高考数学模拟试卷文科 76
高考数学模拟试卷（文科） (7)
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
A.1﹣i
B.1+i
C.﹣1﹣i
D.﹣1+i
2.（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（2，3）
D.（2，4）
3.（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜a＜c
D.b＜c＜a
4.（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位.
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移
5.（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
6.（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
7.（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）
A. B. C. D.
8.（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，+∞）
9.（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A. B. C.2π D.4π
10.（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）
A.1
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11.（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.
12.（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为.
13.（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=.
14.（5分）定义运算“?”x?y=（x，y∈R，xy≠0）.当x＞0，y＞0时，x?y+（2y）?x 的最小值为.
15.（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为.
三、解答题（共6小题，满分75分）
16.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5
未参加演讲社团 2 30
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.
17.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值.
18.（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.
（1）求证：BD∥平面FGH；
（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.
19.（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=.已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值.
21.（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为
，且点（，）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值.
高考数学模拟试卷（文科） (7)
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
A.1﹣i
B.1+i
C.﹣1﹣i
D.﹣1+i
【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可.
【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i.
故选：A.
【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查.
2.（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（2，3）
D.（2，4）
【分析】求出集合B，然后求解集合的交集.
【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）.
故选：C.
【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力.
3.（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜a＜c
D.b＜c＜a
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小.
【解答】解：函数y=0.6x为减函数；
故a=0.60.6＞b=0.61.5，
函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；
故a=0.60.6＜c=1.50.6，
故b＜a＜c，
故选：C.
【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档.
4.（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位.
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可.
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位.
故选：B.
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点.
5.（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.
故选：D.
【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用.
6.（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14
时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案
【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：
甲：26，28，29，31，31
乙：28，29，30，31，32；
可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，
乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，
故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6
乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，
故＞，
所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.
故选：B.
【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题
7.（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）
A. B. C. D.
【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得.
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度.
∵﹣1≤log（x+）≤1
∴
解得0≤x≤，
∵0≤x≤2
∴0≤x≤
∴所求的概率为：P=
故选：A.
【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
8.（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，+∞）
【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式.
【解答】解：∵f（x）=是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
即
整理可得，
∴1﹣a?2x=a﹣2x
∴a=1，
∴f（x）=
∵f（x））=＞3
∴﹣3=＞0，
整理可得，，
∴1＜2x＜2
解可得，0＜x＜1
故选：C.
【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题.
9.（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A. B. C.2π D.4π
【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可.
【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.
V=2×S?h=2×πR2?h
=2×π×（）2×=.
故选：B.
【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力.是基础题.
10.（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）
A.1
B.
C.
D.
【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可.
【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，
可得f（）=4，
若，即b≤，可得，解得b=.
若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）.
故选：D.
【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用.
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11.（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 13 .
【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13.
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=1
满足条件x＜2，x=2
不满足条件x＜2，y=13
输出y的值为13.
故答案为：13.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查.
12.（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 7 .
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值.
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的三角形及其内部，由
可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=1+2×3=7.
故答案为：7
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.
13.（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=. 【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求.
【解答】解：连接OA，OB，PO
则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，
Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=
∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°
∴===
故答案为：
【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题.
14.（5分）定义运算“?”x?y=（x，y∈R，xy≠0）.当x＞0，y＞0时，x?y+（2y）?x 的最小值为.
【分析】通过新定义可得x?y+（2y）?x=，利用基本不等式即得结论.
【解答】解：∵x?y=，
∴x?y+（2y）?x=+=，
由∵x＞0，y＞0，
∴x2+2y2≥2=xy，
当且仅当x=y时等号成立，
∴≥=，
故答案为：.
【点评】本题以新定义为背景，考查函数的最值，涉及到基本不等式等知识，注意解题方法的积累，属于中档题.
15.（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 2+.
【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论.
【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），
∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，
∴=
∴e==2+.
故答案为：2+.
【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础.
三、解答题（共6小题，满分75分）
16.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5
未参加演讲社团 2 30
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.
【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；
（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可.
【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；
从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；
通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；
这是一个古典概型，∴P（A）=；
（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；
∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；
设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；
这是一个古典概型，∴.
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用.
17.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值.
【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；
②利用正弦定理解之.
【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，
sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，
所以sinA+cosA=①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，
由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，
解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；
②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，
所以a=2c，又ac=2，所以c=1.
