辽宁葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次联考试卷(文科带答案)

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辽宁葫芦岛协作校2018-2019学年高二上学期第二次月考试题文科数学Word版含解析

2018-2019学年上学期高二第二次月考文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列说法正确的是（） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-2．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q =（） A ．4B ．3C ．2D3．已知实数x ，y 满足36024023120x y x y x y --≤-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．6-B ．4-C ．25-D ．04．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC △的面积为（） ABCD5．下列命题正确的是（）A ．命题0x ∃∈R ，20013x x +>的否定是：x ∀∈R ，213x x +<B ．命题ABC △中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件6．若k ∈R 则“5k >”是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．数列{}n a 的通项公式1sin π12n n a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，前n 项和n S ，则2017S =（） A ．1232 B ．3019 C ．3025 D ．43218．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>和直线:143x yl +=，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为（） A ．45B ．35C ．34 D ．159．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，A 为左顶点，点P 为双曲线C 右支上一点，1210F F =，212PF F F ⊥，2163PF =，O 为坐标原点，则OA OP ⋅=（）A ．293-B ．163C ．15D ．15-10．已知点()0,2A ，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若FM MNp 的值等于（） A ．18B ．14C ．2D ．411．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（） A．y =B．y =C ．y x =±D ．2y x =±12．已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，O 为它的中心，P 为双曲线右支上的一点，12PF F △的内切圆圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于A 点，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若双曲线的离心率为e ，则（）A ．OB OA = B ．OB e OA =C ．OA e OB =D ．OB 与OA 关系不确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．数列{}n a 满足11a =-，()111n na n a +=∈-*N ，则100a =_____________． 14．已知ABC △中，abc ，，分别为内角A B C ，，的对边，且c o s c o s 3c o s a B b A c C +=，则cos C =______．15．已知0c >，设命题:p 函数x y c =为减函数．命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒成立．如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则c 的取值范围是________．16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP △的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题:p “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:q “x ∀∈R ，20mx x m -+>恒成立”，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．18．（12分）不等式2260kx x k -+<．（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，向量()sin ,sinA B =m ，()cos ,cos B A =n 且sin2C ⋅=m n ．（1）求角C 的大小；（2）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC △面积为c 的长．21．（12分）已知抛物线()2:20G y px p =>，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB的中点为M ．（1）当直线l 的倾斜角为π4时，16AB =．求抛物线G 的方程；（2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点()3,0N ，求证：2AB MN -为定值．22．（12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点()()001,0P y y >在椭圆上，且2PF x ⊥轴，12PF F △的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）E ，F 是椭圆C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．2018-2019学年上学期高二第二次月考文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为21>，12->-，()()2112-=-，所以A 错；因为21>，222010⨯=⨯，所以B 错；因为21-<-，112->-，所以C 错；由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，故选D ． 2．【答案】C【解析】246564a a a ==，50a >，58a ∴=，352881a q a ∴===，2q =，故选C ． 3．【答案】B 【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中1816,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()6,0B ，()0,4C ，作出直线y x =，平移直线l ，当其经过点C 时，z 有最小值，为4-．故答案为B ． 4．【答案】A【解析】由余弦定理得：2271cos 322πa b ab +-==，227a b ab ∴+-=，又3b a =，所以221073a a -=，1a ∴=，3b =，11sin 1322ABC S ab C ∴==⨯⨯=△A ． 5．【答案】D【解析】在A 中，命题0x ∃∈R ，20013x x +>的否定是：x ∀∈R ，213x x +≤，故A 错误；在B 中，命题ABC △中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是假命题，故B 错误；在C 中，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 中一个是假命题，另一个是真命题，故C 错误；在D 中，()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴1ω=⇒函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π，函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π1ω⇒=±．∴1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D 正确．故选D ． 6．【答案】A【解析】若5k >，则50k ->，20k +>，所以方程22152x y k k -=-+表示双曲线，若方程22152x y k k -=-+表示双曲线，则()()520k k -+>，所以5k >或2k <-，综上可知，“5k >”是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A ．7．【答案】C【解析】当()4n k k =∈Z 时，1sin πsin 122πn +⎛⎫==⎪⎝⎭，当()41n k k =+∈Z 时，1sin πsin π02n +⎛⎫== ⎪⎝⎭，当()42n k k =+∈Z 时，13πsin πsin 122n +⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当()43n k k =+∈Z 时，1sin πsin 2π02n +⎛⎫==⎪⎝⎭，由此可得：()()20173π2018π1sin π12sin 13sin 2π12017sin 122S ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++⨯+++⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()21416181201412016120171=⨯-+⨯+⨯-+⨯++⨯-+⨯+⨯⎡⎤⎣⎦()2468102012201420162017=-+-+-++-++100820173025=+=，故选C ．8．【答案】A【解析】直线l 的斜率为34-，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以34b c =，又22222222325416b c a c c a c a ⎛⎫+=⇒+=⇒= ⎪⎝⎭，所以45c e a ==，故选A ．9．【答案】D【解析】由题得22225163a b b a+==⎧⎪⎨⎪⎩，3a ∴=，4b =，所以双曲线的方程为221916x y -=，所以点P 的坐标为165,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或165,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()163,05,153OA OP ⎛⎫⋅=-⋅±=- ⎪⎝⎭．故答案为D ．10．【答案】C【解析】设,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，MK 是点M 到准线的距离，点K 是垂足．由抛物线定义可得=M K M F，因为FM MN=MK MN =，那么:2:1KN KM =，即直线FA 的斜率是2-，所以20202p -=--，解得2p =．故选C ． 11．【答案】A 【解析】如图，作1OA F M ⊥于点A ，21F B F M ⊥于点B ．因为1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ∠=︒，所以OA a =，22F B BM a ==，2F M =，12F B b =．又点M在双曲线上．所以12222F M F M a b a -=+-=．整理得b =．所以ba所以双曲线的渐近线方程为y =．故选A ． 12．【答案】A 【解析】()1,0F c -、()2,0F c ，内切圆与x 轴的切点是点A ，∵122PF PF a =-，及圆的切线长定理知，122AF AF a =-，设内切圆的圆心横坐标为x ，则|()()2x c c x a +--=，∴x a =，OA a =，在2PCF △中，由题意得，2F B PI ⊥于B ，延长交12F F 于点C ，利用2PCB PF B △≌△，可知2PC PF =，∴在三角形12F CF 中，有：()()1112111122222OB CF PF PC PF PF a a ====⨯-=-．∴OB OA =．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1- 【解析】11a =-，211112a a ==-，32121a a ==-，43111a a ==--，，由以上可知，数列{}n a 是一个循环数列，每三个一循环，所以10011a a ==-． 14．【答案】13【解析】cos cos 3cos a B b A c C +=，∴利用余弦定理可得2222222223222a c b b c a a b c a b c ac bc ab+-+-+-⨯+⨯=⨯，整理可得：22223aba b c +-=， ∴由余弦定理可得：22221cos 2323a b c ab C ab ab +-===⋅，故答案为13．15．【答案】[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】若命题:p 函数x y c =为减函数为真，则01c <<；又命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒为真，则12c >，则1,2c ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 中一真一假，若p 真q 假时，则10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，若p 假q 真时，则[)1,c ∈+∞，所以实数c 的取值范围是[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．16．【答案】36【解析】设抛物线的解析式()220y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，212AB p ∴==，6p ∴=，又点P 在准线上，设过点P 的垂线与AB 交于点D ，622p pDP p ∴=+-==， 116123622ABP S DP AB ∴=⋅⋅=⨯⨯=△．故答案为36．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦．【解析】p 真2280m m ⇔>+>，解得42m -<<-或4m >，q 真2140m Δm >⎧⇔⎨=-<⎩，解得12m >．p q ∨为真，p q ∧为假，∴则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，42412m m m -<<⎧-≤⎪>⎪⎨⎩或，解得42m -<<-；当p 假q 真时，42412m m m ≤--≤>⎪≤⎧⎪⎨⎩或，解得142m <≤，综上所述，m 的取值范围是()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦．18．【答案】（1）25k =-；（2）k <．【解析】（1）不等式2260kx x k -+<的解集是{}32x x x <->-或，∴方程2260kx x k -+=的两个根为3-，2-，()2325k ∴=-+-=-，25k ∴=-．（2）①0k =时，显然不满足题意，②0k ≠时，204240k Δk <⎧∴⎨=-<⎩，解得k <，综上k <． 19．【答案】（1）见解析；（2）()612023n n T n -=+．【解析】（1）当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=+，对14a =不成立，所以数列{}n a 的通项公式为41212n n a n n n =⎧=⎨+≥∈⎩*N，．（2）当1n =时，1120T =，当2n ≥时，()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以1111111120257792123n T n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪++⎝⎭()11612010152023n n n n --=+=++，又1n =时，1120T =符合上式，所以()()612023n n T n n -=∈+*N ． 20．【答案】（1）60C =︒；（2）6c =．【解析】（1）因为()sin cos sin cos sin sin2A B B A A B C ⋅=+=+=m n ，在三角形ABC 中有()sin sin A B C +=，从而有sin 2sin cos C C C =，即1cos 2C =，则60C =︒．（2）由sin sin 2sin A B C +=，结合正弦定理知2a b c +=，又11sin 22S ab C ab ===36ab =，根据余弦定理可知：()222222cos 34108c a b ab C a b ab c =+-=+-=-，解得6c =．21．【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线l 的方程为2p y x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由222y px p y x ==-⎧⎪⎨⎪⎩得：22304p x px -+=，所以123x x p +=．又由1216AB x x p =++=，所以4p =，所以抛物线G 的方程为28y x =．（2）由（1）抛物线G 的方程为28y x =，此时设:2AB ty x =-，消去x 得28160y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则128y y t +=，1216y y =-，所以()()212124881AB x x t y y t =++=++=+， ()2122422M t x y y t =++=+，4M y t =，即()242,4M t t +，所以()()()222281812416AB MN t t t -=+-+-+=． 22．【答案】（1）22143x y +=；（2）12．【解析】（1）由题意，()11,0F -，()21,0F ，1c =，12PF F △的周长为6，122226PF PF c a c ∴++=+=，2a ∴=，b =∴椭圆的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线PE 方程：()312y k x =-+，联立22341232x y y kx k +=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩，消y 得()()22233443241202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，设(),E E E x y ，(),F F F x y ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上， 2234122134E k x k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴⋅=+，22412334E k k x k--∴=+，32E E y kx k =+-，又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ， 22412334F k k x k +-∴=+，32F F y kx k =-++， ()()222862213424234F E F E EF F E F E k k k k x x k y y k k k x x x x k --⋅+-++-+∴====--+，即直线EF 的斜率为定值，其值为12．。

辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题理

资料1（一）2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =（）A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（） A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象可能是（） A．B ．C ．D ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π67．执行如图所示程序框图，输出的S =（）A ．25B ．9C ．17D ．208．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（） A ．112B ．19C ．16D ．149．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（）ABCD ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号资料1（一）11．已知函数()()lg 4, 02, 0 ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，则实数a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221231e e +=（）A ．4 B．C ．2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．15．已知sin 2cos αα=，则cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（ˆa，ˆb 的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？资料1（一）19．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BE B --的余弦值．21．（12分）已知函数()()e xf x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++．资料1（一）（1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；（2）若直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．资料1（一）理科数学答案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >，由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴23520q q --=．解得2q =，12a =．因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．（2）由（1）知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，∴11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++L ．18．【答案】（1）见解析；（2）ˆ0.9188.05y x =+；（3）收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．【解析】（1）．（2）2832384248525862458x +++++++==，1141181221271291351401471298y +++++++==．∴818222147384845129118ˆ0.91172328451298i ii ii x ynx ybxx ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-⋅∑∑．ˆˆ1290.914588.05ay bx =-=-⨯=． ∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+．（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为()0.917088.05151.75mmHg ⨯+=， ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=． ∴()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--， ∴()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++， ∴1k ，2k 是定值．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，资料1（一）∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥．又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）取11A C 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，()0,0,0D ，()1,1,0E -，(B，(1B ，(DB =，()1,1,0DE =-，()12,0,0BB =，(1EB =，设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则()1,1,0=m ，设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n，则1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令c =，则(0,=-n ，设二面角1D BE B --的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n ，∴cos θ=，故二面角1D BE B --的余弦值为． 21．【答案】（1）1；（2）(],1-∞．【解析】（1）当1a =-时，()e xf x x -=+，则()11e xf x '=-+．令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． ∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．（2）由（1）得：e 1x x ≥+恒成立．()()()()ln 1e ln 1x x f x g x e ax x m ax x m -≥⇒+≥+++⇒≥++①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e x m x ≤-恒成立时，条件必然满足．设()e x G x x =-，则()e 1xG x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =．于是当1m ≤时，条件满足．②当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足．综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．22．【答案】（1）22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=（2）【解析】（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）y -=∴直线lcos sin θρθ-=（2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=，∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ=∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-．【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．资料1（一）。

