综合解析直线运动的六种方法共32页
8直线运动的几种处理方法
直线运动的几种求法考情分析直线运动这一章能力提高的关键。
总体来看,直线运动中解题思想有八种,分别是平均速度思想,常规方法思想,图象思想,逆向思想,转换过程思想,转换参照系思想,比例思想及全过程思想。
现以下例,逐一对八种思想的方法进行说明。
在处理直线运动的某些问题时,如果用常规解法,解答繁琐且易出错,如果从另外的角度巧妙入手,反而能使问题的解答快速、简捷,下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。
一、假设法假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。
二、逐差法在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差x M －x N ＝(M －N )aT 2。
对纸带问题用此方法尤为快捷。
三、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0与末速度v 的算术平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t2。
如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。
五、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论,这几个推论都是比例关系,在处理初速度为零的匀加速直线运动时首先考虑用比例关系求解,可以省去很多繁琐的推导或运算,简化运算。
注意,这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。
上面我们所涉及的方法都是常用方法,当然对于具体问题还有很多具体的方法,同学们在平时的练习中应该注意总结题型一直线运动基本公式的应用规律方法基本公式中的vt，v0，a都是失量,在直线运动中,若规定正方向后,它们都可用带正、负号的代数值表示,把失量运算转化为代数运算、通常情况下取初速度方向为正方向1卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速用了12s。
直线运动(讲义)
第7课时 直线运动【要点归纳】1.匀变速直线运动的三个基本公式：v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2，v 2－v 02＝2a x 。
2.匀变速直线运动的两个重要推论：v t 2＝v ＝v 0＋v 2，Δx ＝x n+1－x n ＝aT 2；3.匀变速直线运动的图像：(1) x －t 图像是一条抛物线，斜率表示物体的速度。
(2) v －t 图像是一条倾斜直线，斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移。
【方法技巧】1.匀变速直线运动常用的五种解题方法2.追及相遇问题(1)解题思路 分析两物体运动过程 v -t(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题抓题中关键字眼，充分挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外还要注 意最后对解的讨论分析。
3.刹车类问题先判断刹车时间t 0＝v 0a，再进行分析计算。
4.图像问题——“四看”“一注意”(1)看坐标轴：弄清坐标轴表示的物理量。
(2)看图像：识别两个相关量的变化趋势，分析对应的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v －t 图像根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移大小、方向特点；.x －t 图像根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。
(5)一注意：利用v －t 图像分析两个物体的运动时，注意它们是否同时、同地出发。
【考向探究】考向探究一 匀变速直线运动规律的应用【例1】为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了不停车收费系统ETC 。
甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。
假设减速带离收费岛口x ＝60 m ，收费岛总长度d ＝40 m ，两辆汽车同时以相同的速度v 1＝72 km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。
高考物理力学知识点之直线运动图文解析
高考物理力学知识点之直线运动图文解析一、选择题1．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度-时间图象如图所示，那么在0～t 0和t 0-3t 0两段时间内（ ）A ．加速度之比为3：1B ．位移大小之比为1：1C ．平均速度大小之比为1：1D ．在0t 时刻汽车的运动方向发生改变2．汽车以10m/s 的速度在水平路面上做匀速直线运动，后来以2m/s 2的加速度刹车，那么刹车后6s 内的位移是（ ）A ．24mB ．25mC ．96mD ．96m 或24m3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是A ．22m/s 3B ．24m/s 3C ．28m/s 9D ．216m/s 94．一辆急救车快要到达目的地时开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为10m 和6m ，则刹车后4s 内的位移是A ．16mB ．18mC ．32mD ．40m5．在t=0时，将一乒乓球以某一初速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。
已知乒乓球运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小关系为f kv （k 为大于零的常数）。
规定竖直向上为正方向，如图是定性描述上述过程中乒乓球的加速度a 、速度v 随时间t 变化规律的图像，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s 后4个水果均未着地，则1s 后速率最大的是（ ）A．B．C．D．7．疫情当前，无人驾驶技术在配送、清洁、消毒等方面的应用，节省人力的同时，也大幅降低了相关人员的感染风险，对疫情防控起到了积极作用。