【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识.
18.（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.
（1）求证：BD∥平面FGH；
（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.
【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH.由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC.利用三角形的中位线定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；
证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点.可得四边形BHFE为平行四边形.BE∥HF.又GH∥AB，可得平面FGH∥平面ABED，即可证明BD∥平面FGH.
（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC.可证明EFCH是平行四边形，可得HE⊥BC.因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH.
【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH.
在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点.
∴，∴四边形CFDG是平行四边形，
∴DM=MC.又BH=HC，
∴MH∥BD，又BD?平面FGH，MH?平面FGH，
∴BD∥平面FGH；
证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点.
∴，
∴四边形BHFE为平行四边形.
∴BE∥HF.
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
∴GH∥AB，又GH∩HF=H，
∴平面FGH∥平面ABED，
∵BD?平面ABED，∴BD∥平面FGH.
（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，
∴GH∥AB，
∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，
又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC，CF⊥BC.
∴EFCH是矩形，∴CF∥HE.
∵CF⊥BC，∴HE⊥BC.
又HE，GH?平面EGH，HE∩GH=H，
∴BC⊥平面EGH，又BC?平面BCD，
∴平面BCD⊥平面EGH.
【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及性质定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题.
19.（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn.
【分析】（1）通过对cn=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；
（2）通过bn=n?4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论.
【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，
∴an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd，
令cn=，
则cn==[﹣]，
∴c1+c2+…+cn﹣1+cn=[﹣+﹣+…+﹣]
=[﹣]
=
=，
又∵数列{}的前n项和为，
∴，
∴a1=1或﹣1（舍），d=2，
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）由（1）知bn=（an+1）?2=（2n﹣1+1）?22n﹣1=n?4n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=1?41+2?42+…+n?4n，
∴4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，
两式相减，得﹣3Tn=41+42+…+4n﹣n?4n+1=?4n+1﹣，
∴Tn=.
【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.
20.（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=.已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值.
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；
（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求.
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，
由切线与直线2x﹣y=0平行，
则a+1=2，解得a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，
令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，
当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，
当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增.
当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，
g（x）=的导数为g′（x）=，
当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，
当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减.
则x=2取得最大值，
令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，
T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，
T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，
由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；
ex＞1+x，可得﹣＞，
可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，
即为T′（x）＞0在（1，2）成立，
则T（x）在（1，2）递增，
由零点存在定理可得，存在自然数k=1，
使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），
且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，
则有m（x）的最大值为m（2）=.
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，属于中档题.
21.（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为
，且点（，）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为 （A ） 325i （B ）325 （C ）425i （D ）425 2.已知集合2 {|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ?的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120o ，122a e e =-r u r u u r ，则 ||a =r （A ）3 （B （C ）7 （D 4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a += 5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43 π - （B ） 8 3 （C ）4π- （D ）12- 6.双曲线22 124 x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A （B （C （D 7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01 ()log 1,12x x f x x x ?≤≤=?+<≤?，则 (2014)+(2015)f f = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ?+≤? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为 （A ）2 （B （C ）4 （D ） 主视图 左视图 俯视图 第5题图 高考数学文科模拟试卷及答案 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。长风破浪会有时，直 挂云帆济沧海。