高一数学上册10月月考调研考试卷3
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。
高中高一数学上学期10月月考试题含解析 试题(共13页)
普通高中2021-2021学年高一数学(shùxué)上学期10月月考试题〔含解析〕一、选择题〔每个题只有一个正确答案，每一小题5分，一共80分〕△一定不1.集合中的三个元素，，分别是的三边长，那么ABC是〔〕．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC△不可能是等腰三角形．应选D．【点睛】此题主要考察了集合表示方法，以及元素的根本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．2.以下四个集合中，是空集的是 ()A. {0}B. {x|x＞8且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，应选(yīnɡ xuǎn)B．3.集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，那么A∪B= 〔〕A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】【分析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B．【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．应选：C．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题．4.设集合,假设,那么a的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据A B，结合数轴可知端点与的关系，即可求解.【详解】因为{|12},{|}⊆,=-≤<=<, A BA x xB x x a所以(suǒyǐ)，应选：B【点睛】此题主要考察了子集的概念，属于中档题.5.函数的定义域为〔〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2〕∪〔2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．6.f(x+2)＝2x＋3，那么f(x)的解析式为()A f(x)＝2x＋1 B. f(x)＝2x－1 C. f(x)＝2x－3 D. f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】令t ＝x ＋2，那么(nà me)x ＝t －2，∴g(x ＋2)＝g(t)＝f(t －2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1,应选B.7.函数，那么〔 〕A. 3B. 4C.D. 38【答案】C 【解析】应选C8.以下函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 〔 〕 A.B.C.D.【答案】D 【解析】根据根本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足，且在上是增函数，应选D.9.设a ＝，b ＝，c ＝，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案(dá àn)】A 【解析】 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在(0,)+∞上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10.给出以下四个命题： ①函数〔且〕与函数的定义域一样；②函数与函数的值域一样； ③函数与函数在区间上都是增函数； ④函数与函数都有对称中心那么正确的命题是〔 〕 A. ①② B . ②③ C. ③④ D. ①③【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的根本性质可知：①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕与函数log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都为R,正确；②函数y x =3x y =的值域一样错误；③函数|1|y x =+与函数12x y +=在区间[0,)+∞上都是增函数正确；④函数222arcsin m dht eB d h=+没有对称中心，故错误. 【详解(xiánɡ jiě)】对于①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕，log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都是R ,故正确；②函数y x =值域为[0,)+∞，函数3x y =的值域为(0,)+∞，故错误；③当函数，是增函数，函数12x y +=是增函数，故正确；④函数关于成中心对称，函数222arcsin m dht eB d h =+无对称中心，故错误. 应选：D【点睛】此题主要考察了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题. 11.〔 〕A. B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】运用对数的运算性质运算即可. 【详解】应选B.【点睛】此题考察对数的运算性质，属根底题 12.，，，，那么以下等式一定成立的是〔 〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，假设A ＝{1,2,3}，B＝{2,3}，那么集合A＋B中元素的个数为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或者x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或者x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或者x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，一共4个元素．应选B.14.集合,那么〔〕1,2 C. D. A. B. [)【答案】C【解析】集合=，，。
上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)
