北京四中2010～2011学年度第一学期期中练习初二数学试卷

北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分1．若会合 A0，1，2，3 ， B1，2，4 ，则会合 AU B （）A ． 0，1，2，3，4B ． 1，2 ，3，4C ． 1，2D ． 0【分析】 AA UB 0，1，2，3，42．函数 f ( x)lg( x 1) 的定义域是（）A ．(2， )B ． (1， )C ． 1，D ． 2，【分析】 Bx 1 0∴ x 13．以下各选项的两个函数中定义域同样的是（）A ． f ( x)x 2， g ( x) x2B ． f ( x)x， g ( x) 1xC ． f ( x) x 2 ， g ( x)2D ． f (x)1 xx 1 ， g ( x) 02 x【分析】 C关于 A ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 B ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 D ， fx 的定义域为 x1 ， y x 的定义域为 R4．以下函数中值域是 (0 ， ) 的是（）A ． f (x) x 23 x 2B ． f ( x) x 2x14C ． f ( x)1D ． f (x)1| x |x 12【分析】 C关于 A ，f ( x)x 23x 2(x 3 )21， f x 的值域为 [1 , ) ．2 44 关于 B ， f ( x)x 2 x1 ( x 1 ) 2， f x 的值域为 [0, ) ．4 2关于 C ， fx 的值域为 (0 ， ) ．关于 D ， fx 的值域为R ．5．函数y4 是（）xA ．奇函数且在(，0) 上单一递加B．奇函数且在(，0)上单一递减C．偶函数且在(0 ，) 上单一递加D ．偶函数且在(0 ，) 上单一递减【分析】 Df x 4f x x∴ f x 为偶函数， f x 在 0 ，上单一递减．应选 D6．函数 y 2| x|的图象是（）y y y yO 1x O 1x O 1x O 1xA B C D【分析】 By2|x|是偶函数，且在 [0, ) 上单一递加．应选 B7．若函数 f (x)是偶函数，且在区间[0 ，2] 上单一递减，则（）A ． f ( 1) f (2) f (0.5)B． f (0.5) f ( 1) f (2)C． f (2) f ( 1) f (0.5)D． f (0.5) f (2) f ( 1)【分析】 Bf 0.5f1f1 f 28．函数 y log 1 (4 x x2 ) 的单一增区间是（）2A ．，2B． 0，2C． 2，4D． 2，【分析】 Dy log 1 x 为减函数24 x x2x24 2 ，2的减区间为∴ y log 14x x2的单一增区间为 2 ，29． f ( x) 是 ( 1 ，1) 上的奇函数，且在0 ，11xf (2 x 1) 的解集为（）上递减，则 f2A．3，B． (0 ，1)C． 0，1D．，3 222【分析】 CQ f (x) 是 (1，1) 上的奇函数，且在0 ，1 上递减f (x) 在 (1，1) 上递减11x1311 22x0x221 2 x110x110．设 f ( x) 为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f ( x) 2 x2x b（ b 为常数），则f ( 1)（）A ．3B．1C． 1 D ．3【分析】 Bb ,f (0)12b3f1f122b1二、填空题：本大题共 6 小题，每题4分，共 24分11．函数 y x13x 的定义域是 _____________ ．【分析】1，3x1≥0∴x1∴1≤ x ≤ 33x≥ 0x≤ 3∴ y x 13x 定义域为1，3 12．函数 f ( x)log 2 (3x1) 的值域为 _____________ ．【分析】0 ，3x 1 1∴ log23x10∴ f ( x)x的值域为0 ，log 2 (31)13．若函数 y25 在0 ，上递加，则 a 的取值范围是 _____________．x ax【分析】0 ，x a≤ 0∴ a ≥ 0 2∴ a 的取值范围为0，2， log 2 0.3， 20.3按由大到小的次序排序为_______________．14．将 0.3【分析】20.32log2 0.30.31log 2 0.3000.3210.32∴20.30.32log 2 0.31415． 2log 6 2log 6 9log383___________．9【分析】121442log 6 2 log 6 9 log 383log6 4log6 9 log 3 3223 392 24log 6 3622161216．若函数 f ( x)lg( ax2ax1)的值域为 R ，则a的取值范围是_____________．【分析】 4 ，∵ f x 的值域为R∴ 9x ax2ax1的值域为0，①当 a0 时，g x 1∴ a 012a②当 a0 时，g x a x124∴a 01a≤∴ a 4，4故 a 的取值范围为4，三、解答题：本大题共 2 小题，每题13 分，共 26 分17．求以下函数的定义域和值域．⑴ f ( x)4x2⑵ g( x)21x 4 x3【分析】⑴2≥ 02∴ 2≤ x ≤ 24 x∴ x ≤ 4∴ f ( x)4x2的定义域为 2 ，2 ，值域为0 ，⑵x 4 x 3 02∴ x 3 x 1 0∴ x 3 x 1∴ g (x)x21的定义域为，1U1，3U3，4x3x24x3x21≥ 1 2∴1≤ 1或10 4x3 4 x 3 x2x2∴ g (x)x21的值域为， 1U 0 ，4x318．设函数 f (x) 2 x，x≥ 0，此中 a0 且 a 1．log a (1ax) ，x0⑴若 f (1) 2 ，求 a ；⑵若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集；⑶若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．【分析】⑴ f1log a 1 a 22∴215∴a 1 a a a 1 0∴ a2∵ a0∴ a 152x x ≥ 0⑵ a2∴ f x 2log 2 1 2 x x0f x2当 x0时， 2 x2∴ x1当 x0时， log2 1 2 x2∴ 12x 4∴ x 3 2∴ f x 2 的解集为 3 ，2⑶ f x2x x0 时单一递加f x log a1ax单一递加时∴ 0 a1又 20log a1a0log a 1综上， a 的取值范围为0，1卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共15 分12x 1，此中在区间1．给定函数① y x2，② y log 1 ( x1) ，③ y| x1| ，④ y(0 ，1) 上2单一递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C．③④ D ．①④【分析】 B1关于①， y x2在0，1上是单一递加的；关于②， y log 1x1在0，1 上是单一递减的；2关于③， y x 1 在0，1上是单一递减的；关于④， y 2 x 1在 0，1 上是单一递加的．2．若定义域在区间 (1，0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x1)，（ a0 且a≠1）知足 f ( x)0 ，2则 a 的取值范围是（）A． (1，)B．1 ，C．，1D．1，2122【分析】 C∵ x1，0∴ x 1 0，1 f x0∴ log 2a x 10∴ 02a1∴ 0a123 ．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x， y 都有f (xgy) f (x) f ( y) ，且 f (2) 1 ，则 f2的值为（）2【分析】12令 x2, y 1 得， f (2) f (21) f (2) f (1) ， f (1)0 ，令 x2, y1得， f (1) f (21) f (2) f (1) ， f (1)12222令x y21f (22) f (2f (22，得， f ( )22)) 2 f ()1 22222f (21)22二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分4．函数 f ( x) 4 x2x 1 3 的值域是 ______________．【分析】 2 ，f x4x2x 132x 2 2 2x32x212≥2∴ f x 的值域为 2 ，5．若函数 f (x)log 2 x，x 0，，若 f (a) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是 ____________．log 1( x) ，x02【分析】①当 a0时， log 2 a log 1 a log 2 a∴ log 2 a 0∴ a 12②当 a0时， log 1a log 2a2∴log 2a0∴0a1∴ 1 a0y∴ a 的取值范围为1，0U 1，|1x|11m的图象与 x 轴有公共点，则6．若函数 y2m 的取值范围是 ______________．-101x卷二填空题６【分析】 [ 1,0)如图． m 的取值范围是 [1,0)三、解答题：本大题共2 小题，每题 10 分，共 20 分7．给定函数 f ( x) | x 1| (x 5)，⑴ 作出 f (x) 的草图；⑵ 求 f ( x) 的单一区间；⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 上的值域．y5【分析】 ⑴ 当 x 1 时， fxx1 x 54当 x 1时， f xx 1 x 53草图如右．2 ⑵ 从图可知，单一递加区间为1，3 1单一递减的区间为，1 U3，12345x⑶ f 05， f 1 0 ， f 34∴值域为 0，58．已知函数 f ( x)x122|x|⑴ 判断此函数的奇偶性；⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值；⑶ 若 2t f (2t ) mf (t) ≥ 0 关于 t [1，2] 恒建立，务实数 m 的取值范围．【分析】 ⑴ f x2x1f x2 x∴ f x是非奇非偶函数f x 2x12 ⑵∴ 2x0 时 2 x 2 2当 x 2 x 1 0∴ 2 x1 5∴ 2 x15∴ x log 21 5222当 x0时， 2x 1 x 0∴ x log 2 152t 22⑶ ∵ t122 ， 4，∴ f t2t1t ≥ 0 ∴ 2tf (2t ) mf (t ) ≥ 0∴ m ≥ 2tf 2t ．2f t令 g t2t f 2tf t2 t1t1 2 t1t22 2t t 22t2ttt 1t 2∴ g t=521 21 2 2(2) 12 tt2t2t2 2t等号建立 2t2 t 1 1，2故 m ≥ 5 ．∴ m 的取值范围为 5 ，．。

