初二(上)数学新同步测控优化训练-(13.2-三角形全等的条件(一))
八年级数学上册13.2三角形全等的判定第1课时全等三角形与全等三角形的判定条件习题课件(新版)华东师
1 2
(∠BAE－∠
DAC)＝20°.∵在△ABG和△FDG中，∠B＝∠D，∠AGB＝∠
FGD，∴∠DFB＝∠BAD＝20°
第十三页，共14页。
【综合应用】 18．(12分)如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ ACE，试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
是( ) A．5
A
B．4
C．3
D．2
第三页，共14页。
D
3．(4分)已知图中的两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等，则∠α度数是( ) A．72° B．60° C．58° D．50°
4．(4分)如图，将△ABC沿AC方向平移，使点A与点D重合，点C 平移至点F，已知AB＝2 cm，则下列结论一定正确的是( ) B
第五页，共14页。
7．(4分)如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数
(dùshu)是
． 30°
第六页，共14页。
8．(6分)如图，已知△ABC≌△DCB，若∠1与∠2是对应角，写 出其他各对应角、对应边(用“＝”表示出来)，并说明理由．
解：对应(duìyìng)角有∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，对应 (duìyìng)边有AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB.理由：全等三角形 的对应(duìyìng)角相等，对应(duìyìng)边相等
个三角不一形定
全等；两个三角形有三组对应相等的元素，这
两个三角形也不一定
全等．
第二页，共14页。
C
1．(4分)下列说法正确的是( )
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等(xiāngděng)的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形习题课件新版冀教版
综上所述，点 Q 的运动速度为 cm/s或 cm/s.
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45°.根据全等多边形的对应边相等，得 a ＝3， b ＝4， c
＝6.
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知识点2 全等三角形及其对应元素
4. 如图，△ ห้องสมุดไป่ตู้OC ≌△ BOD ，点 A 与点 B ，点 C 与点 D 是对
应点，下列结论中错误的是(
C
)
A. ∠ A 与∠ B 是对应角
B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角
(2)如图②，在△ DEF 中，∠ E ＝90°， DE ＝4 cm，
DF ＝5 cm，∠ D ＝∠ A . 在△ ABC 的边上，若另外
有一个动点 Q ，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 AB
➝ BC ➝ CA 运动，回到点 A 停止.在两点运动过程中
的某一时刻，恰好使△ APQ ≌△ DEF ，求点 Q 的运
动速度.
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【解】∵△ APQ ≌△ DEF ，∴对应顶点为 A 与 D ，
P与E，Q与F.
①当点 P 在 AC 上时，如图③所示.
此时， AP ＝4 cm， AQ ＝5 cm，
∴点 Q 的运动速度为5÷(4÷3)＝ (cm/s).
13.2三角形全等的条件(3)(SSS与SAS的习题、SSA的反例)
两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗？ A 已知：△ABC， 求作：△ A’B’C’， 使A’B’=AB， A’C’ =AC, ∠B’＝∠B. B C
已知△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结 点A与BC中点D的支架. 图中有哪些与线段AD有关的结论？说明理由. 证明:∵D是BC的中点， ∴BD＝CD 在△ADB和△ADC中, AB=AC, AD=AD(公共边) DB=DC, ∴△ADB≌△ADC(SSS)
A
12
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D
C
想一想：在△ABC中，AB＝AC，D是 BC中点，点E在AD上。找出图中全等的三 角形，并说明它们为什么是全等的？
已知：如图，AB=EB，∠1=∠2， BD=BC 求证：△DEB≌△CAB D C A E
2 1
B
已知：点A、E、F、 A C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB， AE=CF. 求证：EB∥DF
D E B
F
C
教科书：P120
2, 3
13.2.三角形全等的判定(SSS)
C B
D
；C
2
给你三条线段a、b、c，以这三条线
段为边画一个三角形。
a
步骤：
4 cm
1.画一线段AB使它的长度等于
b 3 cm c 4.5 cm
C
c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
b
A
3
a 3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
已知如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 与△DCB全等吗？为什么？
A
D
O
△ABO与△DCO全等吗？
B
C
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2. 如图，AC、BD相交于点O，且 AB=DC， AC=BD，求证：（1）∠A=∠D
（2）OB=OC
A
D
O
提示：做辅助线
B
C
12
已知：如图，AB=AC，AD=AE， BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
c B
探究反映的规律是： 边边边公理（SSS）
• 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“S.S.S.”
