28.2.1点与圆的位置关系
平面解析几何-高考复习知识点
平面解析几何 高考复习知识点一、直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围[)π,0。
2、直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
例题：例1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析： ∵， ∴．总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.类型二：斜率定义例2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨：本题关键点是求出边AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC 的倾斜角为30°，∴k AB =tan150°= k AC =tan30°=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.类型三：斜率公式的应用例3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．思路点拨： 已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可. 解析：且，经过两点的直线的斜率，即．即当时，为锐角，当时，为钝角．例4、过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或． 经检验不适合，舍去. 故．例5．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值．思路点拨：如果过点AB ，BC 的斜率相等，那么A ，B ，C 三点共线.解析：∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴k AB =k AC ．即二、直线方程的几种形式1、点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
海南省华东师大版九年级数学下同步练习答案
《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版九年级下）》参考答案第27章 二次函数§27.1二次函数一、1．B 2. D 3. D二、1. ≠2 2. -2 -3 3. y =-πx 2+16π 4. y =21x 2-21x 是 5. y =-21x 2+15x 三、1. y =41x 2，它是二次函数 2.（1）S =24x ,V =6x 2, l =8x +24；（2）V =6x 2可以看成x 的二次函数.3.（1）y =-3x +240；（2）w =-3x 2+360x -9600.§27.2二次函数的图象与性质(一)一、1. C 2. C 3. D 4. D二、1. 2 2. 一条抛物线,上,(0,0),y 轴,减小,增大,0,小,小,03. y =31x 2 4. k =4.5 b =12 5. ≤，减小，0，0 三、1. 图象略，y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =-2x 2的对称轴是y轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下．2.（1）m =-1 （2） 顶点坐标是(0,0) 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.3.（1）a =-1 （2）不过4.（1）2.5米，4.9米；（2）略；（3）5.0秒，6.1秒.§27.2二次函数的图象与性质(二)一、1. C 2. C 3. B 4. D二、1. 4 2. 下、上、(0,-3)、y 轴、＜0、＞0、=0、小、小、-33. 开口方向，对称轴，顶点坐标4. (0,-6)三、1．（1）图象略；（2）y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =2x 2+2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,2), 开口向上；y =2x 2-2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,-2), 开口向上.2.（1）y =-x 2+16 ,(0＜x ＜4)；（2）略.3.（1）向上平移2个单位；（2）开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0,2）；（3）略；（4）向下平移5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(三)一、1. C 2. B 3. D二、1. 上、(-1,0)、直线x =-1、增大 2. 左、下、（-3，0）、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、0 3. ④三、1.（1）图象略；（2）y =-41x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下， y =-41(x +2)2的对称轴是直线x =-2, 顶点坐标是(-2,0), 开口向下， y =-41(x -2)2的对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0), 开口向下； （3）将y =-41x 2的图象向左平移2个单位得到y =-41(x +2)2的图象, 将y =-41x 2的图象向右平移2个单位得到y =-41(x -2)2的图象. 2. 开口向下,对称轴是直线x =-2,顶点坐标是(-2,0)； 当x ＞-2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜-2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =-2时,函数取得最大值为0.3.