江苏省常州 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
江苏省常州 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2016的值是（）A. 0B. 1C.D. 20145.a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（）A. B. C. D.6.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周99圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）A. 297B. 298C. 299D. 3007.定义一种运算：a k=a k-1+1-5（[]-[]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（）A. 2017B. 1C. 2016D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）8.的相反数是______ ，它的倒数是______ ．9.平方等于4的数是______ ，立方等于-8的数是______ ．10.多项式3x2+πxy2+9是______ 次______ 项式．11.单项式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．13.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b= ______ ．14.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．15.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax3+bx+5的值为______ ．16.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______ ．17.如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a3000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a999=-2x，a25=x-1，可得x的值为______ ；a2017= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.先化简再求值：5x2-[2xy-3×（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=．19.解方程（1）2x-1=2（1-x）-1（2）x-=2-．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.（1）（-8）+10+2+（-1）（2）（-+-）÷（-）（3）-4÷-（-）×（-30）（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×．21.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=______；②在①的基础上化简：B-2A．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．（1）求甲、乙两张纸片的面积；（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款______元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25.观察下列各式的计算结果：1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1-= ______ × ______1-= ______ × ______ ；（2）用你发现的规律计算：（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）26.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数______ 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：460000000=4.6×108．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.4.【答案】B【解析】解：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2016=（-3+2）2016=1，故选B．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=-（a-b）-（b+a）=-a+b-b-a=-2a，故选（D）根据数轴即可化简绝对值．本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质．6.【答案】B【解析】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n=99时，3×99+1=298，故选B．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a1=1，∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，∴这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；∵2016÷5=403…1，∴a2016=1．故选B．首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2016除以4，根据余数的情况判断出a2016的值为多少即可．此题主要考查了数字的变化类，探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环．8.【答案】；-【解析】解：的相反数是，它的倒数是-，故答案为：，．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．9.【答案】±2；-2【解析】解：因为22=4，（-2）2=4．所以平方等于4的数是±2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8的数是-2．首先根据平方运算法则即可求出平方等于4的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8的数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．10.【答案】三；三【解析】解：故答案为：三；三；根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．11.【答案】-；3【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-的数字因数-即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．故答案为：-；3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】-2【解析】解：根据题意得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故答案为：-2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】5或-5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=-2；当a=-3时b=2，∴a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5．故填5或-5．先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．14.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．15.【答案】19【解析】解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．故答案为19．根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．16.【答案】10【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=109，n=54，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键17.【答案】2；1【解析】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=-2x，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=x-1，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10，∴-2x-7+x-1+0=-10，解得：x=2；则a2017=a3=1．故答案为：2，1．由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a2017即可．本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-1=2-2x-1，移项合并得：4x=2，解得：x=0.5；（2）去分母得：6x-3x+3=12-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）（-8）+10+2+（-1）=3；（2）（-+-）÷（-）=（-+-）×（-24）=2-8+12=6；（3）-4÷-（-）×（-30）=-6-20=-26；（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×=-4+3-=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可；（3）先算乘除，再算加法即可；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】-3【解析】解：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．故答案为：-3．①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B-2A，再去括号合并同类项．多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．22.【答案】解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.【答案】解：（1）甲张纸片的面积：πr2-2mn；乙张纸片的面积：πr2-1.5mn；（2）πr2-2mn-（πr2-1.5mn）=-0.5mnm＞0，n＞0，∴-0.5mn＜0，∴乙纸片的面积大．【解析】（1）利用圆的面积减去长方形的面积即可；（2）作差比较即可．此题考查列代数式，掌握圆的面积和长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.【答案】（324x+180）；（320x+200）【解析】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5-x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数-x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25.【答案】（1）；；；；（2）解：原式=××××××…××××=.【解析】解：（1）根据题意可知1-=×，∴当n=5时，1-=×，当n=9时，1-=×，故答案为：，，，；（2）原式=××××××…××××=．（1）根据题意可知1-=×，据此可得n=5、n=9时的式子；（2）根据以上规律将算式展开后约分可得．本题主要考查数字的变化规律，根据已知算式总结出其变化的规律并运用规律解题是解答的关键．26.【答案】解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40-（-20）=2[y-（-20）]，解得y=10，t=（40-10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y-（-20）=2[40-（-20）]得：y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣3.5C．