八年级上册数学 第4章 一次函数 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用 教案1
利用两个一次函数的图像解决问题
第四章一次函数利用两个一次函数的图像解决问题一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
第3课时两个一次函数图象的应用PPT课件(北师大版)
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮 到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；
6000
y=1000x ，
l1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
l2 反应了公司产品的销售成本与销售量的关系
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 .
y/元
6000
l2 销售成本
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/吨
讲授新课
一 两个一次函数的应用
l1 反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据
图意填空：当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
l1
销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 345 6
x/吨
l1 反应了公司产品的销售收入与销售量的关系.
l1对应的函数表达式是 y/元
l2 Ａ l1 Ｂ
解：视察图象，得 当t＝0时，B距海岸 0海里，即S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系；
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范公开课教学课件
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)
4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一 新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 ；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是 ；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了 千克土豆.学习任务二 探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；盈利(收入-成本)＝ 元.(4)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示 ，b 1表示 ；k 2表示 ，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是 ，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升 如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题预学新版北师大版
解：(3)由图象可知：当印刷宣传材料不足1 000份时选择乙印
刷厂省钱；当印刷宣传材料为1 000份时，甲、乙印刷厂费用
一样；当印刷宣传材料超过1 000份时，选择甲印刷厂省钱.
变式[2024青岛崂山区期中]小明和小亮相约从学校前往博物
馆，其中学校距离博物馆900 m.小明因有事比小亮晚一些
出发，图中的射线 y1＝ k1 t ， y2＝ k2 t ＋ b 分
别是小明、小亮行驶的路程 y (m)与小明追赶
的时间 t (s)之间的函数关系的图象.
(1)观察图象可知，小亮比小明先走了
100 m；
(2)求 k1， k2的值，并解释 k2的实际意义；
解：(2)小明的速度为60÷20＝3(m/s)，故k1＝3；小亮的速度
第四章
4
第3课时
一次函数
一次函数的应用
借助两个一次函数图象解决有关问题
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 【2024绍兴模拟教材P91例2变式】一辆汽车油箱中剩余
的油量 y (L)与已行驶的路程 x (km)的对应关系如图所示，
如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为
35 L时，该汽车已行驶的路程为(
A. 150 km
B. 165 km
C. 125 km
D. 350 km
1
2
A
)
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax －1＝ b
的解为 x ＝
4
.
1
2
1. 如图，直线 y ＝2 x 与 y ＝ kx ＋ b 相交于点 P ( m ，2)，则
《一次函数的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两 车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离 为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图 所示．
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式； (2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式； (3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进 入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距 离．
第4章 一次函数 4．4 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
在同一坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直 线，利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴，y轴的交 点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在用于比较产 量、速度、资费等问题，关键是理解好交点坐标的含义．两 个函数的图象，哪个图象在上方，哪个图象对应的函数值就 ____． 大
(1)有月租费的收费方式是__①__(填“①”或“②”)，月租费 是_3_0__元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建 议． 解：(2)设 y 有＝k1x＋30，y 无＝k2x，由题意得 500k1＋30＝ 80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的解析式为 y 有＝0.1x ＋30；y 无＝0.2x (3)由 y 有＝y 无，得 0.2x＝0.1x＋30，解得 x＝ 300.当 x＝300 时，y 有＝y 无＝60.故由图可知当通话时间在 300 分 钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过 300 分钟时， 选择通讯收费方式①实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通讯 收费方式①、②一样实惠