（1）向左平移21个单位；（2）开口向下，对称轴为直线x =-21，顶点坐标为（-21,0）； （3）略；（4）向右平移2.5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(四)一、1. B 2. C 3. D二、1. 下、(-3,-1)、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、-1 2. y =3(x -3)2+23. 1三、1.（1）图象略；（2）y =-2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下；y =-2(x +2)2+3的对称轴是x =-2, 顶点坐标是(-2,3), 开口向下；y =-2(x -2)2-3的对称轴是x =2, 顶点坐标是(2,-3), 开口向下；（3）当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =2时，函数取得最大值为-3.2. 略§27.2二次函数的图象与性质(五)一、1．D 2. D 3. C 4. B 5. B二、1. (1,1) 2. 向上、直线x =21 3. -3 4.＜2 5. -1 三、1.（1）y =21(x +6)2-8, 开口向上、对称轴是直线x =-6, 顶点坐标是(-6,-8) （2）图象略；（3）①x ＜-6,②当x =-6时，函数取得最小值为-8.2.（1）开口向上，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,-1)；（2）开口向下，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,1)；（3）开口向下,对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0)；（4）开口向上,对称轴是直线x =4, 顶点坐标是(4,-5).3.（1）向上，直线x =1，(1,-8)；（2）最小值，-8；（3）x ＜1.§27.2二次函数的图象与性质(六)一、1. B 2. A 3. A二、1. -1 2. 4cm 2 3. 25，125，50三、1. 252cm 2 2.（1）y =-x +40；（2）设每日的销售利润是w 元,w =(x -10)(-x +40)= -(x -25)2+225, ∴要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润是225元.3.（1）根据题意，得x x S ⋅-=2260=-x 2+30x 自变量x 的取值范围是0＜x ＜30； （2）∵a =-1＜0，∴S 有最大值，且S =-x 2+30x =-(x -15)2+225 .即当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．4.（1）EC =3-43x （提示：利用相似三角形的知识证AC AE CB ED =,即ACEC -AC CB CF =）； （2）S =-43x 2+3x （0＜x ＜4）； （3）∵S =-43x 2+3x =-43(x -2)2+3 ，∴当x =2时，矩形ECFD 的面积最大，最大是3cm 2. §27.2二次函数的图象与性质(七)一、1. B 2. D 3. B 4. B二、1. y =5x 2-1 2. 5 3. x =2 4. y =x 2-2x -3 5. y =x 2+x -2三、1.（1）2816793y x x =-+ （2）2339424y x x =-++ 2．（1）y =2x 2-2；（2）求出直线AC 的解析式为y =25x -2，当x =1时，511222y =⨯-=. ∴ M （1,12）在直线AC 上. 3.（1）248255y x x =-+；（2）25213m . 4.（1）y =-21x 2+4x -6； （2）∵该抛物线对称轴为直线x =4 ，∴点C 的坐标为（4，0）.∴ AC =OC -OA =4-2=2，∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC . §27.3实践与探索(一)一、1. B 2. A 3. B二、1. 88 2. (6+215) 3. 10三、1.（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵ -53＜0，∴函数的最大值是194． 即演员弹跳的最大高度是194米． （2）成功. ∵当x =4时，y =-53³42+3³4+1=3.4，而BC =3.4米，因此表演能成功. 2..（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）y =y 1-y 223115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<，∴在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大． 由题意x ＜5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=（元）． 3.（1）y =-121(x -6)2+4；（2）y =0, x =6+43≈13； （3）设y =-121(x -m )2+2, m =13+26≈18. y =0, x =18＋26≈23 , 23-13=10 , ∴ 再向前跑10米.§27.3实践与探索(二)一、1. A 2. C二、1. 3 2. y = -254(x -5)2+5，5m 3. 21 三、1．8.1m2.（1）以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系.设y =ax 2，设B 的坐标为(7,m ), D 的坐标为（5,m +4）根据已知条件得： ⎩⎨⎧+==42549m a m a 解得：a =-61,m =-649.则抛物线的解析式为y =-61x 2. （2）设当洪水涨到水平线EN 时，小船刚好通过该桥的拱门.在抛物线上取横坐标为1的点M ，易求M （1,- 61），D （5,-625）.又船露出水面部分的高为１.5米，则EF =625-61-1.5=2.5 2.5÷0.5=5（小时）. 所以，小船必须在１２点前才能通过该桥的拱门.3.