用数学符号表示
在△ABC和△DEF中 AC=DF
∵ AB=DE
BC=EF
B
A
\
≡
〃 CE
D
\
≡
〃 F
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
例1：
已知如图, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD, 试说明△ABC ≌ △CDA.
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
2、定义（六个元素） 3、边角边公理（SAS）
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.1全等三角形判定的条件导学案华东
八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定13.2.1 全等三角形判定的条件导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定13.2.1 全等三角形判定的条件导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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13。
2.1 全等三角形判定的条件【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.2。
掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题.3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识【学习重难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题【学习过程】一、课前准备回忆全等图形，全等多边形，全等三角形的概念。
二、学习新知自主学习：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做 .“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD,对应顶点有：点___和点___，点___和点___,点___和点___;对应角有：____和____，_____和_____,_____和_____；对应边有:____和____， ____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等。
13.2.4 三角形全等的条件HL(含答案)-
13．2.4 三角形全等的条件（第四课时）一、选择题1．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一个锐角分别对应相等C ．两个锐角分别对应相等D ．斜边和一条直角边分别对应相等2．如图1，要测量河两岸（两岸平行）之间的距离，先在AB 的垂线BD 上取两点O 、D ，使OD=OB ，再定出BD 的垂线CD ，使C 、O 、A 在一条直线上，则河宽AB 等于（ ） A ．OB B ．CD C ．OD D ．OCO DCBAF EDCBA(1) (2) (3) 3．如图2，在四边形ABCD 中，AD=CB ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，且DE=•BF ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图3，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论：①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．②③ 二、填空题5．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，欲证OB=OC ，可以先利用“HL ”说明________≌________得到AB=DC ，再利用“____________”证明△AOB ≌________•得到OB=OC ．6．△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD=4cm ，则点D 到AB•的距离是________．7．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，•那么它们的第三边所对的角的关系是___________． 三、解题题ODCBA8．如图，太阳光线AC 与A ′C ′是平行的，同一时刻两根高度一样的木杆在太阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么？9．如图，已知AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB=DC ．（1）请说明AC 与DB 相等的理由；（2）∠1与∠2相等吗？为什么？21DCBA10．如图，△ABC 中AC ⊥BC ，AC=8cm ，BC=4cm ，AP ⊥AC 于点A ，•现有两点D 、E 分别在AC 和AP 上运动，运动过程中总有DE=AB ，问点D 在AC•上运动到什么位置时能使△ADE 和△ABC 全等？P ED CBA答案：1．C 2．B 3．C 4．A 5．△ABC；△DCB；AAS；△DOC6．4cm 7．相等或互补8．证△ABC≌△A′B′C′得到BC=B′C′9．①证Rt△ABC≌Rt△DCB；②由△ABD≌△DCA得到∠1=∠210．当D点运动到AC的中点时，△ADE≌△CBA；当D点和C点重合时，△ADE≌△CAB。