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
44第3课时两个一次函数图象的应用
44第3课时两个一次函数图象的应用一、引言一次函数是我们初中数学学科中非常重要的一个内容，它具有简单清晰的数学表达形式，并且在实际生活中有着广泛的应用。
在本次课程中，我们将学习和探究两个一次函数图象的应用，并通过实际的例子来加深对一次函数的理解和应用。
二、函数图象的特点在学习函数图象的应用之前，我们先来回顾一下函数图象的基本特点。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b都是常数。
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线，其特点如下：1.斜率：斜率a代表函数图象的倾斜程度，a的绝对值越大，则图象的斜率越大，图象的倾斜程度越大。
2.截距：截距b代表函数图象与y轴的交点，如果b大于0，则图象在y轴的正半轴上，如果b小于0，则图象在y轴的负半轴上。
3.方向：如果a大于0，则图象从左下向右上斜；如果a小于0，则图象从左上向右下斜。
掌握了这些基本特点，我们就可以更好地应用一次函数图象来解决实际问题。
三、实际案例分析1.人口增长问题通过这个一次函数的表达式，我们可以方便地预测未来几年该城市的人口数量，也可以根据实际的年份来求人口数。
2.汽车行驶问题假设一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶过程中计算仪表上所显示的速度与行驶时间之间的关系，可以用一次函数来表示。
假设仪表上显示的速度为y（单位：km/h），行驶的时间为x（单位：小时），那么该关系可以用一次函数y=ax+b来表示。
假设汽车起初的时间为0小时，速度为0km/h；当行驶1小时后，速度为100km/h。
根据这两个条件可以得到两个方程：（1）当x=0时，y=0；（2）当x=1时，y=100；通过求解这两个方程，可以得到a=100，b=0。
所以该一次函数的表达式为y=100x。
通过这个一次函数的表达式，我们可以计算任意时间下汽车的速度，也可以根据速度来推算汽车已经行驶的时间。
四、总结通过对两个实际案例的分析，我们可以看到一次函数图象的应用在生活中的重要性。
无论是人口增长还是车辆行驶，一次函数都可以提供方便快捷的解决方案。
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题新版北师大版
(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 2 000
销售成本＝ 3 000
1
元；
2
3
4
5
6
7
8
元，
6 000
(2)当销售量为6t时，销售收入＝
＝
5 000
元，销售成本
元；
4t
(3)当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量
大于4 t
时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量
( b ≠0)，将点(0，10)，(3，22.5)的坐标代入，得
= ，
＝ ，
ቊ
解得൝
所以 A 行走的路程 s 与 t
. = ＋，
= .
的函数关系式为 s ＝
1
t ＋10.
2
3
4
5
6
7
8
(5)若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
h与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
C. 快艇的速度为30 km/h
D. 快艇比轮船早到2 h
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 【情境题 生活应用】暑假前夕，新华书店面向学生推出
暑期借书优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每借一本书的费用按八折优惠.
设某学生暑期借书 x (本)，按照方案一所需费用为 y1(元)，
( D )
A. 乙先到达终点B. 乙比 Nhomakorabea跑的路程多
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第3课时两个一次函数图象的应用
1．掌握两个一次函数图象的应用；(重点)
2．能利用函数图象解决实际问题．(难点)
一、情境导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同？(不考虑都燃尽时的情况)
(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？
你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．
二、合作探究
探究点：两个一次函数的应用
【类型一】利用两个一次函数解决实际生活中的问题
自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
解析：(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0，将它们分别代入所设函数关系式y＝
kx ＋b 中得k ＝－23
，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝－23
x ＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝x ＋1；
(2)由题意得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝35.故当注水35
小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)4÷(3÷3)＝4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．
方法总结：本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．
【类型二】 利用两个一次函数解决几何问题
已知一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12
x ＋b 的图象都经过点A(－4，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．
解析：充分利用数形结合的方法，求出点B ，C 的坐标，求得BC 的长，进而求出面积．
解：∵y＝23x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A(－4，0)，∴32
×(－4)＋a ＝0，－12
×(－4)＋b ＝0.∴a＝6，b ＝－2.∴两个一次函数分别是y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2.y ＝32x ＋6与y 轴交于点B ，则y ＝32
×0＋6＝6，∴B(0，6)；y ＝－12
x －2与y 轴交于点C ，则y ＝－2，∴C(0，－2)．如图所示，S △ABC ＝12BC ·AO ＝12
×4×(6＋2)＝16. 方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x 轴、y 轴交点的坐标．
三、板书设计
两个一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧实际生活中的问题几何问题
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维．在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．。