2010~2011学年度第一学期期中初一数学试卷

2010～2011学年度第一学期期中初一数学试卷与答案(北京四中)（时间：100分钟满分：110分）姓名：_____________班级：_____________学号：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（－3）－（－5）=－8B．（－3）＋（－5）=＋8C．=－9 D．=－92．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．－a2与(－a) 2B．2a2b与C．xyz与2xy D．3x2y与3x2z3. 若互为相反数，那么（）A. B. C. D．4．下列说法不正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的A. ①④B．①③ C. ③④ D. ②④5. 如果是方程的解，那么的值是（）A. 0B. 2C.D.6．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短②两条直线相交，有且只有一个交点③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线A. 1B. 2C. 3D. 47．今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．元B．元C．元D．元8．如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（）A．2 B．3C．－2D．49．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）10．有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则（）A．－2b B．0C．2c D．2c－2b二、填空题（每小题2分，共20分）11．的倒数为________, —3的相反数为________．12．单项式的系数是_____________，次数是_____________．13. 数轴上与表示—3的点的距离等于的点表示的有理数是__________．14. 已知，则_____________．15．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达821亿元，其中821亿用科学记数法表示为_____________，保留两位有效数字为_____________．16．若x2=4，则x=________，若x3=－8，则x=________．17．（1）（___________）；（2）2a－3（b－c）＝___________．18．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如右图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为_____________．19．已知一条直线上有A、B、C三点，线段AB的中点为P，AB=10，线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为_____________．20．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_____________枚棋子，摆第n个图案需要_____________枚棋子．三、解答题21．（本题3分）(1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－22，－(－4)．(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．22．计算（每小题3分）(1) －24+3－16－5；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．23．化简：（每小题3分）(1) (2)24．（本题3分）先化简，再求值：4x3—[—x2 —2( x3—x2+1)]，其中x= —．25．（本题3分）从一个多项式中减去2ab-3bc+4，由于误认为加上这个式子，得到2bc-2ab-1，试求正确答案．26．（每小题3分）解方程(1) (2)27．（本题3分）列方程解应用题种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下6棵没人种，如果每人种17棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树？28．（本题3分）已知：，互为相反数，，互为倒数，求的值.29. （本题4分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm.（2）若DC=10cm，求x的值.（3）求长方形ABCD的面积.30. （本题4分）（1）填空：1—2+3—4+……+49—50=_____________；1—2+3—4+……+99—100+101=_____________；（2）计算：附加题：（每小题2分，共10分）1．若a, b之间有9个整数（不含a, b本身），则a—b的范围是_____________．2．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数3．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．4．已知：，，求ab的值。

北京四中初二数学期中测验定稿

B(_____ ，_____)，
C (_____ ，_____)．
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2021-2022 学年度第一学期初二年级期中测验（数学学科）
21．化简求值：若 a2 -3a = 1 ，求 (2a-3)2 - (a + 2) (a-5) 的值．
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22．如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，BE = CF．
是点 P 关于直线 l 的二次对称点．
③ 若图形 T 关于 y 轴对称的图形为T1 ，图形T1 关于直线 l 的对称图形为T2 ，
则称T2 是图形 T 关于直线 l 的二次对称图形．
例如：点 Q(1，2) 关于直线
的二次对称点是 Q2 (−1，0) ．
已知四点 A(1，−1) ， B(−1，− 3) ， C(−3，3) ， D(1，1) ．
x-1
— —1 （图 2） x-1
D
CM
A
（第 7 题）
7．如图，等边△ABC 的边长为 3，点 M 为 AC 边上的一个动点，作 MD⊥AB 于
点 D，延长 CB 使得 BF=AM，连接 MF 交 AB 与点 E，则 DE 的长为 ( ) ．
A． 3 4
B．1
C． 3 2
D． 2
8．设，是实数，定义＊的一种运算如下： a＊b = (a + b)2 ，则下列结论有：
通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图 1 或图 2：
图1
图2
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2021-2022 学年度第一学期初二年级期中测验（数学学科）
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【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型： Ⅰ．一条边和四个角分别相等； Ⅱ．二条边和三个角分别相等； Ⅲ．三条边和二个角分别相等； Ⅳ．四条边和一个角分别相等．

