数学中所蕴含的美
浅谈数学中所蕴含的美
摘要：数学是一门重要的自然科学，在现代化的工业、科技领域占据着很重要的地位。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。
关键词：品味；欣赏；数学之美
数学是一门自然科学，同时是一门很精美的学科，数学中所蕴含的美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
一、和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：π4=1-13+15-…，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：eiπ=-1，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗-欧拉公式是cosθ+isinθ=eiθ――（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师
评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：
自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，
用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。
浅谈数学中的美 李敬敏
浅谈数学中的美李敬敏 发表时间：2013-04-19T09:17:45.403Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年3月供稿作者：李敬敏[导读] 严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。 河北省安平县教师进修学校李敬敏 当下学生学习数学的信心和兴趣在减弱，我想与我们的数学教师对现成的教案迷信、对教材的迷信、对程式化教学模式的迷信、对高分片面的追求从而造成数学课死气沉沉、缺乏活力不无关系。其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的双向交流过程。而获得美的感受是这个互动过程的动力源泉。 一、数学语言的美 对数学语言存在 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”四方面的美，要把握及应用得当，可增强教学语言的穿透力，还可强化要传授的数学知识，教育者要提高水平必须设法使它们和谐统一。 1，严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。因此，数学的教学语言力求做到“严谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，简洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现。 2，准确。数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解，因此，作为教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义首先必须有个透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。二是必须用科学的数学术语来授课，不能用自己生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。因此，数学教师必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有益处的。 3，情感。数学教学语言应力求亲切，富有情绪。数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。 4、风趣。数学教学的对象是学生，他们需要教学语言的幽默风趣、通俗易懂。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。具体地说，幽默风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情趣。例如，在讲解平面直角坐标系的过程中，教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：有一次，欧拉躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这时学生的学习兴致被大大地调动起来了。又如，我在讲授“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子，如人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点，使学生大开眼界，学习兴趣倍增。 二、数学形式美 数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。 世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12 ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。 众所周知，科学的发展，人类的进步，数学已渗透到了各个领域，数学影响并促进了其它科学的发展，不但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学，同样数学应用的广泛性事例在中学数学中也是俯首可拾的。 例如：利用相似三角形的原理，我们可以测量树木、建筑物等的高度；利用微积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2014年我国的人口数等等……举一些数学广泛应用的实例可以强化学生对数学学习的兴趣。 