对联中的数学

对联中的数学[名师说】数学园地百花开，佳联妙对更娇艳对联是我国传统文化艺术中的瑰宝，数学是一座博大精深的逻辑大厦。

它们看似风马牛不相及，其实却有着千丝万缕的联系。

本号今天推送全国知名数学教育专家、中国数学奥林匹克高级教练员、省级优秀教师卞新荣老师的近作。

卞老师的生花妙笔让数学与文学巧妙联姻，孕育出众多佳联妙对：数学数字入联，别开生面；数学试题入联，叹为观止；数学术语入联，妙趣横生。

本文充分反映了作者对数学的热爱、对文学美的追求以及对教育的热忱。

情怀君品读其文，感悟其识；如见其人，如闻其声。

既感受到数学的神奇多姿，又陶醉于汉文学的美妙瑰丽，还折服于作者的人格魅力与深厚学养，别有情趣，一举多得.。

在注重数学文化的当下，卞老师的思考与探索从一个侧面为数学文化课题的研究开创先河，独树一帜！漫话数学与对联对联是悬挂或粘贴在墙壁或楹柱上的联语.它是用精简的语言描述客观事物、表达人们思想感情的一种特殊艺术形式.人们把所有的庆贺、期盼和哀悼之意都浓缩到一副对联之中，可以说对联浓缩了中华民族语言文化独有的特色.对联与数学相关吗？事实上，对联与数学有着某种千丝万缕的联系.下面我们从三个侧面揭其一斑，以飨读者.1. 数字入联别开生面在我国不少名胜古迹之地有着别具风趣的数字对联，这妙语佳作，给此地另披异彩，引人遐想不已.济南大明湖有一联：四面荷花三面柳;一城山色半城湖．青岛崂山钓鱼台有副奇特的数字联:一蓑一笠一髯翁，一丈长杆一寸钩；一山一水一明月，一人独钓一海秋.湖北隆中三顾堂悬的一副楹联是：两表酬三顾；一对足千秋.四川眉山县三苏祠有一联：一门父子三词客；千古文章四大家．用数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万构思的对联富有情趣，脍炙人口.请读者品味下面三幅对联.三五人可作千军万马；六七步走遍四海九洲.此联有着一个故事：一次乾隆皇帝与大臣们在皇庭后花园的戏院看戏，见戏台上既无条幅，又无挂彩，便要同看戏的群臣当场写一幅对联贴上.乾隆先呤出其上联，用数字三、五、千、万说明这里几个演员可以演出更多的人马.但是下联一时想不出来，正焦急间，坐在他身边的大臣刘墉对出其下联，以数字六、七、四、九说明这个小戏台也能表现广大的地域，应对十分恰当.乾隆听了，连连夸赞.当即命人用红纸书写出来，贴于戏台两侧.万砖千瓦百工造成十佛寺；一篙二橹三人摇过四仙桥.此联也有着一个故事：传说京郊有一座寺院，内有10座泥塑金身的佛像，名为“十佛寺”.寺里有一位老和尚，他以寺院为题写了其上联，向游客征求下联.一天来了两个书生，看了上联，苦思良久，没有对出来.第二天，他们离开十佛寺，登上河边的一条小船.船夫放下竹篙，摇着双橹，小船轻快地穿过一座石板桥.书生们问船夫这桥叫什么桥，船夫答：“四仙桥”。

