正比例和反比例(含试题和答案)
六年级《正比例与反比例》(含答案)
【专项复习】六年级《正比例与反比例》1.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．2.判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．3.观察下面的两个表，然后回答问题．（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？4.根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．（1）选择正确的答案序号填在( )中．表1中的两种量( )，表2中的两种量( )，表3中的两种量( )．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用( )张纸，175张纸能装订( ) 本．5.下图中线段OA表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。
（1）购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？（2）观察图象，买4瓶饮料需要多少钱？45元可以买几瓶饮料？6.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？7.文具盒每个售价8元，购买2个，3个，⋯分别需要多少元？（1）填一填．（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花( )元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．8.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？9.刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）10.某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？11.某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）12.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？13.某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）14.一台机器上有一对相互啮合的齿轮，其中大齿轮有400个齿，每分钟转30圈，小齿轮有80个齿，每分钟转多少圈？15.A、B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表．（1）请把上表填写完整．（2）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？（3）速度和所用时间成什么比例关系？为什么？（4）如果轿车要在25小时行完全程，那么每小时应行驶多少千米？16.一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的．（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？17.要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解）18.修路队修一条公路，前4天修了320米，照这样的速度，又用了10天把路全部修完．这条路全长多少米？（用比例求解）19.一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？20.自行车中的学问．右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈．请你依据生活经验填写下表．（1）由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成( ) 比例．（2）贝贝每分钟蹬80圈，骑着这辆自行车，每分钟前进多少米？（保留到整数）21.如图是两个互相啮（nie）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
苏教版六年级下册数学正比例和反比例 试卷 (含答案)
苏教版六年级下册数学正比例和反比例试卷 (含答案)第6章正比例和反比例单元测试卷一．选择题（共16小题）1.已知，当y一定时，x与z（）。
A。
成正比例关系 B。
成反比例关系 C。
不成比例关系2.下面x和y成正比例关系的是（）。
A。
y/x = 常数 B。
3x = 4y C。
y = x - 33.如图表示的数量之间的关系是（）。
A。
正比例 B。
反比例 C。
不成比例4.正方形的周长和它的边长（）。
A。
成正比例 B。
成反比例 C。
不成比例5.汽车从甲地开往乙地，汽车行驶的速度与行驶的时间（）。
A。
成正比例 B。
成反比例 C。
不成比例6.下列各种关系中，反比例关系的是（）。
A。
平行四边形的面积一定，它的底与高B。
三角形的高不变，它的底和面积C。
圆的面积固定，它的半径与圆周率7.XXX从家到学校，她每小时所走的路程与所用时间（）。
A。
成正比例 B。
成反比例 C。
不成比例 D。
无法确定8.圆的周长和它的直径（）。
A。
成正比例 B。
成反比例 C。
不成比例 D。
无法判断9.下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）。
A。
当xy = 8时，x和y B。
购买物品的总价和数量C。
正方形的周长和它的边长 D。
圆锥的高一定，体积和底面半径10.XXX从家里去学校，所需时间与所行速度（）。
11.下面几句话中，正确的有（）。
①路程一定，速度和时间成反比例；②正方形的面积和边长成正比例；③三角形面积一定，底和高成反比例；④x+y=25，x与y成反比例。
A。
①和② B。
①和③ C。
①和④ D。
③和④12.下面各题中，（）成反比例关系。
A。
一本书看过的页数和剩余的页数B。
圆的周长和直径C。
长方形的面积一定，它的长和宽D。
行驶时间一定，速度和路程13.一本书，已经看的页数与剩余的页数如下表，它们（）。
已看的页数剩余的页数10 9020 8030 7014.比例尺一定，图上距离与实际距离（）。
A。
成正比例 B。
成反比例 C。
可成正比例也可成反比例D。
新苏教版数学六年级下册单元测试6.正比例和反比例(含答案)
苏教版数学六年级下册单元测试 6. 正比率和反比率（含答案）一、单项选择题1.大米的总量必定，吃掉的和剩下（）A. 不可比率B成.正比率2.正方形的边长和周长（）A. 成正比率B成.反比率 C. 不可比率3.行驶的行程必定，车轮的直径和车轮的转数( )。
A. 不可比率B. 成正比率C. 成反比率D. 没法判断4.耕地总面积必定，每小时耕地面积和耕地小时数( )A. 成正比率B. 成反比率C. 不可比率D不.成反比率二、判断题5.汽车的载重量必定，运货的次数与运货的总量成正比率。
（）6.订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比率；7.一堆煤的总量不变，每日烧去的数目与烧的天数成反比率。
8.三角形的面积与底成正比率。
三、填空题9.书的总册数必定，每包的册数和包数成________比率；小麦每公顷产量必定，小麦的公顷数和总产量成________比率。
10.(b ≠ o)，当 a 一准时， b 和 c，成 ________比率，当 C 一准时， a 和 b 成________比率。
11.圆柱体体积必定，________和高成反比率。
