1.3 探索三角形全等的条件(5)课件(苏科版八上)
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苏科版数学八上1.3《探索三角形全等的条件》ppt课件4
B
A
D
C
情境2：
工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图， 在AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD,移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合， 这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线。
A
c
你能说明射线OM是∠AOB的平分线
的道理吗？
M
O
D
B
已知：∠AOB.
A C
M
求作：∠AOB的平分线.
A
D2
D1 C
O
E1
B
E2
思考
如果点P在直线AB上，如何用直尺和 圆规经过点P作AB的垂线？
.P
A
B
1.可以利用直角三角板：
.P
A
B
2.可以利用圆规：
A
.P
B
练一练
已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 求证： ADBC 证明： ∵ D是BC的中点（已知）
A
BD=CD（线段中点的定义）
在△ADB 和△ADC中
AB=AC， BD=CD ，AD=AD
B D
△ADB ≌ △ADC（SSS）
C ∵ ADB= ADC（全等三角形对应角相等）
又∵ ADB与 ADC是邻补角
ADB= ADC=90°
ADBC（垂直的定义）
小结
1、会用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线； 2、能有条理地说理和表达作图的道理。
A B
C
如特证果殊明连关：结系在B吗△D？A，B为那C什和么么△A？CA与DCBD中有什么
D
AB=AD （已知）
CB=CD （已知）
AC=AC （公共边）
A
D
C
情境2：
工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图， 在AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD,移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合， 这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线。
A
c
你能说明射线OM是∠AOB的平分线
的道理吗？
M
O
D
B
已知：∠AOB.
A C
M
求作：∠AOB的平分线.
A
D2
D1 C
O
E1
B
E2
思考
如果点P在直线AB上，如何用直尺和 圆规经过点P作AB的垂线？
.P
A
B
1.可以利用直角三角板：
.P
A
B
2.可以利用圆规：
A
.P
B
练一练
已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 求证： ADBC 证明： ∵ D是BC的中点（已知）
A
BD=CD（线段中点的定义）
在△ADB 和△ADC中
AB=AC， BD=CD ，AD=AD
B D
△ADB ≌ △ADC（SSS）
C ∵ ADB= ADC（全等三角形对应角相等）
又∵ ADB与 ADC是邻补角
ADB= ADC=90°
ADBC（垂直的定义）
小结
1、会用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线； 2、能有条理地说理和表达作图的道理。
A B
C
如特证果殊明连关：结系在B吗△D？A，B为那C什和么么△A？CA与DCBD中有什么
D
AB=AD （已知）
CB=CD （已知）
AC=AC （公共边）
苏科版八上数学课件1.3探索三角形全等的条件(角边角)
60°
40°
判定方法3
两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等，简 写成“角角边”或“AAS”
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
1
A2 B
C
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠∠A3＝BC∠=4∠DCB 3
∵BC∠=C2＝B ∠1
C∠B2＝=B∠C1
练习1
.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求证：△ABE≌△A’CD
证明：在______和_______中
________（） ________（）
A
A'
________（）
∴△_____≌△_____（）
ED
B
C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
E
D
B＝∠CB（＝已∠知C ）
B
C
AB＝∠ACA（＝已∠知A ）
A＝AAD（＝公AE共角）
∴△ABD≌△ACE（AASAAS ）
A 2
1 BD
E 如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和 C △ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等。
∵∠1
＝∠2（已知）
在△____和△____中 A 2
——（） ——（） ——（） ∴△____≌△_____（） ∴AC=BD（全等三角形对应边相等）
D
3
B4
C
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
1
A2 B
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《1.3 探索三角形全等的条件》PPT课件 (32).ppt
移：CM=DM
分别以点C、 D为圆心，大 为于半12径C作D的弧长，
两弧在 ∠AOB的内部
交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：
OM＝OM，
（1）在图（1）中把∠MON四等分．
CM＝DM，
（2）在图（2）中作出平角∠AOB的 ∴△MOC≌△MOD（SSS）,
平分线．
∴∠COM＝∠DOM，
即OM平分∠AOB．
M
A
O
N
图（1）
O
B
图（2）
结论：过直线上一点作 这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的 角平分线．
五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
P
A
Bl
五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想
活 作已知角的
变式
活
动 角平分线
动
一 特例
作图依据：SSS
二
过直线上的一点作 已知直线的垂线
过直线外的一点作 作法 已知直线的垂线
方法1：活动二 方法2：拓展延伸
过平面上一点作已知直线的垂线
知识应用：一题多解
问题 请同学们说明这样画角平分线的道理．
五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
二、探索活动1
1．说 请按序说出木 取：OC=OD
工师傅的 “操作”过
程．
以O为圆心，
2．作与写
用直尺和
任意长为半径 作弧，分别交
圆规在图中按序将木 射线OA、OB
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课课件_18
①
②
小明用板挡住了两个三角形的一部分？ 你能分别画出这两个三角形吗？
09:05
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三 块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果 可以,带哪块去合适呢?为什么?