2023北京四中初二上学期期中数学试卷及答案

2023北京四中初二（上）期中数学考生须知 1.本试卷共7页，第一部分共24道小题，第二部分共2道小题，满分110考分.考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号. 3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. ()22244ab a b =B. 236a a a ⋅=C. 224a a a +=D. ()236239a b a b −=4. 如图，ABC 被木板遮住了一部分，其中6AB =，则AC BC +的值不可能是（）A. 11B. 9C. 7D. 5 5. 根据分式的基本性质，分式a a b −−可变形为（） A. a a b − B. a a b + C. a a b −− D. a b a − 6. 如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（）A. AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA 7. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小8. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面，并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．下图所示的三个“半正密铺”图案可以依次用记号()4,8,8，()3,6,3,6，()3,3,4,3,4表示．下列记号中，不能表示“半正密铺”图案的是（）A. ()3,12,12B. ()3,4,6,4C. ()3,3,4,12D. ()3,3,3,6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 计算：()0π 3.14−=______；132−= − ______. 10. 要使分式53x −有意义，则x 的取值范围是______． 11. 已知一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是___________．12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____�13. 如图，60ABC ∠=°，3AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP 是直角三角形时，t = ______．14. 有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为______．15. 数学课上，老师提出问题，任意画两条长度不等的线段a 、b ，利用尺规作图作Rt �ABC ，使线段a 、b 分别为三角形的一条直角边和斜边，小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是_____；（只填序号）�以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交射线AG 于点D ．�画直线BF ．�分别以点A ，D 为圆心，大于线段AB 的长为半径画弧，交于点F ．�以点A 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线BF 于点C ，连接AC ．�画射线AG ，并在AG 上截取线段（2）�ABC=90°的理由是_____．16. 在等边ABC 中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ，下面四个结论中：�存在无数个MNP △是等腰三角形；�存在无数个MNP △是等边三角形；�存在无数个MNP △是等腰直角三角形；�存在一个MNP △在所有MNP △中面积最小．所有正确结论的序号是_____________．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. （1）计算：()2384ab a b −⋅；（2）计算：2202220202024−×(需简便运算)；（3）计算：()2215105x y xyxy −÷；（4）计算：()()()22322x y x y x y +−+−；（5）因式分解：()()22x m x n +−+；（6）因式分解：22363ax axy ay ++．18. 如图，A ，C ，D 三点共线，ABC 和CDE 落在AD 的同侧，AB CE ∥，BC DE =，B D ∠=∠，求证：（1）ABC CDE △≌△；（2）AB CE AD +=19. 先化简：222142x x x÷−−，再从0，1−，2−，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）请写出点B 关于x 轴对称点的坐标为______；（3）点P 在y 轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，则点P 的坐标为______.21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，ABC ∠为直角．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与 DE 交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与 DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．22. 如图(1)，等边ABC 中，D 边上的动点，作等边DCE △使得点B 和点E 位于CD 两侧，连接AE .（1）DBC △与EAC 全等吗？请说明你的理由；（2）求证：AE BC ∥；（3）如图（2），将（1）动点D 运动到边BA 的延长线上，其余条件不变，请问是否仍有AE BC ∥？证明你的猜想.23. 阅读下列材料：对于多项式22x x +−，如果我们把1x =代入此多项式，发现22x x +−的值为0，这时可以确定多项式中有因式()1x −；同理，可以确定多项式中有另一个因式()2x +，于是我们可以得到：()()2212x x x x +−=−+．又如：对于多项式2232x x −−，发现当2x =时，2232x x −−的值为0，则多项式2232x x −−有一个因式()2x −，我们可以设()()22322x x x mx n −−=−+，解得2m =，1n =．于是我们可以得到：()()2232221x x x x −−=−+．请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x =______时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式______，从而因式分解265x x −−=______；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：376x x −+．24. 如图，已知ABC 是等边三角形，点E 在射线AB 上且2ACE a ，在射线CE 上取点D 使得CD CA =，连接AD 并延长交射线CB 于点F ．（1）当0260α°<<°时，①DAB ∠=______；(请用含α的代数式表示)②求证：CE BE CF +=；（2）当602120α°<<°时，请根据题意补全图形，并写出线段CE ，BE ，CF 间的数量关系______.第二部分附加题(共10分)25. 找规律.第1组：114133+=，222435+=；第2组：1183515+=，22281517+=；第3组：11125735+=，222123537+=； ……（1）请写出第4组等式_____，_______；（2）请写出第n 组等式______，______；（3）若()222960396050k k +=>，则k =______．26. 为了比较两个实数的大小，常用的方法是判定这两个数的差的符号，我们称这种方法为“作差比较法”．要比较两个代数式的大小，同样可以采用类似的方法，因此，可以利用不等式比较大小．如果要证明A B >，只需要证明0A B −>；同样的，要证明A B <，只需要证明0A B −<．例如：小明对于命题：任意的实数a 和b ，总有222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立，给出了如下证明：证明：∵()22220a b ab a b +−=−≥，∴222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立．（1）请仿照小明的证明方法，证明如下命题：若a ，b ，x ，0y ≥，且a x ≥，则()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+．（2）若120n a a a ≥≥≥≥ ，120n b b b ≥≥≥≥ ，且12121n n a a a b b b +++=+++= ，求()()()221122n a b a b a b −+−++− 的最大值．参考答案第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 【答案】B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知,选项A �C �D 不是轴对称图形,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2. 【答案】B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D �都不是ABC 的边AB 上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．3. 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项等知识点逐项判定即可．【详解】解：A ．()222416ab a b =，故A 错误，不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故B 错误，不符合题意；C ．2222a a a +=，故C 错误，不符合题意；D ．()236239a ba b −=，故D 正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题关键．4. 【答案】D【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】解：∵AB =6，∴AC +BC ＞AB =6，∴11，9，7都满足，5不满足，故选D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 5. 【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】a a a b b aa ab −−−−==−，故选�D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 6. 【答案】C【分析】由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 为公共边，∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．7. 【答案】C【分析】由旋转的性质可得BC ＝BP ＝BA ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，由外角的性质可求∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8. 【答案】D【分析】本题考查的是密铺，正多边形的内角度数，解题的关键是要掌握“密铺图形的公共顶点处的角的度数和为360°”【详解】解：观察可知“半正密铺”图案记号()4,8,8，则表示由一个正方形和两个正八边形组成的；A.()3,12,12是由一个正三角形、两个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， ∴60150150360°+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；B. ()3,4,6,4是由一个正三角形、两个正方形和一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， ∴60902120360°+°×+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；C. ()3,3,4,12是由两个正三角形、一个正方形、一个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， 60290150360∴°×+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；D. ()3,3,3,6是由三个正三角形、一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， 603120300∴°×+°=°，不能表示“半正密铺”图案，符合题意；故选：D �二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 【答案】 �. 1 �. 23− 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质计算，即可得出答案．【详解】解：()0π 3.141−=；13322− − =− ．故答案为：1；23− 10. 【答案】x ≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0，列不等式求解即可.【详解】解：根据题意，要使分式53x −有意义，必须使x-3≠0,解得：x ≠3 故答案为：x ≠3【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为0．11. 【答案】12【分析】根据正n 边形的每个内角的度数为()2180n n −⋅°，列出方程进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()2180150n n −⋅°=⋅°，解得：12n =，∴这个多边形的边数是12；故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正n 边形的每个内角的度数为()2180n n−⋅°，是解题的关键．12. 【答案】110°或70° 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD =20°，∴∠A =90°-∠ABD =70°，∴顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），∠ABD =20°，∴∠CAB =90°+∠ABD =110°，∴顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 13. 【答案】32或6 【分析】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：�当90APB ∠=°时，过A 作⊥AP BC ，�60ABC ∠=°，3AB =，�1322BPAB ==， �33122t =÷=， �当90BAP ′∠=°时，过A 作P A AB ′⊥时，�60ABC ∠=°，3AB =，�26BP AB ′==，�616t =÷=，故答案为：32或6． 14. 【答案】11【点睛】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得()2221a b b a b −−−=即2221a b ab +−=，由图乙得()22210a b a b +−−=即210ab =，∴2211a b +=，故答案为：11．【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．15. 【答案】（1）��；（2）到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】（1）根据尺规作直角三角形的方法进行判断即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可判断．【详解】解：（1）根据尺规作图的方法可知作图的顺序为：��，故答案为��；（2）根据作图方法可知BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知�ABC=90°，故�ABC=90°的理由是：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【点睛】本题考查了尺规作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质等，掌握基本作图的方法是解题的关键．