北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节整式的乘法(二)(无答案)
七年级数学下册整式的乘除计算题练习(无答案)北师大版
1 整式的乘除计算
一：知识网络归纳
22
222
()(,,)()()()():()()()2m n m n
m n mn n n n
a a a a a m n a
b ab a b m a b ma mb
m n a b ma mb na nb
a b a b a b a b a ab b 特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式
单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：二：小试牛刀
专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法 1 逆用幂的三条运算法则简化计算
例1 (1) 计算：19961996
31()(3)103。
(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
2、已知：693273m m ，求m .
方法 2 巧用乘法公式简化计算。
例2 计算：24815111
11
(1)(1)(1)(1)22222.
思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。
观察本题容易发现缺少因式1(1)2，如果能通过恒等变形构造一个因式1
(1)2，则运用平方差公式就会迎刃而解。
方法 3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。
整式
的乘法。
北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)
3 x2 y3 5
3x2y ；
（ 2） 10 a4b 3c 2
5a3bc ；
（ 3） (2 x2 y)3 ( 7 xy2 ) 14x 4 y3 ；
（ 4） ( 2a b)4 (2a b)2 .
14、【基础题】计算： （ 1） (6ab 8b) 2b ； （ 2） (27a3 15a 2 6a) 3a ； （ 3） (9x2 y 6xy 2 ) 3xy ；
（ 9） (ab 1)2 (ab 1) 2 ；
（10） (2x y) 2 4( x y)( x 2 y) .
12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值：
（ 1） （ 2x－ 1）（ x+2）－（ x－ 2） 2－（ x+2） 2，其中 x= － 1 ． 3
（ 2） （ x＋２ y）（ x－２ y）（ x 2 －４ y 2 ），其中 x＝２， y＝－１ .
2
10、【基础题】 计算： (1) (2 x 1)(x 3) ； (2) ( m 2n)( m 3n) ； (3) ( a 1) ； (4) (a 3b )(a 3b) ；
2
(5) (2 x
1)(x
4) ；
2
(6) (x
3)(2 x
5) ；
（ 7） (7) 3a
bc
bc 3a ；
（ 8）（ 3x － 2y) 2－ (3x ＋ 2y) 2 11
（ 3）（x－２ y）（ x＋２ y）－（ x＋２ y） 2 ；
（ 4）（a＋ b＋ c）（a＋ b－ c）；
（ 5）（２ a＋１） 2 －（１－２ a） 2 ；
（ 6）（３ x － y） 2 －（２ x＋ y） 2 ＋５ x （ y －x） .
（ 7） (2 x y 1)( 2x y 1) ；
北师大版七年级数学(下册)第一章：整式的乘除(课堂教学)
6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
19:08:26
12
动手练一练
(1)(2a ) ( x 2 y 3c ), ( 2)( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)( x y )(2 x y) 2
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20
本章小结
同底数幂的乘法 幂的运算 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方 零指数幂和负整数指数幂 科学记数法
单项式乘以单项式
整 式 的 运 算
乘法分配率 整式的乘法 单项式乘以多项式 乘法分配率 多项式乘以多项式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 平方差公式
4
19:08:26 8
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： （其中m、n为正整数）
a a a
m n
mn
特殊的 a a
19:08:26
p
0
1 p ( a 0, p为正整数 ) a 1( a 0)
9
判断下列各式计算是否正确：
a 6 a 3 a 6 3 a 2 ,102 20, 4 0 ( ) 1, ( m) 5 ( m) 3 m 2 5
练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。
6ab2c3 -m4n 2x2y3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5 、多项式的项及次数： 组成多项式中的单项式叫做多项式 的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。
北师大版七年级下册第一章：整式的乘法专题四【整式的乘法】知识点总结+经典例题+变式训练 (无答案)
第一章 整式的乘法专题四：整式的乘法知识点一：单项式乘法例1：计算：33263)10(103)102)(103(⨯⨯-⨯⨯例2：计算：（1））（y x 22-）（y x 23- （2）b a b a n n 1233--⋅）（例3：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-3223212132b ab ab b a（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-2228553352abc c ab bc a例4：已知单项式832+-y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这个单项式的积。