12.小调皮刚出生时，爸爸为其种下一棵以下列图的树种，希望他健壮成长，三年后树已长到 2.7 米高，那么小调皮9 周岁时，树的高度是________米．四、解答题13.下边每题中的两个量是否是成反比率，并说明原因。
小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
14.一栽花布的数目和总价以下表，看表回答下列问题。
（1）分别写出各组总价和相对应的数目的比，求出比值。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）表中的总价和数目成正比率吗？为何？（4）在下列图中描出表示数目和对应总价的点，而后把它们连起来，谈谈图像的特色。
（ 5）利用图像回答，买 2.5 米花布要多少元？52 元能买多少米花布？五、综合题15.办公室的全部打字员同时打一份文件，下表记录的是每位打字员所用的时候。
（ 1）把上表增补完好。
北师大版六年级下册数学第四单元《正比例和反比例》测试卷附参考答案(综合题)
北师大版六年级下册数学第四单元《正比例和反比例》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.比例尺表示（）。
A.图上距离是实际距离的B.实际距离是图上距离的800000倍C.实际距离与图上距离的比为1∶8000002.比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离（）。
A.缩小到原来的B.扩大到原来的5倍 C.不变3.下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。
某花店新进了玫瑰、百合，菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。
这个花店一共新进了多少朵花？A.玫瑰比菊花多20朵B.三种花的总数是百合的6倍C.玫现的数量占三种花总数的D.攻瑰、百合的数量比是5:34.下面各比，能和0.4∶组成比例的是（）。
A.∶B.5∶8C.8∶5D.∶5.比例3∶8=15∶40的内项8增加2，要使比例成立，外项40应该增加（）。
A.3B.5C.10D.506.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（）。
A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角的大小不变D.面积扩大到原来的2倍二.判断题(共6题，共12分)1.长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例。
（）2.正方形的周长与该正方形的边长成正比例。
（）3.长方形的周长一定，长方形的长和宽成反比例。
（）4.同一时间，同一地点（午时除外）竿高和它的影长成正比例。
（）5.正方形的面积和边长成正比例。
（）6.在一定的距离内，车轮的周长和它转动的圈数不成比例。
（）三.填空题(共6题，共10分)1.停车场停有117辆车，其中小轿车、面包车、大客车数量的比是6∶2∶1，小轿车辆（）、面包车辆（）、大客车辆（）。
2.三角形三个内角度数比是1:3:5，这个三角形是（）三角形。
3.5:0.5化成最简单的整数比是（），比值是（）。
4.甲数与乙数的比是5︰3，甲数为60，乙数为（）。
5.求比值。
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》专项练习卷(含答案)
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》专项练习卷（全卷共5页，共22题，70分钟完成）1．一个工程队3天修了57米路。
照这样计算再修133米，一共需要几天？（用比例知识解）2．买4个本子用了6元。
如果买3个同样的本子，要用多少钱？（用比例解）3．工程队要修一条路，计划每天修150米，60天可以修好，实际每天比计划多修30米，多少天可以修好？（用比例解）4．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）5．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答）6．学校会议室，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）7．六年级教师办公室购进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。
由于有了节约用纸的意识，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？8．李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。
原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决）9．从芜湖到上海的路程全程约360千米。
一辆轿车1.5小时行驶了135千米，照这样的速度行驶，行完全程需要多长时间？10．学校食堂运来30袋大米，每袋40kg，第1周（5天）用了400kg照这样计算，这批大米能用多少天？（列比例解答）11．食堂运来一批煤，原计划每天烧0.4t，可以烧63天，改进技术后，每天只烧0.28t，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答）12．李老师读《新教育》一书，如果每天读10页，26天能读完。
李老师想提前6天读完，平均每天要读多少页？（请用比例的知识解答）13．有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）14．工厂加工一批零件，原计划每天做80个，30天可以完成任务。
六年级数学下册典型例题系列之第六单元正比例和反比例在图表中的应用专项练习(解析版)(苏教版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第六单元正比例和反比例在图表中的应用专项练习（解析版）一、填空题。
1．（2021·河北邯郸·小升初真题）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。
照这样计算，2.2小时行驶（）千米。
【解析】（1）根据图可知：路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系；（2）100÷1×2.2＝100×2.2＝220（千米）2．（2021·河北保定·小升初真题）观察关于购买衣服的统计表：购买衣服的数量和总价成( )比例。
【解析】70÷2＝35105÷3＝35140÷4＝35175÷5＝35210÷6＝35总价÷数量＝35（一定），商一定，所以购买衣服的数量和总价成正比例。
3．（2021·云南玉溪·六年级期末）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。
照这样计算，该汽车6.6时行驶( )km。
【解析】6.6×100＝660（千米）这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。
照这样计算，该汽车6.6时行驶660km。
4．（2021·陕西·延安市宝塔区蟠龙镇初级中学六年级期末）莎莎骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。
如图是她离开家的距离与时间的统计图。
（1）莎莎去书店每小时行( )千米，用了( )分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成( )比例。
（2）莎莎从书店返回家中的速度是每小时( )千米，用了( )分钟。
（3）莎莎返回时的速度比去时慢( )%。
