初三代数复习习题

初三代数复习习题
一、代数：一元二次方程的根的判别式
1、证明：关于x的方程4x2 + 2nx + (n2—2n + 5) = 0没有实数根。

2、已知a,b,c是三角形的三条边的长，求证：方程b2x2 + (b2 + c2—a2)x + c2＝0没有实数根。

3、已知一元二次方程ax2 + bx + c＝0中，a和c异号，那么这个方程（）
A、无实数根
B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根
D、根不能确定
4、已知a, b ,c是有理数，使方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根是有理数的条件是（）
A、b2—4ac>0
B、b2—4ac是正整数
C、b2—4ac是完全平方数
D、b2—4ac<0
5、若k≤1时，关于x的一元二次方程2(k+1)x2 + 4kx + 2k—1=0的根的情况是__________。

6、求证：不论a为任何实数，方程(2a—1)x2—2ax+1＝0总有实数根。

7、已知关于x的一元二次方程x2—2mx—3m2 + 8m—4=0。

（1）求证：当m>2时，原方程恒有两个实数根
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围？8、若关于x的方程m2x2 + (2m + 1)x +1 =0有两个实数根，求m有取值范围。

9、已知一元二次方程(ab—2b)x2 + 2(b—a)x + 2a—ab＝0有两个相等的实数根。

求
1
a+
1
b的值。

10、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程(c—b)x2 + 2(b—a)x + a—b＝0有两个相等的实数根。

试判定这个三角形的形状？
11、已知关于x 的方程(1—2k)x2--2k+1x—1=0有两个不相等的实根。

k为实数，求k的取值范围。

12、关于x的方程mx2 + 4x + 1＝0有两个相等的实根，则m的取值范围是_____________。

13、若关于x的一元二次方程(k—2)x2+ (1—2k)x + k=0有实数根，则k的取值范围是_____________________。

14、若方程2x(kx—4)—x2+6＝0没有实数根，则k的最小整数值是_____________。

15、已知方程x2 + 2x +1 –a=0没有实数根，求证：方程x2 + ax = 1—2a一定有两个不相等的实数根。

16、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2—4x + 4=0与x2—4mx + 4m2—5=0的根都是整数。

17、已知方程5x2 + kx –6=0的一根为x1=2，则另一根为__________，k的值为____________。

18、设方程4x2—7x—3=0的两根为x1、x2，不解方程，求下列各式的值。

（1）(x1—3)(x2—3)（2）x2
x1 + 1+
x1 x2 + 1
19、已知α、β是方程x2 + 2x—7＝0的两个实数根，求α2＋3β2＋4β的值。

20、设x1、x2是方程2x2—3x + m＝0的两个数实数根，且8x1—2x2—7＝0，则m的值为________________。

21、若方程x2—4x + k＝0的两根为x1、x2,且满足关系式x2—2x1=1，则k的值为___________。

22、若一元二次方程2x2—6x + 3=0的两根为α、β，则（α―β）2＝______________。

23、设x1、x2是关于x 的方程x2 + px + q=0的两根，x1 + 1，x2 + 1是关于x 的方程x2 + qx + p＝0的两根，则p=___________，q=____________。

24、已知x1, x2是方程x2 + 3x—2=0的两个根，求x12– x22 + 4x1– 2x2的值。

25、已知关于x 的方程x2—(k+1)x + 1
4k
2 + 1=0。

（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1| = x2。

求k 的值。

26、已知方程x2—6x + 2＝0，不解方程，求作一个新方程，使它的一个根为原方程两根的倒数，另一个根是原方程两根差的平方。

27、实数k取何值时，一元二次方程x2–(2k—3)x + 2k—4=0
（1）有两个正根；
（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大；
（3）一根大于3，一根小于3。

28、以3--22, 3 + 22为两根的一元二次方程是________________。

29、关于x的方程x2 + (2k + 1)x + k2—2=0的两个实数根的平方各等于11，则k＝＿＿＿.
30、已知方程x2 + kx + 6=0的两个实数根为x1、x2，同时方程x2—kx + 6=0的两个实数根为x1 + 5，x2 + 5，则k＝＿＿＿＿。

31、设关于x 的方程kx2—(k + 2)x + 2k + 1=0的两个实数根是x1，x2。

若x1 + x2=11，则k的值应为____________。

32、若方程ax2 + bx + c=0中，a>0, b<0, c<0，那么方程的两个根是（）
A、有两个同号的实数根
B、有两个异号的实数根，且负根的绝对值大
C、有两异号的实数根，且正根的绝对值大
D、无实数根
33、若实数s、t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0且st≠1，则
t
s=＿＿＿＿＿。

34、已知关于 x 的一元二次方程 x 2—(m 2 + 3)x + 1
2(m 2 + 2)=0。

（1）试证：无论m 取任何实数，方程均有两个正根；
（2）设x 1，x 2为方程的两个根，且满足 x 12 + x 22—x 1x 2 = 17
2 ，求m 的值。

35、把4x 2 + 8x –1分解因式
36、分解因式：2x 2—8xy + 5y 2
37、已知关于 x 的方程 x 2 + px +q=0的两个根为 x 1=3，x 2= --4，则二次三项式 x 2—px+q 可分解为____________。

38、如果多项式 x 2 + kx +5(k —5)是关于 x 的完全平方式,那么k 的值为_____________。

39、若二次多项式 ax 2 + 3x +5在实数范围内不能分解因式，则 a 的取值范围是_____________。

40、当 x 2
—5x + 1=0时，求 x 2x--1 --( 1 + 1
x 2--x )的值。

41、在等腰三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a, b ，c ，已知 a = 3，b 和c 是关于x 的方程 x 2 + mx + 2--1
2m ＝0的两个实数根，求△ABC 的周长。

42、若解分式方程：2x x +1 -- m + 1x 2 + x = x + 1
x 产生增根，则m 的值为_____________。

43、若方程 2x + a
x --2 = --1的解是正数，则a 的取值范围是__________。

44、6
x 2 + x = x 2 + x + 1 45、（x
x + 2）2 + 5(x
x+1) + 6＝0
46、3x-- 1x + 6x 3x 2--1 =5 47、⎩⎨⎧2x--y--1=0
2x 2 + 3xy + y 2
=0
49、m 为何值时，方程组 ⎩⎨⎧y 2
=4x
y = 2x + m
有一个实数解。

50、解关于x 的方程 x
a--x + a+x
a = 5
2 (a ≠0)。