城市混合交通条件下路段阻抗函数的研究

第8卷第1期2008年2月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Informati on TechnologyVol 8No 1February 2008文章编号:1009-6744(2008)01-0068-06系统工程理论与方法城市混合交通条件下路段阻抗函数的研究四兵锋*1,钟 鸣2,高自友1(1.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室,北京100044;2.加拿大新布瑞克大学土木工程系,加拿大)摘要: 在充分分析了城市混合交通网络中主要交通方式(包括小汽车、公交车以及自行车)的运行特性,包括运行速度、平均乘客人数以及道路资源的占用率等的基础上,从出行者的出行需求的角度出发,考虑了不同道路条件下不同流量之间相互影响的因素,构造了城市混合交通网络的路段阻抗函数形式,并对其中的相关参数的标定方法进行了说明.关键词: 混合交通;阻抗函数;流量分配;网络中图分类号: U491.262文献标志码: AA Link Resistance Function of Urban Mixed Traffic NetworkSI Bing -feng 1,ZHONG Ming 2,GAO Z-i you1(1.State Key Laboratory of Rail Control and Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.Departmen t of Ci vil Engineering,New Brunswick of Universi ty,New Brunswick,Canada.)Abstract : This paper stydies the characteristics of different traffic mode flows including cars,buses and bikes.On base of this,the link resistance functions for different roads in urban mixed traffic network are presented from the poin t of view of travelers,while the interactions between different traffic modes are taken into account.Fi nally,the regressi on method is given in order to estimate the parameters in the link resistance functions prop osed in this paper.Key words : mixed traffic;resistance function;flow assign ment;network CLC number :U491.262Document code : A收稿日期:2007-06-29 修回日期:2007-10-11 录用日期:2007-10-15基金项目:国家基础科学研究基金(2006CB705500);国家自然科学基金(70631001).作者简介:四兵锋(1972-),男,河北邢台人,副教授,博士.*通讯作者:sibingfeng@1 引 言交通网络流理论是城市交通研究中的一个重要内容,主要研究出行者在各种环境和政策下,如何进行交通选择,以及如何将巨大数量的个人决策结果转化为宏观网络聚集现象,以出行者选择行为为核心的交通网络平衡理论构成了交通网络流理论的基础.目前,国内外学者在此方面取得了大量研究成果(W ordrap,1952;Bechman,1956;Smith,1979;Dafermos,1980;Huang et al,1992;Dial, 1996;Yang et al,2004).这些研究加深了人们对交通系统的认识,但是这些研究所提出的交通模型或算法都是针对只包括单一机动车流的交通网络,因此,无法适用于我国城市交通环境.我国城市交通的主要特点是混合交通,即在同一道路上,各种机动车和非机动车甚至行人并存,不同流量之间存在相互干扰.因此,在研究我国城市交通问题时,不仅要考虑机动车和非机动车的运行规律,还要考虑同一条道路上不同流量之间相互干扰的因素.而目前国内外针对混合交通条件下的网络流研究还很少,这种情况限制了交通网络平衡理论在我国的实际应用.在城市交通网络流量分配问题的研究中,路段阻抗函数描述了路段上的费用与其流量的相互关系,通常这两者之间为单调递增关系,Wordrap网络平衡思想就是基于此而提出的.可以说,路段阻抗函数能否准确地描述阻抗与流量的关系直接影响着交通网络平衡理论在解决实际交通问题的效果.目前,国内外在交通网络平衡配流的建模中所采用的路段阻抗函数较为简单,如最常用的BPR函数.