待到高考过后时，你在花丛中笑。祝高考顺利啊！下面就是小编给大 家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，希望大家喜欢！ 第I卷(选择题部分共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合= A.B.C.D. 2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是 A.B.C.2D.-2 3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 A.-1 B. C. D.4 5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题： ①②③ ④⑤。其正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 A.B.C.D. 7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该四棱锥的体积是 A.B. C.D. 8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是 A.B.C.D. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若= A.B.C.D. 10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题部分共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.函数的零点有个. 12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为. 13.已知数列为等差数列，则=. 14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是. 15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是. 16.设函数，则实数a的取值范围是。 17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2. (I)求A，的值; (II)设的值. 19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图. (I)求证：BO⊥平面AA1C1C; (Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。 20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设 (I)求，并证明：; (II)①证明：数列为等比数列; 数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷六六 一、选择题 1. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A 的个数是（ ） （Ａ） 1个 （Ｂ） 2个 （Ｃ） 3个 （Ｄ） 4个 2. “0.1 2 lg x ＞1”是“｜x ｜＜1”的（ ） （Ａ） 充分但不必要条件 （Ｂ） 必要但不充分条件 （Ｃ） 充分且必要条件 （Ｄ） 既不充分又不必要条件 3. 使得式子 x x 2 2cos 21sec 1--有意义的x 的取值范围是（ ） （Ａ） 4 3242| {π πππ+ <<+k x k x 且x ≠k π,k ∈Z} （Ｂ） {43242|ππππ+<<+k x k x 且x ≠2k π+2 π ,k ∈Z} （Ｃ） {x ｜k π+4π＜x ＜k π+43π且x ≠k π+2 π ,k ∈Z} （Ｄ） {x ｜4242ππππ+<<-k x k 且x ≠ 2 π k ,k ∈Z} 4. 复数2+i 和3+i 的辐角主值分别为α、β则α+β等于（ ） （Ａ） 45π （Ｂ） 4 7π （Ｃ） 4 π （Ｄ） 43π 5. 在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是BB 1的中点，则异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值等于（ ） （Ａ） 22 （Ｂ） 55 （Ｃ） 1010 （Ｄ） 15 15 6. 为得到函数y=sin2x 的图象，需将函数)3 2sin(π +=x y 的图象（ ） （Ａ） 向左平移 3π （Ｂ） 向右平移3π （Ｃ） 向左平移6π （Ｄ） 向右平移6 π 7. 双曲线19 )1(16)2(2 2=++-- y x 的两焦点的坐标为（ ） （Ａ） (0,5),(0,-5) （Ｂ） (5,0),(-5,0) （Ｃ） (2,4),(2,-6) （Ｄ） (7,-1),(-3,-1) 8. 化简 x x cos sin 1+得（ ） （Ａ） 2x ctg （Ｂ） )24(x ctg -π （Ｃ） )24(x ctg +π （Ｄ） )2 4(x tg -π 9. 棱长均为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 为A 1B 1的中点，则M 到BC 的距离为（ ） （Ａ） a 419 （Ｂ） a 26 （Ｃ） a 25 （Ｄ）a 2 7 10. 已知实数x 、y 、z 依次成等差数列,x+y+z=12且x 、y 、y+z 依次成等比数列， 则x 的值为（ ） （Ａ） 2 （Ｂ） 8 （Ｃ） 2或8 （Ｄ） 2或-8 11. 和圆x 2 +y 2 =1相外切并且又和x 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） （Ａ） x 2 =2y+1 （Ｂ） x 2 =2｜y ｜+1 （Ｃ） x 2 =-2y+1 （Ｄ） x 2 =2y-1 12. 一个无穷等比数列各项之和为 q a -1，则这个数列的各项平方和为（ ） （Ａ） 221q a + Ｂ） 221q a + （Ｃ） 22)1(q a - （Ｄ） 2 2 14q a + 13. 椭圆 19 252 2=+y x 与曲线192522=-+-k y k x (k ＜25且k ≠9)的焦距分别为d 1和d 2， 则d 1和d 2的大小关系是（ ） （Ａ） d 1 ＞ d 2 （Ｂ） d 1 ＜ d 2 （Ｃ） d 1=d 2 （Ｄ） 不能确定的 高考数学模拟试卷（文科） (7) 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 3.（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 4.（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 5.（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（） A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 6.（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（） 全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共23小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0 x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） 数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷一一 一、选择题： 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内 1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A ∪B=A 的集合B 的个数是（ ） （Ａ） 1 （Ｂ） 7 （Ｃ） 8 （Ｄ） 10 2. 不等式x 1 log 2 1 的解集是（ ） （Ａ） {x ｜o ＜x ＜1} （Ｂ） {x ｜x ＞1或x ＜0} （Ｃ） {x ｜x ＞1} （Ｄ） {x ｜x ＜1} 3. 设α、β是第二象限角，且α＞β，那么下面四个不等式中： sin α＞sin β、cos α＞cos β、tg α＞tg β、ctg α＞ctg β 一定成立的不等式的个数是（ ） （Ａ） 0 （Ｂ） 1 （Ｃ） 2 （Ｄ） 3 4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） （Ａ） 棱柱有一条侧棱与底面垂直 （Ｂ） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直 （Ｃ） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 （Ｄ） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 5. 圆06622 2 =-+-+y x y x 关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ） （Ａ） 直线3x-y-2=0上 （Ｂ） 直线3x-y+2=0上 （Ｃ） 直线3x+y-2=0上 （Ｄ） 直线3x+y+2=0上 6. 