2018年秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.4相似三角形的判定与性质 第1课时
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湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(1)课件
∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。
2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
A
相似。
D1
2
E
B
FC
你能证明吗？
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D
B
A
即：
在△ABC中，
E
如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
C
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么
AD AE DE , AB AC BC
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A 相似。
证明: ∵ DE // BC
12
D
E
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
湘教版-数学-九年级上册 3.4相似三角形的判定与性质 课件
归纳总结
把三个角对应相等且三条边对应成比 例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三角形ABC与三角形A′B′C′相似，且 A′、B′、C′分别与A 、B 、C对应，
那么记作 ：△ A′B′C′∽ △ ABC,
读作 ：△A′B′C′相似于△ABC. 相似三角形对应边的比k叫做相似比。
合作与探究
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么 它们相似吗？
⊿求：B′C′的长以及∠B',∠A'的度数。
A
A′
B
C
B′
C′
解
因为A' B' C '∽ ABC ，所以
B' C ' A' B' .
BC
AB
再由已知条件，得
B'C' 3 . 1.6 2.4
于是 B' C ' 1.6 3 2(cm). 2.4
由于相似三角形的对应角相等，因此 B' B 65 , C ' C 75.
1、学生动手测量两块三板：
计算：
A' B' 1 , B'C' 1
, C' A' 1
.
AB 2
BC 2
CA 2
讨论归纳：△A′B′C′的三条边与△ABC的三条边对应成比例 吗？
2、学生动手量出△ABC和△A′B′C′的内角，∠A与∠A′ 相等吗？ ∠B和∠B′呢？∠C和∠C′呢？
3、△A′B′C′与△ABC相似吗？
AB 4
BC 3.5
CA 3
因此
DE EF FD . AB BC CA
从而DEF ∽ ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似）
湘教版九年级数学上册3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 课件
△ABC ∽ △DBA 的条件是
( D)
A A. AC : BC = AD : BD
B. AC : BC = AB : AD
C. AB2 = CD ·BC
B
D. AB2 = BD ·BC → AB BC BD AB
DC
3. 如图 △AEB 和 △FEC 相似 (填 “相似” 或 “不相似”) .
F
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， C
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
D
E
∴ DF EF 3 . AC BC 5
A
B
又 ∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE， AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
B
45
1 E 36 F
A
54
2 30
C
4. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB
上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度
为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似. 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，
A′
A
B
C
B′ B″
C′
结论：
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角 不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
典例精析 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm ，A′C′ = 6 cm． 解：∵ AB 7， AC 14 = 7，
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(1)课件
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我们，还在路上……
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午12时20分22.4.1300:20April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三12时20分46秒00:20:4613 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A 相似。
证明: ∵ DE // BC
12
D
E
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
B
C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
∴ 四边形DBFE是平行四边形
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
A
D E F
B
G H I
C
5.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若 AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长。
A
D
E
B
C
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时20分46秒00:20:4622.4.13
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已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A 相似。
证明: ∵ DE // BC
12
D
E
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
B
C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
∴ 四边形DBFE是平行四边形
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
A
D E F
B
G H I
C
5.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若 AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长。
A
D
E
B
C
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【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《3.4相似三角形的判定与性质》PPT课件 (1).ppt
得
：
EF AB
＝
FG BC
＝
GH CD
＝
EH AD
，
∠EFG
＝
∠ABC
，
∠FGH
＝
∠BCD ， ∠GHE ＝ ∠CDA ， ∠HEF ＝ ∠DAB ， ∴ 四 边 形
EFGH∽四边形 ABCD.
17．(12分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延 长线上的点，连接DF交AC于点E. 求证：CF∶BF＝CE∶AE.
14．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，
E，F 分别是 AD，BC 的中点，且 AF 交 BE 于点 P，CE ab
交 DF 于点 Q，则 PQ 的长为__a_＋__b____．
第14题图
第15题图
15．如图，在△ABC中，AБайду номын сангаас∥EF∥GH，AE＝GC，EF ＝14，GH＝5，那么AB＝__1_9_．
2∶1，则 AE∶EC＝___2_∶__1___．
9．(8分)如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于 点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求 EG，FG的长．
解：∵△ABC 中，EG∥BC，∴EBGC＝AAEB，∵BC＝10，AE ＝3，AB＝5，∴E1G0 ＝35，∴EG＝6.∵△BAD 中，EF∥AD， ∴AEDF＝ABEB，∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，∴E6F＝5－5 3，∴EF ＝152.∴FG＝EG－EF＝158.