16. 【答案】①②③【分析】根据题意作图，根据所画图形判定即可解决问题．【详解】解：如图1中，满足AM ＝BN ＝PC ，�ABC 是等边三角形�AB =BC =CA ，�A =�C =�B =60°�AB -AM =BC -BN =CA -CP�AP =CN =BM又�A =�C =�B =60°��AMP ��CNP ��BMN�MP =PN =MN∴△PMN 是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM ＝NP ，∠MNP ＝90°时，△MNP 是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个（见图3）．故①②③正确，△PNM 的面积不存在最小值．故答案为①②③．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. 【答案】（1）326a b −；（2）4；（3）32x y −；（4）21210xy y +；（5）()()2x m n m n ++−（6）()23a x y +．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）根据多项式除以单项式法则求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（5）利用平方差公式分解因式即可；（6）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）()2384ab a b −⋅326a b =-；（2）2202220202024−×()()220222022220222=−−+()222202220222=−−222202220222=−+4=；（3）()2215105x y xy xy −÷32x y =−；（4）()()()22322x y x y x y +−+− ()222241294x xy y x y =++−−x xy y x y 222212944=-+++21210xy y +；（5）()()22x m x n +−+ ()()x m x n x m x n =++++−−()()2x m n m n =++−；（6）22363ax axy ay ++()2232a x xy y =++()23a x y +．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，平方差公式，多项式除以单项式，完全平方公式，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上知识点．平方差公式：()()22a b a b a b +−=−，完全平方公式：()2222a b a ab b +=++法等． 18. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，（1）根据平行线的性质可得A DCE ∠=∠，再利用AAS 证明ABC CDE △≌△即可；（2）利用全等三角形“对应边相等”的性质结合线段的和与差可得结论．【小问1详解】证明：∵AB CE ∥，A ECD ∴∠=∠，在ABC 和CDE 中，A ECDB D BC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABC CDE ∴ ≌；【小问2详解】证明：ABC CDE ≌△△，AB CD ∴=，AC CE =，AB CE CD AC AD ∴+=+=．19. 【答案】22x x +，=1x −时，原式2=− 【分析】根据分式的运算法则化简计算即可．【详解】222142x x x÷−− ()()()2222x x x x ×−+−22x x =+． ∵2x ≠±，∴=1x −时，()2122212x x ×−==−+−+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键．20. 【答案】（1）作图见解析；（2）(11)−，（3）(03)，或(05)−，【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，“关于x 轴对称，x 不变，关于y 轴对称，y 不变”，以及作轴对称图象，采用数形结合的方法，熟练掌握轴对称的性质以及面积相等采用同底等高的方法是解题的关键．【小问1详解】解：点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.∴1(41)A −，，1(11)B −，，1(33)C ，，【小问2详解】解：点B 坐标为()1,1−−，∴点B 关于x 轴对称点的坐标为：(11)−，，故答案为：(11)−，；【小问3详解】解： ABP 与ABC 的面积相等，()111141222ABP ABC c P S S AB y AB AB y ∴==××+=××=××+ ， �5P y =−或3．又点P 在y 轴上，当点P 在y 轴的正半轴时，P ∴的坐标为：(03)，当点P 在y 轴负半轴时，P ∴的坐标为：(05)−，，故答案为：(03)，或(05)−， 21. 【答案】（1）见解析（2）DBG GBF FBE ∠=∠=∠【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF ，EG ，可得 BDF V 和BEG 均为等边三角形，60DBF EBG ∠=∠=°，进而可得30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°．【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】DBG GBF FBE ∠=∠=∠．理由：连接DF ，EG 如图所示则BD =BF =DF ，BE =BG =EG即BDF V 和BEG 均为等边三角形�60DBF EBG ∠=∠=°�90ABC ∠=°�30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22. 【答案】（1）会全等，理由见解析（2）证明见解析（3）AE BC ∥；证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．（1）首先证明BCD ACE ∠=∠，然后利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等的性质可得60EAC B ∠=∠=°，进而可得EAC ACB ∠=∠，从而可得AE BC ∥；（3）利用等边三角形的性质可得BC AC =，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°，然后再证明DBC EAC △≌△，再推出EAC ACB ∠=∠，进而可得AE BC ∥．【小问1详解】解：DBC △和EAC 会全等；理由：60ACB ∠=° ，60DCE ∠=°，60BCD ACD ∴∠=°−∠，60ACE ACD ∠=°−∠，BCD ACE ∴∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE EC DC = ∠=∠ =()SAS DBC EAC ∴ ≌；【小问2详解】证明：DBC EAC ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=°，EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥；【小问3详解】解：结论：AE BC ∥理由：ABC 、EDC △为等边三角形BC AC ∴=，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°， BCA ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE CD CE = ∠=∠ =， ()SAS DBC EAC ∴ ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=° ， EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥．23. 【答案】（1）1，()1x −，()()165x x −+（2）()()()376132x x x x x −+=−+−【分析】本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【小问1详解】（1）当1x =时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式()1x −，设()()()22165x mx n mx n m x n x x −++−−−==− �6m =，5n =，�因式分解()()256165x x x x −=−−，故答案为：1，()1x −，()()165x x −+；【小问2详解】当1x =时，3760x x −+=�376x x −+有有一个因式()1x −，当3x =−时，3760x x −+=�设()()()37613x x x x ax b −+=−++�()()()13x x ax b −++()()223x x ax b =+−+3222233ax bx ax bx ax b =+++−−()()322233ax b a x b a x b +++−−�()()233272633ax b a x b a x b x x −++++−− �1a =，36b −=，即2b =−�()()()376132x x x x x −+=−+−．24. 【答案】（1）①30α°−；②见解析（2）CE CF BE =+【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−，根据角度关系得出906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−；②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，证明CBG ACF ≌，得出CF BG =，根据BG BE GE BE CE =+=+，即可证明结论；（2）根据题意补全图形，在CE 上截取EG BE =，连接BG ，证明BCG DCF ≌，得出CG CF =，即可证明CE CF BE =+．【小问1详解】解：①∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°，∵CD CA =，2ACEa ， ∴()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−， ∴906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−，故答案为：30α°−．②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，如图所示：则CGE ECG ∠=∠，∵602CEB CGE ECG CAB ACE a ∠=∠+∠=∠+∠=°+， ∴1302CGE ECG CEB a ∠=∠=∠=°+， ∵ADC DCF CFD ∠=∠+∠，∴()9060230CFDADC DCF a a a ∠=∠−∠=°−−°−=°+， ∴CGE CFD ∠=∠，∵AC BC =，60CBG ACF ∠=∠=°，∴CBG ACF ≌，∴CF BG =，∵BG BE GE BE CE =+=+，∴CE BE CF +=；【小问2详解】解：CE CF BE =+，理由如下：在CE 上截取EG BE =，连接BG ，如图所示：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°， ∵CD CA =，2ACEa ?， ∴()11802902ADC CAD a a ∠=∠=°−=°−， ∵1801202E CAE ACE a ∠=°−∠−∠=°−，又∵BE EG =， ∴()1180302EBG BGE E a ∠=∠=°−∠=°+， ∴18090CBG ABC EBG a ∠=°−∠−∠=°−，∴CBG CDA ∠=∠，∵AC CD =，ACBC =，∴BC DC =，∵BCG DCB ∠=∠，∴BCG DCF ≌，∴CG CF =，∴CE CG EG CG BE CF BE =+=+=+．故答案为：CE CF BE =+．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法，证明BCG DCF ≌．第二部分附加题(共10分)25. 【答案】（1）11167963+=，222166365+= （2）2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+ （3）196【分析】（1）根据所给算式可直接写出第4组等式；（2）由所给算式可知，第n 组的第一个等式左边是()21n −和()21n +的倒数和，右边的分子是()21n −与()21n +的和，分母是()21n −与()21n +的积；第二个等式左边是第一个等式右边分子、分母的平方和，右边是()21n −与()21n +的积加上2再平方；（3）根据296034491=×−，296054491=×+，结合（2）中规律可得449196k =×=．【小问1详解】解：第4组等式为：11167963+=，222166365+=，故答案为：11167963+=，222166365+=；【小问2详解】解：由分析可知，第n 组等式为：()()211212142121212141n n nn n n n n −+++==−+−+−，()()()()222222244141241n n n n +−=−+=+，故答案为：2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+；【小问3详解】解：∵296034491=×−，296054491=×+，∴()()()22222449144910k k +×−=×+>，由（2）可知()()()2222244141n n n +−=+，∴449196k =×=，故答案为：196．【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据所给算式，总结归纳出一般性规律是解题的关键．26. 【答案】（1）见解析（2）1n n −【分析】本题考查整式的混合运算，不等式的性质，掌握作差法，以及完全平方公式，是解题的关键．（1）利用作差法进行比较即可；（2）设11a b ≥，利用已知条件，得到11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ，()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ，推出()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++ 1112b b =−+，即可得出结果．【小问1详解】解：∵()()()2222a x b y a b x y −+−−+−+ax x b by y b a x ab ax b y a x = −++−+−+− ++−+2222222222222by ab bx =−−+222()b x y a =−−2∵a x ≥，∴0x a −≤，∵0y ≥∴y −≤0∴x y a −−≤0∵0b ≥∴()b x y a −−≤20∴()()()22220a x b y a b y −+−−+−+≤∴()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+【小问2详解】设11a b ≥，∵12120,1n n b b b b b b ≥≥≥≥+++=， ∴11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ， ∴()()11211123n n b a a a a b b a a a +++=++++()11123n a b a a a a ≤++++112212231n n n n a b a b a b a a a a a a −≤+++++++ ，∴()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ， ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()222222*********n n n n a a a a b a b a b b b b +++−+++++++()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++()212112n a a a b b =+++−+1112b b =−+11b =− 111n n n−≤−=． ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− 的最大值为1n n−．。