0D．13．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣24．如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a+b＝0．若A，B两点之间的距离是6，则点A表示的数是（）A．﹣3B．0C．3D．﹣65．计算|﹣3|﹣（﹣2）的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列等式成立的是（）A．a+a+a＝3a3B．a+2b＝3abC．a•a•a＝3a D．3（a+b）＝3a+3b7．下列代数式中，属于二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x8．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y10﹣Y9的值是（）A．28B．29﹣1C．29D．29+1二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3×（﹣2）＝．10．若|a|﹣1＝0，则a＝．11．比较大小：．12．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为．13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y＝．14．一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是．15．a2b﹣（）＝3a2b．16．如图，圆环中外圆周长比内圆周长长2πm，则外圆的半径比内圆的半径大m．17．在我国远古时期，人们通过在绳上打结来记录数量，即“结绳记数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是．18．已知数a1，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，⋯，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝2时，a1+a2+a3+a4+⋯+a2023＝．三、计算（每小题16分，共16分）19．（1）；（2）；（3）；（4）[（﹣3）2﹣22]÷+（﹣2）3．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；（3）化简并求值：2（a+b）+4（2a+b），其中5a+3b＝﹣4；（4）化简并求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x＝﹣，y＝﹣．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g，抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）：编号12345678差值/g﹣4.5+50+500+2﹣5求：这8袋奶粉的总净含量是多少？22．某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推．【规律总结】（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是（用含有n的代数式表示）．【问题解决】（3）现有2021块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？24．如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．25．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|或|BA|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|或|AB|＝|b﹣a|．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，2．（1）填空：|AB|＝；（2）若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t（t＞0）秒．①移动中，点C表示的数是，点D表示的数是，点C，D之间的距离|CD|＝（用含有t的代数式表示）；②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值；③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|CD|+2|DP|或|CD|﹣2|DP|在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由．。
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，62．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是24．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝05．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣257．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．1158．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 m．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 元．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ ．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 ．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ （用含n的代数式表示）．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 ；最小值为 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；（3）观察表格．下列说法正确的有 （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 ．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 ．（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数和次数分别为和5．故选：B．【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是2【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝0【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断．【解答】解：a+5a＝6a，故A错误，不符合题意；a5+a5＝2a5，故B错误，不符合题意；﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C错误，不符合题意；﹣3ab+3ba＝0，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；B、是二元一次方程，本选项不符合题意；C、不是方程，本选项不符合题意；D、不是整式方程，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，需要熟练掌握定义的内容．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．115【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，A、当5x＝42时，得，不是整数，不符合题意；B、当5x＝70时，得x＝14，符合题意；C、当5x＝95时，得x＝19，19为第4行第一个数字，不符合题意；D、当5x＝115时，得x＝23，右下角没有数字，不符合题意；∴它们的和可能是70，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】当a、b同号时，当a、b异号且a+b＞0时，当a、b异号且a+b＜0时，分别判断即可．【解答】解：当a、b同号时，是负数，是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＞0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＜0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．故选：B．【点评】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 5 ；﹣5的倒数为 ﹣ ．【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．【解答】解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 ﹣6 m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ＞ ．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，，，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 1.8×106 元．【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：1800000＝1.8×106．故答案为：1.8×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ 9 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，然后进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵单项式3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，∴m＝3，∴mn＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 2 ．【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．【解答】解：∵2m﹣n2＝﹣4，∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．【分析】把x＝﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，则最后输出的结果是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 0或﹣2 ．【分析】根据新定义列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，4※（a+1）＝﹣4，∴﹣4|a+1|＝﹣4，∴|a+1|＝1，∴a+1＝±1，∴a＝0或﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ 7n （用含n的代数式表示）．【分析】根据已知条件可以得出15873×7n＝111111n，即可得出答案．【解答】解：∵15873×42＝666666，15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••，∴15873×6×7＝111111×6，15873×7×7＝111111×7，15873×8×7＝111111×8；••••••，∴15873×7n＝111111n，∵15873×M＝111111n，∴M＝7n．故答案为：7n．【点评】本题考查了数字规律的探索，发现规律是关键．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 28 块．【分析】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2．