学生用材料科学基础第6章
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《材料科学基础》课件之第六章-----06材料凝固
13
L/ B S / B L/ S cos
( A ) L/ S AL/ S ( S / B L/ B ) AS / B
r 2 L/ S (2 3cos cos3 )
G'
(
4 3
r
3GV
4r 2 L/ S )( 2
第六章 材料凝固
6.1 材料凝固基本规律 6.2 形核和长大 6.3 固溶体凝固 6.4 共晶合金凝固 6.5 凝固组织及其控制和应用
1
6.1 材料凝固基本规律
凝固：物质从液态到固态的转变过程。 也称为结晶过程。
凝固过程中各种条件不同，使内部组织 结构不同，晶体的物理、化学和力学性 能也会发生改变。
3
4 2r
0
2
rk GV
分别带入相关方程式
GV
LmT Tm
rk
2Tm
Lm T
Gk
16 3Tm3
3(LmT )2
形成临界晶核时自由能增加，与ΔT2反比 过冷度越大，临界晶核越小，形核功越小， 形核几率增大
熔点时无形核
9
形核功与表面能
Ak
4rk2
有效分配系数ke
ke
k0
k0 (1 k0 )eR
D
扩散系数
凝固速度 边界层厚度
23
不同凝固速度的讨论
ke
k0
k0 (1 k0 )eR
D
凝固极慢，熔体充分混合均匀：
R
D 0, ke k0来自CSK0C0 (1
X )( K0 1) L
凝固极快，熔体不对流不混合：
L/ B S / B L/ S cos
( A ) L/ S AL/ S ( S / B L/ B ) AS / B
r 2 L/ S (2 3cos cos3 )
G'
(
4 3
r
3GV
4r 2 L/ S )( 2
第六章 材料凝固
6.1 材料凝固基本规律 6.2 形核和长大 6.3 固溶体凝固 6.4 共晶合金凝固 6.5 凝固组织及其控制和应用
1
6.1 材料凝固基本规律
凝固：物质从液态到固态的转变过程。 也称为结晶过程。
凝固过程中各种条件不同，使内部组织 结构不同，晶体的物理、化学和力学性 能也会发生改变。
3
4 2r
0
2
rk GV
分别带入相关方程式
GV
LmT Tm
rk
2Tm
Lm T
Gk
16 3Tm3
3(LmT )2
形成临界晶核时自由能增加，与ΔT2反比 过冷度越大，临界晶核越小，形核功越小， 形核几率增大
熔点时无形核
9
形核功与表面能
Ak
4rk2
有效分配系数ke
ke
k0
k0 (1 k0 )eR
D
扩散系数
凝固速度 边界层厚度
23
不同凝固速度的讨论
ke
k0
k0 (1 k0 )eR
D
凝固极慢，熔体充分混合均匀：
R
D 0, ke k0来自CSK0C0 (1
X )( K0 1) L
凝固极快，熔体不对流不混合：
材料科学基础-6二元相图
2
Ω=0，＞0，G-x曲线也有一最小值；
Ω＞0， G-x曲线也有2个最小值，拐点内＜0。
6.3.2 多相平衡的公切线原理
6.3.3 混合物的自由能和杠杆法则
6.3.4 从自由能—成分曲线推测相图
6.3.5 二元相图的几何规律
★相图中所有的相界线代表相变的温度和平衡相 成分，即平衡相成分沿着相界线随温度变化而变 化； ★两单相区之间必定有这两相的两相区－相区接 触法则； ★二元相图的三相平衡区为一水平线，其与三个 单相区的交点确定平衡相的浓度； ★两相区与单相区的分界线与三相等温线相交， 分界线的延长线进入另一两相区。
（1）单相区：3个， L、 α 、β （2）两相区： 3个， L+α 、L+β 、α +β 相区：1个， L+α+β （3）三
5.与匀晶和共晶相图的区别
（1）相同处
PDC线以上区域； PDC线以下、DF以右区域的
分析方法以及结晶过程与匀晶相同；
BPDF以内区域，与共晶线MEN线以下区域相同，
按照固ห้องสมุดไป่ตู้度线分析。 （2）不同处 包晶线PDC及包晶反应：L+α→β
6.10 铁碳合金相图 6.11 二元合金的凝固理论
第6章 二元合金相图及合金凝固
由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，
该体系称为单元系。两个组元的为二元系，n个组元都是独立
的体系称为n元系。对于纯晶体材料而言，随着温度和压力的 变化，材料的组成相会发生变化。
从一种相到另一种相的转变称为相变。由不同固相之间的
2.非平衡共晶组织
a
非平衡共晶组织（成分位于a点稍左）一般分布在初晶α 的相界上，或者在枝晶间。可以通过扩散退火来消除，最终得
上海交通大学_材料科学基础第六章
• 可解释纯金属与二元合金结晶时的差别
纯金属结晶，液－固共存，f =0，说明结晶为恒温。 二元系金属结晶两相平衡，f =2-2+1=1，说明有一个可变因素(T)，表明 它在一定（T）范围内结晶。 二元系三相平衡，f =2-3+1=0，此时温度恒定，成分不变，各因素恒定。
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相率的应用
• 相律是检验、分析和使用相图的重要工具。利用它可以分 析和确定系统中可能存在的相数，检验和研究相图。
