圆与方程基础练习题
高二上学期数学练习题(5)(圆与方程综合)有详细答案
高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．252.函数 y ＝|x | 的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ) A ．24 B ．16 C ．8 D ．44. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－28. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．310. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 211. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．4312. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________14.已知M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是________. 15.设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________ .16.过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝17.平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________18.已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|P A|＝|PB|，则点P的坐标是______三．解答题19.已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20.已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21.如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22.已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）参考答案班级 姓名 学号 （第5—11页，共7页） 一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．25[答案] A[解析]x 2＋y 2为圆上一点到原点的距离．圆心(1,-2)到原点的距离d ＝5，已知园的半径为5，所以最小值为(5－5)2＝30－10 5.2. y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2 D ．π[答案] D[解析] 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )A ．24B ．16C ．8D ．4[答案] C [解析] ∵四边形PAOB 的面积S ＝2×12|PA |×|OA |＝2PA =2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，其面积S 最小 4. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 [答案] D [解析] 由题意知，直线y ＝x ＋k 与半圆x 2＋y 2＝1(y ≥0只有一个交点． 结合图形易得－1≤k <1或k ＝ 2.5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π[答案] A [解析] 原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则d ＝45，园C 圆心C 到直线2x ＋y －4＝0的距离是圆的半径r ，由题知圆心C 是线段AB 的中点，又以斜边AB 为直径的圆过直角顶点，则在直角△AOB 中，圆C 过原点O ，即|OC |＝r ，所以2r ≥d ，∴2d r ≥,所以r 最小为2d ==25，面积最小为4π5，故选A6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[答案] B[解析] 将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0 的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－2[答案] D[解析] 由空间两点间的距离公式得(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝26，解得x ＝6或x ＝－2. 8. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0[答案] C[解析] 由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.9. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．3[答案] B[解析] 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2.10. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 2[答案] A[解析] 方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3（需作出弦心距）， 圆心到直线的距离d ＝1－(32)2＝12， ∴1k 2＋1＝12（注：用点到直线的距离公式表示弦心距），解得k ＝±3. 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠P AO ＝60°，∴k ＝3，即直线P A 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－ 3.11. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．43[答案] B[解析] △ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即在直线x ＝1上，设圆心D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝1＋(b －3)2，解之得b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝12＋(223)2＝213.故选B ．12. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0[答案] A[解析] 根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2.二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________[答案] [34，＋∞)[解析] 设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的点，则y ＋2x ＋1表示过P (x ，y )和Q (－1，－2)两点的直线PQ 的斜率，过点Q 作圆的两条切线QA ，QB ，由图可知QB ⊥x 轴，k QB 不存在，且k QP ≥k QA ．。
圆的一般方程练习
• [解析] 化圆的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0距 离为，得＝，∴a＝2或0.
4．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y －5a2＝0的内部，则a的取值范围是
()
• A．(－∞，] B．(－，) • C．(－，＋∞) D．(，＋∞)
时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若 D2＋E2－4F>0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准” 形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．
• (2)在书写本题结果时，易出现r＝(m－2)的错误结果，导致这种错误的原因 是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．
2．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2 －6x＝0的圆心连线方程为( )
• A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 • C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
[答案] C [解析] 两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y＝(x－3)即 3x－y－9＝0，故选C．
3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到 直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值
10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－
6)，该圆与两坐标轴的四个截距之
和为－2，求圆的方程．
• [解析] 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
• ∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)， • 代入圆的一般方程，得
• 设根程(－圆，yE2＋)在得＝Exx－y轴1＋＋2上x，F2＝的＝即0截－D的距＋D两．为E个－设x1根2、圆＝，x在02得，.y轴y它1③＋上们y的是2＝截方－距程E为x.由2y＋1已、D知xy＋2，，F得它＝－们0的D是＋两方个 • 由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20. • ∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.
