效用函数与消费者福利改善
经济学中效用函数的
矩估计法
定义
矩估计法是一种利用样本矩来估计总体参数的方法。它通过比较样本矩和总体矩的关系来估计总体参数。矩估计法的一个主要优点是它不需要知道数据的分布 假设，因此可以用于任何类型的数据。
优点
矩估计法的优点包括：简单易行、不需要知道数据的分布假设、可以用于任何类型的数据。此外，在某些情况下，矩估计法的解具有唯一性。
要点二
单调递减
如果对于所有的商品组合X和Y，只要X中的商品总价值 低于Y，那么消费者对于X的效用也低于Y。
03
效用函数的应用场景
消费者选择理论
01
描述消费者的偏好
效用函数能够量化描述消费者的 偏好，为研究消费者行为提供依 据。
02
消费者选择模型
基于效用函数构建消费者选择模 型，解释消费者如何在有限的资 源下做出最优的购买决策。
最大似然估计法
定义
优点
缺点
最大似然估计法是一种参数估计方法 ，它通过找到一组参数值，使得模型 预测的结果与实际观察到的数据之间 的似然性最大。换句话说，它试图找 到最有可能产生观察数据的参数值。
最大似然估计法是一种强大的参数估 计方法，因为它可以充分利用已知的 数据信息，并且对于大多数分布假设 ，其估计量是渐近正态的，这意味着 随着样本大小的增加，估计量的精度 也会提高。此外，最大似然估计法还 可以方便地处理缺失数据和异常值。
03
凸函数
一种常见的效用函数，其形式为U(x) = e^(ax)，其中a为常数。凸函数
的特点是随着商品数量的增加，效用值的增加速度逐渐加快。
02
效用函数的基本性质
偏好关系
完全偏好关系
如果消费者对于所有的商品组 合A和B，都更偏好A，那么我 们称A在偏好关系中完全优于B
《效用函数》课件
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
经济学原理消费者剩余
消费者旳需求曲线与保存价格曲线不完全相同。
11
1、需求曲线与保存价格曲线之间旳差是收入
效应引起旳需求变化。
补偿性需求曲线
交易取得旳净效用（精确度量）
价格
非补偿性需求曲线
消费者剩余（近似度量）
数量
12
三种需求曲线
初始点
●
● ●
●
x'1
p1
'
p1
●
●● ●
'
x1
X1M:马歇尔需求
10
三、对保存价格与需求函数关系旳阐明
拟定保存价格曲线是困难旳，一般情况下，我
们用消费者旳需求曲线来近似替代保存价格曲
线来估计消费者剩余。
保存价格曲线表达旳是每多消费一种单位商品
所带来旳效用旳价值，这是依顺序
（sequentially）进行旳。
需求曲线表达旳则是一种消费者一次性
（simultaneously）购置n个单位旳商品时最多
给定p2=1,则优化决策问题为：
U ( x1 , x2 ) v( x1 ) x2
s.t.
p1 x1 x2 m
求解：p1=v′ (x1)
恰好是商品1旳反需求函数
9
根据反需求函数能够推导消费者剩余函
数：
x1 '
CS v '( x1 )dx1 p1 ' x1 '
0
v( x1 ') v(0) p1 ' x1 '
p1=p1’ p is fixed.