6.1.1 相平衡条件和相律
• 相平衡的条件：通过一些数学推导和系统平衡条件dG=0可 得：处于平衡状态下的多相(P个相)体系中，每个组元(共 有C个组元)在各相中的化学势（chemical potential）都彼此 相等。
• 相平衡(phase equilibrium)是一种动态平衡。
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第六章 单组元相图 及纯晶体的凝固
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本章要求掌握的内容
• 应掌握的内容:
– 纯金属凝固的过程和现象 – 结晶的热力学、动力学、能量、和结构条件 – 过冷度对结晶过程和结晶组织的影响；过冷度、临界过冷度、有效过
冷度、动态过冷度之间的区别。 – 几个重要概念：过冷度，临界晶核半径，临界形核功，形核率，均匀
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6.2.2 晶体凝固的热力学条件
自由能
G H TS
dG Vdp SdT
在等压时，dp＝0， 所以可推导得：
dG S dT
由于熵S恒为正值，所以自由能是随温度增高而减小。
Page 22
在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化为
G H TS
令液相转变为固相后的单位体积自由能变化为 GV ，则
纯金属结晶，液－固共存，f =0，说明结晶为恒温。 二元系金属结晶两相平衡，f =2-2+1=1，说明有一个可变因素(T)，表明 它在一定（T）范围内结晶。 二元系三相平衡，f =2-3+1=0，此时温度恒定，成分不变，各因素恒定。
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相率的应用
• 相律是检验、分析和使用相图的重要工具。利用它可以分 析和确定系统中可能存在的相数，检验和研究相图。
6.1.1 相平衡条件和相律
• 相平衡的条件：通过一些数学推导和系统平衡条件dG=0可 得：处于平衡状态下的多相(P个相)体系中，每个组元(共 有C个组元)在各相中的化学势（chemical potential）都彼此 相等。
• 相平衡(phase equilibrium)是一种动态平衡。
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第六章 单组元相图 及纯晶体的凝固
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本章要求掌握的内容
• 应掌握的内容:
– 纯金属凝固的过程和现象 – 结晶的热力学、动力学、能量、和结构条件 – 过冷度对结晶过程和结晶组织的影响；过冷度、临界过冷度、有效过
冷度、动态过冷度之间的区别。 – 几个重要概念：过冷度，临界晶核半径，临界形核功，形核率，均匀
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6.2.2 晶体凝固的热力学条件
自由能
G H TS
dG Vdp SdT
在等压时，dp＝0， 所以可推导得：
dG S dT
由于熵S恒为正值，所以自由能是随温度增高而减小。
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在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化为
G H TS
令液相转变为固相后的单位体积自由能变化为 GV ，则
材料科学基础Powerpoint(上交大)第6章 扩散
μi=G/ni
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
16
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
17
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
19
第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
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第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
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第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
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第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
材料科学基础第6章 材料的凝固与气相沉积[可修改版ppt]
