最新-2018年高考数学试题分类汇编统计精品

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最新-2018年高考数学真题汇编 18：统计理精品

2018高考真题分类汇编：统计1.【2018高考真题上海理17】设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关【答案】A2.【2018高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（） A. x x <甲乙，m甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲<m 乙 C. x x >甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲<m 乙【答案】B.3.【2018高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15【答案】C4.【2018高考真题江西理9】样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为 A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定【答案】A5.【2018高考真题湖南理4】设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D6.【2018高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数()B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差()D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差()【答案】C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编（附解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}B=-，那么A B=▲．A=，{1,1,6,8}[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数()f x=的定义域为▲．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]3411．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B 均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14 算法初步、框图)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 算法初步、框图）一、选择题1．（2018北京文、理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．12B ．56C ．76D ．7121．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．2 （2018天津文、理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =．故选B ．3．（2018全国新课标Ⅱ文、理）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 3．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+，选B ．二、填空1．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．1．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．三、解答题。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、统计、统计案例、推理与证明）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1。

答案：A解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x ，种植收入为0.6x .建设后经济收入则为2x ，种植收入则为0.3720.74x x ⨯=，种植收入较之前增加．另解：假设建设前收入为a ，则建设后收入为2a ，所以种植收入在新农村建设前为60%a ，新农村建设后为37%2a ⋅；其他收入在新农村建设前为4%a ⋅，新农村建设后为5%2a ⋅，养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅，新农村建设后为30%2a ⋅ 故不正确的是A.2．（2018全国新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.32．【答案】D【解析】设2名男同学为1A ，2A ，3名女同学为1B ，2B ，3B ，从以上5名同学中任选2人总共有12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共12B B ，13B B ，23B B 三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D ．3．（2018全国新课标Ⅲ文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73.答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B.二、填空1．（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．1．【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为8989909191905++++=．2．（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．2．【答案】310【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．3. （2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）4．（2018全国新课标Ⅲ文）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.三、解答题1．（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）1．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=．第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部．由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．2．（2018北京理）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2（共14分）解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M (α，α)=12 [(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M (α，β）=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x 1，x 2，x 3，x 4）∈B ，则M (α，α）= x 1+x 2+x 3+x 4．由题意知x 1，x 2，x 3，x 4∈{0，1}，且M (α，α)为奇数，所以x 1，x 2，x 3，x 4中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M (α，β）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k =( x 1，x 2，…，x n ）|( x 1，x 2，…，x n ）∈A ，x k =1，x 1=x 2=…=x k –1=0）（k =1，2，…，n )，S n +1={( x 1，x 2，…，x n ）| x 1=x 2=…=x n =0}，则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1．对于S k （k =1，2，…，n –1）中的不同元素α，β，经验证，M (α，β)≥1. 所以S k （k =1，2 ，…，n –1）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =( x 1，x 2，…，x n ）∈S k 且x k +1=…=x n =0（k =1，2，…，n –1）.令B =（e 1，e 2，…，e n –1）∪S n ∪S n +1，则集合B 的元素个数为n +1，且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．3．（2018江苏）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s <t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．3．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．4．（2018天津文）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 4．【答案】（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；（2）①答案见解析；②521．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G ，共21种．②由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，{},F G ，共5种．所以，事件M 发生的概率为()521P M =．5．（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：（（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）5．答案：略解答：（1）（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=，其概率为240.4850P ==.（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为： 31(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，一年的平均用水量则为30.506365184.69m ⨯=. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为： 31(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，一年的平均用水量则为30.35365127.75m ⨯=， ∴一年能节省3184.69127.7556.94m -=.6．（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．6．【答案】（1）模型①226.1亿元，模型②2565．亿元；（2）模型②，见解析．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.5192ˆ26.1y=-+⨯=（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ9917592565y =+⨯=．．（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ99175y t =+．可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m（3附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．7.答案：见解析解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80m =，∴列联表为（3）222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

2018全国各地高考数学试题卷和解答分类汇编大全(06数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于音的频率f ，则第八个单音频率为（）A B C ． D ．1．【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7781a a q f===，故选D ．2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >>2．.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<. ∴13a a >，24a a <.3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．123. 答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.二、填空1．（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 1．【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．2．（2018江苏）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．2．【答案】27【解析】设=2k n a ，则()()()12211+221+221+222k k n S -⎡⎤⎡⎤=⨯-⨯-+⋅-+++⎣⎦⎣⎦()()1122121221212222212k k k k k ---++⨯--=+=+--，由112n n S a +>得()()()22211122212212202140k k k k k -+--+->+-->，，1522k -≥，6k ≥，所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解，此时()()()25251211+221+21+22222n S m m +⎡⎤=⨯-⨯-+-+++=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >．由()251221221m m ++->+，224500m m -+>，22m ∴≥，527n m =+≥，得满足条件的n 最小值为27．3 （2018上海）记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案13-统计

