肇庆注意事项
广东省肇庆市2024届高三上学期第二次教学质量检测试题 语文含解析
★开封前注意保密肇庆市2024届高中毕业班第二次教学质量检测语文（答案在最后）本试题共9页，考试时间150分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：周朝的制度，向称“封建”，英文总是译为feudal，其实封建制度与欧洲的feu-dalism（封建制度）只有某些方面相似，而且其相似处在精神方面，高不一定在实质。
大致说来两方都是以世袭贵族掌握地方政府。
周代的诸侯，有王室的家属、商之子孙，和现有各部落国家的首长。
他们按国之大小，理论上以五等面积，封为五级。
这些诸侯各按所封地距国王都城的距离而有不同的功能和义务。
理论上封地都处在九条大型方格的地带里，各与国都同心。
事实上这种方格在地图上也画不出来，况且当时西安也不是全国的中心。
可是这间架性的观念则不难领会。
虽说有如此大刀阔斧而不合实际的观念，周公很多的创设还是可以在事实上证明，而且下及纤细之处。
其中奥妙不难解释：他所有组织国家的方案着重在至美至善，符合自然法规。
虽说迁就融通之处所在必有，其下级则务必先竭心尽力做到理想上的境界，同时上级也不时向下级施加压力。
及至最后真是力不从心只好任其不了了之。
中国政治思想家受官僚主义影响，经常重视形式，超过实质，可算其来有自了。
年久月深，当初技术上的需要，日后也就被认为是自然法规之一部。
周公另一创制是将封建与宗法关系结为一体。
每个诸侯的疆域内，必有宗庙，它成为地区上神圣之殿宇，其始祖被全疆城人众供奉，保持着一种准亲属的关系（所以时至今日，很多中国人的姓氏，绿田于当日部落国家的名号）。
肇庆市中油天然气有限公司通讯系统操作规程_10610
肇庆市中油天然气有限公司液化天然气（LNG）工厂防爆通讯系统操作规程本公司目前有8台话站：装车区为1#，灌区为2#，装置区为3#，发电机房为4#，中控室为5#，办公楼为6#，消防室外为7#，消防室内为8#。
注意：只有5#和8#的带有报警按钮，按下按钮（自锁）后全厂扬声器全部报警，再次按下时报警结束！一. BYS-防爆扬声器1、概述BYS-□型防爆扬声器是隔爆型电气设备，适用于石油、化工等企业含有易燃、易爆气体及可燃性混合物的危险场所，作为音讯设备，用以完成电声转换。
本产品严格执行GB-3836国家标准，并按BYS-□型防爆扬声器企业标准生产、制造。
2、型号意义B Y S -□产品序号扬声器防爆3、适用范围●爆炸性气体混合物危险场所：1区、2区●爆炸性气体混合物：IIA、IIB、IIC●温度组别：T1-T6●户内、户外4、产品特点·隔爆型高音号角外壳，安全可靠·具有良好的通话性能·造型新颖，音色纯美·防尘防水，耐腐蚀5、主要技术参数型号输出功率阻抗防爆标志进线口螺纹(G〞) 电缆外径(mm)BYS-□15/25/50/100W 8/16ΩExdIICT6 1/2 φ7 - φ96、使用和安装打开扬声器尾部隔爆盒按照防爆规定的技术条件将线接牢。
并恢复密封状。
按照标示的阻抗正确匹配。
二.HWB-A 防爆话站1.概述HWB系列防爆扩音话站，它具有自动增益控制、远距离传输，技术和功能密集型调度通讯装置。
系统主要由防爆话站，防爆接线箱，扬声器及专用电缆组成。
两台以上话站相连即可构成通讯网，系统连接根据客户需要配置。
2.主要特点2.1本系统最大特点为所有分机均可互通，系统内电话机通过扩音的形式对现场进行广播，主叫摘机拨动开关即可进行广播找人，系统内扬声器，进行通话，通话结束后挂机。
2.2组网灵活，分机可任意互换、随意接听拨打，随时增减不受限制。
每部话机都是独立的工作站，其中一台发生故障不会影响整个系统工作。
广东省肇庆市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
肇庆市2023—2024学年第二学期高一年级期末教学质量检测数学注意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知样本空间{}1,2,3,4Ω=，事件{}1,2A =，{}2,3B =，则()P A B =（ ）A.34B.12C.14 D.16【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为{}1,2,3,4Ω=，且事件{}1,2A =，{}2,3B =，则{}1,2,3A B = ，所以()34P A B ∪=. 故选：A2.若向量()1,7a =−，则下列与向量a垂直的向量是（ ）A.()1,7− B.()1,7 C.()7,1 D.()7,1−【答案】C 【解析】【分析】根据数量积的坐标表示判断即可.【详解】对于A ：()()1177500×−+×−=−≠，故A 错误；对于B ：()1177480×+×−=−≠，故B 错误；对于C ：()17170×+×−=，故C 正确；对于D ：()()1717140×−+×−=−≠，故D 错误. 故选：C3. 某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（ ） A. 2 B. 2.2 C. 3 D. 7【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，命中的环数的平均数为()15698775++++=， 则方差为()()()()()222221576797877725 −+−+−+−+−=. 故选：A4. 欧拉公式i e cos isin x x x =+（e 为自然对数的底，i 是虚数单位，x ∈R ）建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知2i 3e π在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】由题意可得2πi 31e2=−，可得结论.【详解】由欧拉公式i e cos isin x x x =+（e 为自然对数的底，i 是虚数单位，x ∈R ），可得2πi 32π2π1ecosisin 332=+=−，所以2i 3eπ在复平面内对应的点1(2−位于第二象限. 故选：B .5. 已知()1tan15tan 1tan15α+°=−°，则tan2α=（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由正切函数的和差角公式可得tan α=，再由正切函数的二倍角公式，代入计算，即可求解.【详解】由()1tan15tan 1tan15α+°=−°可得1tan15tan 45tan15tantan 601tan151tan 45tan15α+°°+°===°=−°−°⋅°，则22tan tan21tan ααα===−.故选：C6. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2224b a c =+−，4B π=，则ABC 的面积为（ ） A.12B. 1C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理结合三角形面积公式求解三角形的面积即可.【详解】由余弦定理得2222222π42cos 4b ac a c ac a c =+−=+−=+4=，则ac =，则ABCsin 1.B =故选：B7. 将函数()sin cos f x x x =图象上的所有点都向左平移π5个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则（ ）A.()12πsin 25g x x=+ B.()12πsin 425g x x=+ C. ()πsin 5g x x =+D. ()πsin 45g x x =+【答案】A 【解析】【分析】利用二倍角公式结合图像变换的知识求解即可.【详解】()112sin cos sin 2,22f x x x x =×=将所有点都向左平移π5个单位长度后,得到.π1π12πsin 2sin 252525f x x x+=+=+， 再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()12πsin 25g x x =+， 故选：A.8. 已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点A ，点B 在第二象限且在单位圆上．若13OB OA ⋅=− ，劣弧AB 的中点为C ，则OC =（ ）A.B.C. 23D. 23【答案】A 【解析】【分析】通过单位圆、A 点坐标及13OB OA ⋅=− ，得1(3B −，设OB 与x 正半轴的夹角为2α，则1cos 2,sin 23αα=−，求出sin ,cos αα即可. 【详解】由题意可知，(1,0)A ，则()1,0OA =，B 在第二象限且在单位圆上，设(,)B a b ，且2210,0a b a b +=，则(),OB a b = ，因为103OB OA a ⋅=+=− ，所以13a =−，即b =，故1(3B −.设OB 与x 正半轴的夹角为2α，则21cos 212sin ,sin 22sin cos 3ααααα=−=−=，因为sin 20α>，且()20,πα∈，则π0,2α∈，所以sin αα=，所以C 点坐标为C ，故OC = . 故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知复数23i z =−，则下列命题为真命题的有（ ） A. z 的虚部为3−B. z =C. 10i z z ⋅=D. 若z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则9p q += 【答案】ABD 【解析】【分析】求得复数的虚部与模可判断AB ，求得10i z ⋅，可判断C ；由已知可得25(123)i 0p q p +−+−−=，可求得p q +判断D.【详解】对于A ：由23i z =−，可得复数z 的虚部为3−，故A 正确；对于B ：z=B 正确；对于C ：242102i (23i)i (23i)2i 3i z z +×==−−−≠+⋅= ，故C 错误；对于D ：因为z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根， 所以2(23i)(23i)0p q −+−+=，所以4912i 23i 0p p q −−+−+=， 所以25(123)i 0p q p +−+−−=，所以2501230p q p +−=−−=，解得4,13p q =−=， 所以9p q +=，故D 正确； 故选：ABD.10. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件=i A “第一次向上的点数为i ”()1,2,3,4,5,6i =，j B =“第二次向上的点数为j ”()1,2,3,4,5,6j =，C =“两次向上的点数之和为7”，则（ ）A. ()16i P A =B. ()319P B C =C. 11A B 与22A B 是互斥事件D. 