2023北京四中初二上学期期中数学试卷及答案

2023北京四中初二（上）期中数学考生须知 1.本试卷共7页，第一部分共24道小题，第二部分共2道小题，满分110考分.考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号. 3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. ()22244ab a b =B. 236a a a ⋅=C. 224a a a +=D. ()236239a b a b −=4. 如图，ABC 被木板遮住了一部分，其中6AB =，则AC BC +的值不可能是（）A. 11B. 9C. 7D. 5 5. 根据分式的基本性质，分式a a b −−可变形为（） A. a a b − B. a a b + C. a a b −− D. a b a − 6. 如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（）A. AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA 7. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小8. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面，并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．下图所示的三个“半正密铺”图案可以依次用记号()4,8,8，()3,6,3,6，()3,3,4,3,4表示．下列记号中，不能表示“半正密铺”图案的是（）A. ()3,12,12B. ()3,4,6,4C. ()3,3,4,12D. ()3,3,3,6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 计算：()0π 3.14−=______；132−= − ______. 10. 要使分式53x −有意义，则x 的取值范围是______． 11. 已知一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是___________．12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____�13. 如图，60ABC ∠=°，3AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP 是直角三角形时，t = ______．14. 有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为______．15. 数学课上，老师提出问题，任意画两条长度不等的线段a 、b ，利用尺规作图作Rt �ABC ，使线段a 、b 分别为三角形的一条直角边和斜边，小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是_____；（只填序号）�以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交射线AG 于点D ．�画直线BF ．�分别以点A ，D 为圆心，大于线段AB 的长为半径画弧，交于点F ．�以点A 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线BF 于点C ，连接AC ．�画射线AG ，并在AG 上截取线段（2）�ABC=90°的理由是_____．16. 在等边ABC 中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ，下面四个结论中：�存在无数个MNP △是等腰三角形；�存在无数个MNP △是等边三角形；�存在无数个MNP △是等腰直角三角形；�存在一个MNP △在所有MNP △中面积最小．所有正确结论的序号是_____________．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. （1）计算：()2384ab a b −⋅；（2）计算：2202220202024−×(需简便运算)；（3）计算：()2215105x y xyxy −÷；（4）计算：()()()22322x y x y x y +−+−；（5）因式分解：()()22x m x n +−+；（6）因式分解：22363ax axy ay ++．18. 如图，A ，C ，D 三点共线，ABC 和CDE 落在AD 的同侧，AB CE ∥，BC DE =，B D ∠=∠，求证：（1）ABC CDE △≌△；（2）AB CE AD +=19. 先化简：222142x x x÷−−，再从0，1−，2−，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）请写出点B 关于x 轴对称点的坐标为______；（3）点P 在y 轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，则点P 的坐标为______.21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，ABC ∠为直角．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与 DE 交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与 DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．22. 如图(1)，等边ABC 中，D 边上的动点，作等边DCE △使得点B 和点E 位于CD 两侧，连接AE .（1）DBC △与EAC 全等吗？请说明你的理由；（2）求证：AE BC ∥；（3）如图（2），将（1）动点D 运动到边BA 的延长线上，其余条件不变，请问是否仍有AE BC ∥？证明你的猜想.23. 阅读下列材料：对于多项式22x x +−，如果我们把1x =代入此多项式，发现22x x +−的值为0，这时可以确定多项式中有因式()1x −；同理，可以确定多项式中有另一个因式()2x +，于是我们可以得到：()()2212x x x x +−=−+．又如：对于多项式2232x x −−，发现当2x =时，2232x x −−的值为0，则多项式2232x x −−有一个因式()2x −，我们可以设()()22322x x x mx n −−=−+，解得2m =，1n =．于是我们可以得到：()()2232221x x x x −−=−+．请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x =______时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式______，从而因式分解265x x −−=______；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：376x x −+．24. 如图，已知ABC 是等边三角形，点E 在射线AB 上且2ACE a ，在射线CE 上取点D 使得CD CA =，连接AD 并延长交射线CB 于点F ．（1）当0260α°<<°时，①DAB ∠=______；(请用含α的代数式表示)②求证：CE BE CF +=；（2）当602120α°<<°时，请根据题意补全图形，并写出线段CE ，BE ，CF 间的数量关系______.第二部分附加题(共10分)25. 找规律.第1组：114133+=，222435+=；第2组：1183515+=，22281517+=；第3组：11125735+=，222123537+=； ……（1）请写出第4组等式_____，_______；（2）请写出第n 组等式______，______；（3）若()222960396050k k +=>，则k =______．26. 为了比较两个实数的大小，常用的方法是判定这两个数的差的符号，我们称这种方法为“作差比较法”．要比较两个代数式的大小，同样可以采用类似的方法，因此，可以利用不等式比较大小．如果要证明A B >，只需要证明0A B −>；同样的，要证明A B <，只需要证明0A B −<．例如：小明对于命题：任意的实数a 和b ，总有222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立，给出了如下证明：证明：∵()22220a b ab a b +−=−≥，∴222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立．（1）请仿照小明的证明方法，证明如下命题：若a ，b ，x ，0y ≥，且a x ≥，则()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+．（2）若120n a a a ≥≥≥≥ ，120n b b b ≥≥≥≥ ，且12121n n a a a b b b +++=+++= ，求()()()221122n a b a b a b −+−++− 的最大值．参考答案第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 【答案】B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知,选项A �C �D 不是轴对称图形,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2. 【答案】B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D �都不是ABC 的边AB 上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．3. 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项等知识点逐项判定即可．【详解】解：A ．()222416ab a b =，故A 错误，不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故B 错误，不符合题意；C ．2222a a a +=，故C 错误，不符合题意；D ．()236239a ba b −=，故D 正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题关键．4. 【答案】D【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】解：∵AB =6，∴AC +BC ＞AB =6，∴11，9，7都满足，5不满足，故选D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 5. 【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】a a a b b aa ab −−−−==−，故选�D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 6. 【答案】C【分析】由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 为公共边，∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．7. 【答案】C【分析】由旋转的性质可得BC ＝BP ＝BA ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，由外角的性质可求∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8. 【答案】D【分析】本题考查的是密铺，正多边形的内角度数，解题的关键是要掌握“密铺图形的公共顶点处的角的度数和为360°”【详解】解：观察可知“半正密铺”图案记号()4,8,8，则表示由一个正方形和两个正八边形组成的；A.()3,12,12是由一个正三角形、两个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， ∴60150150360°+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；B. ()3,4,6,4是由一个正三角形、两个正方形和一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， ∴60902120360°+°×+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；C. ()3,3,4,12是由两个正三角形、一个正方形、一个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， 60290150360∴°×+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；D. ()3,3,3,6是由三个正三角形、一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， 603120300∴°×+°=°，不能表示“半正密铺”图案，符合题意；故选：D �二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 【答案】 �. 1 �. 23− 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质计算，即可得出答案．【详解】解：()0π 3.141−=；13322− − =− ．故答案为：1；23− 10. 【答案】x ≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0，列不等式求解即可.【详解】解：根据题意，要使分式53x −有意义，必须使x-3≠0,解得：x ≠3 故答案为：x ≠3【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为0．11. 【答案】12【分析】根据正n 边形的每个内角的度数为()2180n n −⋅°，列出方程进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()2180150n n −⋅°=⋅°，解得：12n =，∴这个多边形的边数是12；故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正n 边形的每个内角的度数为()2180n n−⋅°，是解题的关键．12. 【答案】110°或70° 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD =20°，∴∠A =90°-∠ABD =70°，∴顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），∠ABD =20°，∴∠CAB =90°+∠ABD =110°，∴顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 13. 【答案】32或6 【分析】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：�当90APB ∠=°时，过A 作⊥AP BC ，�60ABC ∠=°，3AB =，�1322BPAB ==， �33122t =÷=， �当90BAP ′∠=°时，过A 作P A AB ′⊥时，�60ABC ∠=°，3AB =，�26BP AB ′==，�616t =÷=，故答案为：32或6． 14. 【答案】11【点睛】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得()2221a b b a b −−−=即2221a b ab +−=，由图乙得()22210a b a b +−−=即210ab =，∴2211a b +=，故答案为：11．【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．15. 【答案】（1）��；（2）到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】（1）根据尺规作直角三角形的方法进行判断即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可判断．【详解】解：（1）根据尺规作图的方法可知作图的顺序为：��，故答案为��；（2）根据作图方法可知BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知�ABC=90°，故�ABC=90°的理由是：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【点睛】本题考查了尺规作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质等，掌握基本作图的方法是解题的关键．