分数指数幂课件(苏教版)
合集下载
3.1.1分数指数幂课件(1)(苏教版)
课
前 自
2．一般来说，应化根式为分数指数幂，利用幂的运算性 课
主
时
导 学
质运算．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分 析
用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0 ，b>0)：
误 辨
析
教 学 方
3 (1)
8－4；(2)4
－260；(3)a33
课
主
时
导 学
3．根式的性质，n 为奇数时n an＝a，n 为偶数时，n an＝
作 业
课 堂 互 动 探
|a|＝a－aaa≥ <00.，
究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分 析
计算下列各式的值
误 辨
析
教 学 方
3 (1)
－83＝________；(2)
－102＝________；
有理数指数幂的运算性质
教
易 错
法
易
分 析
【问题导思】
误 辨
析
教 学
1．计算 33×3－5 和 33＋(－5)，它们之间有什么关系？
当
方
堂
案 设 计
【提示】 33×3－5＝19，33＋(－5)＝19，相等．
双 基 达
标
课
前
自
课
主
导
【提示】
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
精美课件 3.1.1分数指数幂(1)课件 苏教版必修1
数学建构：
2．n次方根．
一般地，如果一个实数x的满足xn=a(n＞0，nN*)， 那么称x为a的n次实数方根． 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根 是一个负数．这时，a的n次实数方根只有一个，记为 n a ．
当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次实数方根是两个，它们互为相反数，正数 a 的正 n 次实数方根用符号 a表示，负的 n 次实数方根用符号－ a表示， n 它们可以合并写成的形式± a(a＞0)． n n
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂． 如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根． 如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根． ……
3
1 2
3
4
1 2
4
3 5 (3) 4 x 2 12 x 9 4 x 2 20 x 25( ≤ x ≤ ) 2 2
数学建构：
4．开方运算． 用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算．
数学应用：
练习：
(1)25的平方根是
(2)27的立方根是 (3)16的四次方根是
数学应用：
练习： 如果a，b是实数，则下列等式： (1)
3
a3 3 b3 ＝a＋b；
(2) ( a b )2＝a＋b＋2 ab ； (3) 4 (a 2 b 2 ) 4＝a2＋b2； (4)
( a b ) 2 ＝ a＋ b．
(写出所有正确命题的序号)．
高中数学苏教版必修一《3.1.1分数指数幂》课件
训练 6．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋ 3 1－a3－ 4 a－14.
解析：要使此式有意义，必须 a－1≥0，即 a≥1，
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a－|a－1|＝0.
题型三 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用
例 4 根据下列条件求值．
(1)已知：a2x＝ 2＋1.求aa3xx＋＋aa－－x3x的值；
•
(
xy)
3 2
3
1 3
(x 2
•
2 3 1
y 2 )3
57
x6 y6;
3 a3 a
1
1 13
1(1 1 )1 1
31
1
a a • (a • a 2 )3 (a 2 3 )3 (a 2 )3 a 2 .
说明 （1）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应 该把根式统一化成分数指数幂的情势，再根据运算性质运算．
点评：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复
杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题．
训练 练习：若 a＋a－1＝3，求 a＋ 1 的值． a
解析：∵
a＋
1
2
a
＝a＋2＋1a＝a＋a－1＋2＝5，
∴
a＋
1＝ a
5.
幂的运算法则 (a＞0，b＞0， s，t=Q) asat ＝ as＋t ，
（2）对于计算结果，并不强求用统一的情势来表示，如果没有特别的要 求，一般用分数指数幂的情势表示．但结果不能同时含有根式和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数．
3．计算或简化：
4
4
(1)
9 81
2
3 ；(2)
解析：
-2
b3
3.1.1分数指数幂课件(苏教版)
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
3.1.1 分数指数幂
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
二讲授新课
• 1.指数函数模型及背景 • 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，
分数指数幂
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义
an
1 an
(a 0)
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn
• 什么叫实数？ • 有理数，无理数统称实数.