1A 与C 相互独立【答案】ACD 【解析】【分析】由古典概型计算()i P A ，()3P B C ，判断A,B;运用互斥事件概念判断C ；利用独立事件的定义，结合古典概型判断D.【详解】抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，i A 表示第一次向上出现i 点()1,2,3,4,5,6i =，第二次向上任一点,1()6i P A =()1,2,3,4,5,6i =，则A 正确.3B C 表示第二次向上出现3点且两次向上点数之和不是7，则第一次向上出现不是4,则等价于说第一次出现1,2,3,5,6，第二次向上是3点.满足题意的有(1,3),(2,3),(3,3),(5,3),(6,3)，共5种，则概率为()3536P B C =.故B 错误． 11A B 表示点数组合(1,1)，22A B 表示出现(2,2)，不能同时发生，故11A B 与22A B 是互斥事件，故C 正确．由A 知道，()116P A =,C 表示两次点数之和是7，则C 包含结果数为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种 ,则概率61()366P C ==． 1AC 表示第一次出现1点，且两次和为7．满足题意的有(1,6).则11()36P AC =. 故11()()()P AC P A P C =.则1A 与C 相互独立.故D 正确． 故选：ACD.11. 已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>，[]0,πx ∈，对[]0,πx ∀∈都有()m f x M ≤≤，且()f x 的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（ ）A. 0M m +=B.ω的取值范围为811,33C. 使()0f x M =的0x 有且只有2个D. 方程()f x =的所有根之和为6π 【答案】AC 【解析】【分析】()πsin 2sin()3f x x x x ωωω=+=+，始终把3x πω+看做一个整体，借助正弦函数的图象、最值、方程的根来对选项逐一分析即可.【详解】()πsin 2sin()3f x x x x ωωω=+=+，令3t x πω=+，则2sin y t =， 令()0f x =，即sin 0t =，[]0,πx ∈ ，πππ,π333t x ωω∴=+∈+，则()f x 在[]0,π上有3个零点， 则max 3π4πt ≤<，即π3ππ4π3ω≤+<， 解得81133ω≤<，故B 错误； []0,πx ∈ ，πππ,π333x ωω ∴+∈+，则=2,2M m =−，所以0M m +=，故A 正确；若0()2f x M ==，即0πsin()13x ω+=， 0π32x πω+=或0π532x πω+=，故C 正确；()0f =，且()f x 的零点有且只有3个，所以方程()f x =有四个根，从小到大分别为1230,,,x x x .()f x =，即sin t =则112233π2ππ7ππ8π,,333333t x t x t x ωωω=+==+==+=， 则12314π(0)3x x x ω+++=，故12314π03x x x ω+++=，即方程()f x =14π3ω，故D 错误.故选：AC .【点睛】方法点睛：解决ω的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住ω的大致范围，如本题B 选项，具体方法为：（1）根据x 的范围，求出x ωϕ+的范围； （2）把x ωϕ+看成一个整体，即利用换元法，把sin()y A x ωϕ+变成sin y A t =来降低解决问题的难度，再借助正弦函数的图象，要使()f x 有3个零点，则x ωϕ+的最大值就必须在[3π,4π)之间，列出不等式即可求出ω的取值范围.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若()()1i 3i m −+为纯虚数，则实数m =________． 【答案】3− 【解析】【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的类型得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为()()()()21i 3i 3i i 3i 33i m m m m m −+=+−−=++−，又()()1i 3i m −+为纯虚数，所以3030m m +=−≠，解得3m =−.故答案为：3−13. 已知函数()cos 2sin f x x x =−，当()f x 取得最大值时，cos x =________．【解析】【分析】利用辅助角公式求解，用已知角表示未知角求解即可. 【详解】()cos 2sin ),f x x x x ϕ=−+其中cos ϕϕ=当()f x 取得最大值时，cos()1,x ϕ+=sin()0,x ϕ+= 所以()()()cos cos cos cos sin sin 1x x x x ϕϕϕϕϕϕ =+−=+++14. 如图，M 到N 的电路中有5个元件1T ，2T ，3T ，4T ，5T ，电流能通过1T ，2T ，3T ，4T 的概率都为0.8，电流能通过5T 的概率为0.9，且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在M 与N 之间通过的概率为________．【答案】0.99216 【解析】【分析】先应用独立事件的概率乘法公式，再结合互斥事件的概率和公式计算即可. 【详解】设12345,,,,T T T T T 能通过电流分别为事件12345,,,,A A A A A ,事件相互独立, 设电流能在M 与N 之间通过为事件B, 所以()()()()()()()()()512345110.910.20.210.20.20.10.99216P B P A P A A P A A P A +−−+−××−××.故答案：0.99216.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分为5组：[)50,70，[)70,90，[)90,110，[)110,130，[]130,150，并绘制成了频率分布直方图，如图为所示：注：90分及以上为及格．（1）求a 的值，并估计数学成绩的中位数及众数；（2）在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人．【答案】（1）0.0125a =；中位数102.5；众数100 （2）15 【解析】【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图的性质代入计算，即可求得a ，再由中位数与众数的计算公式代入计算，即可求解；（2）根据题意，由频率分布直方图可得及格的人数，再由分层抽样的公式代入计算，即可得到结果.小问1详解】由频率分布直方图的性质可得，()0.00250.010.020.005201a ++++×=， 解得0.0125a =，设中位数为x ，因为()0.00250.01200.250.5+×=<，()0.00250.010.02200.650.5++×=>，所以中位数在[)90,110范围内，则()()0.00250.0120900.020.5x +×+−×=，解得102.5x =， 则中位数为102.5，再由频率分布直方图可知众数为100. 【小问2详解】由频率分布直方图可知，及格人数为()0.020.01250.0052012090++××=人， 再由分层抽样可得，及格的学生应抽取902015120×=人. 16. 一个不透明的盒中有3个红球，2个白球，5个球除颜色外完全相同． （1）从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率；【的（2）每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球（非盒内，且与原盒中红球相同），再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束．求经过2次抽取后游戏结束的概率． 【答案】（1）925（2）27100【解析】【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）首先利用列举法求出取一次球取到两球都是红球的概率，取到一个红球一个白球的概率，取得两球都是白球的概率，再分两种情况讨论，利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得. 【小问1详解】设第一次与第二次摸到的都是红球为事件A ， 则()3395525P A =×=. 【小问2详解】记3个红球分别为a ，b ，c ，2个白球分别为D 、E ，则从盒子中任取两个球所有可能结果为ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE 共10种，所以取到两球都是红球的概率为310，取到一个红球一个白球的概率为63105=，取得两球都是白球的概率为110； 经过2次抽取后盒中恰好都是红球分两种情况: ①第一次取出两个红球，概率为310，第二次取出两个白球，概率为110， 故经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为3131010100×=； ②第一次取出一个红球一个白球，概率为35，第二次取出一个红球一个白球，概率为42105=， 故经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为3265525×=； 综上，经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为362710025100+=.17. 已知向量1e ，2e 满足11e = ，2e = ，1e 与2e 的夹角为5π6．（1）求12e e ⋅；（2）122a e e =+ ，13b e =−，求cos ,a b的值；（3）若1e 在2e 方向上的投影向量为c，求()1e c λλ−∈R 的最小值．【答案】（1）32−（2（3【解析】【分析】（1）由向量的数量积的定义即可求解； （2）利用向量的夹角公式求解即可；（3）先求得投影向量，进而计算可求()1e c λλ−∈R的最小值.【小问1详解】因为11e =，2e = ，1e 与2e 的夹角为5π6，所以12125π3||||cos 1(62e e e e ⋅=⋅==−； 【小问2详解】因为21211213)(3)3636()6(22b e e e e e e a −=−−−−=−+=×=，||a ，1|||3|=3b e −，所以cos ,||||a b a b a b ==.【小问3详解】1e 在2e 方向上的投影向量为122222231232||e e c e e e e −===− ，所以1e c λ−=当34λ=时，()1e c λλ−∈R18. 