然而,如果直接将BPR阻抗函数应用在我国城市混合交通环境中则存在很大问题,一方面该函数形式来自于美国市郊公路的数据调查统计,适用于道路距离较长的公路网络;另一方面针对我国的城市混合交通网络,路段阻抗函数的形式以及相关参数都需要重新标定.尽管国内一些专家学者对此问题进行了研究,例如杨佩昆(1994)运用交通流理论知识,构造出道路横断面不同路幅形式下的路段阻抗函数模型,并给出了标定参数值的方法;裴玉龙(2003)对标准车型问题、道路路段基本通行能力的选取问题进行深入的分析和研究,建立了考虑道路收费影响的道路路段阻抗函数模型;傅白白(2003)给出了基于时、空两种统计方法的网络流速度转换关系及交通延误BPR模型函数参数的标定方法,得到了BPR参数和交通特性参数之间的转换关系;王元庆等(2004)综合考虑了时间、费用、交通流、收费站和城市节点影响等因素,基于广义交通阻抗的概念,提出了公路交通网络的路段阻抗函数模型.但这些阻抗函数在解决我国混合交通网络流时存在共同的缺陷:一方面这些函数没有考虑到不同交通方式的交通特性以及流量特点;另一方面这些阻抗函数也无法反映不同交通方式之间的相互影响关系,即无法描述不同车辆之间的相互干扰问题.因此,无法解决我国混合交通特点的网络流量分配问题.本文主要针对我国城市混合交通的特点,充分考虑了不同交通方式的交通特性及其相互影响的因素,基于交通需求构造了能够反映混合交通特性的路段阻抗函数形式,并给出模型中相关参数的标定方法,从而使交通网络平衡理论能够为我国城市交通规划与管理的实际应用提供基础.2 基于出行者的路段流量分析在城市混合交通网络中,路段上的流量是指单位时间内通过某断面的各种车辆,包括不同类型的机动车和非机动车的数量,实际上也就是交通需求在有限时间与空间上聚集的结果.换句话说,路段流量实际上是由所有的出行者进行各自的交通选择最终所形成的宏观网络聚集的结果.在本文中,我们用出行者数量来表示路段流量,并根据路段上的出行需求来计算路段的标准车流量.首先,针对出行者交通方式选择的习惯,将城市混合交通网络上的流量分为三类: 小汽车流量; 公交车流量; 自行车流量.其中小汽车流量和公交车流量代表机动车流量,自行车流量代表非机动车流量.对于不同的交通方式来说,其交通特性以及运行特点不同,例如公交车承载出行者的数量大,人均占用道路资源少,而由于在道路上有频繁的靠站停车,因此,公交车在路段上的平均行驶时间长;小汽车人均占用道路资源多,行驶速度快;而自行车通常只承载一名出行者,速度较慢.假定城市混合交通网络中,路段a上的出行者需求为x a,其中乘坐小汽车出行的比例为p car a,乘坐公交车出行的比例为p bus a,其自行车的出行比例为p bike a.由于各种交通方式的平均承载人数不同,因此,选择不同交通方式的出行者数量所形成的道路流量也是不同的.假定用o car,o b us和o bike分别表示这三种交通方式的平均承载人数,则各种交通方式的道路流量可表示为69第1期城市混合交通条件下路段阻抗函数的研究v car a=x a p car ao car,v bus a=x a p b us ao b us,v bike a=x a p bike ao bik e, a(1)其中 v car a,v bus a和v bike a分别表示这三种交通方式的道路交通量.那么,路段a上的机动车标准车流量v motora,可表示为如下形式:v motora=b car v cara+b bus vbusa, a(2)其中 b car和b bus分别表示小汽车和公交车的PC U 折算系数,可参照相关国家标准取值.路段a上的自行车流量即非机动车流量为v a n on-motor=v bike a, a(3)3 不同道路条件的路段阻抗函数根据Branston(1976)路段阻抗函数的理论特性: 当流量充分小时,路段阻抗接近于 零流 阻抗; 在流量远小于道路通行能力时,路段阻抗随流量变化而缓慢变化; 在 稳态 系统状态下,阻抗函数曲线变成饱和流量纵坐标的渐近线.在本文中,我们以上述理论特性为基础,分析了不同形式的城市道路上各种交通方式之间的影响关系,分别构造出不同路段形式的阻抗函数模型.通常,随着选择某种方式的出行者数量增加,此交通方式的路段流量就会相应增加,进而导致路段阻抗的上升.对于混合交通环境而言,不同流量之间存在着相互影响关系.通常,这种影响关系主要表现在两个方面:一是机动车与非机动车之间的相互影响,这种影响表现在,假如路段上没有机非隔离设施,当非机动车流量增大时,非机动车会因为没有机非分隔栏而骑行到机动车道上去,从而影响本向机动车的运行;二是公交车对于一般机动车的影响关系,这种影响表现在,由于路段上行驶的公交车辆会频繁地靠站停车,会不断地变道减速或加速行驶,因此对正常的道路流量产生影响.对于不同的道路条件,不同形式的流量之间的相互影响关系也是不同的.(1)单幅路的路段阻抗函数.在城市道路中,所谓单幅路指的是:本向机动车道和对向机动车道没有实物分隔,本向机动车道和本向非机动车道也没有实体分隔的道路.