逻辑4
逻辑思维四个原则
逻辑思维四个原则
逻辑的基本规律有四类，它们分别是：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。
1、同一律是指在同一个论证和推理过程中，每一个概念或者判断都必须与其自身保持同一。
所谓同一就是指任何一个概念都有明确的内涵和外延，即A是A。
这个概念的内涵和外延始终是不变的，其性质是稳定的。
2、矛盾律是指在同一个论证和推理过程中，两个互相否定的判断，不可能同时为真，必有一个是假的。
任何一个判断都必须保持同一，不允许自相矛盾。
肯定就是肯定，否定就是否定，不能同时既肯定又否定一个事物。
比如不能说地球是圆的，同时又说地球不是圆的。
3、排中律要求人们在是非面前，对问题必须做出明确的回答，不允许模糊。
如果两个判断是相互否定的，那么必须肯定其中一个是真的，不允许对两个判断都加以肯定或否定，也不允许既不肯定又不否定的第三种可能。
4、在论证的过程中，任何判断被确定为真时，必须以充足的理
由作为根据。
充足理由律的逻辑要求有三条：第一条：理由必须真实；第二条：理由与推断之间，要有必然的联系；第三条：理由必须充足。
第4章经典逻辑推理
• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。
逻第4次课传统词项逻辑(概述、对当关系推理)
• 所有事物都是发展变化的。 • 有的金属（在常温下）不是固体。 • 面对挫折，有的人失去了生活的勇气。 • 所有的罪恶不需要承担心理压力吗？ • 欲加之罪，何患无辞？！
2015年4月3日星期五 3
直言命题的成分
• 主项（S）：指称断定对象的词项。 • 谓项（P）：指称对象所具有或不具有的 性质的词项。 • 联项：又称为直言命题的质，联结主项和 谓项的语词，表示“具有”还是“不具有” 的差别。 肯定联项：是 否定联项：不是
• 2.矛盾关系的推理
• ③SAP├┤SOP；④SOP├┤SAP; ⑤SEP├┤SIP；⑥SIP├┤SEP。
2015年4月3日星期五
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对当关系的推理
• 3.差等关系的推理
• ⑦SAP ├ SIP； ⑧SIP├ SAP； ⑨SEP├ SOP； ⑩ SOP ├ SEP。
• 4.下反对关系的推理
H班有同学30人。 • 甲答:甲:SIP；乙：SOP；丙：sEP。 • • 甲和乙是下反对关系，不能同假，必有 一真。 已知只有一真，所以，丙必假。即 sAP“H班班长通过计算机等级考试”真。
•
sAP真，则SIP真，即甲真，所以，乙假， 即SOP假，所以SAP真，即H班所有同学都 通过了计算机等级考试。
• 单称命题能否看作全称命题？ • 逻辑学的特称命题是否排除同素材 的全称命题？
逻辑学第四章 三段论
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
第一章
§4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修1-1
逻辑联结词非 新知导学 5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记 ¬ p ，读作______ 非p 或__________ p的否定 ． 作______ 假 命题，若p是假命题，则¬p 6．若p是真命题，则¬p是_____ 真 命题． 是_____
第一章
§4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修1-1
含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 ____ p且q 真 ____ ¬p 假 ____
真 ____ 真 ____
假 ____
假 ____ 假 ____
假 ____
假 ____
真 ____ 真 ____
第一章
§4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修1-1
7.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结_______ 条件 ．
牛刀小试 6．若p是真命题，q是假命题，则( A．p且q是真命题 C．¬p是真命题 ) B．p或q是假命题 D．¬q是真命题
定复合命题的形式．
1. 辨别复合命题的构成形式时，应根据
组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确 2 ．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是„也 是 „”“ 兼 ” ， “ 不 但 „ 而 且 „” ， “ 既 „ 又 „” ， “ 要
么„，要么„”，“不仅„还„”等．
3 ．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系 式． 如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝ 0且y＝0.