16. 【答案】①②③【分析】根据题意作图，根据所画图形判定即可解决问题．【详解】解：如图1中，满足AM ＝BN ＝PC ，�ABC 是等边三角形�AB =BC =CA ，�A =�C =�B =60°�AB -AM =BC -BN =CA -CP�AP =CN =BM又�A =�C =�B =60°��AMP ��CNP ��BMN�MP =PN =MN∴△PMN 是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM ＝NP ，∠MNP ＝90°时，△MNP 是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个（见图3）．故①②③正确，△PNM 的面积不存在最小值．故答案为①②③．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. 【答案】（1）326a b −；（2）4；（3）32x y −；（4）21210xy y +；（5）()()2x m n m n ++−（6）()23a x y +．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）根据多项式除以单项式法则求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（5）利用平方差公式分解因式即可；（6）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）()2384ab a b −⋅326a b =-；（2）2202220202024−×()()220222022220222=−−+()222202220222=−−222202220222=−+4=；（3）()2215105x y xy xy −÷32x y =−；（4）()()()22322x y x y x y +−+− ()222241294x xy y x y =++−−x xy y x y 222212944=-+++21210xy y +；（5）()()22x m x n +−+ ()()x m x n x m x n =++++−−()()2x m n m n =++−；（6）22363ax axy ay ++()2232a x xy y =++()23a x y +．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，平方差公式，多项式除以单项式，完全平方公式，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上知识点．平方差公式：()()22a b a b a b +−=−，完全平方公式：()2222a b a ab b +=++法等． 18. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，（1）根据平行线的性质可得A DCE ∠=∠，再利用AAS 证明ABC CDE △≌△即可；（2）利用全等三角形“对应边相等”的性质结合线段的和与差可得结论．【小问1详解】证明：∵AB CE ∥，A ECD ∴∠=∠，在ABC 和CDE 中，A ECDB D BC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABC CDE ∴ ≌；【小问2详解】证明：ABC CDE ≌△△，AB CD ∴=，AC CE =，AB CE CD AC AD ∴+=+=．19. 【答案】22x x +，=1x −时，原式2=− 【分析】根据分式的运算法则化简计算即可．【详解】222142x x x÷−− ()()()2222x x x x ×−+−22x x =+． ∵2x ≠±，∴=1x −时，()2122212x x ×−==−+−+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键．20. 【答案】（1）作图见解析；（2）(11)−，（3）(03)，或(05)−，【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，“关于x 轴对称，x 不变，关于y 轴对称，y 不变”，以及作轴对称图象，采用数形结合的方法，熟练掌握轴对称的性质以及面积相等采用同底等高的方法是解题的关键．【小问1详解】解：点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.∴1(41)A −，，1(11)B −，，1(33)C ，，【小问2详解】解：点B 坐标为()1,1−−，∴点B 关于x 轴对称点的坐标为：(11)−，，故答案为：(11)−，；【小问3详解】解： ABP 与ABC 的面积相等，()111141222ABP ABC c P S S AB y AB AB y ∴==××+=××=××+ ， �5P y =−或3．又点P 在y 轴上，当点P 在y 轴的正半轴时，P ∴的坐标为：(03)，当点P 在y 轴负半轴时，P ∴的坐标为：(05)−，，故答案为：(03)，或(05)−， 21. 【答案】（1）见解析（2）DBG GBF FBE ∠=∠=∠【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF ，EG ，可得 BDF V 和BEG 均为等边三角形，60DBF EBG ∠=∠=°，进而可得30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°．【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】DBG GBF FBE ∠=∠=∠．理由：连接DF ，EG 如图所示则BD =BF =DF ，BE =BG =EG即BDF V 和BEG 均为等边三角形�60DBF EBG ∠=∠=°�90ABC ∠=°�30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22. 【答案】（1）会全等，理由见解析（2）证明见解析（3）AE BC ∥；证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．（1）首先证明BCD ACE ∠=∠，然后利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等的性质可得60EAC B ∠=∠=°，进而可得EAC ACB ∠=∠，从而可得AE BC ∥；（3）利用等边三角形的性质可得BC AC =，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°，然后再证明DBC EAC △≌△，再推出EAC ACB ∠=∠，进而可得AE BC ∥．【小问1详解】解：DBC △和EAC 会全等；理由：60ACB ∠=° ，60DCE ∠=°，60BCD ACD ∴∠=°−∠，60ACE ACD ∠=°−∠，BCD ACE ∴∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE EC DC = ∠=∠ =()SAS DBC EAC ∴ ≌；【小问2详解】证明：DBC EAC ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=°，EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥；【小问3详解】解：结论：AE BC ∥理由：ABC 、EDC △为等边三角形BC AC ∴=，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°， BCA ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE CD CE = ∠=∠ =， ()SAS DBC EAC ∴ ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=° ， EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥．23. 【答案】（1）1，()1x −，()()165x x −+（2）()()()376132x x x x x −+=−+−【分析】本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【小问1详解】（1）当1x =时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式()1x −，设()()()22165x mx n mx n m x n x x −++−−−==− �6m =，5n =，�因式分解()()256165x x x x −=−−，故答案为：1，()1x −，()()165x x −+；【小问2详解】当1x =时，3760x x −+=�376x x −+有有一个因式()1x −，当3x =−时，3760x x −+=�设()()()37613x x x x ax b −+=−++�()()()13x x ax b −++()()223x x ax b =+−+3222233ax bx ax bx ax b =+++−−()()322233ax b a x b a x b +++−−�()()233272633ax b a x b a x b x x −++++−− �1a =，36b −=，即2b =−�()()()376132x x x x x −+=−+−．24. 【答案】（1）①30α°−；②见解析（2）CE CF BE =+【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−，根据角度关系得出906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−；②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，证明CBG ACF ≌，得出CF BG =，根据BG BE GE BE CE =+=+，即可证明结论；（2）根据题意补全图形，在CE 上截取EG BE =，连接BG ，证明BCG DCF ≌，得出CG CF =，即可证明CE CF BE =+．【小问1详解】解：①∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°，∵CD CA =，2ACEa ， ∴()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−， ∴906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−，故答案为：30α°−．②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，如图所示：则CGE ECG ∠=∠，∵602CEB CGE ECG CAB ACE a ∠=∠+∠=∠+∠=°+， ∴1302CGE ECG CEB a ∠=∠=∠=°+， ∵ADC DCF CFD ∠=∠+∠，∴()9060230CFDADC DCF a a a ∠=∠−∠=°−−°−=°+， ∴CGE CFD ∠=∠，∵AC BC =，60CBG ACF ∠=∠=°，∴CBG ACF ≌，∴CF BG =，∵BG BE GE BE CE =+=+，∴CE BE CF +=；【小问2详解】解：CE CF BE =+，理由如下：在CE 上截取EG BE =，连接BG ，如图所示：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°， ∵CD CA =，2ACEa ?， ∴()11802902ADC CAD a a ∠=∠=°−=°−， ∵1801202E CAE ACE a ∠=°−∠−∠=°−，又∵BE EG =， ∴()1180302EBG BGE E a ∠=∠=°−∠=°+， ∴18090CBG ABC EBG a ∠=°−∠−∠=°−，∴CBG CDA ∠=∠，∵AC CD =，ACBC =，∴BC DC =，∵BCG DCB ∠=∠，∴BCG DCF ≌，∴CG CF =，∴CE CG EG CG BE CF BE =+=+=+．故答案为：CE CF BE =+．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法，证明BCG DCF ≌．第二部分附加题(共10分)25. 【答案】（1）11167963+=，222166365+= （2）2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+ （3）196【分析】（1）根据所给算式可直接写出第4组等式；（2）由所给算式可知，第n 组的第一个等式左边是()21n −和()21n +的倒数和，右边的分子是()21n −与()21n +的和，分母是()21n −与()21n +的积；第二个等式左边是第一个等式右边分子、分母的平方和，右边是()21n −与()21n +的积加上2再平方；（3）根据296034491=×−，296054491=×+，结合（2）中规律可得449196k =×=．【小问1详解】解：第4组等式为：11167963+=，222166365+=，故答案为：11167963+=，222166365+=；【小问2详解】解：由分析可知，第n 组等式为：()()211212142121212141n n nn n n n n −+++==−+−+−，()()()()222222244141241n n n n +−=−+=+，故答案为：2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+；【小问3详解】解：∵296034491=×−，296054491=×+，∴()()()22222449144910k k +×−=×+>，由（2）可知()()()2222244141n n n +−=+，∴449196k =×=，故答案为：196．【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据所给算式，总结归纳出一般性规律是解题的关键．26. 【答案】（1）见解析（2）1n n −【分析】本题考查整式的混合运算，不等式的性质，掌握作差法，以及完全平方公式，是解题的关键．（1）利用作差法进行比较即可；（2）设11a b ≥，利用已知条件，得到11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ，()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ，推出()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++ 1112b b =−+，即可得出结果．【小问1详解】解：∵()()()2222a x b y a b x y −+−−+−+ax x b by y b a x ab ax b y a x = −++−+−+− ++−+2222222222222by ab bx =−−+222()b x y a =−−2∵a x ≥，∴0x a −≤，∵0y ≥∴y −≤0∴x y a −−≤0∵0b ≥∴()b x y a −−≤20∴()()()22220a x b y a b y −+−−+−+≤∴()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+【小问2详解】设11a b ≥，∵12120,1n n b b b b b b ≥≥≥≥+++=， ∴11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ， ∴()()11211123n n b a a a a b b a a a +++=++++()11123n a b a a a a ≤++++112212231n n n n a b a b a b a a a a a a −≤+++++++ ，∴()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ， ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()222222*********n n n n a a a a b a b a b b b b +++−+++++++()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++()212112n a a a b b =+++−+1112b b =−+11b =− 111n n n−≤−=． ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− 的最大值为1n n−．。