三、数学对称的美 对称就是整体各部分间的相称与相适应。对称是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。尽管数学早已枝繁叶茂，硕果累累，但归根结底，数学来自于生产实践，来自于现实世界。因为我们的自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性。 数学中的对称性处处可见：古希腊欧几里德的《几何原理》建立了一个美妙的平面几何体系，两千多年来获得了多少的赞叹，以致一些大科学家称它为“雄伟的建筑”。几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，多能给人以舒适美观之感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线y=x对称等等。 总之，数学教学不仅要发展学生对美的感受，而且要培养学生对美的事物的情绪体验。数学语言是一种特殊的语言，它简练、概括、精确，富于形象化、理想化，这就要求我们数学教师必须把握住教学语言的 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”，教育过程中使简单性和应用的广泛性、对称性和谐统一，增强学生正确的审美能力。使得优秀的数学文化，变得美丽动人，从而启发学生去观察、联想，去发现问题，以至耐心执着地去解决问题，这样数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
数学美在数学教学中的作用探究
数学美在数学教学中的作用探究 一、利用数学美，提高学生的学习兴趣，激发学习热情 数学的抽象与严谨常使学生有枯燥乏味之感，甚至敬而远之。因此在数学教学中，教师要不断地激发学生的学习热情，坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一，就是美的体验原则，也就是进行数学美的教育，即寓教于美，在美的享受中使其心灵得到亲切感，产生求知热情，形成学习的自觉性。 二、利用数学美，培养学生严谨缜密的思维习惯 数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中，引导学生追求数学的和谐统一美，对培养学生严谨缜密的思维习惯、系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。 数学是从需要中产生的，是从现实中抽象出来的规律形成了数学概念、性质、定理、法则、公式等，尽管数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，但其内容、空间形式及数量关系却总以一定的“形”存在着，有了这种“形”就可以感知它，就可以通过抽象思维认识它、理解它、应用它。不仅如此，数学教学更重要的任务是获得这些数学知识的形成过程，这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学本身更为重要、宝贵的数学思想和数学方法，而从数学教学目的看，也是使学生掌握数学知识并培养能力，发展智力和陶冶个性品质的关键。数学思维问题是数学教学核心问题，充分揭露了数学思维过程是数学教学的指导原则。 通过数学教育可以逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。 三、利用数学美，培养学生的發散思维 大量事实证明，追求数学美，能推动数学的发展，要培养优秀的数学人才，就必须充分发掘数学中美的因素，使学生通过追求数学美，发挥想象能力，增强创新能力。一个人要想进行开创性的工作，就必须破除原有的、不合理的定势思维，增强发散思维，数学中的类比、猜想都是一种发散思维。比如，在最初的很长时间内，人们也一直以为牛顿—莱布尼茨公式是畅通无限的，然而后来发现这种似乎万能的积分对狄里克雷函数却失灵了，这种特殊的现象给积分带来了新的生机，它促使人们开始创立新的积分，以便能解决更广一类函数的积分问题，这也说明了数学的奇异美包含了人们所意想不到的科学事实。 四、利用数学美，激励学生进行创造性学习 数学家、物理学家魏尔曾说过：“我的工作总是努力把美和真联系起来，而当我必须做出选择时，我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的
数学美在课堂教学中的应用
数学美在课堂教学中的应用 薛桂兰 (山西矿业职业技术学院,山西大同) 内容摘要:美无处不在,把生活中的美贯穿在教学中,不仅能使呆板冷峻的数学符号充满活力,使枯燥抽象的数学公式变得生机勃发,而且也使学生心灵受到美的陶冶,精神得到美的享受,同时,也为数学课堂教学融入了一份和谐、一分愉悦。 关键词:美 美育 数学美 中图分类号:G63215 文章标识码:A 文章编号:1009-1939(2001)01-0091-02 在人们的心目中,数学是枯燥无味的。实际上,数学也有它的可欣赏性——数学美。数学美是一种朴素的美,它没有华丽的词语,更没有迷人的画面。如果能从审美的角度欣赏数学,可以使学生从抽象的符号中感受到美的形象,从逻辑推理中领略到美的神韵,从表面动态中体会到内在情感活动的起伏与变化,让学生领会美、体验美、热爱美,使学生心灵受到启迪,精神得到升化,在轻松自然的气氛中学习数学知识,接受数学思想,掌握数学方法,达到以美辅德,以美益智,以美健体、以美促劳的目的。 一、简洁美 数学符号把数学内容扼要地表现出来,具有准确性、概括性、简洁性和条理性。在教学中要有意识地引导学生体味数学表达和推理的简洁美。例如: ①引入极坐标系后,椭圆、双曲线、抛物线统一于公式 Θ=ep 1-eco sΗ 之中,这个公式简洁明了,其中,Θ、e、p、Η和谐共处,随e的变化而表示不同的二次曲线。 ②e ix=co sx+sinx,当x=Π时,得e iΠ=-1+0它是联系5个重要常数-1,0,i,Π,e的纽带,它集代数数0,-1,i 与超越数e、Π于一体,的确妙极了。 ③∫f(x)d x这一简洁的符号表达了积分概念的丰富思想,刻画出“人类精神的最高胜利。”因此,有些数学家把微积分比作“美女”。 ④∫b a f(x)d x=F(x) b a,充分体现了积分是微分的无限积累。 ⑤三角函数的诱导公式有几十个之多,如果一个个平铺直叙地讲解,既费时间又很烦人。而当把它们归结为“奇变偶不变,符号看象限”一句话就简明而准确地概括了几十个三角公式。这时学生会从心底迸发出一种对美的享受的快感。 二、对称美 现实世界中处处有对称。对称能给人以美的享受。几何的中心对称、轴对称和镜面对称都给人以美感。其中波浪滚滚的正余弦曲线,欲达不能的渐近线;翩翩起舞的玫瑰线,它们在和谐中,动静结合,很富有诗意。代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与其反函数关于y=x轴对称,无不呈现出对称美。而天安门、天坛由于设计建造的对称使得它们更加美丽壮观。在解题过程中,如果教师能敏锐地发现并展示习题中包含的对称性,将会引导学生获得奇妙的解题途径。例如: ①在高等数学中,各种运算和其逆运算的对称美,如导数dy dx =f′(x)与微分dy=f′(x)dx。 ②a、b、c∈R+且不全为零,则 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) ③已知xyzt=1,则 1 1+x+xy+xyz + 1 1+y+yz+yzt + 1 1+z+zx+zx t + 1 1+t+tx+txy =1 ②、③两式展现出代数式的对称美。 ④杨辉三角形构形完美(整体结构上是正三角形),它不仅体现了对称美和规则美,还描述了知识的规律性,其中包含许多奇妙的特点和丰富的内容,启发人们进行想象思维和创造思维。 三、统一美 解析几何中的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线);平面几何中的圆幂定理(相交弦定理、割线定理、切割线定理、公切线长定理);微积分中的各种代换(如不定积分的万能代换)均体现了统一美。 数学公式多且符号抽象,记公式是学生头痛的问题,通过对公式之间关系的研究,不难发现,许多公式具有内在的和谐统一。例如: ①立体几何中的柱体、锥体、台体以至球体,它们的体积公式可以统一地写成: V= 1 6 h(S1+S0+S2) 其中h为高,S1和S2分别为上下底面面积,S0为中截面面积。这一个公式包含着丰富的内容能给人以美的感受。 ②三角函数的三倍角公式和结果可以统一起来表示为: ? 1 9 ?
浅谈数学中的美
毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名： 专业： 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师 评语
指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】： 自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原
文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。 数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数
第一章生活中的数学美
第一章生活中的数学美 核心提示：美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”作为科学的语言，数学具有一般语言文学与艺术共有的美的特征，这就是数学在其内容结构与方法上都具有的某种美，但数学美又有自身的独特含义。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：和谐美、对称美、简洁美、奇异美一、和谐美。 一、和谐美 1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系，如：自然数，由1演变出所有自然数：2、3、4、5、6，…，后来再加进它们的相反数：-1、-2、-3、-4、…；它们依然是和谐的，而且起源于1。黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割率(在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数)，美妙绝伦。可见，黄金分割的美，无处不在，它充分体现了生活中的数学美。 二、对称美 在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。对称的建筑物、对称的图案，是随处可见的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中还有一些深层次的对称美：如图，虽然黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为Ａ，右端点记为Ｂ，黄金分割点记为C，则ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ关于中点的对称点Ｄ也是Ａ的黄金分割点（因为ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再进一层看，Ｄ又是ＡＣ的黄金分割点，Ｃ是ＤＢ的黄金分割点。类似一直讨论下去，这可视为一种连环对称。 三、简洁美 简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把１亿写成100000000，而写成108，更不愿意把一亿分之一
浅 谈 数 学 中 的 美
浅谈数学中的美
