 这就是视图问题，在七年级（上）的学习中，我 们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图， 你还记得是哪三种视图吗？
你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？
作业
⒈课本P113习题4.3 2
P128复习题 A组 7
P114习题4.3 3
作业
P114试一试 1
⒉评价手册
做一做
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 用手电筒去照射这些小棒和纸片.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和 方向，它们的影子分别发生了什么变化？
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和 方向，它们的影子发生了什么变化？
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
《投影与视图》_教学课件
课程目标
掌握投影与视图的基本概念、投影规律和特点。
掌握基本几何元素、平面立体和曲面立体的投影特点 和规律。
理解正投影、斜投影和透视投影的基本原理和应用。 熟悉轴测投影的原理和应用。
课程大纲
• 第一部分：投影与视图的基本概念 • 投影的定义和分类 • 正投影、斜投影和透视投影的基本原理和应用 • 投影面和投影线的选择和设置 • 第二部分：基本几何元素和几何图形的投影 • 点、线、面和基本几何元素的投影特点和规律 • 平面立体和曲面立体的投影特点和规律 • 组合体的投影特点和规律 • 第三部分：轴测投影的原理和应用 • 轴测投影的基本原理和分类 • 正等轴测投影和斜二等轴测投影的特点和应用 • 轴测剖视图和轴测断面图的绘制方法和技巧 • 第四部分：计算机辅助设计软件在投影与视图中的应用 • AutoCAD、SolidWorks等计算机辅助设计软件的基本操作和功能介绍 • 利用计算机辅助设计软件进行物体建模、视图表达和尺寸标注的方法和技巧 • 计算机辅助设计软件在机械制图中的应用案例分析
《空间几何体投影 与视图》习题集
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THANKS
感谢观看
将物体或投影面旋转一定 角度，使物体与投影面的 夹角发生变化，达到改变 投影效果的目的。
平移法
将物体或投影面沿一定方 向平移，使物体与投影面 的距离发生变化，达到改 变投影效果的目的。
缩放法
通过改变物体与投影面的 距离，使物体在平面上的 投影大小发生变化，达到 改变投影效果的目的。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。
2. 投影的分类：正投影、斜投影。
3. 投影的基本性质。
教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。
3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。
4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。
2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。
第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。
2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。
3. 视图的基本性质。
教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。
3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。
4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。
2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。
第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。
2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。
2. 三视图的画法与特点。
教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。
2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—投影与视图
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图复习说课教学课件
23
主视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
342
21
主视图
左视图
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何体 (或实物原型)的形状, 再根据三视图“长 对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮 廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
(2)分别找出上述几何体的主视图.
(3)请完成下表.
几何体
主视图
新课讲解
左视图
俯视图
新课讲解 例2 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该 正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
随堂即练
随堂即练 2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图 所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相 同吗?
主视图
左视图
俯视图
2 根据三视图判断几何体的形状
新课讲解
例3 已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( D )
主视图
左视图
A
B
俯视图
C
D
随堂即练
1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ B ） A.它的俯视图是圆 B.它的主视图与左视图相同 C.它的三种视图都相同 D.它的主视图与俯视图都是圆
三视图的画法
长对正,高平齐,宽相等
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习 由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
使用帮助
投影与视图- 课件
影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
投影线 投影面
投影
平行光线
A
C
A
B
C
平行光线
B
A
C
B
A
C
B
通过日影观测时间
交于一点
交于一点 垂直于投影面 互相平行
A′
D′
B′
C′
A
D
B
C
P
了解三视图的形成过程； 能判断简单物体的视图； 会根据视图描述简单的几何体.
视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影． 对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同． 本章中我们只讨论三视图.
主视图
正面
俯视图
主视图
左视图
左
视 图
高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
思考：请对照三视图与想象的立体图形，指出三视图 中各线条分别是立体图形哪部分的投影.
例3.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐 的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢 板的面积 (图中尺寸单位：mm).
解：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称.它是从三个方向分别表示物体形状 的一种常用视图.
长对正 高平齐 宽相等
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
例1 画出图中基本几何体的三视图：
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第九章 图形与变换
课时41．视图与投影
【课前小测】
1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（ ）
3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板
在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）
4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）
A.文
B.明
C.奥
D.运 5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图， 则这个几何体是（ ）
A ．圆柱体
B ．圆锥体
C ．正方体
D ．球体 6、（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7、（10湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在
形是
Ａ． B ． C ． D ．
讲 文 明 迎 奥
运
A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A.
B.
C.
D.1
图
8、（2010江苏南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对
称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为
A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
9、（2010辽宁丹东市）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．（
10+2cm B ．（
）cm C ．22cm D ．18cm
10、（2010江苏南京）如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 cm 2。
【考点链接】
1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图
叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.
3. 叫盲区.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
【典例精析】
例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成
这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
（第8题）
A
B
C
D
O
第9题图
例2 （08兰州）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下
的影子（用线段C D 表示）；
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）．
例3、（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ，
其顶点为A （0，1）、B （－33，1）、C （－33，0）、O （0，0）．将此矩形沿着过E （－3，1）、F （－
43
3
，0）的直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′．
（1）求折痕所在直线EF 的解析式；
（2）一抛物线经过B 、E 、B ′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF
上求一点P ，使得△PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由．
【中考演练】
1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长 为2和4的矩形，它的左视图的面积为6
，则长方体的 体积等于 ．
木杆
图1
图2
A B
A '
B '
3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭 成的，其左视图为 （ ）
4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒
送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. （08西宁）将图所示的R t A B C △绕直角边A B 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有
（ ）
A ．6桶
B ．7桶
C ．8桶
D ．9桶
7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正
确的是（ ）
A ．正视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则
这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱
C ．圆锥
D ．棱锥
9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A ．圆锥
B ．球
C ．圆柱
D ．三棱柱
主视图
左视图
俯视图
B
．
A ．
B ．
C ．
D ．。