2.2.2对数函数
2.2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一、教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。
2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式来强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0， ）的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
二、教学设计：三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解对数函数定义；掌握对数函数的图像和性质及其简单的应用。
（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图像结合认识对数函数的图像特征，模拟指数函数的研究得出对数函数的性质。
2、过程与方法：采用师生共同讨论法来充分调动学生积极性。
通过对对数函数内容的学习,渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;3、情感态度与价值观：在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力四、教学重、难点重点：理解掌握对数函数的概念与性质；难点：对数函数的图像和性质与底数的关系；五、教学用具：三角板、黑板六、教学方法：启发式讲解法七、教学过程2log y x =4log y x = log y =。
必修一2.2.2对数函数及其性质
(a > 0且a ≠ 1)
y 2 1
0
11 42
y log2 x
y log3 x
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
底 大 图 低
-1 -2
3
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
logc x logd x
1
loga x logb x
注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数对底数的限制：
(a 0
且
a 1)
判断是不是对数函数
(2) y log2 ( x 2)
x (1) y log 5 5
哈哈 ，我们都不是对数函数
（×） （×）
你答对了吗？？？
(3) y 2 log5 x （×）
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
猜猜: 对数函数 y 2 1
0
y log3 x和y log1 x 的图象。
y log2 x
3
y log3 x
11 42
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
-1 -2
3
y = loga x与y = log 1 x关于x轴对称
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸
定点（1,0）
值 域 :
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
2.对数函数的图象和性质
a>1
2.2.2对数函数及其性质课件_1
(1)m>1，n>1时，log5.4m>0，log5.4n>0， 1 1 ∵log m>log n，∴log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (2)0<m<1,0<n<1时，log5.4m<0，log5.4n<0， 1 1 由log m>log n可得log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (3)m>1,0<n<1时，log5.4m>0，log5.4n<0，则 1 > 恒成立，∴m>n. log5.4n 1 log5.4m
• [答案] B • [解析] 方法1：对数函数的图象分布与底 数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到 小，故b>a>d>c，∴选B. • 方法 2 ：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，分别与 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1)、D(d,1)，由图可知c<d<1<a<b. • [ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它 们的图象在位于直线 x ＝ 1 右侧的部分是 “底大图低”.
• (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象， 如下图
• 当 x>1 时， y ＝ log2x 的图象在 y ＝ log7x 图象 上方． • ∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换 底公式来解．)
•
总结评述： (1) 是利用对数函数的单调 性比较两个数的大小，底数范围未明确指 定时，要对底数进行讨论来比较两个对数 的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要 讨论a>1和0<a<1两种情况． • 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性 比较大小，这时可在两个数中间插入一个 已知数 ( 如 1 或 0 等 ) 间接比较两个对数的大 小．
高一数学：2.2.2《对数函数的性质》课件
大家都知道，新手玩抖音缺乏经验和方法，拍摄的视频无看点、无内容，尤其没有人关注的新抖音，抖音视频靠前，无疑天荒夜谈。也就是说，不注重维持粉丝的亲密关系，就会慢慢失去粉丝，被对 方取消关注，那么就失去增粉的价值了。，俗话说，任何的成功，都不是一蹴而就的
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y = loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1+ log3(x −1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
【高中数学必修一】2.2.2对数函数及其性质
1 例4. 比较log23和 log 3 两个值的大小。 2
1 若把 log 3 改为 log 3 2呢？ 2
钥匙：底真都不同，利用中间数法。
1.课堂作业：
阅读教材73页有关反函数的 概念，并理解反函数的概念。
2.课后自主学习：
阅读并掌握教材72页，例9
小结：两个对数比较大小
（一）底同真不同比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）真同底不同及底真都不同比较大小
法二:
log2 5 log7 5
l og2 5 l og7 5
1 log 5 2 1 log 5 7
log2 5 log7 5
0
y
y log2 x
y log7 x
1
x
图象法
法三:
x5
又 0 log5 2 log5 7 倒数公式 钥匙：1 真同底不同，利用中间数法、 1 log 2 log 7 log2 5 log7 5 图象法或倒数公式
引入新知
1.定义： 形如
y loga x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，定义
域为 （0，+）
在同一坐标系中，用描点法画出图象
y log2 x
y log 1 x
2
2.图象
y
x
1 2
y log2 x y log 1 x
2
y log2 x
4 3 1 A. 3 , , , 3 5 10
4 C. , 3
4 1 3 B. 3 , , , 3 10 5
1 3 3, , 10 5
2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)
函数的值域为 [0, log a 8).