话音刚落一书生若有所思，随即拍手大笑道：“哦，下联有了”.便请船夫调转船头，回到寺院，联笔写下了其下联,老和尚会心的笑了.百年三万日，一别几千秋；万行流别泪，九折切惊魂.这副对联出自唐朝的骆宾王，数的抽象概念在这里大放异彩.下面三幅引用数字“一”到“十”的抒情对联，别具一格，令人拍案叫绝.一叶孤舟，坐了二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中.这对联的背后是一则有趣的以数字联取胜的故事.相传明朝时，有个穷秀才颇有才学.但因当时科举场上徇私舞弊之风盛行，他屡试不中.过了一年，又到开科考试了，他听说主考官廉洁奉公，任人唯贤，于是打点行装，赴京城再次应举.路途遥远，秀才虽然日夜兼程赶路，可当他到达京城时，考试已经结束.秀才好说歹说，终于感动了主考大人，准他补考.主考官出的题目，是要求他用一至十这十个数字作一联.秀才听后，暗想，我就把自己一路颠簸和误考的原因说一说，以求得主考大人的谅解，便脱口说道：“一叶孤舟，坐了二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.”主考官暗暗称奇：“此生才学，确实不浅！”接着，他又要求秀才从十至一作一联.秀才想把这些年自己读书、应考的苦衷表一表，便朗声说：“十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中.”主考官听罢，连连称妙.接着又连续出联求对，秀才皆能对答如流.这一年状元的桂冠，就这样被这位穷秀才夺走了.一支粉笔，两袖清风，三尺讲台，四季晴雨，加上五脏六腑，七嘴八舌九思，十霜教书有方，滴滴汗水，诚滋桃李满天下；十卷诗赋，九章勾股，八索文史，七纬地理，连同六艺五经，四书三字两雅，一生诲人不倦，点点心血，勤育英才泽神州。