（1）M (12,0)，P (6,6)；（2）y =-121x 2+x +3； （3）设A (m ,0)，则B (12-m ，0),C (12-m ,-121m 2+m +3)，D (m ,-121m 2+m +3). ∴“支撑架”总长AD +DC +CB =(-121m 2+m +3)+(12-2m )+(-121m 2+m +3)= -61m 2+18. ∴ 当m =0时，AD +DC +CB 有最大值为18米.§27.3实践与探索(三)一、1. B 2. A 3. B 4. B二、1. ±2 2. x 1=5,x 2= -2 3.(1,0)，(2,0),(0,2)4. -15. x ≤-1或x ≥3三、1.（1）由题意，得x 2-6x +8=0,解之得，x 1=2,x 2=4.所以抛物线与x 轴的交点为(2,0)和(4,0).当x =0时，y =8,所以抛物线与y 轴交点为(0,8)；（2）y =x 2-6x +8=(x -3)2-1. 所以抛物线顶点坐标为(3,-1)；（3）如图，①方程x 2-6x +8=0的解是x 1=2,x 2=4.②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0.③当2＜x ＜4时，函数值小于0.2.（1）由题意，得22+2p +q +1=0，即q =-(2p +5)；（2）∵一元二次方程x 2+px +q =0的判别式△=p 2-4q ，由（1）得△=p 2+4(2p +5)=p 2+8p +20=(p +4)2+4＞0，∴一元二次方程x 2+px +q =0有两个不相等的实根．∴抛物线y =x 2+px +q 与x 轴有两个交点．3.（1）y =12 x 2-3x -25；（2）向下平移2个单位. 4.（1）a =1,b =-2,c =3，空格内从左到右，从上到下分别填入0、4、2；（2）①在x 2-2x +3中，因为△=(-2)2-4³3=-8＜0，所以没有实数x 能使ax 2+bx +c =0；②图略. 无论x 取什么实数总有ax 2+bx +c ＞0. 第28章 圆§28.1 圆的认识（一）一、1．B 2．B 3．B二、1. 以P 点为圆心，6cm 为半径的圆 2．圆心，半径，圆心，半径y = x 2-6x +83．对角线交点，对角线的一半长 4．10三、1．优弧CAB ，ABC ，劣弧 A C, BC 2. 略 3.25§28.1 圆的认识（二）一、1. D 2. A 3．D二、1. 60 2．72 3. 70 4．BD 、BF 5．70°三、1．OA =OB =OC =OD , ∠A =∠B =∠C =∠D , ∠AOB =∠COD , ∠BOC =∠AOD ,AB =CD ，BC =AD 等.2．相等，提示：∵∠AOC =∠BOD ，∴AC =BD ，∴AC =BE ∴AC =BE .3. 提示：由OA =OB ，OE =OF ,知∠A =∠B ，∠OEF =∠OFE ，所以∠AOC =∠BOD ,∴AC =BD .4. AB =CD ，证明略.§28.1 圆的认识（三）一、1. D 2. D 3．B二、1．2 2. 3 3. 43三、1．相等的线段有：CE =DE 、AC =AD 、OA =OB ；相等的角有：∠C =∠D ，∠AEC =∠AED ，∠CAE =∠DAE ；相等的弧有 ：AC =AD ，BC =BD ，ACB =ADB ，CAB =BAD ，ABC=ABD . 2. 4 m 3．43 m4. ∵ OA =OB ， ∴ ∠A =∠B . 又 ∵ AC =BD ,∴ △OAC ≌△OBD ,∴ OC =OD , ∴ ∠1=∠2. （注：本题证法不唯一.）§28.1 圆的认识（四）一、1. B 2. D 3. A二、1．50，130 2．130 3．28° 4．6三、1. 33 2．∠ACB =30°, ∠CAB =45°3. 提示：由AF =CE ，AB 、CD 是⊙O 的直径，得BF =DE ，所以∠A =∠C .4．AC =6cm ，BD =25cm .5. 略.§28.2 与圆的位置关系（一）一、1. A 2. C 3. C 4. B二、1 上，外，内 2. 20 3. 13三、1. 点A 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点D 在⊙B 内，点E 在⊙B 外.2．略.⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒3. 如图,在残片弧上任取三点A 、B 、C ,连结AC 、CB ,分别作AC 、BC 的中垂线交于点O . OA 的长即为所求半径.§28.2 与圆的位置关系（二）一、1. C 2. C 3. B二、1. 相切 2. 2 3. 3 4. 相离三、1. 由题意可知：点A 到x 轴的距离为4，等于⊙A 半径，所以⊙A 与x 轴相切；点A 到y 轴的距离为3，小于⊙A 半径，所以⊙A 与y 轴相交；由勾股这理，可计算得AO =5. 因为OA ＞⊙A 的半径，所以点O 在⊙A 外.2. 33. (1)相离，(2)R ＞2.4cm , (3)R =2.4cm , (4)⊙O 与AB 相交，⊙O 与BC 相切. §28.2 与圆的位置关系（三）一、1．B 2. B 3．C二、1. 直角 2. 23 3. 3 4. 5三、1. 提示：连结OC . 因为OA =OB ，CA =CB ，所以OC 是等腰△OAB 底边AB 上的中线，即AB ⊥OC . 所以直线AB 是⊙O 的切线.2. 提示：连结OB ，因为CD =CB ，所以∠CDB =∠CBD =∠ADO ，又因为OA =OB ，所以∠OBA =∠OAB ，∠OBA +∠CBD =∠OAB +∠ADO =90°，即OB ⊥CB ，所以CB 是⊙O 的切线.3.（1）∠A =30°；（2） 连结BE ，则∠AEB =90°，在Rt △BEC 中 ∵1cos 2C =, ∴∠C =60° . 又∵∠A =30° ， ∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE 在Rt △ABC 中 ∵BC =23∴AB =6332tan600=⨯=⋅BC ∴OA =32AB =， ∴OD =12OA =32，∴MD =32. 4．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵ MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO =90° ∵MP ∥AC ，∴∠P =∠CAB . ∴∠MOP =∠B ,故MO ∥BC ．