第七章 像差

光束弧矢场曲、细光束弧矢场曲 畸变
子午像差 子午彗差 细光束子午场曲 宽光束子午场曲 轴外子午球差
了解整个子午光束的结构，需选取不同孔径高的若干个 子午光线对 了解整个像平面的成像质量，需选取不同像高轴外点的 像差
弧矢像差 弧矢彗差 细光束弧矢场曲 宽光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
实际光学系统中，五类像差一般同时存在
第七章 光学系统的像质评价和像 差
成像性能的要求分为两类
• 光学特性 • 成像质量
成像质量的评价方法分为两类
• 光学系统实际制造完成以后，星点法、分辨率 • 设计阶段：几何像差、 波像差
星点检验
检验时使用带有微孔的星点板，一般用眼睛直接观 察星点板的星点像，对于显微物镜等小像差系统主 要看看星点像的大小和形状
子午彗差、宽光束子午场曲、细光束子午场曲 轴外子午球差
弧矢彗差、宽光束弧矢场曲、细光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
对于小孔径光束成像的光学系统，子午和弧矢宽光束像 差（彗差和轴外球差）不起显著作用。它在理想像平面 上的成像质量由细光束子午xt’和弧矢场曲xs’ 决定
细光束子午场曲和弧矢场曲之差称为像散
tan U
=U
+U3
+
2U 5 ......
3 15
三 像差类别
波像差
实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来评价 光学系统的成像质量，是几何像差的综合体现。
尤其对于小像差系统，波像差更能反映像质。
λ
评价像质标准——瑞利判据：当系统最大波像差＜ 4 ， 成像是完善的
四 像差谱线的选择
计算和校正像差谱线的选择主要取决于接收器 的光谱接收特性。
负彗差：彗星尾巴朝向光轴
彗差由小到大的像点形状
2.讨论 像的清晰度，使成像的质量降低 物点离光轴越远，彗差越大 对给定的离轴物点，成像光束愈大，彗差愈大 与透镜的形状和物点的轴向位置有关
3.消除方法 配曲，适当选取透镜的曲率半径（形状）和位
置因子 采用正负透镜的胶合，能同时校正球差和彗差
1.配曲（利用透镜形状与球差的关系消除单透镜的 像差）
透镜的纵向球差与透镜的折射率nL和曲率半径r1，r2都有
关，因透镜焦距f也是nL和r1，r2这三个参量的函数，故 对给定的nL，同样焦距的透镜可以有不同的曲率比r1/r2， 选择这个比值，可使球差的数值达到最小
1 f'
=
(n
−1)⎛⎜⎜⎝
1 r1
弧矢彗 差
彗差图形
在透镜的不同环带上的折射光线在像面上交成 一系列大小不同相互重叠的圆，圆心在一直线 上，与光轴有不同的距离，形成一个以主光线 在像面上的交点Bz’为顶点的彗星状光斑。
1.0，0.85，0.7，0.5，0.3
彗差图形 正彗差：彗星头朝向光轴
1.0，0.85，0.7，0.5，0.3
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线 称某孔径带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称 某孔径带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称 某孔径带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称 某孔径带的后光线
三 分类 球差：轴外子午球差、轴外弧矢球差 彗差：子午彗差、弧矢彗差、正弦差 象散：宽光束像散、细光束像散 场曲：宽光束子午场曲、细光束子午场曲、宽
把像差校正到某一公差范围内
了解各种像差的现象、产生原因、光束结 构、减小像差的措施
§7.2 球差（轴上点单色像差）
一 定义
轴上点A发出的某孔径带的光线与近轴光线交于不同点，形成球差 球差－系统对轴上物点单色粗光束，成像时所产生的像差
球差是轴上点唯一的单色像差
轴向球差 δL'= L'−l' 垂轴球差 δT '= δL' tanu'
子午光线的结构特点： 子午面光线经系统成像仍在子午面内 由于系统像差的存在, 对称于主光线两侧的”子午光线
对”, 经系统后,交点不在主光线上,也不交在理想像面 上
·-K’T
a
弧矢彗差：前后光线经系统后的交点BS’到主光线的
垂直于光轴方向的距离， KS’
前后两光线对称于子午面，故点BS’应在子午面内。
③像差－实际像与理想象之间的偏差
二 初级像差 sinU ≈ U ≈ tanU cosU ≈ 1
sin U = U − U 3 + U 5 ...... 3! 5!
只取前一项，一阶近轴像 ——理想像
cos U = 1 − U 2 + U 4 ...... 只取前两项，三阶近轴像——初级像差
2! 4!