某公司在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲乙两辆车的运动，两车在开始计时时刚好经过同一位置且沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（）A．在t = 3s时，两车第一次相距最远B．甲车任何时刻加速度大小都不为零C．在t = 6s时，两车又一次经过同一位置D．甲车t = 6s时的加速度与t= 9s时的加速度相同8．如图所示运动图象，表明物体不处于平衡状态的是()A．B．C．D．9．质量m=1kg的物体在水平拉力F作用下沿水平面做直线运动，t=2s时撤去力F，物体速度时间图像如下，下列说法不正确的是A．前2s内与后4s内摩擦力的平均功率相同，两段的平均速度不同B．F:f=3:1C．全程合外力的功与合外力的冲量均为0D．4s时克服摩擦力做功的功率为12.5W10．某质点沿一直线运动，其速度的二次方（v2）与位移（x）的关系图线如图所示，则该质点在0~12m的运动过程中（）A．加速度越来越大B．所用的时间为3sC．经过x=6m时的速度大小为4m/s D．0~6m和6~12m所用的时间之比为1：1 11．小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来．已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则 ( )A．B、C两点之间的距离为200 mB．BC 段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2C．AB 段匀速运动所用时间为10 sD．AC 段所经历的时间为25 s12．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上，发生的下列事件中，不可能的是（）A．跳高运动员的成绩会更好B．用弹簧秤称体重时，体重数值变小C．从静止降落的棒球落下的速度变慢D．用手投出的蓝球，水平方向的分速度变大13．如图甲，现代城市里面高楼林立。
综合解析直线运动的六种方法
方法五：极值法
有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中 学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情 况来加以分析，往往能很快得出结论。
【典例5】 两个光滑斜面，斜面的总长度和高 度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两 个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失， 则两球谁先到达底端？
方法四：逆向思维法
逆向思维法是解答物理问题的一种科学思维方 法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁 琐甚至解答不出，而采用逆向思维法，即把运动过 程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使 物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问 题易于解决，能收到事半功倍的效果。 解决末速度为零的匀减速直线运动问题时可采 用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运 动。这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速 度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等 位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题， 而且十分简捷。
2h L h Lh t2 t1 g 2 gh 2 gh 所以，乙斜面上的小球先到达斜面底端。 【答案】 乙斜面上的小球
方法六：图像法
图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可 直观地反映物理规律。分析物理问题，运动学中常 用的图象为v t图象。在理解图象物理意义的基础上， 用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析 等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需 要注意的是在v t图象中，图线和时间坐标轴围成的 “面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。
t2 t1t2 t1 t2
x v1 t1
4. [多选]一物体自t=0时开始做直线运动，其速度 图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m B.在0～6s内，物体经过的路程为40m C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D.在5～6s内，物体所受的合外力做负功
微讲座1——巧解直线运动六法
微讲座(一)——巧解直线运动六法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0与末速度v 的平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t 2.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．(单选)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)二、逐差法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求质点的初速度v 0和加速度a .三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．一物体做初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起，物体经过连续的三段位移所用的时间之比是1∶2∶3，求这三段位移大小之比．四、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此物体在最初5 s 经过的路程与最后5 s 经过的路程之比为11∶5，则此物体总共运动了多少时间？五、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．物体A 、B 从同一地点，同时沿同一方向运动，A 以10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以2 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 相遇前两物体间的最大距离．