19.2.2一次函数(1)教学设计
《一次函数》单元教学设计
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一．单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
人教版八年级下册19.2一次函数教案
然而，我也发现小组讨论的时间相对紧张，有些小组没有足够的时间进行深入的探讨和成果展示。在接下来的教学中，我需要更好地控制时间分配，确保每个小组都有充分的时间和机会来分享他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学建模素养，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
4.深入探讨一次函数的性质，激发学生的逻辑推理素养，培养严谨的数学思维。
5.引导学生主动探索、合作交流，发展学生的数学运算素养，提高数据处理和运算求解能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调k≠0的条件，使学生理解k决定直线的倾斜程度，b决定直线与y轴的交点。
-举例：解释当k>0和k<0时，直线图像的倾斜方向；当b>0和b<0时，直线与y轴的交点位置。
-一次函数图像的绘制：掌握通过两个点绘制一条直线的方法，理解斜率和截距在图像上的具体表现。
-举例：给出两个点的坐标，引导学生根据斜率和截距绘制直线。
-一次函数在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
19.2.2一次函数(第一课时)导学案
19．2．2 一次函数导学案(第1课时)[学习目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式。
[学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.[学习过程]一、温故知新1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系.反思：第二题中的函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、观察分析，探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值是t 的7倍与35的差.________________________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.____________________（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min 收取）. ___________________（4）把一个长10 cm 、宽5 cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的变化而变化. ____________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、归纳总结，形成概念一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调:对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；思考：当b=0时，y=kx(k ≠0)是不是一次函数呢？______________三、师生互动，运用新知1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-12、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.四、达标测评，深化新知1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________2、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
人教版八年级数学下册19.2一次函数与一元一次方程教学设计
2.实践应用题：
-假设某商店进行打折促销活动，原价为x元的商品打8折后售价为y元，请根据题意列出一次函数的解析式，并求出当商品原价为100元时的售价。
-小明的年龄比小红大6岁，设小红现在的年龄为x岁，请列出小明和小红年龄之间的一元一次方程。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念有初步的认识，但对于一次函数与一元一次方程之间的关系，可能还缺乏深入的理解。在之前的学习中，学生已经接触过线性方程的求解，但可能在运用到实际问题中时，仍存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几个方面：
1.学生对一次函数图像与性质的理解程度，是否能够熟练运用斜率k和截距b来判断函数的增减性。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立完成。
1.设计一些基础的题目，让学生练习一次函数的图像绘制和性质判断。
2.提供一些中等难度的题目，让学生练习一元一次方程的解法。
3.安排一些综合性的题目，让学生将一次函数和一元一次方程结合起来解决问题。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会带领学生一起对本节课的重点内容进行总结归纳。
3.教学评价：
-采取多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论、小测验等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，针对不同水平的学生给予个性化指导，提高他们的学习效果。
-鼓励学生参与评价，培养他们的自我反思和自我评价能力。
4.教学拓展：
-结合实际问题，引导学生运用一次函数与一元一次方程解决生活中的问题，提高学生的实践能力。
-介绍一次函数与一元一次方程在其他学科领域的应用，拓宽学生的知识视野。
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一次函数的教学设计
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
（二）能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
（三）情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
二、教学重点
从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。
三、教学难点
根据已知信息写出一次函数的表达式。
四、教学方法
自主─探究、归纳─总结
五、教学过程
（一）情境引入
复习与反思
1、复习函数和正比例函数的概念是什么？你能举例吗？
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登
山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数
解析式表示y•与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们
所在位置的气温是多少摄氏度？
3、这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你
见过吗？
学生活动：小组内叙述，其他成员补充。对于问题（2）思考并写出解析式，然
后与正比例函数作对比，发表见解。
设计意图：问题（2）为完善认识与深刻理解函数做准备，问题（3）促使学生对
函数特征的理解。
（二）新知探究
1、探究概念，概括形式特征
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，
这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即
C•的值约是t的7倍与35的差．
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，
再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话xmin
的计时费（按0.1元/min收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）
随x的变化而变化.
像上面写出的函数称为一次函数。
（1）你能找到这些表达式的共同特征吗？
（2）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概
括上述表达式吗？
（3）你能规范的说出一次函数定义吗？
学生活动：认真观察比较并作出解答
教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。
培养学生的语言表达归纳能力。
设计意图：（1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。
（2）发展学生的抽象思维能力和概括能力
教师关注：（1）理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。
（2）自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0。
2、明确概念，掌握形式特征
（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？
y=x2 y=2x2+x y=(x-1)2 -x2+2x
（2）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=x2；③y=8x；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
设计意图：明确一次函数的形式特征，使学生在分析比较中获得知识，发展学生
的概括能力。
3、应用概念，解决实际问题。
一辆汽车油箱原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y
（升）随行驶时间x（时）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。y
是x的一次函数吗?
设计意图：
通过学生比较熟悉的一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大
量一次函数关系，体现数学来源于实际生活，并学会用函数观点认识现实世界。
（三）、回顾过程，体会方法
（1）我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？与函数和正比例
函数有什么异同？
（2）感受数学应用的广泛性。