• 2．视察以下式子，并总结出规律：a＞0
• 2. 根式的概念及运算
• ① 复习实例蕴含的概念：(2)2 4, ±2就 叫4的平方根； 33 2，7 3就叫27的立 方根.
• 探究： (3)4 81, ±3就叫做81的( )次 方根, 依此类推,若 xn a,那么x叫做 a的n次方根.
• ② 定义n次方根：一般地，
若其中xn,简 记a ,：那么x.叫做例a如的：n次方，根则.
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的情势 ？如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
即：n am a n (a 0, n N *, n 1)
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
1
1
1
a m a m a m a m (a 0)
3.1.1 分数指数幂
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
二讲授新课
• 1.指数函数模型及背景 • 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，
分数指数幂
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义
an
1 an
(a 0)
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn
• 什么叫实数？ • 有理数，无理数统称实数.
• 2．视察以下式子，并总结出规律：a＞0
• 2. 根式的概念及运算
• ① 复习实例蕴含的概念：(2)2 4, ±2就 叫4的平方根； 33 2，7 3就叫27的立 方根.
• 探究： (3)4 81, ±3就叫做81的( )次 方根, 依此类推,若 xn a,那么x叫做 a的n次方根.
• ② 定义n次方根：一般地，
若其中xn,简 记a ,：那么x.叫做例a如的：n次方，根则.
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的情势 ？如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
即：n am a n (a 0, n N *, n 1)
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
1
1
1
a m a m a m a m (a 0)
精美课件 3.1.1分数指数幂(1)课件 苏教版必修1
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂． 如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根． 如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根． ……
；
； ；
(4)－32的五次方根是
(5)a6的六次方根是 (6)0的n次方根是 ； ．
；
数学应用：
练习： 下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数； (3)0的n次方根是0；(4) 正确命题的序号)．
n
a 是无理数．其中正确的是
(写出所有
数学应用：
练习： 对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：(1) am· an ＝amn； m b m n m + n m n m + n (2) (a ) ＝a ；(3) a · b ＝ (ab) ；(4) ＝ a m · bm．其中正确的 a 是 (写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习： 如果a，b是实数，则下列等式： (1)
3
a3 3 b3 ＝a＋b；
(2) ( a b )2＝a＋b＋2 ab ； (3) 4 (a 2 b 2 ) 4＝a2＋b2； (4)
( a b ) 2 ＝ a＋ b．
(写出所有正确命题的序号)．
其中一定成立的是
数学应用：
练习： 已知 x
高中数学 必修１
情境问题：
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实 现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻 一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总 值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．
3.1.1分数指数幂课件(30张) 高中数学 必修1 苏教版
零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方 根的概念，n 次方根的概念是什么呢？ [学习目标] 1.理解 n 次实数方根、根式及分数指数
幂的概念.2.理解有理指数幂的含义， 通过具体实例了解实 数指数幂的意义， 掌握幂的运算性质.3.能熟练掌握分数指 数幂与根式的互化，并能根据幂的运算法则进行计算．
－
1
m
m
an n ＝ _____
4．有理数指数幂的运算性质． (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
一、根式及其注意问题 (1)对于方根的概念应注意如下三点： ①若 n 是奇数，则对任意的实数 a 都有唯一的 n 次 方根，并且正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方
(2)指数由整数扩充到分数后，指数概念就实现了由 整数指数幂向有理数指数幂的扩充，当 a>0，P 是一个无 理数时，aP 表示一个确定的实数，而且有理数指数幂的 运算性质对于无理数指数幂也适用，这样，指数概念就 扩充到整个实数范围．
题型一 [例 1] (1)
根式的性质与运算 计算下列各式的值：
（x－y）2；
（x－1）2 －
（x＋3）2 ＝ |x － 1| － |x ＋
因为－3＜x＜3，所以－4＜x－1＜2，0＜x＋3＜6.