09:05
猜一猜 观察下面三个三角形，先猜一猜，哪两个 三角形是全等三角形？
A
40º 60º
B 3C
09:05
画一画：请用量角器和刻度尺画△ABC，
使BC=3cm，∠B=60º，∠C=45º。 P
(1)画线段BC=3cm，
QA
(2)在BC的同旁，
分别以B、C为顶点
画∠PBC=60º， ∠QCB=45º，
60º
B
45º
C
(3)射线BP与射线CQ交于点A。
09:05
将你所画出的△ABC，与同桌所画的 三角形重叠比较一下，你们发现了什么？
证明：
C
∵O是AB的中点（ 已知）， ∴AO＝BO（ 中点的定义），
A
O B
在△AOC与△BOD中，
D
∠A＝∠B （已知），
AO＝BO （已证），
∠ AOC与∠ BOD
（对顶角相等），
∴ △AOC ≌ △BOD （ASA）． 09:05
3. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，
点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．
苏教版 八年级 上
1.3探索三角形全等的条件（3）
09:05
回顾与思考：
判断三角形全等至少要有几个条件？ 至少要有三个条件．
09:05
给出三个条件的三角形有这样几个情况
三个角
2019年秋苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》PPT课件 (11).ppt
A
12
B
D
E
C
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：Байду номын сангаас
例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且
E是AB、CD 的中点．
求证：①△AEC ≌△BED ． ②AC∥DB．
A
C
E
D
B
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：
例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CF ＝ DE，AE ＝BF, AE ∥BF. ①求证：△AEC ≌△BFD ． ②你还能证得其他新的结论吗？
A
E D
C F
B
1.3 探索三角形全等的条件(2)
通过本节课的学习你有什么体会？
1.3 探索三角形全等的条件(2)
三角形全等的判定方法一：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）．
1.3 探索三角形全等的条件(2)
问题情境：
（1）如图，AB＝AC，还需补充条件
根据“SAS ”证明△ABE≌△ACD.
B D A
E C
，就可
1.3 探索三角形全等的条件(2)
问题情境： （2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手 制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用 度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．
B
A
C
D
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：
例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD ＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？ 请给出证明．
12
B
D
E
C
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：Байду номын сангаас
例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且
E是AB、CD 的中点．
求证：①△AEC ≌△BED ． ②AC∥DB．
A
C
E
D
B
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：
例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CF ＝ DE，AE ＝BF, AE ∥BF. ①求证：△AEC ≌△BFD ． ②你还能证得其他新的结论吗？
A
E D
C F
B
1.3 探索三角形全等的条件(2)
通过本节课的学习你有什么体会？
1.3 探索三角形全等的条件(2)
三角形全等的判定方法一：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）．
1.3 探索三角形全等的条件(2)
问题情境：
（1）如图，AB＝AC，还需补充条件
根据“SAS ”证明△ABE≌△ACD.
B D A
E C
，就可
1.3 探索三角形全等的条件(2)
问题情境： （2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手 制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用 度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．
B
A
C
D
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究：
例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD ＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？ 请给出证明．
1.3 探索三角形全等的条件(第3课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
异侧，AB∥DE、∠A=∠D，测得AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度.
A
解: (2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF.
∴BF+FC=EC+FC.
∴BF=EC.
B
E
C
∵BE=12 m，BF=4 m，
∴FC=12-4-4=4(m).
D
第1章 · 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第3课时 角边角(ASA)
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件“ASA”；
2.能应用“ASA”判定两个三角形全等，并能运用
“ASA”解决简单的实际问题；
3.体会观察、实验、猜想、归纳问题的方法，积累数
学活动的经验.
复习回顾
探索3：有三个条件对应相等时
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度.
A
解:(1)证明:∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
∠＝∠，
= ，
∠＝∠.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
B
E
C
D
当堂检测
9.点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l的
证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知），
∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）.
∵D是线段BC的中点（已知），
∴BD=DC（线段中点定义）.
E
在△EBD和△FDC中，
∠＝∠（已知），
= （已证），
B
∠＝∠（已证）.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度.
A
解: (2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF.
∴BF+FC=EC+FC.
∴BF=EC.
B
E
C
∵BE=12 m，BF=4 m，
∴FC=12-4-4=4(m).