§28.2 与圆的位置关系（四）一、1. C 2. C 3. C 4. D二、1. 3 2. 60 3. 4,9,5三、1. 4 2. （1）∠ABC =40°,（2）∠BOC =125°.3. 提示：连结OE ，则OE ⊥ED ，∠OEA +∠AED =90°，因为OA =OE ，所以∠OEA =∠OAE =∠EAD ，所以∠EAD +∠AED =90°，所以△AED 是直角三角形.§28.2 与圆的位置关系（五）一、1. B 2. D 3. B二、1. 相交 2．1 3．3cm 或7cm 4. 7.5cm ，4.5cm , 0≤d ＜3 三、1．3或7 2． 22．（1）点P 与点O 的距离为3，点P 在以O 为圆心，3cm 长为半径的圆上移动；（2）点P 与点O 的距离为5，点P 在以O 为圆心，5cm 长为半径的圆上移动. §28.3 圆中的计算问题（一）一、1. C 2. C 3. C二、1．2π 2．π 3．25π 4．24，240π三、1．2π 2．约39.5米.3．（1）∵AD ∥BC ，∠ADC =120°，∴∠BCD =60°．又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC =∠ACB =∠DCA =30°．∴AB =AD =CD ，∴∠B =60°．∴∠BAC =90°，∴BC 是圆的直径，BC =2AB ．∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB =AD =DC =2，BC =4．∴此圆的半径为2．（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心．连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．在Rt △AOE 中，∠AOE =30°，∴OE =OA ²c os 30°=3．∴S △OAD =33221=⨯⨯．260223OADAOD S S S ⨯π⨯π∴=-==360△阴影扇形4．π §28.3 圆中的计算问题（二）一、1. B 2. C 3. C 4. C二、1． 150 2．12 3．124．cm 三、1. 4π 2．底面圆的半径cm r 320=, 圆锥的高是cm 3510. 3. 60πcm 2 4. 弦AB的长为43. 第29章 几何的回顾§29.1几何问题的处理方法(一)一、1. D 2. B 3. C 4. A二、1．= 逻辑推理 2．AH =CB 等(只要符合条件要求即可) 3. 90 ⌒ ⌒ ⌒4. ①③④⇒②(或①②④⇒③)三、1．∵AE=FC, ∴AF=CE . ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C.又AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴∠BEC=∠AFD, ∴BE∥DF.2．∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF.∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.3．∵AB∥ED, ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE, ∠B=∠E,BC=ED.∴△ABC≌△CED. ∴AC=CD．4. 略.5. 提示；由BP平分∠ABC，知点P到BA、BD距离相等，同理，点P到CA、BD距离相等，故点P到AB、AC的距离相等.§29.1几何问题的处理方法(二)一、1. A2. A3. D 4. D二、1. 702. 183. 184. （本小题答案不唯一，如：AD=BC或四边形ABCD等腰梯形，…）5. 19三、1. △DEA≌△ABF，证明略.2．（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF, ∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF (边，角，边)；（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF，∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.3．（1）∵AD∥FE, ∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1，∴FE=FB.∵BF=BC, ∴EF=BC .∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形.（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF=BE，FC=BD.又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE.4. (1)这个结论正确.∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴DC=DA，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG. 即∠CDG=∠ADE.∴△CDG≌△ADE (SAS). ∴GC=EA.§29.1几何问题的处理方法(三)一、1. D2. C3. D4. AD C B A OE 二、1．22.5 2. 26 3. ab 21 4. 316 三、1. 在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°，DA =AB =BC .∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG =90°. 又∵∠EAB +∠DAG =90°，∴∠FDA =∠EAB . 在Rt △DAF 与R t △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌R t △ABE ，∴AF =BE . 又AB =BC ，∴BF =CE .2．∵ MA ＝MD ，∴△MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ．在△AMB 和△DMC 中，,,,A M D MA MB D MC B M C M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．3．（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，∴OE ∥BC .又 CE ∥BD , ∴四边形BCEO 是平行四边形,∴OE =BC =8，∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=.4. 提示1：连结DE ，证明△BCE ≌△DCE ，得BE =DE .再证EFDG 是矩形，得DE =FG . 提示2：延长FE 交AB 于H ，可证HEGA 是正方形，易得HE =EG ，HB =EF (AB -AH =AD -AG =GD =EF ). ∴Rt △BHE ≌Rt △FEG ， ∴BE =FG . §29.2反证法一、1. D 2. B 3. D二、1．假设这两条直线不平行 2.假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角3. 假设∠B ≥90°三、1. 提示：假设等腰三角形的底角是直角或钝角. 证明略.2. 假设两圆⊙O 1与⊙O 2有三个交点A 、B 、C ，则A 、B 、C 不共线，而不在同一直线上的三点确定一个圆，与⊙O 1与⊙O 2为不同的两个圆矛盾，所以两个不同的圆至多只有两个交点.等级3．略. 4. 略. 5. 略.第30章 样本与总体§30.1抽样调查的意义（一）一、1. C 2. A 3. D 4. D 5. B二、1. 所有 全面 部分 2. 抽样调查 3. 抽样4. 1500学生的体重 100学生的体重 1005. 5006. 12000三、1.（1）总体是四月份的营业额，样本是5天的营业额.（2）（2.5+2.8+2.7+2.4+2.6）÷5=2.6.（3）2.6万元 2.6³30=78万元.2. (1）抽样调查；（2）抽样调查.§30.1抽样调查的意义（二）一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. D二、1. 没有 2. 普查；抽样调查 3. 抽样调查三、1.（1）（12+20+8+4+16+30+14+8）÷2=56(台).答：商店三、四月份平均每月销售56台空调（2）不合理，因为三、四月份不具有代表性.2. 2500条；5250千克. §30.2.1用样本估计总体 一、1．D 2.B3. C4.B5.C 二、1. 140 2. 60, 13 3. 10000 三、1.（1）条形图补充如图；（2）10﹪；（3）72°；（4）330． 2.（1）总体：200条甲鱼重量 样本：200条甲鱼中的5条甲鱼的重量；（2）（1.5+1.4+1.6+2.1+1.8）÷5=1.68（㎏）；（3）1.68³200=336（㎏）；（4）180³336=60480（元）.3．（1）450+350+150=950（人），950³(1-60%-16%-14%)=95（人）.答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人．（2）19002095%10350095030000=⨯=⨯⨯⨯(人）. 答：参加科技活动的学生估计有1900人．§30.3.1借助调查做决策一、1. B 2. B 3. B 4. D 5. D二、1．后天 2. 如：质量，价格（只要写对即可） 3. 96 4. 不正确 三、1.（1）4%；（2）不正确．正确的算法：90³18%+78³26%+66³52%+42³4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分,而不及格学生均分为42分,由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可） 抽取优秀等级学生人数是：2÷4%³18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．2.（1）补横轴——教学方法, 补条形图——方法②人数为60-6-18-27=9（人） 方法③的圆心角为：1836010860⨯= ； （2）方法④，420³45%=189（人）；（3）不合理，缺乏代表性．（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等.3．（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分）， 乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）， 丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）． 由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分）， 乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分）， 丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分）． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． §30.3.2容易误导决策的统计图一、1. D 2. D 3. C二、1. 不一定2. “目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．三、1.（1）20÷20%=100（人）；（2）10030³100%=30%，1-20%-40%-30%=10%， 360°³10%=36°；（3）喜欢篮球的人数：40%³100=40（人）， 喜欢排球的人数：10%³100=10（人）．如图2.（1）100；（2）图略；（3）40.5～60.5；（4）100101530++³1260=693（人）.。
第1课时 圆的有关概念和点与圆的位置关系
