材料力学 剪切
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班
材料力学
第二讲剪切
【内容提要】
本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。
【重点、难点】
本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。
一、实用(假定)计算法的概念
螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是：
1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。
然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。
二、剪切与剪切强度条件
当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。
连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为
（2-1）
（2-2）
式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。
需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。
三、挤压与挤压强度条件
在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。
连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力。：假定挤压面上的挤压应力均匀分布。于是；挤压应力，与相应的挤压强度条件分别为
式中：Pc为挤压面上总挤压力；Ac为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直挤压力方向直径投影面积。如图2—2所示的取Ac=dt。[]为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。在实用（假定）计算中的许用剪应力[]、许用挤压应力[ ]，与许用拉应力[]之间关系有：对于钢材
[ ]=（0.75～0.80）[ ]
[]=（1.70～2.00）[]
四、纯剪切与剪应力互等定理
(一) 纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。如图2-3(a)所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。
在剪应力作用下．相邻棱边所夹直角的改变量．称为剪应变，用表示，其单位为rad。如图2-3(b)所示。
(二)剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面交线的剪应力，总是大小相等，而方向则均指向或离开该交线(图2-3)，即
证明：设单元体边长分别为，单元体顶、底面剪应力为，左、右侧面的剪应力为(图2-4a)则由平衡方程
得
同理可证，当有正应力作用时(图2-3b)，剪应力互等定理仍然成立
五、剪切胡克定律
试验表明，在弹性范围内，剪应力不超过材料的剪应力比例极限，剪应力与剪应变成正比，即
式中G称为材料的剪变模量。上述关系称为剪切胡克定律。
试验表明，对于各向同性材料，材料的三个弹性常数，有下列关系
上述关系式同样可从纯剪切时应力、应变关系中导得。所以，当知道任意两个弹性常数后，由上式可以确定第三个弹性常数。即E、G、v间只有两个独立常数。
【例题1】如图所示圆截面杆件，承受轴向拉力P作用，设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，厚度为，已知许用应力[ ]=120MPa，许用剪应力[]=90MPa，许用挤压应力[]=240MPa。试根据强度方面要求，则D，d，三者间的合理比值为（）。
A．1：1：
1 B.1:1.223:0.335 C.1.223:1:0.335 D:0.335:1:1.223
答案:C
【例题2】如图所示光圆钢筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。(称钢筋与混凝土之间抗拔力试验)。已知钢筋的直径d=14mm，埋置长度=300mm, P=20kN，则钢筋与混凝土接触面间平均剪应力为。
A. B. C.
D.
答案:D
【例题3】一外径为250mm，壁厚为lOmm的钢管柱，底部垫置直径为d 的圆钢板，立于
混凝土底座上(如图所示)。已知混凝土的许用挤压应力为15MPa，钢的许用挤压应力为150 MPa，管柱能够承受的最大荷载P及所需钢板的最小直径d分别为。
A.1000310
B.1130310
C.1200310
D. 1200300
答案:B
【例题4】矩形截面的钢板拉伸试件，如图所示。为了使拉力P通过试件的轴线，在试件两端部，开有圆孔，孔内插入销钉，作用于试件设试件与销钉的材料相同,其许用剪应力[ ]=1OOMPa，许用挤压应力[]c=300MPa，许用拉应力[]=170MPa，试件拉伸时的强度极限=400MPa，为了使试件仅在中部被拉断，则该试件端部，所需尺寸的大小为( )。(试件中部横截面尺寸为20mm．5mm)．
A.16 40 70
B.27 40 70
C.27 40 74 C.16 40 80
答案:C
【例题5】如图所示铆钉连接，已知铆钉的直径d=20mm，许用剪应力[]=130MPa，许用挤压应力=300MPa，钢板的许用拉应力[ ]=170MPa，则该连接的许可荷载[P]为( )。
A.180
B. 238
C. 245
D. 306
答案:A
【例题6】如图所示对接式螺栓连接，主板厚=10mm，盖板厚=6mm，板宽均为=250mm，已知螺栓直径d=20mm，许用剪应力[]=130MPa，设用挤压应
力300MPa，钢板的许用拉应力[]=170MPa，承受轴向拉力P=300kN，螺栓排列每列最多为二个，则该连接每边所需要的螺栓个数最少为( )。
A.3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
答案:C
【例题7】如图所示一横截面边长为200mm的正方形混凝土柱，竖立在边长=1m的正方形混凝土基础板上。柱顶上作用轴向压力P=100kN，设地基对混凝土板的支承压力为均匀分布，混凝土的许用抗剪应力[]=1.5MPa，则柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度为( )。
A.70
B. 75
C. 80
D. 8 5
答案:C
【例题8】如图所所示摇臂，承受P1和P2作用。已知载荷P1=50kN，轴销D材料的许用剪应力[]=100MPa，许用挤压应力[ ]=240MPa，则轴销的最小直径d为( )。
A. 14
B. 15
C. 16
D.