圆的标准方程 练习题
（一） 第四章 4.1 4.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P(3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( )A ．(－1,2)，2B ．(1，－2)，2C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，44．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝15．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ () A ．－43B ．－34C ．3D ．26．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．10．已知圆N 的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上，求a 的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．B 级 素养提升一、选择题1．(2016～2017·宁波高一检测)点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32与圆x2＋y2＝12的位置关系是 ( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定2．若点(2a ，a －1)在圆x2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－1,1)C ．(2,5)D ．(1，＋∞)3．若点P(1,1)为圆(x －3)2＋y2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝04．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为 ( )A ．9B ．8C ．5D ．2二、填空题5．已知圆C 经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为____.6．以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.C 级 能力拔高1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程.2．求圆心在直线4x ＋y ＝0上，且与直线l ：x ＋y －1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为 ( )A ．－2,4,4B ．－2，－4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－43．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为 ( )A ．x2＋y2－6x －2y ＋6＝0B ．x2＋y2＋6x －2y ＋6＝0C ．x2＋y2＋6x ＋2y ＋6＝0D ．x2＋y2－2x －6y ＋6＝04．设圆的方程是x2＋y2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是 ( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定5．若圆x2＋y2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为 ( ) A ．－2或2 B ．12或32C ．2或0D ．－2或0 6．圆x2＋y2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( )A ．(x －1)2＋y2＝2B ．(x ＋1)2＋y2＝2C ．(x －1)2＋y2＝4D ．(x ＋1)2＋y2＝4二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.8．设圆x2＋y2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则PA 的中点M 的轨迹方程是_三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.B 级 素养提升一、选择题1．若圆x2＋y2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为 ( )A ．52B ．102C ．152D ．2023．若点(2a ，a －1)在圆x2＋y2－2y －5a2＝0的内部，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞) 4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x2＋y2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )二、填空题5．已知圆C ：x2＋y2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a6．若实数x 、y 满足x2＋y2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值是___.C 级 能力拔高1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l 交圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.2．已知方程x2＋y2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m2)y ＋16m4＋9＝0表示一个圆.(1)求实数m 的取值范围；(2)求该圆的半径r 的取值范围；(3)求圆心C 的轨迹方程．第四章 4.2 4.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．若直线3x ＋y ＋a ＝0平分圆x2＋y2＋2x －4y ＝0，则a 的值为 ( )A ．－1B ．1C ．3D ．－32．(2016·高台高一检测)已知直线ax ＋by ＋c ＝0(a 、b 、c 都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a 、b 、c 为三边长的三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在3．(2016·北京文)圆(x ＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2C ．2D ．22[4．(2016·铜仁高一检测)直线x ＋y ＝m 与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m ＝ ( )A ．12B ．22C ．2D ．25．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为 ( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝166．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．(2016·天津文)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为____. 8．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____.三、解答题9．当m 为何值时，直线x －y －m ＝0与圆x2＋y2－4x －2y ＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10．