【KS5U首发】辽宁葫芦岛协作校2019年高三上学期第二次考试数学理科Word版含解析

【KS5U 首发】辽宁葫芦岛协作校2019年高三上学期第二次考试数学理科Word 版含解析理科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =U 〔〕A 、{}11x x x <-≥或 B 、{}13x x << C 、{}3x x > D 、{}1x x >-2．复数312i z =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔〕A 、35-B 、35C 、15-D 、15 3．函数e 4xy x =的图象可能是〔〕A 、B 、C 、D 、 4．向量(1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔〕A 、π6B 、π3C 、5π6D 、2π35．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔〕A 、相交B 、相切C 、相离D 、不能确定6．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔〕A 、2π3B 、π3 C 、5π6 D 、π67．执行如下图程序框图，输出的S =〔〕A 、25B 、9C 、17D 、208．将一颗质地均匀的骰子〔一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为〔〕A 、112 B 、19C 、16D 、149．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔〕A 14 B 83C 13D 、13 10．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔〕 A 、()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D 、()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称 11．函数()()lg 4, 02, 0 axx f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、412．椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，那么221231e e +=〔〕A 、4B 、23C 、2D 、3第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x=+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假设x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假设其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________．【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1i i =，ˆˆay bx =-，1ii =，1i ii =；〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；〔ˆa ，ˆb 的值精确到0.01〕〔3〕假设规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ．〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．20．〔12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ；〔2〕求二面角1D BE B --的余弦值．21．〔12分〕函数()()e x f x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++．〔1〕当1a =-时，求函数()f x 的最小值；〔2〕假设对任意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4 直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；〔2〕假设直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB的值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数()2f x x a x =-++．〔1〕当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．理科数学答案【一】选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 【二】填空题． 13．【答案】30x y --= 14．【答案】11- 15．【答案】35-16．【答案】【三】解答题．17．【答案】〔1〕2nn a =；〔2〕1n nT n =+．【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >，由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=．解得2q =，12a =．因此数列{}n a 的通项公式为2nn a =．〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见解析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．【解析】〔1〕〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y x =+．〔3〕根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为∵180 1.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见解析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．∴1k ，2k 是定值．20．【答案】〔1〕见解析；〔2〕．【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AACC ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥．又1A D BD D =I，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕取11A C 中点F，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m ，那么0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u r u u ur m m ，令1x =，那么()1,1,0=m，设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n ，那么1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u ru uu rn n ，令c =(0,=-n ，设二面角1B -的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n，∴cos θ=1D BE B --的余弦值为．21．【答案】〔1〕1；〔2〕(],1-∞．【解析】〔1〕当1a =-时，()e x f x x -=+，那么()11e x f x '=-+．令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． ∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．〔2〕由〔1〕得：e 1xx ≥+恒成立．①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e xm x ≤-恒成立时，条件必然满足．设()e x G x x=-，那么()e 1x G x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =．于是当1m ≤时，条件满足．②当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足．综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=；〔2〕【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C2220y x +-=． ∵直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -= ∴直线l cos sin θρθ-=π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=，∴A 点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l3122ρρ-=ρ= ∴B 点的极坐标为π6⎛⎫⎪⎝⎭，∴AB = 23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-．【解析】〔1〕当1a =时，()12f x x x =-++， ①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]5,1-．。

辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)(解析版)

辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学试题（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A. {1}B.C. {}1,1-D.『答案』C『解析』若1m =，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除B,D 两个选项.若1m =-，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除A 选项.故本小题选C.2.设i 是虚数单位，若复数12z i =+，则复数z 的模为（）A. 1B.C.D.『答案』D『解析』依题意，z == D.3.设命题:(0,)P x ∀∈+∞，ln 1x x -，则p ⌝为（） A. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x >- B. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x - C. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x >- D. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x >-『答案』D『解析』原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D 选项是特称命题，注意到要否定结论，故D 选项符合.所以本小题选D.4.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。

某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。

高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。

新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：则下面结论中错误的是（）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响『答案』B『解析』设2017人数为x ，则2018年人数为2x ，根据两个饼图可知：由表格可知，高中及以下的人增加了，故B 选项判断错误.故本小题选B.5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题(解析版)