单幅路无分隔道路的交通特征为:所有的机动车流量和非机动车流量都混合在一起运行,不同的交通方式之间存在明显的相互影响,属于典型的混合交通路段,且该路段上的对向车流也会对本向车流产生影响.根据以上分析,对于单幅路面的路段阻抗函数来说,其影响因素主要有: 本向机动车流量; 本向公交车流量; 本向非机动车流量; 对向机动车流量; 不同流量的单向通行能力的影响.根据上面的分析,我们构造的单幅路面的一般机动车路段阻抗函数为t a=t0a [1+ 1(b car v car aC a) 1][1+ 2(b bu s v bus aC a)2][1+ 3(v bike aC a) 3] [1+ 4(v motor aC a) 4](4)式中 t0a 路段a上一般机动车的平均零流阻抗;v motor a 对向的一般机动车流量;C a 路段的实际通过能力;C a 路段上非机动车的通行能力;C a 对向的道路通行能力;1, 2, 3, 4, 1, 2, 3和 4 待标定的参数.(2)两幅路面的路段阻抗函数.二幅路指的是:本向机动车道和对向机动车道有实体分隔,而本向机动车道和本向非机动车道没有实体分隔的道路.二幅路无分隔道路的交通运行特征为:对向机动车和本向机动车的运行互不干扰,但不同交通方式桩间存在干扰,也属于典型的混合交通路段.对于二幅路面的路段阻抗函数来说,主要影响因素有: 本向机动车流量; 本向公交车流量; 本向非机动车流量; 不同流量的单向通行能力.构造二幅路的路段阻抗函数为t a=t0a [1+ 1(b car v car aC a) 1][1+ 2(b bu s v bus aC a) 2][1+ 3(v bike aC a) 3](5) (3)三幅路面的路段阻抗函数.三幅路道路指的是:本向机动车道和对向机动70交通运输系统工程与信息2008年2月车道没有实体分隔,而本向机动车道和本向非机动车道有实体分隔的道路.三幅路道路的交通运行特征为:本向机动车与本向非机动车之间没有相互干扰;本向机动车与对向机动车有相互干扰.显然,这样的路段不属于混合交通路段,但该路段上公交车流与一般机动车流之间存在相互干扰.对三幅路道路,影响其阻抗的主要因素有: 本向机动车流量; 本向公交车流量; 对向机动车流量; 不同流量的单向通行能力.构造三幅路道路的路段阻抗函数为t a=t0a [1+ 1(b car v car aC a) 1][1+ 2(b bus v bu s aC a) 2][1+ 3(v motor aC a) 3](6)(4)四幅路面的路段阻抗函数.四幅路道路指的是:本向机动车道和对向机动车道以及本向机动车道和本向非机动车道之间都有实体分隔的道路.四幅路道路的交通运行特征为:本向机动车和本向非机动车以及本向机动车和对向机动车之间都没有相互干扰.同三幅路道路一样,此类路段不属于混合交通路段,但该路段上公交车流会对一般机动车流产生影响.对四幅路道路,影响其阻抗的主要因素有: 本向机动车流量; 本向公交车流量; 不同流量的单向通行能力.构造四幅路道路的路段阻抗函数为t a=t0a [1+ 1(b car v car aC a) 1][1+ 2(b b us v bus aC a)2](7)4 混合交通路段的不同交通方式之间的影响关系对于混合交通路段来说,例如上述的单幅路和两幅路,由于不同交通方式之间不存在物理隔离,因此,不同方式的交通流量将对其他方式的流量产生影响.在这里,我们采用路段阻抗函数的偏导数来描述不同方式的交通流量的影响关系,路段阻抗函数对不同方式交通量的偏导数表示该方式的交通量发生变化时所导致的路段阻抗的变化情况.不失一般性,我们以单幅路的路段阻抗函数为例进行分析.下面我们分析该路段上的非机动车流量对机动车流量的影响,为了简化,令^t0a=t0a [1+ 1(b car v car aC a) 1][1+ 2(b bus v b us aC a) 2][1+ 4(v motor aC a) 4](8)则t a(v car a,v bus a,v bike a, v motor a)v bike a=3 3^t0aC a(v bike a) 3-1(9)从式(9)中可以看出,参数 3和 3直接反映了单幅路上非机动车对于一般机动车的影响关系,这两个参数需通过对大量交通调查数据的统计分析,估计得出.类似地,可以得出单幅路上,公交车流量对一般机动车的影响关系,即t a(v car a,v bus a,v bike a, v motor a)v bus a=2 2 t0aC a(vb usa)2-1(10)其中t0a=t0a [1+ 1(b car vcaraC a) 1][1+ 3(v bike aC a) 3][1+ 4(v motor aC a) 4](11)5 参数标定方法由于单幅路面的阻抗函数形式最复杂,因此,在本文中,我们对该类型路段阻抗函数(4)中的参数给出了标定及检验方法,其它类型路段的阻抗函数的参数标定方法与其很类似,在此不再重复.