六、图象法应用v －t 图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地的距离为x ，求汽车从甲地到乙地的最短时间t 和运行过程中的最大速度v m .1．(多选)静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是( )A ．木块获得的速度变大B ．木块获得的速度变小C ．子弹穿过木块的时间变长D ．子弹穿过木块的时间变短2．(单选)一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示．已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )A ．p 小球先到B ．q 小球先到C ．两小球同时到D ．无法确定3．(多选)一物体做匀减速直线运动，一段时间Δt (未知)内通过的位移为x 1，紧接着的Δt 时间内通过的位移为x 2，又经过位移x (未知)物体的速度减小为0，则( )A ．可求ΔtB ．可求加速度a 的大小C ．Δt 和加速度a 的大小均不可求D ．可求x ，x ＝(3x 2－x 1)28(x 1－x 2)4．(单选)(2015·郑州质检)做匀加速直线运动的质点在第一个7 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大6 m/s ，则质点的加速度大小为( )A ．1 m/s 2B ．1.5 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 25．(单选)(2015·广西南宁二中月考)取一根长2 m 左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力和垫圈厚度，则第2、3、4、5各垫圈( )A ．落到盘上的时间间隔越来越大B ．落到盘上的时间间隔相等C ．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)6．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s ，全部车厢通过他历时8 s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为__________，这列火车共有________节车厢．7．一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔15 m 安置一个路标．汽车经过A 、B 两相邻路标用时2 s ，通过B 、C 两相邻路标用时3 s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度．8．跳水运动员在某次练习跳水时，从10 m 高的跳台呈竖直状态自由下落，已知该运动员的身高为1.8 m ，在其下落过程中经过一空中摄像头的时间为0.2 s ，试求运动员下落时距摄像头的高度．(g ＝10 m/s 2)。
直线运动的求解方法
同步辅导站数理报.高三物理版/2004年/07月/20日/第002版/直线运动的求解方法山东李树祥一、应用基本公式求解反映匀变速直线运动规律的基本公式是:v t=v0+at,s=v0t+1at2,v2t=v20+2as,s= v t=v0+v t2t.四个式子中包含v0、v t、a、t和s五个物理量,对给定的运动学问题,只要给出或找出其中三个,未知的另外两个便求出了.例1.汽车关闭发动机后前进60m的过程中,速度由7m/s减到5m/s,若再经过10s,汽车又前进了多少米?解:设汽车加速度为a,则由v2t=v20+2as 可得:a=v2t-v202s=52-722@60m/s2=-0.2m/s2.从5m/s减到0的时间t,由v t=v c0+at 得:t=v t-v c0a=0-5-0.2s=25s>10s.故汽车又经过10s滑行的位移为:s=v c0t c+12at c2=15@10+12@(-0.2)@1022m=40m.点评:1.在4个基本公式涉及到的五个物理量中,每一个公式各缺一个物理量,在解题中,题目不要求和不涉及哪个物理量,就选用缺这个物理量的公式,这样可少走弯路;2.五个物理量中,v0、v t、a、s都是矢量,都有方向,在应用公式时必须先规定正方向,与正方向相同的为正值,与正方向相反的矢量的数值要带上负号代入运算;3.要进行过程分析,对刹车类题目,要先分析在给定的时间里车是否已停止运动,而不要盲目代入公式进行计算.例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边赶过汽车,试求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?析解:(1)解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大而自行车的速度是定值,当汽车的速度还小于自行车速度时,两者的距离将越来越大,而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小,因此两者速度相等时两车相距最远,因此有:v汽=at=v自.所以t=v自a= 63s=2s.$s=v自t-12at2=16@2-12@3@ 222m=6m.解法二:用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参照系,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对此参照系的各个物理量为:初速v0=v汽初-v自=(0-6)m/s=-6m/s.末速v t=v汽末-v自=6-6= 0,加速度a=a汽-a自=(3-0)m/s2=3m/s2.所以相距最远s=v2t-v202a=-622@3m=-6m(负号表示汽车落后).解法三:用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经ts两车相距最远.所以$s=s1-s2=v自t-12at2,所以$s=6t-32t2,由二次函数极值条件知,t=-b2a=6 3=2s时,$s最大.所以$s m=6@2-32@22=6m.(2)汽车追上自行车时,二车位移相等.则6t c=12at c2,即6t c=32t c2,解得:t c=4s,v c=at c=3@4m/s=12m/s.点评:1.在追赶问题中,一定要分析两物体间的位移关系及速度关系.速度相等是两追赶物体距离最大或距离最小的临界条件,同时也是恰能追上的临界条件.2.在运用公式解题时,一般选取地面为参照系.但对于一些题目,灵活地选取参照系将使问题的求解变得简单.3.在运用公式时,注意数学知识的运用也很重要.二、应用导出公式求解常用的导出公式如下:(1)做匀变速直线运动的物体,在相邻的相等时间间隔T内的位移的差是一个恒量,即$s n=s n+1-s n=aT2.