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题一、单选题1．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{}1,1,2,4B =-，则()B A ⋂=R ð（） A ．∅ B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,1,2-【答案】B【解析】先求出A R ð，再求出()R B A I ð. 【详解】∵集合{|23}A x x =-≤≤，∴{2R A x x =<-ð或}3x >， ∵集合{}1,1,2,4B =-，∴(){}4R B A ⋂=ð. 故选：B. 【点睛】本题考查集合交并补运算，属于基础题． 2．下列函数不是指数函数的是（） A ．12x y += B ．3x y -= C ．4x y = D ．32xy =【答案】A【解析】由指数函数的定义，一一判断，即可得出选项．【详解】指数函数是形如xy a =（0a >且1a ≠）的函数. 对于A ：1222x x y +==⨯，系数不是1，所以不是指数函数；对于B ：133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于C ：4xy =，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于D ：382xx y ==，符合指数函数的定义，所以是指数函数.故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，是基础题．3．下列函数是偶函数的是（） A ．y x = B ．21y x=C ．21y x =-D ．3y x =【答案】B【解析】根据函数的解析式对各函数的奇偶性判断即可. 【详解】对于A ：函数y=x 为奇函数；对于B ：函数21y x=为偶函数；对于C ：函数21y x =-为非奇非偶函数；对于D ：函数3y x =为奇函数.故选：B. 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，属于基础试题． 4．命题“0x ∃>，22x x >”的否定是（） A ．0x ∀≤，22x x ≤ B ．0x ∀>，22x x ≤ C ．0x ∃>，22x x < D ．0x ∀≤，22x x >【答案】B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“0x ∃>，22x x >”的否定是：“0x ∀>，22x x ≤”. 故选：B ．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可. 5．在ABC V 中，“B C ∠>∠”是“AC AB >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】构造等边等角，利用三边关系等进行判断即可．【详解】当AC AB >时，如图：在AC 上截取AD AB =，则ADB ABD ∠=∠，∵ADB C ∠>∠，ABC ABD ∠>∠，∴ABC C ∠>∠，即B C ∠>∠；当B C ∠>∠时，如图：在ABC ∠内部作CBD C ∠=∠，则CD BD =.根据三边关系：AD BD AB +>，所以AD CD AB +>，即AC AB >．故“B C ∠>∠”是“AC AB >”的充要条件．故选：C. 【点睛】本题考查充要条件，涉及三角形三边关系等知识点，属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ②若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件.6．设3(2)a =-，0.12b =，0.213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>【答案】A【解析】利用指数函数的性质即可比较出a ，b ，c 的大小．【详解】∵00.11222<<，∴12b <<，∵0.210111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<，∴113c <<，∵3(2)8a =-=-，∴b c a >>. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增，由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题.8．函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上的最小值是（）A ．32B ．14C ．12D ．34【答案】D【解析】因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，反比例函数1y x =在区间[]1,2上也单调递减，所以函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[1，2]上单调递减，从而求出函数()f x 的最小值．【详解】∵指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，反比例函数1y x =在区间[]1,2上也单调递减，∴函数11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上单调递减，∴min 113()(2)424f x f ==+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数，反比例函数的单调性，是基础题．二、多选题9．（多选题）已知正数a ，b 满足4a b +=，ab 的最大值为t ，不等式230x x t +-<的解集为M ，则（） A ．2t =B ．4t =C ．{}|41M x x =-<<D ．{}|14M x x =-<<【答案】BC【解析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，可求ab 的最大值，然后解二次不等式可得M ，结合选项即可判断．【详解】∵正数a ，b 满足4a b +=，∴242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，即ab 的最大值为4t =，当且仅当2a b ==时，取等号.∵2340x x +-<的解集为M ，∴{}|41M x x =-<<. 故选：BC.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二次不等式的求解，属于基础试题． 10．（多选题）已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（） A ．集合B N N ⋃= B ．集合A B I 可能是{}1,2,3 C ．集合A B I 可能是{}1,1- D ．0可能属于B【答案】ABD【解析】根据集合Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【详解】∵B N ⊆，∴B N N ⋃=，故A 正确．∵集合{}4A x Z x =∈<，∴集合A 中一定包含元素1，2，3， ∵B N ⊆，∴集合A B I 可能是{}1,2,3，故B 正确； ∵1-不是自然数，∴集合A B I 不可能是{}1,1-，故C 错误； ∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合B ，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合Z ，N 的概念及集合元素的特点，属于基础题．11．（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=【答案】AD【解析】根据图象，确定a ，b ，c 的值，代入验证即可．【详解】由图，方程(())1f g x =，1()0g x -<<，此时对应4个解，故4a =；方程(())1g f x =-，得()1f x =-或者()1f x =，此时有2个解，故2b =；方程1(())2g g x =-，()g x 取到4个值，如图所示：即2()1g x -<<-或1()0g x -<<或0()1g x <<或1()2g x <<，则对应的x 的解，有6个，故6c =.根据选项，可得A ，D 成立. 故选：AD ．【点睛】考查函数图象的对应关系，基础题．三、填空题12．若函数1,0()1,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，则((3))f f -=________．【答案】52【解析】根据分段函数的解析式，先求出(3)f -的值，再求((3))f f -的值．【详解】因为1,0()1,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，所以(3)|3|12f -=--=，则15((3))(2)222f f f -==+=．故答案为：52. 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.13．函数3y x=-的定义域为________．【答案】[2,3)(3,)⋃+∞【解析】根据函数3y x=-，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】由题意知2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠．故答案为：[2,3)(3,)⋃+∞. 【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是基础题．14．已知a ，b 均为正数，1a b +=，则114a b+的最小值为________．【答案】94【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】因为11111()14444b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭，14b a a b +≥=，当且仅当23a =，13b =时取等号，所以111911444a b +≥++=．故答案为：94. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.15．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元； ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M …两种情况分类讨论，当150M …时转化为8M x …恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M …时，0.8()0.7M x M -…，即8M x …对150M …恒成立，则8150,18.75x x ≤…. 又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.16．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ 【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩…，解得112a -<≤，故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.四、解答题 17．化简或求值（10,0)a b >>；（2）11232012720.148π-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）5766a b -（2）101【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】（1）原式=11331122a ab b a b⋅⋅=⋅⋅5766a b -=．（2）原式11233291314102-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦33100122=+-+ 101=．【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域．（1）2()1x x f x x -=- （2）()||1g x x =+．【答案】（1）非奇非偶函数，值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）偶函数，值域为[1,)+∞【解析】结合函数奇偶性的定义及基本初等函数的值域可分别求解．【详解】（1）∵()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数，∵()()1f x x x =≠，∴()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞；（2）∵()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()11g x x x g x -=-+=+=， ∴()g x 是偶函数，∵0x ≥，∴()1g x ≥，∴()g x 的值域为[1,)+∞．【点睛】解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．19．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()42x f x =-．（1）求(2)(1)f f +-；（2）求()f x 的解析式．【答案】（1）12（2）42,0()0,042,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩【解析】（1）根据已知可知(2)(1)(2)(1)f f f f +-=-，代入即可求解；（2）设0x <，则0x ->，根据0x >时，()42x f x =-，及()()f x f x -=-，(0)0f =即可求解函数解析式．【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴()()112f f -=-=-，∴()()2114212f f +-=-=；（2）设0x <，则0x ->，所以()42x f x --=-．因为()f x 为奇函数，所以()()42x f x f x -=--=-+．又因为()f x 为R 上奇函数，所以()00f =，综上，42,0()0,042,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩．【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值及函数解析式，属于基础题． 20．某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n 元，销售单价为x 元.根据市场调查，须有[3,6]n ∈，[26,32]x ∈，x N ∈，同时日销售量m （单位：个）与10x -成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.（1）写出日销售利润y （单位：元）与x 的函数关系式；（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x 的值.（提示：函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点）【答案】（1）32(20)10[26,32],,x y x n x x -=--∈∈N ；（2）26x =【解析】（1）由日销售量m （单位：个）与10x -成正比，设10,[26,32]x m k x =⋅∈，根据条件求出3210k =，再由(20)y m x n =--，即可求出函数关系式；（2）当5n =时，结合（1）的函数关系可得262510x x --=，观察可得26x =是方程的解，再由条件可知方程在[26,32]上有且只有一个解，即可求得结论.【详解】（1）设10,[26,32]10x x k m k x =⋅=∈. 当29x =时，1000m =，则3210k =，所以3232101010x x m -==，[26,32]x ∈，所以32(20)(20)10[26,32],,x y m x n x n x x -=--=--∈∈N .（2）当5n =时，3246(25)101001010x y x -⨯==-=，整理得262510x x --=.因为函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点，且当26x =时，等式成立，所以26x =是方程262510x x --=唯一的根，所以销售单价为26元.【点睛】本题考查函数的应用问题，利用待定系数法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法应用，属于中档题.21．已知函数1()42x x f x k k +=-⋅+，[0,1]x ∈．（1）当1k =-时，求()f x 的值域；（2）若()f x 的最小值为14，求k 的值．【答案】（1）[]2,7（2）34【解析】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-，可判断函数()f x 在[0,1]上单调递增，即可求出函数()f x 的值域；（2）由（1）知，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得k 的值．【详解】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-在[]0,1上单调递增.故min ()(0)2f x f ==，max ()(1)7f x f ==，所以()f x 的值域为[]2,7．（2）()2()222x x f x k k =-⋅+，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，其图象的对称轴为t k =．①当1k ≤时，()g t 在[]1,2上单调递增，所以min 1()(1)14g t g k ==-=，解得34k =； ②当12k <<时，2min 1()()4g x g k k k ==-+=，即2104k k -+=，解得12k =，不合题意，舍去； ③当2k ≥时，()g t 在[]1,2上单调递减，所以min 1()(2)434g x g k ==-=，解得54k =，不合题意，舍去．综上，k 的值为34．【点睛】本题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法，属于中档题．。

辽宁葫芦岛协作校2018-2019学年高二上学期第二次月考试题文科数学(含答案)