【解析】（1）5÷0.5＝10（千米），所以，莎莎去书店每小时行10千米，用了30分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成正比例；（2）5÷1.25＝4（千米），所以，莎莎从书店返回家中的速度是每小时4千米，用了75分钟；（3）（10－4）÷10＝6÷10＝60%所以，莎莎返回时的速度比去时慢60%。
人教版六年级数学下册第四单元7.正比例和反比例 同步练习附答案
人教版六年级数学下册第四单元7．正比例和反比例一、仔细审题，填一填。
(每空2分，共12分) 1．如果x y ＝9.8，那么x 和y 成( )比例。
2．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成( )比例；购买无人飞机的单价一定，总价和数量成( )比例。
3．已知mn ＝a (m 、n 、a 均不为0)，当a 一定时，m 和n 成( )比例；当m 一定时，n 和a 成( )比例；当n 一定时，m 和a 成( )比例。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共16分)1．正方体的表面积与体积成正比例。
( ) 2. 一堆煤的总质量不变，每天平均烧去的质量与烧的天数成反比例。
( )3．圆的面积和半径的平方成正比例。
( ) 4．同时、同地测量物体时，物高和影长成反比例。
( ) 三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．小明从家里去学校，所需时间与所行速度( )。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．下列各组量中，成反比例关系的是( )。
A ．三角形面积一定，底和高B ．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数C ．50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数D ．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 3．表示x 和y 成正比例关系的式子是( )。
A ．x ＋y ＝5 B ．y ＝5x C ．yx ＝0D ．x y ＋3＝54．圆的周长与( )成正比例关系。
A ．圆的面积B ．圆的半径C ．圆周率四、按要求填表。
(每小题8分，共16分) 1．x 和y 成正比例关系。
x 6 1.5 3.6 y7.210.86.482．x 和y 成反比例关系。
x 2.5 0.5 13 y0.40.1255五、聪明的你，答一答。
(共40分) 1．把相同体积的水倒入底面积 不同的杯子中，杯子的底面 积和杯子中水面高度的关系 如图。
(1)杯子的底面积和水面高度成()比例关系。
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•华亭县模拟）正方形的边长与周长成正比例．．【答案】√．【解析】因为正方形的周长=边长×4，则周长÷边长=4（一定），从而可以判断正方形的周长与它的边长成正比例；据此判断．解：因为周长÷边长=4（一定），所以正方形的边长与周长成正比例；点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则说明这两个量成正比例关系．2.判断变化的量是否成正比例，说明理由．等边三角形的周长和边长．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：等边三角形周长÷边长=3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度．（1）根据方格纸上的数据把表格填写完整．（2）时间和路程成什么比例关系？为什么？（3）不计算，看图回答：这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？【答案】（1）路程（千米） 0 20 40 60 80 100 120（2）正比例关系；（3）50千米，160千米．【解析】（1）根据图可得：这艘轮船1小时行20千米，2小时行40千米，3小时行60千米，4小时行80千米，5小时行100千米，6小时行120千米；由此填表即可；（2）因为路程÷时间=速度（一定），所以时间和路程成正比例关系；（3）通过看图可知：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米；据此解答．路程（千米） 0 20 40 60 80 100 120（2）因为20÷1=40÷2=60÷3=20，即路程÷时间=速度（一定），所以时间和路程成正比例关系；（3）通过看图可知：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米．点评：本题考查了运用行程问题中量的关系辨识正反比例量；同时考查了学生分析解决问题的能力．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．天数一定，生产的商品总数和每天生产的商品的个数．【答案】成正比例．【解析】判断生产的商品总数和每天生产的商品的个数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例，据此解答即可．解：生产的商品总数÷每天生产的商品的个数=天数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以生产的商品总数和每天生产的商品的个数成正比例．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．5.总路程一定，已行的路程与未行的路程．（判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由）【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量，但是所走路程与剩下路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系．它们的比值和乘积都不是一定的，所以已行的路程和剩下的路程不成任何比例关系．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．小华跳得高和他的身高．【答案】不成正比例【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为小华跳得高度和他的身高不是相关联的量，既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，所以小华跳得高度和他的身高不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.什么是反比例的量？【答案】比例的量．【解析】依据反比例意义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量，据此解答．解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反点评：此题主要考查反比例意义的理解．8.阅读小组的同学们练习读一篇800字文章，下表记录的是每人读文章所用的时间．请把上表补充完整，再回答下列问题．（2）读文章的速度和所用时间有什么关系？（3）王老师读这篇文章用了4分钟，她平均1分钟读多少个字？【解析】（1）小组成员读的是同一篇文章，所以不变量是文章的字数，即800字．（2）共800字，每分读200字，根据除法的意义，需要800÷200=4（分钟）；同理可知，每分读100字，需要800÷100=8（分钟）；用时5分钟，则每分钟读800÷5=160（字）．由此可以发现，每分钟读的字数越多，用时越短，即在总字数不变的情况下，速度与所用时间成反比．