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△G＝V△Gv+σS ＝(4/3)πr3△Gv+4πr2σ
式中，σ为比表面能，可用表面张力表示 。© 2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
△Gk非/△Gk=(2-3cosθ+cos3θ)/4 a θ=0时，△Gk非＝0，杂质本身即为晶核； b 1800>θ>0时，△Gk非<△Gk,杂质促进形核 C θ=1800时，△Gk非＝△Gk，杂质不起作用。
（4）影响非均匀形核的因素
a 过冷度：△T↑→r ↓△G ↓,有利形核。
k
k
b 外来物质表面结构：点阵匹配原理：结 构相似，点阵常数相近。
二、材料结晶的基本条件
1、热力学条件
（1）G-T曲线
a 是下降曲线：由G-T函数的一 次导数（负）确定：dG/dT=-S
b 是上凸曲线：由二次导数 （负）确定： d2G/d2T=-Cp/T c 液相曲线斜率大于固相：由 一次导数大小确定：二曲线相 交于一点，即材料的熔点。
（2）热力学条件
△Gv=－Lm△T/Tm 式中，-Lm =HS-HL。
2、结构条件
（1）液态结构模型：
微晶无序模型与拓扑无
序模型。
出
（2）结构起伏（相起
现 几
伏）：液态材料中出现 率
的短程有序原子集团的
时隐时现现象。是结晶
的必要条件（之二）。
结构起伏大小
三、晶核的形成
均匀形核：新相晶核在遍及母相的整个体积 内无规则地均匀形成。
非均匀形核：新相晶核依附于其它物质择优 形成。 1 均匀形核 （1）晶胚形成时的能量变化
式中，σ为比表面能，可用表面张力表示 。© 2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
△Gk非/△Gk=(2-3cosθ+cos3θ)/4 a θ=0时，△Gk非＝0，杂质本身即为晶核； b 1800>θ>0时，△Gk非<△Gk,杂质促进形核 C θ=1800时，△Gk非＝△Gk，杂质不起作用。
（4）影响非均匀形核的因素
a 过冷度：△T↑→r ↓△G ↓,有利形核。
k
k
b 外来物质表面结构：点阵匹配原理：结 构相似，点阵常数相近。
二、材料结晶的基本条件
1、热力学条件
（1）G-T曲线
a 是下降曲线：由G-T函数的一 次导数（负）确定：dG/dT=-S
b 是上凸曲线：由二次导数 （负）确定： d2G/d2T=-Cp/T c 液相曲线斜率大于固相：由 一次导数大小确定：二曲线相 交于一点，即材料的熔点。
（2）热力学条件
△Gv=－Lm△T/Tm 式中，-Lm =HS-HL。
2、结构条件
（1）液态结构模型：
微晶无序模型与拓扑无
序模型。
出
（2）结构起伏（相起
现 几
伏）：液态材料中出现 率
的短程有序原子集团的
时隐时现现象。是结晶
的必要条件（之二）。
结构起伏大小
三、晶核的形成
均匀形核：新相晶核在遍及母相的整个体积 内无规则地均匀形成。
非均匀形核：新相晶核依附于其它物质择优 形成。 1 均匀形核 （1）晶胚形成时的能量变化
材料科学基础第六章2
• 已经屈服的试样卸载后立即加载拉伸，由于位错 已脱离气团钉扎，故不在出现上屈服点。
• 卸载后放置较长时间或短时加热，熔质原子又通 过扩散重新在位错处形成柯氏气团，屈服点又重 新出现。
• 屈服点的出现还与位错增殖有关。晶体塑性变形 会引发大量的位错增殖，如F-R源和双交滑移等， 位错大量增殖后，晶体内能增大，在维持一定的
• 加工硬化过程是一个应力和应变均匀分布 的过程，结果使塑性变形能均匀分布于整 个工件。但是，变形抗力也会不断加大， 增加动力及设备消耗。
• 而且，随冷变形量的增加，材料屈服强度 往往比抗拉强度增加更快，导致两者的差 值减小，塑性变形阶段缩短，材料超载容 易断裂。因此深度冷加工必须严格控制载 荷，或者增加中间退火工序。
• 4 熔质原子与基体原子的价电子数相差越大， 强化作用越大。
• 固熔强化的实质是熔质原子与位错的弹性 交互作用、电交互作用和化学交互作用阻 碍了位错的运动，其中弹性交互作用最强。
• 以正刃位错为例：较大的置换型熔质原子 容易积聚在位错下方，较小的容易积聚在 位错上方；而间隙型原子总是积聚在位错 下方。
• 点阵畸变能使金属处于热力学不稳状态， 是金属回复和再结晶的驱动力。
• 6.5.4塑性变形对性能的影响
• 6.5.4.1 应变硬化：也称加工硬化。指塑性 变形时，随内部组织结构变化，金属的强 度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象。
• 加工硬化是强化金属的重要方法，固态无 相变材料不能用热处理强化，便可用冷轧 之类的应变强化工艺提高强度。
• 第二相粒子尺寸与基体晶粒相当的称为聚 合型合金；第二相很细且弥散分布于基体 中的称弥散型合金。
• 6.4.2.1 聚合型两相合金的变形：如果两相都具有 较好塑性，则合金变形阻力取决于两相的体积分 数。可按等应变理论或等应力理论计算的平均流 变应力或平均应变。
• 卸载后放置较长时间或短时加热，熔质原子又通 过扩散重新在位错处形成柯氏气团，屈服点又重 新出现。
