概率统计综合(学生版)
概率统计综合
一.知识要点：
知识点1、调查收集数据过程的一般步骤
调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
知识点2、调查收集数据的方法
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
知识点3、统计图
条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点4、总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
知识点5、简单的随机抽样
用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．
知识点6、频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．
知识点7、绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点8、平均数
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．
知识点9、中位数
将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
知识点10、众数
在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
知识点11、加权平均数．
在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
知识点12、极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．
知识点13、方差：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
知识点14、标准差：
一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
知识点15、确定事件
那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
知识点16、随机事件
无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．
知识点17、概率
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
知识点18、概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．
1、 选择题
1.（2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
2. （2012福建漳州4分）下列说法中错误的是【 】
A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【 】
A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
B．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定
C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次4. （2012湖南岳阳3分）下列说法正确的是【 】
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
5. （2012四川广安3分）下列说法正确的是【 】
A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B．365人中必有两人阳历生日相同
C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是
=5，
=12，说明乙的成绩较为稳定
6. （2012四川自贡3分）下列说法不正确的是【 】
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
7. （2012内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【 】
A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件
B．数据2，2，3，3，8的众数是8
C．某次抽奖活动获奖的概率为
，说明每买50张奖券一定有一次中奖
D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
二、解答题
1. （2012重庆市10分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
2. （2012广东梅州7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）
（1）该中学一共随机调查了 人；
（2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ．
3. （2012浙江衢州8分）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统
计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
4. （2012广东河源6分）我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、
香樟树、木棉树和柳树，为了解
学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：
(1)该中学一共随机调查了 人；
(2)条形统计图中的m＝ ，m＝ ；
(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 ．
5. （2012福建莆田8分）已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
012345678
甲班011341116122
乙班010*********
请根据以上信息解答下列问题：
(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；
(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择
题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝
×100％)．
(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方
法交流，则抽到的2人在同一个
班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．
6. （2012福建南平10分）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别儿童玩具童车童装
抽查件数90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？
7. （2012湖北荆门10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
8. （2012湖北宜昌8分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
四种颜色服装销量统计表
红黄蓝白合计
服装颜
色
数量
20n40 1.5n m
（件）
α90° 60°
所对扇
形的圆
心角
（1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：
表中m= ，n= ，α= ；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
9. （2012湖北荆州8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有
吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
10. （2012湖南长沙8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方
图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组49.5～
59.559.5～
69.5
69.5～
79.5
79.5～
89.5
89.5～
100.5
合计
频数2a2016450
频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
11. （2012湖南株洲6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共 件；
（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）
12. （2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
13. （2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学
生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞
蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
14. （2012四川内江10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：
1、 求出样本容量，并补全直方图；
2、 该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12
的次数；
3、 已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，
现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
15. （2012辽宁铁岭12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测