2
p1=p1”
效用函数定义
三、效用函数的应用
效用函数在经济学中有广泛的应用，特别是在消费者理论、福利经济学和行为经济学方面。
1.消费者理论：效用函数是描述消费者行为和偏好的重要工具。根据效用函数，经济学家可以分析个体如何根据自身的收入和价格来最大化效用。例如，当收入和价格发生变化时，效用函数可以帮助我们理解个体对商品或服务的消费决策如何做出调整。
二、效用函数的属性
1.非负性：效用函数输出值不能为负数，即U(X1, X2, ..., Xn) >= 0。这意味着个体对商品或服务的满足程度不能为负，越多的商品或服务应该获得越高的效用。
2.递增性：效用函数对各个商品或服务的边际效用应该是递增的。即∂U/∂Xi >= 0，表示当个体获得更多的一种商品或服务时，他的总效用应该增加。
四、效用函数的局限性
尽管效用函数在经济学中具有重要的应用，但它仍然存在一些局限性和争议。首先，效用函数的构建需要基于个体主观感受的假设，而个体的主观感受很难准确度量和比较。其次，效用函数的属性并不适用于所有情况，实际消费决策中，个体行为可能受到其他因素的影响，如心理因素、社会环境等。
综上所述，效用函数是经济学中一个重要的概念，用于量化个体对不同商品或服务的满足程度。它具有一些基本属性，并在消费者理论、福利经济学和行为经济学等领域有广泛应用。然而，我们也应该意识到效用函数的局限性，尤其是在对个体主观感受和非理性行为的解释方面。通过进一步研究和探索，可以不断完善和丰富效用函数理论，提高其在经济学中的适用性和准确性。
消费者行为理论-效用
• 消费约束线的斜率衡量消费者可以用一种 物品换到另一种物品的比率。 • 预算约束线的斜率等于两种物品的相对价 格——一种物品与另一种物品相时所能买得起 的物品组合。
偏好： 偏好：消费者想要什么 Preferences: What the consumer Wants
（五）、对需求曲线的进一步讨论 ）、对需求曲线的进一步讨论 1、个人需求曲线的负斜率，是边际效用递减，消费的 机会成本递增的结果 2、每个消费者在不同需求量对应的保留价格（消费者 愿意支付的最高价格），反映了消费者的偏好，也反 映了一定价格水平下，消费者达到效用最大化时的均 衡需求量。 3、收入、其他产品价格变化等对需求的影响，是通过 这些因素变动后，影响消费者在不同的价格水平下的 均衡，从而影响了需求水平。
TU AU= X 4、边际效用（MU-marginal utility）：是指物品的消费量每增 （减）一个单位所引起的总效用的增（减）量。如果用△X表示 消费商品数量的变化量，用△TU表示总效用的变化量，则
△TU
MUX=
△X
若X是无限可分的，这一公式还可进一步表示为
MUX=lim
p→0
△TU △X =
（四）基数效用论对需求曲线的解释
由于货币的边际效用λ对一定时期内对任一消费者来说是稳定不变的，因此， 由于货币的边际效用λ对一定时期内对任一消费者来说是稳定不变的，因此， 货币的边际效用 根据上式，MU和 必然同方向变化。而根据边际效用递减规律， 根据上式，MU和P必然同方向变化。而根据边际效用递减规律，MU 随Q的增加而 不断下降，因而价格也随Q的增加而不断下降。 不断下降，因而价格也随Q的增加而不断下降。
• 消费者的选择不仅取决于他的预算约束， 而且还取决于他对物品的偏好。 • 用无差异曲线 用无差异曲线(Indifference Curves )代表 代表 偏好
第4讲--效用函数与消费者选择
u)
p2
h2 ( p, p1
u)
相互关系
叶
已知间接效用函数求瓦尔拉斯需求函数。
建 亮
罗伊恒等式：xl ( p, w)
v( p, w) v( p, w)
pl w
： 中
对于 u v( p, w) ，由于 v( p,e( p,u )) u p ，对价格求
级 微
导并在 p p 处取值，得到：
中 级 微 观 经 济
[ w] [(1 )w]1
学
p1
p2
(1 )1
p1 p21 w
支出最小化
叶
EMP:
min p1x1 p2 x2
建 亮 ：
s.t. u(x1, x2 ) u
