河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)试题卷(解析版)
河南省郑州市2018～2019学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案解析
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高中二年级数学(文)试题卷注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试卷上作答无效,交卷时执只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题的否定是A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】【分析】由特称性命题的否定是全称命题,即可得到答案.由题意,根据特称性命题的否定是全称命题,所以命题命题的否定是“”,故选D.本题主要考查了特称命题与全称命题的关系,其中熟记特称命题与全称命题互为否定的关系是解答额关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.2.已知数列是等比数列,且每一项都是正数,若,则的值为A.9B.C.D.3【参考答案】B【试题解析】【分析】根据等比数列的通项公式,求得解得,进而可求解的值,得到答案.由题意,数列是等比数列,且每一项都是正数,若,所以,解得,所以则,故选B.本题主要考查了等比数列的通项公式的应用去,其中解答中熟记等比数列的通项公式,求得是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3.在中,若,则是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】C【试题解析】试题分析:由中,若,根据正弦定理得,所以,所以角为钝角,所以三角形为钝角三角形,故选C.考点:三角形的形状的判定.4.双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】【分析】先将方程化为标准方程,再将1化为0,将方程化简可得到结果.双曲线y2－3x2＝9化成标准方程为,所以渐近线方程为,化简得x±y＝0. 故答案为:C.这个题目考查了已知双曲线的标准方程,求渐近线方程的应用,直接将标准方程的1变为0化简即可.5.已知中,满足,则这样的三角形有A.0个B.1个C.2个D.无数个【参考答案】C【试题解析】【分析】利用正弦定理和三角形的边角关系,即可判断这样的三角形的个数,得到答案.由题意,在中,满足,..所以这样的三角形有2个,故选C.本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题,其中解答中合理利用正弦定理和三角形的边角关系是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.6.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题设可得,即,应选答案D。
河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 1 / 13河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知命题p ： ，总有 ，则￢ 为A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得 【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ： ，总有 ，则￢ 为： ，使得 ． 故选：B ．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2. “ ”是“方程的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件又不必要条件【答案】B【解析】解：若方程的曲线是椭圆， 则 ，即 ，即且 ， 即“ ”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件， 故选：B ．根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m 的等价条件是解决本题的关键．3. 已知空间四边形OABC ，其对角线OB 、AC ，M 、N 分别是边OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使 ，用向量，表示向量 是 A.B.C.D.【答案】C【解析】解：故选：C ．根据所给的图形和一组基底，从起点O 出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．4.已知实数x，y满足不等式组，则函数的最大值为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】：解：作出可行域如下图，得，当直线过点C时，z最大，由得，即，所以z的最大值为6．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，得，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5.椭圆的离心率是，则的最小值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】解：由题意可得，即则当且仅当即时取等号的最小值为故选：A．河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 3 / 13由题意可得，，代入，利用基本不等式可求最小值本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合6. 如图，直三棱柱 ， ，且 ，则直线 与直线所成角的余弦值为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取 ，则 ． 0， ， 0， ， 2， ， 2， ．2， ， 2， ．． 故选：A ．通过建立空间直角坐标系 利用向量夹角公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．7. 点 在圆 上运动，则点 的轨迹是A. 焦点在y 轴上的椭圆B. 焦点在x 轴上的椭圆C. 焦点在y 轴上的双曲线D. 焦点在x 轴上的双曲线 【答案】B【解析】解： 点 在圆 上， ，，点 是椭圆上的点． 故选：B ．根据变形，得出结论．本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题．8. 若两个正实数x ，y 满足，且不等式有解，则实数m 的取值范围 A. B. ∞ ∞ C.D. ∞∞【答案】B【解析】解：不等式有解，，，，且，，当且仅当，即，时取“”，，故，即，解得或，实数m的取值范围是∞∞．故选：B．将不等式有解，转化为求，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题．9.直线与抛物线交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线的距离等于A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】解：直线可化为，故可知直线恒过定点抛物线的焦点坐标为，准线方程为，直线AB为过焦点的直线的中点到准线的距离弦AB的中点到直线的距离等于故选：C．根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．10.已知数列的首项，，则河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】解：数列的首项，，则：，整理得：，所以：，即：常数，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．则：，整理得：首项符合通项，则：，所以：．故选：C．直接利用关系式的变换和定义求出数列的通项公式，进一步求出数列的项．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.给出以下命题，其中真命题的个数是若“￢或q”是假命题，则“p且￢”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；直线与双曲线交于A，B两点，若，则这样的直线有3条；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于 ，若“￢或q”是假命题，则它的否定是“p且￢”，它是真命题， 正确；对于 ，命题“若，则或”，它的逆否命题是“若且，则”，且为真命题，原命题也是真命题， 正确；对于 ，由，且，，A，B，C四点共面， 正确；对于 ，由双曲线方程知，，即直线l：过双曲线的右焦点；又双曲线的两个顶点之间的距离是，且，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，即时，满足的直线有2条，当直线与实轴垂直时，即时，得，即，则，此时通径长为5，若，则此时直线AB的斜率不存在，不满足条件；综上可知有2条直线满足， 错误．