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案13-统计一、选择题（共1小题；共5分）1. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如图饼图，则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半二、填空题（共2小题；共10分）2. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．3. 已知位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这位裁判打出的分数的平均数为．三、解答题（共7小题；共91分）4. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（2）设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．5. 如图是某地区年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：；根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由．6. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如图茎叶图：附：，（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?7. 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）8. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如图茎叶图：附：，（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?9. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?（2）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．（i）用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；（ii）设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．10. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?（只需写出结论）答案第一部分1. A第二部分2. 分层抽样3.第三部分4. （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人，人，人．（2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，来自丙年级的是，，则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，，共种．所以，事件发生的概率为．5. （1）利用模型①，该地区年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）．利用模型②，该地区年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，年至年的数据对应的点没有随机散布在直线上下，这说明利用年至年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．年相对年的环境基础设施投资额有明显增加，年至年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用年至年的数据建立的线性模型可以较好地描述年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于年的环境基础设施投资额亿元，由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．6. （1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至少分钟，用第二种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至多分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．（2）由茎叶图知．列联表如下：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）由于，所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异．7. （1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为．（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．8. （1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（ⅰ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至少分钟，用第二种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至多分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ⅱ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ⅲ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（ⅳ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．（2）由茎叶图知，列联表如下：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）由于，所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异．9. （1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人，人，人．（2）（i）随机变量的所有可能取值为，，，．．所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望．（ii）设事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”；事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”，则，且与互斥，由（i）知，，，故．所以，事件发生的概率为．10. （1）设事件为选取的电影是获得好评的第四类电影，基本事件总数为，事件中包含的基本事件个数为，所以．（2）设事件为选取的电影获得好评，则事件包含的基本事件个数为，则，，所以电影未获得好评的概率为．（3）第五类电影好评率增加，第二类电影好评率减少，可使得获得好评的电影总数与样本中电影总部数的比值最大．。