挑战自我，勇攀高分1.计算：(1)3253x x ⋅ =_______________ (2))2(42xy y -⋅=___________ (3))4()3-2x y x -⋅（=______________ (4) (-4a 2b )(-2a ) =____________ (5))2(322y x y -=_______________ (6))(3233c ab b a -⋅=____________ (7)b a c b a 22335-⋅=_____________ (8))4(32b a b a -⋅=______________ (9))()4(2xy y x -⋅-=______________ (10)2332a a ⋅-=_______________ (11))3(22343c ab b a -=_____________ (12)6423184y x y x ⋅_____________2.下列运算正确的是（ ）A.()()4435432y x xy xy -=--B. ()122321535a a a =⋅C.()()232101.0x x x -=--D. ()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 3.化简()3223x x ⋅-的结果是（ ）A.56x -B. 53x -C. 52xD. 66x -4.计算：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-3222214y y x y x （2）()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()33331329⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-（5）()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+5.已知n m y x2132+-与m n y x ---364的积与y x 4-是同类项,求m 、n 的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4 整式的乘法
4x y
7
5
下面计算是否正确？如有错误请改正 2 2 2 4 (1)4b 4b 8b 错 16b
(2)3a 4a 7a
2 2
5
2
12
错 12a
4
(3)4m 3m 12m
12
错 12m
对
6
1 3 5 (4)4 x x 2 x 2
2.比一比看谁做的又快又准！
x 2a 2ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？
ax x 2a 2 x 3a
因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相 乘。
借助于图示得出矩形面积结果 更简单形式
(1) a x ax
2
例2 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结
果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的 符号。
2、随堂练习：（1）计算
2 2
：
2 xy ( x 2 y 1)
2
2
20x y
2 2
3 2
(3) 2x (3xy ) [(2) (3)] ( x x) y
2 2
6x y
3 2
你能从这里总结出怎样进行单项式乘 以单项式吗？(学习小组进行互相讨论 一下）
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式。
第7课时 整式的乘法(二)(北师大版七年级下册数学课件)
解：2x2·(x2+mx+n)+x2＝2x4+2mx3+2nx2+x2＝2x4+2mx3+(2n+1)x2.
因为2x2·(x2+mx+n)+x2的结果中不含有x3项和x2项，
所以2m＝0，2n+1＝0.解得m＝0，n=
所以m，n的值分别是0，
思路点拨：先将原式进行化简，然后根据2x2·(x2+mx+n)+x2的
结果中不含x3项和x2项，可以求得m，n的值.
4.(1)设A＝(x2+ax+5)·(-2x)2-4x4，化简A；
(2)若A-6x3的结果中不含有x3项，求4a2-4a+1的值.
解：(1)A＝(x2+ax+5)·4x2-4x4＝4x4+4ax3+20x2-4x4＝4ax3+20x2.
(2)A-6x3＝4ax3+20x2-6x3＝(4a-6)x3+20x2.
.
知识点2
单项式与多项式的乘法法则2
1
2
2
【例2】计算：2x(-x +3x-4)-3x
2
解：原式＝-2x3+6x2-8x－
＝-
+1 .
x3-3x2
x3+3x2-8x.
思路点拨：根据单项式乘以多项式的运算法则解答.
2. 计算：(-2a2)·(ab+b2)-5a(a2b-ab2).
解：原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
因为A-6x3的结果中不含有x3项，
所以4a-6＝0. 解得a=
当a=
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法教学课件新版北师大版
=(- 5m2n)·2n+(- 5m2n)·3m+(- 5m2n)·(- n2)
=- 10m2n2- 15m3n+5m2n3.
课堂小结 1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项 式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和 结合律可转化成同底数幂乘法的运算.
含有单项式乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单
项式乘单项式运算. (3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有
单项式乘多项式运算. (4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含
有单项式乘多项式运算. (5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含
·(- 6xy2)
=
1 3
xy
·(-
6xy2)+
3 2
y2·(- 6xy2)+(- x2)·(- 6xy2)
=2x2y3- 9xy4+6x3y2.
4.已知ab2=- 6,求- ab(a2b5- ab3- b)的值. 解:- ab(a2b5- ab3- b) =(- ab)·a2b5+(- ab)·(- ab3)+(- ab)·(- b) =- a3b6+a2b4+ab2 =(- ab2)3+(ab2)2+ab2. 当ab2=- 6时,原式=(- ab2)3+(ab2)2+ab2 =[- (- 6)]3+(- 6)2+(- 6) =216+36- 6=246.
