人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元 乘法公式易错选择题 (20)
人教版八年级数学《整式的乘法与因式分
解》单元 乘法公式易错选择题
1. 若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）
A ．6xy
B ．－6xy
C ．12xy
D ．－12xy
2. 为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+，下列变形正确的是
( )
A 、2)]1y 2(x [+-
B 、2)]1y 2(x [++
C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+
D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-
3. 在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ）
A.)6)(6(x y x y --+-
B.)6)(6(x y x y -+-
C.)9)(4(y x y x -+
D.)6)(6(x y x y ---
4. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式
为完全对称式．．．．．
，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是
( )A ．①② B．①③ C.②③ D．①②③
5. 若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ） A 、－11 B 、11 C 、－7 D 、
7
6. 下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④
2x 4
1x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7. （a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）
A ．a 4＋81
B ．－a 4－81
C ．a 4－81
D ．81－a 4
8. 若1
1x x -=，则22
1x x +的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－3
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
（A ）))((y x y x +-- （B ）))((y x y x --+-
（C ）))((y x y x --- （D ）))((y x y x +-+
10. 下列运用平方差公式计算，错误．．
的是（ ） A.()()22a b a b a b +-=- B. ()()2111x x x +-=-
C.()()2212121x x x +-=-
D. ()()22a b a b a b -+--=-
11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x －y)
B.(2x+3y)(2x －3z)
C.(－a －b)(a －b)
D.(m －n)(n －m)
12. 若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( )
A 、-15
B 、-8
C 、15
D 、8
13.下列式子中不是完全平方式的是（ ）
A ．222a ab b ++
B ．221a a ++
C ．222b b a +-
D ．2961a a ++
14.下列等式能够成立的是（ ）
A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2
B ．（x －y ）2＝x 2－y 2
C ．（m －n ）2＝（n －m ）2
D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ）
15.下列等式能够成立的是( )
A ．(x －y)2＝x 2－xy ＋y 2
B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2
C ．2
221124x y x xy y ??-=-+ ???
D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9
16.从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后
将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A ．
))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+
17.2
212x ??+ ???等于( ). A ．42124x x ++ B ．4214x x -+ C ．4214x x ++ D ．42124
x x -+
18.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面
积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）
A.()222b 2ab a b a +-=-
B.()2222b ab a b a ++=+
C.()()22b a b -a b a -=+
D.()ab a b a a -=-2
19.是完全平方式的是（ ）
A 、4
12+-x x B 、21x + C 1++xy x D 、122-+x x
20.下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）。
A 、(a+b)(b-a)
B 、(1-5m)(5m-1)
C 、(3x-5y)(-3x+5y)
D 、(-x+2y)(x-2y)
21. 化简代数式(3)(4)(1)(3)x x x x -----结果是( )
A 、39x -+
B 、39x --
C 、1115x -+
D 、1115x --
22.若a ＋b ＝6，ab ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是（ ） A.9 B.27
C.19
D.54
23. 下列各式的计算中，正确的是( ).
A.(a+5)(a-5)=a 2-5
B.(3x+2)(3x-2)=3x 2-4
C.(a+2)(a-3)=a 2-6
D.(3xy+1)(3xy-1)=9x 2y 2-1
24.下列运算正确的是 （ ）
A ．134=-a a
B ．9)3(22-=-a a
C ．22))((b a b a b a -=-+
Ｄ．222)(b a b a +=+
25.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.)43)(34(x y y x ---
B.)2)(2(2222y x y x +-
C.))((a b c c b a +---+
D.))((y x y x -+-
26.下列计算正确的是（ ）
A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25
B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2
27.如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（
）
A ．4
B ．2
C ．-2
D ．±2
28.下列各式中，与(a －1)2相等的是( )
A ．a 2－1
B ．a 2－2a ＋1
C ．a 2－2a －1
D ．a 2＋1
29.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )
A 、p=1,q=－12
B 、p=－1,q=12
C 、 p=7,q=12
D 、p=7,q=－12
30.下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A 、（－x+1）(x －1)
B 、(a －b)(－a+b)
C 、（－x －1）(x+1)
D 、(－2a －b)(－2a+b)
31.如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为( ).
