《数学广角》教学课件
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2024年新人教版六年级数学上册《第8单元 数学广角 数与形》教学课件
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有 多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
（教材P107 练习二十二T2）
2.
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
（教材P108 练习二十二T4）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
做一做
（教材P106 做一做T1）
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
（教材P106 做一做T2）
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形？
绿色:（ 1 ） 蓝色:（ 8 ）
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第8单元 数学广角 数与形 教学课件
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
复习导入
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2＋3＋4）＝224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋ 614 ＋
...
1
2 ...
1
1 4
64
1
1 16
1 32
8
…
1 2
1 4
1 8
11 16 32
1 64
1 2
112 －92 ＝40（个）
（教材P107 练习二十二T2）
2.
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
（教材P108 练习二十二T4）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
做一做
（教材P106 做一做T1）
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
（教材P106 做一做T2）
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形？
绿色:（ 1 ） 蓝色:（ 8 ）
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第8单元 数学广角 数与形 教学课件
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
复习导入
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2＋3＋4）＝224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋ 614 ＋
...
1
2 ...
1
1 4
64
1
1 16
1 32
8
…
1 2
1 4
1 8
11 16 32
1 64
1 2
《数与形》数学广角PPT课件
1.教材第108页练习二十二第4题；2.从课时练中选取。
92 -72=32
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
3
1
5
3
7
5
第5个图形最外圈有40个小正方形。
最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
1+3+5+7+9+11+13+15+17
4
7
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色
蓝色
（ ）
（ ）
92 -72=32
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
3
1
5
3
7
5
第5个图形最外圈有40个小正方形。
最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
1+3+5+7+9+11+13+15+17
4
7
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色
蓝色
（ ）
（ ）
小学数学“数学广角”的内容解读与教学策略精品PPT课件
2.突出解决问题，让学生经历探索数学知识的过程。
❖ 围绕问题的解决，让学生经历探索数学的过程， 进而使学生理解数学思想方法和提高数学思维能 力，这是人教版小学数学实验教材编排“数学广 角”的又一特点。解决问题是数学活动的核心， 但解决问题并不等于解题。对学生的发展而言， 解决问题的核心是需要学生通过观察、思考、猜 测、交流、推理等富有思维成分的活动来弄明事 理，同时可以培养学生从数学的角度提出问题、 理解问题的意识和能力，学会与人合作、分享， 帮助他们形成一些基本的解题策略。
发现，教材在编排时十分注意给学生提供积极思考、充分
参与数学活动的时间和空间，使学生有更多的机会去亲历
探索、操作实践，与同学交流和分享。同时，也很明确地 告诉我们，在教学时要力求体现“问题情境——建立数学 模型——解释、应用与拓展”的模式。
❖ 我们知道，数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知 识的隐性数学知识，而小学生的思维又以具体形象思维为主， 所以如果在教学中不注重引导学生亲历数学探究的全过程， 很容易造成学生学习后大部分作业不会做的现象。因此，教 学时教师要关注学生的认知起点和教学的落脚点，为学生构 建一个亲身经历探索数学知识的平台，通过在解决问题中展 开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受 数学思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。 《标准》也明确强调：“学习数学知识应从学生已有的生活 经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进 行解释与运用的过程。”可见，让学生亲历探索数学知识的 过程不仅是一种教学方式，而且是一个教学目标，还是一种 教学理念。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，改变以 往单一、被动的接受式学习方式。倡导具有“自主、合作、 探究”特征的学习方式，培养学生的数学能力和创新精神。
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT教学课件