此联上下联虽长，但两联均因巧妙嵌十数，一顺一倒，相应成趣，构思精巧，修辞奇妙，把老师的敬业、乐业精神表现的淋漓尽致. 一根十号槽钢截五锯三长四短；两条九米角铁割六枪七窄八宽. 这是一位工人师傅的佳作.他结合电割下料工作的实际，通过艺术手法，并融入从一到十的十个数字，编撰出这幅对联，十分巧妙有趣. 下面三幅藏数对联，别开生面，令人惊叹不已. 独岭孤山，一神像单枪匹马；夹江两岸，二渔翁对钓双钩. 上联五个“一”，均为奇数；下联五个“二”均为偶数，而字面上只看到一个“一”和一个“二”，构思颇妙，耐人寻味.二三四五；六七八九. （横批：南北）这幅对联全部由数字组成，初看平淡无奇，实则联语、横批含蓄深刻.对联运用了谐音手法，其意为缺衣（一）少食（十），没有东西.揭露了旧社会的黑暗.这副藏字联，也是一条内涵丰富的谜语.另有一副为窃国称帝的袁世凯撰写的对联：一二三四五六七；孝悌忠信礼义廉.与之是异曲同工，上联忘“八”，下联无“耻”，嘲讽袁世凯王八无耻.2.试题入联叹为观止加法联1：绿鸭浮水，数数一双四只；赤蛇出洞，量量九寸十分.此联中“绿”与“赤”属颜色相对，同时谐音“六”与“尺”.上联讲鸭的只数：一双加四只是六只；下联讲蛇的长度：九寸加十分为一尺.加法联2：二万里江山，伊古以来，未闻一朝一统二万里；五十年圣寿，自今以往，尚有九千九百五十年.此联是清乾隆帝五十寿庆时，纪昀作的一对贺联，“二万里”、“五十年”上下联各自首尾呼应，下联“五十年”加“九千九百五十年”，恰好万年，合万岁万寿之意.加法联3：万岁爷，爷万岁，跪倒万岁爷前呼万岁，万岁，万岁，万万岁；八方桥，桥八方，站在八方桥上观八方，八方，八方，八八方.此联是相传乾隆皇帝在游山玩水时即兴出此下联，征上联.应对的难度很大，特别是反复使用数字.只见他身边的才子纪晓岚对道其上联.真是对绝了，歌颂了皇上，讨得了欢心，难怪纪晓岚曾名噪一时.减法联：六尺红绫，三尺系腰三尺吊；一幅锦被，半幅遮身半幅闲.此联即为相传古时一对新婚夫妇花烛之夜吟成.上联六减三还剩三，下联一减半还剩半.乘法联1：洛水元龟初献瑞，阴数九，阳数九，九九八十一数，数通乎道，道合元始天尊，一诚有感；岐山丹凤两呈祥，雄鸣六，雌鸣六，六六三十六声，声闻于天，天生嘉靖皇帝，万寿无疆.乘法联2：揲灵蓍之草以成文天数五，地数五，五五二十五数，数生于道，道合元始天尊，尊无二上；截嶰竹之筒以协律，阳声六，阴声六，六六三十六声，声闻于天，天生嘉靖皇帝，帝统万年.这两副对联词句大同小异，这是明世庙斋醮对联. 对联中巧妙地运用了乘法口诀表.前者是袁炜所撰，后者是夏言手笔（见明·沈德符《万历野获编》）.乘法联3：乾八卦，坤八卦，八八六十四卦，卦卦乾坤已定;鸾九声，凤九声，九九八十一声，声声鸾凤和鸣.此联背后有一个动听的故事.相传，有一秀才爱上邻女，秀才之父认为门户不对，便以对对联为由，想推却婚事.便出上联：“乾八卦，坤八卦，八八六十四卦，卦卦乾坤已定.”要求邻居姑娘对出下联. 不料，姑娘瞬间就对出下联：“鸾九声，凤九声，九九八十一声，声声鸾凤和鸣.”这幅对联也是巧妙地运用了乘法口诀表.乘法联4：黄河绿水三三转；紫海青山六六弯.此联属清光绪年间，广东吴川人陈兰彬作为使者出使日本之品.日本首相伊腾博文出联为难他：“黄河绿水三三转.”陈兰彬立即以自家后花园内三十六转红湖假山应对：“紫海青山六六弯”. “三三（得九）”指黄河九曲，下联以“六六（三十六）”应对，可谓巧矣. 下面的乘法联5、6、7都是蕴含着倍数计算，设计精巧，耐人寻味.乘法联5：北斗七星，水底连天十四点；南楼孤雁，月中带影一双飞.乘法联6：双镜悬台，一女梳装三对面；孤灯挂壁，两人作揖四低头.乘法联7：五百罗汉渡江，岸畔波心千佛手；一个美女映月，人间天上两婵娟.除法联：七里山塘，行到半塘三里半；九溪蛮洞，经过中洞五溪中.这幅对联看似数字游戏，实则撰联者的精妙构思.对联中取其半数（即除法），对仗十分工整.混算联：花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋．此联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，纪晓岚对的下联，联中也隐含这个数．众所周知，60年为一“花甲”，杜浦诗句“人生七十古来稀”，于是上联的算式为2×60＋3×7=141，下联的算式为2×70＋1=141．即这位老人的年龄是141岁.3. 术语入联妙趣横生下面几幅嵌入数学术语（或数学名词）的对联，不仅贴切自然，寻人耐味，而且通过移情手法的艺术化，揭示人生哲理，感悟人生，催人奋进.岁月有极限应选准人生坐标;追求无最值须解好生活方程.世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完．体面线点，描绘出大千世界;加减乘除，演算了无尽苍穹.人生加减朝朝尽;世事乘除处处穷.