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列说法正确的是（） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-2．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q =（） A ．4B ．3C ．2D3．已知实数x ，y 满足36024023120x y x y x y --≤-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．6-B ．4-C ．25-D ．04．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC △的面积为（） ABCD5．下列命题正确的是（）A ．命题0x ∃∈R ，20013x x +>的否定是：x ∀∈R ，213x x +<B ．命题ABC △中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件6．若k ∈R 则“5k >”是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．数列{}n a 的通项公式1sin π12n n a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，前n 项和n S ，则2017S =（）A ．1232B ．3019C ．3025D ．43218．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>和直线:143x yl +=，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为（） A ．45B ．35C ．34 D ．159．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，A 为左顶点，点P 为双曲线C 右支上一点，1210F F =，212PF F F ⊥，2163PF =，O 为坐标原点，则OA OP ⋅=（） A ．293-B ．163C ．15D ．15-10．已知点()0,2A ，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若5FM MN=p 的值等于（） A ．18B ．14C ．2D ．411．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（） A．y =B．y =C ．y x =±D ．2y x =±12．已知双曲线22221x y a b -=的左右焦点为1F ，2F ，O 为它的中心，P 为双曲线右支上的一点，12PF F △的内切圆圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于A 点，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若双曲线的离心率为e ，则（） A ．OB OA = B ．OB e OA =C ．OA e OB =D ．OB 与OA 关系不确定第Ⅱ卷13．数列{}n a 满足11a =-，()111n na n a +=∈-*N ，则100a =_____________． 14．已知ABC △中，a b c ，，分别为内角A B C ，，的对边，且cos cos 3cos a B b A c C +=，则cos C =______． 15．已知0c >，设命题:p 函数xy c =为减函数．命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒成立．如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则c 的取值范围是________．16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP △的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题:p “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:q “x ∀∈R ，20mx x m -+>恒成立”，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．18．（12分）不等式2260kx x k -+<．（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，向量()sin ,sin A B =m ，()cos ,cos B A =n 且sin2C ⋅=m n ．（1）求角C 的大小；（2）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC △面积为c 的长．21．（12分）已知抛物线()2:20G y px p =>，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．（1）当直线l 的倾斜角为π4时，16AB =．求抛物线G 的方程；（2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点()3,0N ，求证：2AB MN -为定值．22．（12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点()()001,0P y y >在椭圆上，且2PF x⊥轴，12PF F △的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）E ，F 是椭圆C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．2018-2019学年上学期高二第二次月考文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为21>，12->-，()()2112-=-，所以A 错；因为21>，222010⨯=⨯，所以B 错；因为21-<-，112->-，所以C 错；由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，故选D ． 2．【答案】C【解析】246564a a a ==，50a >，58a ∴=，352881a q a ∴===，2q =，故选C ． 3．【答案】B 【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中1816,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()6,0B ，()0,4C ，作出直线y x =，平移直线l ，当其经过点C 时，z 有最小值，为4-．故答案为B ． 4．【答案】A【解析】由余弦定理得：2271cos 322πa b ab +-==，227a b ab ∴+-=，又3b a =，所以221073a a -=，1a ∴=，3b =，11sin 1322ABC S ab C ∴==⨯⨯=△A ． 5．【答案】D【解析】在A 中，命题0x ∃∈R ，20013x x +>的否定是：x ∀∈R ，213x x +≤，故A 错误；在B 中，命题ABC △中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是假命题，故B 错误；在C 中，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 中一个是假命题，另一个是真命题，故C 错误；在D 中，()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴1ω=⇒函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π，函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π1ω⇒=±．∴1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D 正确．故选D ． 6．【答案】A【解析】若5k >，则50k ->，20k +>，所以方程22152x y k k -=-+表示双曲线，若方程22152x y k k -=-+表示双曲线，则()()520k k -+>，所以5k >或2k <-，综上可知，“5k >”是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A ．7．【答案】C【解析】当()4n k k =∈Z 时，1sin πsin 122πn +⎛⎫== ⎪⎝⎭，当()41n k k =+∈Z 时，1sin πsin π02n +⎛⎫== ⎪⎝⎭，当()42n k k =+∈Z 时，13πsin πsin 122n +⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当()43n k k =+∈Z 时，1sin πsin 2π02n +⎛⎫== ⎪⎝⎭，由此可得：()()20173π2018π1sin π12sin 13sin 2π12017sin 122S ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++⨯+++⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()21416181201412016120171=⨯-+⨯+⨯-+⨯++⨯-+⨯+⨯⎡⎤⎣⎦()2468102012201420162017=-+-+-++-++100820173025=+=，故选C ．8．【答案】A【解析】直线l 的斜率为34-，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以34b c =，又22222222325416b c a c c a c a ⎛⎫+=⇒+=⇒= ⎪⎝⎭，所以45c e a ==，故选A ．9．【答案】D【解析】由题得22225163a b b a+==⎧⎪⎨⎪⎩，3a ∴=，4b =，所以双曲线的方程为221916x y -=，所以点P 的坐标为165,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或165,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()163,05,153OA OP ⎛⎫⋅=-⋅±=- ⎪⎝⎭．故答案为D ．10．【答案】C【解析】设,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，MK 是点M 到准线的距离，点K 是垂足．由抛物线定义可得=M K M F ，因为FM MN=MK MN =那么:2:1KN KM =，即直线FA 的斜率是2-，所以20202p -=--，解得2p =．故选C ． 11．【答案】A 【解析】如图，作1OA F M ⊥于点A ，21F B F M ⊥于点B ．因为1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ∠=︒，所以OA a =，22F B BM a ==，2F M =，12F B b =．又点M 在双曲线上．所以12222F M F M a b a -=+-=．整理得b ．所以ba=．所以双曲线的渐近线方程为y =．故选A ． 12．【答案】A 【解析】()1,0F c -、()2,0F c ，内切圆与x 轴的切点是点A ，∵122PF PF a =-，及圆的切线长定理知，122AF AF a =-，设内切圆的圆心横坐标为x ，则|()()2x c c x a +--=，∴x a =，OA a =，在2PCF △中，由题意得，2F B PI ⊥于B ，延长交12F F 于点C ，利用2PCB PF B △≌△，可知2PC PF =， ∴在三角形12F CF 中，有：()()1112111122222OB CF PF PC PF PF a a ====⨯-=-．∴OB OA =．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1- 【解析】11a =-，211112a a ==-，32121a a ==-，43111a a ==--，，由以上可知，数列{}n a 是一个循环数列，每三个一循环，所以10011a a ==-． 14．【答案】13【解析】cos cos 3cos a B b A c C +=，∴利用余弦定理可得2222222223222a c b b c a a b c a b c ac bc ab+-+-+-⨯+⨯=⨯，整理可得：22223aba b c +-=，∴由余弦定理可得：22221cos 2323a b c ab C ab ab +-===⋅，故答案为13．15．【答案】[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】若命题:p 函数x y c =为减函数为真，则01c <<；又命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒为真，则12c >，则1,2c ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 中一真一假，若p 真q 假时，则10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，若p 假q 真时，则[)1,c ∈+∞，所以实数c 的取值范围是[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．16．【答案】36【解析】设抛物线的解析式()220y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，212AB p ∴==，6p ∴=，又点P 在准线上，设过点P 的垂线与AB 交于点D ，622p pDP p ∴=+-==， 116123622ABP S DP AB ∴=⋅⋅=⨯⨯=△．故答案为36．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦．【解析】p 真2280m m ⇔>+>，解得42m -<<-或4m >，q 真20140m Δm >⎧⇔⎨=-<⎩，解得12m >． p q ∨为真，p q ∧为假，∴则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，42412m m m -<<⎧-≤⎪>⎪⎨⎩或，解得42m -<<-；当p 假q 真时，42412m m m ≤--≤>⎪≤⎧⎪⎨⎩或，解得142m <≤，综上所述，m 的取值范围是()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦． 18．【答案】（1）25k =-；（2）k <．【解析】（1）不等式2260kx x k -+<的解集是{}32x x x <->-或，∴方程2260kx x k -+=的两个根为3-，2-，()2325k ∴=-+-=-，25k ∴=-．（2）①0k =时，显然不满足题意，②0k ≠时，204240k Δk<⎧∴⎨=-<⎩，解得k <，综上k <． 19．【答案】（1）见解析；（2）()612023n n T n -=+．【解析】（1）当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=+，对14a =不成立，所以数列{}n a 的通项公式为41212n n a n n n =⎧=⎨+≥∈⎩*N，．（2）当1n =时，1120T =，当2n ≥时，()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以1111111120257792123n T n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪++⎝⎭()11612010152023n n n n --=+=++，又1n =时，1120T =符合上式，所以()()612023n n T n n -=∈+*N ． 20．【答案】（1）60C =︒；（2）6c =．【解析】（1）因为()sin cos sin cos sin sin2A B B A A B C ⋅=+=+=m n ，在三角形ABC 中有()sin sin A B C +=，从而有sin 2sin cos C C C =，即1cos 2C =，则60C=︒．（2）由sin sin 2sin A B C +=，结合正弦定理知2a b c +=，又11sin 22S ab C ab ===36ab =，根据余弦定理可知：()222222cos 34108c a b ab C a b ab c =+-=+-=-，解得6c =．21．【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线l 的方程为2p y x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由222y px p y x ==-⎧⎪⎨⎪⎩得：22304p x px -+=，所以123x x p +=．又由1216AB x x p =++=，所以4p =，所以抛物线G 的方程为28y x =．（2）由（1）抛物线G 的方程为28y x =，此时设:2AB ty x =-，消去x 得28160y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则128y y t +=，1216y y =-，所以()()212124881AB x x t y y t =++=++=+， ()2122422M t x y y t =++=+，4M y t =，即()242,4M t t +，所以()()()222281812416AB MN t t t -=+-=+-+=． 22．【答案】（1）22143x y +=；（2）12．【解析】（1）由题意，()11,0F -，()21,0F ，1c =，12PF F △的周长为6，122226PF PF c a c ∴++=+=，2a ∴=，b =∴椭圆的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线PE 方程：()312y k x =-+，联立22341232x y y kx k +=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩，消y 得()()22233443241202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，设(),E E E x y ，(),F F F x y ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上， 2234122134E k x k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴⋅=+，22412334E k k x k --∴=+，32E E y kx k =+-，又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，22412334F k k x k +-∴=+，32F F y kx k =-++，()()222862213424234F E F E EF F E F E k k k k x x k y y k k k x x x x k --⋅+-++-+∴====--+，即直线EF 的斜率为定值，其值为12．。