八年级数学上册等边三角形同步测控优化训练带解析课标试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日等边三角形5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.等边三角形有________条对称轴，分别是________.答案：三每条边的垂直平分线〔或者每条边上的高〔或者中线、顶角平分线〕所在的直线〕2.等边三角形每边上的中线、角平分线、高________且________.思路解析：等边三角形具有等腰三角形的所有性质.答案：重合相等°，底边上的高为9 cm，那么这个等腰三角形的腰长是________ cm，顶角是________.思路解析：底边上的高分等腰三角形为两个全等的直角三角形，利用30°直角三角形的特殊性质.答案：18 120°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下条件能断定三角形为等边三角形的有( )①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形.思路解析：断定等边三角形的方法：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°②④是正确的.当每边上的高与中线都重合时，这个三角形也是等边三角形.答案：B14-3-8，P、Q是△ABC边BC上的两点，且PB=PQ=QC=AP=AQ，那么∠BAC的度数为( )图14-3-8°°°°思路解析：边的相等关系求角的度数，需要用“等边对等角〞性质，涉及相邻三角形的内角关系时，可以用“外角性质〞转换.由PQ=AP=AQ可知△APQ是等边三角形，每个内角为60°，由PB=AP，AQ=QC，得△ABP、△ACQ都是等腰三角形，根据“外角性质〞得∠B=∠BAP=∠C=∠CAQ=30°.答案：B3.△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，那么∠A=________.思路解析：由AB=BC得到∠C＝∠A，即△ABC的三个内角相等.答案：60°14-3-9，△ABC是等边三角形，AB＝5 cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠BAD＝________，∠ADF＝________，BD＝________，∠EDF＝________.图14-3-9思路解析：综合运用等边三角形的性质和特殊直角三角形性质.答案：30° 60° 2.5 cm 120°14-3-10，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．〔1〕除相等的边以外，请你猜测还有哪些相等线段，并证明你的猜测是正确的；〔2〕你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化互相得到？写出变化过程．图14-3-10思路分析：两个等边三角形公一共中心，构成了新的三个三角形：△AFE、△BDF、△CED也是全等三角形.解：〔1〕AE=BF=CD，AF=BD=CE.理由：如图：∵△ABC、△DEF都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EFD=∠FDE=∠DEF=60°，EF=FD=DE. ∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=∠5+∠6=∠6+∠1=120°.∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6.∴△AFE≌△BDF≌△CED.∴AE=BF=CD，AF=BD=CE.〔2〕用旋转与平移相结合的方法可以互相得到.快乐光阴教师在家长会上说：“请大家看一下下面的成语.〞屏幕上出现“食全食美，爱假设天使〞.“这就是将来祖国的希望们写的成语.〞教师接着说：“请各位家长配合，以后要让孩子们少看广告……〞家长一脸不解地问：“那看什么呢？〞学生迅速地站起来答道：“看疗效呗！〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)14-3-11，等边△ABC的边长为6 cm , D是AC的中点，E为BC的延长线上一点，且CE=CD,DM ⊥BC于M，那么ME的长为( )A.5 cmB.5.5 cmC.4.5 cmD.3.5 cm思路解析：运用等腰三角形的性质与断定定理，△CDE是等腰三角形，△DME是特殊的直角三角形.答案：C14-3-12，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，那么图中的等腰三角形有( )图14-3-11 图14-3-12 图14-3-13思路解析：观察图形，注意60°的角.答案：B3.假设等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角为( )°或者15°°或者60°°°思路解析：等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，分两种情况讨论.答案：A14-3-13，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下四个结论：①∠PAC ＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数为( )A.1B.2 C思路解析：运用相关的定理逐一判断，在猜测结论是正确时，把结论换成证明题解决.如图：①△PCA是顶角为150°的等腰三角形，那么∠PAC＝15°；②△PCB是顶角为150°的等腰三角形，〔顶角：360°-60°-60°-90°=150°〕∠BCD=15°+60°=75°，∠CDA=45°+60°=105°，所以∠BCD+∠CDA=180°，AD∥BC；③△CAB中，∠BCA=∠CAD=45°－15°=30°，∠BAC=105°－30°=75°，所以∠CBA=180°－30°－75°=75°，△CAB为等腰三角形，而CP平分∠BCA，那么直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是以AD的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.答案：D°，腰长为2a cm，那么三角形的面积为________.思路解析：这是一个钝角三角形〔如图〕，作出腰上的高，构造出特殊的直角三角形.答案：a2 cm214-3-14，OA＝10，P是射线ON上的一动点〔即P点在射线ON上运动〕，且∠AON＝60°.图14-3-14〔1〕当OP＝_________时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为________；〔2〕当△AOP为直角三角形时，OP＝________，此时∠APO的度数为________.思路解析：动点P决定了△AOP的形状，当有两边相等时，△AOP为等边三角形；当有一个角为直角时，△AOP为直角三角形，当直角顶点没有确定，需要讨论.(1)∵∠AON＝60°，假设△AOP是等边三角形，那么OP＝OA＝10，根据等边三角形的性质，∠APO＝60°.(2)∵∠AON＝60°,假设△AOP为直角三角形,那么∠A＝90°,此时∠APO＝30°,∴OP＝2·OA＝20或者者∠APO＝90°，此时∠A＝30°.∴OP＝12OA=5.答案：〔1〕10 60°〔2〕20 30°(或者5 90°)14-3-15，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．