17
答案:B
【例题9】一钢杆，直径为15mm，长度为5m，用直径为15mm的螺栓连接，固定在两墙之间。(没有任何初应力)，如图所示，已知钢的，E=200GPa，若螺栓内产生的剪应力=60MPa时的温差△T0℃为（）。
A．30℃ B.40℃ C.50℃ D.60℃
答案:C
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压 5.1 剪切的概念和实例 在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。 （a）（b） (c) (d) 图5-1 工程中的连接 现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的 内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。 (a) (b) (c) 图5-2 螺栓连接的剪切破坏
材料力学习题01拉压剪切
拉伸与压缩 一、 选择题 （如果题目有 5个备选答案选出其中 2—5个正确答案， 有 4个备选答案选 出其中一个正确答案。 ） A ，长度为 l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料 不同， ）。 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的 1/4 C ．其强度将是原来的 4 倍 D ．其伸长量将是原来的 1/4 E ．其抗拉强度将是原来的 4 倍 3．设 和 1 分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变， B ．屈服极限提高 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 曲线如图 1-19 所示若加载至强化阶段 结论正确的是（ A ． D ． ）。 B ． 1 C ． E ． p 时， 常数 1．若两等直杆的横截面面积为 那么下列结论正确的是 （ 为材料的泊松比，则下列 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ A ．比例极限提高 C ．弹性模量降低 5．低碳钢的拉伸 力回到零值的路径 是（ A ．曲线 cbao ）。
的 C 点，然后卸载，则应）。B．曲线 cbf （bf∥ oa） D．直线 cd （cd∥o 轴）
6．低碳钢的拉伸 - 曲线如图 l — 19，若加载至强化阶段的 C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是 of B ．弹性应变是 oe C ．弹性应变是 ed D ．塑性应变是 of E ．塑性应变是 oe 7．图 l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： （1）弹性模量最大的材料是（ ）； （2）强度最高的材料是（ ）； （3）塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较 材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸 （压缩 ）变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向 D ．作用线与杆轴线重合 E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。 A ．轴向伸长横向缩短 B ．横向伸长轴向缩短 C ．轴向伸长横向伸长 D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反 E ．横向线应变 与轴向线应变 的关系是 11．低碳钢 （等塑性金属材料 ）在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。 A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。 A ． p B ． C ． b D ． [ ] 13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。 [ ] ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力 N ＝2． 5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 A ． 100 m B ． 2.5 m 2500 100 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。 A ．内力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同 E ．轴向伸长量相同 16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。 A ．轴力最大 B ．面积最小 C ．应力 最大 D ．位移最大 E ．应变 最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力 D ． 5mm A ． 1 B ． 1> 2 C ． 1 ＝ 2 D ． A 1> A 2 E ． A 1< A 2
材料力学剪切力概念
材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比，
我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。
材料力学答案第二章.