浅谈数学中的美 摘要：数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的符号美、统一美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。把数学特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学的角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘。 关键词：数学美；简洁性；和谐性；奇异性“那里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.确实，数学中美学因素极为，它所表现出来的简洁性、对称性、和谐性、统一性、整体性、奇异性等是客观世界中美的特征．数学教师应在教学中充分利用这些美学因素，以提高学生的学习兴趣和审美能力．在解答较为复杂的数学问题中，转化是常用的一种数学思想，笔者在多年的教学实践中发现在解数学题当中有许多美好的转化．这些转化美在很多表面看似繁杂、怪异的问题变成了简单形象．经过转化，问题的条件和结论在新的协调的形式下变得互相沟通、环环相扣，极为和谐，从而使解法简洁有效．以下是笔者在教学中常用的几种美
好的转化. 一、符号美 符号就是菜种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。符号对于数学的发展来讲，更是极为重要的，它可使人摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节。这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表亍牧及其运算、数学的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言电难以发展一样。几乎每个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。数学符号的产生、发明、使用的流传经历了一个十分漫长的过程，这个过程中始终贯穿着自然、和谐与美。早在400o多年前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，他们还能计算直线形和圆形的面积，他们知道了圆周率约为3．14，同时也掌握了棱台和球的体积计算，并用符号来表示数、分数及面积体积公式。数及其运算只有用符号表示，才能更加确切和明了。圆周率是一个常数．1737年欧拉首先倡导
数学美在数学教学中的作用
美在数学教学中的作用 数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。 一、新教材中的美学因素 新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。 1、简洁性 数学知识的简练美是数学的主要艺术特色，简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个2相加，可以写为2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法却要简单得多了，并以简洁表示了更复杂内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。 2、对称性 对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美，方程中的等号左右两边相；几何中的圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美。
3、和谐性 数学知识的和谐美是数学的普遍形式。数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边、长方形、正方形形的面积公式，可以统一为。S =a.b 4、奇异性 数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。如数学教学中的“鸡兔同笼”问 3、两重性。这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界，出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：平面图像与空间图形之间的内在联系，图形通过平移和旋转而得到的奇妙图案。 此外，数学中有很多直线、射线、线段、双曲线、抛物线等这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；曲线统计图象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。 二、美在数学教学中的作用 数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。
小学数学教学中的美育教育
小学数学教学中的美育教育 摘要：学校中的美育，它是通过现实美和艺术美打动学生感情，使学生在心灵 深处受到感染和感化，从而培养学生具有正确的审美观点，具有感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力的教育。 关键词：数学教学；美育教学；教师；学生 美育对美好心灵的塑造有着较大作用，而且也与提高学生创造力有密切联系。在提倡素质教育的今天，数学教学中的美育教育显得尤为重要。数学教学中的美 育教育可以促进学生在愉快的气氛中学习数学，充分开发学生的非智力因素，培 养学生的创造美，提高学生的综合素质。因此，教师应转变观念，做到课前挖掘 教材美、课上释放数学美、课后延伸数学美，提高数学教学质量，美育对于培养 学生健康的审美观念和审美能力、陶冶高尚的道德情操、培养全面发展的人才具 有重要的作用。”那么，小学数学如何根据学科特点对学生进行美的教育呢？ 