试情况进行调查，根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图
②），请根据统计图提供的信息，
回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 ▲ 人，女生有 ▲ 人；
（2）扇形统计图中a= ▲ ,b= ▲ ；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；
（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？
16. （2012贵州安顺12分）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）七年级共有 人；
（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．
17. （2012贵州毕节10分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是
度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 。
（2）请补全频数分布直方图。
18. （2012贵州六盘水12分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
《概率论与数理统计》综合复习资料
《概率论与数理统计》综合复习资料 一、填空题 1．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。则： =)|(B A P ； =)(B A P 。 2．一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则： （1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ； （2）恰有一次取到次品的概率为 。 3．设随机变量)2, 1(~2N X 、)3(~P Y （泊松分布），且相互独立，则： )2(Y X E += ； )2(Y X D + 。 4．设随机变量X 的概率分布为 X －1 0 1 2 p k 0.1 0.2 0.3 p 则： =EX ；DX = ； Y X =-21的概率分布为 。 5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为 。 6．设Y X 、相互独立，且概率分布分别为 2 )1(1 )(--= x e x f π (-∞<<+∞x ) ； ? ? ?≤≤=其它，，03 12/1)(y y ? 则：)(Y X E += ； )32(2Y X E -= 。 7．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 P k 0.3 0.5 0.2 则：随机变量X 的期望EX = ；方差DX = 。 8．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A B 、工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B 工厂的概率为 。 9．设Y X 、的概率分布分别为
概率与统计的复习知识点
概率与统计的复习知识点
概率与统计的练习题 1、一家干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数： 只洗上衣的顾客与只洗裤子与裙子两样的顾客都是 9人，只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同， 三样全洗的有24人，只洗上衣和裤子两样的顾客有 15人，洗裙子的顾客有48人，洗上衣的有50人。 问： （1）只洗上衣和裙子的顾客有多少人？（2分） （2）只洗裤子的顾客有多少人？（2分） （3）一共有多少位顾客？（2分） （请将计算出的各部分数据填入右图） 2、看统计图回答问题。小明家5月份支出情况统计图： （1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？
3、某公司的33名职工的月工资收入统计如下。 职务董事长 副董 事长 董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20 工资/元5500 500 0 350 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 （2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 数学思考 1、○○☆☆☆○○☆☆☆……左起第21个图形是（），前50个图形中○ 有（），☆有（）个。 2、设a※b表示(a-b)×3+2，试计算6※3，15※2？ 3、设a※b=a+b-18，并且a※9=10，求a的值？
4、将偶数2、4、6、8、10………按下图依次排列，2010出现在哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 ………… ………… 5、找规律填空： （1）计算下面各题： 13=12； 13＋23=（）=（）2； 13＋23＋33=（）=（）2； 13＋23＋33＋43=（）=（）2； …… （2）观察上面的计算结果，请用字母将上面的规律表示出来。 13＋23＋33＋…＋n3=（）2 （3）计算：13＋23＋33＋…＋93=（）。 6、甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3，如果由甲仓库中取出8吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库的存货吨数比为4∶5。两仓库原存货总吨数是多少吨？ 7、某村子有一草场，假设每天草匀速生长，这片草场可以供100只羊吃200天，或者供150只羊吃100天。如果放牧250只羊可以吃多少天？为了防止草场沙
第四节 概率与统计的综合问题
第四节概率与统计的综合问题 考点一概率与统计图表的综合问题 [典例]学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩(均为整数)分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中信息，回答下列问题． (1)试估计该班级同学数学成绩的平均分； (2)现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率． [解题技法] 破解概率与统计图表综合问题的3步骤 [对点训练] 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示． (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
[典例]已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001,002,003，…，800进行编号． (1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号． (2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值． (3)若a≥10，b≥8，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率． 附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行) 84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 [解题技法] 破解概率与随机抽样综合问题的3步骤 [对点训练] 某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,30](单位：百元)内的手机的利润情况，从2018年度销售的一批 (1)[20,25)内的有几部？ (2)从(1)中抽出的6部手机中任意抽取2部，求价格在区间[10,15)内的手机至少有1部的概率．
概率统计期末练习 (1)
一 是非题 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ??是互不相容的 （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠- （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =（ ） 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计 （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的 （ ） 1、设A ，B ，C 是3个事件，则 表示事件A,B,C 至少有一个发生。 2、设A,B 是两个相互独立事件，则概率：。 3、 = 3 4、若A,B 是两个互不相容事件，则A,B 必为对立事件。 5、随机变量X 服从二项分布B(10,0.2)，则X 的方差D （X ）= 2 6、设X 1 , X 2 , , X 100为取自正态总体N ( 10 , 9 )的随机样本， 则：样本均值服从的分 布为N( 10, 0.32 )。 9、 若X,Y 不线性相关，则X,Y 的相关系数的符号小于零。 二、选择题（15分，每题3分） （1）设A B ?，则下面正确的等式是 。 （ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P = （2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件 是 。 （ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ. （3） 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )， 则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D . （ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.
