第5章 不确定推理习题解答

习题5
5.1不确定推理的概念是什么？为什么要采用不确定推理？
解：略。

5.2 不确定推理中需要解决的基本问题是什么？
解：略。

5.3 主观Bayes 方法的优点是什么？有什么问题？试说明LS 和LN 的意义。

解：略。

5.4 为什么要在MYCIN 中提出可信度方法？可信度方法还有什么问题？
解：略。

5.5 何谓可信度？说明规则强度CF (H ,E )的含义。

解：略。

5.6 设有三个独立的结论H1, H2, H3及两个独立的证据E1, E2,它们的先验概率和条件概率分别为：
P(H1)=0.4， P(H2)=0.3， P(H3)=0.3
P(E1 | H1)=0.5， P(E1 | H2)=0.3， P(E1 | H3)=0.5
P(E2 | H1)=0.7， P(E2 | H2)=0.9， P(E2 | H3)=0.1
利用概率方法求出：
当只有证据E1出现时，P(H1 | E1)、P(H2 | E1)及P(H3 | E1)的值；并说明E1的出现对H1,H2, H3的影响。

当E1和E2同时出现时，P(H1 | E1, E2)、P(H2 | E1, E2)及P(H3 | E1, E2)的值；并说明E1和E2同时出现对H1,H2, H3的影响。

解： (1)P (H 1|E 1)=0.45
P (H 2|E 1)=0.20
P (H 3|E 1)=0.34
经比较可知，E1的出现，H1和H3成立的可能性略有增加，H2成立的可能性略有降。

(2)P (H 1|E 1,E 2)=0.5932
212(|,)=0.3432P H E E
312(|,)=0.0636P H E E
经比较可知，E 1和E 2同时出现，H 1成立的可能性显著增加，H 2成立的可能性略有增加，H 3成立的可能性显著下降。

5.7设有如下知识：
111222333: (201)(0.06): (101)(0.05): (10.08)(0.4)
R IF
E THEN H R IF
E THEN
H R IF E THEN H ，，，
求：当证据321E E E ，，存在时，)|(i i E H P 的值各是多少？
解：P (H 1|E 1)=0.5607
P (H 2|E 2)=0.3448
3.0)|(33=E H P 。

5.8设有规则：
1122: (4001): (601)R IF
E THEN H R I
F E THEN H ，
，
已知证据21E E 和必然发生，并且04.0)(=H P ，求H 的后验概率。

解： 121212(|)1000.8(|)0.99901(|)11000.8
O H E E P H E E O H E E =
==++ 5.9设有规则： 1122:IF THEN (650.01):IF THEN (3000.0001)R E H
R E H ，，
已知：112212(|)0.5,(|)0.2,()0.1,()0.03,()0.01P E S P E S P E P E P H ===== 求：12(|,)P H S S
解：P (H |S 1,S 2)=0.784
5.10 设有如下规则：
11
22
3344561578
3:IF THEN (0.8):IF THEN (0.6):IF THEN (0.5)
:IF AND ( OR
)THEN (0.7)
:IF AND THEN (0.9)R E H R E H R E H R E E E E R E E E - 且已知
9.0)(,6.0)(,7.0)(,6.0)(,5.0)(,8.0)(876542======E CF E CF E CF E CF E CF E CF 求H 的综合可信度CF (H )。

解： 53.0)(=H CF
5.11 请说明证据理论中概率分配函数、信任函数、似然函数及类概率函数的含义。

解：略。

5.12 设Ω={红，黄，绿}，有如下概率分配函数
({},{},{},{},{,,})(0,0.6,0.2,0.1,0.1)m φ=红黄绿红黄绿
设A ={红，黄}，求()m Ω、)(A Bel 、)(A Pl 和)(A f 的值。

解： ()0.1m Ω=
()({,})({})({})({,})0.60.200.8Bel A Bel m m m ==++=++=红黄红黄红黄 ()=({})1({})1({})10.10.9Pl A Pl Bel m =-⌝=-=-=红，黄红，黄绿 2()()(()())=0.8(0.90.8)0.8673A
f A Bel A Pl A Bel A Ω=+-+-= 5.13已知8.0)(,6.0)(21==E f E f ，20Ω=，H E E →∧21，},{21h h H =，)3.0,5.0(),(21=c c ，计算)(H f 。

解：f (H )==Bel (H)+H W (Pl (H )-Bel (H ))=0.532
5.14 设有如下规则： {}{}{}{}{}
{}{}
{}112122345131234123: AND THEN ,0.3,0.5: AND ( OR )THEN 0.7:THEN ,,0.1,0.5,0.3:THEN ,,0.4,0.2,0.1R IF
E E A a a C
F R IF
E E E B b C
F R IF
A H h h h CF R IF
B H h h h CF ======== 已知用户对初始证据给出的确定性为：
7.0)(,5.0)(,9.0)(,6.0)(,8.0)(54321=====E f E f E f E f E f
并假定Ω中的元素个数|Ω|=10。

求：)(H f 。

解： 3()()(()())0.6552+(10.6552)0.758710
H
f H Bel H Pl H Bel H Ω=+⨯-=⨯-= 5.15 设有如下两个模糊关系：
120.50.60.30.210.70.41 0.80.400.800.50.31
0.20.9⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
R R 求12R R 。

解：令12T =R R ，则
0.60.50.50.70.80.40.51⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
T
5.16 设U =V ={1,2,3,4}
A =0.8/1+0.5/2+0.2/3
B =0.3/2+0.7/3+0.9/4
模糊规则为；IF x is A THEN y is B (λ) 证据为x is A '
且有(A ,A ')> λ，求m
B '、a B '。

解：0.20.30.70.80.50.50.50.5={0.8,0.5,0.2,0}{0.5,0.5,0.7,0.8}0.80.80.80.81111m m B A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
R 0.20.50.910.50.811={0,0.3,0.7,0.9}{0.9,0.9,0.9,0.9}0.81111111a a B A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''==⎢⎥⎢⎥⎣⎦R。