函数211)(x x f --= (-1≤x ≤0)，那么)(1 x f y -=的图象是（ ） (如图) 7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目， 现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ） （Ａ） 36种 （Ｂ） 28种 （Ｃ） 27种 （Ｄ） 24种 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么 (1)k k n k n n P C P P -=- ()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 24R S π= ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 33 4R V π= 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ C ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ． 0150 2、已知集合A={2，a －1，a 2}，B={9，－4，1－a }.如果A ∩B={9}，则a 的值为（ C ） A ． 3 B ．—3 C ．10 D ．—10 3．已知奇函数)(x f 的定义域为[—2，a]，若3)2(=-f ，则)(a f 的值为（ B ） A ．3 B ．—3 C ．31 D ．3 1- 4．函数)0()2 1(1>+=x y x 的反函数是 （ B ） A ．)21() 1(log 2<<-=x x y B ．)21(1 1log 2 <<-=x x y C ．)2() 1(log 2>-=x x y D ．)2(1 1log 2 >-=x x y 5．已知向量)2,1(-=a ，),2(x b =，)3,(-=x c ，若b a //，则||c 等于（ D ） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 6．二项式7)1(x -的展开式中，系数最大的项是（ C ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第四项或第五项 7．已知平面βα,都垂直于平面γ，且.,b a ==γβγαI I 给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥则,b a ；②若βα//,//则b a ；③若b a ⊥⊥则,βα；④若b a //,//则βα. 其中真命题的个数为 （ A ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8. 在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a ＋b ＋c 的值为 ( D ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线222 4 a x y -=有相同的焦点，则椭圆的离心率 为( A ) A. B. 1 2 C. 10 已知x y 满足y ax z x y x y x +=?? ? ??≤≥+≥+-若300 6的最大值为93+a ，最小值为,33-a 则a 的范围为（ C ） A 1≥a B 1-≤a C 11≤≤-a D 11-≤≥a a 或 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 高考数学模拟试卷（文科）（28） 说明：本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：（请仔细阅读） 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 第Ⅱ卷各题答案未答在指定区域上不得分。 3．参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、设集合{}12A x x =-≤≤，{} 04B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2 C ．[]0,4 D ．[]1,4 2、设曲线3y ax =在点()1,a 处的切线与直线620x y -+=平行，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - 3、已知(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,)∞ D ．(,4)(4,1)-∞-?- 4、若22i z x yi i -= =++，,x y R ∈，则=x y （ ） A ．43 B ．34 C ．34- D ．43 - 5、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 6、如果我们定义一种运算：() ()g g h g h h g h ??=? 2017年高考文科数学模拟试题（12） 满分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I ( ) A.{|11}x x -≤≤ B.{|0}x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D.φ 2.在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+ 3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．7 B ．54 C ．43 D ．53 5.已知变量,x y 满足约束条件01x y x y ≥??≤??≤? ,则2z x y =+的最大值( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.16 B.2524 C.34 D.1112 7.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A ．2 B ．823 C ．3 D ．833 8.在面积为S 的ABC ?内部任取一点P ，则PBC ?面积大于 4 S 的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49 D ．916 9.若对任意正实数x ，不等式211a x x ≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( ) 12 D.2 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312 n a a a a n n N n +???=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( ) A.2 B ．．12.已知函数2 (),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为( ) A.(],0-∞ B.3,ln 2 4? ?-∞+ ??? C.3ln 2,4??++∞???? D.31,ln 24??+???? 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________. 14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________. 15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________. 2019高考数学文科模拟试卷 2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学(文科) 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.设全集集合集合，则=( ) A. B. C. D. 2.设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( ) A.1+ B. C. D. 3.已知条件p：，条件q：，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( ) A. B.1 C. D. 2 5.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 6.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知是单位向量，且夹角为60，则等于( ) A.1 B. C.3 D. 8.已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为( ) 9.设函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) A. B. C.1 D. 第Ⅱ卷非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置) 11.若函数的图象在处的切线方程是，则. 12.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是. 13.已知变量满足约束条件，则的最大值为 14.若则 15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分) A(选修44坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是高考数学文科模拟试卷含答案解析
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