【解答】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2，∴灰砖有36块时，即n2＝36，∴n＝6，∴4n+4＝4×6+4＝28块．故答案为：28．【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现规律是关键．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（2）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）＝4+2×3+5＝4+6+5＝15；（2）＝＝；（3）＝＝﹣45+（﹣35）+10＝﹣70；（4）＝＝1×6+2＝6+2＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+4x＝2x2﹣3x2+3x+4x＝﹣x2+7x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）＝6x+3x﹣9y﹣2x+2y＝7x﹣7y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，∴AB中点是原点，∴点C表示的数是﹣4；（2）（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2，所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；（2）不可以，理由如下：行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52，耗油量为：0.1×52＝5.2（升），因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油；（3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元），第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元），第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元），共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元），∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ 3 ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ 9 ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 990 ；最小值为 198 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．【分析】（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（3）①根据完美数对的定义，且a，b为整数，即可求解；②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．【解答】解：（1）∵（a，2a）是“完美数对”，∴a+2a＝9，解得：a＝3；故答案为：3；（2）∵（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，∴a+b＝9，a+（﹣b）＝9，解得：a＝9；故答案为：9；（3）①∵个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”，∴a+b＝9，a，b为整数，∴M最大时，b＝9，a＝0，∵十位数字为9，∴M的最大值为990，∴M最小时，b＝1，a＝8，∴M的最小值为198，故答案为：990，198；②能，理由：∵a+b＝9，∴a＝9﹣b，∴M＝100b+90+9﹣b＝99b﹣99＝99（b﹣1），∴M能被9整除．【点评】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ﹣4 ；b＝ ﹣6 ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： x的值每增加1，3x+1的值就增加3 ；（3）观察表格．下列说法正确的有 ①④ （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 a＝m，b＜n ．【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；（2）根据3x+1的变化规律进行描述即可；（3）结合表格进行分析即可得出结果；（4）无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即ax+b﹣（mx+n）＜0，合并同类项后可得：（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．【解答】解：（1）当x＝1时，﹣x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，∴a＝﹣4，当x＝﹣1时，3x﹣3＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，∴b＝﹣6；故答案为：﹣4，﹣6；（2）3x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；故答案为：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；（3）观察表格，①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0，故①正确，②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞﹣1，故②错误，③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＞3x﹣3，故③错误，④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1，故④正确，∴正确的是：①④；故答案为：①④；（4）ax+b﹣（mx+n）＝（a﹣m）x+（b﹣n），∵无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，∴a﹣m＝0，b﹣n＜0，∴a＝m，b＜n．故答案为：a＝m，b＜n．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，熟练掌握规律探究的方法是关键．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 16 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 4a+12 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 15 ．（直接写出答案）【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①∵a＝2，根据题意，得：（2+3）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案为：16；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，长为a+3+3＝a+6，∴拼成的长方形的周长为：2（a+a+6）＝4a+12；故答案为：4a+12；（2）∵盒子底部长方形长比宽多5，设盒子底部长方形的宽AB＝x，则长BC＝x+5，则，，所以S2﹣S1＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4 B ．4-C ．14-D ．142．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 人．10．（2分）比较大小：(8)-+ |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．11．（4分）单项33x y-的系数是 ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次 项式．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 ．13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 ． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= ． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= ． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 ． 17．（1分）当k = 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]； （3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上] ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数； ②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值．2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4B ．4-C ．14-D ．14【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】解：4-的相反数是4． 故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，共有5个． 故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±【分析】根据绝对值的定义得到3m =或3-，2n =或2-，由于m 、n 异号，所以当3m =时，2n =-；当3m =-时，2n =，然后分别计算m n +即可．【解答】解：||3m =，||2n =， 3m ∴=或3-，2n =或2-，又0mn<，即m 、n 异号， ∴当3m =时，2n =-，则321m n +=-=；当3m =-时，2n =，则321m n +=-+=-． 故选：D ．【点评】本题考查了绝对值：若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-． 4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a 是正数或零． 故选：D ．【点评】考查了绝对值的性质．5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a 、b 互为相反数，则0a b +=，故本小题正确；②0a b +=，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确； ③0的相反数是0，∴若0a b ==时，ab-无意义，故本小题错误；④1ab=-，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确． 故选：C ．【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0． 6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为()()()()()()b c a d b c a d b a c d a b c d +--=+-+=-++=--++⋯（1）， 所以把3a b -=-、2c d +=代入（1） 得：原式(3)25=--+=． 故选：B ．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+【分析】作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依面积公式计算即可． 【解答】解：作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形． 则2(84)4224CEF S cm ∆=+⨯÷=， 24416ADEF S cm =⨯=正方形，290164360ADF S cm ππ⨯==扇形， ∴阴影部分的面积224(164)84()cm ππ=--=+．