2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

（全国1卷3）3.棊地国经过一年的新农科建设，农柑的经洛收入霜九了一倍.实现韶话.打吏蚱地了解谨地区农村的经济隨人变化情况.统计f 该地区新农村建设前后农村的经济q 夂人构咸比例.得到如下饼團：则~F 面结论申不正葫的是（）A. 新农柑建设后.神栢收入碱少B. 新农村建设后.苴他I 攵入増加了一管以上 c.新农村建设涪：养殖收入増加-—倍D-新农荷建设后・养话收入皆幫三产业收人的忌和超过了经济收人的一半^-―=1的〜焦点为（戈』），则亡的知涪（（i~ 4〃【解析】由图可得,A 选项，设建设前经挤收入为厂种植收入为06匚建设后经济收人则为2x .勺 0.37x lx = 0.74x ,（全国1卷19）仪〔口分〕某家庭记录了未使用节水九头旳天的日冃水量数据〔鱼也 m 打刘使用了节水龙头刘天的日用术量数堀，得到频数分布裏如口日屈水量[0. 0.1) [0二 0.2)[0.2, 03) [0.3, 0.41[0.4, 0.5)'0.5. 0,6) [0© 0.7, 频数349265日用水量 |0,0.1, [0.1, 022)[D.2 r 03)[03, 0.4} [0一4, 0 <)[0.5. 0.6)频数151310165'iT fL < ft Hi :七粗雄设显冷牧入杓底:〕答案:⑴在答题卡上作出使用了节水龙头勿天的日用水量数据的颉率分布直方因匕 ①估计该家庭使坤节水龙头后.FI 用水量小干 0=5诵概率I（3）估计诩冢庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（—年按365天计算，问一组中的数据次这组数摇所在区间巾点的14作代表•）⑼執〔】）如圉；（2）由題可知用水量在［03,0.41的敘數打10,所臥可估计在［03,0.35）的颉数为5,枚用水量小于0.3勺沪的频数为1 + 5 + 13 + 5 = 24.其槪率为G ）未使用节水提头吋，兄天中平均每日用水量为’—（0.05xl-015<3 + 0卫,兀2 + 0一3,冷4十山4、只9十（1巾》;2& + 04勺><7）二0」0・沪，一年的平均用戒量则为0.506 <365 =184.69/??. 使用节水龙头肓，“天中平均每日用水量为：—(O.O?xl-0.1?i <5-OJ?xl3 + 0J5 <10 + 0 4?xl6+0.55x 5)= 0,35w?3 , 50—年的平均用水量则为0.35x365 = 127.75;??, /. 一年能节省 1S4.69-127.75 = 5G.9W.0 0.1G_3 DJ. 0J g AJ6 村曲水0：答案:盯■*・■”（全国2卷5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A • 0.6B • 0.5 C. 0.4 D. 0.3答案：D解析：从2名男生和3名女生中任选丄人肆加社区腹务，共有*个基本事件，选中的2人都是女生包括3个基本事件.其概率是"=0氏故选£硏・16（全国2卷18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.240220200J8OJ60140120100SO604020为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2丄,17 ）建立模型①：? 30.4 13.5t ;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2丄，7 ）建立模型②：? 99 17.5t.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.答案：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$ = - 30.4+13.5 X 19=226亿元）•利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为§=99+17.5 X 9=256.5亿元）.（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型§=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（全国3卷5）5.若果胖体屮的成诞只川现金支付的概率为站久联用现金支忖也用菲现金支村的概率为0.15,则不用现企支付的概举为k.0.3 B. 04 C. 06 D. 07答案：B（全国3卷14）14?某公司脊尢量客户二^冋龄段客户对其服务的评价有较大差昇.为『解客户的评价.谨公冠备进行捕样调査*可供选抒的抽林方注冇简吊飯机捕梓，分恳抽样和系统抽样.则最件适的抽样答案：分层抽样（全国3卷18）某□ 旳理咼宅产效率.幵展技术创靳沽动・提山『定威臬念生产任务的荫种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率・选取40窘工人，将他们随机分成两组，粵组的人’第一俎工人用第一种生产方式.笫•.组匸人屮弟一側主兰疗貳.根橢匚人完咸主产任势的工作时何（单陆mm」绘制『如下茎叶图;鹉一种咔产方式鸽二种十产方盍»6S 5 6 H Q01223 456G89 7 6 27r3 214』,2 110 0◎0'1＞咆离苹叶国判断哪种生产方式的效率更高?井说叩理由'（2）求40 人完成生产任务所需时冏的中垃養e・并将完咸生产任务所需时谢JBitm和不趙过ill的工人数車入卜一而胸列联农：超过m第-种生产方式苗一种左产方亢竹'根撫＜2）中的列表.能否有夕珈前把掘认为两种生产方式的效率有英：只?pfK1 >k) 0 050 0.010 0 001~k 3 &41 6 635 10 SC&(i+b)(c +(i)(a +c)(b I d)答案:IS.谓：（1』第二神主产疔式的效率史届-理由如卜：＜1）rti拆叶乌叮知；用箒一种牛产厅弍的I】人中.仃巧％的丁.人完成牛产仆务所需时仙孕少曲分瞅曲第:种牛产方式的工人中，件巧％的工人完成住产任务所需时阊至劣西分瞅丙此第二种牛产方式的效率更高.⑹由訓图可知!用第种生严方氏的工人充感生产任务所霜耐间的申位竝为85 5分钟.m 笫二种生产方武的丄人完成生产任势所■时间的中位数为73 $分榊+因此第一种生产方式的效率更高*（»0山茎叶图可却：用第」种生产力式的工人克成生产任务平均斯需时间高于旳井件；用第二种生产方式的工人完成生产任务平灼所需时间低于S0分4札凶此第二种生产方式的效率更高*（珂〕由茎叶圏可知；用第一种主严方式的工人完成生产任存所需时同分布在^8 k的最裁’关］苇蛊大锁呈対称仆布：用笫一种生产方丈前丁人完虑生产任务所需时间好布音戟7 I的吊芥.芫］些了上孜気融称分布.只用两种朱产方式的工人立成牛.产作务所需时何分布的区间相同.故可以认为用第…种工卢方式克成生严任务新需的时何比用第一种生产启式充成生产任务所需的时间更少，因此第二种牛.4庁式的做率更高.以上幣出了4科理曲.考生象出其中任藝一科毀其雜舎理理由均可褂分，7^ + 31由墓肝图知nr上f帥.•j列联表如S：m「心贰所处叩的把握认册种牛心式呗率於⑺由于疋「好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值^（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（n）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（川）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）答案:C I >由题意知，样本中电彭的总制数是140+50H-3O(K200-^00+510^00.第四类电豹中漲得妊评的电豹部数杲200/0J5=50.50故陽求槪率拘^ = 0D廿.2005(II )方法一：由题意知“样不中铁潯好评的电戟部数是140>=&.4-5卸0J!十加十十勺軟0.1=5&-10-45+SO-160+51372故所求舉至皆计为I—=0.814.2000方法二;设杯随机选取1部电虽紅这部电影没有寢得好评”拘事件玄滾有戏得好评的电黒共有UO M O.MD K0.S+3OO K O.85-2M N O.75+1O0W D.8+51O X(>.Q-162S部1 JC7P由古典探型粧至公式得P(B) - ——= 0 S14.2000GH) J§加第五类电影的好评率，减少第二类电彭的好评率.(天津卷15)(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(II) 设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i) 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii) 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2, 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人，2人，2人.(II)(i)解：从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A, B，AC，A, D，A,E， AF，AG，B,C，B, D，B, E，B, F，B, G，C, D，C, E，C, F，C,G，D, E，D, F，D, G，E, F，E, G，F,G，共21 种.(ii)解：由(I)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A, B, C,来自乙年级的是D，E,来自丙年级的是F，G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A, B , AC , B, C , D, E , F,G ,共5种.5所以，事件M发生的概率P(M)—.21。