当－4＜x－1＜0，即－3＜x＜1 时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当 0≤x－1＜2，即 1≤x＜3 时， |x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. －2x－2，－3＜x≤1， 因此，原式＝ －4，1＜x＜3.
规律方法 1．解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为 奇次根式还是偶次根式， 然后运用根式的性质进行化简或 求值． 2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去 掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或.(1)使
年高中数学苏教版必修一3.1.1《分数指数幂》ppt教学课件(1)
(4) (a b)2 ＝a＋b．
其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习：
已知x 1 ，y 1 ，求
x
y
x
y 的值．
23
x y x y
小结：
乘方 幂
开方 方根 根式
作业：
课本63页习题3.1（1）1．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂．
如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根．
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/15
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
分数指数幂 课件(32张) 高中数学 必修1 苏教版
于 1 的整数)
解析：① an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式 子，不受 n 的奇偶性限制， a∈ R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时， 为大于 1 的偶数时， n an＝ |a|. n an＝ a；当 n n
②( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取 n n 值由 n 的奇偶性决定： 当 n 为大于 1 的奇数时， ( a) ＝a， a∈ R；当 n 为大于 1 的偶数时，( a)n＝a， a≥0， 由此看只要 ( a) 有意义，其值恒等于 a，即 ( a)n＝a. n
解析：原式＝[( 5＋1)×( 5－1)] ＝4 ＝23＝8.
3 2 3 2
3 2
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
根式的化简求值
化简下列各式． (1) －27； (2) （－3） 4； (3) （a－ 3）5； (4) （ 3－a） 2. (链接教材 P60 例 1) 5 3 4
[解 ] 4 5
(1) － 27＝ （－3） 3＝－3.
1.n 次实数方根的概念与性质 (1)概念：一般地，如果一个实数 x 满足 xn＝a(n>1，n∈ N*)，那么称实数 x 为 a 的 n 次实数方根． (2)性质：
0 ，记作 0＝0； ①0 的 n 次实数方根等于 ____
n
②当 n 是奇数时，实数 a 的 n 次实数方根只有一个，记作 a，这时有 a>0 时， a>0；a<0 时， a<0. ③当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次实数方根有两个，它们互 n 为相反数， 正数 a 的正的 n 次实数方根用符号______ 表示， a n 负的 n 次实数方根用符号_______ － a 表示，它们可以合并写 n 成 ± a(a>0)． n n n
分数指数幂ppt 苏教版
1 2 1 2 2 5 2
a a a a a
2 2
a ;
2 3
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
3
a ;
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a .
3 1 2 2
a ?
10
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
分数指数幂
教学重点： １、分数指数幂的含义的理解。 ２、根式与分数指数幂的互化。 ３、有理指数幂的运算性质。 教学难点： １、分数指数幂概念的理解。 ２、有理指数幂的运算和化简。
1
有理数指数幂
1)( a ) ? 2)当n为奇数时， n a n=a；
n n
2) n a n ?
5
a(a 0) 当n为偶数时， n a n =|a|= a(a 0)
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整 数指数幂的意义相仿，就是：
m n
a
1 a
m n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n m a
规定： 0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指 数幂没有意义. 4
⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指 说明：若 a>0 ， p 是一个无理数，则 ap 表示 数的概念就从整数指数推广到有理数指 一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性 数 . 上述关于整数指数幂的运算性质，对 质，对于无理数指数幂都适用 . 即当指数的 于有理指数幂也同样适用，即对任意有 范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然 理数 r，s，均有下面的性质： 是下述的 3条.
a a a a a
2 2
a ;
2 3
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
3
a ;
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a .
3 1 2 2
a ?
10
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
分数指数幂
教学重点： １、分数指数幂的含义的理解。 ２、根式与分数指数幂的互化。 ３、有理指数幂的运算性质。 教学难点： １、分数指数幂概念的理解。 ２、有理指数幂的运算和化简。
1
有理数指数幂
1)( a ) ? 2)当n为奇数时， n a n=a；
n n
2) n a n ?