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面121m ，转盘直径为110m ，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为28min ．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与桥面平行的直线为x 轴建立直角坐标系．游客从点P 进舱，游客甲、乙的位置分别用点()55cos ,55sin A αα，()55cos ,55sin B ββ表示，其中α，β是终边落在OA ，OB 的正角．（1）证明：sin sin 2αβαβ−−；（2）求游客甲的位置A 距桥面的高度()m h 关于转动时间()min t 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置B 距桥面的高度为h ′，求在转动一周的过程中h h ′−的最大值． 【答案】（1）证明见解析 （2）()ππ55sin 660142ht t −+≥（3m【解析】【分析】（1）利用和差角的正弦公式计算可得；（2）由周期求出旋转角速度，即可得到ππ142t α=−，从而求出解析式；（3）依题意可得π6βα=+，即可得到ππ55sin 66143h t ′=−+，从而表示出h h ′−，结合（1）中公式及余弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】因为sin sin sin +sin 2222αβαβαβαβαβ+−+−−=−−sinsin coscossincos cos sin 22222222αβαβαβαβαβαβαβαβ+−+−+−+− +−−=2cossin22αβαβ+−=，所以sin sin 2cos sin22αβαβαβ+−−=.【小问2详解】依题意可得()0,55P −，点O 到桥面的距离为66m ， 又摩天轮旋转一周所需时间为28min ，所以旋转角速度为()2ππrad/min 2814=， 所以ππ142t α=−， 所以()ππ55sin 660142ht t −+≥ ；【小问3详解】 因为2ππ4486AOB ∠=×=，则π6βα=+，所以πππππ55sin 6655sin 661426143h t t ′=−++=−+，所以ππππ55sin 55sin 143142h t h t ′−−− −=ππππsin sin 14315452t t −−− =π5ππcos sin 141212110t = −⋅π5π1421t −=()028t ≤≤，所以当π5π01412t −=（或π）时h h ′−取得最大值，最大值为m ，其中πππππππ1sinsin sin cos cos sin 123434342=−=−=×−. 19. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos sin 0b A B +=，a =O 为平面内一点，且满足OAOB OC ==． （1）求A ；（2）求()AB AC AO +⋅的最小值；（3）若13BD BC =，求3OA OD + 的取值范围．【答案】（1）2π3（2）1 （3）(2,1+ 【解析】【分析】（1）根据正弦定理和商关系得出角的值；（2）利用余弦定理、基本不等式和向量数量积公式，计算得出结果；（3角的取值范围求得3OA OD +的取值范围；【小问1详解】正弦定理得1sin tan sin sin cos cos cos a b b A A A B b A A A==⇒=⇒=−− 因0πA <<，所以2π3A =. 【小问2详解】O 为平面内一点，且满足OAOB OC == ，则O 为ABC 外接圆圆心，设外接圆半径为R ,由（1）知2π3A =，22,1sin aR R A===， 所以1OAOB OC === 为余弦定理得22222222cos 3321a b c bc A b c bc bc b c bc bc =+−⇒=++⇒−=+≥⇒≤ 当b c =时取等号；()cos cos AB AC AO AB AO AC AO AB AO BAO AC AO CAO +⋅=⋅+⋅=⋅∠+⋅∠222211113=12222c b b c bcc b c b +−+−+−=×+×=≥，所以()AB AC AO +⋅的最小值为1；【小问3详解】若13BD BC =，所以333332OA OD OA OB BD OA OB BC OA OB BO OC OA OB OC+=++=++=+++=++==根据正弦定理得π2,πsin sin sin 3a b c B C A A B C ===+=−=,所以3OA OD +===因为(]ππππ0<+2π,sin(2)0,13333C C C <⇒<<+∈，((π4+2)4,4,2,13C +∈++因此3OA OD +的取值范围为(2,1．。
广东省肇庆市省部分重点中学2025届高三第二次模拟考试物理试卷含解析
广东省肇庆市省部分重点中学2025届高三第二次模拟考试物理试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是A．镜子破碎后再对接无法接起B．液体体积很难压缩C．打气筒打气，若干次后难再打进D．橡皮筋拉伸后放开会自动缩回2、如图所示，一轻绳跨过固定在竖直杆下端的光滑定滑轮O，轻绳两端点A、B分别连接质量为m1和m2两物体。
现用两个方向相反的作用力缓慢拉动物体，两个力方向与AB连线在同一直线上。
当∠AOB=90︒时，∠OAB=30︒，则两物体的质量比m1 ：m2为（）A．1：1 B．1：2 C．1：2D．1：33、2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。
已知扎帕塔（及装备）的总质量为120kg，设发动机启动后将气流以6000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔（及装备）悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为（不考虚喷气对总质量的影响，取g=10m/s2）（）A．0.02kg B．0.20kg C．0.50kg D．5.00kg4、下列四个实验中，能说明光具有粒子性的是（）A．B．C．D．5、如图，用一根不可伸长的轻绳绕过两颗在同一水平高度的光滑钉子悬挂一幅矩形风景画。
肇庆楼盘购房合同备案查询
购房合同备案是购房者与开发商签订购房合同后，按照相关法律规定，将购房合同内容报送给当地房产管理部门，以获得法律认可的合法合同行为。
在肇庆市，购房合同备案查询是一项非常重要的工作，下面我们就来详细了解一下如何在肇庆市查询楼盘购房合同备案信息。
一、查询途径
1. 网上查询
（1）登录肇庆市住房和城乡建设局官网，进入“合同信息查询”模块。
（2）在查询页面输入相关查询信息，如楼盘名称、开发商名称、购房合同编号等。
（3）提交查询请求，即可查询到该楼盘购房合同备案信息。
2. 实地查询
（1）携带个人身份证和购房合同，前往肇庆市房产管理部门。
（2）向工作人员提供查询信息，如楼盘名称、开发商名称等。
（3）工作人员将协助查询购房合同备案信息。
二、查询内容
1. 购房合同编号
2. 开发商名称
3. 楼盘名称
4. 购房人姓名
5. 房屋坐落
6. 建筑面积
7. 交易价格
8. 合同签订日期
9. 备案日期
10. 合同备案状态
三、注意事项
1. 在查询过程中，请确保提供的信息准确无误，以免影响查询结果。
2. 购房合同备案信息属于个人隐私，查询过程中请保护好自己的个人信息。
3. 若查询到购房合同备案信息存在异常，请及时与开发商或房产管理部门联系，了解具体情况。
4. 购房合同备案信息仅供参考，具体购房合同内容以双方签订的购房合同为准。
总之，购房合同备案查询是购房者了解楼盘信息、保障自身权益的重要途径。
在购房过程中，广大购房者应充分利用这一手段，确保自身合法权益不受侵害。
广东省肇庆市2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题(含解析)
肇庆市2023-2024学年高一下学期期末考试英语注意事项：1.本试卷共120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读(共两节，满分37.5 分)第一节 (共10小题；每小题2.5分，满分25分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AFour of the Top Destinations for Your Family Trips in the UKCambridgeCambridge is a top UK destination for family summer trips, despite having almost no tourists under 16 years old. It has 51 parks suitable for late summer sunbathing and offers punting(乘船游览) on the River Cam. Even if you don't fancy hitting the water yourself, you can enjoy watching from Jesus Green. Families can satisfy curiosity at 15 museums, where experiences range from the coolness of the Polar Museum to the dinosaur exhibition at the Museum of Zoology. Plus, entry(进入) is free at many of the museums too!EdinburghEdinburgh, with 172 kid-friendly events all year round, is a wonderful family destination. Don't miss the Edinburgh Fringe Festival in August, which is perfect for all ages. Activities include exploring Edinburgh Castle, climbing Arthur's Seat, and visiting the Camera Obscura. Harry Potter fans will enjoy the Potter Trail, a tour of locations that inspired the books.CrawleyCrawley is a top UK family trip destination, with 62 parks including Tilgate Park, which draws all ages. Cherry Lane Adventure Playground is particularly good for kids, with Wild West-themed