概率与统计问题
高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的期望与方差 例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分3期分6期分9期分12期分15期 频数4020 a 10b (1)求上表中的a，b值； (2)若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及期望E(η)． 解(1)由 a 100＝0.2，得a＝20. 又40＋20＋a＋10＋b＝100，所以b＝10. (2)记分期付款的期数为ξ，ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意，得 P(ξ＝3)＝40 100＝0.4，P(ξ＝6)＝20 100＝0.2，P(ξ＝9)＝0.2， P(ξ＝12)＝10 100＝0.1，P(ξ＝15)＝10 100＝0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为P(A)＝0.83＋C13×0.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)由题意，可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ＝3时，η＝1；ξ＝6时，η＝1.5；ξ＝9时，η＝1.5；ξ＝12时，η＝2；ξ＝15时，η＝2. 所以η的可能取值为1,1.5,2，且P(η＝1)＝P(ξ＝3)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝9)＝0.4，P(η＝2)＝P(ξ＝12)＋P(ξ＝15)＝0.1＋0.1＝0.2. 故η的分布列为 η1 1.5 2 P 0.40.40.2 所以η的期望E(η)＝1×0.4＋ 思维升华离散型随机变量的期望和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；
概率统计综合复习题及答案
高二数学练习 一、选择题 1．已知10 21001210(1) (1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a ＝（ ） A ．180- B ．45 C ．45- D ．180 2．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种 3．已知一组数据X 1，X 2，X 3，…,X n 的方差是S 2 ,那么另一组数据2X 1-1，2X 2-1，2X 3-1，…,2X n -1 的方差是（ ） A ．122 -s B ．2s 2 C ．2 s D ．24s 4．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ） A ．2 4 54C A B ．2456C C ．2454A A D ．24 56A 5．已知复数()()1,z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ． 1142π- B ．3142π+ C ．112π- D ．11 2π + 6．若251 ()(1)x a x +-的展开式中常数项为1-，则a 的值为 A ．1 B ．8 C ．1或9 D ．1-或9- 7．设随机变量X 的概率分布列为 则(|3|1)P X -==（ ） （A ）712 （B ）5 12 （C ） 14 （D ）16 8．已知()23012331n n n x a a x a x a x a x -=++++???+（n * ∈N ），设()31n x -展开式 的二项式系数和为n S ，123n n a a a a T =+++???+（n *∈N ），n S 与n T 的大小关系是 （ ） A ．n n S >T B ．n n S
《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库
《线性代数（经管类）》 综合测验题库 一、单项选择题 1.α=0.01，请根据下表推断显著性（ ）(已知F 0.05（1,8）=5.32) A.无法判断 B.显著 C.不显著 D.不显著，但在α=0.01显著 2.某批产品中有20%的次品，现取5件进行重复抽样检查，那么所取5件中有3件正品的概率为( ) 3.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为 ， 那么概率=（ ） A.1/18 B.4/18 C.5/18 D.7/18 4.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为
那么=（） A.1/24 B.2/24 C.3/24 D.5/24 5.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为 那么=（） A.1/8 B.2/8 C.3/8 D.4/8 6.设随机变量（X,Y）的概率密度为 那么（） A.3/5 B.2/5 C.4/5 D.1 7.随机变量（X,Y）的概率密度为 那么=（） A.0.65 B.0.75 C.0.85 D.0.95 8.设随机变量（X,Y）的概率密度为
那么（X,Y）的分布函数为（） 9.在线性回归模型，则对固定的x，随机变量y的方差D（y）＝（） 10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系，现观测得20对数据（x i，y i）（i=1，2，…，20），算得 求y对x的回归直线（） 11.设正态总体（）
12.设总体X的分布中含有未知参数，由样本确定的两个统计量，如对给定的，能满 足，则称区间（）为的置信区间 13.设是来自总体X样本，则是（）. A.二阶原点矩 B.二阶中心矩 C.总体方差 D.总体方差的无偏估计量 14.下类结论中正确的是（） A.假设检验是以小概率原理为依据 B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C.假设检验的结构总是正确的 D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结构是完全相同的 15.统计推断的内容是（） A.用样本指标推断总体指标
统计与概率的综合问题
统计与概率的综合问题 1.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下： （1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）； （2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率； （3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[]11,15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 2. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样 本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）． （Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础 知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．
3.为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥ 时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据： （1）求乙厂该天生产的产品数量； （2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率． 4.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，……，第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）求价格在[16,17)内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）； （2）设,m n 表示某两个地区的零售价格，且已知,[13,14)[17,18]m n ∈，求事件“1m n ->”的概 率.
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。
7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=
概率与统计的综合
概率与统计的综合 1．(2016·河北名校联考)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表： (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率． 解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.18＝4.7，故用上 述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7. (2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6，4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P ＝1015＝23 . 2．(2016·天津模拟)电影《霹雳再现》预计在2017年1月上映．某地电影院为了了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x (单位：元)与渴望观影人数y (单位：万人)的结果如下表： (1)若y 与x (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； (3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入． 参考公式：b ^＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ，a ^＝y －b ^ x .
