2021年高中数学选修本(文科)导数的概念

教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。

教学重点：导数的概念以及求导数

教学难点：导数的概念

教学过程：

一、导入新课：

上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。

二、新授课：

1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 x

x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 注：1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。

2.在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。

3.是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。

4.导数x

x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在

点（）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。

5.导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无关。

6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成0

0000/)()(lim )()(lim )(0x x x f x f x x f x x f x f x x o x --=?-?+=→→?。 7.若极限不存在，则称函数在点处不可导。

8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线。

一般地，，其中为常数。

特别地，。

如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝x

x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝。所以函数在处的导数也记作。注：1.如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。

2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。

3.求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即＝

4.由导数的定义可知，求函数的导数的一般方法是：

（1）.求函数的改变量。

（2）.求平均变化率。

（3）.取极限，得导数＝。

例1.求在＝－3处的导数。

例2.已知函数

（1）求。

（2）求函数在＝2处的导数。

小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。

练习与作业：

1.求下列函数的导数：

（1）；（2）(3) (3)

2.求函数在－1,0，1处导数。

3.求下列函数在指定点处的导数：

（1）；（2）；（3）（4）.

4.求下列函数的导数：

（1）（2）；（3）（4）。

5.求函数在－2,0，2处的导数。

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高中数学文科导数练习题

数学导数练习（文）一、1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（）A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是（）A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（）A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数313y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在 ),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个二、11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________. 14. 曲线3 x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 __________。 15. 已知曲线3 1433 y x = + ，在点(2,4)P 的切线方程是______________ a b x y ) (x f y '=O

人教版高中数学(文科)选修导数的概念及运算教案

导数的概念及运算【考点指津】 1．了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义． 2．熟记基本导数公式．掌握两个函数四则运算的求导法则，会求多项式的导数．【知识在线】 1．函数y =14223++x x 的导数是． 2．曲线y =x 4+x 2上P 处的切线的斜率为6，则点P 的坐标是． 3．设函数f(x)= -35 x 5 - 74 x 4+8，则0 lim →?x f(x+Δx)-f(x)Δx = ． 4．已知使函数y=x 3+ax 2- 43 a ，若存在0)()(,000=='∈x f x f R x 使的求常数a ．【讲练平台】例1 函数y=(3x 2+x+1)(2x+3)的导数是（） A ． (6x+1)(2x+3) B ． 2(6x+1) C ． 2(3x 2+x+1) D ． 18x+22x+5 分析先把函数式右边展开，再用和的求导法则求导数．解 y=(3x 2+x+1)(2x+3)=6x 3+11x 2+5x+3 ∴y'=18x 2+22x+5，故应选D 点评要善于化归，本题函数解析式就可转化为多项式．例2 设函数f(x)=x 3-2x 2+x+5，若f'(x 0)=0，则x 0= ．分析 x 0是方程f'(x)=0的根，只要解方程f'(x)=0 解 f(x)=x 3-2x 2+x+5，求f'(x)=3x 2-4x+1 由f'(x 0)=0，得3x 2-4x+1=0 解得x 0=1或13 ∴应填写答案为1或13 点评导数的运算法则再加上已有的导数公式(如(x n )'=n ．x n -1，其中n ∈N*)是求某些简单函数的导数的常用工具．例3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点(1，1)，且在（2，-1）处的切线的斜率为1，求a ，b ，c 的值．分析题中涉及三个未知数，而已知中有三个独立条件，故可通过解方程组来确定a ，b ，c ．解 ∵y=ax 2+bx+c 分别过（1，1）点和（2，1）点 ∴a+b+c=1 (1) 4a+2b+c=-1 (2) 又 y'=2ax+b ∴y'|x=2=4a+b=1 (3) 由(1)(2)(3)可得，a=3，b=-11，c=9．点评函数的导数的几何意义决定了函数的导数知识与平面解析几何中直线的知识有着密切的联系．利用导数能解决许多曲线的切线的问题，使确定曲线在某处的切线斜率变得简单易求．【知能集成】 1．两种常见函数的导数：c'=0 （C 是常数）；(x n )'= nx n - 1(n ∈N *)．导数和运算法则：若 f(x)，g(x)的导数存在，则[f(x)±g(x)]' = f '(x)+g'(x)， [cf(x)]' = cf '(x)．（C 是常数） 2．能应用由定义求导数的三个步骤推导出常数及函数y=x n (n ∈N*)的导数公式，掌握两个函数的和与差的求导法则及常数与函数的积的求导法则，能正确运用这些求导法则及导数公式求某些简单函数的导数．

高中文科数学公式大全(完美版)

高三文科数学公式及知识点一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是 ))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=.