areas, sports, and year-round activities. Older children will enjoy Go Ape at the Tilgate Park. Animal fans can visit the nearby British Wildlife Centre, home to over 40 native species.ReadingReading, with an average summer temperature of 24℃, offers warm weather. With 33parks and outdoor areas like Beale Wildlife Park, which features a zoo, a farmyard, a reptile(爬行动物) house, and play areas, Reading is perfect for families. Kids can have “animal experiences”, learning about and possibly feeding their favorite creatures.1 What can we learn about Cambridge?A Most visitors to Cambridge are over 16 years old.B. Bathing in the River Cam makes Cambridge unique.C. Jesus Green is a private park charging entry fees.D. The Polar Museum holds dinosaur exhibitions.2. Which place is attractive to Harry Potter fans?A. Edinburgh Castle.B. Arthur's Seat.C. The Camera Obscura.D. The Potter Trail.3. What do Crawley and Reading have in common?A. They are home to ten native species.B. They hold year-round sports activities.C. They offer opportunities to learn about animals.D. They are known for high temperatures in summer.BEveryday activities often ignore the needs of people with disabilities, which led to Nicola Swann mugs(马克杯) becoming a symbol of kindness.One day, Nicola Swann, a British potter, was asked by her friend to do something exceptional. This friend's husband had problems using regular mugs because of a condition that affected his arms and hands. This is where Swann discovered a widespread issue—disabled individuals feeling uncomfortable using cups.Due to a desire to help, Swann came up with an answer. She made the first type of her disability-friendly mugs for her friend's husband. The mug, with two handles(把手), is balanced and also stylish in its design. That was the start of what is now called “Digni-TEA” mugs from her Made with Mud business. Without fail, Swann was determined to make mugs that looked like everyday drinking cups. She recognized that accessibility should not come at the cost of style. Everyone's experience with a disability is unique. So she made many different styles for everyone to use, from double handles to weighted bottoms. Swann's decision to call her products “Digni-TEA” is more than just a choice of name. Her goal is to give people back their dignity(尊严)so they can drink from a regular mug without worrying about medical help.Swann's mugs, shared on social media, gained widespread attention with millions of views. People appreciated their simplicity and usefulness, which they felt matched everyday dignity. A comment says, “As a professional doctor, I love this! They are important to my patients. Great work!” “I have terrible rheumatoid arthritis(类风湿性关节炎), and these seem so useful. The double handles are wonderful,” says another comment.4. What inspired Swann to make disability-friendly mugs?A. Her childhood hobby.B. Her poor living condition.8. Her desire for being famous.D. Her friend's call for assistance.5. Why did Swann create a range of designs of mugs?A. To make her mugs unique.B. To meet diverse needs.(', To show her special skills. D. To increase product sales.6. Which of the following best describes Swann?A. Caring and creative.B. Serious and impolite.C. Brave and energetic.D. Honest and responsible.CIt's easy not to think much about the intelligence of insects. Small creatures with even smaller brains—how smart can they be? But as researchers begin to rethink how animals think, even insects are being seen in a new light. Now a new study from the University or Bristol finds that Heliconius butterflies(蝴蝶) have the ability to learn about space.To test the butterflies’ spatial learning abilities, the researchers set up experiments across three different spatial levels, each reflecting behaviors significant to their natural environment. First, they checked if the butterflies could find food among16 flowers in a small area. Next, they enlarged the space, seeing if the butterflies could choose the correct side of a larger maze(迷宫) for food. Finally, they used a big outdoor cage to see if the butterflies could find their way through a wide T-maze for food. The butterflies succeeded in all tests.The study's senior author, Dr. Stephen Montgomery, notes that these findings show the difficult behaviors that even familiar animals like butterflies exhibit as part of their natural eco logy(生态). These species are processing diverse information from their environment and utilizing it to perform difficult tasks—all with brains just a few millimeters wide.The researchers plan to further investigate Heliconius butterflies’ spatial learning abilities by comparing them to closely related species that do not feed on pollen(花粉). This will help show how an animal's environment can affect the development of its thinking