综上所述，正确的命题序号是 ，有3个．故选：C．根据命题与它的否定真假性相反，即可判断正误；根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可；5 / 13根据空间向量的共面定理，判断正误即可；由双曲线和直线的位置关系，判断结论是否正确．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，是中档题．12.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点若，则C的离心率是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由题意得右焦点，设一渐近线OA的方程为，则另一渐近线OB的方程为，设，，，，，，，，．由可得，斜率之积等于，即，，．故选：C．设一渐近线OA的方程为，设，，由，求得点A 的坐标，再由，斜率之积等于，求出，代入进行运算．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．【答案】4018【解析】解：数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得．故答案为：4018．河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)由题意写出数列的前几项，可得数列的最小正周期为6，求得一个周期的和，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意运用数列的周期，考查运算能力，属于基础题．14.在正三棱柱中，若，点D是的中点，求点到平面的距离______．【答案】【解析】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，0，，2，，4，，0，，2，，4，，设平面的法向量y，，则，取，得，点到平面的距离：．故答案为：．以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.已知空间三点2，，5，，3，，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为______．【答案】【解析】解：3，，1，．，，．．．以AB，AC为邻边的平行四边形的面积．故答案为：．3，，1，可得，，可得可得以AB，AC为邻边的平行四边形的面积．本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7 / 1316.已知点P在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为______【答案】【解析】解：设P为双曲线的右支上一点，，，，由双曲线的定义可得，由即，可得，可得，则，由直角三角形可得外接圆的半径为，内切圆的半径设为r，可得，即有，由，可得，则，可得，则则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为．故答案为：．设P为双曲线的右支上一点，，，，运用双曲线的定义和直角三角形的外接圆的外心为斜边的中点，运用等积法求得内切圆的半径，结合离心率公式，化简即可得到所求比值．本题考查双曲线的定义和性质，以及三角形的外接圆和内切圆的半径，考查等积法求内切圆的半径，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，与q必然一真一假．或，或或，河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版) 9 / 13解得 或 ．综上可得：实数m 的取值范围是 ．【解析】若命题p ：方程 表示圆为真命题，则 ，解得m 范围 若命题q ：双曲线的离心率，为真命题，则，解得 由于命题“ ”为假命题，“ ”为真命题，可得p 与q 必然一真一假 即可得出．本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 平面ABCD ， ，点M 为线段PA 上任意一点 不含端点 ，点N 在线段BD 上，且 ． 求证：直线 平面PCD ； 若M 为线段PA 中点，求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．【答案】 证明：延长AN ，交CD 于点G ，由相似知，可得： ， 平面PCD ， 平面PCD ， 则直线 平面PCD ；解：由于 ，以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 0， ，则 1， ， 1， ， 0， ，，则 1，，平面AMN 的法向量为， 则向量 与 的夹角为 ，则， 则PB 与平面AMN 夹角的余弦值为． 【解析】 延长AN ，交CD 于点G ，由相似知，推出 ，然后证明直线 平面PCD ；以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 0， ，求出相关点的坐标， 1， ，平面AMN 的法向量，利用向量的数量积求解PB 与平面AMN 夹角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力．19.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知．证明：；若的面积，且的周长为10，D为BC的中点，求线段AD 的长．【答案】证明：锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．利用正弦定理：，则：，所以：，由于：，则：，即：．的面积，则：，解得：，，，，，【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．20.直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点．证明：；证明：；是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【答案】证明：，，，又，，面．又面，，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)设且，即y，，0，，则0，，，，，所以；结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面ABC的法向量，设面DEF的法向量为，则，，，即，令，则．平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，，即，解得或舍，所以当D为中点时满足要求．【解析】根据线面垂直的性质定理证明面即可．建立空间坐标系，求出直线对应的向量，利用向量垂直的关系进行证明．求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．本题考查的知识点是空间直线的垂直的判断以及空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键考查学生的运算和推理能力．21.已知数列的前n项和为，，且，为等比数列，，．求和的通项公式；设，，数列的前n项和为，若对均满足，求整数m的最大值．【答案】解：，且，当时，，即为，即有，上式对也成立，11 / 13则，；为公比设为q的等比数列，，．可得，，则，即，，；，前n项和为，，即，可得递增，则的最小值为，可得，即，则m的最大值为1345．【解析】运用数列的递推式和恒等式，化简可得，；再由等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；求得，由裂项相消求和，可得，再由数列的单调性可得最小值和不等式恒成立思想，可得m的最大值．本题考查等比数列的通项公式的运用，数列的递推式和恒等式的运用，以及数列的单调性的运用：求恒成立问题，考查化简运算能力，属于中档题．22.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．若M，N为椭圆上两点，且线段MN的中点为，求直线MN的斜率；若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．【答案】解：抛物线：的焦点，则，，椭圆的标准方程：，设，，则，两式相减得：，由MN的中点为，则，，直线MN的斜率，直线MN的斜率为；由椭圆的右焦点，当直线AB的斜率不存在或为0时，，当直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，设，，联立，消去y化简整理得：河南省南阳市2018-2019年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)，，，，则，同理可得：，，综上可知：是定值．【解析】根据抛物线的性质，求得c，即可求得b的值，利用“点差法”即可求得直线MN的斜率；分类讨论，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．13 / 13。