最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)
考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分，考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%，第四章约占29%，第六章约占14%，第七章约 占16%，第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例：填空题占15%，选择题占15%，计算题占49%，综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1．在随机事件A ，B ，C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________； 2．设随机事件A 与B 互斥，则P(AB)等于___________； 3．设随机变量X 的数学期望E(X)=a ，则E(2X+5)等于______________________； 4．设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________； 5．设随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. A 与B 是两个随机事件，若AB ≠φ，则A 与B 关系是（ ）。 (A) 对立； (B) 独立； (C)互斥； (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p - D ．3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ，σ2)，其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ，σ； (B) μ，σ 2； (C) σ, μ； (D)σ2，μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量，则有( )。 (A)D θ =θ?()； (B)E θ=θ?()； (C)θ=θ?； (D)2D θ =θ?() 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分。要求解题有过程） 1.设两事件A 与B 互斥，且()()0.3,0.8P A P A B ==，求()P B 。 2.袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率；
高中数学大题规范解答-全得分系列之十概率与统计的综合问题答题模板
概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算． “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，
P (K 2≥k ) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ，b ，c ，d 及K 2的值 3．建联系，找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3．建联系，找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举
概率论与数理统计综合试题
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183） 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共２0分) 在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。 1、下列选项正确得就是( B )、 A、B、 C、(A-B）+B＝A Ｄ、 ２、设,则下列各式中正确得就是( D )、 A、P（A-B)=P（Ａ）-P（B） B、Ｐ(ＡＢ）＝P（Ａ)P(B) Ｃ、P(A+B)=P(A)＋P(B)Ｄ、P(A+B)=P(Ａ)+Ｐ(Ｂ)-Ｐ(AＢ） ３、同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上得概率就是 ( D )、 A、B、Ｃ、D、 4、一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1，２,3,4，5顺序得概率为( B )、 A、B、C、D、 ５、设随机事件A,B满足,则下列选项正确得就是（A ）、 A、Ｂ、 C、D、 6、设随机变量X得概率密度函数为ｆ（x）,则f(x)一定满足 （ C )、Ａ、Ｂ、f（x)连续 C、D、 7、设离散型随机变量X得分布律为,且,则参数ｂ得值为( D )、 Ａ、B、Ｃ、D、 1 8、设随机变量X, Y都服从[0,1]上得均匀分布,则＝(A)、 A、1 Ｂ、２C、1、５Ｄ、0 9、设总体X服从正态分布,,为样本,则样本均值~ ( D )、 A、B、C、D、 10、设总体就是来自X得样本，又 就是参数得无偏估计,则a ＝(B ）、 A、 1 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共３0分)请在每小题得空格中
填上正确答案。错填、不填均无分。 11、已知，且事件相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发生得概率 为、 1２、一个口袋中有２个白球与3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球得概率就是___0、6_____＿_＿、 １3、设随机变量得概率分布为 为得分布函数,则0、6 、 14、设X服从泊松分布，且，则其概率分布律为、 1５、设随机变量X得密度函数为,则E(2X+3）= 4 、 16、设二维随机变量（X，Y）得概率密度函数为 、则(X，Ｙ)关于Ｘ得边缘密度函数、 17、设随机变量X与Y相互独立,且则= 0、15 、 1８、已知,则D(X-Y）= ３、 19、设X得期望EX与方差DＸ都存在,请写出切比晓夫不等式 或、 2０、对敌人得防御地段进行1０0次轰炸,每次轰炸命中目标得炮弹数就是一个随机变量,其数学期望为2，方差为2、２5，则在100轰炸中有１80颗到220颗炮弹命中目标得概率为0、81６、(附：) 21、设随机变量X与Y相互独立，且,则随机变量 F(3,５) 、 22、设总体Ｘ服从泊松分布P(５)，为来自总体得样本,为样本均值,则5 、 23、设总体X服从［0,]上得均匀分布,（１, ０，1，2，1, 1)就是样本观测值，则得矩估计为_2__＿______ 、 24、设总体，其中已知,样本来自总体X,与分别就是样本均值与样本方差,则参数得置信水平为1－得置信区间为、 25、在单边假设检验中，原假设为,则备择假设为H1: 、 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分） 2６、设A，B为随机事件，,求及、 解:()()(|)0.30.40.12 ==?= P AB P A P B A
《概率论与数理统计》综合复习资料
《概率论与数理统计》综合复习资料
《概率论与数理统计》综合复习资料 一、 填空题 1、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是 A 工厂的概率为 3/7 。 2、设随机变量 X 的概率分布为f x Ax x ()=<
=)(B A P 19/30 。 5、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则： （1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 8/45； （2）恰有一次取到次品的概率为 16/45 。 6、设随机变量)2,1(~2N X 、) 3(~P Y （泊松分布），且相互独立，则：)2(Y X E += 5； )2(Y X D + 19 。 7、设A 、B 为事件，3.0)(6.0)(=-=B A P A P ，，则P AB ()=0.7 。 8、设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则P X Y {}≤=1/2 。 9、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则 λ= 1 。 10、设由来自总体X N ~()μ，1的容量为100的样