图14-3-15思路解析：△CPB可以看作是△APD绕点P顺时针旋转60°得到，用全等三角形的判断证明这两个三角形全等.答案：AD=BC.证明：∵△APC为等边三角形,∴AP=PC,∠APC=60°.同理,PD=PB,∠BPD=60°.∴∠APD=∠CPB.∴△APD≌△CPB.∴AD=BC.14-3-16，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=12FC.图14-3-16思路解析：线段的一半与特殊的直角三角形的两边关系类似，而∠C＝30°，可以通过垂直平分线的性质把BF转化成AF，从而可以得到△ACF为直角三角形，下一步只要证明AF=12 FC即可.证明：连结AF.∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∠B=∠BAF.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∠AFC=2∠B=60°.∴∠CAF=90°.∴AF=12FC.∴BF=12FC.9.，如图14-3-17中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的间隔分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h.图14-3-17假设点P在一边BC上〔如图①〕，此时h3=0，可得结论：h1＋h2＋h3＝h.请直接应用上述信息解决以下问题：当点P在△ABC内〔如图②〕、点P在△ABC外〔如图③〕这两种情况时，上述结论是否还成立？假设成立，请简述理由；假设不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜测，不需证明.思路分析：这是一个阅读理解题，以点P在等边三角形的边上为前提，有结论“h1＋h2＋h3＝h〞成立，因此我们要把问题②、③转化成图①∥BC，分别交AB、AC、AM〔或者它们的延长线〕于点N、Q、K〔如图〕，那么△ANQ仍为等边三角形，对应有类似“h1＋h2＋h3＝h〞的结论.解：当点P在△ABC内部时，结论h1＋h2＋h3＝h仍然成立.如图，过点P作NQ∥BC，分别交AB、AC、AM于点N、Q、K，那么△ANQ仍为等边三角形，由①可知h1＋h2＝AK.∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC∴KM=PF=h3.∴h1＋h2＋h3＝AK＋KM＝AM＝h.当点P在△ABC外部时，h1、h2、h3与h之间的关系为h1＋h2－h3＝h，如图，证法同上.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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新人教数学初二上册同步测控优化训练
13.2 三角形全等的条件（一）
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.图13-2-1中两个三角形的关系是( )
[来源:学.科.网]
图13-2-1
A.不全等
B.它们的周长不相等
C.全等
D.不确定
思路解析：根据三角形内角和等于180°，得180°-140°-20°=20°，两三角形有一条公共边，根据ASA可得两个三角形全等.
答案：C
2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△AB C≌△A1B1C1，还需要 ( )
A.∠B=∠B1
B.∠C=∠C1
C.AC=A1C1
D.以上全对
思路解析：选择A项条件，根据ASA可以证明△ABC和△A1B1C1全等；选择B项条件，根据AAS可以证明△ABC和△A1B1C1全等；选择C项条件，根据SAS可以证明△ABC和△A1B1C1全等.故应选D.
答案：D
3.如图13-2-2，点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝
DB.
图13-2-2
问：AM与CN有怎样的位置关系？
解：AM∥CN.
理由：∵AC＝BD，∴AB＝CD（）.
在△ABM与△CDN中，
,
,
, AM CN BM DN AB CD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
∴△ABM≌△CDN（）.
∴∠A＝∠1（）.
∴AM∥CN（）.
思路解析：填写推理理由，第一个推理中用到了AC－BC＝BD－BC，是等式性质的运用. 答案：等式的性质 SSS 全等三角形对应角相等同位角相等，两直线平行
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下面条件：①AB=DE ，∠A=∠D ，BC=EF ；②BC=EF ，AC=DF ，∠C=∠F ，③AB=DE ，BC=EF ，AC=DF.能判断△ABC ≌△DEF 的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
思路解析：题目给定了三角形全等的表达式，由此就确定了边角的对应关系，观察这三组条件，都是对应相等的，但①中对应元素不是两边夹角的关系.
答案：B
2.如图13-2-3所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列结论中错误的是
( )
图13-2-3
A.△ABD ≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD 为△ABC 的高
D.△ABC 的三边相等
思路解析：由D 是BC 中点，得BD=DC.由AD ⊥BC ，得∠ADB=∠ADC.又因为AD=AD ，根据SAS 得△ABD ≌△ACD.显然∠B=∠C ，AD 为△ABC 的高，但△ABC 的三边是否相等不能确定.故选
D.
答案：D[来源:学_科_网]
3.在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立.
已知：如图13-2-4，OA=OC ，OD=OB.求证：∠A=∠
C.
图13-2-5
证明：在△AOD 和△COB 中，
()____(______),____________(),OA OC AOD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
已知已知
∴△AOD ≌△COB （___________）.
∴∠A=∠__________（_________）.
答案：COB 对顶角相等 OD OB SAS ∠C 全等三角形的对应角相等[来源:Zxxk]
4.如图13-2-5所示，已知∠BDC=∠ACD ，∠ADB=∠BCA ，求证：△ADC ≌△BCD.。