辽宁省葫芦岛协作校2020-2021学年高三上学期第二次考试数学(文)试题

辽宁省葫芦岛协作校2020-2021学年高三上学期第二次考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}()()|{2,|}520A x x B x x x =>-=+-≤,则A B =（）A ．()2,-+∞B ．[]22-,C ．(2,2]-D ．[5,)-+∞2．若向量()3,2a =，()1,b m =-，且a b //，则m =（） A ．23B ．23-C ．32D ．32-3．函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（） A ．2π B ．πC ．32πD ．2π4．设z ii z+=,则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若直线220ax y a -++=与3(5)50x a y +-+=平行，则a 的值为（） A ．2B ．1或3C ．3D ．2或36．已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是( )A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m γ⊥，n γ⊥，则//m nC ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 7．已知两个单位向量1e 、2e 的夹角为60，向量1252m e e =-，则m =（）A B C ．D ．78．已知,0x y >，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．99．在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就坐,且相邻座位(如1与2,?2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是( )A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马10．唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则R 的取值范围为（）A．⎛ ⎝B．⎫+∞⎪⎪⎭C．D． 11．若直线1y kx =-与函数2()24x f x x ⎧⎪=<的图象恰有3个不同的交点，则k 的取值范围为（） A．1[4 B．3)4C ．13[,)44D ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题12．若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为__________.13．若复数()()123z i i =-+，则z =_______.14．直线40x y --=被圆2212x y +=所截得的弦长为_______.15．已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[]2log f x x =，得到下列结论：结论1：当24x ≤<时，()1f x =；结论2：当48x ≤<时，()2f x =；结论3：当816x ≤<时，()3f x =，···，照此规律，结论5：当______时，()5f x =.三、双空题16．已知数列{}n a 满足212518,12,202,n n n n n a b a a a a ++++===+=，设数列{}n n b a -的前n 项和为n S ，则1a =______；n S =______.四、解答题17．已知函数()tan 2f x x =. (1)若52f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求()f α； (2)求函数()()g x f x =-的单调区间.18．已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若21a ≠，2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．已知四棱锥P ABCD -的直观图如图所示，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，2AB AD AP ===，且底面ABCD 为平行四边形.（1）证明：PA BD ⊥.（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P ABCD -的体积.20．,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.已知, 6A sin CB π==.(1)若ABC ∆的面积为求b ; (2)若2247c b -=,求ABC ∆的周长.21．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，O 为11A C 的中点，且2AB =.（1）证明：OD平面1AB C .（2）若异面直线OD 与1AB ，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 22．已知直线:(2)(12)420l m x m y m ++-+-=与圆22:20C x x y -+=交于,M N两点.（1）求l 的斜率的取值范围；（2）若O 为坐标原点，直线OM 与ON 的斜率分别为1k ，2k ，试问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1．C 【分析】先由二次不等式的解法求B 52,|} {x x =-≤≤再利用集合交集的运算可得{ 2 }2|A B x x =-<≤，得解.【详解】解:因为{}2,|A x x =>- ()()52{|}0B x x x =+-≤()()520{|}x x x -≤=+52,|} {x x =-≤≤所以{ 2 }2|A B x x =-<≤,故选:C. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算，属基础题. 2．B 【分析】若1122(,),(,)a x y b x y ==，且a b //，则有12210x y x y -=，列出方程可求得m. 【详解】//a b ，12210∴-=x y x y ，代入得32(1)0-⨯-=m ，解得23m =-.故选：B 【点睛】本题主要考查向量平行的等价条件，属于基本题. 3．B 【分析】先根据二倍角正弦公式化简，再根据正弦函数性质求最小正周期. 【详解】1()sin cos sin 26623f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期为22ππ= 故选：B 【点睛】本题考查正弦函数周期，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．D 【分析】先由已知条件求得11122i z i i -==--，再确定z 在复平面内对应的点位于的象限即可. 【详解】解：由题意知()1,z i i -=-, 即11122i z i i -==--，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选D. 【点睛】本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置，属基础题. 5．A 【分析】根据直线平行得到(5)23a a -=-⨯，排除重合情况，计算得到答案. 【详解】因为直线220ax y a -++=与3(5)50x a y +-+=平行所以(5)23a a -=-⨯，解得2a =或3a = 当3a =时，这两条直线重合，排除，故2a =. 故选A 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误. 6．B 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案．【详解】解：对于A ，由αγ⊥，βγ⊥，得//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ，由m γ⊥，n γ⊥，利用线面垂直的性质可得//m n ，故B 正确；对于C ，由αβ⊥，m α⊂，n β⊂，得m n ⊥或//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故C 错误；对于D ，由//αβ，m α⊂，n β⊂，得//m n 或m 与n 异面．∴判断正确的是B ．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，属于基础题． 7．A 【分析】利用向量数量积的运算律计算出()221252m e e =-的值，即可计算出m 的值.【详解】()2222221212212252252042520cos 604m e e e e e e e e e e =-=-⋅+=-⋅+221251201141192=⨯-⨯⨯⨯+⨯=，因此，19m =故选：A. 【点睛】本题考查平面向量模的计算，同时也考查了向量数量积的运算律，在计算平面向量模时，一般将模平方，利用平面向量数量积的运算律来计算，考查计算能力，属于基础题. 8．D 【分析】将()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开，即可由基本不等式求出最小值．【详解】144,0,()145249y xx y x y x y x y ⎛⎫>∴++=++++= ⎪⎝⎭当且仅当4y xx y=，即20y x =>时，等号成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意“一正二定三相等”的使用条件，属于基础题． 9．A 【解析】依据题意可得从16~号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张，则4号位置上坐的是小方，故选A. 10．D 【分析】根据题意,酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积,列出S 的表达式,再求出体积V ,解不等式即可. 【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为h ,R , 则表面积222S R Rh ππ=+,故22SRh R ππ=-, 所以酒杯的容积323233224()332323S S V R R h R R R R R R ππππππ=+=+-=-+,所以2523SR π, 又202SR π->,所以22523S R R ππ<,2SR π<, 故选:D. 