高一数学试卷时间：120分钟 满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（ ）A. B. C. D.14.“”是“或”的（ ）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（ ）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解， 由，又， （1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（ ）A ．*2-∈NB ．πQ ∉C ．0∈∅D ．12∈Z2．集合{}{0,A x x B x y =≥=，则A B =I （ ）A ．∅B ．RC ． 0,2D ．(],2-∞ 3．已知命题1:0,2p x x x ∀>+>，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，12x x +≤ B ．0x ∀≤， 12x x +≤ C ．0x ∃≤， 12x x+≤ D ．0x ∃>， 12x x +≤ 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．32()1x x f x x +=+与()g x x =B ．()f x =()g x =C ．()f x =2()g x =D ．()f x =与()10g x x =+ 5．若0ab >，则a b <是11a b >的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知2x >，则124y x x =+-的最小值为（ ）A ．22+B ．2C ．4D ．2+7．已知集合1,48k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭N ，3,28k N y y k ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭N ，则（ ） A ．M N = B ．M N ⊇ C ．M N ⊆ D ．M N ⋂=∅ 8．已知,a b 为正实数，(41)(2)18ab a b ab ++=，则2a b +的取值范围是（ ）A ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[]1,2D ．[)2,∞+二、多选题9．已知0a b >>，0c d >>，则（ ）A ．a d b c ->-B ．ac bd >C ．c d b a >D ．a c b d > 10．已知,a b 为正实数，ab a b =+，则下列选项正确的是（ ）A ．ab 的最小值为2B ．2a b +的最小值为3+C ．22a b +的最小值为8D ．1111a b +--的最小值为2 11．已知有限集{}()12,,2,N n A a a a n n =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a ++⋯+=⨯⨯⋯⨯，就称A 为“W 集”则下列选项正确的是（ ）A ．集合{4+-是“W 集”B ．若{}12,a a 是“W 集”，则12,a a 至少有一个大于2C ．二元“W 集”有有限个D ．若i a 为正整数，则“W 集”A 有且只有一个，且3n =三、填空题12．函数20()(21)f x x =-的定义域为. 13．已知11,13x y x y -≤+≤≤-≤，则32x y -的取值范围是.14．关于x 的不等式210x ax -+<在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上有解，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．比较下列各组M ，N 的大小.(1)3322,0,,a b M a b N a b ab >=+=+；(2)3,M N ==16．已知集合{}{}233100,121,24x A x x x B x m x m M x x +⎧⎫=--≤=+≤≤-=≥⎨⎬-⎩⎭. (1)求()R A M U ð；(2)若满足A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．哈尔滨市第三中学校计划在符保卢田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为248m ，器材室正面每平方米的造价为1200元，侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.墙高为3m ，且不计器材室背面和地面的费用.(1)列出总造价y 与器材室正面长度x 的关系式；(2)器材室正面长度x 为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.18．已知函数()()()212R f x ax a x a a =--+-∈.(1)若不等式()0f x <的解集为R ，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()1f x a ≥-.19．设x ∈R ，记不大于x 的最大整数为[]x ，如：[]1.11=，[]21.1-=-.(1)若[]1,2a ∈，求1a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦； (2)已知532a a a -+=，试求6a ⎡⎤⎣⎦；(3)已知0a b c >,,且1ab bc ca ++=，记S =[]4S =.。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
广东省广州市天河中学高中部2024-2025学年高一上学期基础考试(10月月考)数学试卷(含答案)
广州市天河中学高中部2024学年第一学期基础考试高一数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知全集,集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设函数则（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数，的图象大致是（ ）A ． B ．C ．D ．5．是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A ．2B ．C ．4D ．2或6．下列不等式正确的是（ ）U =R {1,2,3,4,5},{12}A B xx ==-≤≤∣()()f x g x ==21(),()11x f x g x x x -==+-2()()f x g x ==()||,()f x x g t ==3(1),0,()1,0,f x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩((4))f f =2-9-10-11-2()1xf x x=-()2223()1m m f x m m x --=--(0,)x ∈+∞m =1-1-A ．若,则B ．若，则C ．若,则 D ．若,则7．已如函数在R 上是单调递增的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义在R 上的偶函数,满足,在区间上单调递减，设,则a ,b ,c 的大小顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下面命题正确的是（ ）A ．已知,则“”是“”的充分不必要条件B ．命题“若,使得”的否定是“”C ．若函数的定义域为，则函数的定义域为D ．函数在上单调递增，则a 的取值范围是10．设正实数x ,y 满足，则（ ）A ．的最大值是B ．的最小值为6C ．最小值为D ．最小值为211．已知连续函数对任意实数恒有,当时，，则以下说法中正确的是（ ）A ．B ．是R 上的奇函数C ．在上的最大值是8D ．