效用函数几种常见的公式

效用函数几种常见的公式

效用函数是描述消费者对不同商品组合的偏好程度的数学函数。常见

的效用函数有线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数等。下面将详细介绍这几种常见的效用函数。

1.线性效用函数

线性效用函数是最简单的效用函数形式，表示消费者对不同商品数量

的偏好是线性的。线性效用函数的一般形式为U = ax + by，其中U表示

总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b是效用的边际收益（表

示单位商品数量带来的边际效用）。线性效用函数假设消费者对每单位商

品数量的边际效用保持不变，即边际效用处处相等。

2.凹凸效用函数

凹凸效用函数是消费者偏好曲线呈现凹（convex）或凸（concave）

形状的效用函数。凹凸效用函数可以是一次函数、二次函数、对数函数等。凹凸效用函数的特点是随着消费数量的增加，边际效用递减。凹凸效用函

数可以用来描述消费者的递减边际效用的情况，即对于同一商品，消费数

量越多，边际效用越低。

3.倍诺效用函数

倍诺效用函数是消费者偏好曲线呈现S形状的效用函数，也被称为双

曲正切函数（Hyperbolic Tangent function）或双曲正切效用函数。倍

诺效用函数的一般形式为U = a * tanh(bx)，其中U表示总效用，x表示

商品的数量，a和b是函数的参数。倍诺效用函数具有递增边际效用和递

减边际效用的特点，即当消费数量较小或较大时，边际效用较高，而在中

间数量区间边际效用较低。

4. Cobb-Douglas效用函数

Cobb-Douglas效用函数是一种常用的多商品效用函数形式，常用于

描述消费者对多种商品的偏好。Cobb-Douglas效用函数的一般形式为U = x^a * y^b，其中U表示总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b 是表示商品相对重要性的参数，常常取值为0到1之间。Cobb-Douglas

效用函数的特点是递增的边际效用，但边际效用的增加率逐渐减小。

总结：

以上介绍了几种常见的效用函数形式，包括线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数。每种效用函数都有其独特的性质和用途。通过使用效用函数，经济学家可以对消费者的偏好进行定量描述，并进一步分析消费者的最优消费选择。