高考最新-2018年高考各地数学(理)分类整理-排列组合、二项式定理与概率统计精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）分类整理排列组合、二项式定理与概率统计（全国卷Ⅰ）（14）9)12(x x -的展开式中，常数项为。

（用数字作答）（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。

（精确到01.0）（全国卷Ⅱ）15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（全国卷Ⅲ）（3）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28（17）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.18，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（北京卷）（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （11）6(x 的展开式中的常数项是（用数字作答）（14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．（17）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32，（I ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（II ）求乙至多击中目标2次的概率；（III ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（上海卷）4、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。

2018年高考数学试卷分类汇编(理科)

AB BC 2 ,
PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点. (1)证明： PO 平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值. 4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的点． ⑴证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ； ⑵当三棱锥镜 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．
3 3 4
B.
2 3 3
C.
3 2 4
D.
3 2
6（2018 全国卷 2 理科）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 7/8，SA 与圆锥底面所成角为 45 度。若△SAB 的面积为 5 15 ，则圆锥的侧面积为__________。 7（2018 全国卷 3 理科）设 A ，B ，C ，D 是问一个半径为 4 的球的球面上四点，
6（2018 北京卷理科）设 an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an 的通项公式为__________． 7 （2018 天津卷理科）设 {an } 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S n (n N ) ，
{bn } 是等差数列. 已知 a1 1 ， a3 a2 2 ， a4 b3 b5 ， a5 b4 2b6 .
2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1= 3 ,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为( A．
1 5
) D.