D
第1章 · 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第3课时 角边角(ASA)
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件“ASA”；
2.能应用“ASA”判定两个三角形全等，并能运用
“ASA”解决简单的实际问题；
3.体会观察、实验、猜想、归纳问题的方法，积累数
学活动的经验.
复习回顾
探索3：有三个条件对应相等时
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的长度.
A
解:(1)证明:∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
∠＝∠，
= ，
∠＝∠.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
B
E
C
D
当堂检测
9.点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l的
证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知），
∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）.
∵D是线段BC的中点（已知），
∴BD=DC（线段中点定义）.
E
在△EBD和△FDC中，
∠＝∠（已知），
= （已证），
B
∠＝∠（已证）.
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《1.3 探索三角形全等的条件》PPT课件 (32).ppt
三、探索活动2
1．观察思考 在作角平分
线图的基础上，作过C、D的 直线l（如图），观察图中射 线OM与直l 线l的位置关系， 并说明理由． A
C
M
2．问题变式 你能用圆规 和直尺过已知直线外一点作这 条直线的垂线吗（如图，经过 直线AB外一点P作AB的垂线 PQ）？
P
3．比较
O D
直线l
点O
OM⊥直线l
问题 请同学们说明这样画角平分线的道理．
五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
二、探索活动1
1．说 请按序说出木 取：OC=OD
工师傅的 “操作”过
程．
以O为圆心，
2．作与写
用直尺和
任意长为半径 作弧，分别交
圆规在图中按序将木 射线OA、OB
工师傅的“操作”过 于点C、D．
程作出来，并写出作
法．
初中数学 八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（7）
五问五学，浅问深学—— 精问生发，问题引入
一、情境创设
工人师傅常常利用角尺平分一 个角．如图，在∠AOB的两边OA、 OB上分别任取OC＝OD，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线．
OM＝OM，
（1）在图（1）中把∠MON四等分．
CM＝DM，
（2）在图（2）中作出平角∠AOB的 ∴△MOC≌△MOD（SSS）,
平分线．
∴∠COM＝∠DOM，
即OM平分∠AOB．
M
A
O
N
图（1）
O
B
图（2）
结论：过直线上一点作 这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的 角平分线．
最新苏科版初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》精品PPT课件 (13)
∠C＝∠C （已知），
AB＝A B （已知），
B
CB
C
∴ △ABC≌ △A B C
（AAS）．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“SAS”, 应补充一个条件 AC＝DF ; 根据“ASA”, 应补充一个条件__∠__B_＝__∠__E__; 根据“AAS”，应 补充一个条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
4．已知：如图，△ABC≌△ A B C ，AD和
A D 分别是△ABC和△A B C 中∠A和∠A
的角平分线．
求证：AD＝A D A．
A
B
D
CB
D
C
全等三角形的对应角平分线相等。
1.3 探索三角形全等的条件（4）
5．已知：如图，△ABC≌△A B C ，AD和A D
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1.3 探索三角形全等的条件（4）
回顾
到目前为止，我们学习了三角形全等的哪些 判定方法？
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简称“边角边”或“SAS”）． 2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简称“角边角”或“ASA”）．
1.3 探索三角形全等的条件（4）
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF．
A
D
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1.3 探索三角形全等的条件（4）
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形 全等．（简称“角角边”或“AAS”．）
1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
第1章 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
苏科版八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件(1) 课件(共15张PPT)
(二)动手操作：
如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样 剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？
【思维点拨】裁剪时，只要确保两条直角边的长度 相等，那么所得到的直角三角形就全等.
(三)观察猜想：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
A
1.5
D
1.5 60
M
3
3 45 1.5
例3.如图，AB=AD，则再添加一什么条件时可以得 到△ABC≌△ADC.
【思维点拨】由已知条件可得AB=AD、AC=AC，故而 要得到△ADC≌△ABC，需添加夹角相等，所以添加 的条件为∠DAC=∠BAC.
巩固练习
1.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD 的是( ) A.∠B=∠C B.∠AEB=∠ADC C.AE=AD D.BE=DC
C
E
D C A
F
B
2.注意点：夹角不等，两个三角形不全等. 图中AB=AB、BC=BD、∠A=∠A，但△ABC与△ABD不全等.
思维拓展
如图，AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD.试指出BC与DF之 间的关思维点拨】注意BC与DF之间的关系既包含数量 上的关系也包含位置上的关系.
A A D E C F
O
B B
C
2.如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB. 3.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，且BE=CF. 求证：∠B=∠C.
课堂小结
1.三角形全等的判定方法：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “边角边”或“SAS”)． D A 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中 AB＝DE， B ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴ △ABC≌△DEF(SAS)