一、充分挖掘和利用教材中的美育因素，抓住小学数学美育教学的特征 在希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。”在小学数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学美的重要特征。 1.简洁与灵巧的美。数学中简洁与灵巧的美到处可见。如通行世界的阿拉伯 数学符号，可以说是当今世人公认的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示 出无限多的数。这与作曲中凭借7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样，是 多么令人惊叹的简洁美！又如有些巧妙而简洁的解题思路，简直是一种美的享受。 2.对称与和谐的美。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单的几何 图形中的等腰三角形、正方形、圆等，都是具有对称美的直观而浅显的例子。又如，平均分具有和谐的匀称美。在学习分数的初步认识时，教材就是通过对图形 的平均分这种和谐的美所引起的形象思维，来引导学生初步认识分数的。相反， 任意分就会产生不和谐不匀称，这又反而强化了分数的概念，使学生进一步体会 到分数概念中平均分的涵义。 3.深刻丰富的内在美。数学是研究数量关系和空间形式的科学，其内容高度 抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的特点。正是这些特点，构成了数学 深刻丰富的内在美。数学中的这种内在美，不是以色彩、线条、旋律等形式表现 出来，而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式，并通过演绎而构成一幅现 实世界与理想空间的完美图像。如在分数运算教学中，由于倒数概念的建立，除 法可以转化为乘法，乘法也可以转化为除法，乘和除这一对矛盾于是达到了辨证 的统一，充分体现了数学的内在美。 二、遵循美育的特点，科学地组织教学，是小学数学美育教学的关键 教学中要根据儿童的心理和认识的特点，有目的、有计划地在课堂教学中渗 透美育，让学生在获取数学知识、鉴赏数学美的过程中，德、智、体、美、劳诸 多方面得以和谐发展。 1.数学过程情感化。在教学中，教师贴近学生生活，创设有趣的问题情景和 愉悦的教学气氛，让学生沉浸其间，产生积极的情绪，形成宽松、愉快的学习心境，这是美育情感特点的外在表现。因此，教师要善于与学生进行角色和心理位 置的互换，设身处地地思学生之所思，积极进行情感交流，让学生在和谐、合作 的教学氛围中，达到和教师感情共鸣、思维共振的目的。
浅谈数学中的对称美
题目：浅谈数学中的对称美 目录 摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)
浅谈数学中的对称美 摘要 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。 关键词：对称美数学美对称变换 一、数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。 二．数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。 三、数学中对称美的应用 数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 数学对称性在几何中的应用 在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单
数学中的 美
数学中的美 发表时间：2011-02-16T14:05:59.700Z 来源：《时代学习报》2010年第7期作者：李文健[导读] 所以数学解题也是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。宝应县泰山初级中学李文健 说到美人们可能很容易想到文章中的优美的语言，美术作品的艺术美等等。其实数学中的美无处不在，无时不在。数学家哈尔莫斯曾说过，哪里有数，哪里就有美。在数学教学中，教师如果有意识地培养学生欣赏数学中的美，不仅能极大地激发学生学习数学的兴趣，提高课堂效率，而且有助于提高学生的整体素质，促进学生的健康成长和全面发展。下面就来说说数学中的美。 1. 教材中的数学美 数学美其实是一种很含蓄的美，它不可能像看工艺品一样让人很直观地感受到，而是需要在老师的引导下，让学生去理性地体验，这就要求教师在教学过程中不断渗透美学，充分挖掘教材中的美学因素，尤其新教材在呈现方式上增加了许多插图和阅读内容，其目的之一就是尽可能给学生以美的熏陶，加深学生对数学的理解。 例如，勾股定理中美丽的勾股树，使学生在学习勾股定理的同时又发现了它的美学价值，大大激发了学生对学习勾股定理的研究兴趣，提高了学习效率。又如，在数学教学中介绍“杨辉三角”，从表面看，是一些枯燥数字的堆积，但从理性上认识它，却在严整的排列中，有优美匀称的规律，犹如一座数的山峰，融合了数学和谐之美，这些枯燥乏味数字和图形的和谐组合，就产生了神奇的力量，令人赏心悦目！ 2. 生活中的数学美 数学教学如果仅就内容进行教学是相当乏味的，只有把所要教的数学内容融入生活，让学生有真正的生活体验，数学的美才能显现其动人的色彩。因此教师要不失时机地引导学生发现生活中的数学美，使其感受到生活中处处有数学美。 例如：教学“黄金分割”时，可介绍其美学价值在生活中的应用：人体躯干的宽与长之比等于0.618时，就显得匀称；主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点位置，不显得呆板，声音传播效果最好等，如此讲解，既展示了数学广泛的应用，又体现了数学的魅力，让学生感受到生活中处处蕴藏着数学美。又如：学习过二次函数的图象后，带领学生观看广场的喷泉，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高矗云霄，一会儿盘旋而下，多么令人心旷神怡啊！ 