〖精选9套试卷〗吉林省延边朝鲜族自治州2020年中考数学三模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）

A.众数是28 B.中位数是24 C.平均数是26 D.方差是8 2．若正比例函数y＝（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，化简2(3)a的结果是（ ） A.a﹣3 B.3﹣a C.（a﹣3）2 D.（3﹣a）2 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）

A.AD＝DB B.AEEB C.OD＝1 D.AB＝3 4．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（ ） A．10 B．4 C．5 D．6 5．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm．

A．67 B．87 C．66 D．86 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（ ） A.AD＝CD B.∠A＝∠DCB C.∠ADE＝∠DCB D.∠A＝∠DCA 7．下列运算正确的是（ ） A.a2×a3＝a6 B.a2+a2＝2a4 C.a8÷a4＝a4 D.（a2）3＝a5

8．分式方程13125xx的解是（ ）

A．6x B．6x C．65x D．65x 9．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 10．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数x（分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10

频数 2 6 8 5 5 4 由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ） A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9 11．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：

每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50 12．如图，在△ABC中，5,6ABACBC，动点P，Q在边BC上（P在Q的左边），且2PQ，则APAQ的最小值为（ ）

A．8 B．213 C．9 D．217 二、填空题 13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．

14．如图，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=58°12'，则∠2=______． 15．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个． 16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____． 17．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．

18．已知二元一次方程组52523xyxy，则x﹣y＝_____． 三、解答题 19．如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3） （1）求k和m的值

（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，

若MN＝52，求点M的坐标

20．已知反比例函数3ymx和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）． （1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2． 21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．

请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为____； （2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°； （3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数． 22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元． （1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？ （2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式； （3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？ 23．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形. （1）在图（1）中，画出∠DAE的角平分线； （2）在图（2）中，以AE为边画一个菱形.

24．计算：1019|3|5(3.14)2 25．解不等式组25332xxx①② 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得_____________________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为_____________________.

【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D A A B C B B B B D 二、填空题

13．18 14．31°48′ 15． 16．5 17．5cm.

18．23 三、解答题 19．（1）k＝32，m＝6（2）（43，2） 【解析】 【分析】

（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，待定系数法求出k，A在32yx，求出A点坐标；又由A在反比例函数上，求出m； （2）设点36Ma,a,Na,2a，根据635MNaa22求出M点坐标，结合a的取值范围0＜a＜2，确定符合条件的M． 【详解】 解：（1）设平移后的直线解析式为y＝kx+b， ∵点B的坐标为（2，0），点C（0，﹣3）代入，

得023kbb，

∴3k2b3， ∴3y=x32， ∴32yx， ∵A点横坐标为2， ∴A点纵坐标为3， ∴A（2，3），

∵A在反比例函数myx（m＞0，x＞0）的图象上， ∴m＝6， ∴k＝32，m＝6；

（2）设点M（a，32a），N（a，6a）， 635MNaa22 ，

∴3a2+5a﹣12＝0， ∴a＝﹣3或a＝43， ∵M在线段OA之间， ∴0＜a＜2，

∴a＝43，

∴M（43，2）； 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键． 20．（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）见解析. 【解析】 【分析】 解：（1）将点P（m，−3m）代入反比例函数解析式可得m＝1；故P的坐标（1，−3）；再将点P（1，−3）代入一次函数解析式可得：−3＝k−1；故k＝−2；故一次函数的解析式为y＝−2x−1； （2）将M、N的值代入一次函数解析式可得y1＝−2a−1，y2＝−2（a＋1）−1＝−2a−3，做差可得y1−y2＝−2a−1−（−2a−3），由a的值判断可得y1大于y2． 【详解】 解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐标（1，﹣3）， 将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2， 故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1； （2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上， ∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3， ∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0， ∴y1＞y2． 【点睛】 此题综合考查了反比例函数，一次函数等多个知识点．难度一般，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 21．（1）50；（2）72°；(3)720