(2016·潍坊高一检测)已知圆C ：x2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；(2)若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|AB|＝17时，求m 的值．B 级 素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是 ( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝02．(2016·泰安二中高一检测)已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离3．若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－33，33)D ．[－33，33] 4．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r<5B ．4<r<6C ．r>4D ．r>5二、填空题5．(2016～2017·宜昌高一检测)过点P(12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____.6．(2016～2017·福州高一检测)过点(－1，－2)的直线l 被圆x2＋y2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为____.C 级 能力拔高1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(3，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程.第四章 4.2 4.2.2A级基础巩固一、选择题1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是 ( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝252．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为 ( ) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝03．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是 ( ) A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．(2016～2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝A．5 B．4 C．3 D．226．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为 ( )A．(x－6)2＋(y－4)2＝6B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36D．(x－6)2＋(y±4)2＝36二、填空题7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是____.8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝____.三、解答题9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断下列两圆的位置关系.(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B 级 素养提升一、选择题1．已知M 是圆C ：(x －1)2＋y2＝1上的点，N 是圆C ′：(x －4)2＋(y －4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为 ( )A ．4B ．42－1C ．22－2D ．22．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( )A ．4x －y －4＝0B ．4x ＋y －4＝0C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝03．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．04．(2016·山东文)已知圆M ：x2＋y2－2ay ＝0(a>0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离[二、填空题5．若点A(a ，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x －a)2＋y2＝1与圆x2＋(y －b)2＝1的位置关系是____.6．与直线x ＋y －2＝0和圆x2＋y2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的方程是____.C 级 能力拔高1．已知圆M ：x2＋y2－2mx －2ny ＋m2－1＝0与圆N ：x2＋y2＋2x ＋2y －2＝0交于A 、B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程.2．(2016～2017·金华高一检测)已知圆O ：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O 外一点P(a ，b)向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ|＝|PA|成立，如图.(1)求a ，b 间的关系；(2)求|PQ|的最小值．第四章 4.2 4.2.3A 级 基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m2．已知实数x 、y 满足x2＋y2－2x ＋4y －20＝0，则x2＋y2的最小值是 ( )A ．30－105B ．5－5C ．5D ．253．方程y ＝－4－x2对应的曲线是 ( )4．y ＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是 ( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π 5．方程1－x2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k<16．点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x2＋y2＝4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于 ( )A ．24B ．16C ．8D ．4二、填空题7．已知实数x 、y 满足x2＋y2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为____ 8．已知M ＝{(x ，y)|y ＝9－x2，y ≠0}，N ＝{(x ，y)|y ＝x ＋b}，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是__]__.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP 是6 m ，在建造时，每隔3 m 需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)1．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 的方程是x2＋y2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值为 ( )A ．9B ．14C ．14－65D ．14＋652．