skills.Co-lead author Dr. Priscila Moura stresses the significance of these findings, saying that they provide actual evidence of the butterflies’ fascinating spatial learning abilities, a subject that has been discussed for nearly a century. With the new understanding, the researchers can continue to explore insect intelligence and behavior.7. What did the University of Bristol's study find about Hehicomius butterflies?A. They are capable of spatial learning.B. They require assistance in finding food.C. They can fly long distances without rest.D. They have a social circle like other insects.8. What does paragraph 2 mainly focus on?p? The research benefits. B. The research process.C. The research papers.D. The research team.9 What does the underlined word “utilizing” in paragraph 3 mean?A. Checking.B. Seeking.C. Judging.D. Using.10. What is Dr. Priscila Moura's attitude toward the findings?A. Doubtful.B. Puzzled.C. Supportive.D. Unclear.第二节 (共5 小题;每小题2.5分,满分 12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2023年广东省肇庆市德庆县中考二模化学试题
2023年德庆县初中学业水平第二次模拟考试化学本试卷共6页，21小趣，满分100分，考试用时60分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡并交回。
5.可能用到的相对原子质量H：1C：12N：14O：16S：32Cl：35.5Fe：56一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1.下列春节习俗包含有化学变化的是A.贴春联B.剪白花C.穿新农D.放鞭炮2.“2023年环境日：中国主题：继续沿用“美丽中国，我是行动者”。
下列做法中正确的是A.为增加节日气氛，大量燃放烟花爆竹B.为提高水的利用率，将工业污水用于农业浇灌C.为减少白色污染，购物时尽量少用塑料袋D.为保护环境，禁止使用化石燃料3.下列图标，属于“国家节水标志”的是A. B.C. D.4.下列化学用语正确的是A.氧化铁：Fe2O3B.氯化铝：ALCL3C.小苏打：Na2CO3D.氧化铜中铜的化合价：CuO5.下列实验操作正确的是A.滴加液体B.点燃酒精灯C.量取液体D.称量固体6.中国是世界稀土资源最丰富的国家。
稀土是极其重要的战略资源，铈（Ce ）是一种常见的稀土元素。
下图是元素周期表中铈元素的相关信息，下列说法不正确的是A.铈属于非金属元素B.铈的原子序数为58C.铈原子的核电荷数为58D.铈的相对原子质量是140.17.下对化学方程式与事实相符且正确的是A.洗去试管壁上附着的铜：2442Cu+H SO =CuSO +HB.用铁和硫酸铜溶液发生置换反应：44Fe+CuSO =Cu+FeSOC.用一氧化碳还原氧化铁炼铁：232Fe O +CO2Fe+CO 高温D.氢氧化钠变质检测方法之一加碱：2323Na CO +Mg OH =MgCO +2NaOH （） 8.实验室离不开水。
广东省肇庆端州区七校联考2025届九上数学期末监测试题含解析
广东省肇庆端州区七校联考2025届九上数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在弧MN 上，且不与M ，N 重合，当P 点在弧MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定2．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ） x2- 1- 1 y11- 1 A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 4．已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（）A ．8cmB ．16cmC ．32cmD ．425．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π6．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A ．352-B ．51 2-C ．152+D ．35 4- 7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（ ）A ．4B ．2C ．32D ．528．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形9．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．12．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．13．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB 于点P ，若AB ＝4，OP ＝1，则弦CD 所对的圆周角等于_____度．15．如图，⊙O 直径CD =20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ：OC =3：5，则弦AB 的长为______．16．若6a b +=，4ab =，则22a b +=______.17．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．18．如图，在菱形ABCD 中，22AB =120A ∠=︒,点P ,Q ,K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD .P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，D 重合），过点 P 作PF BD ⊥，交射线BC 于点F .联结AP ，画FPE BAP ∠=∠，PE 交BF 于点E .设PD x =，EF y =.（1）当点A ，P ，F 在一条直线上时，求ABF ∆的面积；（2）如图1所示，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若FPC BPE ∠=∠，请直接写出PD 的长.20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k ≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若30B ∠=︒，3AC =，求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积；（3）若4AC =，6BD =，求AE 的长.22．（8分）如图,已知∠BAC =30°,把△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置,使得点D ，A ，C 在同一直线上．（1）△ABC 旋转了多少度?（2）连接CE ，试判断△AEC 的形状；（3）求 ∠AEC 的度数．23．（8分）化简：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，并从11x -中取一个合适的整数x 代入求值. 24．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA =OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点G ，如图，当点G 运动到某位置时，以AG ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G 的坐标；（3）若抛物线上存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．26．（10分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．2、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键． 4、D【分析】作一个边长为4cm 的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2，求出AC 的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，在Rt △ABC 中，由勾股定理得： 2244+2．所以对角线的长：2．故选D ．5、B【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC =60°， ∴∠AOC =2∠ADC =120°， 则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 6、A【解析】试题分析：根据题意得5-1，所以3-5，所以PB ：3-5B ． 考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中5-1，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB ＝BE ：BC ，∵DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝92，∴EC＝BC﹣BE＝32．故选C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．8、A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．