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河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得在内取值的概率，再利用在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和求结果.详解：因为，在内取值的概率为0.3，所以在内取值的概率为0.3，所以在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和，为0.8，选C.点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x),如果f ' (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f ' (0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。
以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误；D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.4. 函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.5. 已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为，所以直线过点；因为，所以因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 6【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x-a)相切,则a的值为( )A. 1B. 2C. 一1D. 一2【答案】D【解析】分析：先设切点，根据导数几何意义列等式，解方程组可得a的值.详解：设切点 ,因为，所以选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.8. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴故选:B9. 已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，根据函数奇偶性舍去B,D，再根据函数值确定选项.详解：因为，所以因为，所以舍去B,D，因为，所以舍去C,选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种【答案】C【解析】分析：先确定那两个车库放的是同一品牌的小车，再确定是哪个品牌，最后确定余下车库放不同品牌的情况(仅一种)，根据乘法计数原理求结果.详解：每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有选C.点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可．(2)完成每一步有若干种方法．(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．11. 设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a【答案】C【解析】分析：先研究单调性，再根据单调性确定大小.详解：令，因为，所以因为，所以a<b<c，选C.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)【答案】A【解析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13. 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________【答案】10.考点：二项式定理视频14. 一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________【答案】105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.详解：因为，所以点睛：15. 已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________ 【答案】.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为，所以因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________【答案】【解析】因为，所以即同理，累加得所以，所以，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17. 设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.【答案】(1) .(2)【解析】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解：(1)设，由，得又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18. 已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.【答案】(1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，，解得含项的系数为，(2) 的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19. 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?【答案】(1) .(2) 当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解析】分析：（1）根据利润等于收入减去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根据导数得单调性，根据单调性变化规律确定最大值，另一段根据基本不等式求最值，最后取两段最大值的最大值.详解：（1）当时，当时，（2）①当时，由当∴当时，W取最大值，且②当时，W=98当且仅当综合①、②知时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20. 为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.【答案】(1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1)依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.21. 已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，(2) 猜想证明见解析.【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再代入依次得a1，a2，a3；（2）先根据数据猜想，再利用递推关系证时猜想也成立.详解：（1）当时，，得，又，故同理，（2）猜想证明：当时，由（1）可知，假设时，成立，所以，又，得所以当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切恒成立.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.22. 已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)【答案】(1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解：（1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值（2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，；在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。
故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。
由得,所以由能推出。
由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(含答案解析)
郑州市第一中学2018-2019学年高二上学第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A.对任意x R ∈，都有20x <B.不存在x R ∈，使得20x < C.存在0x R ∈，使得200x <D.存在0x R ∈，使得200x ≥2.已知等比数列{}n a 的公比为2、前4项的和是1，则前8项的和为（） A.15 B.21 C.19 D.173.若a>b>0，c<d<0，则一定有（）A.a b c d > B.a b d c < C.a b c d < D.a b d c> 4.已知12,x x R ∈，则“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >”的（） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题p ：在ABC ∆中，若sin A>sin B ，则A>B.命题q:n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n S 是关于n 的二次函数，则数列{}n a 为等差数列.下列命题中为真命题的是（） A.()p q ⌝∨ B. p q ∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D.()()p q ⌝∨⌝6.ABC ∆中，A=30°，AB=4，满足此条件的ABC ∆有两解，则BC 边长度的取值范围为（）A.()4 B.()2,4 C.()4,+∞ D.)4⎡⎣7.若不等式20ax bx c ++>的解集是（-4，1），则不等式()()2130b x a x c -+++>的解为（）A.4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()4,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C.()1,4-D.()(),21,-∞-+∞8.对于数列{}n a ，定义：数列{}1n n a a +-为数列{}n a 的“差数列”。