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除PPT教学课件
议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，这部分内容是学生在学习了整式的加减法之后，进一步深化对整式的运算法则的理解。
本节内容主要包括整式乘法的基本概念、运算法则以及具体的运算方法。
通过这部分的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘法运算，为后续学习分式的乘除法和函数的初步概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，例如整式的加减法、有理数的乘除法等。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，例如整式乘法的运算法则、如何快速准确地进行计算等。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用学生熟悉的生活实例引入整式的乘法，让学生在理解的基础上掌握整式的乘法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、自主探究的学习过程，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念、运算法则以及运算方法。
2.教学难点：整式乘法的运算方法，尤其是如何正确地合并同类项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、自主探究法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使学生更直观地理解整式的乘法运算。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生思考如何计算两个多项式的乘积，激发学生的学习兴趣。
2.讲解整式乘法的概念和运算法则：引导学生通过合作交流、自主探究的方式，总结整式乘法的运算法则。
3.演示整式乘法的运算方法：通过多媒体课件或教学卡片，展示整式乘法的具体运算过程，让学生更直观地理解。
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多项式与多项式相乘
题型一．多项式乘多项式 1．计算(x −1)(x+2)的结果是( )
A. x 2+x−2
B. x 2−x−2
C. x 2+2
D. x 2−2
2．若(x+3)(2x−5)=2x 2+bx−15，则b 的值为（ ）
A. −2
B. 2
C. 1
D. −1
3．(mx 2−3x)(x 2−2x−1)乘积中不含x 3项,则m 的值是( )
A. −2
B. −1.5
C. 3
D. 2.5 4．计算：(x+1)(x 2−x+1)的结果是___.
5．计算(3x+9)(6x+8)=___.
6．计算：
（1）()()134332--+-x x y x ； （2）()()()173---+x x x x .
题型二、()()q x p x ++型多项式的乘法
7．下列各式中,计算结果是x 2+7x −18的是( )
A. (x −2)(x +9)
B. (x +2)(x +9)
C. (x −3)(x +6)
D.
(x −1)(x +18) 8．若(x −3)(x +4)=x 2+px +q ，则p =___，q =___.
9．已知2,2-==+mn n m ，则()()n m --22的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 0
D.
3 10．若(x+y+2)(x+y −1)=0,则x+y 的值为( )
A. 1
B. −2
C. 2或−1
D.
−2或1． 11．已知a+b=3,ab=4,则(a −2)(b −2)=___.
12．如果012=--a a ，那么()()=-+435a a ____
题型三、多项式乘多项式的实际应用 13．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ,则图中阴影部分的面积是( )
A. (a +1)(b +3)
B. (a +3)(b +1)
C. (a +1)(b +4)
D. (a +4)(b +1)
14、如图，某校有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形空地，中间是边长()b a +米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.用含a ，b 的代数式表示需要硬化的面积并化简.
练习
1．若0<x <1,那么代数式(1−x )(2+x )的值是( )
A. 一定为正
B. 一定为负
C. 一定为非负数
D. 不能确定
2．方程(x +4)(x −5)=x 2
−20的解是（ ）
A. x =0
B. x =−4
C. x =5
D. x =40
3．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ）
①()t t b at -+ ②2t bt at -+ ③()()t b t a ab --- ④()()2t t t b t t a +-+- A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4．计算：(2x −3)(x +3)−(2x −1)(x −2)=
5．一块长ac ㎝,宽bcm 的玻璃,长、宽各裁掉1cm 后恰好能铺盖一张办公桌后面（玻璃与台面一样大小）,问台面的面积是多少?
6．若6x 2
−19x +15=(ax +b )(cx +d )，则ac +bd 等于（ ） A. 36 B. 15 C. 19 D. 21
7． 4个数d c b a ,,,排列成c a d b 我们称之为二阶行列式。
规定它的运算法则为c a d b
=bc ad -。
若
12
+-x x 23
-+x x =13，则=x
8. 已知12,1242+=+-=m B m m A ，试求当21-
=m 时，B A •的值
=0,求(−m 2n +1)(−1−m 2n )的值。
10．梯形的上底长为(4n +3m )厘米,下底长为(2m +5n )厘米,它的高(m +2n )厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m =2，n =3时的面积。
11．定义：一个多项式A 乘以另一个多项式B 化简得到新的多项式C ，若C 的项数比A 的项数多不超过1项，则称B 是A 的“友好多项式”。
特别地，当C 的项数和A 相同时，则称B 是A 的“特别友好多项式”。
(1)若A =x −2，B =x +3，那么B 是否是A 的“友好多项式”?请说明理由；
(2)若A =x −2，B 是A 的“特别友好多项式”，
①请举出一个符合条件的二项式B =___.
②若B 是三项式，请举出一个符合条件的B ，并说明理由；
(3)若A 是三项式，是否存在同样是三项式的B ，使得B 是A 的“友好多项式”?若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由。