9、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.12、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°13、(4,4)【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.14、60或1．【分析】先确定弦CD 所对的圆周角∠CBD 和∠CAD 两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC 是菱形，推出2CBD CAD =∠∠,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出CBD ∠和CAD ∠的度数．【详解】如图，连接OC ，OD ，BC ，BD ，AC ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，∴OB ＝2，又∵OP ＝1，∴BP ＝1，∵CD ⊥AB ，∴CD 垂直平分OB ，∴CO ＝CB ，DO ＝DB ，又OC ＝OD ，∴OC ＝CB ＝DB ＝OD ，∴四边形ODBC 是菱形，∴∠COD ＝∠CBD ，∵∠COD ＝2∠CAD ，又∵四边形ADBC 是圆内接四边形，∴∠CAD +∠CBD ＝180°，∴∠CAD ＝60°，∠CBD ＝1°，∵弦CD 所对的圆周角有∠CAD 和∠CBD 两个，故答案为：60或1．【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．15、1．【详解】解：连接OA ，⊙O 的直径CD=20，则⊙O 的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM ：OC=3：5，∴OM=6，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，∴AM=BM ，在Rt △AOM 中，AM=22106-=8，∴AB=2AM=2×8=1， 故答案为：1．16、28【分析】先根据完全平方公式把22a b +变形，然后把6a b +=，4ab =代入计算即可.【详解】∵6a b +=，4ab =，∴22a b +=(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键. 17、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【详解】观察图形的变化可知：当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n +2n ）个； 当n 为奇数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n +12n +）个． 所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.18、6【分析】根据菱形的对称性，在AB 上找到点P 关于BD 的对称点P '，过点P '作P 'Q ⊥CD 于Q ，交BD 于点K ，连接PK ，过点A 作AE ⊥CD 于E ，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时PK QK +最小，且最小值为P Q '的长，P Q AE '=，然后利用锐角三角函数求AE 即可．【详解】解：根据菱形的对称性，在AB 上找到点P 关于BD 的对称点P '，过点P '作P 'Q ⊥CD 于Q ，交BD 于点K ，连接PK ，过点A 作AE ⊥CD 于E根据对称性可知：PK=P 'K ，∴此时PK QK +=P K QK P Q ''+=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，∴此时PK QK +最小，且最小值为P Q '的长，P Q AE '=∵在菱形ABCD 中，22AB =120A ∠=︒∴AD AB ==ADE=180°－∠A=60°在Rt △ADE 中，AE=AD ·sin ∠ADE==∴P Q AE '==即PK QK +【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．三、解答题(共66分) 19、（1）1ABF S ∆=；（2）()24x y x =≤<⎝；（31【分析】（1）首先证明ADB BAF ∠=∠，由1tan 2AB ADB AD ∠==推出1tan 2BF BAF AB ∠==，求出1BF =,再利用12ABF S AB BF ∆=⋅即可求解； （2）首先证明BAP FPE ∆∆∽，可得AB BP PF EF =，再由//AD BC ，推出ADB PBF ∠=∠，1tan tan 2PBF ADB ∠=∠=即12PF BP =，可得()12PF x =，代入比例式即可解决问题； （3）若FPC BPE ∠=∠，分两种情况：当点P 在线段BC 上时和当点F 在线段BC 的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，90BAD ABF ∴∠=∠=︒，90ABD ADB ∴∠+∠=︒， A ，P ，F 在一条直线上，且PF BD ⊥，90BPA ∴∠=︒，90ABD BAF ∴∠+∠=︒，ADB BAF ∴∠=∠，21tan 42AB ADB AD ∠===， 1tan 2BF BAF AB ∴∠==，1BF ∴=，1121122ABF S AB BF ∆∴=⋅=⨯⨯=. （2）PF BP ⊥，90BPF ∴∠=︒，90PFB PBF ∴∠+∠=︒，90ABF ∠=︒，90PBF ABP ∴∠+∠=︒，ABP PFB ∴∠=∠，又BAP FPE ∠=∠，BAP FPE ∴∆∆∽，AB BP PF EF ∴= .//AD BC ，ADB PBF ∴∠=∠，1tan tan 2PBF ADB ∴∠=∠=， 即12PF BP =， 2BP x =，()12PF x ∴=，=()24x y x ∴=≤<⎝. （3）①当点P 在线段BC 上时，如图90FPB BCD ∠=∠=︒1290,1390∴∠+∠=︒∠+∠=︒23∴∠=∠45,4790,5690∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒67∴∠=∠PEFPCD ∴ PF EF PD CD∴= 设PD x =21(25)(25)242x x x -∴= 整理得22540x x -+= 解得51x =②当点F 在线段BC 的延长线上时，作PH ⊥AD 于点H ，连接DF由APH DFC ，可得AH PH DC CF= 25545525(25)42x x x -∴=--75145-75145+（舍去） 综上所述，PD 5175145-【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.20、（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2）， ∴AD＝2，点E 到AD 的距离为1，点C 到AD 的距离为2， ∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1， 即△CDE 的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.21、（1）见解析；（2）4393π-；（3）5 【分析】（1）连接OD ，利用圆的半径相等及已知条件证明13∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得到1290∠+∠=︒，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，根据30B ∠=︒及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF ，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出OB ，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积； （3）先证明ACD BCA ∆∆∽求出AB ，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵OB OD =，∴3B ∠=∠，∵1B ∠=∠，∴13∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，∴4180239()0∠=︒-∠+∠=︒，∴OD AD ⊥，则AD 为O 的切线；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，如图2所示：∵OB OD =，30B ∠=︒，∴330B ∠=∠=︒，∴120DOB ∠=︒，∵90C ∠=︒，130B ∠=∠=︒， ∴313CD AC ==，33BC AC ==， ∴2BD BC CD =-=，∵OF BD ⊥，∴112DF BF BD ===，3333OF BF ==， ∴2323OB OF ==， ∴劣弧BD 与弦BD 所围阴影部分的面积=扇形ODB 的面积ODB -∆的面积2231203134323602393ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯⨯=-；（3）∵130B ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆∽，∴AC CD AD BC AC AB==， ∴()2AC CD BC CD CD BD =⨯=+，即()246CD CD =+，解得：2CD =，或8CD =-（舍去），∴2CD =，∴2225AD AC CD =+= ∵CD AD AC AB=， ∴254AB= ∴45AB =∵OD AD ⊥，∴在Rt AOD ∆中， 222AD OD OA ,∴设O 的半径为x ，则OA x =，∴(()222x x +=,∴x =∴AE AB BE =-=【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.22、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题．【详解】解：（1）∵点D ，A ，C 在同一直线上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC 旋转了150°；（2）根据旋转的性质，可知AC=AE ，∴△AEC 是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE ，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE ）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．23、-x-1，-1.【分析】先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件代入适当的值即可.