【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积的计算,难度不大. 11．C【分析】画出函数图像，直线1y kx =-过定点()0,1-，根据直线与圆的上半部和下半部关系计算得到答案. 【详解】()f x 的图象由圆22(1)1x y -+=的下半部分与圆22(3)1x y -+=的上半部分组成直线1y kx =-过定点()0,1-.当直线1y kx =-与圆22(3)1x y -+=的上半部分相切时，1d ==解得34k =或0k =（舍去）当直线1y kx =-经过点()4,0时，14k =. 数形结合可得：13[,)44k ∈. 故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题，画出函数图像根据函数图像求解是解题的关键. 12．-2 【分析】首先作出可行域，然后作出初始目标函数20x y -=，然后判断目标函数的最小值. 【详解】如图，作出可行域，由图象可知，当目标函数过点C ()1,0-时，函数取值最小值，()min 2102z =⨯--=-.故答案为：-2 【点睛】本题考查线性规划，意在考查基础知识和计算能力，属于基础题型.13 【分析】先化简,z 再根据模的定义求解. 【详解】()()1235||z i i i z =-+=+∴=【点睛】本题考查求复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．4 【分析】根据垂径定理求弦长. 【详解】因为圆心到直线距离为d ==所以弦长为4= 故答案为：4 【点睛】本题考查求复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．3264x ≤< 【分析】根据规律归纳结论. 【详解】当24x ≤<时，21log 2x ≤<∴()1f x =；当48x ≤<时，()22log 32x f x ≤<∴=；当816x ≤<时，23log 4x ≤<∴()3f x =，当1632x ≤<时，24log 5x ≤<∴()4f x =，当3264x ≤<时，25log 6x ≤<∴()5f x =，故答案为：3264x ≤< 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题. 16．4 22224n n n +--- 【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求n a ，再根据分组求和法得结果. 【详解】因为212n n n a a a +++=，所以211n n n n a a a a +++-=-，因此{}n a 为等差数列故522312,4,(2)84(2)4n d a a d a a n d n n =-=∴==+-=+-= 所以14,a =1214n n n b a n +-=+-，2222(12)(1)4142222n n n n n n S n n +-+=+-⨯=-∴---故答案为：(1) 4 (2) 22224n n n +--- 【点睛】本题考查分组求和法、等差数列定义以及通项公式，考查基本分析归纳能力，属基础题.17．（1）512-；（2）,()2424k k k ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭Z . 【分析】（1）根据二倍角正切公式求结果；（2）根据正切函数性质求单调区间. 【详解】（1）因为52f α⎛⎫=⎪⎝⎭，所以tan 5α=，因此()222tan 255tan 21tan 1512f αααα⨯====---，（2）()()tan 2g x f x x =-=- 由2()22k x k k Z ππππ-+<<+∈得()4242k k x k Z ππππ-+<<+∈ 单调减区间为,()2424k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查二倍角正切公式以及正切函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．（1）1n a =或()12n n a -=-；（2）1n nT n =+. 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得()12n n a -=-，求出1n b n =-，可得出()12111111n n b b n n n n ++==-++，然后利用裂项求和法可求出数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得213q q ++=，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-，因此，1n a =或()()11122n n n a --=⨯-=-；（2）21a ≠，()12n n a -∴=-，122log log 21n n n b a n -∴===-，()12111111n n b b n n n n ++∴==-++，因此，11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.19．（1）证明见解析（2）83【分析】（1）根据PA AB ⊥，PA AD ⊥得到PA ⊥平面ABCD ，得到证明. （2）直接画出侧视图，利用体积公式直接计算得到答案. 【详解】（1）因为,,AB AP AD 两两垂直，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥. 因为AB AD A ⋂=，所以PA ⊥平面ABCD . 因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD⊥. （2）该四棱锥的侧视图如图所示：依题意可得四边形ABCD 为正方形，四棱锥P ABCD -的体积为2182233⨯⨯=. 【点睛】本题考查了三视图的应用，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，属于基础题.20．(1) 2b =. (2) 1+【分析】(1)由已知 sin C B =，结合正弦定理可得c =，再结合三角形的面积公式12S bcsinA =，将已知条件代入运算即可；(2)由2247c b -=，结合余弦定理得2222 148237a b c bccos A =+-=+-⨯=,得解. 【详解】解:(1)由 sinC B =,得c = .因为ABC 的面积为21124S bcsinA bc ====所以2b =.(2)因为2247,c b c -==,可得1,b c ==由余弦定理得2222 1482372a b c bccos A =+-=+-⨯=,所以a =故ABC 的周长为1+【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属基础题.21．（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G ，证明四边形1OB GD 为平行四边形，得到证明.（2）线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角，1sin 11AB G ∠=,证明1AC B G ⊥，再计算得到1BB =. 【详解】（1）连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G .易证1OB DG ，且1OB DG =，所以四边形1OB GD 为平行四边形，所以1ODB G .因为1B G ⊂平面1AB C ，OD ⊄平面1AB C ，所以OD 平面1AB C .（2）由（1）知，1ODB G ，所以异面直线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角，所以1sin 11AB G ∠=. 因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又侧棱垂直底面，所以1BB AC ⊥. 因为1BB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB D D ，所以1AC B G ⊥.因为AG =1sin 11AB G ∠=，所以1AB =1BB ==故三棱柱111ABC A B C -的体积2122V =⨯=【点睛】本题考查了线面平行，体积的计算，计算出1BB 的长度是解题的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 22．（1）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（2）是定值1，详见解析【分析】（1）变换得到(22)(24)0x y m x y +-+-+=，得到直线过点()0,2，设20kx y -+=，1<，计算得到答案.（2）联立22220y kx x x y =+⎧⎨-+=⎩，根据韦达定理得到12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，计算12k k +，化简计算得到答案. 【详解】（1）由(2)(12)420m x m y m ++-+-=，可得(22)(24)0x y m x y +-+-+=.由220240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得02x y =⎧⎨-⎩，所以l 恒过定点()0,2.故可设l 的方程为()20y k x -=-，即20kx y -+=.由已知可得圆C 的标准方程为()2211x y -+=，圆心()1,0C ，半径1r =，则由直线与圆C1<.解得34k <-，所以l 的斜率的取值范围为3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）12k k +是定值联立22220y kx x x y =+⎧⎨-+=⎩，消去y ，整理得()221(42)40k x k x ++-+=. 设()11,M x y ，()22,N x y ，由韦达定理得12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，则12121212121222222y y kx kx k k k x x x x x x +++=+=+=++ ()212122842122221141k x x k k k k k x x k --++=+=+=-+=+为定值. 【点睛】本题考查了斜率范围和定值问题，利用韦达定理求解是常用方法，需要熟练掌握，意在考查学生的计算能力.。