不等式的解集为b a >11a b>c ca b>a b <a b >22ac bc >0,0b a m >>>a m ab m b+>+2(3)2,1()(1),1a x a x f x ax a x x -+<⎧=⎨++≥⎩1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(3,4]1,(3,4]3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,(3,4]3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()f x (2)(2)f x f x +=-[2,0]-( 1.5),(5)a f b f c f =-==c b a <<b c a <<a b c <<b a c<<x R ∈1x >11x<1x ∃≥22x <21,2x x ∀<≥()f x [3,1]-y =(1,2]2x y x a-=-(1,)+∞(,1]-∞21x y +=xy 1811x y +224x y +1242x y +()f x ()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0,(1)2f x f <=-(0)0f =()f x ()f x [3,3]-()232()(3)4f x f x f x -<+213x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12____________．13．已知关于x 的不等式的解集为,则关于x 的不等式的解集为____________14．已知函数,对与中的最大值记为,则函数的零点为____________,函数的最小值为____________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知集合集合，集合．（1）求集合；（2）若,求实数m 的取值范围．16．（本小题15分）已知是定义在R 上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式，画出函数的图像并写出函数的单调区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若方程有2个根，求实数k 的取值范围，并求这2个根的和17．（本小题15分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数a 和b 的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若,求t 的取值范围．61210.252-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭20ax bx c ++>{23}xx <<∣20cx bx a ++<2()23,()3f x x x g x x =--=-,()x R f x ∀∈()g x ()max{(),()}m x f x g x =()m x ()m x {}23100A x x x =-++>∣3732x B xx -=≤-⎧⎫⎨⎬⎩⎭{121}C xm x m =+≤≤-∣()R ,,A B A B ðA C A = ()y f x =0x ≥()2f x x x =-+()f x ()f x ()f x []1,2a --|()|0f x k -=2()9ax b f x x +=-(3,3)-1(1)4f =()f x (3,3)-()21(14)0f t f t -+-<18．（本小题17分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系：其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？19．（本小题17分）已知二次函．（1）若函数定义域为R,求实数a 的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（3）解关于x 的不等式（其中）．10x ()252,02,()48,25,1x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩20x ()f x ()f x 2()22f x x ax =++y =15x ≤≤()4f x ax ≥22(1)22a x x x ax ++>++a R ∈高一数学试卷答案1234567891011DDBCADBAACDACAB12．【答案】13．【答案】 14．【答案】，3；11．【答案】ABC 【详解】解：对于A,函数对任意实数x 恒有,令,可得,A 正确；对于B,令,所以,所以是奇函数；B 正确；对于C,令,则,因为时，,所以,即,所以在均递减，因为,所以在R 上递减；，可得；令,可得,；，在上的最大值是6，C 错误；对于D,由不等式的可得,即,则,,解得：或；D 正确;14．【答案】,3；因为的解为和与交点为和．由的图象可知，零点为,3．当时，有最小值15．【答案】解：（1）由得,即,3-1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或1-3-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x y ==(0)0f =,(0)()()0x y f f x f x =-=+-=()()f x f x =--()f x x y <()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-0x >()0f x <()0f y x -<()()0f y f x -<()f x (0,),(,0)+∞-∞()0f x <()f x (1)2f =-(1)2f -=1y =(1)()2f x f x +=-,(2)4(3)6f =-=-(3)(3)6f f =--=()f x ∴[3,3]-()232()(3)4f x f x f x -<+()23()()(3)4f x f x f x f x <+++()()223(23)4,4(2),3(23)(2)f x f x x f f x f x x f <++=-∴<++- ()23(52)f x f x <-2352x x ∴>-23x <1x >1-3-()()f x g x =0x =()3,x f x =()g x ()0,3-()3,0()m x 1-0x =()m x 3-23100x x -++>23100x x --<(2)(5)0x x +-<所以 2分由，可得,即,所以且，解得,所以． 4分所以或． 5分所以或 6分（2）因为,所以,7分∴当时，满足,此时，解得；8分当时，,则,解得．12分综上，可得m 的取值范围是． 13分16．【详解】（1）设,则, 1分所以 2分又为奇函数，所以, 3分所以当时，,4分则5分作出函数的图像，如图所示：7分的单调递减区间为， 8分的单调递增区间为9分（2）要使在上单调递增，结合的图象知，所以,{25}A xx =-<<∣3723x x -≤-37203x x --≤-103x x -≤-(1)(3)0x x --≤30x -≠13x ≤<{13}B xx =≤<∣R {1B xx =<∣ð3}x ≥()R {21A B xx =-<< ∣ð35}x ≤<A C A = C A ⊆C =∅C A ⊆121m m +>-2m <C =∅C A ⊆ 12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩23m ≤<(,3)-∞0x <0x ->22()()2()2f x x x x x -=--+-=--()f x ()()f x f x =--0x <2()2f x x x =+222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩()f x ()f x (,1),(1,)-∞-+∞()f x (1,1)-()f x [1,2]a --()f x 2121a a ->-⎧⎨-≤⎩13a <≤所以a 的取值范围是12分（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数的图象与直线的交点情况可知，当时，函数的图象与直线有2个交点，即方程有2个解．根的和为0 15分17．