2020届高三元月调考数学(理)试题+参考答案+评分标准

2020年高三年级元月调考试卷数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 1．已知集合}0lg |{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则

A.{|0}A B x x =

2

i 1-

-等于 A ．0 B ．2 C ．2 D ．4 3．下列各式中错误．．

的是 A ．330.80.7> B. lg1.6lg1.4> C. 6.0log 4.0log 5.05.0> D. 0.10.10.750.75-<

4．设双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐近线方

程为30x y +=，则双曲线C 的方程为

A ．2213x y -=

B ．22

13y x -= C ．221412x y -= D ．221124

x y -=

5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π

2

ϕ<） 的部分图象如图所示，则ωϕ⋅= A ．

π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3

6．已知1tan 4,tan θθ

+

=则2sin ()4π

θ+=

A ．15

B ．14

C ．1

2 D ．34

7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为

()()()2222224,11110x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Ω=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪

≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭

或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是

A ．15,25⎡⎤--⎣⎦

B ．25,25⎡⎤-⎣⎦

C ．25,15⎡⎤-+⎣⎦

D ．4,15⎡⎤-+⎣⎦

8．某班元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A ．36种

B ．42种

C ．48种

D ．54种

9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的， 则中奖的同学是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 10．函数ln 1

()x

f x e

x

=+

的大致图象为

11．已知二面角l αβ--为0

60,动点P 、Q 分别在α、β内，P 到β3,Q 到α3

则PQ 两点之间距离的最小值为

3．1 C 2 D ．2 12．设函数()()sin f x x ωϕ=+，()()

(){}

00,A x f x f x '=

=，()22,1322x y B x y ⎧⎫⎪⎪

=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，若存在实数ϕ，使

得集合A B I 中恰好有7个元素，则()0ωω>的取值范围是 A ．35π,π44⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．5π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．3π,π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学

生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为▲ .

14．已知向量,a b r r 满足3,(3,3)a b ==r r 且()

0a a b ⋅+=r r r ，则,a b r r

的夹角为▲ .

15．对任意21,,x e ⎡⎤∈⎣⎦不等式2ax e

x ≥恒成立（其中e 是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是▲

. 16. 已知三棱锥P-ABC 外接球的表面积为π100，PA ⊥平面ABC ，8=PA ,060=∠BAC ,则三棱锥体积的最大值为▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足：21

2log n n n

b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥A BCDE -中，平面BCDE ⊥平面ABC ，

,3,23,30BE EC BC AB ABC ⊥==∠=︒.

（Ⅰ）求证：AC BE ⊥；

（Ⅱ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE

所成的角的正弦值．

19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100

7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481