(完整word版)高中文科数学导数练习题.doc

专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。 3 解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3 答案： 3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1 x 2 ，则2 f (1) f (1) 。解析：因为 k 1 ，所以2 5 ，所以 f 1 5 ，所以2 2 1 f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为 2 f 1 f ' 1 3 答案： 3 例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0 答案： 5x y 2 0 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则 k y 0 x0 0 。由点x0, y0 在曲线 C 上，则x0

y 0 x 0 3 3x 0 2 2x 0 ， y 0 x 0 2 3x 0 2。又 y' 3x 2 6x 2 ，在 x 0 x 0 , y 0 处曲线 C 的切线斜率为 k f ' x 0 3x 0 2 6x 0 2 ， 2 3x 0 2 2 6x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 0 3 0 x 0 3x 0 或 x 0 2 （舍），此时， y 0 3 ， k 1 。所以，直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 8 4 4 3 , 3 。 2 8 答案：直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 3 , 3 4 2 8 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例 5.已知 f x ax 3 3x 2 x 1在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。解析：函数 f x 的导数为 f ' x 3 26 x 1 。对于 x R 都有 f ' x 0 时， f x ax 为减函数。由 3ax 2 6x 1 0 x R 可得 a 12a ，解得 a 3 。所以， 36 0 当 a 3 时，函数 f x 对 x R 为减函数。 x 1 3 x 1 3 8 。（ 1）当 a 3时， f x 3x 3 3x 2 3 9 由函数 y x 3 在 R 上的单调性，可知当 a 3 是，函数 f x 对 x R 为减函数。（ 2）当 a 3 时，函数 f x 在 R 上存在增区间。所以，当 a 3 时，函数 f x 在 R 上不是单调递减函数。综合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a 3 。答案： a 3

人教版高中数学(文科)选修导数的应用(一)

导数的应用（一）【考点指津】 1．函数的导数与单调性的关系：若f'(x)>0，则f(x)为增函数；若f'(x)恒等于零，则f(x)为常数；若f(x)<0，则f(x)为减函数． 2．从函数图象出发，通过数形结合的方法直观了解可导函数的单调性与其导数的关系，熟练掌握用导数的符号判别函数增减性的方法．【知识在线】 1．函数y=x 2-x+1的单调递减区间是（） A ．(-∞，12 ) B ．(12 ，+∞) C ．(-∞，-12 ) D ． (-12 ，+∞) 2．若函数f(x)=ax+b 上是R 上的单调函数，则a 、b 应满足（） A ． a>0，b>0 B ．a>0，b ∈R C ．a<0，b ∈R D ． a ≠0，b ∈R 3．已知函数f(x)=x 2(x -3)，则f(x)在R 上的单调递减区间是，单调递增区间为． 4．若三次函数f(x)=x 3+kx 在（-∞，+∞）内是增函数，则实数k 的取值范围是． 5．证明函数f(x)=x 2-4x+1在区间(-∞，2)上是减函数．【讲练平台】例1 函数y=x 2-13 x 3的单调递增区间为，单调递减区间为．分析先求函数的导数f'(x)，再根据f'(x)>0（或f'(x)<0）解得f(x)的递增（或递减）区间．解由 y=x 2-13 x 3可得y'=2x -x 2 令y'>0，即2x -x 2>0，解得02 因此，当x ∈(-∞，0)或(2，+∞)时，函数为增函数，即单调递增区间为（-∞，0）或(2，+∞)．点评本题也可用函数单调性的定义来解，但在判断函数的单调性时，“导数法”要比“定义法”简捷得多．例2 函数y=f(x)的导数y'>0是函数f(x)单调递增的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件分析借助函数的导数与单调性之间的关系，充分性即可判定．必要性可结合具体的例子来加以说明．解由函数的导数与单调性的关系：导数为正，函数为增；导数为负，函数为减．因此不难知道：y'>0可推出函数f(x)单调递增．但反之不然，例如对于函数y=x 3来说，它在R 上是增函数，而它在x=0处的导数等于0，因此并不能推出y'>0．故选B ．点评应当注意函数在它的单调区间内某点处的导数可能为零，并非一定要恒大于零或恒小于零．例3 若函数f(x)=ax 3+x ， (1) 求实数a 的取值范围，使f(x)在R 上是增函数． (2) 求实数a 的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间．分析若条件(1)成立，则f'(x)>0对x ∈R 恒成立，据此可解得a 的范围；若条件(2)成立，则方程f'(x)=0应当有两个不等实根，可由判别式大于0求得a 的范围．解 f'(x)=3ax 2+1 (1)∵f'(x)=3ax 2+1对x ∈R 恒成立，f(x)在R 上是增函数，∴当a ≥0时，f'(x)>0 (2) 令3ax 2+1=0有两个不等实根， ∴Δ=-12a>0， ∴a<0 点评求函数的导数和解相关的不等式是研究函数单调性的常用手段和关键所在．例4 设a ＞0，函数f (x )=x 3-ax 在[1，+ )上是单调函数．