2.仔细观察，你发现了什么？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
生活中的数学
解放军叔叔人与人之间的距离是60厘米，每排26人， 一个列队的总长是多少米？
答：一个列队的总长是15米。
生活中的数学
外卖员小张到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一 共爬了 126 个台阶，每上一层要走多少个台阶？
答：每上一层要走21个台阶。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
Байду номын сангаас
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
植树问题（两端都栽）
生活中的“间隔”
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
……
5米 5米 5米 5米
100米
5米 5米 5米 5米
……
化繁为简
100米
20 米
化繁为简
小组合作 1.在小路的一边，两端都要栽： （1）在25米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （2）在30米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （3）请你设计出种树的方案，画一画。
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
生活中的数学
解放军叔叔人与人之间的距离是60厘米，每排26人， 一个列队的总长是多少米？
答：一个列队的总长是15米。
生活中的数学
外卖员小张到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一 共爬了 126 个台阶，每上一层要走多少个台阶？
答：每上一层要走21个台阶。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
Байду номын сангаас
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
植树问题（两端都栽）
生活中的“间隔”
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
……
5米 5米 5米 5米
100米
5米 5米 5米 5米
……
化繁为简
100米
20 米
化繁为简
小组合作 1.在小路的一边，两端都要栽： （1）在25米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （2）在30米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （3）请你设计出种树的方案，画一画。
《数学广角》课件完美版(共19张PPT)
2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”； 动中维护国家安全。在维护好国家利益的前提下,去建设美好祖国,关心国家发展,天下兴亡,匹夫有责,实干创造未来。中学生要自觉地肩负为祖国献身、为人民服务的责任和使命,更好
地融入社会,就要了解我们的祖国,了解我们的成就,了解我们的差距,确立宏伟目标,把个人的前途和祖国的命运统一起来。融入社会,重在参与。学生们了解不同劳动和职业的特点及其 独特价值,主动锻炼个性心理品质,磨砺意志,陶冶情操,形成良好的学习、劳动习惯和生活态度,引导学生关注国家的发展,增强责任意识,为中华民族的伟大复兴贡献自己的力量。 重点:认识国家利益、国家利益与人民利益的关系;树立维护国家利益意识、捍卫国家利益;劳动者值得我们尊敬和学习的原因;感受祖国取得的伟大成就;了解制约国家发展的因素、明
15
两张两张地烙 或三张三张地烙
18
两张两张地烙，再烙三张
21
两张两张地烙
24
两张两张地烙，再烙三张
或三张三张地烙
27
两张两张地烙
30
我发现：
无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼，就能 节省时间。 如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果 要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按
3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间； 确国家采取的措施、对国家发展的意义、明确青少年为了国家发展应承担的责任。
炼字：“转”和“ ”准确生动地描绘了月光的移动， 暗示夜已深；“无眠 ”准确地表现了离别之人 【解析】本题考查发挥主观能动性与尊重客观规律的关系、联系的普遍性、整体与部分的关系。①：漫画反映的内容不是美国没有发挥主观能动性，而是美国错误地发挥主观能动 性，①不符合题意。
地融入社会,就要了解我们的祖国,了解我们的成就,了解我们的差距,确立宏伟目标,把个人的前途和祖国的命运统一起来。融入社会,重在参与。学生们了解不同劳动和职业的特点及其 独特价值,主动锻炼个性心理品质,磨砺意志,陶冶情操,形成良好的学习、劳动习惯和生活态度,引导学生关注国家的发展,增强责任意识,为中华民族的伟大复兴贡献自己的力量。 重点:认识国家利益、国家利益与人民利益的关系;树立维护国家利益意识、捍卫国家利益;劳动者值得我们尊敬和学习的原因;感受祖国取得的伟大成就;了解制约国家发展的因素、明
15
两张两张地烙 或三张三张地烙
18
两张两张地烙，再烙三张
21
两张两张地烙
24
两张两张地烙，再烙三张
或三张三张地烙
27
两张两张地烙
30
我发现：
无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼，就能 节省时间。 如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果 要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按
3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间； 确国家采取的措施、对国家发展的意义、明确青少年为了国家发展应承担的责任。
炼字：“转”和“ ”准确生动地描绘了月光的移动， 暗示夜已深；“无眠 ”准确地表现了离别之人 【解析】本题考查发挥主观能动性与尊重客观规律的关系、联系的普遍性、整体与部分的关系。①：漫画反映的内容不是美国没有发挥主观能动性，而是美国错误地发挥主观能动 性，①不符合题意。
部编人教版四年级数学上册《8数学广角(全单元)》全章PPT教学课件