【详解】解：原式()2111x x x --⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x +⎛⎫=-⋅- ⎪-⎝⎭1x =--当0x =时（x 不能取－1或1，否则无意义）原式1=-.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键.24、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25、（1）抛物线的解析式为y =﹣x 2+3x +4；（2）点G 的坐标为（72，94）；（3）点P （2，6）或（﹣2，﹣6）． 【分析】（1）由点A 的坐标及OA =OC =4OB ,可得出点B ,C 的坐标, 根据点A ,B ,C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO 的长度结合平行四边形的性质可得出点G 的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G 的坐标;（3）设点P 的坐标为（m ,-m 2+3m +4）,结合点A ,C 的坐标可得出AP 2,CP 2,AC 2的值, 分∠ACP =90°及∠PAC =90°两种情况, 利用勾股定理即可得出关于m 的一元二次方程,解之即可得出结论．【详解】解:（1）∵点A 的坐标是（4,0）,∴OA =4,又∵OA =OC =4OB ,∴OA =OC =4,OB =1,∴点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（﹣1,0）. 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,将A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得16404a b ca b cc,解得:134abc,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4, （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,∴抛物线的对称轴为直线x =3 2 ,∵如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物线上,∴GH∥AO,GH=AO=4,∵点G,H都在抛物线上,∴G,H关于直线x=32对称,∴点G的横坐标为72,∵当x=72时,y=﹣x2+3x+4=94,∴点G的坐标为（72,94）．（3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,∵点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32, 分两种情况考虑,如图2所示,①当∠ACP =90°时,AP 2=CP 2+AC 2,即m 4-6m 3+2m 2+16m +32=m 4-6m 3+10m 2+32, 整理得：m 2-2m =0,解得:m 1=0（舍去）,m 2=2,∴点P 的坐标为（2,6）;整理得:m 2-2m -8=0,解得:m 3=-2,m 4=4（舍去）,∴点P 的坐标为（-2,-6）．综上所述,假设成立,抛物线上存在点P （2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP 是以为直角边的直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.26、（1）2825x +，400-x ；（2）1． 【分析】（1）利润=一台冰箱的利润×销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高； （2）根据每台的利润×销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值．【详解】解：（1）降价后销售数量为28485025x x +⨯=+； 降价后的利润为：400-x ， 故答案为：2825x +，400-x ； （2）设总利润为y 元，则 2222(400)(84)243200(150)5000502525x y x x x x =-+⨯=-++=--+ ∵2025-<，开口向下∴当150x =时，5000y =最大此时售价为29001502750-=（元）答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式．。
【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体底面积，h 为锥体高. 一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C UA ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2．函数)1(log 4)(22-+-=x x x f 的定义域是A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞3．设i 为虚数单位，则复数34iz i-=在复平面内所对应的点位于 A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 4．下列函数中，在区间(,0)-∞上为减函数的是A ．()2xf x = B ．()|1|f x x =- C ．()cos f x x = D ．1()f x x x=+5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是A ．2B ．6C ．24D ．1206．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．5033cm B ．503cm C ．2533cm D ．253cm7．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++= 相切，则圆C 的方程是 A ．22(1)2x y ++= B ．22(1)8x y ++= C ．22(1)2x y -+= D ．22(1)8x y -+=8．在锐角ABC ∆中，AB =3，AC =4，其面积ABC S ∆=BC =A ．5BC D9．已知e 为自然对数的底数，设函数()xf x xe =，则A ．1是)(x f 的极小值点B ．1-是)(x f 的极小值点C ．1是)(x f 的极大值点D ．1-是)(x f 的极大值点10．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是A ．B ．C ．2D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = ▲ . 12．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为 ▲ .13．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z k x y =+的最大值为5，则实数k = ▲ .（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos 2(1sin )x ty t =⎧⎨=-⎩（其中t 为参数，且02t π≤<），则曲线C 的极坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，BC AD ⊥，AE DE ⊥，D 、E 为垂足，若AE =4，BE =1， 则AC = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）ks5u在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 都是锐角，a =6，b =5 ，21sin =B . （1） 求sin A 和cos C 的值；（2） 设函数)2sin()(A x x f +=，求)2(πf 的值.17．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？ 据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的 茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名 成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和 不小于154分的概率． 18．（本小题满分13分）如图5，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点， 点V 是圆O 所在平面外一点，D 是AC 的中点，已知2AB =，2VA VB VC ===. ks5u（1）求证：OD //平面VBC ； （2）求证：AC ⊥平面VOD ； （3）求棱锥C ABV -的体积. 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上.（1）求1a ，2a ；（2）求数列}{n a 的通项公式；ks5u （3）若211++=n n n n a a a b ，求证数列}{n b 的前n 项和601<n T ． 20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其中C 1：023222=+-+y y x ，C 2：033222=-++y y x . 设点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；ks5u（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时OA ⊥OB？此时AB 的值是多少？ks5u21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.肇庆市2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题ks5u11．70 12．24-=x y 13．1-=k 或21=k （对1个得3分，对2个得5分） 14．θρsin 4= 15．