当0 a 1时，函数y loga x在(0, )上是减函数； 又 Q 1 x 8，
例题讲解
1、解下列不等式、 (1)log3 ( 2 x 1) log3 (5 x 6) ( 2)log 0.3 ( 4 x 1) log 0.3 (5 x 6) (3)log3 ( 2 x 1) 1 (
(3)函数y a
x2
x
(2,4) 3(a 0且a 1)图象恒过定点______
a 1
0
一、课前复习
2、判断下列数值大小 (1) ln 5 _____ ln 0.3
(3) log 7 6 _____ log 6 7
(2) log 2 5 _____ log 0.2 7
(1)同底对数值比较大小：利用对数函数单调性比较 (2)同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论
例3、求下列函数的值域
解： (3)当a 1时，函数y loga x在(0, )上是增函数； 又 Q 1 x 8，
(3) y loga x, x [1,8)，其中a 0且a 1的值域 ____
log a 1 log a x log a 8，即0 log a x log a 8；
(3)底数不同,真数不同对数比较大小: 借助中间量“0” ( log a 1)，或“1” ( loga a)
1 2.5 练习、已知a log 4 5, b ( ) , c log 3 0.4， 2 则a, b, c的大小关系为（A） A.a b c B.b a c C .a c b D.c a b
例3、求下列函数的值域
[2, 3] (1) y log 3 x , x [9, 27] 的值域是_________
2.2.2 对数函数及其性质
3 y x ( x R) 的反函数，并且画出原来的函数和它 例13：求函数
的反函数的图象。
解：由y x 3，得 x 3 y ∴函数 y x 的反函数是： y 3 x ( x R)
3 3 y x ( x R)和它的反函数 y 3 x ( x R) 的图象如图所示： 函数
(2)在定义域上是增函数
注：函数 y log a x(a 0且a 1) 的图象与 y log 1 x(a 0且a 1) 的 a 图象关于 x轴对称。 练习： 1. 函数 y log 4.3 x 的值域是（ D ）
A.(0,) C义：
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是(0,) 。
注：
x y a 1.由于指数函数 中的底数a满足a 0且a 1 ，则对数函数 y log a x 中的底数 a 也必须满足 a 0且a 1。
二、对数函数的图象和性质：
例2：函数 y log2 x 和 y log1 x 的图象。
2
一般地，对数函数y log a x(a 0，且a 1)的图象和性质 如下表所示：
0 a 1
图象
a 1
定义域 值域 性质 (2)在定义域上是减函数
(0,)
R
(1)过定点(1,0)，即x=1时，y=0
x f 1 ( y)
y 注：在函数 x f 1 ( y)中，表示自变量，表示函数。但在习惯上， x 我们一般用 x 表示自变量，用 y表示函数，为此我们常常对调函数 x f 1 ( y)中的字母 x, y，把它改写为 y f 1 ( x)。
2.如果函数 y f ( x)有反函数 f 1 ( x) ，那么函数 y f 1 ( x) 的反函 数就是y f ( x) 。
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
2.2.2 对数函数及其图像和性质
跟踪演练 1 若某对数函数的图象过点(4,2)， 则该对数函数的 解析式为 A．y＝log2x ( )
B．y＝2log4x
C．y＝log2x 或 y＝2log4x D．不确定
答案 A
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
解析
设对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0 且 a≠1)， 由题
意可知 loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
要点二 例2 对数函数的图象
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
如图所示， 曲线是对数函数 y＝logax 的图象， 已知 a 取 3， )
4 3 1 3，5、10，则相应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 ( 4 3 1 A. 3、3、5、10 4 1 3 B． 3、3、10、5 4 3 1 C.3、 3、5、10 4 1 3 D．3、 3、10、5
值域
过定点
性 函数值 质 的变化 单调性
预习导学
(0，＋∞) (0,1) ，即x＝___ 0 时，y＝___ 1 过点______ ＜y＜1 ； 当x＞0时，______ _______ y＞1 ； 当x＞0时，0 y＞1 当x＜0时，________ 0＜y＜1 当x＜0时，_____ 增函数 减函数 是R上的______ 是R上的______
要点一 例1
对数函数的概念
指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. 解 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．
2.2.2对数函数的图像及其性质
练习
1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是 ( ③ ) y y ① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x
1
② O y 1 ④ O 1 x
1
x
探究：不同的对数函数在同一直角坐标系 中的图像的相对位置与底数的大小关系？
y log3 x
y log5 x
y log1 x
5
y log1 x
人教课标版高中数学必修 1第一章 LOGO
2.2.2 对数函数及其性质
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习回顾：函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数
函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.