3. 教学过程中的数学美 教师在教学过程中要不断地把数学美反映出来，向学生展示各种数学美，学生才能从中感受到数学美，在美的意境中不断受到感染、熏陶。 例如：教师可以通过设计美观、整洁、规范的板书来陶冶学生爱美、欣赏美的情操，从而充分调动学生学习数学的积极性，实现提高教学质量的目的，还可以用现代化教学手段将数学美尽情展现在学生的眼前，使枯燥的理论生动化，抽象的概念形象化，简单的结论充实化，静止的画面动态化，从而提高课堂教学效率。 4．解题过程中的数学美 学生解题时，一旦发现题目提供的知识信息与自己的审美情感相吻合时，就能正确、快速地确定解题方法和解题思路，从而达到事半功倍的效果，所以数学解题也是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。 例如：两个不相等的实数a、b满足a2+2a=1，b2+2b=1，求 a+b的值。 解题思路：由已知容易发现a、b为一元二次方程x2+2x=1的两个不相等的实数根，再利用一元二次方程的根与数关系得：a+b=-2。 将这种方法与直接方法解出a、b，再分类讨论作比较，就发现要简洁得多，学生在解题过程中体会到了数学的简洁美。 5. 创造中的数学美 数学美的创造是数学美的升华，是数学美的最高境界。所以教师不仅要引导学生发现数学美，更重要的是让学生应用数学美去创造数学美。 例如：学习平面图形后，指导学生用“七巧板”进行拼图游戏，即用“七巧板”以各种不同的拼法来拼搭千变万化的形象图案，这是我国古代人民创造的益智游戏。学生在拼图的过程中能享受到通过自己创造而带来的数学美，大大增加了学生学习数学的兴趣。总之，数学是美的。教师要大力培养学生的数学审美能力，向学生展示各种数学美，并不断地感染学生，最终让学生完成对数学美的创造。 最后，用英国哲学家、数学家罗素话来说：“数学不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，像维纳斯石膏一样，无色、无声，是一种冷而严肃的美。”于是，我们有一个“等式”： “数学是思维的体操”+“思维是地球上最美的花朵”=数学美。
走进数学 感悟数学之美
走进数学感悟数学之美 法国雕塑家罗丹说:“美到处都有,对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”在数学的整个发展过程中,它的美学意义具有压倒一切的重要性,数学中的数、形、法则“是对自然界多种多样外形美的开发”数学作为对具有自然美的事物的结构和运动变化规律的最集中的刻画和反映,是具有独特的美学价值的。许多数学家都认为数学里面有像诗画那样美的境界,沙利文说:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句;黎曼的几何学与普兰克的钢琴合奏曲一样优美。 在小学数学教学中，孩子学到的数学知识还相对较少，应该如何让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、运用数学美呢？我们该如何寓美于教，激发学生的学习兴趣；以美启智，提高学生解决问题的能力呢？经过多年的教学研究、实践与探讨，希望带着孩子们一起走进数学，感悟数学之美。 一、发现数学的简约美，让数学“有味”。 孩子们学过长方体的认识之后，发现长方体和其他的多面体都有这样的规律：面数+棱数-顶点数=2，欧拉公式：v＋f－e＝2，堪称“简约美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数v、面数f、棱数e，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令学生惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的面积公式s=πr2，几何中完美的图形----圆，内含的面积与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。勾股定理c2=a2+b2，这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。几何中各种求面积、体积的公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。在教学中，通过对这些公式简约美的发现和讲解，相信学生能够把它们深深地印在脑海里，永不磨灭。二、感受数学的图形美、对称美，让数学“有趣”。 数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一
浅谈数学中的美
浅谈数学中的美 发表时间：2011-11-18T11:17:48.677Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2011年28期作者：刘清斌 [导读] 谈到“数学”，你一定会联想到数学理论的演绎推理和数学公式的枯燥。 河南省光山二高刘清斌 谈到“数学”，你一定会联想到数学理论的演绎推理和数学公式的枯燥。美，谈何说起？马克思说过“社会的进步是人类对美的追求结果”，“不是缺少美，而是缺少发现美”。正如人们所说：“哪里有数，哪里就有美”。那么，让我们一起来探索数学中美的奥秘吧！ 一、奇异美 数学中的奇异美，是指结果新颖奇特，出人意料。如：七巧板可以拼成简单的正方形，也可以拼出千姿百态的图案，如花草、人形、鸟兽、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生会感到图案之多。从中感受美的存在。 0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的，有趣的是，从此以后，这个数与人类有许多不解之缘：希腊女神体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究，她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。