故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】首先由11x =和当2k …时，1124([][])44k k k k x x ---=--求得：2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x 的值，则可得规律：n x 每4次一循环，又由201445032÷=⋯，可知20142x x =，则问题得解．【解答】解：由11x =且当2k …时，根据1124([][])44k k k k x x ---=--可得： 22x =，33x =，44x =，51x =， 62x =，73x =，84x =，91x =，⋯n x ∴每4次一循环，201445032÷=⋯， 201422x x ∴==，故选：B ．【点评】此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：n x 每4次一循环．二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 52.0310⨯ 人．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：20.3万5203000 2.0310==⨯， 故答案为：52.0310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（2分）比较大小：(8)-+ > |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①(8)8-+=-，|9|9-=-，89->-， (8)|9|∴-+>-；②228||3312-==，339||4412-==，891212<，2334∴->-．故答案为：>；>．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．（4分）单项33x y -的系数是 13- ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次项式．【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．【解答】解：单项33x y -的系数是13-，次数是4次，多项式242xy xy -+是三次三项式．【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 7± ．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A 表示的数是：7±．故答案是：7±．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A 的绝对值是7是关键． 13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 0 ．【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答． 【解答】解：由题意得，(5)(4)(3)(2)(1)0123450-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= 1- ． 【分析】由||||||1a b c a b c++=知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求||abc abc 的值． 【解答】解：||||||1a b c a b c++= a ∴、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数，∴||1abc abc=- 故答案为1-．【点评】本题主要考查有理数除法的知识点，比较简单． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= 5 ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：5a b ab +=，∴5a bab+=， ∴115a b+=， 故答案为：5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 52． 【分析】将P 与Q 代入31P Q -=中计算即可求出y 的值． 【解答】解：根据题意得：3(22)(23)1y y --+=， 去括号得：66231y y ---=， 移项合并得：410y =，解得：52y =． 故答案为：52【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（1分）当k = 3 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项． 【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0． 【解答】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -， 30k ∴-=，3k =．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用(20141)-除以6，再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果． 【解答】解：第2次输出的结果是6， 第3次输出：1632⨯=，第4次输出：358+=， 第5次输出：1842⨯=，第6次输出：1422⨯=，第7次输出：1212⨯=，第8次输出：156+=， 第9次输出：1632⨯=，⋯，(20141)6335-÷=余3，∴第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8．故答案为：3，8．【点评】本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【解答】解：（1）20(5)(18)-+--- 20518=--+ 7=-（2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-3689=-+-+4=（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--111(29)23=--⨯⨯-11(7)6--⨯-716=-+16=（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-4929(6)9=-+⨯+-⨯ 491854=-+- 85=-【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练有理数混合运算顺序，同时注意符号的变化．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式224422236x x x x x =---+-=-， 当3x =-时，原式9615=--=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）将A 、B 代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x 的取值无关说明x 的系数为0，据此求出y 的值． 【解答】解：（1）2222322()A B x xy y x xy x -=++--+22232222x xy y x xy x =++-+- 522xy y x =+-；（2）522(52)2xy y x y x y +-=-+，2A B -的值与x 的取值无关，520y ∴-=解得：25y =． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= 204 （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）根据规律写出含n 的算式即可． 【解答】解：（1）22228(81)(281)12382046⨯+⨯+++⋯+==；（2）2222(1)(21)1236n n n n ++++⋯+=．故答案为：204；(1)(21)6n n n ++．【点评】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以80-，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：3005305+=个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300(16)316++=（个)，星期五产量最低，为300(10)290+-=（个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产31629026-=（个)；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：⨯+++-+-+++-+++-3007[(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)]210010=+=（套)．2110答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)10++-+-+++-+++-=个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：⨯+⨯=（元)．2110605010127100【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上2-到2之间有无数个实数，并且包含1和1-，也不大于3，小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了有理数大小的比较，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值． 【分析】原式去括号合并后，由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到x 系数为0，求出k 的值即可． 【解答】解：原式222222122222(4)323333kx x y x y x y k x y =-+-+-+-=-+-， 由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到243k =．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A .B . -C . 2D . -22. （2分）(2020·遵义模拟) 下列结论正确的是（）A . c>a>bB . >C . |a|<|b|D . abc>03. （2分） (2018七上·柳州期中) 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和﹣1；（4）-1是最小的负有理数．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）判断下列各式的值，何者最大？（）A . 25×132﹣152B . 16×172﹣182C . 9×212﹣132D . 4×312﹣1225. （2分） (2016九下·农安期中) 2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）A . 762×104B . 76.2×105C . 7.62×106D . 0.762×1076. （2分） (2015七上·番禺期末) 多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（）A . 2，﹣1B . 3，1C . 3，﹣1D . 2，17. （2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017七上·信阳期中) 下列说法中，正确的是（）A . 不是整式B . ﹣的系数是﹣3，次数是3C . 3是单项式D . 多项式2x2y﹣xy是五次二项式9. （2分） (2020七上·临漳期中) 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018七上·唐河期末) 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A . 85B . 84C . 60D . 59二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七上·昆明期中) 计算：－2－1=________.12. （1分） (2017八上·无锡开学考) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是________．