河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
1 2 3 4 5 高二理科期末参考答案 一．选择题 CBADB ABABC CD 二．填空题
13. 4018 14. 2 15. 56 16. 1315 三．解答题 17.解：若命题p：方程表示圆为真命题， 则，解得． ……………………3分 若命题q：双曲线的离心率，为真命题， 则，解得． ……………………6分 命题“”为假命题，“”为真命题，与q必然一真一假． ，或， 解得或空集Φ 综上可得：实数m的取值范围是． ……………………10分 18.解（1）延长AN,交CD于点G,由相似知,,2,DNPMBDBDPANDBNNGAN又 PGMNMPAMNDBNNGAN//,即所以 PCDMNPCDPGPCDMN平面所以直线平面平面又//,,……………6分
（2）由于DADCDP,以,,DADCDP为,,xyz轴建立空间直角坐标系, 设1,0,0A,则1,1,0B, 0,1,0C, 0,0,1P, 11,0,22M, 11,,022N 则1,1,1PB,平面AMN的法向量为1,1,1m, 设向量PB与m的夹角为,则1cos3, 6
设PB与平面AMN夹角为322sincos,则 则PB与平面AMN夹角的余弦值为223. ……………………12分 19.（1）证明：(12cos)2coscosbCaCcA， sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，
sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC，
2sincossincosBCAC，
又02C，2sinsinBA，即2ab. ……………………6分 （2）解：12sin2SbbC4sin2,4Cba. 又10,4abcc. 1cos4C，221222224AD6. ……………………12分
2019-2020学年河南省郑州市高二上期期末考试 数学(理) word版
河南省郑州市统一考试2019－2020学年上期期末考试高二数学(理)试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩B＝A.(－∞，－1)B.(－1，1)C.(1，2)D.(2，＋∞)2.命题“∀x∈(－2，0)，x2＋2x<0”的否定是A.∃x0∉(－2，0)，x02＋2x0≥0B.∀x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0C.∀x0∉(－2，0)，x02＋2x0<0D.∃x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥03.已知实数a、b、c满足a<b<c，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是A.ac(a－c)>0B.c(b－a)<0C.cb2<ab2D.ab<ac4.已知p，q是两个命题，若(p⌝)∨q是假命题，那么A.p是真命题且q是假命题B.p是真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题8.设变量x、y满足约束条件404021y xx yyy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则z＝2x＋3y的最大值为A.7B.8C.10D.126.已知椭圆的标准方程为22120x ym+=，并且焦距为4，则实数m的值为A.m＝4或m＝B.m＝16或m＝24C.m＝2或m＝6D.m＝4或m＝367.在△ABC中，AC＝BC＝4，B＝3π，则△ABC的面积等于A.3B.2C.23D.38.已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P(a n ，a n ＋1)在直线上y ＝x ＋1，则11nk kS ==∑ A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +9.A 、B 两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B 处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C 处，此时甲船与乙船相距50海里，随后甲船从A 处出发，沿正北方向行驶202海里到达D 处，此时甲、乙两船相距( )海里 A.252 B.45 C.50 D.50210.如图四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝2，现将△ABC 沿BD 折起，当二面角A －BD －C 的大小为56π时，直线AB 与CD 所成角的余弦值是52 32 32 D.2411.已知抛物线y 2＝4x ，过点(2，0)的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点。
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3πD ．56π2. “20x x ><或” 是“11x<” 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知正项数列 {}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥,则6a =（ ）A ．16B ．4C ．．454. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤ C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，8242,14S S ==, 则2016S = （ ） A ．25222- B ．25322- C.100822- D ．201622-7. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ） A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和 n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ， 都有n k a a ≥，则 k 的值为 （ ）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．1009 9. 若实数,x y 满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为（ ） A．2 B．24+ D．4-10. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立， 则222a b +-的最小值为（ ）A ．15-B ．54 C.45 D ．1411. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则ABC ∆的面积为（ ）A．D12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 （ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若0,0,2a b a b ab >>+=，则3a b +的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 823746a ab b b b +=++ __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n2s i n CA= _________. 16. 已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的3,362n n N T k n *⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭恒成立， 则实数 k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根 ，且不等式21243a a x x +-≤-对任意的m R ∈恒成立；命题:q 不等式220x x a ++<有实数解． 