（3）王老师读这篇文章用了4分钟，根据除法的意义，用总字数除以时间即得平均每分钟读多少字．解：（1）不同的人在读一篇文章的过程中，不变量是文章的字数，即800字．（2）800÷200=4（分钟）；800÷100=8（分钟）；800÷5=160（字）．反比．（3）800÷4=200（字）．答：她平均每分钟读200字．点评：本题体现了工程问题的基本关系式：工作量÷工作时间=工作效率．9.你一定能把下面的表格补充完整．（1）下表中x和y两个量成正例【解析】（1）根据x：y=4：6=2：3，代入数据即可求解；（2）根据xy=54，代入数据即可求解．点评：此题主要考查学生对正、反比例的认识，以及利用正反比例关系是解决问题的能力．10.圆柱体的底面半径一定，它的高和体积成正比例．．【答案】正确．【解析】判断圆柱的高和体积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：圆柱的体积÷高=圆周率×半径2，因为半径一定，所以圆周率×半径2也一定，是高和体积对应的比值一定，故圆柱的高和体积成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．11.如果5a=12，那么5和a一定成反比例．．【答案】错误．【解析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；③对应的乘积一定；必须同时具备这三个条件，这两种量才成反比例．据此进行判断．解：因为5是定量，不能随着a的变化而变化，所以5和a不成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种量是否成反比例，就看这两种量乘积是否一定；再做出判断．12.行驶路程一定，车轮的周长与转数成反比例，所以车轮的半径与转数不成比例．．【答案】错误．【解析】判断车轮的半径与转数成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据行驶路程一定，车轮的周长与转数成反比例，而车辆的周长C=2πr，即2πr×转数=路程（一定），所以r×转数=路程÷2π（一定），所以车轮的半径与转数也成反比例，点评：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．13.工作总量一定，制造每个零件的时间和一共用的时间成反比例．．【答案】×．【解析】判断制造每个零件的时间和一共用的时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为一共用的时间÷制造每个零件的时间=工作总量（一定），不符合反比例的意义，所以工作总量一定，制造每个零件的时间和一共用的时间不成反比例；点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．14.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．改：．【答案】图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例．【解析】因为比例尺=图上距离：实际距离，所以图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离与比例尺的乘积一定，由此判断实际距离与比例尺成反比例．解：因为图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离×比例尺=图上距离（一定），符合反比例的意义，所以实际距离与比例尺成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15.任意圆的周长与任意半径成正比例．．【答案】错误．【解析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；但前提是圆的周长和它半径成正比例；由于本题任意圆的周长与任意半径，所以不成正比例；据此解答．解：由分析可知：任意圆的周长与任意半径成正比例，说法错误；点评：此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．16.如果=b，那么a和b成反比例．．【答案】×．【解析】判断a 和b 是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解：因为=b ，所以a ：b=（一定），是比值一定，符合正比例的意义，不符合反比例的意义， 所以a 和b 成正比例，不成反比例；点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．17.甲地到乙地，时间和速度． ○ =因为 和 的 一定，所以 和 反比例．【答案】成反比例，速度，时间，速度，时间，乘积，速度，时间成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：速度×时间=路程（一定），是速度和时间乘积一定，所以速度和时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18. 当a÷b=c ，当c 一定时，a 和b 成 比例；当a 一定时，b 和c 成 比例；当b 一定时，a 和c 成 比例． 【答案】正，反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：当a÷b=c ，则a÷c=b ，bc=a ，当c 一定时，a 和b 成正比例；当a 一定时，b 和c 成反比例；当b 一定时，a 和c 成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19. 订购同一种报纸和应付钱数如下表．份数151015202530（2）表中两种量是否成正例，为什么？ 【解析】因为0.5÷1=0.5，2.5÷5=0.5，5÷10=0.5，即：总价÷数量=单价（一定），所以应付钱数和份数成正比例；由此填表即可．解（1）0.5÷1=0.5，2.5÷5=0.5，5÷10=0.5，则：15×0.5=7.5，20×0.5=10，2，5×0.5=12.5， 30×0.5=15，填表如下：（2）因为总价÷数量=单价（一定），所以应付钱数和份数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.练习本总价和练习本本数的比值是．当一定时，和成比例．【答案】单价，单价，练习本总价，练习本本数，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，即：练习本总价和练习本本数的比值是单价．当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.单价一定，总价与数量．．（判断成什么比例关系）【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为总价÷数量=单价（一定），符合正比例的意义，所以单价一定，总价和数量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23. xy=1，x与y成比例；x=，x与y成比例；=，x与y成比例；=y，x与y成比例．【答案】反，正，反，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：xy=1（一定），x与y成反比例；x=，则：y÷x=5（一定），x与y成正比例；=，则xy=3×4=12（一定），x与y成反比例；=y，则：xy=3（一定），x与y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.分母×分数值=分子，一定，和成反比例．【答案】分子，分母，分数值．