2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学(文)试卷及答案

2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分。

共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x>－2}，B ＝{x|(x ＋5)(x －2)≤0}，则A ∩B ＝A.(－2，＋∞)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，m)，且a//b ，则m ＝ A.23 B.－23 C.32 D.－323.函数f(x)＝sin(x －6π)·cos(x －6π)的最小正周期为 A.2π B.π C.32π D.2π 4.设z i i z+=，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若直线ax －2y ＋a ＋2＝0与3x ＋(a －5)y ＋5＝0平行，则a 的值为A.2B.1或3C.3D.2或36.已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m ⊥γ，n ⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nD.若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n7.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝8.若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x －y 的最小值为A.－1B.－3C.0D.－29.已知x ，y>0，则(x ＋y)(14x y+)的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.910.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好。

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辽宁葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次联考试卷（文科带
答案）
2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试文科数学注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题
的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试
题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的． 1．已知，，则（） A． B． C． D． 2．已知复数（是
虚数单位），则的实部为（） A． B． C． D． 3．函数的图象可
能是（） A． B． C． D． 4．已知向量，，则与的夹角为（）
A． B． C． D． 5．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则
数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（） A． B． C． D． 6．直
线与圆的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确
定 7．在中，，，分别是角，，的对边，，则角（）
A． B． C． D． 8．执行如图所示程序框图，输出的（） A．25 B．9
C．17 D．20 9．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦
值为（） A． B． C． D． 10．设函数，则（） A．在单调递
增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称
C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象
关于直线对称 11．设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的点，，，
则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 12．已知函数，且，
则实数的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷二、填空题：本
大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，则函数的图象在处
的切线方程为__________． 14．若，满足约束条件，则的最小
值为__________． 15．已知，则 __________． 16．直三棱柱的
底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的
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体积为，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项
等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数
列的前项和．

18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高
血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群
进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄 28 32 38 42 48 52 58 62 收缩压（单位） 114 118 122 127
129 135 140 147 其中：，，，；（1）请画出上表数据的散点
图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性
回归方程；（，的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为
标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度
高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压
为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70
岁的老人，属于哪类人群？

19．（12分）如图，直三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别
是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．
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20．（12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）
过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设
直线，的斜率分别为，，求证：，为定值．

21．（12分）设．（1）讨论的单调区间；（2）当时，在上
的最小值为，求在上的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
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题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的
参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方
程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原
点），与直线交于点，求的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，
求不等式的解集；（2），，求的取值范围．

文科数学答案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】
C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】
C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填
空题． 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】三、
解答题． 17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公比
为，由已知，由题意得， ∴ ．解得，．因此数列的通项
公式为．（2）由（1）知，， ∴ ． 18．【答案】（1）见解析；
（2）；（3）收缩压为的70岁老人为中度高血压人群．【解析】
（1）．（2），． ∴ ．． ∴回归直线方程为．（3）根据
回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为， ∵ ．∴
收缩压为的70岁老人为中度高血压人群． 19．【答案】（1）见解析；
（2）．【解析】（1）∵ ，是的中点，∴ ， ∵ 平面，∴平面
平面， ∴ 平面，∴ ．又∵在正方形中，，分别是，的中
点，∴ ．又，∴ 平面．（2）连结交于， ∵ 为的中点， ∴
点到平面的距离等于点到平面的距离． ∴ ． 20．【答案】（1）；
（2）见解析．【解析】（1）由题意得，∴抛物线方程为．（2）
设，，直线的方程为，代入抛物线方程得． ∴ ，，， ∴ ，
∴ ，是定值． 21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由，，
① 时，，此时，∴ 在上递减． ② 时，，令，解得，令，
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解得或，令，解得，故在，上递减，在上递增．（2）由
（1）知在，上单调递减，在上单调递增，当时，有，∴ 在上
的最大值为，又，即， ∴ 在上的最小值为，得，，从而在
上的最大值为． 22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）∵ ，
∴ ， ∴曲线的直角坐标方程为． ∵直线的参数方程为（为参
数），∴ ． ∴直线的极坐标方程为．（2）将代入曲线的极坐
标方程得， ∴ 点的极坐标为．将代入直线的极坐标方程得，
解得． ∴ 点的极坐标为，∴ ． 23．【答案】（1）；（2）．【解
析】（1）当时，， ①当时，，令，即，解得， ②当时，，
显然成立，∴ ， ③当时，，令，即，解得，综上所述，不
等式的解集为．（2）∵ ， ∵ ，有成立， ∴只需，解得， ∴
的取值范围为．