对于某单幅路面的路段,假定共观测到N组样本值,其中第i组样本值为:t(i)a,(v car(i)a,vbus(i)a,v b ike(i)a, vmotor(i)a),ta以及C a, C a, C a是确定的.为便于描述,作如下变换:t(i)at0a=y(i),b car v car(i)aC a=x1(i),b bus v bus(i)aC a=x(i)2,v bike(i)aC a=x(i)3,71第1期城市混合交通条件下路段阻抗函数的研究v motor(i)aC a=x(i)4, i(12)确定( 1, 2, 3, 4)及( 1, 2, 3, 4)使满足: min N i=1[y(i)-(1+ 1x(i) 11)(1+ 2x(i) 22)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)44)]2(13)根据一阶极值条件,可以得到如下关于参数的非线性方程组:N i=1(y(i)-z(i))x(i) 11(1+ 2x(i)22)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)44)=0(14a)N i=1(y(i)-z(i))x(i) 22(1+ 1x(i)11)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)44)=0(14b)N i=1(y(i)-z(i))x(i) 33(1+ 1x(i)11)(1+ 2x(i) 22)(1+ 4x (i)44)=0(14c)N i=1[y(i)-z(i))]x(i) 44(1+ 1x(i)11)(1+ 2x(i) 22)(1+ 3x (i)33)=0(14d)N i=1[y(i)-z(i)](x(i) 11ln x(i)1)(1+ 2x(i)22)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)44)=0(15a)N i=1[y(i)-z(i)](x(i) 22ln x(i)2)(1+ 1x(i)11)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)44)=0(15b)N i=1[y(i)-z(i)](x(i) 33ln x(i)3)(1+ 1x(i)11)(1+ 2x(i) 22)(1+ 4x (i)44)=0(15c)N i=1[y(i)-z(i)](x(i) 44ln x(i)4)(1+ 1x(i)11)(1+ 2x(i) 22)(1+ 3x (i)33)=0(15d)在上面的这些式子中,z(i)=(1+ 1x(i) 11)(1+ 2x (i)2 2)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x (i)4 4)求解上述非线性方程组的解析解是困难的,可采用文献[1]推荐的Broyden方法,可得到满足精度要求的数值解( 1, 2, 3, 4)及( 1, 2, 3, 4).值得指出的是,由于上述非线性方程组存在众多组解,因此,在计算机上实现迭代时,对初始迭代值的选取有一定要求.记t (i)a=t0a(1+ 1x(i) 11)(1+ 2x(i)22)(1+ 3x(i) 33)(1+ 4x(i)44)(16)^ 2= N i=1(t(i)a-t (i)a)2t(i)a(17)RP= N i=1|t(i)a-t (i)a|N t(i)a100(18) 在计算机上求数值解时,求一组满足^ 2 2 =0.05及RP<15的近似解( 1, 2, 3, 4)及( 1, 2, 3, 4). 2 =0.05是自由度为N-1的 2检验临界值,这样得到的数值解才有工程意义(杨佩昆,1994).6 研究结论目前,在对于城市交通网络平衡问题的研究中,所用到的路段阻抗函数基本上是基于美国联邦公路局的BPR形式,此公式不适合我国城市混合交通的环境和特点,应用中误差较大.在本文中,我们基于路段阻抗函数的理论特征,从出行需求的角度出发,针对不同道路的路幅形式,提出了不同条件下的路段阻抗函数形式,并采用非线性回归的方法给出了关于函数中相关参数的估计方法.参考文献:[1] Bates D M,Watts D G.Nonlinear Regression Analysisand Its Applications[M].John Wiley&Sonc,Inc,1988.[2] Beckmann A B,McGuire C B&Winsten C B.Studies inthe Economics of Transportation[M].Yale Uni versityPress,New Haven,Connecticut,1956.[3] Branston D.Link capaci ty function:a review[J].Trans-portation Research,1976,10:223-236.