20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—： 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C 6．（2012广东理）曲线33 y x x =-+在点() 1,3处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k= 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用

高中文科数学公式及知识点总结大全

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin ' =；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n a =；当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。例1. 是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3 例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：

答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线C的切线斜率为，，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。答案：直线的方程为，切点坐标是点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。 2 当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。 7 当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6. 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

高考文科导数考点汇总

高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题 11 ．函数 32y x x x =--的单调区间为

高中文科数学导数练习题

专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 | 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02 030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在

人教版高中数学(文科)选修导数2

导数 ●知识梳理 1.若函数f （x ）有导数，它的极值可在方程f '（x ）=0的根处来考查，求函数y =f （x ）的极值方法如下：（1）求导数f '（x ）；（2）求方程f '（x ）=0的根；（3）检查f '（x ）在方程f '（x ）=0的根的左右的值的符号，如果左负右正，那么函数y =f （x ）在这个根处取得极小值；如果左正右负，那么函数y =f （x ）在这个根处取得极大值. 2.设y =f （x ）是一多项式函数，比较函数在闭区间［a ，b ］内所有的极值，以及f （a ）和f （b ），最大者为最大值，最小者为最小值. ●点击双基 1.（2004年江苏，10）函数f （x ）=x 3－3x +1在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是 A.1，－1 B.1，－17 C.3，－17 D.9，－19 解析：f '（x ）=3x 2－3=0，x =±1，f （－3）=－17，f （0）=1，f （1）=－1，f （－1）=3. 答案：C 2.函数f （x ）=x 3－3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则 A.00 D.b <2 1 解析： f '（x ）=3x 2－3b ，当b >0，0m ，则实数 m 的

高考文科数学：导数知识点总结

2014高考文科数学：导数知识点总结 (4) x x sin )(cos -='. (5) x x )(ln = '；e a x x a log )(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.（7）' ' ' ()u v u v ±=±. （8）' ' ' ()uv u v uv =+. （9）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. （10）2' 11x x -=?? ? ?? （11） ()x x 21' = 5.导数的应用 ①单调性：如果0)(' >x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(' 'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”）附：求极值步骤 )(x f 定义域→)(' x f →)(' x f 零点→列表： x 范围、)(' x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值 ③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较

一. 选择题 1. 3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 2. 一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3. 函数3 y x x =+的递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 5. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6. 函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 7. 函数()3 2 3922y x x x x =---<<有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值 8. 曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 9. 若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 10. ()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常函数 11. 函数x x y 142 +=单调递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1 (+∞ D ．),1(+∞ 12. 函数x x y ln = 的最大值为（） A ．1 -e B ．e C ．2 e D ． 3 10 13.若()sin cos f x x α=-,则' ()f α等于（）

高考数学导数题型归纳文科

2、不等式恒成立常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为 ()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数” ，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(323 1 )(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围. （二次函数区间最值的例子）第三种：构造函数求最值题型特征：)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-，（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为0)(0)(''≤≥x f x f 或在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b ）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例4：已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2 1121)(2 3++++= ．（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．