中 级
微
最小化解 h( p1, p2,u) 称为希克斯（补偿）需求函
第三章 消费者选择
叶建亮 浙江大学经济学院
效用最大化
叶
消费者效用最大化 (UMP):
建 亮
max u(x1, x2 )
：
中
s.t. p1x1 p2 x2 w
级
微
解 xi( p1, p2, w) 称为瓦尔拉斯需求函数。
观 经
济
若 xi ( p1, p2 , w) 0 则
MUi
观 经
p1
p1
w
p1
济
x1 (
p1,
p2 , e( p1
p1,
p2 ,u))
x1 (
p1,
p2 , e( w
p1,
p2 ,u))
h1 (
高级微观03-需求与消费者福利变动 2011
3 需求与消费者福利变动前两章，我们对于学习消费者行为理论做了必要的准备，了解了效用最大化与支出最小化之间的对偶关系，以及支出函数与几种需求函数的基本关系，这为我们继续分析提供了有力的工具。
这一章，我们将进一步分析消费者行为——他们在价格变动时如何变动需求量，需求及其函数的性质，这属于价格变动对于消费者的配置效应问题。
我们还要分析消费者在价格变动时，他们的经济福利的变动，这属于价格变动对于消费者的福利效应问题。
其中，斯拉茨基方程及其性质较为关键。
3.1 价格变动的替代效应和收入效应 3.1.1 价格消费曲线与收入消费曲线价格消费曲线（PCC ），又称价格提供曲线（POC ），是收入m 给定条件下，相对价格jip p 变动与需求x 变动之间的对应关系的轨迹。
（图示）由此有普通品、吉芬品之分。
收入消费曲线（ICC ），又称恩格尔曲线（EC ），是jip p 给定条件下，由于m 变动引致的最优消费束变动的轨迹，也即无差异曲线与预算线公切点形成的收入扩展线。
（图示）由此有下列之分：单位弹性下的同比例消费品（正常品）、高档品、必需品、低档品。
3.1.2 替代效应和收入效应这对概念与上面的概念一样，是初级和中级微观理论讲过的内容，大家应该掌握，不赘。
3.2 斯拉茨基方程及其应用 3.2.1 斯拉茨基方程及其说明 斯拉茨基方程：i j p m p x ∂∂),(=ij p m p v p h ∂∂)),(,(－m m p x j ∂∂),(),(m p x i 注意，这里的),(m p x i =i p m ∂∂=ip u p e ∂∂),(，其含义是：在价格变动时，为维持效用水平不变，收入（支出）必须变动的量。
此方程将价格变动i p ∆引致的需求变动的总效应（TE ），分解为替代效应（SE ）和收入效应（IE ）：j x ∆≈ij p m p x ∂∂),(i p ∆=ij p m p v p h ∂∂)),(,(i p ∆－mm p x j ∂∂),(),(m p x i i p ∆在价格变动i p ∆ 时，SE 表明：在效用 u ＝ v(p, m) 不变条件下，希克斯需求如何变动；IE 表明：在相对价格jip p 不变（人为构造）的条件下，价格变动引致的购买力（收入）变动对于需求的影响。
第三章价格变化对消费者的配置效应与福利分析
作业
U x12 x2 , p1 p2 1, m 24,求当p1上涨到2时， 求x1的替代效应和收入效应。 计算价格变化带来的CV和EV。
应用题讨论
假设消费者的效用函数为u x1x2 ,其中x1, x2表示食物和衣服。 消费者的收入为400元。在t0期，两商品价格分别为2元和4元。 到t1期，商品价格上涨至4元和5元。为了抵消物价上涨对消费者 的影响，政府计划进行收入补贴，使消费者在t1期也能买得起t0期 的组合。问：这一政策需要每个消费者花费多少补贴？补贴的效果 如何？有没有更为合理的补贴政策？
10 p y为收入，等于120元。p为牛奶的价格，等于3元 / 桶。 求当p从3元降到2元时， （1）对消费者需求总效应是多少？ （2）计算价格变化所带来的替代效应和收入效应。
对替代效应、收入效应的两种分解方法
• Hicks分解： 替代效应：保持效用不变，在新的价格下支出最小的需求
• Slusky分解： 替代效应：保持购买力相同，在新的价格下效用最大化的 需求