(2)做匀速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,即:v t2= v=v0+v t2.(3)做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度等于初速v0和末速度v t的平方和的一半的平方根,即v中=v20+v2t2.(4)初速度为零的匀加速直线运动,除了具备上述特点外,还有如下n个导出公式:(设T 为等分时间间隔)¹1T末、2T末、3T末、,,、nT末瞬时速度之比为:v1B v2B v3,,B v n=1B2B3,, B n.º1T内、2T内、3T内、,,、nT内位移之比为:s1B s2B,,B s n=12B22B32,,B n2.»第一个T内、第二个T内、第三个T内,,第n个T内位移之比为:sÑB sÒB sÓ,,s n=1B3B5,,B(2n -1).¼从静止开始通过相等的位移所用时间之比为:t1B t2B t3,,B t n=1B(2-1)B(3-2),,B(n-n-1).例3.有若干相同的小球从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗,连续释放若干题小球后,对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图1所示的照片,测得A B=15cm,BC=20cm.求:(1)拍摄照片时B球的速度.(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.析解:拍摄得到的小球的照片中,A、B、C 等各小球的位置正是首先释放的某球每隔0.1 s所在的位置,这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速为零的匀加速运动的问题了.求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速复;求A球上面还有n个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了n个时间间隔(0.1s).由前面的导出公式知:(1)v B=AB+BC2$t=(0.15+0.22@0.1)m/s=1.75m/s.(2)小球运动的加速度:a=$s$t2=BC-AB($t)2=(0.20-0.150.12)m/s2.=5m/s2.B球已运动的时间:t B=v Ba=1.755s=0.35s.设在A球上面正在滚动的小球的颗数为n 则有:n=t B$t-1=0.350.1-1=2.5取整数n=2颗,即A球上还有2颗正在滚动的小球.点评:1.巧用导出公式可使问题的解决变得简便.2.持续每隔一定时间释放若干个做同种运动的物体这类问题,在以后还会遇到,如从水平飞行的飞机上,相隔一定时间释放一个物体,在处理这类问题时,要善于转换为其中的一个物体运动来分析求解.例4.一物体以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑,最高可滑至b 点,c 是ab 的中点,如图2所示.已知物块从a至c 需要的时间为t 0,问它从c 经b 再回到c,需要的时间是多少?析解:本题可采用逆推法,将滑块的运动视为由b 点开始下滑的匀加速直线运动.已知通过第二段相等位移ca 所需的时间t 0,因此只要求出通过第一段相等位移bc 所需时间t bc ,那么2t bc 就是所求的时间.由前面给出的导出公式知:t bc B t 0=1B (2-1)得到t bc =t 02-1,故物块从c 到b 再回到c 的时间为2t bc =2(2+1)t 0.点评:在处理末速度为零的匀减速直线运动时,可以采用逆推法,将该运动对称地看作是初速度为零的匀加速运动,则相应的位移、速度公式以及导出公式等均可使用.采用这种方法可使此类题的求解变得十分简捷.三、应用图象求解应用图象解匀变速直线运动问题,具有直观、形象的优点.若题目中出现分段考虑(或两个以上不同的过程)和追赶问题,往往利用图象分析较简捷.解题时要抓住v -t 图象中的/面积0表示位移(或路程),斜率表示加速度,s-t 图象中斜率表示速度这些要点来分析.例5.A 、B 两车站相距75km,从A 站每隔30分钟向B 站发出一辆汽车,速度的大小都是50km/h.第一辆车到达B 站后,立即以相同的速度返回.问在返回途中遇到几辆后面开出的汽车?相遇的地点在何处、何时?析解:这是一个简单的匀速直线运动问题.由于各辆车车速相同,第一辆车只能在到达B 站后的返同途中,才能与后面开来的车相遇.第一辆车与后面开来的车相遇时,车的位移相等,在s-t 图象上反映出来就是两条图线相交.从s-t 图象上相交的点不仅能求出位移,还能求出对应的时间.由于匀速直线运动在s -t 图象中是一条直线,可作出各辆车的s-t 图象如图3所示.图象中OB 是第一辆车从A 站出发到B 站的位移图象,BA 是该车从B 站回到A 站的位移图象,各条虚线是第一辆车以后的各辆从A 站到B 站的位移图象.从图上可知BA 与各虚线有五个相交点,即在返回途中第一辆车遇到5辆车,相遇点分别距点A 62.5km,50km ,37.5km,25km,12.5km,相遇时间分别是1.75h,2.0h,2.25h,2.5h,2.57h.点评:1.对比类题目,虽然也可用代数法求解,但十分麻烦,而且容易出错,而用图象法求解是十分简捷的.2.用图象法不仅可求一些物理量的值,也可比较一些物理量的大小.同样用图象法分析追赶问题时也会使问题的求解得以简化,如例2,可用图象法分析如下:(1)自行车和汽车的v -t 图象如图4所示.由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小,所以由图上可以看出:在相遇之前,在t 时刻两车速度相等时,自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达到最大,则有:t=v 自a =63s=2s $s=vt-at 22=(6@2-3@222)m=6m.(2)由图可看出:在t 时刻以后,由v 自和v 汽组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时,两车的位移相等(即相遇),所以由图得相遇时,t c=2t=4s,v c=2v自=12m/s.。
高考物理解题方法讲与练1 直线运动解题思路与方法(含解析)
