五年级奥数倒推法【精选】
五年级下册奥数讲义-第十讲 倒推法解题(无答案)全国通用
第十讲倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
小学奥数思维训练—倒推法
小明兜里有一些糖，第一次吃掉了5个，第二次吃掉 了3个，妈妈又给了他4个，他一看兜里还有6个糖， 请问小明原来有几个糖？
例Hale Waihona Puke 题 展 示6 妈妈给了4个
-4
2 5 1 第二次吃了3个 第一次吃了5个
+3
+5 0
6-4+3+5=10
奥数思想
倒推法是一种非常常见的数学思想。每一个学段 都有涉及。理解掌握倒推法的特点尤为重要。
所谓倒推法就是利用相反的运算方法得到上一步 的答案，直到找到最开始的答案。
训练加油站
威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6 ， 十位上的6 看作9 ， 结果和是174 ， 那么正确的结果 应该是？
关注不迷路， 我们下次见！
数学这样学
小学奥数思维训练
倒推法
主讲人：成成老师
理解概念
小明放学回到家发现，妈妈给他买的电话手表不 见了！
于是，他回想起自己回家的过程中先在公交车站 等车、又在菜市场买了最爱吃的烧麦、最后回到 小区门口帮妈妈拿快递。 他想回到这些地方找一找，他会先找哪个地方呢？
根据答案，倒回去一步一步推理出原因， 这就叫做倒推法！
五年级数学《倒推》教案
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
小学五年级奥数课件：倒推法PPT文档共45页
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五年级奥数练习倒推法解题
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐.所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法.二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷(1－1/3)＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1:１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米.列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5)＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷？３．一批水泥,第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷(1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
五年级奥数倒推法
1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放 入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取 出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太 多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴 还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个 数。 2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍， 后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙 的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数 都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：
例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？ 思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
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例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮 票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍，
后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙
的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的 邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、 乙、丙各有邮票多少枚？
思路导航 利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数
1．-个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求 这个数。
2．猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃 子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？
都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数， 逐步推出原有邮票数。列表如下：
1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、 三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放
入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取
出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三 层上各有48本书，原来三层各有多少本书？ 2．两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得 太多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲 猴还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃 子？
为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题意列出表格：
129÷3 =43（人）……现在的人数 43 -3 =40（人）……三班的人数 43 +3 -2 =44（人）……二班的人数 43 +2= 45（人）……一班的人数 答：原来一班有45人，二班有44人，三班 有40人。
例4 李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样 多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明， 这时两人都有36张。李明和王刚原来各有画片多少张？
例3 一班、二班、三班共有学生129人，如果从一班调2人去 二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三 个班各有多少人？
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“三个班的人数相等”人手，由
“一班、二班、三班共有学生129人”，两次调整后，三个班的总人数仍是129 人，求出这时每个班的人数是129÷3 =43（人）；再往前推算，根搌“从二班 调3人去三班”后两班人数都是43人，求出这次调整前，二班应是43 +3 =46 （人），三班应是43 -3 =40（人）；再根据“从一班调2人去二班”后二班是 46人，求出这次调整前，二班是46 -2 =44（人），一班是43 +2=45 （人）。
1．甲、乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙 桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。 原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 2．兄妹二人共有零花钱48元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹哥和妹妹原 来各有多少零花钱？
例2 捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下 的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线 原来有多少米？
思路导航 采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向 前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以 根据题意画线
从线段图上可以看出：①33 +7= 40（米）……第二次用去后的电线长 ②40 +8 =48（米）……第一次用去后余下的一半 ③48 x2 =96（米）……第一次用去后的电线长度 ④96 +4 =100（米）……全长的一半 ⑤100 x2 =200（米）……原电线的长度 [ (33 +7 +8) ×2 +4] ×2 =200（米） 答：这捆电线原来有200米。
有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求
解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我 们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的 互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考 问题的方法叫做“倒推法”。
倒 推
例1 李老师说：“把我的年龄数加上4，除以2，减去8，再 乘6，正好是72。”同学们，你能推算出李老师今年多大吗？
(72÷6+8)×2 -4 =36（岁）
答：李老师今年36岁。
为了保证解题正确，我们可以把36这个数按原题的叙述顺 序进行计算，看最后的结果是否等于72。如果等于72，那么 解题结果就是正确的，验算如下：[(36+4)÷2—8]×6 =72
1．小明的爷爷今年的年龄加上16后，缩小3倍，再减去 18之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？ 2。小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我 的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请 你算一算，我今年几岁？”
思路导航 利用“倒推法”，从“这时两人都有36张”这个 结果出发，在“王刚再拿出和李明同样多的画片给李明”之 前，李明应有画片36÷2 =18（张），王刚应有画片36 +18 =54（张）；在“李明拿出和王刚同样多的画片送给王 刚”之前，王刚应有画片54÷2= =27（张），李明应有画 片18 +27 =45（张）。
法
思路导航 利用“倒推法”，从最后一个条件“正好是72”向前逐步推 算：①“再乘6，正好是72”，乘6之前的数是72÷6 =12；②“减去8，
差是12”，减去8之前的数是12+8 =20；③“除以2，商是20”，除以
2之前的数是20 x2 =40；④“加上4，和是40”，加上4之前的数是40
-4 =36（岁）。