学习目标：1．记住圆的定义及其他相关概念．2.熟悉点与圆的三种位置关系及如何确定点与圆的这三种位置关系．3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．学习重点：圆的定义．预设难点：点与圆的位置关系．☆预习导航☆一、链接1．射击用的靶子为什么做成圆形？2．行驶过程中的车轮不停地滚动，为什么车上的人不觉得车子上下起伏？二、导读阅读教材内容，回答问题．1．点与圆的位置关系(1)在平面内，点与圆有哪几种位置关系？________、________、________．(2)如图24－2－9，如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆外⇔________．图24－2－92．圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ︵”表示．如图24－2－10，以A ，B 为端点的弧记作AB ︵，读作“弧AB ”．连接圆上任意两点的线段(图24－2－10中的AB ，CD)叫做弦，经过圆心的弦(图24－2－10中的CD)叫做直径． 图24－2－10同圆中所有的半径相等．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧(图24－2－10中的ACB ︵，一般用三个字母表示)叫做优弧；小于半圆的弧(图24－2－10中的AB ︵，AC ︵或BD ︵)叫做劣弧．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图24－2－10中弦AB 分别与AB ︵及ACB ︵组成两个不同的弓形)．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． ☆ 合作探究 ☆1．矩形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝3 3 cm ，以点A 为圆心、AB 为半径作圆，则B ，C ，D 三点分别与⊙A 有怎样的位置关系？AC 的中点M 与⊙A 有怎样的位置关系？2．(1)矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点A ，B ，C ，D 是否在以点O 为圆心的同一个圆上？为什么？(2)如果E ，F ，G ，H 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，点E ，F ，G ，H 在同一个圆上吗？为什么？☆ 归纳反思 ☆等弧是指同圆或等圆中的弧，只有两条弧互相重合才叫做等弧，这里包含两层意思：弧的________相等以及弧的________相等．☆ 达标检测 ☆1．已知：如图24－2－11，AB ，CD 为⊙O 的直径．求证：AD ∥CB.图24－2－112．已知⊙O 的半径为3 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 与⊙O 的位置关系：(1)OP ＝4 cm ；(2)OP ＝6 cm ；(3)OP ＝8 cm.。
28.2.7与圆有关的位置 课件 华师大版数学九年级下册
[z x x k 学科网] ．
归纳与小结 直线与圆的位置关系 直线与圆的 相交 相切 位置关系
公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形
相离
2 交点 割线
1 切点 切线
0
圆心到直线距离 d与径r的关系
d<r
d=r
d>r
总结：
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
复习提问：
1、什么叫点到直线的距离？
直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离．
.E
a
.
D
2、连结直线外一点与直线上所有点
垂线段 的线段中,最短的是_____ _
？
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系 .A 1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外． 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上． 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内． .O
⊙C与直线AB相离．
B
m
r=2.4cm 时， 2、当r满足____________ ⊙C与直线AB相切．
5 4
D
3、当r满足 r＞2.4cm 时， ____________ ⊙C与直线AB相 交．
C
3
A
想一想?
r=2.4cm或 当r满足___________ 3cm<r≤4cm _____________时,⊙C与线 段AB只有一个公共点.
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相切 ． 相离 _____,⊙A与Y轴的位置关系是______
初中数学《圆》教材解读
第二十八章 圆
28.1 圆的认识 28.2 与圆有关的位置关系 这一节主要是圆的有关概念和性质包
括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、 28.3 圆中的计算问题 弦、圆心角”“圆周角”四个部分， 本节包括三部分内容，点与圆的位置关 是进一步研究圆与其他图形位置、 系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位 本节主要内容是一些与圆有关的计算 数量关系的主要依据，是全章的基础 置关系。 问题，包括两部分“弧长和扇形的面 积”“圆锥的侧面积和全面积”
2. 图形与几何
“三角形”与“全等三角形”“轴对称” 直接连接，加强知识的整体性与连贯性。
3. 统计与概率
数据的收集、整理与描述（八上） 数据的分析（八年级下）
（四）、教材处理建议 1、基础与能力的关系 ⑴ 围绕重点知识、主干知识学习，对于相关内容 的教学进行适当的整合处理 ⑵ 注重归纳、比较、消化、理解，解决问题注重 通性、通法 ，培养学生的学习能力。 ⑶ 依托教材中的例题、习题展开教学，满足不同 层次学生的需要，使不同的学生都能得到不同 的发展。 ⑷ 充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，加强数 学思想方法教学。
识的工具性作用,同时本章的学习为进一步在高中阶段圆
的学习以及其它学科的研究打好基础.
