全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.6幂函数与二次函数课时提升作业理
全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.11.3导数的综合应用课时提升作业理
全国版2017版⾼考数学⼀轮复习第⼆章函数导数及其应⽤2.11.3导数的综合应⽤课时提升作业理课时提升作业⼗六导数的综合应⽤(25分钟60分)⼀、选择题(每⼩题5分,共25分)1.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四⾓截去四个相同的⼩正⽅形,作成⼀个⽆盖的盒⼦,则盒⼦容积的最⼤值为( )A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm3【解析】选C.设盒⼦容积为ycm3,盒⼦的⾼为xcm,则x∈(0,5).则y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,所以y′=12x2-104x+160.令y′=0,得x=2或错误！未找到引⽤源。
(舍去),所以y max=6×12×2=144(cm3).2.在R上可导的函数f(x)的图象如图所⽰,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【解析】选A.当x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)时,f(x)是增函数,所以f′(x)>0,由x·f′(x)<0,得x<0,所以x<-1.当x∈(-1,1)时,f(x)是减函数,所以f′(x)<0.由x·f′(x)<0,得x>0,所以0故x·f′(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).3.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成⽴,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)【解析】选B.2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+错误！未找到引⽤源。
,设h(x)=2lnx+x+错误！未找到引⽤源。
(x>0),则h′(x)=错误！未找到引⽤源。
.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,所以a≤h(x)min=4.4.若a>2,则函数f(x)=错误！未找到引⽤源。
2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用 4 二次函数与幂函数
在⑦__________上递增
在⑫__________上递减
当x＝－2ba时，函数
当x＝－2ba时，函数
有最小值⑧__________
有最大值⑬__________
⑭__________
函数的图象关于直线⑮__________成轴对称
第十一页，编辑于星期六：二点 四十六分。
④R ⑤4ac4－a b2，＋∞ ⑥－∞，－2ba ⑦－2ba，＋∞ ⑧
x∈○3(90_，__＋_ ∞)
时，减
时，减
第十五页，编辑于星期六：二点 四十六分。
二、必明2●个易误点
1．研究函数f(x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况而盲目
认为f(x)为二次函数。
2．形如y＝xα(α∈R)才是幂函数，如y＝3x
1 2
不是幂函数。
第十六页，编辑于星期六：二点 四十六分。
第二十七页，编辑于星期六：二点 四十六分。
悟·二十八页，编辑于星期六：二点 四十六分。
通·一类 3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.若函数f(x)的 最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________。
解析：由题意知
f－1＝a－b＋1＝0 －2ba＝－1，
则bb＝≠－0 2 2a2＝4。
因此f(x)＝－2x2＋4。
答案：－2x2＋4
第三十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
考点三 二次函数的图象与性质 是2，【(2实)典设数例函a的3数】值f((x1为))＝已__－a知_x2_6函－_或_数2_13x_0y＋。＝2－，x对2＋于a满x－足a41＋＜12x在＜区4的间一[0切,1x]上值的都最有大f(x值) ＞0，则实数a的取值范围为12_，__＋__∞___。
2017版高考数学一轮复习课件：第二章 第4讲二次函数与幂函数
基础诊断
考点突第破二十页，编辑于星期课六堂：十总九点结四十二分。
[微题型3] 轴动，区间定类型
【例2－3】 求函数f(x)＝ax2－2x在区间[0，1]上的最小值.
解 f(x)＝ax－1a2－1a. (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a＞0 时，函数 f(x)的图象的开口方向向上，且对称轴为 x ＝1a.当1a≤1，即 a≥1 时，函数 f(x)的图象的对称轴在[0，1]内， ∴f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增.∴f(x)min＝f1a＝－1a.当1a ＞1，即 0＜a＜1 时，函数 f(x)的图象的对称轴在[0，1]的右侧， ∴f(x)在[0，1]上递减.∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶 点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易 出错.
