效用函数方法
交通效用函数标定方法
交通效用函数标定方法
交通效用函数是一种描述交通出行选择与效用关系的函数，通常用于交通规划、交通行为分析和交通需求预测等领域。
标定交通效用函数的方法有很多种，以下是其中一些常见的方法：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数学优化技术，通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和，来估计函数的参数。
在交通效用函数标定中，最小二乘法可用于拟合出最优的参数值，使得预测的效用值与实际的效用值尽可能接近。
2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种参数估计方法，通过最大化样本数据的似然概率来估计参数。
在交通效用函数标定中，最大似然估计法可用于估计参数，使得预测的效用分布与实际的效用分布尽可能一致。
3. 贝叶斯估计法：贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通过将先验信息与样本数据相结合，来估计参数的后验概率分布。
在交通效用函数标定中，贝叶斯估计法可用于考虑先验知识和样本数据的联合概率分布，从而更准确地估计参数。
4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因突变、交叉和选择等过程来寻找最优解。
在交通效用函数标定中，遗传算法可用于搜索最优的参数组合，使得预测的效用值与实际的效用值达到最佳匹配。
5. 神经网络：神经网络是一种模拟人类神经系统工作方式的机器学习方法，通过训练神经元之间的连接权重来学习输入与输出之间的关系。
在交通效用函数标定中，神经网络可用于建立复杂的非线性效用函数，并自动学习参数。
以上是一些常见的交通效用函数标定方法，具体使用哪种方法取决于数据情况、研究目标和问题性质等因素。
经济学中效用函数的
矩估计法
定义
矩估计法是一种利用样本矩来估计总体参数的方法。它通过比较样本矩和总体矩的关系来估计总体参数。矩估计法的一个主要优点是它不需要知道数据的分布 假设，因此可以用于任何类型的数据。
优点
矩估计法的优点包括：简单易行、不需要知道数据的分布假设、可以用于任何类型的数据。此外，在某些情况下，矩估计法的解具有唯一性。
要点二
单调递减
如果对于所有的商品组合X和Y，只要X中的商品总价值 低于Y，那么消费者对于X的效用也低于Y。
03
效用函数的应用场景
消费者选择理论
01
描述消费者的偏好
效用函数能够量化描述消费者的 偏好，为研究消费者行为提供依 据。
02
消费者选择模型
基于效用函数构建消费者选择模 型，解释消费者如何在有限的资 源下做出最优的购买决策。
最大似然估计法
定义
优点
缺点
最大似然估计法是一种参数估计方法 ，它通过找到一组参数值，使得模型 预测的结果与实际观察到的数据之间 的似然性最大。换句话说，它试图找 到最有可能产生观察数据的参数值。
最大似然估计法是一种强大的参数估 计方法，因为它可以充分利用已知的 数据信息，并且对于大多数分布假设 ，其估计量是渐近正态的，这意味着 随着样本大小的增加，估计量的精度 也会提高。此外，最大似然估计法还 可以方便地处理缺失数据和异常值。
03
凸函数
一种常见的效用函数，其形式为U(x) = e^(ax)，其中a为常数。凸函数
的特点是随着商品数量的增加，效用值的增加速度逐渐加快。
02
效用函数的基本性质
偏好关系
完全偏好关系
如果消费者对于所有的商品组 合A和B，都更偏好A，那么我 们称A在偏好关系中完全优于B
4.效用
u ( x1 , x2 ) x1 x2
, 0
10
20
x1 （ 1元面额 ）
4.3
效用函数的实例
U(x1,x2) = min{ax1,bx2} 45o
min{x1,1/2*x2}与 min{2x1,x2}
完全互补品（函数，形状，比例）
x2
8 5 3
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3 3U 2x2
例子：
如果U(x1,x2) = x11/2 x22 ，分别对x1和x2求导
U 1 1/ 2 2 MU1 x1 x2 x1 2 U 1/ 2 MU 2 2 x1 x2 x2
注意： 边际效用的量值取决于效 用的量值，取决于所选择的测度 效用的特定办法。如果效用扩大2倍，边际
x2
8 6
MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.