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9
32.下面的运算正确的是（ ）
A 、(1)122+=+a a ；
B 、 1)1)(1(2-=---b b b ；
C 、(144)1222++=+-a a a ；
D 、23)2)(1(2++=++x x x x . 33.若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c ）2+（c-b ）2的值为（ ）
A ．10
B ．9
C ．2
D ．1
34.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )
A.－1
B.1
C.2a 4－1
D.1－2a 4
35.一个正方形边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形边
长是（ ）
A 、8cm
B 、5cm
C 、6cm
D 、10cm
36.下列各式，计算正确的是( )
A ．(a －b)2＝a 2－b 2
B ．(x ＋y)(x －y)＝x 2＋y 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2
D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
37.下列运算正确的是（ ）
A 、a b a b a 2)(222++=+
B 、222)(b a b a -=-
C 、6)2)(3(2+=++x x x
D 、22))((n m n m n m +-=+-+
38.下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）
A 、（2a ＋b ）（2b －a ）
B 、)12
1)(121(--+x x
C 、（3x －y ）（－3x ＋y ）
D 、（-m+n ）(-m-n)
39.若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（ ）
A ．5
B ．-5
C ．10
D ．-10
40.下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( ).
A ．1122a b a b ????-- ???????
B ．1122a b a b ????--+ ???????
C ．1122a b a b ????--- ???????
D ．1122a b a b ????--+ ??????? 41.如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是
（ ）
A 、8
B 、16
C 、32
D 、64
42.下列各题中，能用平方差公式的是：（ ）
A.(a －2b)(a ＋2b)
B.(a －2b)(－a ＋2b)
C.(－a －2b)(－a －2b)
D.(－a －2b)(a ＋2b)
43.用平方差公式计算))((d c b a d c b a ++--++，结果是（ ）
A.22)()(d c b a --+
B.22)()(d b c a --+
C.22)()(d c d a --+
D.22)()(d a b c --+
44.如果(y+a)2=y 2-8y+b ，那么a ，b 的值分别为( ).
A.a=4，b=16
B.a=-4，b=-16
C.a=4，b=-16
D.a=-4，b=16
45.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
的整数是（）
A．3 B．6 C．10 D．9
46.若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为( )
A．2ab B．－ab C．4ab D．－4ab
47.如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）
A．a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）
B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）
48.两个连续奇数的平方差是( ).
A.6的倍数
B.8的倍数
C.12的倍数
D.16的倍数
49.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算
( )
A.－4x2－5y
B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2
D.(4x+5y)2
50.下列等式不能恒成立的是（）
A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2
B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2
D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 4
51.在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A.)1)(1(x x ++ B.)2
1)(21(a b b a -+ C.))((b a b a -+-
D.))((2y x y x +-
52.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()
a b >（如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b 的恒等式为（ ）
（A ）()2222a b a ab b -=-+ （B ）()2222a b a ab b +=++
（C ）22()()a b a b a b -=+- （D ）()2a ab a a b +=+
53. 下列四个多项式是完全平方式的是（ ）
A 、22y xy x ++
B 、222y xy x --
C 、22424n mn m ++
D 、224
1b ab a ++
54.运算结果为2961x x +-的是( ).
A ．2)31(x +-
B ．2)31(x +
C ．2)31(x --
D ．2)31(x +-
55.下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）
A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）
B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）
C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）
D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）
56.若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.4的倍数
57.下列添括号错误的是( )
A ．－x ＋5＝－(x ＋5)
B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n)
C ．a 2－3＝＋(a 2－3)
D ．2x －y ＝－(y －2x)
58.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9
B.(x+4)(x －4)=x 2－4
C.(5+x)(x －
6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2
59.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )
A ．5
B ．4
C ．－4
D ．以上都不对
60.若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24
61.下列各式计算正确的是（ ）
A 、()22242y x y x +=+
B 、()()10252-=-+x x x
C 、()()22y x y x -=+-
D 、()()22222y x y x y x -=-+
62.若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）
A ．23
B ．8
C ．－8
D ．－23
63.下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）
（A ）21a - （B ）221a a -+ （C ）221a a -- （D ）21a +
64.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a －b)(－b+a)
B.(xy+z)(xy －z)
C.(－2a －b)(2a+b)
D.(0.5x －y)(－y －0.5x)
65.下列运算中，正确的是（ ）
A.224)2)(2(b a b a b a -=+--
B.222)2)(2(b a b a b a --=-+-
C.222)2)(2(b a b a b a --=-+
D.224)2)(2(b a b a b a -=+---
66.有下列式子：
①)3)(3(y x y x +-- ②)3)(3(y x y x ---③)3)(3(y x y x -+- ④)3)(3(y x y x ++-，其中能利用平方差公式计算的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
67.下列多项式中是完全平方式的是 ( )
A 、142++x x
B 、1222+-y x
C 、2222y xy y x ++
D 、41292+-a a
68.等式(－a －b)( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )
A ．－a ＋b
B ．a －b
C ．－a －b
D ．a ＋b
69.计算（－a+2b ）2结果是( ).
