网络最大流

云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告 第 1 页 共 10 页 云南大学数学与统计学实验教学中心 实 验 报 告 课程名称：运筹学实验 学期：2012~2013学年第二学期 成绩： 指导教师：葛瑜 学生姓名：卢富毓 学生学号：20101910072 实验名称：最大流 实验要求： 必做 实验学时：2学时 实验编号：07 实验日期： 2013/4/30 完成日期：2013/5/24 学院： 数学与统计学院 专业 ： 信息与计算科学 年级： 2010级

一、实验目的 编制程序，在赋权图中找到从发点Vs到收点Vt的最大流，并输出最大流. 二、实验环境 VS2010（C++） 三、实验内容 P272 例14： 用标号法求图10-25所示网络的最大流，弧旁的数是ijijfc,

四、实验过程 A、将上面算法编写实现运行结果如下图： 用标号法寻找网络中最大流的基本思想是寻找可增广链，使网络的流量得以增加，直到最大为止（标号过程进行不下去，而收点vt尚未标号，说明不存在增广路，得到最大流）。我采用的方法是从零流开始，再用标号法寻求最大流。 标号法主要分为两个步骤： (1) 标号过程 开始标号，初始化结点的结构体数组，然后标记vs为标号点并进行检查，此时其余都是未标号的点。然后找到与vs有边相连的结点，标记那些点为标号而未检查的点。取一个标号而未检查(Tag=marking)的点vi，对于一切未标号(Tag=n_mark)的点vj： A)．对于弧(vi，vj)，若fij点。

B)．对于弧(vi，vj)，若fji>0，则给vj标号(-vi，0)，vj点成为标号而未检查的点。 然后找到下一个标号而未检查的点，重复上述步骤，一旦vt被标上号，表明得云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告 第 2 页 共 10 页 到一条从vi到vt的增广路径p，转入调整过程。 若所有标号都已检查过去，而标号过程进行不下去时，则算法结束，这时的可行流就是最大流。

(2) 调整过程 从vt点开始，通过每个点的第一个标号，反向追踪(根据结点的From信息)，可找出增广路P。直到vs为止。这时整个增广路径就找到了。在上述找增广路径的同时计算调整值 ： min{min(cij-fij)，min（fij）}

a、初始化结果：

输入的结果为红色字体 b、初始化后的到结果：

红框中得到的图的关系与课本例题中的一样！所以创建图形正确！ c、最后得到的结果： 云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告

第 3 页 共 10 页 6x6的矩阵中，每一行中紫色表示的是有边相连的顶点。 其中的两个值，第一个代表的是容量，第二个值代表的是流量。 得到的结果与课本中例题的结果一致。所以编写的程序正确。 五、实验总结 通过编程来实现的时候，发现手工做的话容易实现，同时在手工做的时候容易忽略一些细节性的东西。而通过编程来实现的话需要把一些忽略的细节重视起来。 同时有了前面两个实验的铺垫，这个实验实现起来也是得心应手的。

六、源代码 源代码如下： //图的顶点结构如下： //----------------------------------- //|vex |formerNode |flowsDiff |mark | //----------------------------------- //图的边的结构如下： //---------------- //|weight |flows | //----------------

#include #include #include

using namespace std; #define Max_vex 100 #define M 1000 //SetTextC1是原来的颜色 //SetTextC2 是设置的输出输入颜色 #define SetTextC1 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED | FOREGROUND_GREEN |FOREGROUND_BLUE) 云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告 第 4 页 共 10 页 #define SetTextC2 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN) #define SetTextC3 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN | FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC4 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED) #define SetTextC5 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED | FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC6 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_RED | FOREGROUND_GREEN |FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC7 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_GREEN)

class Arcll{ //边上值 public: double weight; //容量 double flows; //流量 };

enum Mark{n_mark, marking, h_marked};//分别代表没有标记，已经标记_未检查，已经标记_检查 class Vex{ //顶点值 public: string vexs;//顶点名称 string formerVex; double flowsDiff;//流量的差值且最小 Mark mark; };

class Graphics{ //创建一个图的类 private: int vexnum; //顶点数 int arcnum; //边数 Vex vexs[Max_vex]; //存储定点名称 Arcll arcs[Max_vex][Max_vex]; //边数

public: void CreateGraphics(Graphics &G);//创建一个图 int LocateIndex(Graphics G, string v); // 寻找下标

void Mark_getMaxstream(Graphics &G); bool Mark_FindMaxstream(Graphics &G);//标号法寻找最大流 bool Mark_Node(Graphics &G,int i); // 标记的方法 int CheckMarkNode(Graphics &G,int i); };

//方法实现 //找到相应顶点的下标 int Graphics::LocateIndex(Graphics G, string v){ int i=0; for(i=0; iif(G.vexs[i].vexs.compare(v) == 0){ return i; 云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告 第 5 页 共 10 页 } }

return -1; }

//创建一个有向图 void Graphics::CreateGraphics(Graphics &G){ int i,j,k; string Vi,Vj; double w, f; //容量、流量

SetTextC1; cout<<"-------------------------创建有向图的存储-------------------------------">G.vexnum; SetTextC1;//设置颜色 cout<<"请输入图的边数:"; SetTextC4; cin>>G.arcnum; SetTextC1;

cout<<"请输入顶点名:"; SetTextC4; for(i=0; icin>>G.vexs[i].vexs; G.vexs[i].formerVex = ""; G.vexs[i].mark = n_mark; } SetTextC1;

for(i=0; ifor(j=0; jG.arcs[i][j].weight = M; G.arcs[i][j].flows = -1;

} }

for(k=0; kcout<<"请输入第">Vi>>Vj>>w>>f; SetTextC1;

i = LocateIndex(G,Vi); j = LocateIndex(G,Vj);

if(i == -1 || j == -1){ cout<<"输入错误！请检查..."

G.arcs[i][j].weight = w; G.arcs[i][j].flows = f;