直线运动解题思路与方法李仕才专题一：直线运动解题思路与方法 1．基本公式法公式v ＝v 0＋at ；x ＝v 0t ＋12at 2；v 2－v 20＝2ax 是研究匀变速直线运动的最基本的公式，合理运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．例1一物体以v 0＝10 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，当速度大小变为v ′＝16 m/s 时所需时间是多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？解析 设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律v ＝v 0＋at ，有－16＝10－2t ，所以经过t ＝13 s 物体的速度大小为16 m/s.由x ＝v 0t ＋12at 2可知这段时间内的位移为x ＝(10×13－12×2×132)m ＝－39 m ，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10 m/s 减到0，此阶段位移大小为x 1＝02－v 202a ＝02－102－2×2m＝25 m ，第二阶段速度从0反向加速到16 m/s ，位移大小为x 2＝v ′2－02－2a ＝162－022×2m ＝64 m ，则总路程为L ＝x 1＋x 2＝25 m ＋64 m ＝89 m.答案 13 s 25 m 89 m2．平均速度法定义式v －＝s t 对任何性质的运动都适用，而v －＝v 0＋v t2只适用于匀变速直线运动．此外对匀变速直线运动还有v －＝2tv例2一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ．求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度．解析 小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v max ，在斜面上运动的时间为t 1，在水平面上运动的时间为t 2.则由v max2(t 1＋t 2)＝10 m ， t 1＋t 2＝10 s ，得v max ＝2 m/s ， 由公式2as ＝v 2max ，代入数据得在斜面上运动的加速度a 1＝12m/s 2，在水平面上运动的加速度a 2＝13m/s 2.答案 (1)2 m/s (2)12 m/s 2 13m/s 23．妙用Δs ＝aT 2在匀变速直线运动中，第m 个T 时间内的位移和第n 个T 时间内的位移之差s m －s n ＝(m －n )aT 2.对纸带问题用此方法尤为快捷．例3有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m 和16 m ，时间间隔为2 s ，求该质点运动的加速度a .解析 由Δs ＝aT 2，可得a ＝Δs T2＝1.5 m/s 2.答案 1.5 m/s 24．假设法假设法是以题设的物理现象及其变化为基础，对物体条件、物理状态或过程进行合理假设，然后根据物理概念和规律求解．例4一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v ，其v －t 图象如图所示，则关于t 秒内物体运动的平均速度v －，以下说法正确的是( )A.v －<v 0＋v 2B.v －＝v 0＋v 2C.v －>v 0＋v 2D.无法确定解析 本题我们可以假设物体做初速度为v 0，末速度为v 的匀变速直线运动，其v －t 图象如图中的倾斜虚线所示．由匀变速直线运动的规律知物体在时间t 内的平均速度等于这段时间内的初速度v 0与末速度v 的算术平均值，即平均速度等于v 0＋v2，而物体在t 秒内的实际位移比匀变速直线运动在t 秒内的位移大，所以v －>v 0＋v2，故选项C 正确．答案 C5．极值法有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论．例5两个光滑斜面，高度和斜面的总长度相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？解析甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间很容易求出．设斜面高度为h ，长度为L ，斜面的倾角为θ.则由L ＝12g 21sin θ、sin θ＝h L ，解得t 1＝2L2gh .乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计算．可将乙斜面作极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为t 2＝2h g＋L －h2gh＝L ＋h2gh<t 1，所以，乙斜面上的小球先到达斜面底端． 答案 乙斜面上的小球先到达斜面底端6．图象法利用图象法可直观地反映物理规律，分析物理问题．图象法是物理研究中常用的一种重要方法．运动学中常用的图象为v －t 图象．在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便．需要注意的是在v －t 图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移．例6汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地的距离为x ，求汽车从甲地到乙地的最短时间t 和运行过程中的最大速度v m . 解析 由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v －t 图象，如图所示．不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x .由图象可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车做匀加速直线运动的时间为t 1，则匀减速直线运动的时间为(t －t 1)．则有v m ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)，解得t 1＝a 2t a 1＋a 2，则v m ＝a 1a 2ta 1＋a 2， 由图象中三角形面积的物理意义有x ＝12v m t ＝a 1a 2t 2a 1＋a 2，解得t ＝ 2xa 1＋a 2a 1a 2，故v m ＝2xa 1a 2a 1＋a 2.答案 t ＝2xa 1＋a 2a 1a 2v m ＝2xa 1a 2a 1＋a 27．相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法． 例7物体A 、B 从同一地点，同时沿同一方向运动，A 以10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以2 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 相遇前两物体间的最大距离．解析 因为本题求解的是A 、B 间的相对距离，所以可以利用相对运动法求解．选B 为参考系，从计时开始到A 、B 相遇前两物体间出现最大距离的过程中，A 相对于B 的初速度、末速度和加速度分别为：v 0＝10 m/s ，v ＝0，a ＝－2 m/s 2，根据v 2－v 20＝2a Δx max ，有Δx max ＝v 2－v 202a，解得Δx max ＝25 m. 