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax ＋3y ＋6＝0，l2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x2＋y2＋2x ＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( )A ．(2，322)B ．(0，322) C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞) 3．已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．106B ．206C ．306D ．4064．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为 ( )A ．4π5B ．3π4C ．(6－25)πD ．5π4二、填空题5．某公司有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于 ____.6．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是___.C级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)。
直线与圆的方程练习题
直线与圆的方程练习题直线与圆是解析几何中的基本概念，掌握它们的方程及其应用是解题的关键。
下面将以几道习题为例，来进行练习。
1. 已知直线L过点A(3,4)，斜率为2，求直线L的方程。
解析：由题目可知，直线L经过点A(3,4)，斜率为2。
我们可以运用直线的点斜式来求解。
直线的点斜式方程为：y - y₁ = m(x - x₁)其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的已知点。
代入已知条件，得到直线L的方程为：y - 4 = 2(x - 3)化简得：y - 4 = 2x - 6最终方程为：y = 2x - 22. 已知圆O的圆心为(2,3)，半径为5，求圆O的方程。
解析：圆的方程可以通过圆心和半径来确定。
我们可以利用圆的标准方程来求解。
圆的标准方程为：(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
代入已知条件，得到圆O的方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 5²化简得：(x - 2)² + (y - 3)² = 25最终方程为：x² - 4x + y² - 6y + 5 = 03. 已知直线L的方程为2x - 3y + 7 = 0，圆O的方程为x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0，求直线L与圆O的交点坐标。
解析：直线与圆的交点坐标可以通过联立直线与圆的方程求解。
我们可以通过消元法来求解。
将直线L的方程转化为一般形式：2x - 3y = -7代入圆O的方程，得到联立方程组：x² + y² - 6x + 4y + 3 = 02x - 3y = -7通过联立方程组，我们可以求得直线L与圆O的交点坐标。
首先，将直线L的方程中的x表示为y的函数：x = (3y - 7) / 2将x代入圆O的方程中，得到二次方程：(3y - 7)² / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0化简得：(9y² - 42y + 49 + 4y² - 12y - 42 + 16y + 12) / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0整理得：13y² - 36y + 30 = 0通过求解二次方程，我们可以得到y的值，再带入x = (3y - 7) / 2，即可求得直线L与圆O的交点坐标。
高二数学圆的一般方程练习题
高二数学圆的一般方程练习题一、填空题1. 圆C的半径为5，圆心坐标为(2, -3)，求圆C的一般方程。
2. 已知圆的一般方程为x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0，求圆的圆心坐标和半径。
3. 圆心在原点O，通过点A(3,4)，则圆的一般方程为________。
4. 圆C的圆心为(-2, 3)，与直线y = 2x + 1相切，求圆C的一般方程。
5. 给定两个圆的一般方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0和x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5 = 0，求这两个圆的位置关系。
二、解答题1. 已知圆C的一般方程为x^2 + y^2 + 8x - 4y + 16 = 0，求圆C的圆心坐标和半径。
解答:将方程转化为标准方程:(x + 4)^2 - 16 + (y - 2)^2 - 4 = 0(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 20圆的圆心坐标为(-4, 2)，半径为√20。
2. 设点A(1, 2)，点B(4, 5)为直径所在直线上的两个点，求过点A且与直线Bx + 4y - 17 = 0相切的圆的一般方程。
解答:由于圆与直线相切，所以圆心到直线距离等于半径。
圆心到直线的距离公式为d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)，其中A、B、C为直线的系数。
将直线的方程Bx + 4y - 17 = 0转化为一般方程：4y = -Bx + 174y + Bx - 17 = 0因此，直线的A、B、C分别为0、4、-17。
点A(1, 2)到直线的距离为d1 = |0*1 + 4*2 - 17|/√(0^2 + 4^2) = 13/2过点A的圆的一般方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (13/2)^2。
3. 已知两个圆的方程分别为x^2 + y^2 + 6x - 2y + 10 = 0和x^2 + y^2 + 4x + 8y + 5 = 0，求这两个圆的位置关系。
圆的标准方程练习
D.(1,-2),4
2.已知一圆的圆心为点 A(2,-3),一条直径的端点分别在 x 轴和 y 轴上,则圆的标准方程为( )
A.(x+2)2+(y-3)2=13
B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
3.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的内部,则实数 a 的取值范围是( )
A.|a\<1
B.a<1
3
C.|a\<1
5
D.|a\< 1
13
4.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程为( )
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
5.已知 A(3,-2),B(-5,4),则以 AB 为直径的圆的方程是( )
A．(－1，1)
B．(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．a＝±1
二、填空题
9．已知圆 C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为
.
10．圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点(0，0)对称的圆的方程为________．
11. 点 P(8，m)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是
A.(x-1)2+(y+1)2=25
B.(x+1)2+(y-1)2=25
C.(x-1)2+(y+1)2=100
2014圆与方程专题练习题