解（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得,1分则，又因为，则，解得, 2分经检验时,是奇函数，所以． 3分（2），函数在上单调递增． 4分证明：任取,5分所以， 8分因为，所以，则，9分所以,即,故函数在上单调递增． 10分（3）函数是定义在上的奇函数,且，则,11分因为函数在上单调递增．所以则14分(1,3]|()|0f x k -=|()|y f x =y k =|()|y f x =y k =1k >|()|y f x =y k =|()|0f x k -=2()9ax bf x x +=-(3,3)-(0)09bf ==0b =2()9ax f x x =-1(1)4f =21914a =-2a =2,0ab ==()f x 2,0a b ==22(),(3,3)9xf x x x=∈--()f x (3,3)-1212(3,3),,x x x x ∈-<()()()()()()()()()()221211212122212222221222121229292922999999x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ----+-⎡⎤⎣⎦-=-==------()()()()121222122999x x x x x x -+=--1233x x -<<<2212121290,90,90,0x x x x x x ->->+>-<()()()()1212221129099x x x x x x -+<--()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x (3,3)-()f x (3,3)-2(1)(14)0f t f t -+-<2(1)(14)(41)f t f t f t -<--=-()f x (3,3)-22313,3413,141,t t t t ⎧-<-<⎪-<-<⎨⎪-<-⎩22,11,204,t t t -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<<⎪⎩解得，所以t 的取值范围是．15分18．【答案】解：（1）由己知答：的函数关系式为7分（2）由（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，且，；10分当时，， 11分13分当且仅当时，即时等号成立． 14分．15分因为，所以当时，．16分答：当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元 17分19．【答案】解：（1）函数R,等价于恒成立，1分由题意得, 3分得．综上，实数k 的取值范围为4分（2）方法1：不等式可化为，5分1t <<01t <<()10()201010()30f xW x x x W x x=--=-()22105230,02,5030100,02,4804830,2 5.1030,2511x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩()f x 25030100,02,()48030,2 5.1x x x f x xx x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩22319150,02,5030100,0 2.102()48030,25,1651030(1),25,11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧⎛⎫-+≤≤⎪-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎢⎥⎪⎪+⎣⎦⎩⎩02x ≤≤()f x 30,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,210⎛⎤⎥⎝⎦(0)100(2)240f f =<=max ()(2)240f x f ∴==25x <≤16()51030(1)1f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦16181x x ++≥=+ 1611x x=++3x =max ()510308270f x ∴=-⨯=240270<3x =max ()270f x =y =2220x ax ++≥2(2)420a ∆=-⨯≤a ≤≤[4y ax ≥2220x ax -+≥因为,所以在上恒成立，7分而，当且仅当，即9分所以,所以, 10分故实数a 的取值范围为．方法2：不等式可化为5分令，对称轴6分当时，在单调递增，，解得，所以 7分当时，在单调递减，在单调递增，,解得,所以8分当时，在单调递减，，得，舍去 9分所以a 的取值范围为10分（3）不等式化简可得, 11分当时，不等式化为,解得； 12分当时，不等式化为， 13分若,则，所以不等式的解为或； 14分若,则，所以不等式的解为；15分若,不等式化为，无解： 16分若，则，所以不等式的解为,17分综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；0x >22122x x a x x+≤=+[1,5]x ∈12x y x =+≥=12x x=x =12x x+a ≤(-∞4y ax ≥2220x ax -+≥2()22,[1,5]g x x ax x =-+∈x a =1a ≤()g x [1,5]()()min 1320g x g a ==-≥32a ≤1a ≤15a <<()g x [1,]a [],5a 2min ()()20g x g a a ==-≥a ≤≤1a <≤5a ≥()g x [1,5]min ()(5)251020g x g a ==-+≥2730a ≤a ≤(-∞22(1)22a x x x ax ++>++2(12)20ax a x +-->0a =20x ->2x >0a ≠(1)(2)0ax x +->0a >12$a -<1x a<-2x >102a -<<12a ->12x a<<-12a =-2(2)0x -<12a <-12a -<12x a-<<0a ={2}xx >∣0a >12x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或102a -<<12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a =-∅当时，不等式的解集为．12a <-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()0,6B ．()4,6C ．[)2,4D ．()[),02,-∞⋃+∞2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥ B ．x ∃∈R ，2220x x -+> C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤ D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．2(),()x f x x g x x ==B ．()(),()()f x x x R g x x x Z =∈=∈C ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．2(),()f x x g x ==5．函数1xy x=+的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（ ） A ．15B ．16C ．64D ．1287．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A ．