A.－a 2+4ab+b 2
B.a 2－4ab+4b 2
C.－a 2－4ab+b 2
D.a 2－2ab+2b 2
70.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A 、6 B
、±6 C 、12 D 、±12
八年级数学乘法公式练习题
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
人教版八年级数学上乘法公式应用举例
乘法公式·要点全析 1．平方差公式（formula for the difference of squares ） （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4）＝ ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）＝． ③（－43xy 3－32x 3）（43 xy 3－32x 3） ＝ 2．完全平方公式（formula for the square of the sum ） （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”． （3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4y ）＝
八年级上册数学《乘法公式》(一)
14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用． 3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2
人教版八年级数学上册乘法公式
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
人教版八年级数学讲义乘法公式(含解析)(2020年最新)
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方n n n ab a b (n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a （m 、n 都是整数且a ≠0） 引申：0 1 a 1n n a a (n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数 . n m n m a a a mn n m a a ) (平方差公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？（x+1）（x-1）=x2-1 （a+2）（a-2）=a2-4 （3-x ）（3+x ）=9-x 2（2x+1）（2x-1）=4x2-1 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差. 平方差公式巧记：用符号相同的平方减符号不同的平方. 2 2 ) )((b a b a b a 注意：a 符号前后没有改变， b 的符号前后改变了，所以等号 右边是a 的平方减去b 的平方（平方差公式展开只有两项）
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分
华东师大初中数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解[精选]
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
人教版数学八年级上册14.2乘法公式同步练习(含答案)
1 / 6 14.2 乘法公式同步练习 1.填空. 2 (1)_______1x x -=- 2. 2 200720062008-?的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－2 3. 简便计算：10397?． 4 2 (2)(2)(4)b b b +-+ 5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方． 6. 方程2 2 (21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ? ???-- ???? ??? Ｂ．1122a b a b ? ???--+ ???? ??? Ｃ．1122a b a b ????--- ???? ??? Ｄ．1122a b a b ????-- + ???? ??? 8. 计算: （1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ? ??? - + ??????? ； （3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+； （5）()()x y y x +-+． 9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ????-+ -- ??????? ； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）111 22(8)224 x x x x ????-+-+ ???????；
2 / 6 （5）111()933x y x y x y x y ??????----+ ? ????????? ． 10. 利用平方差公式计算： （1）3129?； （2）9.910.1?； （3）98102?； （4）1003997?． 11. 计算： （1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++； （3）1 12233a c b a c b ????-++--+ ??????? ． 12. 利用平方差公式计算： （1）2733?； （2）5.9 6.1?；
八年级上册数学乘法公式
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
35数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解
数学八年级上册乘法公式（基础）知识讲解 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则
八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)
14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？
初二数学 乘法公式
乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
人教版初中八年级数学上册乘法公式教案新
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：
八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用(新版)华东师大版
八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）华东 师大版 ——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍 ◆类型一 利用乘法公式进行简便运算 1．计算102×98的结果是（ ） A ．9995 B ．9896 C ．9996 D ．9997 2．计算20162－2015×2017的结果是（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 3．计算： (1)(邵阳校级月考)512＝_______； (2)82015×(－0.125)2016×(－1)2017＝________． 4．运用公式简便计算： (1)4013×3923； (2)10002 2522－2482. 5．(泰兴市校级月考)阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计 算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)； (2)? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215. ◆类型二 利用乘法公式的变式求值
6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14 ，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B.12 C ．1 D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（ ） A ．－9 B ．9 C ．±9 D．3 8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（ ） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27 9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为 . 10．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值； (2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值． 参考答案与解析 1．C 2.D
八年级数学整式乘法公式