1．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（.A 相离 .B 相交.C 外切 .D 内切2．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．3．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+4．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ． 22(1)(1)2x y -++=C ． 22(1)(1)2x y -+-=D ． 22(1)(1)2x y +++= 5．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是（ ） A ．35r << B ．46r << C ．4r > D ．5r >6．已知圆O 的半径为1，PA.PB 为该圆的两条切线，A.B 为两切点，那么⋅的最小值为（ ）A ． 4-+B ．3-+C ． 4-+D ．3-+ 9．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝17．若直线2x －y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1有公共点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－2－5，－2＋5)B ．[－2－5，－2＋5]C ．[－5，5]D ．(－5，5)8．实数x 、y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为( )A ．30＋226B ．30＋426C ．30＋213D ．30＋4139．已知两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是( )A ．2，12(4－5)B.12(4＋5)，12(4－5)C.5，4－5D.12(5＋2)，12(5－2) 10．一条线段AB 长为2，两端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．圆D ．半圆11．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞) 12．圆心在曲线y ＝3x (x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为A ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －2)2＋(y －32)2＝9D ．(x －3)2＋(y －3)2＝9 13．若原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝8的内部，则实数m 的取值范围是A ．－22<m <2 2B ．0<m <22C ．－2<m <2D ．0<m <2 14．曲线x 2＋y 2＋22x －22＝0关于( ) A ．直线x ＝2轴对称B ．直线y ＝－x 轴对称C ．点(－2，2)中心对称D ．点(－2，0)中心对称15．一动点在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点轨迹是A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝1 D ．(2x －3)2＋4y 2＝116．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( )A ．(－23，4)B ．[－23，4]C ．[－4,4]D ．[－4,23]17．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b∈R)对称，则ab 的取值范围是( )A ．(－∞，14]B ．(0，14]C ．(－14，0) D ．(－∞，14) 18.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6 B ．206C ．30 6 D ．40 61．点(a ，b)为第一象限内的点，且在圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8上，ab 的最大值为________．2．已知圆x 2＋y 2＝r 2在曲线|x|＋|y|＝4的内部(含边界)，则半径r 的范围是________．3．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0,1)．P 是圆C 上的动点，当|PA |2＋|PB |2取最大值时，点P 的坐标是________．4．已知对于圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点P (x ，y )，不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为________． 6．设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________．若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为=a ___________ 。
圆练习题及答案
圆练习题及答案圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个给定点称为圆心，这个距离称为半径。
圆的方程通常表示为 (x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是半径。
以下是一些关于圆的练习题及答案：1. 练习题：已知圆的半径为5，圆心坐标为(3, 4)，求圆的方程。
答案：根据圆的标准方程，我们可以得到圆的方程为 (x - 3)² + (y - 4)² = 5²，即 (x - 3)² + (y - 4)² = 25。
2. 练习题：如果一个圆的圆心在点(-2, -3)，且与x轴相切，求这个圆的半径。
答案：由于圆与x轴相切，圆心到x轴的距离就是圆的半径。
圆心的y坐标为-3，因此半径为3。
3. 练习题：圆x² + y² = 16与直线y = 4x的交点坐标是什么？答案：将直线方程y = 4x代入圆的方程，得到x² + (4x)² = 16，即x² + 16x² = 16，解得x² = 1，所以x = ±1。
将x值代入直线方程，得到y = ±4。
因此，交点坐标为(1, 4)和(-1, -4)。
4. 练习题：求圆心在原点，半径为7的圆与圆心在(1, 2)，半径为3的圆的公共点。
答案：设两圆的公共点为(x, y)。
根据圆的方程，我们有以下两个方程：- x² + y² = 49（半径为7的圆）- (x - 1)² + (y - 2)² = 9（半径为3的圆）解这两个方程组，我们可以得到公共点的坐标。
5. 练习题：一个圆的半径为8，圆心在(1, 1)，求这个圆上任意一点P(x, y)到圆心的距离。
答案：根据两点间的距离公式，点P(x, y)到圆心(1, 1)的距离为√[(x - 1)² + (y - 1)²]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直 线 与 圆 的 方 程 练 习 题 1 . 圆的方程是 (x — 1)(x+2)+(y —2)(y+4)=0， 则圆心的坐标是（
)
A (1, — 1) 1 B 、（丄，—1） 2 C 、(-
1,2) D
、(—1, - 1)
2
2 . 过点A(1,- -1）与B（ — 1，1）且圆心在直线 x+y — 2=0上的圆的方程为（ ) A . (x — 3)2+(y+1)2=4 B .(x — 1)2+(y —1)2=4 C (x+3)2+(y - -1)2=4
D. (x+1)2+(y+1)2=4
2 2 3. 方程x a (y b) 0表示的图形是( )
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C 、( — a, — b)为圆心的圆 D、点(一a,—