若命题p q ∨为真，p q ∧为假， 求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 的{}n b 通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去， 然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？ 此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值；（2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ， 长度为米， 另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成， 已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠===单位均为米）．（1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABBDC 6-10.BCDDA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 7+914 15. 1- 16. 2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为真,不等式21243a a x x +-≤-对任意的 m R ∈恒成立，243a a +-m R ∈恒成立，2432a a +-≤,解得51a -≤≤,若q 为真,不等式220x x a ++<有解，2440a ∆=->,解得1a <,因为命题p q ∨为真,p q ∧ 为假，所以,p q , 一真一假．（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ( 舍) ，所以2d =，所以3,21nn n a b n ==+.19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=--，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小． 此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得 1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<， 3B π∴=.（2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ①又由正弦定理得，sinsin 33b cA ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin cos ,5732214A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ② 由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-=，即 2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立． 所以()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得221112,2n n n n n n S a a S a a ---=+=+， 两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++ ，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=.即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，21112a a a =+，所以111,1n a a a n n ==+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为121111112212112n n n b n n n n n n ++=+=-++=+-++++++， 所以()12111111...22...2...233412n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以12111 (22222)n n T b b b n n n =+++=+-<++.。
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(文)试题卷
2018-2019学年上期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时执只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题的否定是2000","x R x x ∃∈=A. B.2002,x R x x ∃∈=2,x R x x∀∈=C.D.2000,x R x x ∃∈=2,x R x x∀∈=2.已知数列是等比数列，且每一项都是正数，若，则的值为{}n a 120191,3a a ==1010a A.9C. D.3333.在中，若，则的形状是ABC 222sin sin sin A B C ->ABC A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.双曲线的渐近线方程为2239y x -=A. B.0x =30x y ±=D.0y ±=30x y ±=5.已知中，满足，则这样的三角形有ABC 3,62,30a B ==∠=︒A.0个B.1个C.2个D.无数个6.已知两定点，且是与的等差中项，则动点P 的轨迹方程是()()122,0,2,0F F -12F F 1PF 2PF A.B.221169x y +=22143x y +=C. D.22134x y +=2211612x y +=7.抛物线的焦点坐标是218y x =-A. B.C. D.0,2（）0,2-（）10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭1,032⎛-⎫⎪⎝⎭8.实数x ，y 满足则的最小值是20,0,1,x y x y x -+=⎧⎪+=⎨⎪≤⎩3zx y =-A.-4B.-2C.0D.49.已知函数的图像如右图所示，那么函数的导函数的图像最有可()f x ()f x ()f x '能的是下图中的A. B. C. D.10.设在内单调递减，对任意恒成立，则p 是q 的()4:ln 3p f xx m x =-(]0,128:4x q m x ≥+0x >A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知A 、B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则面积的最大值为2214y x +=ABC ∆B. C. D.1-12+222212.对于函数，下列说法正确的有()xxf x e =①在处取得极大值； ②有两个不同的零点；()f x 1x =1e()f x ③④()()()43f f f π<<22e eππ> A.1个 B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（填空题和解答题 共90分）2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新郑市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
第 1 页，共 17 页 新郑市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D． 2． 下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 3． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） A.xye B.3yx C.lnyx D.yx 4． 若a＜b＜0，则（ ） A．0＜＜1 B．ab＜b2 C．＞ D．＜ 5． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
6． 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ） A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅ 7． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）
8． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ） 第 2 页，共 17 页
A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？ 9． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A 第 3 页，共 17 页
B
C D 10．函数21()ln2fxxxax=++存在与直线03yx平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. ),0( B. )2,( C. ),2( D. ]1,( 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．