答案 25 m8．逆向思维法对于物体做匀减速直线运动的问题，可以当作逆向的匀加速直线运动处理．这样更符合思维习惯，容易理解．例8一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s 内和最后5 s 经过的路程之比为11:5.则此物体一共运动了多长时间？解析 若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t 比前后两个5 s 的和10 s 是大还是小的问题：若t >10 s ，可将时间分为前5 s 和后5 s 与中间的时间t 2，经复杂运算得t 2＝－2 s ，再得出t ＝8 s 的结论．若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多．视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s 内通过的路程为x 2＝12a ×52＝12.5a ，最初5 s 内通过的路程为x 1＝12at 2－12a (t －5)2＝12a (10t －25)，由题中已知的条件：x 1：x 2＝11:5，得(10t －25) :25＝11:5，解得物体运动的总时间t ＝8 s. 答案 8 s9．比值法对初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的基本公式可推出以下几个结论：(1)连续相等时间末的瞬时速度之比为： v 1:v 2:v 3:…:v n ＝1:2:3:…:n(2)t 、2t 、3t 、…、nt 内的位移之比为： x 1t :x 2t :x 3t :…:x nt ＝12:22:32:…:n 2 (3)连续相等时间内的位移之比为：x1:x2:x3:…:x n＝1:3:5:…: (2n－1)(4)连续相等位移所用的时间之比为：t1:t2:t3:…:t n＝1: (2－1) : (3－2):…: (n－n－1)在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导及运算．例9一个物体从塔顶做自由落体运动，在到达地面前最后1 s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高．(取g＝10 m/s2)解析由初速度为零的匀加速直线运动规律推论知，第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移之比为1:3:5:7，第4 s运动的位移与总位移的比值为7/16，故物体下落的总时间t总＝4 s，塔高h＝12gt2总＝80 m.答案80。
高考物理名师讲座巧解直线运动六法
高考物理名师讲座巧解直线运动六法一、思维转化法1．逆向思维法：通常将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，可使问题巧解．2．等效转化法：将多个物体的运动转化为一个物体的运动．一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑到C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0D ．t 02[解析] 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶BA ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．[答案] C(2016·淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g ＝10 m/s 2)( )A ．1.6 mB ．2.4 mC ．3.2 mD ．4.0 m [解析] 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t ＝0.8 s ，故有H m ＝12gt 2＝3.2 m ，C 正确．[答案] C二、推论法1．对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先用Δx ＝aT 2求解．2．对于初速度为零的匀加速直线运动，若出现等分时间段或等分位移段，首先考虑用比例关系求解，可以简化运算．比例法也适用于刹车类减速到零的运动．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝2 m ，B 、C 之间的距离l 2＝3 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )A.34 m B ．43 mC.98m D ．89m[解析] 设物体的加速度为a ，通过l 1、l 2两段位移所用的时间均为T ，则有v B ＝l 1＋l 22T ；Δl ＝aT 2＝1 m ，所以l ＝v 2B2a －l 1＝98m.[答案] C一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x 1，最后3 s 内的位移为x 2，已知x 2－x 1＝6 m ，x 1∶x 2＝3∶7，求斜面的总长．[解析] 由题意知：x 1x 2＝37，x 2－x 1＝6 m ，解得x 1＝4.5 m ，x 2＝10.5 m.假设总的运动时间为nt ，即n 个3 s据连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)得 x n ＝(2n －1)x 1，有10.5＝(2n －1)×4.5，解得n ＝53.又因为x 总＝n 2x 1，故斜面总长x 总＝⎝⎛⎭⎫532×4.5 m ＝12.5 m.[答案] 12.5 m 三、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0与末速度v 的算术平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即v ＝x t ＝v 0＋v2＝v t 2.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝8 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s[解析] 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ，故c 点为a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m/s＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，由Δx ＝x ac －x cd ＝aT 2得：a ＝0.5 m/s 2，由v 2b －v 2c＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误；由v c ＝aT ec 得T ec ＝v c a ＝6 s ，则T de ＝T ec －T cd ＝4 s ；x de ＝12aT 2de ＝4 m ，故C错误，D 正确．