b) 4. 两圆x2+y2 — 4x+6y=0和x2+y2 — 6x=0的连心线方程为( )
A. x+y+3=0 B . 2x— y— 5=0 C. 3x — y — 9=0 D. 4x— 3y+7=0 2 2 5. 方程x y 4mx 2y 5m 0表示圆的充要条
件是( )
111 A. — m 1 B. m -或 m 1 C . m — D. m 1
4 4 4 6. 圆 x2 + y2 + x — y—1 = 0 的
半径是( )A . 1 B . 2 C . 2 D . 2 2 7. 圆O: x2+ y2— 2x = 0与圆Q: x2 + y2— 4y= 0的位置关系是( )A .外离B .相 交C.外
切D.内切 8 圆x2 + 2x + y2+ 4y — 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为.2的点共有( )A . 4
B. 3 C . 2 D . 1
9.设直线过点(a,0)，其斜率为—1,且与圆x2 + y2= 2相切，则a的值为( )A . ± 2
B. ± 2C. ±2 2 D. ±4
10 .当a为任意实数时，直线(a — 1)x — y + a+ 1= 0恒过定点C,则以C为圆心， 5 为半径的圆的方程为( ) A. x2 + y2— 2x+ 4y = 0 B . x2 + y2 + 2x+ 4y = 0 C . x2 + y2+ 2x — 4y = 0 D . x2 2 + y — 2x — 4y = 0
11. 设P是圆(x — 3)2+ (y + 1)2 = 4上的动点，Q是直线x=— 3上的动点，贝U |PQ|的 最小值为( )
A. 6 B . 4 C . 3 D . 2 12 .已知三点A（1,0） , B（0, .3）, C（2 , 3），则△ ABC外接圆的圆心到原点的距离
13. 过点（3,1）作圆（x — 1）2+ y2 = 1的两条切线，切点分别为 A, B,则直线AB的方程 为（） A. 2x + y — 3= 0 B . 2x — y — 3= 0 C . 4x — y — 3 = 0 D . 4x + y — 3= 0 2 2 __________________________________________________________________ ____________________________ 14 .圆 x y 2x 2y 0 的周长是（ ）A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4
15 .若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）
A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0 16. 点（2a，a
1）在圆x2+y2 — 2y — 4=0的内部，贝U a的取值范围是（ ）
1 1 A. — 15 5
17. 点P （5a+1，12a）在圆（x — 1） 2+y2=1的内部，贝U a的取值范围是（ ）
1 1 1 A. | a |v 1 B.a v — C. | a |v — D. | a |v —
13 5 13
18. 求经过点 A （— 1，4）、B （3, 2）且圆心在y轴上的圆的方程
19. 已知一圆经过点 A （2，— 3）和B （— 2，— 5），且圆心C在直线I : x 2y 3 0 上，
求此圆的标准方程. 2 2 20. 已知圆 C： x 1 y 2 25及直线丨：2m 1x m 1 y 7m 4. m R （1）证明:
不论m取什么实数，直线I与圆C恒相交；（2）求直线I与圆C所截得的弦长的最短长 度 及此时直线I的方程. 21. 如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0，求x的最大值与最小值。 22. ABC的三个顶点分别为 A（ — 1,5），（ — 2, — 2）,（5,5）, 求其外接圆方程 试题分析：两圆 2 2 x+y - 4x+6y=0 和 x2+y2 - 6x=0的圆心分别为 2，-
参考答案 【解析】方程(x 1)(x 2) (y 2)( y 4) 0 化为 x2 x y2
2y 10 0
;则
圆的标准方程是(x丄)2 (y 1)2兰所以圆心坐标为(丄，1)•故选D 2 4 2
2. B
【解析】 试题分析：设圆的标准方程为(x-a ) 2+ (y-b ) 2=r2，根据已知条件可得 (1-a ) 2+ (- 1 -b) 2=r2，① 2 2 2 (-1 — a) + (1 -b) =r，②
a+b-2=0 ,③ 联立①，②，③，解得 a=1, b=1, r=2 . 所以所求圆的标准方程为(x - 1) 2+ (y -1) 2=4.故选
Bo
另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y-2=0 上, 所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选 Bo
考点：本题主要考查圆的标准方程. 点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。 事实上，利用数形结合法， 结合选项解答更简洁。
4. C 【解析】
3) ,(3,0),所以连心线方程为3x— y— 9=0,选C. 考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。 点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
2 【解析】由x a (y b)2
0
知x a
0且 y b 0, x aK y
b.故选D 5. B 【解析】 试题分析：圆的一般方程要求 x2 y2 Dx Ey F 0中D2 E2
4F 0
。
1 即(4m)2 ( 2)2
4 5m 0 ,解得 m -或m 1
，故选 B。
4
考点：本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求 x2 y2 Dx Ey F 0中D2 E2
4F 0
。
6. A 【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。 7. A 【解析】 试题分析：x2 y2
2x 2y 0
半径为2，所以周长为2.2，故选A。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。 点评：简单题，明确半径，计算周长。 8. D 【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选 D 9. D 【解析】 试题分析：因为点(2a,a 1)在圆x2+y2 — 2y — 4=0的内部，所以将点 (2a,a 1)的坐标代入圆的方程左边应小于 0,即(2a)2 (a 1)2 2 (a 1) 0， 解得—15
考点：本题主要考查点与圆的位置关系 点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10. D 【解析】点P在圆(x— 1) 2+/=1内部
(5a+1 — 1) 2+ (12a) 2< 1 I a |< -.
13
11 . 4
【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=(配方得(x D)2 (y E)2 -―E 红.根 2 2 4
据条件得： D 2, E 4,才一E 兰 42
;
解得F 4.
2 2 4
12. x 3y 14 0 , x 2y 10 0 , y 4
【解析】•••线段AB的中点为(1,5)，线段BC的中点为(3,4)，线段AC的中 点为(4,3)， 二三角形各边上中线所在的直线方程分别是 y 4, 即 x 3y 14 0 , x 2y 10 0 , y 4 . 13 •见解析 【解析】 试题分析：证明一：由 A, B两点确定的直线方程为: 即: x y 2 0① 把C (5, 7)代入方程①的左边：左边 5 7 2 0右边
y 5 x 1 y 3 x 4 2 5 8 6 3 2 4