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河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题 则为 故选：B 【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题. 2.已知数列是等比数列，若则的值为（ ） A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2
【答案】A 【解析】 【分析】 设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得． 【详解】因 故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题． 3.已知是实数，下列命题结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. ”是“”的必要条件 C. “ac2＞bc2”是“”的充分条件 D. ” 是“”的充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】对于，当时，满足，但是，所以充分性不成立； 对于，当时，满足，但是，所以必要性不成立； 对于，当时，成立，但是，所以充分性不成立，当时，满足，但是，所以必要性也不成立，故“” 是“”的既不充分也不必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．
4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 双曲线的渐近线方程为，由渐近线与直线垂直，得的值，从而得到离心率. 【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线垂直， 所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为，
所以，双曲线的离心率. 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系. 5.若等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由得，再由等差数列的性质即可得到结果. 【详解】因为为等差数列，所以，解得， 故. 故选:C 【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用. 6.的内角的对边分别为，，, 则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值. 【详解】因为，所以 由余弦定理，所以 故选：D 【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理的应用，属于简单题. 7.椭圆与曲线的（ ）
A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同
【答案】A 【解析】 【分析】 分析两个曲线的方程，分别求出对应的a,b,c即可得答案. 【详解】因为椭圆方程为，所以,焦点在x轴上, 曲线,因为，所以,曲线方程可写为 ,,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，
,所以焦距相等. 故选：A 【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用，属于基础题. 8.在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,，则 的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间向量可得，两边平方即可得出答案． 【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°， ∴＝＝＝， ∵， ∴＝6， ∴|=． 故选：C．
【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力. 9.已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值
范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．
【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,, 不等式化为 ， 令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2， 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题. 10.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则
（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．
【详解】由正弦定理及得 ,因为，所以； 由余弦定理、三角形面积公式及，得, 整理得，又,所以,故. 故选：D 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题． 11.已知均为正实数，若与的等差中项为2，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由等差中项和基本不等式得到，又，画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可． 【详解】由题当且仅当时“”成立，此时； 又，作出可行域如图， 目标函数z＝x+2y可化为y＝-+，即斜率为-，截距为的动直线， 数形结合可知，当动直线过点O时，纵截距z最小，即z最小，过点A（0,2）时，纵截距最大，即z最大，故的取值范围为. 故选：B
【点睛】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题,线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 12.已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则
( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 过点A分别作x轴和准线的垂线,利用抛物线的定义可将转为，即可得到，同理可得，然后利用计算即可得到答案. 【详解】如图所示,过点A分别作x轴和准线的垂线,垂足分别为H,A1.
根据题意,知,故. 同理可得
故. 故选:C 【点睛】本题考查抛物线方程,定义等知识点,考查数形结合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出坐标再用向量法解决. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。 13.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行15海里后，看见灯塔在正西
方向，则这时船与灯塔的距离是_______海里。 【答案】 【解析】 【分析】 以O点为原点建立直角坐标系，利用方向坐标和直角三角形的边角关系，即可求解船与灯塔的距离，得到答案. 【详解】以O点为原点建立直角坐标系，如图所示， 设南偏东方向为射线OM，船沿南偏东方向航行15海里后到达A点， 过点A作轴平行线，角于点D，角OM于B点， 则, 所以， 又，所以， 又，所以， 所以海里.
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，解三角形实际问题或多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果. 14.已知数列的首项为，为等差数列，且，若，，则______。 【答案】 【解析】 【分析】 先根据为等差数列，和的值，求解出，再利用累加法求解. 【详解】因为为等差数列，，，设公差为，所以，解得，所以，故，又
故答案为：-3 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查利用累加法求通项，属于基础题. 15.函数的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 将代数式sin2x+cos2x与函数f（x）的解析式相乘，展开后利用基本不等式可求出f（x）的最小值． 【详解】注意到，且
，当且仅当时“”成立，此时，满足题意，故的最小值为. 故答案为： 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，属于基础题． 16.已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有
____________.(只填写序号) ①若,则的轨迹是椭圆(除去两个点) ②若,则的轨迹是抛物线(除去两个点) ③若,则的轨迹是双曲线(除去两个点) ④若,则的轨迹是一条直线(除去一点)