画家、艺术家将其引入到绘画、雕塑等艺术领域，让作品变得更加和谐、美丽；主持人站在舞台0.618处时，音响效果将最好；人在气温为23℃左右，最舒服，生理功能发挥得最好。这些都是因为黄金分割原理，无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！” 数学有时像一本书，一个故事情节，开头以悬念见长，让你充满着神秘，然后一步步去求解，最终得出一个清楚明白的结论，如“鸡兔同笼不知其数，三十六头笼中露，数清脚共50双，多少只鸡多少只兔”，设鸡有x只，兔有y只，容易得出方程组解得。 这就是数学的乐趣，让人们抱着探求事实真相的目的、满怀好奇的求解过程和最终真相大白的快感。这一点，和人们读文学作品所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是未知数，而数学本身就是探索世界之谜的方程式。 二、和谐性 和谐性是数学美中的又一特征，它主要体现在数学图形中的对称美、数量的和谐、空间的协调…… 数学知识中的对称主要是轴对称美。像圆，太阳的象征，“一切平面图形中最美的图形”；等腰三角形，埃及金字塔的缩影；形象逼真的扇形；梅花瓣样的组合图形；铜钱式的圆中方；美丽的“雪花”图案，更显示出几何图形的对称美，和谐美。数量中的和谐，比如：加减乘除的运算意义和法则构成整体之间的相依、相反关系。它们既存在着可逆的关系，又存在着相互转换的关系，除法可转化为乘法，乘法也可转化为除法，和谐统一，又各有特点。 又如在“对称”这一课中，通过让学生画对称图形，剪对称图形的形式，让学生自己想办法保证剪对称图形，自由、开放地让他们去探索、去发现、去创造，在剪纸的过程中，进一步体会到对称的形成，感受到对称图形的内在美。在欣赏漂亮图案的同时与同伴分享“创造美的喜悦”，体验到数学和创造的美。 三、简洁性 简洁性可分为三个方面：符号美、抽象美、统一美。 数学知识大部分由数字和符号组成，从四则运算到比较大小，还有运算中的大、中、小括号，符号都讲究大小适中、上下左右对称。美好的数字：一是万物之始，一统天下、一马当先；二是偶数，双喜临门、比翼双飞；一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花（邵雍）；七八个星天外，两三点雨山前（辛弃疾）；一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋（纪晓岚）。读了上面的成语、诗，每个人都明显感到，无论是数字的单个应用或重复引用或循环使用，看似毫无感染力的数字竟能表现出各种思想感情。 其中许多简便的解法，也是数学简洁美的体现，比如：1966+1976+1986+1996+2006= ，这个计算题用一般的方法来解决，会带来繁杂的计算，认真观察，我们不难发现，后四个数分别比1966大10、20、30、40，根据这一特点，即可简化运算，于是等于1966×5＋ 10(1+2+3+4)=9830+100=9930,这一简洁的解法，给人以美的感受。 总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大，数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见，让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，由此产生学习数学的兴趣。
数学与数学美
数学与数学美 数学与数学美 现实生活中，人们在不断地追求美、发现美、创造美，同时也在欣赏美。大自然是美的，人类是美的，美无时不在，无处不有。“不是缺少美，而是缺少发现美。” 一、数学之美。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯发现了勾股定理，他为直角之角形具有这种简明、和谐的关系而赞叹；罗索在学习欧几里德几何时，感到这是他一生中的一件大事，他像初恋一样地入了迷，没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美不同于自然美或艺术美。英国著名哲学家、数学逻辑学家罗索则把数学之美形容成一种“冷而严肃的美。”他说：数学如果正确地对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，这种美不仅是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画和音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术能显示的那种完美的境地。可见，数学美是一种完全和谐的、抽象形式的艺术美，是一种客观存在，是自然美在数学中的反映；同时，也是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。 二、数学教学中的美。在数学教学中不仅存在数学科的艺术美、科学美，而且存在着数学教学美。成功的教学是美的，因为它既符合数学教学规律，又显示了人的本质力量。教学活动是师生的共同活动，一方面教师在数学宝库中提练出知识并把它浓缩成教案，然后通过教学的方式传递给学生；另一方面在教学的过程中学生增长了知识和聪明才智，显示了自己的本质力量。数学教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师的指导下的一种特殊的审美过程，通过数学教学审美活动，可以激励学生的情感、净化学生的心灵、陶冶学生的情操。在中学数学教材中，很多内容都反映了数学美。如“勾三股四弦五”体现了直角三角形中的奇异美（特殊性），从到，又体现了一种统一美。而对于一般三角形，这种统一美又得到了突破，得到余弦定理，余弦定理在新的高度上又得到了新的统一。而CosC>O、