下面几幅嵌入数学名词的春联，别具一格，妙笔生花.激发着人们对美好前景的无限向往，对美丽人生的无限追求.文明本是平行线；幸福原为不尽根.有理函数涵百福；无穷集合集千祥.七桥岛上云追月；四色图中蝶恋花.椭圆月奏恭禧曲；直线长讴奋进歌.用对联的形式揭示数学概念的本质，展示数学知识的内涵和外延，总结数学问题的认识规律，凸现数学的精神、思想和方法，可使数学教学别有情趣，水到渠成.请读者品味下面两幅对联.平行线，相交线，线线共面；垂直面，斜交面，面面共线.线线角线面角面面角皆由交线角定义;线线距线面距面面距总归两点距求解.教师是学生步入知识殿堂的引路人，是人类灵魂的工程师,深得学生爱戴.莘莘学子为表达对（数学）教师的敬仰之情，有着不少嵌入数学名词，且情深意切的对联:指数函数，对数函数，三角函数，数数含辛茹苦；平行直线，相交直线，异面直线，线线意切情深.在以教师为内容的楹联中，婚联是道独特的景观.数学教师（或数学教师与它科教师或与数学有关的人士）喜结良缘时常常得到同仁们送来的妙联佳作：点线面描绘柱锥台球测量出鸳鸯情系几何；数式形演算加减乘除计量得佳偶缘结代数.实数虚数两数搭配已成对；内心外心双心结合正同心.正数负数指数对数数数都成对；实线虚线直线曲线线线均结偶.欧氏几何罗氏几何测算今生缘结几何?指数方程对数方程解得一世缘定方程！爱情如几何曲线；幸福似小数循环．夫婿情长，如几何直线；子孙繁衍，似小数循环.莫恋昔日单求导；且看今朝重积分.横竖撇捺点和钩书开人生爱情花，和差积商根与幂结出幸福快乐果.三角式方程式函数式式式推算新人极为般配；议论文记叙文说明文文文诗颂鸳鸯美满姻缘.点线面体构建今天幸福爱情花；诗词歌赋颂扬未来温馨恩爱图.直尺圆规三角板绘出师生情意图,二胡短笛小提琴凑来夫妻恩爱曲.加减乘除数论四算算得今日缘结连理；笔墨纸砚文房四宝绘就明天情深鸳鸯.指数函数正负数难算情几何,篮球排球乒乓球可量意多深.会计合数检验误差重合数；医生开方已知病根再开方.数学名词、数学家和数学成就一并融于对联，是古往今来的对联群中一道亮丽的风景线,三强韩赵魏；九章勾股弦．这副对联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作．团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对．片刻，人皆摇头，无以对出．他只好自对下联“九章勾股弦”．此联全用“双联”修辞格．“三强”一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国；“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》．该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理．全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合．数学名词、数学家和数学成就一并融于对联，讴歌着数学的丰功伟绩，赞扬着数学先哲的聪明才智，抒发着对数学科学的热爱之情和献身数学教育事业的忠诚之心.请品味下面几幅对联，可获其真情实感.宏著传中外以立言，心灵独得.观洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、欧氏原本、n阶矩阵、拓扑映射、复变泛函,何其博大精深!莫惊疑数海茫茫,形山隐隐，应悬梁刺股，更邀客谈经论典，乐门第昌盛,满园春风播春雨！先贤彰古今而为治，道脉谁承？想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、堆垒罗庚、七桥欧拉、王子髙斯、积分黎曼,确系超凡神圣!须礼赞勋卓赫赫，伟业煌煌，知继往开来，恒埋头助澜推舟，看桃李芬芳，炎黄华夏普华章！五百卷图书，散列桌上，宏编巨著，喜洋洋兴趣无穷.看高等代数，泛函分析，线性规划，随机过程，悉心研读，不妨请客探讨.趁年轻智敏，是应该博学勤专，正更长夜永，安排些美酒佳肴.莫辜负欧几里得，希尔伯特，马克劳林，拉格朗日;六千年往事，浮现天际，大江东去，叹滚滚先贤何在？想伏羲画卦，刘徽割园，冲之算率，罗庚定理，伟业丰功，费尽移山力气，任风吹雨打，却依然流光溢彩，与日夜同辉，经万古环球敬仰.须记取九章妙论，四元奇术，五家共井，百鸡齐鸣.由此可见，这里辑录的数学对联虽然出于不同的手笔，但作者各有妙趣，别有风致.有的语言明快，气势雄健；有的用词简约，寓意丰富；有的文笔隽秀，情致深含；有的情辞典雅，诗意浓郁.一副对联，寥寥数语，竟能传神写意，美不胜收.这些数学对联真是生花妙笔！对联是我国传统文化艺术中的一项瑰宝.对联与数学结缘，成为佳联妙对.我们在欣赏这些对联时，既感受到数学的魅力，又提高了文学修养，别有情趣，一举多得.。