基础诊断
考点突第破十五页，编辑于星期课六堂：十总九点结四十二分。
【训练1】 (2015·苏北四市模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的 一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论
－∞，4ac4－a b2
单调 性
在－∞，－2ba上单调递减； 在 －2ba，＋∞上单调递
在－∞，－2ba上单 调递增；
在－2ba，＋∞上单
增
调递减
对称 性
函数的图象关于 x＝－2ba对称
基础诊断
考点突第破四页，编辑于星期六课：堂十九总点 结四十二分。
2.幂函数 (1)幂函数的定义
一般地，形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为 常数. (2)常见的5种幂函数的图象
2017版高考数学(山东专用人教A版理科)一轮复习课件：第二章 第4讲二次函数与幂函数
图象
定义域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
基础诊断
考点突破第四页，编辑于星期课六：堂二十总点结二十五分。
值域
4ac4－a b2，＋∞
－∞，4ac4－a b2
单调
在－∞，－2ba上单调递减；
在－∞，－2ba上单 调递增；
性 在 －2ba，＋∞上单调递 在－2ba，＋∞上单
基础诊断
考点突破第二十九页，编辑于课星期堂六：总二结十点 二十五分。
1
解析 (1)易知函数 y＝x2的定义域为[0，＋∞)，
a＋1≥0， 在定义域内为增函数，所以3－2a≥0，
a＋1＜3－2a， 解之得－1≤a＜23. (2)作出函数 y＝f(x)的图象如图.则当 0＜k＜1 时，关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根. 答案 (1)－1，23 (2)(0，1)
B.1
C.2 D.1 或 2
1
1
(2)1.12，0.92，1 的大小关系为________.
基础诊断
考点突破第二十五页，编辑于课星期堂六：总二结十点 二十五分。
解析 (1)由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1， 解得 n＝1 或 n＝－3，当 n＝1 时，函数 f(x)＝x－2 为 偶函数，其图象关于 y 轴对称，且 f(x)在(0，＋∞) 上是减函数，所以 n＝1 满足题意；当 n＝－3 时， 函数 f(x)＝x18 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，而
1
1
答案 (1)B (2)0.92＜1＜1.12
基础诊断
考点突破第二十七页，编辑于课星期堂六：总二结十点 二十五分。
优化探究2017届高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课件理新人教A版
考点二
典题悟法 演练冲关
试题
解析
(2)函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间
[－2，＋∞)上是增函数，则 f(1)的
取值范围是( A )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)>25
函数 f(x)＝4x2－mx＋5 的
增区间为m8 ，＋∞，由已
知
可
得
m 8
≤
－
2
⇒
m≤
－
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x 2
y＝x－1
知识点二
图象
定义域
_R__
_R__
_R__ {x|x≥0} {x|x≠0}
知识点一
知识点一 知识点二
函数 特征 性质
值域
奇偶性
y＝x
_R__
_奇__
单调性 _增__
公共点
y＝x2
1
y＝x3 y＝x 2
y＝x－1
{_y_|_y_≥_0_}__ __R__ {_y_|_y_≥_0_}_ {y_|_y_≠_0_}__
设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由题图得：a<0，b<0，c>0. 选 C.
知识点二
试题
解析
知识点一 知识点二
3．若二次函数 f(x)＝ax2－4x＋c 的值域为[0，＋∞)，则 a，c 满足
的条件是__a_>_0_，__a_c_＝___4_．
a>0， 由 已 知 得 4ac4－a 16＝0，
1
如 y＝3x 2 不是幂函数．
知识点一
知识点一 知识点二
全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值课件理
当y=2时，方程无解.
所以函数的值域为 ( 2 , 1 0 ] .
答案：
3
(2,10 ]
3
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求函数的最小值,易忽视换元后t的取 值范围,从而造成求出的函数最小值缩小而致误.
【规律方法】求函数最值的五种常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低 点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二 定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
［-1,0］和［1，+∞).
答案：［-1,0］和［1，+∞)
3.判断并证明函数f(x)= a x (其中a＞0)在x∈(-1,1) x21
上的单调性.
【解析】方法一(定义法)：设-1<x1<x2<1，
则f(x1)-f(x2)=
ax1 x12 1
ax2 x22 1
ax1x22ax1ax2x12ax2 (x121)(x221)
(2)
f(x1) x1
f(x2)＞0 x2
⇔f(x)在［a，b］上是减函数.
f (x1) f (x2)＜0
x1 x2
2.函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当 函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大或最小值.
【小题快练】
(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最 后结合端点值,求出最值. (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉 的函数,再用相应的方法求最值.
x
x
5.(2016·唐山模拟)已知函数f(x)= x2 4x, x 0, 若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围4是x _x_2_,_x_＜_0_, . 【解析】由题意知f(x)= x24x(x2)24,x0, 由函数f(x)的图象可知f(x)4在x(x-∞2，(+x∞2))上2单4,x调＜ 递0,增， 由f(2-a2)>f(a)，得2-a2>a，解得-2<a<1.