16．(10分)如图，点O是四边形ABCD对角线的交
点，点E，F，G，H在对角线上，且EF∥AB，
FG∥BC，GH∥CD，EH∥AD.试判断四边形
EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明理由．
3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册
感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .
【湘教版九年级数学上册课件】3.4相似三角形的判定与性质(第5课时)
B
PD
Q
C
∴
40 x 40
x 60
解得：x=24
∴正方形PQRS的边长为24cm.
是方程思 想哦！
变式：
如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R
在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，
若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的
面积吗？
A
S ER
B PD Q C
第3章
图形的相似
3.4相似三角形的 判定与性质 第5课时
学习目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题． （难点）
导入新课
问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B A1
B1
C C1
△ABC∽ △A1B1C1
A1
B1
A
B
C C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
P
2
A
B
4
C
D
典例精析
例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，
AD=40cm，四边形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？
A
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ S E R
(3)求正方形PQRS的边长.
B PD Q C
A'
AADD
AB AB
k
B' D'
C'
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的 高的比也等于相似比．
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(4)课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午12时21分22.4.1300:21April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三12时21分4秒00:21:0413 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
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对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
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【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《3.4相似三角形的判定与性质》PPT课件 (1).ppt
3.4.1 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形判定的预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角 形与原三角形___相_似______．
知识点 相似三角形判定的预备定理
1．(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交 于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是( B ) A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO
解：证明：∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD.∴AEFB ＝BDDF，CEDF ＝BBDF ，AEFB＋CEDF ＝BDDF＋BBDF ＝1，故A1B＋C1D＝ 1 EF.
第5题图
第6题图
6．(4分)如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，
EF＝4，则CD＝__1_0_．
7．(4 分)如图，DE∥BC，BD，CE 相交于点 O，OEOC＝13， AE＝3，则 EB＝__6__．
第7题图
第8题图
8．(4 分)如图，直线 l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝
A.DAFF＝DBCE C.DBDF＝DAFF
B.BADF＝AADB D.CEDF ＝DBCE
12．如图，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB， 若AB＝9，DE＝2，则FC的长度是( C ) A．6 B．5 C．4 D．3
13．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F， 则 DF∶FC＝____1_∶__2_____．
2．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3， 则 DE∶BC 的的值( D )
2392 A.3 B.2 C.4 D.5
第1课时 相似三角形判定的预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角 形与原三角形___相_似______．
知识点 相似三角形判定的预备定理
1．(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交 于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是( B ) A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO
解：证明：∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD.∴AEFB ＝BDDF，CEDF ＝BBDF ，AEFB＋CEDF ＝BDDF＋BBDF ＝1，故A1B＋C1D＝ 1 EF.
第5题图
第6题图
6．(4分)如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，
EF＝4，则CD＝__1_0_．
7．(4 分)如图，DE∥BC，BD，CE 相交于点 O，OEOC＝13， AE＝3，则 EB＝__6__．
第7题图
第8题图
8．(4 分)如图，直线 l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝
A.DAFF＝DBCE C.DBDF＝DAFF
B.BADF＝AADB D.CEDF ＝DBCE
12．如图，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB， 若AB＝9，DE＝2，则FC的长度是( C ) A．6 B．5 C．4 D．3
13．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F， 则 DF∶FC＝____1_∶__2_____．
2．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3， 则 DE∶BC 的的值( D )
2392 A.3 B.2 C.4 D.5
湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(4)课件
C′
∽
相似比为1
2
B
对应中线的比
AD AD ___________
B′
A
（2）
C A′
C′
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
面积的比等于相似比的平方
例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__. A
(3) SADE _______. S ABC
D
E
(4) SADE S四边形BCED
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三条重要线段： _高_、__中__线_、__角_平__分__线__
如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
观察
∽
相似比为1
2
B
对应高的比
AD AD ___________
B′
A
（1）
C A′
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
A
A'
所以
A9; B'C' 72
B
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
C B'
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米