U = 36 1 6 U=8 x1
4.5.2 拟线性函数的边际替代率
U(x1,x2) = f(x1) + x2
U f ( x1 ) x1
U 1 x2
d x2 U / x1 MRS f ( x1 ). d x1 U / x2
x2
4 3 2
1
x1
图示法
讨论的二商品情况中，消费者的效用函数用图形表示出来，是三维空间里的一个 曲面。 三维直角坐标系O-X-Y-U,横轴X和纵轴Y分别代表商品X和商品Y的数量，U代表各 种消费组合的效用水平。 平面分析三维图形比较困难。等高线刻画消费者的偏好情况，用“等高线”在平 面O-X-Y上的投影来描述消费者的偏好—无差异曲线，表示具有相同效用水平的消 费组合的轨迹。U(X,Y)=C
ces效用函数最优解
ces效用函数最优解CES效用函数是一种常见的经济学模型，它被广泛应用于消费者行为和生产函数分析中。
CES效用函数的全称是Constant Elasticity of Substitution Utility Function，翻译过来就是替代弹性恒定的效用函数。
它的表达式如下：U(x1, x2) = [αx1^ρ+ (1-α)x2^ρ]^1/ρ，其中0<ρ<1，且ρ≠0。
在这个函数中，x1和x2是消费者消费的两种商品，U表示消费者的效用，α是两种商品的权重。
CES效用函数具有以下特点：1. 替代性：由于存在指数函数，CES效用函数具有替代性。
当ρ>1时，消费者更倾向于选择相对价格低的商品进行消费。
当ρ=1时，商品的替代弹性恒定为1，消费者对不同商品的选择相对较为均衡。
2. 技术性质：CES效用函数中的权重因子α代表不同商品之间的技术性质，反映了消费者对不同商品的偏好。
当α=0.5时，表示两种商品对消费者来说是等价的。
3. 弹性性质：CES效用函数中的指数ρ反映了消费者对替代弹性的敏感程度。
当ρ趋近于1时，弹性趋于无穷大，表示消费者对商品的替代弹性非常敏感。
在求解CES效用函数的最优解时，我们可以利用一些数学方法进行推导和计算。
首先，我们要确定一个有效的目标函数，例如消费者的满足程度。
然后，通过对目标函数求导并设置一阶条件，我们可以得到最优解。
具体的求解步骤如下：步骤1：设定目标函数。
我们可以以消费者的效用作为目标函数，U(x1, x2) = [αx1^ρ+ (1-α)x2^ρ]^1/ρ。
步骤2：对目标函数求导。
我们对U(x1, x2)分别对x1和x2求导，得到关于x1和x2的一阶偏导数。
步骤3：设置一阶条件。
根据最优化理论，为了求得最优解，我们需要让一阶偏导数等于0，即∂U/∂x1=0和∂U/∂x2=0。
步骤4：解方程组。
通过求解上述方程组，我们可以得到最优解x1*和x2*，即消费者持有的最优商品数量。
《效用函数》课件
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
效用函数方法
§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。
第三章效用函数.pptx
决策就是要对这 m个事态体进行排序。 由第一节中的性质3.3知，存在简单事态体
T’，使得 Ti’＝（pi’, o*；1－pi’, o0 ）～
Ti
问题又化为对这m个简单事态体Ti’进行排
序。
§3.2 效用函数的定义和构造
表示任意事态体都不是无限优，也不是无限 劣。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3.1
设事态体 T1＝（p, o1；1－p, o0 ）
T2＝（x, o2；1－x, o0 ） 且 o1o0 ， o2o0 ，若o2o1
则存在
x=p’＜p
使得
T1～T2
称x为可调概率值。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3. 3 任一事态体无差异于一个简单事态体。
设有事态体T ＝（p1, o1；p2, o2 ；…；pn, on） 则必存在一个简单事态体
T’＝（p’, o*；1－p’, o0 ）～ T
其中：
o* ≽max{o1, o2 , …, on } o0 ≼min{o1, o2 , …, on }
效用表示了决策者对决策方案各结果值的 偏好程度，也反映了不同类型的决策者对 风险的不同态度。
3.2.2 效用函数的构造
介绍一种实用的效用函数的构造方法。 基本思路
对于决策问题的结果值集合，先用确定当 量法找出一个基准效用值，即效用值等于 0.5的结果值，称为确定当量oξ。其余效用 值不再测定，而是按比例用线性内插的方 法，用同一个标准计算得到。
3.2.2 效用函数的构造
方法
设决策问题结果值集合为：
风险分析的主要方法
精选pptBiblioteka 16（七）层次分析法
• 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP， 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、
判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有 3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费 用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个
•
注意：采用专家调查法时，专家应有合理的规模，人
数一般应在10-20位左右。专家的人数取决于项目的特点、
规模、复杂程度和风险的性质而定，没有绝对规定。
•
专家调查法有很多，其中头脑风暴法、德尔菲法、风
险识别调查表、风险对照检查表和风险评价表是最常用的
几种方法。
精选ppt
6
（三）专家调查法
1.风险识别调查表 主要定性描述风险的来源与类型、风险特征、对项目目标的影响等。
家独立使用书面形式反映出来。
•
(3)整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意
见分歧情况，反馈给专家组。
•
(4)专家组讨论并分析意见分歧的原因。重新独立填写
变量可能出现的状态或状态范围和各种状态出现的概率或