概率论与数理统计综合练习册
2012.9
目录 综合练习一 (1) 综合练习二 (5) 综合练习三 (7) 综合练习四 (9) 综合练习五 (11) 综合练习六 (13) 综合练习七 (15) 综合练习八 (17)
综合练习一 一、填空题(3×4＝12分) 1. 设3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)|(B A P _____________. 2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且}2{}1{===ξξP P ，则 =≥}1{ξP _________. 3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则 =)(ξE _______. 4. 设 总 体 ) 3.0,0(~2N ξ， n ξξξ,,,21 是总体样本，则 =? ?? ???>∑=44.11012i i P ξ________________. 二、选择题(3×4＝12分) 1. 设321,,x x x 是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A) 321613121x x x ++； (B) )(3 1 321x x x ++； (C) 321x x x -+； (D) )(2 1 21x x +. 2. 设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) B A B A ； (C) B A ； (D) B A . 3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为[ ]. (A) 53； (B) 52； (C) 1； (D) 3 1. 4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为 和 则下列式子中，正确的是[ ].
课时跟踪检测(七十) 概率与统计的综合问题
课时跟踪检测（七十）概率与统计的综合问题1．(2019·太原八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下： 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元． (1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数； (2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X＞182的概率； (3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费． 解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为1 10(32＋33＋33＋38＋35＋36＋39＋33＋41＋40)＝36，众数为33. (2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则 当a＝35时，X＝140， 当a＞35时，X＝35×4＋(a－35)×7， 令X＝35×4＋(a－35)×7＞182，得a＞41，则a的取值为44,42， 所以X＞182的概率P＝4 10＝ 2 5. (3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203， 所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为1 10×(136＋147×3＋154×2＋189×3＋ 203)×30＝165.5×30＝4 965(元)． 2．(2018·湖北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：
概率论与数理统计综合试题
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2
5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =， 且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13
概率与统计综合问题
概率与统计综合问题 1．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人． (1)求n 的值； (2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的1 3，规定60分以下为 不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X 的分布列和数学期望． 【答案】见解析 【解析】(1)依题意得??? ?? 100.035＋0.025＋c ＋2b ＋a ＝1， 2b ＝a ＋c ?b ＝0.01， 因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n ＝6 0.01×10 ＝60. (2)由??? ?? a ＋c ＝0.02，c ＝3a ?????? a ＝0.005， c ＝0.015， 于是成绩在[40,50)及[50,60)内的人 数分别为3和9，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X 的所有可能取值为0,1,2,3. 且P (X ＝0)＝C 39C 03C 312＝2155，P (X ＝1)＝C 29C 1 3 C 312＝2755， P (X ＝2)＝C 19C 23C 312＝27220，P (X ＝3)＝C 09C 3 3 C 312＝1220 ， 所以X 的分布列如下
故X 的数学期望为E (X )＝0×55＋1×55＋2×220＋3×220＝4 . 2．下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天． (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 【答案】见解析 【解析】设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1，2，…，12)． 依题意知，P (A i )＝1 12 ，且A i ∩A j ＝?(i ≠j )． (1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12， 所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝5 12. 即此人到达当日空气重度污染的概率为5 12. (2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P (ξ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝1 4 ，
《概率论与数理统计》综合复习资料6
《概率论与数理统计》综合复习资料 一、 填空题 1、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占 60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A 工厂的概 率为 3/7 。 2、设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<=-000)(x x e x f x ，，，则