课题：整式的乘法公式复习课 课时：2课时 教学目标：1.能说出整式的乘法公式； 2.会运用整式的乘法公式进行计算； 4.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、 特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想 方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点：相关运算公式 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程：第一课时： （一） 引导学生归纳整理这节的知识结构（学生阅读教材，勾出重点，完成各 节练习题P24-28页练习） （二）、解题指导 1、 有些多项式的乘法不能直接应用此公式()()22a b a b a b +-=-进行计算，需经简单变形后方可应用，常用的变形有： ①位置变化：如：12212332a b b a ????+- ???????=2121 3232b a b a ????+- ???????= ②符号变化：如：()()()()32323232x y x y x y x y ---=-+- ③系数变化：如：()()()()1 144422 a b a b a b a b +-=?+- 整式的乘法平方差公完全平方公
④相同项结合，相反项结合： 如()()()()23232323x y z x y z x y z x y z +--+=+---???????? ⑤根据题目特点，创造条件，灵活变形，巧妙应用公式： 如：()()( )()()()35235835353535a b c a b c a c c b c b a b ----+=-+----???????? 2、对()2222a b a ab b +=++ 或 ()2222a b a ab b -=-+常见的恒等变形、： ①()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+ ②()()224a b a b ab +=-+ ③()()224a b a b ab -=+- ④()()22 4a b a b ab +--= 3、乘法公式也可以逆用，逆用后的计算可能更为简便。 如：()()()()()()22232323232323x x x x x x +--=++-+--???????? =4x 6=24x 例1、计算： (1) ()()22222323x y x y +- (2) 22112222x x ????-+-- ??????? (3)、2242111 3a b 3a b 9a b 224??????+-- ??????????? （4）、()()()2222x 1x 1x 1+-+ 例2、利用乘法公式计算： (1)19992001? (2)21997199719981996 -? ⑵ 20032
人教版八上数学之乘法公式(基础)知识讲解
. 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂 396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式： (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里， a , b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项” 而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方常见的变 式有以下类型： （1）位置变化：如 (a + b )(-b + a ) 利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 (3x + 5 y )(3x - 5 y ) （3）指数变化：如 (m 3 + n 2 )(m 3 - n 2 ) （4）符号变化：如 (-a - b )(a - b ) （5）增项变化：如 (m + n + p )(m - n + p ) （6）增因式变化：如 (a - b )(a + b )(a 2 + b 2 )(a 4 + b 4 ) 要点二、完全平方公式 完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的 2 倍.以下是常见的变形： a 2 + b 2 = (a + b )2 - 2ab = (a - b )2 + 2ab (a + b )2 = (a - b )2 + 4ab 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号.
八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用(新版)新人教版
八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）新人 教版 ——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍 ◆类型一 利用乘法公式进行简便运算 1．计算102×98的结果是（ ） A ．9995 B ．9896 C ．9996 D ．9997 2．计算20152 －2014×2016的结果是 （ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 3．计算： (1)512 ＝____________； (2)298×302＝____________. 4．运用公式简便计算： (1)4013×3923； (2)10002 2522－2482. 5．阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42 ＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公 式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(4 2 ＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162 －1.请借鉴该同学的经验，计算下面式子的值： ? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ?? ??1＋128＋1215. ◆类型二 利用乘法公式的变式求值 6．若a －b ＝12，且a 2－b 2 ＝14，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2 的值 为（ ） A ．－9 B ．9 C ．±9 D．3 8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2 ＋1x 2的值为 （ ） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27 9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2 ＋2n 的值为1. 10．(2016·巴中中考)若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b )2 ＝__________. 11．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2 ＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2 －2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值； (2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－ 12，求(a －b )2＋c 2 的值．
新人教版八年级上册数学[乘法公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
八年级乘法公式
八年级《乘法公式》周测试题 一、选择题： 1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2 2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（） A．37 B．±37 C．7 D．±7 二、填空题： 5 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 6．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________． 7．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）． 8．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________． 9．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，?请你写出符合条件的这个单项式是___________． 三、解答题 10．计算 ①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9） ③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）2 （6）.(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2)； 11．计算： ①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022
12．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2 四、探究题 13．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值． 14. 阅读下文，寻找规律． 计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…． （1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=________． （2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=__________．（其中n是正整数） 15. 已知：x+y=3,xy=1,试求： （1）x2+y2的值； （2）(x-y)2的值.