a > 1
y
0 < a < 1
y
图 象
y=1 y=1
(0,1)
(0,1)
0 x 0 x
性 质
定义域:R 值 域 : (0 ,+∞) 过点(0,1),即x=0 时,y = 1.
(1)y=log 2 x
(2)y=log a (x-1)
变式
求下列函数恒过点的坐标
2
① f ( x) lg(1 x ) ② f ( x) loga ( x 1) 2 ③ y=loga(4a-x) 恒过﹙4，1﹚，求a的值.
2
3、解不等式问题
例4 解下列不等式： （1）log1 (3 x 4) log1 (3 x )
结论：在第一象限，底数越大的越接近x轴
3
在第四象限，底数越小的越接近x轴
b>a>d>c
y logd x
y logc x
例2:比较下列各组数中两个值的大小：
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2.2.1 对数函数
一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，其中x 是自变量是； 函数的定义域是（0，+∞）.
同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
（1）2log y x =； （2） 0.5log y x =. （3） （4）
当a 的大小变化时，图像如何变化？
1. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）22log 3log 3.5和； （2）0.70.7log 1.6log 1.8和；. （4）ln3.4,ln8.5；
2. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （
2）log 31.5 log 2 0.8.
已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ；
求下列函数的定义域.
（1）0.2log (6)y x =--； （2） x y 2
l o g 1
= .
（3）y ， （4）y=x
311
log 7-
补充 反函数
在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？
（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？ （2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
求函数3x y =的反函数
对数巩固提升练习
(1)(2013·浙江卷改编)已知x ，y 为正实数，①2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y ，②2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y ，③2lg x ·
lg y
＝2lg x ＋2lg y ，④2lg(xy )＝2lg x ·2lg y ，以上四个式子错误的是 (2)(2013·中山调研改编)若log 4[log 3(log 2x )]＝0，则＝
(3)(2013·吉林调研改编)函数y ＝log 3(2x －4)的定义域为 (6)log 2x 2＝2log 2x .(判断)
5. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
6.已知a ＞0,且a ≠1,y=a x 与y=log a (-x)函数的图象只能是下列选项中的（ ）
7. (-1)log (3-)x y x =的定义域是
右图是函数
1log a y x =，2log a y x = ，3log a y x =， 4log a y x =的图象，则底数之间的关系
为 .
例1判断下列函数的奇偶性: f(x)=lg
x
x
+-11.
例3.已知log a 2
1＜1,求a 的取值范围。
例4.求下例函数的值域: (1),y=log 2(x 2+4),(2)y=log 2
1(3+2x-x 2
)
******一定要注意定义域！！******
A1. 判断函数())f x x =的奇偶性..
A2.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ． A4求函数0.2()log (45)f x x =-+的单调区间． B6. 已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围．
B7. 函数log a y x =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值.
C9. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.
C10. 已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )
函数f (x )＝⎩⎨
⎧
log 12x ，x ≥1，
2x
，x <1
的值域为________．。