2023年北京四中初二(下)期中数学试卷及答案

数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下列选项中，属于最简二次根式的是（） AB C D 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（） A ．2,3,4B ,3,5C ．6,8,10D．5,12,123．下列化简正确的是（） A．(22=B 2=−C ．2=D =4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（） A ．AD ＝BCB ．AB ＝CDC ．AD ∥BCD ．∠A ＝∠C5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB ⊥AC ，若AB ＝8，AC ＝12，则BD 的长是（） A ．20B ．21C ．22D ．236．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O . M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若∠ACB ＝30°，AB ＝8，则MN 的长为（） A ．2B ．4C ．8D ．16（第4题）(第5题)(第6题)7．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） A．8−B．12−C．4−D．28．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意菱形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．其中正确的有（）个 A ．1 B ．2 C ．3D ．4(第7题) (第8题)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是． 10．如图，校园内有一块矩形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条“路”，走此“路”至少可以省 m 的路程． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，CD 是△ABC 的中线，E 是CD 的中点，连接AE ，BE ，若AE ⊥BE ，垂足为E ，则AC 的长为． 12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O . E ,F ,G ,H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点. 只需添加一个条件，即可使四边形EFGH 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．(第10题) (第11题) (第12题)DA EF OCGH13．已知a ，b ，c 分别为Rt △ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，且∠C ＝90°， a 和b()230b +−=，则c 的长为．14．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF ＝20°，则∠AED 的度数为．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若BC =3，AC ＝4，则图中阴影部分的面积为．16．如图，线段AB 的长为10，点D 在线段AB 上运动，以AD 为边长作等边三角形ACD .再以CD 为边长，在线段AB 上方作正方形CDGH . 记正方形CDGH 的对角线交点为O . 连接OB ，则线段BO 的最小值为．（第14题） (第15题) (第16题) 三、解答题（本题共68分） 17．（本题12分）计算：（1（2）2−；（3．18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）△ABC 的面积为；（2）通过计算判断△ABC 的形状；（3）求AB 边上的高．20．（本题8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m ．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A 'D 为1.5m ．求小巷的宽CD ．21．（本题8分）如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港出发沿东北方向（北偏东45°）行驶，同时乙货船从B 港口出发沿北偏西60°方向行驶，乙货船行驶10海里后和甲货船相遇在点P 处．求A 港与B 港相距多少海里．C D北如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE 的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形ABGE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝5，求CF的长．23．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC延长线上运动时，CP的长为；（用含t的代数式表示）（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．24．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为点D. 点E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与线段AD交于点G，连接CF．（1）依题意补全图形；直接写出BC与CF的位置关系；（2）求证：12AG DE BE+=；（3）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．备用图附加题（共10分）1．（本题4分）在学习了二次根式一章后，老师给小郭同学出了这样一道思考题：小郭同学认真分析了式子的结构，做出如下解答：设x =，两边平方得：222x =++，即2334x =++，210x =，x ∴=．350+>,=．的值． 2．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和正方形OABC ，给出如下定义：若点P 在正方形OABC 内部（不包括边界）,且P 到正方形OABC 的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P 是正方形OABC 的2倍距离内点．已知: ()(),0,,A a B a a ．（1）当a =6时，①点()()()1231,3,3,2,4,1P P P −三个点中，是正方形OABC 的2倍距离内点； ②点(),4P n 是正方形OABC 的2倍距离内点，请直接写出n 的取值范围；（2）点()()1,1,2,2E F ，若线段EF 上存在正方形OABC 的2倍距离内点，请直接写出a 的取值范围；（3）当69a ≤≤时，请直接写出所有正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形面积．数学参考答案一、选择题1.C2. C3.A4. A5. A6. B7. A8.D二、填空题9. x≥3210. 2 11. 2√312. 答案不唯一，如：AC⊥BD13. √1314. 65︒15. 6 16. 5三、解答题17. (1) 原式=3√2−√24−2√2=3√24(2) 原式=5−2√6−1=4−2√6(3) 原式=2√3×(5√3+√3−4√3)=2√3×2√3=12或原式=30+6−24=1218. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，{AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19. 解：（1）5；（2）由图可得，BC＝√12+22=√5，AC＝√22+42=2√5，AB＝√32+42=5，∴BC2+AC2＝(√5)2+(2√5)2＝52＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）设AB边上的高为x，∵△ABC是直角三角形，，∴5=AB∙x2，即5=5∙x2解得x＝2，即AB边上的高是2．20. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝√2.42+0.72＝2.5（m），∴A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：BD＝√2.52−1.52＝2（m），∴CD＝BC+BD＝2+0.7＝2.7（m）.即小巷的宽为2.7米.21. 解：作PH⊥AB于点H，∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向行驶，∴∠PBH＝30°，又∵BP＝10海里，H ∴PH＝5海里, BH＝5√3海里,∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝5海里，∴AB＝AH+BH＝（5+5√3）海里，即：A港与B港相距（5+5√3）海里.22. （1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB ＝∠GFB ＝90°，在△ABF 和△GBF 中 {∠ABE =∠CBEBF =BF∠AFB =∠GFB ， ∴△ABF ≌△GBF （ASA ）， ∴AB ＝GB ， ∴AE ＝GB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABGE 是平行四边形，又∵AB ＝GB ，∴四边形ABGE 是菱形；（2）解：过点F 作FM ⊥BC 于点M ，如图所示： ∵四边形ABGE 是菱形，∴∠GBE ＝12∠ABC ＝30°，BG ＝AB ＝4，BC ＝AD ＝5，在Rt △BFG 中，BF ＝2√3，在Rt △BFM 中，FM ＝12BF ＝12×2√3＝√3，BM ＝3， ∴CM ＝BC ﹣BM ＝5﹣3＝2，∴Rt △FMC 中，CF ＝√(√3)2+22=√7． 23. 解：(1)2t ﹣4．………………2分 (2)若点P 在∠ABC 的角平分线上，则：设PM ＝PC ＝y ，则AP ＝4﹣y ，在Rt △APM 中，AM 2+PM 2＝AP 2， ∴22+y 2＝（4﹣y ）2，解得y =32，(4−32)÷2=54，即若点P 在∠ABC 的角平分线上，则t 的值为54．（3）t 的值为2516或52或4．24.（1）补全图形如右图猜想：BC ⊥CF（2）证明：过F 作FH ⊥AD ，交AD 延长线于H ∵∠BAC ＝∠EAF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中， {AB =AC∠BAE =∠CAF AE =AF ，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠ACF ＝45°，CF=BE , ∵∠ACB ＝45°，∴∠BCF ＝45°+45°＝90°， ∴BC ⊥CF ；∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ，∵∠FCD ＝∠ADC =∠H =90°， ∴四边形HFCD 为矩形， ∴HF ＝CD=BD ，CF=HD ,又∵∠ADB =∠H =90°, ∠BGD =∠HGF , ∴△BDG ≌△HGF （AAS ）， ∴HG ＝DG =12CF=12BE ，∵∠ADE =∠H =90°, ∠HAF =90°-∠DAE=∠AED , AF=AE, ∴△ADE ≌△HAF （AAS ）， ∴HA ＝DE ∴AG +DE=AG+HA=GH ∴AG +DE = 12BE ．（3）2AE 2＝BE 2+4AG 2. 附加题1. 解：根据题意，设x ＝√4+√7+√4−√7，2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案 5 / 5 两边平方得：x 2＝（√4+√7）2+（√4−√7）2+2√(4−√7)(4+√7)， x 2＝4+√7+4﹣√7+2×√16−7，即x 2＝4+√7+4﹣√7+6，x 2＝14，∴x ＝±√14，∵√4+√7+√4−√7＞0，∴x ＝√14．2. (1)①P 2②2≤n ≤4(2)32≤a ≤6(3)13。