优方案去烙，最节省时间。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再 见！
第八单元 数学广角——优化
第3课时 优化3：田忌赛马问题
人教版 四年级上册
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次赛马
上
上
中
中
下 田忌
下
齐王
记录比赛情况
齐王
烧水（8分钟） 洗水壶（1分钟） 洗茶杯（2分钟）
接水（1分钟） 找茶叶（1分钟） 沏茶（1分钟）
1分钟
洗水壶
1分钟
接水
同
先画图， 再计算。
时
8分钟
烧水
2分钟
洗茶杯
1分钟
找茶叶
1分钟
沏茶
1＋1＋8＋1＝11（分）
小结
如何合理安排时间，找到最优化的方案？ 明确完成一项工作要做哪些事情，分析每件事
反
反
3
每次总烙（ 2 ）张饼，别 让锅（ 有空余），这样应该最 省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
饼数（张）
最省时的烙饼方法
烙饼 次数 所需最少时间（分）
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
（ 2 ）同时烙
2
（ 3 ）交替烙
3
（2, 2） （2, 3）
（2, 2, 2）
解决合理安排时间的问题需要明确以下内容: (1)完成一项工作要做哪些事情。 (2)每项事情各需要多少时间。 (3)合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么, 哪些事情可以同时做。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
人教版三年级数学上册9.1 数学广角——集合课件(共25张PPT)
数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参 加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定 于下周五进行趣味运动会，在三年级 各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名 同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一 集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班 思维训练营
许畅
张丽 马天放 张俊一 韩刚
侯冬 王晓雷
刘宇航
姜敏 马明博 赵达 钱亚新 郝英 张菁 李思阳
你要继续把图示 补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。 （2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个） 答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。 （1）填写右边的图。 （2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的 带科普书的
小 组 合 作 要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又 参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示 出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记 录在练习本上。
小学数学人教版三年级上册《第一课 数学广角 集合》课件
数学广角——集合 用 代替学生。 跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的学生
数学广角——集合 跳绳的学生 踢毽的学生
参加跳绳的学生有9人。
数学广角——集合 跳绳的学生 踢毽的学生
参加踢毽的学生有8人。
数学广角——集合 跳绳的学生 踢毽的学生
既参加跳绳比赛又参加 踢毽比赛的学生有3人。
数学广角——集合 跳绳的学生 踢毽的学生
2.用集合图表示一些问题更清楚更简便。
做一做
1.同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有
77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的
同学一共有多少人？ 78+77=155（人）
先求带面包和带水 果的一共有多少人。
155-48=107（人）
答：参加春游的同学一共有107人。
做一做
2.三年级有20个同学参加比赛，其中参加数学比赛 的有15人，参加作文比赛的有11人。既参加数学 比赛又参加作文比赛的有几人？
做一做
21cnjyX
4.两条同样长的木条钉在一起，每根木条长30厘米， 中间钉在一起的部分长5厘米，这两根木条钉在一 起后，从头到尾一共多长？
30+30-5=55（厘米） 答：从头到尾一共55厘米。
21cnjyX
通过学习，你有什么收获？
01 1.集合问题关键要找出重复的部分，再根 据已知条件解决问题:先把两个计数部分 相加再减去重复部分，就是事物的总数。
15+11=26（人） 26-20=6（人）
先求参加数学比赛 的和作文比赛的一 共有多少人。
答：既参加数学比赛又参加 作文比赛的有6人。
做一做 3.三一班学生的饮食习惯调查情形以下：爱好吃肉 的有12人，爱好吃蔬菜的有17人，既爱好吃肉又 爱好吃蔬菜的有5人，两种都不爱好的有6人。三 一班共有多少人？
2024版《数学广角集合》PPT教学课件
《数学广角集合》PPT教学课件•课程介绍与背景•集合的基本概念•集合的运算•集合的应用举例目•典型例题分析与解答•课程总结与拓展录01课程介绍与背景介绍集合、元素、集合之间的关系等基本概念。
集合论的基本概念集合的表示方法集合的运算列举法、描述法表示集合，以及Venn 图表示集合间的关系。
并集、交集、差集、补集等运算的定义和性质。
030201数学广角集合的定义课程内容与目标课程内容包括集合的基本概念、表示方法、运算等内容。
课程目标通过本课程的学习，使学生掌握集合论的基本知识和方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学方法与手段教学方法采用讲解、讨论、案例分析等多种教学方法，引导学生主动思考、积极参与。
教学手段使用PPT课件辅助教学，通过图表、动画等形式直观地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。
02集合的基本概念集合的定义与表示定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为元素。
表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。