wj ,表示禀赋的收入效应
运用Slusk y方程 ，
xi ( p, pw) p j
pw常数
hi ( p, u) p j
xj
xi ( p, pw) m
将其代入上式，可得：
dxi ( p, pw) dp j
hi ( p, u) p j
xi
( p, pw) m
(w j
xj
)
结论
当i j,且为正常商品， 如果wj x j (即是该商品的净消费者)，则价格上涨， 对该商品需求是下降的。 如果wj x j (即是该商品的净拥有者)，则结果是不确定的。 至少引起的对该商品的需求的减少程度是较小的，甚至可能会增加。 即财富的收入效应。
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效用函数与消费者福利改善
在经济学中，效用函数被用来衡量个体对商品或服务的喜好程度。
通过研究效
用函数，我们可以进一步理解消费者的行为和消费决策，从而改善消费者的福利。
一、效用函数的定义与性质
效用函数是一个数学函数，它将不同商品或服务的数量映射到对应的效用值上。
一般而言，我们认为效用函数具有以下几个性质。
首先，效用函数是个体偏好的反映。
个体在进行消费决策时，会根据对商品或
服务的喜好程度来作出选择。
这种偏好程度可以通过效用函数来加以量化。
其次，效用函数是递增的。
这意味着消费者在消费一种商品或服务时，其所获
得的满足感会随着消费数量的增加而增加。
但是，效用函数的增长是递减的，也就是说，随着消费数量的增加，新增加的满足感会逐渐减少。
最后，效用函数是边际效用递减的。
边际效用指的是消费者在增加一单位商品
或服务时所获得的额外满足感。
由于效用函数的递增递减性质，边际效用递减是成立的。
也就是说，随着消费数量的增加，边际效用会逐渐减少。
二、消费者福利的提升
通过研究效用函数，我们可以思考如何改善消费者的福利。
效用函数的研究可
以帮助我们了解消费者对不同商品或服务的偏好，并通过提供更适合消费者需求的产品来提升福利。
首先，消费者福利可以通过优化产品的设计和创新来实现。
通过研究消费者对
不同商品或服务的效用函数，企业可以更好地了解消费者的需求和偏好，从而设计出更具吸引力的产品。
通过产品创新，可以提供更多样化、质量更高、价格更合理的商品和服务，从而增加消费者的福利。
其次，消费者福利还可以通过完善市场竞争机制来实现。
经济学中的效用函数
假设消费者是理性的，他们会根据对商品或服务的效用程度进行选择。
当市场竞争充分时，企业将会为了争夺消费者而提供更好的产品和服务，从而提升消费者福利。
再次，消费者福利还可以通过提高信息透明度和消费者权益保护来实现。
信息
透明度的提高可以让消费者更加了解商品或服务的质量和价格，从而作出更明智的消费决策。
同时，加强消费者权益保护可以减少市场中的不公平交易和欺诈行为，保护消费者的权益，提升其福利。
三、效用函数与社会福利
效用函数不仅仅用来研究个体的消费决策和福利，还可以用来研究社会福利的
改善。
首先，效用函数可以用来分析福利政策的效果。
在制定福利政策时，我们可以
通过研究效用函数来预测政策的影响。
比如，通过引入优惠的税收政策，可以降低某些商品的价格，从而提高消费者的福利。
其次，效用函数还可以用来评估不同福利政策的效果。
通过研究效用函数，我
们可以比较不同政策对个体福利的影响，并找出最优的政策选择。
这有助于政府制定更合理的政策，提升社会的整体福利。
最后，效用函数还可以用来研究收入分配对社会福利的影响。
通过研究效用函数，可以了解不同收入群体对不同商品或服务的需求程度，进而评估收入分配对社会福利的影响。
通过合理的收入分配政策，可以实现社会资源的有效配置，提高整体福利水平。
总结起来，通过研究效用函数，我们可以更好地理解消费者的行为和决策，从
而改善消费者的福利。
同时，效用函数的研究也有助于评估福利政策的效果和设计更合理的政策选择。
在实践中，我们可以运用效用函数的理论和方法来优化产品设计、完善市场竞争机制、提高信息透明度和加强消费者权益保护，从而不断提升消费者和社会的福利水平。