13. （1分） (2019七上·吴兴期中) 0.0617（精确到千分位）________．近似数精确到________ 位.14. （1分）一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是________元．15. （1分） (2016七上·岱岳期末) 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是________．三、解答题 (共8题；共91分)16. （15分） (2018七上·蕲春期中) 计算（1）（2）（3）（4）17. （10分） (2016七上·赣州期中) 为加快赣南的经济发展，鼓励农民创业．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？18. （10分）已知多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c 分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？19. （15分）计算：（1）（﹣5）+（﹣13）（2） 8+（﹣10）20. （15分） (2020七上·建湖月考) 湖中农贸市场出售20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数232346（1） 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？21. （10分） (2017七上·泉州期末) 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含a的代数式表示．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为________．（用含a 的代数式表示，并化简．）22. （10分） (2019七上·吉林月考) 同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．23. （6分） (2020七上·前郭期末) 已知: ．解答下列问题:（1）若，求值；（2）若，求参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共91分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．()21n +个B ．()21n -个C ．()31-n 个D ．()32n -个二、填空题三、解答题参考答案：（2）由数轴得，C 村离A 村距离为：()4242--=+答：C 村离A 村6千米；（3）由题意，得：邮递员一共骑行了：239418+++=（千米），答：邮递员一共骑行了18千米．22．（1）周长：25a b +；（2）25；【分析】（1）用代数式分别表示出三边的长再相加，即可得三角形的周长．（2）把a=5，b=3，代入三角形周长的式子，计算出周长的值．【详解】(1)这个三角形的周长是：(a+b)+(a+2b)+[a+b−(a−b)]=a+b+a+2b+a+b−a+b=2a+5b ；(2)当a=5，b=3时，三角形的周长=2a+5b=2×5+5×3=25.【点睛】本题考查的是代数式求值，正确列出代数式是解题的关键.23．(1)227524-=(2)()22244n n n +-=+(3)8m【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确观察式子找到规律第n 个等式为()22244n n n +-=+是解题的关键．（1）找出规律直接写出第5个即可；（2）观察等式可得到规律第n 个等式为()22244n n n +-=+，据此可得答案；（3）根据正方形面积公式得到()()22122121S m S m =+=-，，则()()22122121S S m m -=+--，设21m k -=，则212m k +=+，则()()221224442148S S k k k m m -=+-=+=-+=．【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为227524-=，故答案为：227524-=（2）解：（1）()221214148-=+⨯+=；（2）()2222242412+⨯+=-=；（3）()2232343416+⨯+=-=；（4）()2242444420+⨯+=-=；……，以此类推，可知第n 个等式为()22244n n n +-=+，故答案为：()22244n n n +-=+；（3）解：由题意得：()()22122121S m S m =+=-，，∴()()22122121S S m m -=+--，设21m k -=，则212m k +=+，∴()()221224442148S S k k k m m -=+-=+=-+=．24．(1)520(2)见解析(3)()0.21180a -+元【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算；解题的关键是读懂题意，理解优惠方案．（1）根据不超过500元打9折，超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打7折列式计算即可；（2）分两种情况列式即可；（3）把两次付款相加即可．【详解】（1）解：()5000.96005000.7⨯+-⨯45070=+520=（元）；故答案为：520；（2）当0500x ≤≤时，他的实际付款金额为0.9x 元；当500x >时，他的实际付款金额为()()5000.90.75000.7100x x ⨯+-=+元；（3）第一次购物a 元（500a >）需付款()()5000.90.75000.7100a a ⨯+-=+元；第二次购物()1200a -元，1200500a -≤，需付款()()0.9120010800.9a a -=-元；∵()0.710010800.90.21180a a a ++-=-+元，∴小李前后两次购物共付款()0.21180a -+元．25．(1)15(2)2或4。
江苏省常州市武进区2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣4）B．|﹣4| C．﹣42D．（﹣4）22．地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.15×l08B．1.5×106C．1.5×107D．15×1063．农工商出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.2 B．0.4 C．25.2 D．50.44．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a65．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．6．下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019等于（）A．B．C．D．5二．填空题（共10小题）9．的相反数是．10．比较大小：﹣3.14 ﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．11．在数3.16，﹣10，2π，﹣，0，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），1.中有个无理数．12．代数式﹣的系数是．13．代数式2a+1与1﹣3a互为相反数，则a＝．14．在数轴上，B点表示的数是﹣1，到点B的距离为2的点表示的数是．15．已知代数式3x﹣2y的值是﹣2．则代数式6x﹣4y﹣5的值为．16．若﹣5ab n﹣1与a m﹣1b3的差仍是单项式，则m+n＝．17．将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成段．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．三．解答题（共7小题）19．（1）﹣3﹣18﹣（﹣26）+（﹣24）（2）（﹣+﹣）÷（﹣）（3）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）（4）﹣12﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]20．（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）21．先化简后求值2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？23．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形，（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系：；（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．24．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？25．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣4）B．|﹣4| C．﹣42D．（﹣4）2【分析】根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断．【解答】解：A、﹣（﹣4）＝4，是正数；B、|﹣4|）＝4，是正数；C、﹣42＝﹣16，是负数；D、（﹣4）2＝16，是正数，故选：C．2．地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.15×l08B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：C．3．农工商出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.2 B．0.4 C．25.2 D．50.4【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．【解答】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，∴最大为25+0.2＝25.2，最小为25﹣0.2＝24.8，二者之间差0.4．故选：B．4．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a9÷a3＝a6，故C错误；D、（a3）2＝a6，故D正确；故选：D．5．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．【分析】用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．【解答】解：两块地的总产量为ma+nb，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．故选：C．6．下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，符合题意；②|a+2019|一定非负数，不符合题意；③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．故选：B．7．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．【解答】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019等于（）A．B．C．D．5【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得．【解答】解：∵a1＝5，∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：A．二．填空题（共10小题）9．的相反数是．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）＝．10．比较大小：﹣3.14 ＞﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14＜|﹣π|，∴﹣3.14＞﹣π．故答案为：＞．11．在数3.16，﹣10，2π，﹣，0，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），1.