组合逻辑电路 4组合逻辑电路的分析
2021/7/28
14
4.2 组合逻辑电路的设计
一、组合逻辑电路的设计：根据实际逻辑问题，求出所 要求逻辑功能的最简单逻辑电路。 二、组合逻辑电路的设计步骤
1、逻辑抽象：根据实际逻辑问题的因果关系确定输入、 输出变量，并定义逻辑状态的含义； 2、根据逻辑描述列出真值表； 3、由真值表写出逻辑表达式; 4、根据器件的类型,简化和变换逻辑表达式; 5、画出逻辑图。
1
C 1
& & Z
&
Z AC AC
2021/7/28
6
4.1 组合逻辑电路分析
A 1
B 1
C 1
X
&
&
&
Y
& & Z
&
3、列写真值表 真值表
AB CXY Z
2、表达式变换
0 0 0 00 0
0 0 1 00 1
X=A
0 1 0 01 0
0 1 1 01 1
Y AB AB AB AB 1 0 0 1 1 1
解：1. 写出输出逻辑表达式
A
B
S Z2 Z3 Z2 Z3
A AB B AB
A(A B) B(A B)
AB AB A B
C Z1 AB
2. 列写真值表。
3. 确定逻辑功能：半加器
2021/7/28
& Z2
A AB
&
Z1
AB
& S
& Z3
B AB
1
C
输入 AB 00 01 10 11
0000
0000 1 1 1 1 G2 G3 1 1 1 1
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
D．以上说法都不对
3．已知 p：2＋3＝5，q：5<4，则下列判断正确的是 ( )
A．p 为假命题
B．q 为真命题
C．p∨q 为真命题
D．p∧q 为真命题
答案：C 4 ． “p ∨ q” 为 真 是 “p ∧ q” 为 真 的 ________ 条 件 ． ( 填 “ 充
要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不
[类题通法] 应用逻辑联结词求参数范围的 4 个步骤
(1)分别求出命题 p，q 为真时对应的参数集合 A，B； (2)讨论 p，q 的真假； (3)由 p，q 的真假转化为相应的集合的运算； (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围． [注意] 当 p，q 中有假命题时，求参数范围应从求真命题 的补集入手，可简化运算，减少出错．
[解析] (1)p 或 q：6 是自然数或是偶数． p 且 q：6 是自然数且是偶数． 綈 p：6 不是自然数．
(2)p 或 q：菱形的对角线相等或互相垂直． p 且 q：菱形的对角线相等且互相垂直． 綈 p：菱形的对角线不相等．
(3)p 或 q：3 是 9 的约数或是 18 的约数． p 且 q：3 是 9 的约数且是 18 的约数． 綈 p：3 不是 9 的约数．
⇔Δ＝16(m－2)2－16>0
⇔m>3 或 m<1.
∵p∨q 为真命题．p∧q 为假命题，
∴p，q 为一真一假．
①当 p 为真 q 为假时，则1m≤>2m，≤3， 解得，2<m≤3. ②当 p 为假 q 为真时，则mm>≤32或，m<1， 解得 m<1. 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，1)∪(2,3]．
[针对训练] 1．[变条件]本例中将“p∨q 为真，p∧q 为假”改为“p∧q 为
谓词逻辑(4)
逻辑树方法
（1）全称量词消去规则 （ -） xAx | A(x/t) [A(x/t)表示消去全称量词x，并用个体词t代入A中的个体变 元x的每一次出现而得到的公式。]
命题自然推理的规则
规则 D 在推理过程中如果在原有前提下，假 定A，因而推出B，则在原有前提下就可以推出 A B。 归谬规则：如果从一前提集和A的否定可以推出 矛盾，则可以从该前提集推出A。
[例1]
如果工资提高(p)，或者物价提高(q) ，则将有通货膨胀 (r) 。如果通货膨胀，则或者国家将采取紧缩政策(s) ， 或者人民将遭受损失(t) 。如果人民遭受损失，改革就 会失去人心(u) 。国家将不采取紧缩政策，并且改革不 会失去人心。因此，物价不会提高。 pq r r s t t u s u …… q
是敌人。
Dx表示x是敌人，Yx表示x是友好的，论域为全域。 x(Dx → Yx)
…… x(Yx → Dx)
(1) x(Dx → Yx) (2) Dy → Yy (3) Dy Yy (4) Yy Dy (5) Yy → Dy (6) x(Yx → Dx) 推理有效。
构造真值树的规则，也称为生成新枝规则，包括
（1）合取分解规则：A B A B
（2）析取分解规则：A B
A B