(二)从能力角度看
本章进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑 思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学， 进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解 决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教
育。
(三)从方法角度看
圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识,它具有与直线 型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识 的角度看：圆提供了一种新的认识中常见的基本平面图形，也是“图形 与几何”的主要研究对象，圆的有关性质在实
初中数学《圆》
正多边形的有关计算
正多边形和圆有着密切的联系,涉及到很多 以前学的知识,它们是几何中的基础知识, 又需要综合运用,这些知识在生产和生活 中也经常用到,因此是重点内容.
弧长和扇形面积公式,圆锥的侧面积和全面积
这些计算不仅是几何中基本的计算,也是 日常生活中经常要用到的,运用这些知识 可以解决一些简单的实际问题.圆锥的 侧面积的计算,还可以培养学生的空间观念.
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2. 图形与几何
“三角形”与“全等三角形”“轴对称” 直接连接，加强知识的整体性与连贯性。
3. 统计与概率
数据的收集、整理与描述（八上） 数据的分析（八年级下） 概率初步（九年级上）
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（四）、教材处理建议 1、基础与能力的关系 ⑴ 围绕重点知识、主干知识学习，对于相关内容 的教学进行适当的整合处理 ⑵ 注重归纳、比较、消化、理解，解决问题注重 通性、通法 ，培养学生的学习能力。 ⑶ 依托教材中的例题、习题展开教学，满足不同 层次学生的需要，使不同的学生都能得到不同 的发展。 ⑷ 充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，加强数 学思想方法教学。
(一) 教科书内容
第二十八章 圆
28.1 圆的认识 28.2 与圆有关的位置关系 这一节主要是圆的有关概念和性质包
括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、 28.3 圆中的计算问题 弦、圆心角”“圆周角”四个部分， 本节包括三部分内容，点与圆的位置关 是进一步研究圆与其他图形位置、 系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位 本节主要内容是一些与圆有关的计算 数量关系的主要依据，是全章的基础 置关系。 问题，包括两部分“弧长和扇形的面 积”“圆锥的侧面积和全面积”
2、过程与结果的关系 ⑴ 创设丰富的现实情境，重视学生直观感知 的作用。 ⑵ 关注题目解法的多样化，注意引导学生从 不同的角度分析问题。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
过三点的圆冀教版九年级数学(上册)-【完整版】
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
圆的基本概念
八年级数学试卷 第1页，共4页八年级数学试卷 第2页，共4页第二十八章 圆 28.1.1圆的基本元素一、圆的基本元素如图28.1.2,线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，. 这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
28.1.2圆的对称性圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。
（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。
（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。
（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
28.1.3圆周角一、认识圆周角顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角， 二、圆周角半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
28.2.1点与圆的位置关系一、用数量关系来判断点和圆的位置关系如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外， 那么 OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立， 即 若点A 在⊙O内OAr <若点A 在⊙O 上OAr = 若点A 在⊙O 外OA r >二、不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。
华东师大数学九下《点和圆的位置关系》同课异构教案 (1)