中有 2 个无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，0，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），1.中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），一共2个无理数．故答案为：2．12．代数式﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义作答．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．13．代数式2a+1与1﹣3a互为相反数，则a＝ 2 ．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+1﹣3a＝0，解得：a＝2，故答案为：214．在数轴上，B点表示的数是﹣1，到点B的距离为2的点表示的数是﹣3或1 ．【分析】分两种情况分别解答，在点B的左侧或右侧，到点B的距离为2的点所表示的数．【解答】解：在点B的左侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，在点B的右侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1+2＝1，故答案为：﹣3或1．15．已知代数式3x﹣2y的值是﹣2．则代数式6x﹣4y﹣5的值为﹣9 ．【分析】将3x﹣2y看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵3x﹣2y＝﹣2，∴6x﹣4y﹣5＝2（3x﹣2y）﹣5＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9．故答案为：﹣9．16．若﹣5ab n﹣1与a m﹣1b3的差仍是单项式，则m+n＝ 6 ．【分析】根据同类项的定义得到m﹣1＝1，n﹣1＝3，再解方程分别求出m与n，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意，得m﹣1＝1，n﹣1＝3，解得m＝2，n＝4，所以m+n＝2+4＝6．故答案为：6．17．将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【分析】分析可得：将一根绳子对折1次从中间一刀，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间一刀，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【解答】解：∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3；对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段．故答案为：（2n+1）．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣1004 ．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣2表示的点与8表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），则两个点分别距离中点是3，进一步得到A点表示的数．【解答】解：依题意得：两数是关于﹣2和8的中点对称，即关于（﹣2+8）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，∴A：3﹣2014÷2＝3﹣1007＝﹣1004．故答案为：﹣1004．三．解答题（共7小题）19．（1）﹣3﹣18﹣（﹣26）+（﹣24）（2）（﹣+﹣）÷（﹣）（3）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）（4）﹣12﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣18+26﹣24＝﹣19；（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）＝27﹣21+20＝26；（3）原式＝81××﹣16＝16﹣16＝0；（4）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．20．（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8＝（﹣3x2+3x2）+（﹣2xy﹣5xy）+（6﹣8）＝﹣7xy﹣2；（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）＝﹣6b+9a+4a﹣6b＝13a﹣12b．21．先化简后求值2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．【分析】将原式去括号、合并同类项化为最简式，再把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3a2b﹣12ab2＝3a2b﹣14ab2，当a＝﹣1、b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣14×（﹣1）×（）2＝3×1×+14×＝+＝5．22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？【分析】（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝﹣13+21＝8千米，所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地8千米；（2）10×8+2×（5﹣3）+2×（10﹣3）+2×（5﹣3）+2×（6﹣3）＝80+4+14+4+6＝108元．23．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形，（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）观察图2写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）方法1：直接读取阴影部分正方形的边长是m﹣n，再求面积；方法2：用（m+n）为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；（2）由上题的两个方法的出等量关系式即可；（3）将a+b＝9，ab＝5的值代入上题中的等量关系式即可．【解答】解：（1）根据图形可得：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn．（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（3）由题意得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab将a+b＝9，ab＝5代入上式得：（a﹣b）2＝92﹣4×5＝61答：（a﹣b）2的值是61．24．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？是（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）根据定义计算BD、BC，验证是否具有BD＝2BC即可；（2）设点P表示的数为x，分情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点；⑤B为【A，P】的好点．【解答】解：（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC∴点B是【D，C】的好点．故答案为：是；（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：①P为【A，B】的好点由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得x＝0，t＝20÷2＝10（秒）；②A为【B，P】的好点由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣10，t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；③P为【B，A】的好点由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣20，t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]解得x＝80（舍）．⑤B为【A，P】的好点20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）∴x＝﹣10t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．25．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为（20﹣x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为（9x+135）元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x＝10代入（2）中的代数式，求得问题的解．【解答】解：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（20﹣x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35﹣（20﹣x）]×9＝（9x+135）元；（2）15x+12×（20﹣x）+10×（15﹣x）+[35﹣（20﹣x）]×9＝（2x+525）元；（3）当x＝10时，2x+525＝545元；答：总运费为545元．。
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A . 4030B . 4031C . 4032D . 40332. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . +（﹣5）和﹣（+5）B . ﹣|﹣3|和+（﹣3）C . （﹣1）2和﹣12D . （﹣1）3和﹣133. （2分） (2018七上·盐城期中) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（）A . ab＞0B . a-b＞0C . a＜bD . ＞04. （2分）次数为3的单项式可以是（）A . 3abB . ab2C . a3+b3D . a3b5. （2分） (2019七下·邵阳期中) 不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定6. （2分） (2017七上·重庆期中) 下列说法中，正确的是（）A . 3是单项式B . 的系数是－3，次数是3C . 不是整式D . 多项式2x2y－xy是五次二项式7. （2分） (2017七上·和县期末) 下列各题正确的是（）A . 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B . 由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C . 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D . 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=58. （2分）下列四个等式中，一元一次方程是（）A . =1B . x=0C . x2﹣1=0D . x+y=19. （2分）如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A . 都小于5B . 都等于5C . 都不小于5D . 都不大于510. （2分） (2019八下·襄汾期中) 化简的结果是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．12. （1分） (2020七上·嘉兴期中) 通过计算可以得到：，从这些数据可得精确到千分位的近似值是________.13. （1分） (2016七上·磴口期中) 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=________．