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN
（b） 1 10kN 6kN F N 1 =10 kN F N 2 =10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面： 2—2截面： 3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 3 3 F N 3 2.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）
6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14σσα==?=3013 sin600.433MPa 222 σ τ==?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MP a 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。
b a 解： 2 4, a ρ?3 42 2.0410ρ=??11 [] a σσ=0.228m a ≥ = =22 34242 4431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
材料力学基本概念及公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学-第二章 拉压与剪切
班级 学号 姓名 1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。 2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。若螺栓材料许用应力［ ］=40MPa ，求螺栓的内径。 题1图 1 40 kN 30 kN 20 kN 1 2 2 3 3
班级 学号 姓名 3 图示木制桁架受水平力P 作用。已知P=80kN [][]MPa MPa 10,8==压 拉 σσ，试设 计AB 、AD 两杆的横截面积。 4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。试校核结构的强度。 A B C D P 60° 60° 30° 30° B C A P 1 2 30° 45°
班级 学号 姓名 5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。 6、简易吊车如图所示。AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。试求许可吊重F 。 F 30° A B C 木杆 钢杆
第二章 拉伸、压缩和剪切 班级 学号 姓名 7、 图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 []MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试 问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。 8、变截面杆如图所示。已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。试求杆的总伸长l ?。 题7图 题8图 A 1 200 200 60 kN 40 kN 20 kN A 2
材料力学扭转实验
§1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转 曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩 T su；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把 下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限 τs，即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到 最大扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强度 为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距 两端及中部三个位置上测量的直径，用最 小直径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题
材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切
第二章拉伸、压缩与剪切 §2－1 拉伸与压缩的概念 等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。 一、工程实例 悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。 二、受力特点 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。 三、变形特点 发生轴线方向的伸长或缩短。 §2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、轴力 （1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图 （1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。 （3）作下图所示杆件的轴力图 三、横截面上的应力 （1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。 通过对称性原理，平面假设可得以证明。 （2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。 （3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。 即 N A F dA A σσ==? A N F = σ ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。 这时某一横截面上的正应力为 ()() x A x x N F = ）（σ （2-2） 例题 一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。 解：（1）先求约束力 直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力 AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力 为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得： σ ()x σ
材料力学的1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别和汇总情况情况
一、拉（压）杆强度条件： σmax =F N A ≤[σ] --------（1） 二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件 1.切应力强度条件： τ=F S A ≤[τ] --------（2） 2.挤压强度条件： σbs =F bs A bs ≤[σbs ] --------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件 1.扭转强度条件： τmax = TR I P =T W t ≤[τ] -----------（4） W t =1 16πD 3----------------（5） 2.扭转刚度条件： ψmax =T GI p ≤[ψ] -----------（6） I p =1 32πD 4----------------（7） 四：弯曲正应力强度条件： σmax = M max ×y max I Z = M max W Z ≤[σ]------(8) N S
一、材料力学的几个基本感念 1.构件： 工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学：研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学：研究变形体，研究力与变形的关系。 2.变形： 在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。（宏观上看是物体尺寸和形状的改变） 弹性变形：随外力解除而消失。 塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失。 2.1.刚度： 在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3.内力： 构建内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）[外力作用引起构件内部的附加相互作用力] 3.1.强度： 在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4.稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。材料力学是研究构件承载能力的一门科学。 5.外力
材料力学 剪切
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。
连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1） （2-2） 式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。
材料力学第3章剪切与扭转
第3章 剪切与扭转 提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。 F。为了保证连接件的正常剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力 Q 工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。 扭转也是杆件的基本变形之一。杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。 本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。 为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。 本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。 在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。 3.1 剪切 3.1.1 剪力和切应力 剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时，杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。 既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearing force)，用符号 F表示。运用截面法，可以很容易地分析 Q 出位于剪切面上的剪力 F与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。材料力学中通 Q 常规定：剪力 F对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的 Q 为负。图3.1(b)中的剪力为正。
材料力学习题册答案-第3章扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×） 1
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这 时横截面上内边缘的切应力为（B） Aτ；Bατ；C零；D（1- 4）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积 增加一倍，则极限扭矩为（C） A 2TB2 0 TC2 2TD4 T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B） A 1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D） A扭矩最大的截面；B直径最小的截面； C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。 5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为 （D） A 3 D W1B p 16 W p D 16 3 1 2 C 3 D 3 W1D p 16 W p D 16 3 1 4 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；