10三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 3sin 5a B Ab ==. （3分）∵A 、B 是锐角，∴4cos 5A == ， （4分）cos 2B ==， （5分） 由()C A B π=-+ ，得(cos cos[]cos())C A B A B π-+==-+ （6分）cos cos sin sin A B A B =-+ （7分）4313525210-=-⨯+⨯= （8分）（2）由（1）知4cos 5A =， ∴2sin 2cos 22cos 122f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11分） 24721525⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分） 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分） （2）这10名学生的平均成绩为：x =110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， （6分）故样本方差为：2110s =⨯（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分） （3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分） 其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分） 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：710p = （13分）18．（本小题满分13分）证明：（1）∵ O 、D 分别是AB 和AC 的中点，∴OD//BC . （1分） 又OD ⊄面VBC ，⊂BC 面VBC ，∴OD //平面VBC . （3分） （2）∵VA =VB ，O 为AB 中点，∴VO AB ⊥. （4分） 连接OC ，在VOA ∆和VOC ∆中，,,OA OC VO VO VA VC ===,∴VOA ∆≌∆VOC ，∴VOA ∠=∠VOC =90︒， ∴VO OC ⊥. （5分） ∵AB OC O = , AB ⊂平面ABC , OC ⊂平面ABC , ∴VO ⊥平面ABC . （6分） ∵AC ⊂平面ABC ，∴AC VO ⊥. （7分） 又∵VA VC =，D 是AC 的中点，∴AC VD ⊥. （8分） ∵VO ⊂平面VOD ，VD ⊂平面VOD ，VO VD V = ，∴ AC ⊥平面DOV . （9分）（3）由（2）知VO 是棱锥V ABC -的高，且VO == （10分） 又∵点C 是弧的中点，∴CO AB ⊥，且1,2CO AB ==， ∴三角形ABC 的面积1121122ABC S AB CO ∆=⋅=⨯⨯=， （11分）∴棱锥V ABC -的体积为111333V ABC ABC V S VO -∆=⋅=⨯=， （12分）故棱锥C ABV -的体积为3. （13分）19．（本小题满分14分）解：（1）∵点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，ks5u∴2*2()n S n n n N =+∈， （1分） ∴113a S ==， （2分） 又21222228a a S +==+⨯=，∴25a =. （4分） （2）由（1）知，2*2()n S n n n N =+∈，当2≥n 时，12 1.n n n a S S n -=-=+ （6分） 由（1）知，11231+⨯==a 满足上式， （7分） 所以数列}{n a 的通项公式为21n a n =+. （8分） （3）由（2）得])52)(32(1)32)(12(1[41)52)(32)(12(1++-++=+++=n n n n n n n b n（11分）n n b b b T +++= 21])52)(32(1)32)(12(1971751751531[41++-++++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n （12分） ])52)(32(1531[41++-⨯=n n （13分） 601)52)(32(41601<++-=n n . （14分） 20．（本小题满分14分）ks5u解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为12(0,C C . （1分）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0(0，为焦点，长半轴长为2的椭圆． （2分）它的短半轴长1b ==， （3分）故曲线C 的方程为2214y x +=． （4分）（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， ks5u 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， （5分）∵042≠+k ，222412(4)16(3)0k k k ∆=++=+>，∴1,2x =故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． （6分） 又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y （7分）于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． （8分） 令041422=++-k k ，得21±=k . （9分） 因为2121y y x x OB OA +=⋅，所以当21±=k 时，有0=⋅，即⊥. （10分） 当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-． （11分）AB ==（12分）而22212112()()4x x x x x x -=+-23224124134171717⨯=+⨯=， （13分）所以17AB = ． （14分）21．（本小题满分14分） 解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数()f x 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233m a x +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分）②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分） 由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(m ax -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23m ax +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或. （14分）。
2023届广东省肇庆市高三上学期第一次教学质量检测数学试题及答案
肇庆市2023届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知全集{}4,U x x x =<∈Z ，集合{}3,1,0,1A =--，{}2,1,0,1B =--，{}1,1,2,3C =-，图中阴影部分表示集合M ，则M =A.{}1,0,1-B.{}3,2,0,2,3--C.{}3,2,2,3,4-- D.{}1,1-2.同时满足以下三个条件的一个复数是.①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.A.43i - B.2i-- C.34i-- D.43i--3.设sin 22a =，2log sin 2b =，sin 22c =，则下列关系正确的是A.a c b >> B.c a b >> C.b a c>> D.a b c>>4.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，且6710220a a a ++=，则78a a ⋅的最大值为A.10B.20C.25D.505.下列选项正确的是A.A B A ⋂=是A B ⊆的必要不充分条件B.在ABC △中，sin sin A B =是A B =的充要条件C.ln ln a b >是22ab>的充要条件D.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：“x ∀∈R ，210x x ++≤”6.已知函数()()y f x x =∈R ，满足导函数()()f x f x '<恒成立，则下列选项正确的是A.()()e 20212022f f = B.()()e 20212022f f <C.()()e 20212022f f > D.()()2e 20212022f f >7.22sin 1252cos15cos5512sin 50︒︒-︒-︒的值为.A.12-B.12C.1D.28.《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图2（1）的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2（2）.在图2（2）中，若6AF =，BF =，G ，F 两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为A.9B.4C.3D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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肇庆注意事项
肇庆是广东省的一座历史文化名城，拥有丰富的自然景观和人文景点。
作为旅游目的地，到肇庆旅游需要注意以下几个方面。
首先，旅游出行前，要提前了解肇庆的天气情况。
肇庆属于亚热带季风气候，夏季炎热潮湿，冬季相对温暖。
夏季最高温可达35，冬季最低温度约10左右。
根据当季的天气情况合理安排穿着并携带所需衣物，以确保旅行的适应性。
其次，肇庆的交通状况相对便利，但在高峰期和节假日时期，交通堵塞是不可避免的。
在出行规划中，要合理安排时间，并留出一定的缓冲时间。
特别是旅游景点附近的交通状况可能更为拥挤，选择合适的交通工具和合理的出行路线，可节省时间和精力。
再次，肇庆是一座文化名城，有许多历史文化景点需要游客进行参观和游览。
在参观景点时，要尊重当地的文化和习俗，遵守景区的规定和管理措施。
不随意触摸、涂鸦、破坏文物和公共设施，保持景区的整洁和环境的和谐。
同时，在游览景点时，遵守安全规定，注意行走的安全，如不爬护栏、不越隔离线等。
第四，肇庆的美食文化非常丰富，如肇庆鸡、端州叉烧、腊味粥等都是非常有名的特色美食。
在品尝美食时，要选择正规的餐厅或饭店，避免吃到不新鲜或不卫生的食物。
同时，要合理控制食量，避免暴饮暴食，保证身体的健康。
另外，如果有特殊饮食需求或对某些食物过敏，要提前告知服务员，以便得到相应的帮助。
最后，肇庆是一个旅游资源丰富的城市，拥有很多精彩的活动和节庆，如肇庆七星岩灯会、广东粤剧节等。
在旅游期间，可以关注当地的活动日程，并参与其中，感受当地的风俗和文化。
但要注意活动期间的人流量较大，需保持警惕和安全意识，避免发生安全事故。
综上所述，到肇庆旅游需要注意天气情况、交通状况、文化习俗、食品安全和活动安全等方面的注意事项。
只有合理安排行程，遵守当地的规定和管理措施，才能更好地享受肇庆的美景和文化底蕴。