20B ．21C ．23D ．258．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（ ）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P9．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<-二、多选题10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34x x -≤≤∣，则下列说法正确的是（ ）A ．0a <B ．不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．0a b c ++< D ．2342cb ++的最小值为4- 11．已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（ ）A．xy 的最大值为625B C ．32x y +的最小值为52D ．22x y +的最大值为10013三、填空题12．若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<． (1)若2m =，求A B U ； (2)若A B ⊆，求实数m 的范围．16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m ，(1)试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围； (2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 17．已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-． (1)求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数； (2)求函数()f x 在区间()2,2-上的值域. 18．已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++. (1)当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；(2)当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.19．已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈ (1)若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；(2)若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；(3)若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省郑州市智林学校2011-2012学年高一第一次月考
数学试题
(考试时间100分钟，总分100分)
一、选择题（每小题4分，共计40分）
1．已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=23,则
A.a∈A且bA B.aA且b∈A C.a∈A且b∈A D.aA且
bA
2．数集{1，2，x2-3}中的x不能取的数值的集合是
A.{2，5} B.{-2，-5} C.{±2,±5} D.{2,- 5}
3．六个关系式
①{(a,b)}={(b,a)} ②{a,b}={b,a} ③{0} ④0∈{0} ⑤
∈{0} ⑥={0}，其中正确的个数为
A.6 B.5 C.4 D.3
4．下列函数中指数函数的个数是（ ）．
①23xy ② 13xy ③ 3xy ④ 3yx
A．0 B．1 C．2 D．3
5.的图象是|1|)(xxf( )
6.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a
的取值范围是（ ）
A．[－23，+∞） B．（－∞，－23] C．[23，+∞） D．（－∞，23]
7．函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x>时()1fxx，则当
0x<
时，()fx的表达式为 ( )
A．()1fxx B．()1fxx
C．()1fxx D．()1fxx
8.已知集合|1,|21xMxxNx，则MN= ( )
A． B．|0xx C．|1xx D．|01xx
9. 已知函数)(xf是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象
上的两点，那么2|)1(|xf的解集是（ ）
A．（1，4） B．（-1，2） C．),4[)1,(
D．),2[)1,(
10．下列四个函数：
；④③②①x1xy,1xy,)0x(x1y,xx233y
其中奇函数的
个数是（ ）
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．函数y＝x＋1＋12－x的定义域是________．
12．函数y＝ 2x＋3，x≤0，x＋5，0
13．f (x)＝ x2＋1， x，－2x， x，)若f(x)＝10，则x＝
________.
14．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每
吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．
三、解答题(共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝
{x|1
(1)求A∪B，(∁UA)∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
16．(本小题满分10分)若函数f(x)＝12(x－1)2＋a的定义域和
值域都是[1，b](b>1)，求a，b的值．
17. (本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，
当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．
18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求证：f1x＋f(x)＝0.
17解：(1)当x<0时，－x>0，
∴f (－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.
(2)由(1)知，f(x)＝ x2－2x，x≥0，x2＋2x，x<0.)
作出f(x)的图象如图所示：
由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x
)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．
18.解：(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．
(2)由(1)知定义域关于原点对称，
f(－x)＝1＋－x21－－x2＝1＋x21－x2＝f(x
)．
∴f(x)为偶函数．
(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，
f(x
)＝1＋x21－x2，
∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2
＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.