高三理科数学第一轮复习§2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
点拨
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
提示
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.6：幂函数
解析
高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对
(3)作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标为该对 数函数的底数，由此可判断多个对数函数底数的大小关 系．
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)若logaM2＝logaN2，则M＝N；若M＝N，则logaM2＝ logaN2.( × ) (2)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.( × ) x－2 (3)函数f(x)＝lg 与g(x)＝lg (x－2)－lg (x＋2)是同 x＋2 一个函数．( × ) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，
5 4 2．(log32＋log92)· (log43＋log83)＝________.
解析
1 1 1 3 5 原式＝log32＋2log32· log23＋ log23＝ log32· 3 2 6 2
1 (2)(必修A1P75T11)(lg 5)2＋lg 2· lg 50＝________.
解析 原式＝(lg 5)2＋lg 2· [lg (2×52)] ＝(lg 5)2＋2lg 5· lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
3．小题热身
1 x x≤0， 3 (1)(2017· 衡阳八中一模)f(x)＝ log3xx>0，
(2)(2018· 郑州模拟)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0 且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是( )
1 解析 ∵lg a＋lg b＝0，∴a＝b，又 g(x)＝－logbx＝ log1 x＝logax(x>0)，∴函数 f(x)与 g(x)的单调性相同，故选 B.
b
经典题型冲关
题型 1 对数的运算 典例1 (2017· 郑州二检)若正数 a，b 满足 2＋log2a＝3 )
2017届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及其应用计时双基练12函数模型及其应用理北师大版
计时双基练十二 函数模型及其应用A 组 基础必做1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )A.C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型。
答案 A2．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和所用的时间x 的函数图像为( )解析 注意到y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程\”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D 。
答案 D3．(2015·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人( )A ．可在7秒内追上汽车B ．可在9秒内追上汽车C ．不能追上汽车，但期间最近距离为14米D ．不能追上汽车，但期间最近距离为7米解析 已知s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7。
当t＝6时，d 取得最小值7。
答案 D4．(2016·北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房。
当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租。
设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)。
要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( )A ．3 000元B ．3 300元C ．3 500元D ．4 000元解析 由题意，设利润为y 元，租金定为3 000＋50x 元(0≤x ≤70，x ∈N )。
2017届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及解读
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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精选中小学试题、试卷、教案资料
课时提升作业 九幂函数与二次函数
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2016·岳阳模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值
为 ( )
A. B.- C.2 D.-2
【解析】选A.设f(x)=xα,则=,所以α=,f(2)=,log2f(2)=log2=.
2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2.则m的取值范围
是 ( )
A.[1,+∞) B.[0,2]
C.[1,2] D.(-∞,2]
【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,所以1≤m≤2.
3.(2016·郑州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 ( )
【解析】选D. A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A错;B项,因
为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B错;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因
为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知
f(0)=c<0.
【加固训练】设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值
为 ( )
A. B. C.1 D.-1
【解析】选D.因为b>0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a<0,所以二次函数
的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=±1,又a<0,所以a=-1.
4.若a<0,则下列不等式成立的是 ( )
精选中小学试题、试卷、教案资料
A.2a>>0.2a
B.0.2a>>2a
C.>0.2a>2a
D.2a>0.2a>
【解题提示】构造函数y=xa,再比较与0.2a的大小,进而比较2a与,0.2a的大小.
【解析】选B.因为a<0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>>2a.
【方法技巧】幂的大小比较的常用方法
分类 考查对象 方法
底数相同,
指数不同
与 利用指数函数y=ax的单调性
指数相同,
底数不同
与 利用幂函数y=xα的单调性
底数、指数
都不同
与 寻找中间变量0,1或或
【加固训练】若a>b,则下列不等式成立的是 ( )
A.lna>lnb B.0.3a>0.3b
C.> D.>
【解析】选D.取a=2,b=-1,可知lnb,无意义,故A,C错;y=0.3x是减函数,又a>b,则0.3a<0.3b,故B
错;y=在(-∞,+∞)是增函数,又a>b,则>,即>成立.
5.(2016·蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于 ( )
A.- B.- C.c D.
【解析】选C.因为f(x1)=f(x2)且f(x)的图象关于x=-对称,x1+x2=-.所以