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：分母×分数值=分子，分子一定，分母和分数值成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.同时同地，物体的高度和影长成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.通过一座大桥，车轮的周长和转数成正比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为车轮的周长×车轮转数=路程，如果路程一定，则车轮的周长和转数成反比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.根据规律判断比例关系，并填空．Y．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为4.5÷3=7.5÷5=1.5，即y和x的比值一定，所以x和y成正比例；2×1.5=3，12÷1.5=8，10×1.5=15；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.长方形的周长一定，它的长和宽．．（成正比例的在括号里写“Yes”，不成的写“No”）【答案】No．【解析】判断长方形的长和宽之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断．解：因为长方形的周长：（a+b）×2=C，而周长一定，即长与宽的和一定，所以不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.教室的面积一定，每块方砖的面积和需要的块数成比例．理由：．【答案】反，两种相关联量的乘积一定．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每块方砖的面积×需要的块数=教室的面积（一定），所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例；理由是：两种相关联量的乘积一定；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着相同的倍数，这两种量相对应的两个数的比的总是一定的，这两种量就叫做成的量，它们的关系叫做关系．【答案】扩大或缩小，比值，正比例，正比例．【解析】根据正比例的意义，直接进行填空解答．解：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，这两种量相对应的两个数的比值总是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．点评：此题考查学生对正比例意义的理解：两种相关联的量变化方向相同，相对应的两个数的比值一定．31.成正比例的两个量，一个量扩大，另一个也在扩大．．（判断对错）【答案】√．【解析】正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答．解：它们的比值一定，如果一个量扩大，另一个也在扩大，比值才能不变．点评：明确正比例的意义，是解答此题的关键．32.大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为大豆的千克数×出油率=豆油的重量（一定），所以大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.小明的身高和体重比例．【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，小明的体重和身高的比值不是一定的，所以，小明的体重和身高不成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.如果y=，那么x和y成反比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：如果y=，则：xy=8（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35.小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表这时，竹竿长和影长成关系，并把表中数据填完整．【答案】1.8，1.1，正比例．【解析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现前三根的结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用此关系求出另两根的未知量．解：=，=，=，由此可得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用=2，可得：0.9÷=1.8（米），2.2×=1.1（米），答：第四根的竹竿长是1.8米，第五根的影长是1.1米．点评：此题是主要考查正比例的含义，及会利用正比例关系解决问题．36.=c（c≠0），b一定，a和c成比例．【答案】正．【解析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．解：因为=c（c≠0），则：a÷c=b（一定），a和c成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．37.如果a是b的一半，则a与b成反比例．．【答案】×．【解析】a是b的一半，可写成等式为a÷b=0.5，说明a与b的商一定，根据正比例的意义，即可作出判断．解：因为a÷b=0.5，所以a与b成正比例；所以原题说法错误；点评：此题主要利用正、反比例的意义解决问题．38.比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例．（判断正误）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为图上距离÷实际距离=比例尺（一定），所以比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．39.一种酸奶，瓶数与总价如下表：瓶数1234…由以上信息我们可以看出和成比例．【答案】瓶数，总价，正．【解析】判断瓶数与总价成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可．解：总价÷瓶数=3.5÷1=7÷2=10.5÷3=14÷4=3.5（即单价一定），是比值一定，瓶数与总价就成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．40.圆的半径和周长成比例，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是．【答案】正；1.5：4.5=3：9．【解析】（1）根据圆的周长公式知道C=2πr，所以C÷r=2π（一定），由此根据正比例的意义，即可做出判断；（2）根据比例的意义知道，表示两个比相等的式子是比例，所以将给出的四个数写成两个比相等的式子即可．解：（1）因为圆的周长公式是：C=2πr，所以C÷r=2π（一定），所以，圆的半径和周长成正比例；（2）因为1.5：4.5=，3：9=，所以，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是1.5：4.5=3：9；点评：此题主要考查了辨识成正反比例的量的方法，即两个相关联的量如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例．41.如果5a=b，则a和b成正比例关系．．【答案】正确．【解析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为5a=b，所以b÷a=5（一定），符合正比例的意义，所以如果5a=b，则a和b成正比例关系，点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．42.总价一定，数量与单价成比例．【答案】反．【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：数量与单价是两种相关联的量，它们与总价有下面的关系：数量×单价=总价（一定）；已知总价一定，也就是数量与单价的乘积一定，所以数量与单价成反比例．点评：此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．43.当长方形的宽一定时，它的长与面积成反比例．．【答案】错误．【解析】判断长方形的长与面积是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以当长方形的宽一定时，它的长与面积成正比例，不成反比例；。