14. （1分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数________15. （2分）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=________（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是________16. （1分） (2017七上·新乡期中) 已知；，则a+b= ________；17. （1分） (2018七上·常熟期中) 如果多项式与的差不含项，则m的值为________.18. （1分）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位________ 个．19. （1分） (2015七上·寻乌期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．20. （1分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1 ，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2 ，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3 ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2020七上·洛阳月考) 若a、b是有理数，定义一种新运算“*”： .例如： .试计算：（1） *（-2）（2）22. （10分） (2018七上·洪山期中) 已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3.（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值.23. （15分） (2016七上·汉滨期中) 解答题。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣47．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ ．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1352374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．参考答案一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【分析】根据生活经验判断即可得到结论．解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．解：是单项式，则A不符合题意；0是单项式，则B不符合题意；﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类即可做出判断．解：①非负数包括0和正数，故①错；②整数和分数统称为有理数对，故②对；③0既不是正数，也不是负数对，故③对；④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，∴①④符合题意，共2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．解：由题可知，将x＝﹣2代入，﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，﹣4＞﹣5，故继续代入，﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．卧室的面积为：2a×2b＝4ab．所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．故选：A．【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），解得：b＝﹣5，∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．∴a﹣b的值为7或4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．故答案为：＞．【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 2.5×108 ．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．故答案为：2.5×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ 4 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，∴m＝6，2n+1＝5，解得m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ 9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a+2009＝2（a2﹣3a）+2009＝2×3+2009＝2015．故答案为：2015．【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 6（100﹣x）元 ．【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ﹣3b﹣3c ．【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．解：孩子自出生后的天数是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案为：109．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 （﹣2）n a4n﹣1 ．【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）n a4n ﹣1．解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，则第n个式子为（﹣2）n a4n﹣1．故答案为：（﹣2）n a4n﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）＝﹣29﹣5﹣31+15＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）＝﹣60+10＝﹣50；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）＝28+（﹣4）＝24；（3）＝12×+12×﹣12×＝5+8﹣9＝13﹣9＝4；（4）＝﹣1+4×﹣×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝2mn﹣2m2；（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2＝﹣x2+2x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，将各数在数轴上表示出来，如图所示：由图可知：．故答案为：．【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6，当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ 9 ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+1） 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 4 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+2） 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 （m+2n﹣2） 个三角形．【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．解：问题解决：（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；故答案为：9，2，（2n+1）；类比应用：（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加2个，（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 1 ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ 或 ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： a＝2m+2或a＝﹣2 ．【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．解：（1）∵点P是线段OA的中点，∴PO＝PA，∴k（P，a）＝＝1．故答案为：1．（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，∴PO＝1，PA＝4，∴k（P，3）＝＝．故答案为：．（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，∴，经检验，a＝1或3原方程的解，解得：a＝1或3．（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，∴k（P，a）＝＝＝；②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，∴k（P，a）＝＝＝．故答案为：或．（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，点A、点B分别表示数a、2，P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，∴a＝2m+2或a＝﹣2．故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．。
常州市北郊初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
常州市北郊初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题2022.11一、选择题（本大题共8小题，共16分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.- 2022的相反数是( )A. 2022B. -C.D. - 20222.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A.65 × 105B.6.5 × 105C.6.5 × 106D.0.65 × 1063.下列各数0，-，-3.14，2π，，- 2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A.3B.4C.5D.64.下列计算正确的是（）A.3a - 2a = 1B.2a + 3b = 5abC.2x2 + 2x2 = 4x4D.5a2b - 6ba2=-a2b5.下列关于多项式-+ 2xy - 1的说法中，正确的是（）A.是三次三项式B.最高次项系数是-2C.常数项是1D.二次项是2xy6.下列四个运算中，结果最小的是（）A.1 +（- 2）B.1 -（- 2）C.1×（- 2）D.1 ÷（- 2）7.如图，从边长为a+ 2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A.2a - 2B.2aC.2a + 1D.2a + 28.如图，数轴上点M、N表示的数是m，1，点M在表示- 3、- 2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示- 1、0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是( )A.m2 - n的值一定小于3B.2m+n的值一定小于- 7C.位可能比1大。
D.- 的值可能比2018大二、填空题（本大题共10小题，共20分）9. - 的倒数是 .10.一批大米，每个包装袋上标有:（20±0.1）kg。