（3）双否分解规则： A A
（4）蕴含分解 规则: A B A B （5）等值分解 规则: A B A B A B
四条逻辑规律定义什么是理性思维
四条逻辑规律定义什么是理性思维逻辑学研究什么?怎么研究?有什么用处?逻辑学是一门关于推理和论证的科学，它力求阐明什么是正确、安全、有效的推理和论证，什么是错误和无效的推理和论证，并教会我们对它们加以区分和鉴别的程序、方法和规则。
下面是小编为大家收集关于四条逻辑规律定义什么是理性思维，欢迎借鉴参考。
什么是理性精神?我说逻辑学是对于理性精神的培养和训练，那什么叫理性精神?什么叫理性思维?这里有四条基本的逻辑规律，某种意义上就定义了什么叫理性思维。
1、同一律必须满足这样一些规律要求，要遵守同一律，同一律就是你在思考论证过程中，你所使用的概念、命题、思想等等，都要与自身保持同一，事物要保持确定性。
概念保持统一，一个概念什么意思就是什么意思，指称什么对象就是指称什么对象，不能混淆概念。
比如人是由猿猴进化而来的，张三是人，所以张三是由猿猴进化而来的，这不对，张三是由他妈生的，不是猿猴进化而来的，他只活几十年时间，他一个人不可能完成从猿猴到人的进化过程。
那么这个结论不对了，就是前提有问题，什么前提?就是人，人是由猿猴进化过来的，完成这个过程的是人类，张三是人，张三是一个人，不是人类，所以我们日常语言里面，有一词多意，造成了好像推理有共同项。
从论辩的角度说，同一律还要求，在一个论辩过程中，讨论什么论题，就讨论什么论题，不能偏题、离题、跑题。
我们偏题、离题、跑题是经常发生的，同一律还要求我们，在反驳和批评别人观点的时候，不能歪曲别人的观点，故意将其荒谬化，你批评别人的时候，要持科学的态度去批判。
2、矛盾律另外是矛盾律，矛盾律就是思维不能自相矛盾，思维应该前后一致，不能自己跟自己打架，不能自我否定。
矛盾有深浅之分，有些矛盾就是因为考虑不周，用词不当造成的。
张三不小心谋杀了李四，这肯定有问题。
谋杀就是蓄意的，不会不小心。
还有一种特殊的矛盾，叫悖论，悖论是什么?悖论就是这样的句子，如果你假定他是真的，你可以逻辑推出是假的，如果假定是假的，你可以逻辑推出他是真的。
逻辑高4-1教案
逻辑高4-1教案一、教学目标在这堂逻辑高4 - 1课程中，希望学生达成以下目标。
知识方面，学生要熟悉逻辑高4 -1课程中的各类元素，像不同形状、颜色和图案的组合规律等。
例如，在观察卡片上那些花花绿绿的图案时，能准确说出每种图案的特点。
技能方面，学生要熟练掌握操作逻辑高教具的方法。
就像把小卡片准确无误地插入对应的卡槽，这可需要点小技巧呢。
而且能够根据题目要求，快速地对卡片进行分类、排序等操作。
思维能力方面，着重培养逻辑思维。
当看到一组看似杂乱无章的图案时，学生能通过分析、比较、归纳等思维过程，找出其中的逻辑关系。
比如，在做一些关于图案排列规律的题目时，能从前面几个图案的排列顺序推断出后面的图案应该是什么样的，从而提高他们解决问题的能力，让他们在面对生活中的一些逻辑问题时，也能像解决逻辑高的题目一样得心应手。
二、教学重难点**（一）教学重点**1. 理解逻辑高4 - 1课程中的基础逻辑关系，像因果关系、顺序关系等。
例如在一些情境卡片中，能够准确判断事件发生的先后顺序以及因为某个原因导致某个结果的关系。
这是整个课程的核心知识，学生只有掌握了这些关系，才能顺利进行后续的学习。
2. 熟练操作逻辑高的学具，像如何正确插拔卡片、如何旋转操作块等。
我之前教过的一个班级里，就有好多小朋友在刚开始接触逻辑高学具时，插拔卡片特别费劲，还容易把卡片弄坏，这就会影响他们学习的积极性和学习效果。
**（二）教学难点**1. 复杂逻辑关系的整合与运用。
当多个逻辑关系同时出现在一个问题情境中时，学生可能会混淆。
比如说在一些综合场景里，既有因果关系又有顺序关系，学生就不知道该先从哪个关系入手去分析问题了。
2. 培养独立思考和解决问题的能力。
有些学生可能会过于依赖老师或者其他同学的帮助，自己不愿意去深入思考。
我记得有个小朋友，每次遇到问题就等着别人给他答案，自己根本不动脑子，这就是在这个课程学习中需要克服的难点。
三、教学方法1. 逻辑游戏法通过设计一些逻辑游戏来帮助学生理解逻辑关系。
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三段论
是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。
其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。
在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。