[4] Dafermos S C.Traffic equilibriu m and variational ineqal-ities[J].Transportation Science,1980,14:42-54.[5] Dial R B.Bicri teri on traffic assignment:Basic theory andelementary algori th ms[J].Transportation Science,1996,30:93-111.[6] Huang H J,Lam W H K.Modified evans algorithms forsolving the combined trip distribution and assignment prob-lem[J].Transportation Research-B,1992,26:325-337.72交通运输系统工程与信息2008年2月[7] Sheffi Y.Urban Transportation Networks:Equilibriu mAnalysis with Mathematical Programming Methods[M].Prentice-Hall,Englewood Cliffs,NJ,1985.[8] Smi th M J.The existence,uniqueness and stability of traf-fic eq uilibrium[J].Transportation Research-B,1979,13:295-304.[9] Wardrop J G.Some theoretical aspects of road traffic re-search[C] Proceedings of Ins titution of Civil Engineers-Part II,1952,1:325-378.[10] Yang H,Huang H J.The mult-i class,mult-i criteria trafficnetwork equilibriu m and system optimum problem[J].Transportati on Research-B,2004,38:1-15.[11] 裴玉龙,盖春英.考虑收费影响的公路路段行程时间函数研究[J].中国公路学报,2003,16(1):91-94.[PEI Yu-long,GAI Chun-ying.Study of the link per-form ance function of high way segments considering toll in-fluences[J].China Journal of Hi ghway and Transport,2003,16(1):91-94.][12] 四兵锋,孙壮志.基于随机用户平衡的混合交通网络流量分离模型[J].中国公路学报,2006,19(1):93-98.[SI Bing-feng,SUN Zhuang-zhi.Urban mixed net-work flow-split model and i ts algorithm based on stochas ticuser equilibrium[J].China Journal of Highway and Trans-port,2006,19(1):93-98.][13] 王元庆,周伟,吕连恩.道路阻抗函数理论与应用研究[J].公路交通科技,2004,21(5):82-85.[WANG Yuan-qing,Z HOU Wei,LV Lian-en.Theoryand application study of the road traffic i mpedance function[J].Journal of Hi ghway and Transportation Research andDevelopment,2004,21(5):82-85.][14] 杨佩昆,钱林波.交通分配中路段行程时间函数研究[J].同济大学学报,1994,22(1):27-32.[YANGPe-i kun,QIAN Lin-bo.Research on link travel time func-tions for traffic assignmen t[J].Journal of Tongji Univers-ity,1994,22(1):27-32.][15] 傅白白,刘法胜,冯恩民.交通网络费用函数的标定与分析[J].交通运输系统工程与信息,2003,3(4):53-57.[FU Ba-i bai,LIU Fa-sheng,FENG En-min.Traffic network costs analysis and validation[J].Journal ofTransportation Systems Engineering and Information Techn-ology,2003,3(4):53-57.]73第1期城市混合交通条件下路段阻抗函数的研究。