28.2.1点与圆的位置关系教 学 目 标知识与能力 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系. 过程与方法 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径. 情感态度与价值观 渗透方程思想，分类讨论思想.教学重点 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径.教学难点 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径. 教学方法 探究、合作、交流、讨论法 辅助手段 学案讲义，配套练习册 教学环节教学内容与设计学生活动备课札记（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. （击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题. (二)实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内 r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外 OA r > 思考与练习1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==. 在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <. P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C ∠=︒， CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为图28.2.1半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？.从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上. 经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.（四）应用与拓展例1、如图，已知Rt ABC中，90C∠=︒，若5AC cm=，12BC cm=，求ΔABC的外接圆半径.例1CBA例2、如图，已知等边三角形A BC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径. 解：略例3、如图，等腰ABC 中，13AB AC cm ==，10BC cm =，求ABC 外接圆的半径.（四）小结与作业 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想. 习题1、2、3、4 学生先自己探索再组内讨论解决，师指导学生自己自学课本，掌握此知识点，并理解记忆针对本节课的内容，巩固练习，达到让学生举一反三的目的.OED例2CBA OAD例3CB再次质疑，扫清障碍学生练习巩固，组内释疑再巩固，达到强化的作用组内交流所学所获，再理解巩固本节知识当堂检测，当堂达标本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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编写人：陈霞云 课题 参与人：陈霞云 赵云龙 班级 审核人：陈霞云 姓名 2011 年 12 月 日 组别
28.2.1 点与圆位置关系
知识与技能：掌握三点确定一个圆。点与圆的三种位置关系。 学习目标 过程与方法：会画三角形外接圆，探索确定圆的条件。 情感态度与价值观：数形结合，转化思想。 学习过程
就算没有人称赞你也没有关系，永远不要忘了让你保持坚强的笑容！ 就算没有人称赞你也没有关系，永远不要忘了让你保持坚强的笑容！
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。圆外点的 ； ； 。
归纳总结： 归纳总结：设⊙O 的半径为 R，点 A 点在圆内 ⇔ 内 点 B 在在圆上， 上 点 C 在在圆外， 外
2 确定圆的条件 .动手画图，经过已知点 A 能做
个圆。如图
，经过两个点Ａ B 能做
个圆。
如图 ，把这些圆的圆心用光滑的线连接是 ，这条直线就是 AB 的 ； 经过不在同一条直线上的三点 A、 Ｃ能做 Ｂ、 个圆， 如图 ， 圆是由 和 确 不 定 的 ， 首 先 要 找 圆 心 ， 这 个 圆 的 圆 心 就 是 ，再以 为半 径，就找到不在同一条直线上的三点 A、Ｂ、Ｃ的圆；过共线 共线的三点 （能 或 共线 不能）做圆，因为 。 如图 。
2 如图 2，在 A 地正北方向 80 米的 B 处有一幢民房，正西 60 米的 C 处有一变电站，在 BC 的中点 D 处是一古建筑，因施工需要，必须在 A 处进行一次爆破，假设爆破影响面 的半径小于 48 米，问该爆破作业能否进行？请说明理由。
四、畅谈感想，小结升华 畅谈感想，
本节课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？
叫做三角形的外接圆， ，这个三角形叫做 的交点。 。
B 到三个顶点的距离相等
C 外心在三角形的外部
D 外心在三角形的内部 直角三角形的外心在三角形的 。 个。 钝
2. 若 AB=4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有
3.车间工人要将一个如图所示破损零件的圆盘复原，你有办法吗？ （四）综合应用题 1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=5 厘米，AD=6 厘米，以点 A 为圆心，5 厘米长为半径做 圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系是？
一、回顾旧知,自然导入。 回顾旧知,自然导入。 直线。确定一条直线需要个 1. 过一点可以作
点。尺规 38—39 页。探讨以下问题。 1、 看 38 页，请你总结同一平面内点与圆有几种位置关系？ 。圆内点的共同特征是 。
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圆上点的共同特征是 共同特征是
就算没有人称赞你也没有关系，永远不要忘了让你保持坚强的笑容！ 就算没有人称赞你也没有关系，永远不要忘了让你保持坚强的笑容！
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由此可知： 外接圆的圆心叫做 三角形的外心是 展示点拨. 三、合作交流 ，展示点拨. 合作交流 （一） 、判断题 （ ） 1．已知⊙O 半径 R 为 5，OA=5，则点 A 在圆上。 2．已知⊙O 半径 R 为 10，点 A 在圆外，则 OA=10。 （ ） （二） 、选择题 1、下面命题不正确的是（ A：过一点有无数个圆 C：弦是圆的一部分 2、三角形外心具有的性质（ （三）填空 1.锐角三角形的外心在三角形的 角三角形的外心在三角形的 ） B：过两点有无数个圆 D：过同一直线上的三点不能画圆。 ） A 到三边的距离相等