5
a(a 0) 当n为偶数时， n a n =|a|= a(a 0)
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整 数指数幂的意义相仿，就是：
m n
a
1 a
m n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n m a
规定： 0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指 数幂没有意义. 4
⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指 说明：若 a>0 ， p 是一个无理数，则 ap 表示 数的概念就从整数指数推广到有理数指 一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性 数 . 上述关于整数指数幂的运算性质，对 质，对于无理数指数幂都适用 . 即当指数的 于有理指数幂也同样适用，即对任意有 范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然 理数 r，s，均有下面的性质： 是下述的 3条.
2013苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》ppt课件2
回顾小结: 本课主要学习了分数指数幂的意义,关键是要 会进行分数指数幂与根式的互化,这也是本课的难 点. 课外作业:1.P48 习题2.2⑴ 2,4; 2.预习课本P49~52 §2.2.2指数函数 预习题:⑴什么叫指数函数? ⑵指数函数的图象是什么? ⑶指数函数有哪些性质?
§2.2.1分数指数幂
例1 将下列各式化成根式,并求结果.
⑴ 81
1 2
⑵ 27
2 3
⑶4
3 2
1 ⑷ 16
3 4
例2 不将例1中各式化成根式,运用指数运算性质 求出结果. 比较两种算法优劣.
§2.2.1分数指数幂
例3 用分数指数幂表示下列各式(a>0). 3 ⑴a a ⑵a2 3 a2 ⑶ a a
a
m n
m n
1 a
m n
1
n
a
*,且n>1) (a&g的正分数指数幂为0,即 0 n 0 , 0的负分数指数幂无意义.
§2.2.1分数指数幂
引入分数指数幂后,幂指数就从整数推广到了有理 数,但底数的范围缩小了.
§2.2.1分数指数幂
问题3:大家还记得整数指数幂的运算性质吗? an=am+n 同底数幂乘法法则 am· m÷an=am－n a 同底数幂除法法则 (ab)m=am· bm 积的乘方 分式的乘方 幂的乘方
§2.2.1分数指数幂
问题1:运用根式性质化简,并比较三个“指数”关 3 6 12 5 15 26 系 106 a (a 0) a (a 0) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
§2.2.1分数指数幂
问题2:观察例1各小题中的三个指数关系,你能有 什么发现? 我们规定: a n a m (a>0,m,n∈N*,且n>1)
§2.2.1分数指数幂
例1 将下列各式化成根式,并求结果.
⑴ 81
1 2
⑵ 27
2 3
⑶4
3 2
1 ⑷ 16
3 4
例2 不将例1中各式化成根式,运用指数运算性质 求出结果. 比较两种算法优劣.
§2.2.1分数指数幂
例3 用分数指数幂表示下列各式(a>0). 3 ⑴a a ⑵a2 3 a2 ⑶ a a
a
m n
m n
1 a
m n
1
n
a
*,且n>1) (a&g的正分数指数幂为0,即 0 n 0 , 0的负分数指数幂无意义.
§2.2.1分数指数幂
引入分数指数幂后,幂指数就从整数推广到了有理 数,但底数的范围缩小了.
§2.2.1分数指数幂
问题3:大家还记得整数指数幂的运算性质吗? an=am+n 同底数幂乘法法则 am· m÷an=am－n a 同底数幂除法法则 (ab)m=am· bm 积的乘方 分式的乘方 幂的乘方
§2.2.1分数指数幂
问题1:运用根式性质化简,并比较三个“指数”关 3 6 12 5 15 26 系 106 a (a 0) a (a 0) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
§2.2.1分数指数幂
问题2:观察例1各小题中的三个指数关系,你能有 什么发现? 我们规定: a n a m (a>0,m,n∈N*,且n>1)