• 屈服点的出现还与位错增殖有关。晶体塑性变形 会引发大量的位错增殖，如F-R源和双交滑移等， 位错大量增殖后，晶体内能增大，在维持一定的
• 加工硬化过程是一个应力和应变均匀分布 的过程，结果使塑性变形能均匀分布于整 个工件。但是，变形抗力也会不断加大， 增加动力及设备消耗。
• 而且，随冷变形量的增加，材料屈服强度 往往比抗拉强度增加更快，导致两者的差 值减小，塑性变形阶段缩短，材料超载容 易断裂。因此深度冷加工必须严格控制载 荷，或者增加中间退火工序。
• 4 熔质原子与基体原子的价电子数相差越大， 强化作用越大。
• 固熔强化的实质是熔质原子与位错的弹性 交互作用、电交互作用和化学交互作用阻 碍了位错的运动，其中弹性交互作用最强。
• 以正刃位错为例：较大的置换型熔质原子 容易积聚在位错下方，较小的容易积聚在 位错上方；而间隙型原子总是积聚在位错 下方。
• 点阵畸变能使金属处于热力学不稳状态， 是金属回复和再结晶的驱动力。
• 6.5.4塑性变形对性能的影响
• 6.5.4.1 应变硬化：也称加工硬化。指塑性 变形时，随内部组织结构变化，金属的强 度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象。
• 加工硬化是强化金属的重要方法，固态无 相变材料不能用热处理强化，便可用冷轧 之类的应变强化工艺提高强度。
• 第二相粒子尺寸与基体晶粒相当的称为聚 合型合金；第二相很细且弥散分布于基体 中的称弥散型合金。
• 6.4.2.1 聚合型两相合金的变形：如果两相都具有 较好塑性，则合金变形阻力取决于两相的体积分 数。可按等应变理论或等应力理论计算的平均流 变应力或平均应变。
材料科学基础--第六章
2012-10-16
Introduction to Materials Science
第六章－6
Materials Science
3. 合金凝固后溶质分布的数学表达式(续)
Material
3-2 凝固方程
在探讨凝固方程时，我们假设K0为常数，忽略固相中的扩散，L/S 界面平直移动，液相和固相密度相同。
2012-10-16
Introduction to Materials Science
第六章－10
Materials Science
3. 合金凝固后溶质分布的数学表达式(续)
1)溶质部分混合
Lessons
C S K e C 0 (1
Z l
)
K e 1
式中，Ke－有效分配系数
2012-10-16
液相温度梯度对成分过冷的影响
2012-10-16 Introduction to Materials Science 第六章－23
Materials Science
3. 成分过冷对晶体生长形貌的影响
晶体平面生长动画
2012-10-16 Introduction to Materials Science 第六章－24
1. 成分过冷的形成
1-1 定义
成分过冷 —— L/S界面前沿L相中的实际温度低于由溶质分 布所决定的理论凝固温度（熔点）时产生的过冷，称为成分 Definition 过冷。
如图，左上角的是一匀晶相 图，右下角是凝固过程的示 意图。
你能根据左图与 说明阐述产生成 分过冷的原因吗
？
第六章－18
2012-10-16
不平衡结晶包含如下的情况：
• • 液相内溶质完全混合（在缓慢结晶条件下）； 液相中溶质部分混合（在较快的结晶条件下）；
清华大学 材料科学基础——作业习题第六章
第六章目录6.1 要点扫描 (1)6.1.1 金属的弹性变形 (1)6.1.2 单晶体的塑性变形 (2)6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 (8)6.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化 (10)6.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 (14)6.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构 (16)6.1.7 冷变形金属的回复与再结晶 (17)6.1.8 热变形、蠕变和超塑性 (20)6.1.9 断裂 (22)6.2 难点释疑 (25)6.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。
(25)6.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。
(25)6.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。
(25)6.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。
(26)6.2.5 孪生时原子的运动特点。