北师大版六年级下册数学第四单元-正比例和反比例-测试卷含答案(完整版)
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例测试卷一.选择题(共5题, 共10分)1.下面几句话中, 正确的有（）。
①路程一定, 速度和时间成反比例；②正方形的面积和边长成正比例；③三角形面积一定, 底和高成反比例；④x+y＝25, x与y成反比例．A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④2.圆柱的高一定时, 体积与底面积（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.下面成正比例的量是（）。
A.差一定, 被减数和减数B.单价一定, 总价和数量C.互为倒数的两个数4.用某种规格的方砖铺地, 铺地的面积和需要方砖的块数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定5.圆的半径和面积（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例二.判断题(共5题, 共10分)1.正方形的周长和边长成正比例。
（）2.在一个比例里, 如果内项的积等于1, 那么两个外项的积一定是1。
（）3.如果长方形的面积一定, 那么长方形的长和宽成正比例关系。
（）4.圆的半径和面积成正比例。
（）5.三角形的面积一定, 底和高成反比例。
（）三.填空题(共5题, 共7分)1.甲、乙两个数的比是8:9, 甲乙两数的和是85, 乙数是（）。
2.妈妈用50ml的浓缩清洁剂和250ml的水配成了清洁剂稀释液.浓缩液和水的体积比是（）, 比值是（）。
3.计算比值:0.125: =（） 50kg:0.5t=（）4.学校“布谷鸟”美术社团的女生人数占总人数的/, 女生与男生的人数比是（）, 女生人数比男生多/。
5.甲、乙两人身上带的钱数比是7:3, 如果甲给乙5元后, 就变成13:7, 那么甲、乙两人一共带钱（）元。
四.计算题(共2题, 共16分)1.求未知数x。
2.解比例。
五.作图题(共2题, 共12分)1.按要求画一画。
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°, 得到图形B。
（2）将图形A向右平移4格得到图形C。
（3）将图形A放大得到图形D, 使放大后的图形与原图形对应线段的比是3:1。
六年级数学正比例和反比例试题答案及解析
六年级数学正比例和反比例试题答案及解析1.把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要______分钟。
【答案】20【解析】解：设一共需要x分钟，则有12：（4-1）=x：（6-1），3x=12×5，3x=60，x=20；答：一共需要20分钟。
2.把一根木料锯成4段要6分钟，锯成7段要______分钟。
【答案】12【解析】6÷（4-1）×（7-1），=6÷3×6，=2×6，=12（分钟）答：锯成7段要12分钟。
3.学校买来161米塑料绳子，剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以剪______根跳绳。
【答案】80【解析】解：设剩下的塑料绳还可以剪x根跳绳，21：12=（161-21）：x，21：12=140：x，x=804.正午时小丽量得自己的影子有40cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小丽的身高是160cm，那么这棵树高______m。
【答案】4【解析】解：设这棵数高xm，160：40=x；1，40x=160×1，x=160÷40，x=4；答：这棵数高4米。
5.张师傅5小时生产了300个零件．照这样计算，生产480个零件需要多少小时？因题中______一定，所以这道题用______解答。
设_________________为X，列式为__________。
【答案】工作效率；正比例；生产480个零件需要的时间；300：5=480：x．【解析】因为题中的工作效率一定，所以这道题用正比例解答，设生产480个零件需要x小时，300：5=480：x，300x=480×5，x=x=86.正午时小丽量得自己的影子有30cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小强的身高是180cm，那么这棵树高______m。
【答案】6【解析】解：设这棵数高xm，180：30=x；1，30x=180×1，x=180÷30，x=6答：这棵数高6米。
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、本周学习目标1、 使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判 断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、 使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数 据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
3、 使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的 关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意 识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
三、考点分析1、 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量， 用k 表示它们的比值， 正比例关系可以用这样的式子来表示：-=K （一定）。
X2、 用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像， 能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量， 用k 表示它们的积， 反比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
4、 两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量 成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、（正比例的意义） 一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?【同步教育信息】 」、本周主要内容正比例和反比例分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的120240 360量。
