正余弦函数图象教案
正余弦函数图象教案
内容预览：一、教材分析：本节课是高中新教材《数学》第一册(下)§4.8《正
弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及
其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法.为今后学习正弦型函数 y=Asin
(ωx+φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用. 二、学情分析：在初中学生已经学习过三步作图法(列表，描点、连线)――“描点作图”法，对于函数
y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y=sinx
的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y=sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。三、教学目标：依
据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：知识目标是：1.理解几何法作图原理
(难点); 2.掌握五点法作图(重点); 3.了解三角函数图象的变换作图. 能力目标……
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祝语：把祝福化作清风，吹落一地的花瓣，每一片花瓣，都融入我深深的思念，每一天的关怀，每一声的问候，都是我在祝你拥有绚丽多彩，快乐幸福的每一天。
函数的图象教学设计教案设计
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
正弦函数余弦函数的图象教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 秦皇岛市新世纪高级中学夏素芬 一、设计说明。本节课是在我校“一案六环节”高效课堂模式下上课的教学设计说明。依据高效课堂先学后教、以学定教的教学理念。首先教师根据教材内容，结合学生实际学习情况提前编制好导学案并发放给学生；学生首先自主学习教材，然后自主完成导学案。教师通过批阅学生的导学案了解学生对本节课内容的掌握情况，包括哪些内容学生掌握的好，哪些内容学生掌握的有问题，有什么问题；哪些同学完成导学案情况好，哪些学习小组完成导学案情况整体较好；学生普遍存在的问题是什么，哪些同学的作业错的有代表性……，教师再针对学生存在的问题设计本节课的学习目标、学习重点、学习难点和实施环节。 二、教学背景分析。1.教材分析。本节课我校是在学完必修一之后紧接着学的必修四。学生在前面已经学习了三角函数的定义，后面是三角函数的性质及其性质的应用，所以本课时在本单元中起着承上启下的作用，是前面学习三角函数定义的延续，后面学习三角函数的性质的重要基础。而函数的图象对函数的学习又是重中之重，所以本节课的内容在教材中占有重要的地位。2.学情分析。学生在必修一已经习得了研究函数的基本方法：定义—图象—性质，初中就已熟悉用列表—描点—连线的方法画出函数的原始图象的方法。所以学生画正弦函数的图象有方法、有方向；另外，学生已经学会了简单的图象变换及其诱导公式，通过自主学习能理解平移法由正弦函数的图象获得余弦函数的图象。但是用平移三角函数线的方法做出正弦函数图象的方法是初次使用，教材给的过于直接、笼统，学生对一些细节问题还不是很清楚，有必要对作图细节进行“暴露”，从而让学生不仅要知其然，更要知其所以然，这样更有助于学生可持续学习，同时也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学目标分析： 1.明白平移正弦线的方法画出正弦函数图象； 2.明白平移法由正弦函数的图象获得余弦函数图象； 3.会用五点法做出正弦函数、余弦函数的简图。 四、教学重点、难点分析： 1.教学重点：“五点法”做出正弦、余弦函数的图象。 2.教学难点：用正弦线绘制正弦函数的图象。 五、教学过程设计： 1.学案反馈： 教师简短总结哪些小组、哪些同学的导学案完成情况较好，并进行表扬。阐述通过批阅导学案发现的优点：五点法做正弦函数、余弦函数的图象；缺点及存在的问题：画正弦函数的图象囫囵吞枣，过程简略，细节不清楚、所做图象不规范。
高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质
π??
据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))； (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))． 以题试法 1． (1)函数y ＝ 2＋log 1 2 x ＋tan x 的定义域为________． (2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )＝3sin ? ????2x －π6在区间??????0，π2上的值域为( ) A.??????－32，32 B.??????－32，3 C.??????－332，332 D.???? ??－332，3 解析：(1)要使函数有意义 则????? 2＋log 1 2 x ≥0， x >0，tan x ≥0， x ≠k π＋π2 ，k ∈Z ?? ???? 0 函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3 课题：正弦函数、余弦函数的图象 教学目的： （1） 知识方面 ① 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图； ② 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。 （2） 能力方面： ① 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用 能力； ② 培养学生自主探索和合作学习的能力。 （3）情感方面 使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。 （4）美育方面 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系 教学方法：讲授法、讨论法、演示法 教学手段：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习 1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.复习三角函数的定义 二、引入新课： 视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线” 思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）? 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx 在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图） 思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把2 3 3 sin = π 表示出来（三角函数线）？ 活动:教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份? 三、知识探究： （一）：正弦函数的图象 作正弦函数的图象（课件动画演示） 电教优质课教案 《三角函数图象》 舞钢市第二高级中学 李培林 《三角函数图象》教案 舞钢市第二高级中学 李培林 一、教材分析： 1、地位与作用 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书〃数学必修4》（人教A 版）第一章第5节内容，是高一年级课程，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，还是自然界的生命线，广泛应用于医学领域的心电图，脑电图，多普勒，核磁共振等。同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，是历年来高考的热点和重点。 2、知识与技能 掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?= +的图象的变换原理， 理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。 二、学情分析 对高一的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标： A.课堂目标 1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题 B.过程与方法 让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。 C.情感态度与价值观 培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。 函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节第10讲函数图像及其变换(教案)
正弦函数、余弦函数的图象教案
三角函数的图象
函数图象的几何变换教案