北京四中初二数学开学检测试卷

初二数学开学检测试卷(考试时间90分钟试卷满分100分)试题部分一．选择题(3’× 10)1．将点P(-4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点，则点的坐标为__________．A．(-2，5) B．(-6，1) C．(-6，5) D．(-2，1)2．若是完全平方式，则值是__________．A．±2 B．±1 C．±4 D．13．下列说法中错误的个数是__________．(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

(4)不相交的两条直线叫做平行线。

(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A．1 B．2 C．3 D．44．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是__________。

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°5．给出下列四个命题，其中真命题的个数为__________．(1)平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，(2)若，b不大于0，则P(-a，b)在第三象限内(3)在x轴上的点，其纵坐标都为0(4)当m≠0时，点P(，)存第四象限内A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解是则方程组的解是_______。

7.关于的不等式的解集是，则的取值是__________。

A．0 B．-3 C．-2 D．-18．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=__________。

A．20° B．40°C．50°D．60°9．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将__________。

北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B．1个 C. 2个D．3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260°B．900°C．1620°D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCD S S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

北京市海淀区中学2010-2011学年下学期初中八年级期中抽测数学试卷

长江中学八年级数学组长江中学八年级数学第二学期期末复习试卷7一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 函数 yx 2 的自变量的取值范围是（） A.x 2B. x 2C. x 0D. x 02. 在平面直角坐标系中，将点 P （ -2， 3）沿 x 轴正方向向右平移3 个单位获得点 Q ，则点 Q 对于 x 轴的对称点的坐标是（） A. （-1，3）B. （ 5，3）C. （ -5， -3）D. （1， -3）3. 已知点 A （-1， y 1 ）， B （ 1， y 2 ）， C （ 2， y 3 ）在反比率函数 y k(k 0) 的图象上，则 y 1 、 y 2 、 y 3 的x大小关系为（） A. y 2 y 3 y 1 B. y 1 y 3 y 2 C. y 1 y 2 y 3 D. y 2 y 1 y 34. 函数 y 6 x 与函数 y 40) 的图象交于 A 、B 两点，设点 A 的坐标为（ x 1 , y 1 ），则边长分别为x 1 , y 1(x x 的矩形面积和周长分别为（）A. 4 ，12 B. 4，6 C. 8， 12 D. 8，6 5. 化简a 3 等于（） A.aB.a C.aD.a aa6. 在平行四边形ABCD 中，已知 BC=12cm ，CD=8cm ，BE 均分∠ ABC 交 AD 于 E ，那么 ED 的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7. 在菱形 ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 和 CD 的中点，且 AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，那么∠ EAF 等于（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°8. 若正方形 ABCD 的边长为6， E 为 BC 边上一点， BE=4 ，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的 AD 边于点 F ，且 BF=AE ，则 BM 的长为（）A.213B.13C.12 13 12 13D. 13或13 13 9. 如图，矩形 ABCD 中， AB AD , AB a ， AN 均分∠ DAB ，则 C 、 D 两点到直线 AN 的距离之和是（）A. aB.4a C.2a D. 3 a5 2210. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ DAB=60 °， AB=5 ， BC=3 ，点 P 从起点 D 出发，沿 DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点 P 所走过的行程为 x ，点 P 所经过的线段与线段 AD 、 AP 所围成图形的面积为 y ，y 随 x 的变化而变化。

北京四中初二第一学期期末数学

北京四中2012-2013学年度第一学期八上期中数学试卷（时间：100分钟满分：120分）姓名：班级：成绩: ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（）．A ．一个无理数不是正数就是负数B ．8的立方根是±2C ．3的平方根是3 D3．在△ABC 和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A'B'C'的是( ）． A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥4．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（）．A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（1，2）D ．（－1，－2）5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（）．A ．B ．C ．D ． 6．下列命题中真命题的个数是（）．（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）之间． A ．4cm ～5cm B ．5cm ～6cm C ．6cm ～7cm D ．7cm ～8cm 8．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°OCD得到线段OD ，要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长是( ) ． A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 89．如图，△ABC 中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAD = 20︒，则∠EDC =( ) ． A ．18︒ B ．15︒ C ．10︒D ．8︒10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC ＝（）．A ．30︒B ．45︒或135︒C ．45︒D ．30︒或150︒ 二、填空题（每空2分，共24分） 11．函数y =x 的取值范围是．12．大于5-小于5的所有整数是． 13．若2-x 是8的立方根，则x 的平方根是．14．周长为20的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式；x 的取值范围为．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若∠B=70º，∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C 的度数是．若AE=6，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长=____． 16．如图，已知∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BD ＝2CD ，若点D 到AB 的距离等于5cm ，则BC 的长为_____cm ．(第15题) (第16题) (第18题)17．若实数z y x ,,满足21202x y z ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则z y x ++=_____．18．已知：如图， ∠B =∠C = 90︒，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED = 36︒，则 ∠EAB 的度数是__________．19．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度． 20．如图，在△ABC 中，AB=23，∠CAB=15︒，M 、N(第9题)BCADE ABCEDA BCDEABCMNABCD分别是AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．三、解答题（共46分）21．计算（每小题4分）：(1)1-(2)23)451(12726-+-．22．解方程（每小题4分）：(1)()2252116x+=； (2)125)32(3-=-x．23．（5分）如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．24．（6分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；(2)如果点P的坐标是（-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l 的对称点是点P2，求P1P2的长(用含a的代数式表示）．AB CD E25．（6分）如图，在矩形M NPQ 中，MN=6，PN=4，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，（1）当x =3时y= ；当x =12时，y= ；当y=6时，x = ；（2）分别求当04x <<、410x ≤≤、1014x <<时，y 与x 的函数关系式．26．（5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE 和BF ，且E ，F 为垂足. （1）求证：EF=AE+BF ；（2）取AB 的中点M ，连结ME ，MF ．试判断△MEF 的形状，并说明理由．M NPQR27.（3分）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。