元素与集合的关系属于关系如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A。
不属于关系如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。
集合的相等与包含相等关系如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A与B相等，记作A=B。
包含关系如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B或B包含A，记作A⊆B或B⊇A。
如果A⊆B且A≠B，则称A真包含于B或B真包含A，记作A⊂B或B⊃A。
03集合的运算交集的表示方法使用“∩”表示交集，例如A∩B。
交集的定义两个集合A 和B 的交集A∩B是由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合。
交换律A∩B=B∩A。
分配律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
分配律(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
交换律A∪B=B∪A。
并集的定义两个集合A 和B 的并集A∪B是由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合。
人教版五年级上册数学第7单元数学广角《植树问题》教学课件
到底哪种方法对呢？ 画图检验一下。
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
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自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
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数学广角（植树问题）
数学广角
数学广角
下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在 数学广角
20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5 米种一棵，需要准备多少棵树？
5米 5米 5米 5米
20米 20 ÷ 5 ＝ 4
总长 （个） 4 + 1 ＝ 5 间隔数
（棵） 棵数
÷ 间距 关系？
这里共有20个间隔， 所以一共要栽（ ） 21 棵树。
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
数学广角
在一条300米长的小路一边装路灯（两端都安装）， 每两盏路灯之间的距离是15米，一共要装多少盏？
5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道 一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米， 跑道长多少米？
拓展题：
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
1.先动手画一画找找规律吧！ （1） 把这段路平均分成（ 4 ）段，要栽（ 3 ）棵树。 （2） 把这段路平均分成（ 8 ）段，要栽（ 7 ）棵树。
两端都不种，植树棵数、间隔数之间的关系： 植树的棵数＝间隔数
间隔数＝植树的棵数
+
1 1
60÷3＝20，每边有20个间隔， 两端都不能栽，所以20棵要减 去1棵。
60÷3＝20 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
练一练 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵 （两端不种）。一共需要多少棵树苗？ 2000÷10-1 =200-1 =199（棵） 答：一共需要199棵树苗。
植树问题（两端都种）
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
棵数与间隔数之间 有什么规律？
间隔数
棵数
3 个 4 个 6 个
4 棵 5 棵 7棵
栽的棵数比间隔数多1
棵数＝间隔数＋1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
先算出一共有 （ 20）个间隔。
数学广角
数学广角
下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在 数学广角
20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5 米种一棵，需要准备多少棵树？
5米 5米 5米 5米
20米 20 ÷ 5 ＝ 4
总长 （个） 4 + 1 ＝ 5 间隔数
（棵） 棵数
÷ 间距 关系？
这里共有20个间隔， 所以一共要栽（ ） 21 棵树。
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
数学广角
在一条300米长的小路一边装路灯（两端都安装）， 每两盏路灯之间的距离是15米，一共要装多少盏？
5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道 一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米， 跑道长多少米？
拓展题：
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
1.先动手画一画找找规律吧！ （1） 把这段路平均分成（ 4 ）段，要栽（ 3 ）棵树。 （2） 把这段路平均分成（ 8 ）段，要栽（ 7 ）棵树。
两端都不种，植树棵数、间隔数之间的关系： 植树的棵数＝间隔数
间隔数＝植树的棵数
+
1 1
60÷3＝20，每边有20个间隔， 两端都不能栽，所以20棵要减 去1棵。
60÷3＝20 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
练一练 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵 （两端不种）。一共需要多少棵树苗？ 2000÷10-1 =200-1 =199（棵） 答：一共需要199棵树苗。
植树问题（两端都种）
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
棵数与间隔数之间 有什么规律？
间隔数
棵数
3 个 4 个 6 个
4 棵 5 棵 7棵
栽的棵数比间隔数多1
棵数＝间隔数＋1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
先算出一共有 （ 20）个间隔。