例：照相物镜在负弯月透镜前加光阑 组合系统，复杂化系统，适当选择焦距和n 将探测器面弯曲以适应场曲
例：大幅航空相机
七 畸变Distortion
以上几种像差的共同特点是：像点被弥散斑所代替，破 坏了像的清晰程度。
畸变并不影响像的清晰程度，但影响像和物的几何相似 性
当孔阑位置移动，球面结构的影响,不同视场的主光线与 高斯像面交点高度不等于理想像高,其差别就是系统的畸 变
球差
§7.3 轴外点单色像差
一 子午面与弧矢面 子午面：物点发出的主光线和光轴所决定的平面，
子午面是折射前后光束的对称面 子午光线：位于子午面内的光线 弧矢面：通过主光线而
又垂直于子午面的平面 弧矢光线：弧矢面内
不交光轴的光线 对于轴外点发出的光束， 一般在整个光束中通过主 光线取出两个相互垂直的 截面进行分析
xts’ = xt’- xs’ xts’=0,说明该光束为一同心光束，但是xt’与 xs’不一
定为0，也就是光束的聚交点与理想像点不重合，仍不 能认为成像符合理想
彗差、轴外球差和象散都等于0，则所有的光线都交于 一点，而获得一清晰的像点，但该像点不一定在理想像 平面上。实际像点到理想像平面的距离称为场曲
五 象散Astigmation 若把光阑缩到无限小，只允许沿主光线的无限细光束通 过，则彗差不存在，但是有细光束的像散和场曲存在
1.什么是象散？ 光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的距离称
为象散
宽光束像散
细光束像散
象散的大小随物体离开光轴的高低不同而不同，像散是 物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大
−
1 r2
⎞⎟⎟⎠
2.组合（正负透镜的组合，组合方式：胶合或分离） ¾ 用配曲法不可能将一个透镜的球差完全消除。 ¾ 凸透镜的球差是负的，凹透镜的球差是正的。 ¾ 把凸、凹两个透镜粘合起来，组成一个复合透镜，
可使某个高度h上的球差完全抵消。
加发散透镜消除球差
最简单的方法 是在透镜前加一个光阑 只让近轴光线通过
子午细光束场曲
轴外宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离称
为轴外子午球差
δ L'T
=
X
' T束的交点沿光轴方向到高斯 像面的距离
弧矢细光束场曲
δ 两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差
L'S
=
X
' S
− xs'
轴外球差:轴外物点发出的粗光束经系统后的交点与细光束 的交点的偏离,当视场不大时,轴外球差和轴上球差差不多相
等
有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有 像散
光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面 物体上的各点同时在同一像面上成清晰像
若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若 按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊
2.影响因素 与焦面位置和物体高度有关 与n有关 与光阑位置有关 3.消除方法 加光阑，可以减小单透镜场曲
说明：
¾ 不论采取什么措施，多复杂的系统，一般都只能 对某一非近轴环节消球差，而不能同时对各种孔 径角的环节消球差。总有一定的剩余球差，主要 包括： ①其它环带的问题； ②高阶球差问题
¾ 大部分光学系统只能做到对一条光线校正球差， 一般是对边缘光线校正的，若边缘球差为零，则 称该系统为消球差系统。
1.什么是畸变？ 畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变
化，所引起一种失去物像相似的像差 畸变仅是像的变形，不影响像的清晰度。 2. 产生原因 光学系统对共轭面上不同高度的物体有不同垂
轴放大率所致。β不是常数，而是物高y的函数 3.分类 桶形畸变（负畸变），β随物高y的增大而减小 枕形畸变（正畸变）
分辨率
理想光学系统衍射分辨率普遍公式 鉴别率板 使用数码相机对此板实拍后，对数码照片可以判读 出相机的分辨率
§7.1 像差概述
一像差 Aberration ①以前研究的都是理想像，在近轴条件下理想 成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束 的孔径小和仪器的视场小
②对任何一个实际的光学系统而言，都需要一 定的相对孔径和视场（如显微镜 ）
垂轴球差表示由轴向球差引起的弥散圆的半径 0.3 0.5 0.7071 0.85 1.0这五个孔径光束的球差值来描述整个光束的
结构
接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是 圆形的，位置不同，弥散斑的直径也不同
二 与哪些因素有关？
1. δL'是h、u的函数 2. δL'与f’、D/f’、n、r、透镜形状有关 三 消除方法
2）畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度
3）有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的，但有 些场合，畸变是非常有害的 如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等
4） 畸变是一种垂轴向差
4.影响因素及清除方法
光阑对畸变的影响
• 正透镜 – 前加光阑：桶形畸变 – 后加光阑：枕形畸变
• 负透镜 – 前加光阑：枕形畸变 – 后加光阑：桶形畸变
六 场曲 Curvature of field