(27)6.2.6 Zn单晶任意的晶向[uvtw]方向在孪生后长度的变化情况 (29)6.3 解题示范 (30)3.4 习题训练 (33)参考答案 (38)第六章 金属与合金的形变6.1 要点扫描6.1.1 金属的弹性变形1. 弹性和粘弹性所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形。
从对材料的力学分析中可以知道，材料受力后要发生变形，外力较小时发生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，外力过大就会使材料发生断裂。
对于非晶体，甚至某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。
粘弹性变形即与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，即具有弹性和粘性变形两方面的特性。
2. 应力状态金属的弹性变形服从虎克定律，应力与应变呈线性关系：γτεσG E == 其中： yx G E εενν-==+,)1(2 E 、G 分别为杨氏模量和剪切模量，v 为泊松比。
工程上，弹性模量是材料刚度的度量。
在外力相同的情况下，E 越大，材料的刚度越大，发生弹性形变的形变量就越小。
3. 弹性滞后由于应变落后于应力，使得εσ-曲线上的加载线和卸载线不重合而形成一个闭合回路，这种现象称为弹性滞后。
无机材料科学基础第六章相平衡(11)
晶型Ⅱ
晶型转变是不可逆的。
如:任意温度Tx下，稳定存在的应是具有最小蒸气压的晶型Ⅰ。 当在Tx温度下结晶时，其过程为：L→晶型Ⅱ→晶型Ⅰ。如果晶 型Ⅱ转变为晶型Ⅰ很快，则这一过程能实现；
图6-8表示晶型Ⅰ在T1温度熔融成为液相。晶型Ⅱ的蒸气压在 整个温度范围都高于晶型Ⅰ，即晶型Ⅱ处于介稳态。直接加热晶型
关系如下：
熔体(1600℃) 熔体 (1670℃)
α-石英
870℃ α-鳞石英
573℃
163℃
1470℃ α-方石英
1723℃ 熔融石英
180～270℃
急
冷
β-石英
β-鳞石英
β-方石英
石英玻璃
117℃ γ-鳞石英 重建性转变(慢)
位
移
性 转
(快)
变
26
（一）相图介绍
相图上共有六个单相区，分别表示β-石英、α-石英、α-鳞石英、α方石英、SiO2熔体及SiO2蒸气六个热力学稳定态的单相区；
第六章 相平衡 §6-1 凝聚态系统相平衡特点（相律
等基本概念、硅酸盐系统相平衡特点）
§6-2 一元系统（SiO2系统相图及应用） §6-3 二元系统（具有一个低共熔点的二元系
统相图、生成一个不一致熔融化合物的二元系统相图；
CaO-SiO2系统相图、Al2O3-SiO2系统相图及其应用）
§6-4 三元系统 §6-5 四元系统
20
（2）线
BG线：过热晶型Ⅰ的升华曲线； GH线：过热晶型Ⅰ的熔融曲线； GC线：过冷熔体的蒸发（蒸汽压）曲线； KB线：过冷晶型Ⅱ的升华曲线。
（3）点 G点：过热晶型Ⅰ、过冷熔体 和气相之间的三相介稳平衡点 ，是一个介稳三相点。
21
上海交通大学_材料科学基础第六章_ppt课件
• 从一种相转变为另一种相的过程称为相变（phase transformation）。若转变前后均为固相，则成为固态相变 （solid-solid phase transformation ）。 • 从液相转变为固相的过程称为凝固(solidification)。若凝固 后的产物为晶体称为结晶(crystallization)。
• 合金系（alloy system）：由给定的组元可以以不同比例 配制成一系列成分不同的合金，这一系列合金就构成一 个合金系统。二（ 三、多）元系。 • 相（phase）：合金中结构相同、成分和性能均一并以界 面分开的组成部分。单（双、多）相合金。
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6.1单元系相变热力学及相平衡
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所示：
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位移型相变（Displasive transformation)和 重建型相变（Reconstructive transformation)
– 只适用于热力学平衡状态，各相温度相等（热量平衡）、各相压 力相等（机械平衡）、各相化学势相等（化学平衡）。 – 只表示体系中组元和相的数目，不能指明组元和相的类型和含量 。 – 不能预告反应动力学（即反应速度问题）。 – f ≥0
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6.1.2 单元系相图
单元系相图是通过几何图形描述由单一组元构成的体系在不同温度和压 力条件下所可能存在的相及多相的平衡。 现以水为例说明单元系相固的表示和测定方法：
同素（分）异构转变时的体积变化很小，故固相线几乎是垂直的。
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有些物质稳定相形成需要很长的时间，在稳定相形成前，先
形成自由能较稳定相高的亚稳相，这称为Ostwald阶段，即 在冷却过程中相变顺序为