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七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2016的值是（）A. 0B. 1C.D. 20145.a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（）A. B. C. D.6.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周99圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）A. 297B. 298C. 299D. 3007.定义一种运算：a k=a k-1+1-5（[]-[]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（）A. 2017B. 1C. 2016D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）8.的相反数是______ ，它的倒数是______ ．9.平方等于4的数是______ ，立方等于-8的数是______ ．10.多项式3x2+πxy2+9是______ 次______ 项式．11.单项式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．13.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b= ______ ．14.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．15.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax3+bx+5的值为______ ．16.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______ ．17.如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a3000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a999=-2x，a25=x-1，可得x的值为______ ；a2017= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.先化简再求值：5x2-[2xy-3×（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=．19.解方程（1）2x-1=2（1-x）-1（2）x-=2-．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.（1）（-8）+10+2+（-1）（2）（-+-）÷（-）（3）-4÷-（-）×（-30）（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×．21.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=______；②在①的基础上化简：B-2A．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．（1）求甲、乙两张纸片的面积；（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款______元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25.观察下列各式的计算结果：1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1-= ______ × ______1-= ______ × ______ ；（2）用你发现的规律计算：（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）26.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数______ 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：460000000=4.6×108．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.4.【答案】B【解析】解：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2016=（-3+2）2016=1，故选B．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=-（a-b）-（b+a）=-a+b-b-a=-2a，故选（D）根据数轴即可化简绝对值．本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质．6.【答案】B【解析】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n=99时，3×99+1=298，故选B．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a1=1，∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，∴这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；∵2016÷5=403…1，∴a2016=1．故选B．首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2016除以4，根据余数的情况判断出a2016的值为多少即可．此题主要考查了数字的变化类，探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环．8.【答案】；-【解析】解：的相反数是，它的倒数是-，故答案为：，．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．9.【答案】±2；-2【解析】解：因为22=4，（-2）2=4．所以平方等于4的数是±2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8的数是-2．首先根据平方运算法则即可求出平方等于4的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8的数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．10.【答案】三；三【解析】解：故答案为：三；三；根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．11.【答案】-；3【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-的数字因数-即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．故答案为：-；3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】-2【解析】解：根据题意得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故答案为：-2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】5或-5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=-2；当a=-3时b=2，∴a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5．故填5或-5．先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．14.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．15.【答案】19【解析】解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．故答案为19．根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．16.【答案】10【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=109，n=54，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键17.【答案】2；1【解析】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=-2x，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=x-1，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10，∴-2x-7+x-1+0=-10，解得：x=2；则a2017=a3=1．故答案为：2，1．由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a2017即可．本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-1=2-2x-1，移项合并得：4x=2，解得：x=0.5；（2）去分母得：6x-3x+3=12-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）（-8）+10+2+（-1）=3；（2）（-+-）÷（-）=（-+-）×（-24）=2-8+12=6；（3）-4÷-（-）×（-30）=-6-20=-26；（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×=-4+3-=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可；（3）先算乘除，再算加法即可；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】-3【解析】解：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．故答案为：-3．①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B-2A，再去括号合并同类项．多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．22.【答案】解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.【答案】解：（1）甲张纸片的面积：πr2-2mn；乙张纸片的面积：πr2-1.5mn；（2）πr2-2mn-（πr2-1.5mn）=-0.5mnm＞0，n＞0，∴-0.5mn＜0，∴乙纸片的面积大．【解析】（1）利用圆的面积减去长方形的面积即可；（2）作差比较即可．此题考查列代数式，掌握圆的面积和长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.【答案】（324x+180）；（320x+200）【解析】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5-x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数-x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25.【答案】（1）；；；；（2）解：原式=××××××…××××=.【解析】解：（1）根据题意可知1-=×，∴当n=5时，1-=×，当n=9时，1-=×，故答案为：，，，；（2）原式=××××××…××××=．（1）根据题意可知1-=×，据此可得n=5、n=9时的式子；（2）根据以上规律将算式展开后约分可得．本题主要考查数字的变化规律，根据已知算式总结出其变化的规律并运用规律解题是解答的关键．26.【答案】解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40-（-20）=2[y-（-20）]，解得y=10，t=（40-10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y-（-20）=2[40-（-20）]得：y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。