变量发生在状态范围内的概率，如此重复进行，直至专家 意见分歧程度满足要求值为止。这个过程最多经历三个循 环，否则不利于获得专家们的真实意见。
• 4、德尔菲法 德尔菲法是一种集中众人智慧进行科学预测的风险分析方法。德尔菲法是美国咨询机 构兰德公司首先提出的，它主要是借助于有关专家的知识、经验和判断来对企业的潜 在风险加以估计和分析。
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15
（六）概率树分析
概率分析的步聚 • 1、列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本
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§4 效用函数方法
一、效用的概念
有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,
A 1: 稳获100元;
B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2
A 2: 稳获10000元;
B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,
问题1中, 选B 1,因为
11()0.412500.590102.5100()
E B E A =⨯+⨯=>=
在问题2中, 选B 2, 因为
222211()22...10000()22
E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.
例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:
(1) 决策者应结合实际进行决策;
(2) 可以根据效用值来进行决策.
二、效用曲线的确定及类别
1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度
效用值U =log a (货币量M ).
可推广运用到决策中.
2. 确定效用函数基本方法
因为这是一种主观量,所以,
一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U
效用M 货币量O
应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.
3. 效用曲线的具体确定
(1) 直接提问法
向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)
(2) 对比提问法
A 1: 可无风险得到一笔金额x ;
A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)
各效用表示(),(),()U z U x U y .
设两种方案等价, 则有
()(1)()()PU y P U z U x +-=.
上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:
(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,
(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,
(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,
(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;
例8 设0.5P =,610z =,5
510y =-⨯, 且
()1,()0U z U y ==, 如下图所示.
(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x += 若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x = (ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=
若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y
5
10z 2-10.5()
U x 货币g x x 'g g x ''
4. 效用曲线的大致分类 *
5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的
效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.
试根据决策者的 效用曲线进行决策
解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68
在决策树边(纯收入=收入—支出).
300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值
纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68
∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68
在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833
=3max (0.098,0.60)0.60=
4max (0.672,0.68)0.68=
在事件状态点(1)效用期望值为
0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=
1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验
最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.
*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]a
U x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。