[答案] BD 四、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．(2015·高考广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v [解析] 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确．[答案] D五、假设法假设法是一种科学的思维方法，是以客观事实为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设(可以取有或无、取极限、取临界值等)进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v ，其v －t 图象如图所示，则关于t 秒内物体运动的平均速度v ，以下说法正确的是( )A ．v ＝v 0＋v2B ．v <v 0＋v2C ．v >v 0＋v2D ．无法确定[解析] 本题我们可以假设物体做初速度为v 0，末速度为v 的匀变速直线运动，则其v －t 图象如图中的倾斜虚线所示．由匀变速直线运动的规律知物体在时间t 内的平均速度等于这段时间内的初速度v 0与末速度v 的算术平均值，即平均速度等于v 0＋v 2，而物体在t 秒内的实际位移比匀变速直线运动在t 秒内的位移大，所以v >v 0＋v2，故选项C 正确．[答案] C六、图象法图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图象为v －t 图象．在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便．需要注意的是在v －t 图象中，图线和时间坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移．(2016·南昌质检)一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示．已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )A ．p 小球先到B ．q 小球先到C ．两小球同时到D ．无法确定[解析] 可以利用v －t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程x )定性地进行比较．在同一个v －t 图象中作出p 、q 的速率图线，如图所示．显然开始时q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上．为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q 用的时间较少．[答案] B1．(2016·合肥模拟)不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( )A ．0.5tB ．0.4tC ．0.3tD ．0.2t解析：选C.物体上升到最大高度所需的时间为t2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1∶(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t2，由对称性，物体从最大高度的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t2≈0.3t .2.(多选)(2016·杭州二中月考)如图所示，一滑块以8 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B.如果已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2)s ，则下列说法正确的是( )A ．斜面的长度应为7 mB ．斜面的长度应为14 mC ．滑块到达斜面最高点的速度为v B ＝2 2 m/sD ．滑块到达斜面最高点的速度为v B ＝ 2 m/s解析：选BC.由已知可知，v A ∶v C ＝4∶3，所以v C ＝6 m/s ，又因为C 点为AB 中点，故v C ＝v 2A ＋v 2B2，即v 2A ＋v 2B ＝2v 2C ，可得v B＝2 2 m/s ，C 正确，D 错误；由x BC ＝v C ＋v B 2t ＝6＋222(3－2)m ＝7 m ，得斜面长度x ＝2x BC ＝14 m ，B 正确，A 错误．3．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s ，全部车厢通过他历时8 s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为__________，这列火车共有________节车厢．解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：t 1∶t 9＝1∶(9－8) 可得第9节车厢通过观察者所用时间为 t 9＝(9－8)t 1＝2(3－22) s根据x ＝12at 2可知第1节、前2节、前3节、…、前N 节车厢通过观察者所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶2∶3∶…∶N . 则有t 1∶t N ＝1∶N 解得火车车厢总数为 N ＝⎝⎛⎭⎫t N t 12＝⎝⎛⎭⎫822＝16. 答案：2(3－22) s 164.两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？解析：甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间很容易求出．设斜面高度为h ，长度为L ，斜面的倾角为θ.则由L ＝12gt 21sin θ，sin θ＝h L ，解得t 1＝2L2gh. 乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计算．可将乙斜面作极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为t 2＝2h g ＋L －h 2gh ＝L ＋h 2gh<t 1，所以，乙斜面上的小球先到达斜面底端．(本题用v －t 图象结合“面积”求解亦可)答案：乙斜面上的小球5．物体A 、B 从同一地点，同时沿同一方向运动，A 以10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以2 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 相遇前两物体间的最大距离．