（3）路程和时间的比值始终不变， 一0 = 120 , 一0 = 120 ,= 120……这1 23个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化； 第二点路程和对应的时间的比的比值路程（也就是速度）是一定的，有这样的关系：=速度（一定）。
时间具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系； 行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例， 分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化； 满足了前面两个条件， 再看它们的比值 是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量， 用k 表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：丫= K （一定）。
X例2、（判断是否成正比例） 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成 正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义， 看两个变量的比值是否一定， 如果两个变量的比值定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
买练习本的总价数量练习本的单价（一定）（1 ）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2 ）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。
路程和时间相对应的数的比值都是7,即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。
对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。
（1）描点、连线如图。
（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟。
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 X 12 = 240 ,30 X 8 = 240 , 40 X 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数X加工的时间=零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xyK （一定）。
例6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解：根据反比例的意义， 看两个变量的乘积是否一定， 如果两个变量的积一 定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 X 公顷数=总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。
像这样的还有：人的跳高高度和身高；减 数一定，被减数和差等。
例& （综合题1） （1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（ 2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1 ）因为长方形的长 X 宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长 =（长+宽）X 2,长方形的周长一定，长 +宽的和一定，但 不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例9、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中， 每两种量的比例关系。
（1） 大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2） 每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3） 天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中， 当某一种量一 定时，另外两种量可能成正比例关系， 也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判 断。
（1）因为每天吃的千克数X 天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
定时，大米的总千克数和天数成正比例。
和每天吃的千克数成正比例。
【模拟试题】（2）因为大米的总千克数天数=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一（3）因为大米的总千克数每天吃的千克数天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数1仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么? 表格1表格表格用元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:2、用一批纸装订练习本，每本页，可以装订本。
如果要装订本，每本有X 页。
题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（—定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式: ( )0(( ）和（）成（）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当咼一疋时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a x b = c ( a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7、判断。
（1 ）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（）（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y= 0,X和Y不成比例。
（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（）（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（）（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（）（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（）（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（）（12）圆的周长和它的直径成正比例。
（）8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1 ）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2 ）、正方形的边长和周长（）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。