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）一、选择题1．（2018浙江）双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（）A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)1．.答案：B解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).2. （2018上海）设P 是椭圆 ²5x +²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）2（B ）2（C ）2（D ）43．（2018天津文、理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（）（A ）22139x y -= （B ）22193x y -=（C ）221412x y -= （D ）221124x y -= 3．【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为(),0F c ，()0c >，则A B x x c ==，由22221c y a b-=可得2b y a =±，不妨设2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得22122bc b bc b d c a b --=+，22222bc b bc b d c a b ++==+，则12226bcd d b c +===，则3b =，29b =，双曲线的离心率：2229112c b e a a a==++，据此可得23a =，则双曲线的方程为22139x y -=．故选A ．4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（） A ．13B ．12C ．22D ．2234、答案：C解答：知2c =，∴2228a b c =+=，22a =，∴离心率22e =.5．（2018全国新课标Ⅰ理）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |=（）A ．32B ．3C ．23D ．45. 答案：B解答：渐近线方程为：2203x y -=，即33y x =±，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴3NM k =，直线MN 方程为3(2)y x =-.联立333(2)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴33(,)22N -，即3ON =，∴3MON π∠=，∴3MN =，故选B.6．（2018全国新课标Ⅰ理）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86. 答案：D解答：由题意知直线MN 的方程为2(2)3y x =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，与抛物线方程联立有22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得1112x y =⎧⎨=⎩或2244x y =⎧⎨=⎩，∴(0,2),(3,4)FM FN ==，∴03248FM FN ⋅=⨯+⨯=.7．（2018全国新课标Ⅱ文）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A．1-B．2 CD1 7．【答案】D【解析】在12F PF △中，1290F PF ∠=︒，2160PF F ∠=︒，设2PF m =，则1222c F F m ==，1PF =，又由椭圆定义可知)1221a PF PF m =+=则离心率212c c e a a===，故选D ．8.(2018全国新课标Ⅱ文、理）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>则其渐近线方程为（）A．y = B．y = C．y =D．y = 8．【答案】A【解析】c e a ==，2222221312b c a e a a -∴==-=-=，b a ∴，因为渐近线方程为b y x a =±，所以渐近线方程为y =，故选A ．9．（2018全国新课标Ⅱ理）已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（）A.23 B ．12 C ．13D ．14 9．【答案】D【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以2122PF F F c ==，由AP得，2tan PAF ∠，2sin PAF ∴∠=，2cos PAF ∠=，由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠，2225sin 3c a c PAF ∴===+-∠ ⎪⎝⎭， 4a c ∴=，14e =，故选D ．10．（2018全国新课标Ⅲ文）已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（）AB ．2C ．2D ．10．答案：D解答：由题意c e a ==1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D.11．（2018全国新课标Ⅲ理）设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（） A ．5 B ．2C ．3D ．211．答案：C解答：∵2||PF b =，2||OF c =，∴ ||PO a =；又因为1||6||PF OP =，所以1||6PF a =；在2Rt POF ∆中，22||cos ||PF bOF cθ==； ∵在12Rt PF F ∆中，2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅，∴222222222224(6)464463322b c a bb c a b c a c a b c c+-=⇒+-=⇒-=-⋅ 223c a ⇒=3e ⇒=.二、填空1．（2018北京文）已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．1．【答案】()1,0【解析】1a =，24y x ∴=，由抛物线方程可得，24p =，2p =，12p=， ∴焦点坐标为()1,0．2．（2018北京文）若双曲线()222104x y a a -=>5，则a =_________． 2．【答案】4【解析】在双曲线中，2224c a b a =++，且5c e a ==245a +，22454a a +=，216a ∴=，04a a >∴=．3．（2018北京理）已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．3．【答案】31-；2【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3c c +，再根据椭圆定义得32c c a +=，所以椭圆M 的离心率为23113c a ==-+．双曲线N 的渐近线方程为n y x m =±，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为π3，222πtan 33n m ∴==，222222234m n m me m m ++∴===，2e ∴=．4. （2018上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

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七、统计
一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
A ．1
6 B ．1
3
C ．1
2 D ．23
【答案】B
【解析】从31.5到43.5共有22，所以
221663P =
=。

2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，
直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以
下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(,)x y 【答案】D
3.（山东理7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
广告费用x （万元） 4 2 3
5 销售额y （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆ
ˆ
ˆ
y bx a =+中的ˆ
b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63．6万元
B ．65．5万元
C ．67．7万元
D ．72．0万元【答案】B
4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），
（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，
2），（13，1），1r
表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相
关系数，则
A ．210r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r
<< D ．2
1r r
= 【答案】C 5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++算得，()2
2
110403020207.8
60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．
2
()P K k ≥
0．180 0．010 0．001 k
3．841
6．635 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 二、填空题
6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的
全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 【答案】12
7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万
元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x
的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
【答案】0.254
8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方
差
___2=s 【答案】3.2
9.（广东理13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和
182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ．【答案】185 三、解答题
10.（北京理17）
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y
的分布列和数学期望。

（注：方差()()
()
222
2121n s x x x x x x n ⎡
⎤
=
-+-++-⎢
⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的
平均数）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为
;
435
410988=+++=
x
方差为
.
1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同
学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16
种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事
件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=
.81162= 同理可得
;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .
81
)21(;41)20(====Y P Y P 所以随机变量Y 的分布列为：
Y 17
18
19
20
21
P
81 41 41 41 81
EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）
=17×81+18×41+19×41+20×41+21×81
=19
11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．
（I ）假设n =4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；
（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地
上的每公顷产量（单位：kg/hm 2
）如下表：品种甲 418 397 390 418 388 400 412 418 品种乙 419 418 412 418 418 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差]
)()()[(1
222212x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为
样本平均数．解：
（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且
4
813444
8
22444
8
31
444
8
4811(0),70
8
(1),3518
(2),358
(3),3511(4).70
P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C ==
============
=
即X 的分布列为
………………4分 X 的数学期望为
181881()01234 2.7035353570E X =⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………6分
（II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
222222221
(403397390404388400412406)400,
81
(3(3)(10)4(12)0126)57.25.
8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2
222222221
(419403412418408423400413)412,
81(7(9)06(4)11(12)1)56.
8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙
………………10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.。