解析：因为本题求解的是A 、B 间的相对距离，所以可以利用相对运动法求解．选A 为参考系，B 相对A 的初速度v 0＝10 m/s ，加速度a ＝－2 m/s 2，距离最远时，v ＝0.根据v 2－v 20＝2a Δx max 有Δx max ＝v 2－v 202a， 解得Δx max ＝25 m. 答案：25 m6.从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.求： (1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时x CD 的大小；(4)A 球上方滚动的小球还有几个． 解析：(1)由a ＝Δxt 2得小球的加速度a ＝x BC －x AB t2＝5 m/s 2. (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝x AC2t＝1.75 m/s. (3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m. (4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2个．答案：(1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2。
高一物理匀变速直线运动的推论
1∶3∶5∶…….
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5.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x,在中间位置 t x 处的速度为v1,在中间时刻 时的速度为v2,则v1和 2 2 v2的关系为( ) A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
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B.2 m/s2 D.1.5 m/s2
x 解析 : 利用x aT 得a 2 3m / s 2 . T
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4.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为 1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站 台的速度为( C ) A.3.5 m/s C.5 m/s B.4.0 m/s D.5.5 m/s
3.在任意两个连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值, 即Δx=xⅡ-xⅠ= aT2.
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二､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n 2.1T内､2T内､3T内……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2 3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比
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2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起 飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( B )
A.vt C.2vt
vt B. 2 D.不能确定
v vt 解析 : 起飞前, 飞机的平均速度为v , 则运动距离x vt . 2 2
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3.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s内的位移差为3 m, 则其加速度大小为( C ) A.1 m/s2 C.3 m/s2
直线运动解题方法大全
直线运动解题方法总结方法一：知三求二法1、在平直的公路上一辆小汽车以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，开始计时时的速度为18km/h，试求10s末汽车的速度以及10s内汽车的位移。
2、一只小球自屋檐自由落下，在Δt=0.25s内通过高度为Δh=2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？（g取10m/s2）？3、火车以5m/s的速度行驶，第1节车厢前端经过站立在站台上的旅客处开始加速，加速度是2米每次方秒，一直第1节车厢经过此旅客用2s，问第5节经过此旅客用多少时间?方法二：逆推法4、一物块以10m/s的初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，经20m停下来，试问：（1）物块在最后2s 内的位移是多少？（2）物块在最后2s内经历的时间是多少？5、物体以一定的初速度冲上固定光滑的斜面，到达斜面最高点的速度恰好为零，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用的时间为t，求物体从B滑到C所用的时间方法三：比例法6、物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地（）A、1 sB、1.5 sC、2 sD、（2-1）s7、一质点做匀减速直线运动，经过36m后停止，若将这段位移分为三段，且质点通过每段的时间相等，试求第一段的长度。
8、火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动最后1s内位移为2m，则刹车过程中的位移。
9、一矿井深为125m,在井口每隔相同的时间间隔落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米? 10、屋檐每隔一段时间滴下一滴水,每当5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1米的窗子上、下沿,问：（1）此屋檐离地面多高? （2）滴水时间间隔是多少?方法四：利用平均速度求解11、一物体由位置A运动到位置B过程中，做匀加速直线运动，所用时间为3s，物体经过A点时的速度为8m/s，A、B之间的距离为30m，求物体经过B点时的速度。